全 文 ：基于 Logistic模型探究西藏巨柏播种苗生长规律
大布穷 ,普 穷 ,张昆林 ,赵垦田＊ (西藏农牧学院 ,西藏林芝 860000)
摘要 运用Logistic模型和二维有序样品聚类法分析了西藏巨柏播种苗生长过程 ,并建立了苗高和地径、生长时间与苗高之间的拟线性
回归模型。分析结果显示:各个回归模型的相关系数都达到了显著水平。为科学培育巨柏优质苗木提供了理论依据。
关键词 西藏巨柏;播种苗培育;Logistic方程
中图分类号 S791.41 文献标识码 A 文章编号 0517-6611(2010)08-04296-03
StudyonGrowthLawsofCupressustorulosaSeedlingsBasedonLogisticModel
DABu-qiongetal (TibetAgricultureandAnimalHusbandryColege, Linzhi, Tibet860000)
Abstract UsingLogisticmodelandorderedtwo-dimensionalclusteringanalysis, thegrowthprocessofCupresustorulosaseedlingswereana-
lyzed.Andthequasi-linearregressionmodelsforthecorrelationsbetweenseedlingheightandgrounddiameter, aswelasgrowthtimeandplant
heightwereestablished.Theanalysisresultsshowedthatthecorrelationcoeficientofeachregressionmodelhadreachedasignificantlevel.The
researchprovidedtheoreticalbasisforthescientificcultivationofgood-qualityCupresustorulosa.
Keywords Cupressustorulosa;Seedlingscultivation;Logisticequation
基金项目 国家支撑计划项目(2007BAC06B02)。
作者简介 大布穷(1972-),男 ,藏族 ,西藏山南人;硕士 ,讲师 , 从事森
林培育学的教学与科研工作。 ＊通讯作者 ,教授。
鸣 谢 西藏农牧学院达瓦副教授的帮助和指导。
收稿日期 2009-12-21
西藏巨柏(CupresustorulosaD.Don.),又称雅鲁藏布江
柏木 ,为柏科柏属高大乔木 ,高 30 ～ 50 m,胸径 1 ～ 3 m,少数
可达 6 m。西藏巨柏分布范围很窄 ,仅在西藏林芝地区的朗
县 、米林县 、波密县和林芝县等地的雅鲁藏布江边散生单株
分布 ,或在海拔 3 000 ～ 3 400 m山坡形成疏林;分布区气候
属青藏高原的寒温带 ,年均温 8 ℃左右 ,年降水量 600 ～ 900
mm。巨柏发育的土壤为层次不明显的黄灰色沙质土 ,母岩
多以花岗石 、千枚岩为主;pH值为 7.5 ～ 8.2;土壤水分含量
因不同海拔而变化 ,大致为 16%～ 35%[ 1] 。
西藏巨柏是西藏特有种 ,国家一级保护植物 [ 2] ,其材质
优良 ,终年常绿 ,树姿优美 ,且耐干旱 ,在城镇绿化 、干旱河谷
及荒山荒地造林等方面具有广泛的应用前景 。西藏巨柏是
典型的第三纪冰期孑遗植物 ,是其分布区内植被的建群种之
一 ,对于群落演替有着很大影响 [ 2] 。近年来 ,由于遗传因素 、
自然环境和人为破坏等因素导致了巨柏个体数量急剧减少 ,
已处于濒危境地 [ 3] 。为了保护和有效利用西藏巨柏种质资
源 ,亟需深入研究其优质苗木培育的技术和方法。笔者在定
期观测西藏巨柏播种苗生长过程的基础上 ,运用 Logistic模
型和二维有序聚类法定量分析其苗木的生长规律 ,旨在为西
藏巨柏优质苗木的高效培育技术提供科学依据。
1 材料与方法
1.1 试验地概况 试验地设在西藏林芝县八一镇西藏农牧
学院苗圃 ,地理位置为 94°21′E, 29°33′N,海拔 2 970m。该地
区年降水量为 650 ～700 mm,降雨集中在 6 ～ 9月份 ,年总辐
射为(6.1 ～ 7.0)×109 J/m2 ,光合有效辐射为(2.5 ～ 3.0)×
10
9 J/m2 ,年最高气温 29.3 ℃,最低 -14.5 ℃,平均 8.6 ℃,
平均气温≥10 ℃的日数为 160 d左右。年无霜期为 160 ～
180 d,年日照时数约在 2 000 ～ 2 500 h,年均相对湿度 60%。
试验地土壤为沙质壤土 ,耕层浅薄 ,土壤肥力较低 ,地势平
坦 ,排水良好 ,灌溉方便 ,土壤 pH值为 7.0 ～7.2。
1.2 种子来源 于 2004年 6月中旬在密林县选择树干通
直 ,分叉少 ,生长健壮 ,无病虫害 ,且年龄在 50 ～ 100年的巨
柏作为采种母树 [ 4] 。种子采收后置于恒温箱内 ,于 25 ℃恒
温烘干取种 。
1.3 试验方法
1.3.1 种子的处理。播种前用 0.5%高锰酸钾溶液浸泡种
子 2h,清水冲洗后密封 30 min,再放入始温为 45 ℃的纯净
水中浸泡 24 h。催芽处理后 ,待种子的 50%裂开后即可
播种 [ 4] 。
1.3.2 播种方法 。播种时间为 2005年 4月 2日 [ 4] 。采用温
室高床条播育苗 ,播种行的行距为 10 cm,覆土厚度为 0.5 ～
1.0 cm,播种前用 500倍 65%代森锌和 1 000倍 50%的多菌
灵药剂进行土壤消毒。温室温度保持在 20 ℃左右 ,使用喷
雾器每天喷水 3次。
1.3.3 苗期管理 。苗木初期应给以适当光照 ,但要防日灼 ,
注意及时遮阴 、除草及施肥 ,并适时浇水 ,同时进行间苗;苗
木速生期除适时松土除草外 ,可追施速效肥 2 ～ 3次;速生后
期不宜过多浇水 ,可施少量的钾肥 [ 4] 。
1.4 苗木生长指标测定 播种后 ,设 3个固定样行 30株观
测记载苗木物候期 ,另外设 5样行 50株观测记载生长量。
苗木高生长量用直尺量 ,地径用游标卡尺量。苗木物候每隔
2 ～ 3d观测 1次 ,生长节律每隔 10d观测 1次 ,以此代表样
地的苗高和地径(表 1)。
1.5 资料的分析方法
(1)运用 SPSS和 DPS软件对测量数据进行 Logistic模
型拟合。首先 ,以时间(t)为自变量 ,分别建立地径(D)和苗
高(H)2个数量性状的 Logistic拟线性回归模型:D=
WD
1+e(a+bt)和 H=
WH
1+e(a+bt)。对苗高生长的 “S”形曲线上 2个
重要特征点———速生期始点和终点的横轴值 [ 5]由下列公式
求出:
t1 =[ a-ln(S+ S2 -1)] /b, t2 =[ a-ln(S-
S2 -1)] /b
其中 S=[(a+1)+ea(a-1)] /(ea-1)。依此 ,可将整
个连续性生长过程划分为出苗期 、幼苗期 、速生期和苗木硬
化期 4个阶段 。
(2)在 SPPS下对苗高和地径进行二维有序聚类 [ 6] ,综合
责任编辑 朱新秀 责任校对 卢瑶安徽农业科学 , JournalofAnhuiAgri.Sci.2010, 38(8):4296-4298, 4302
分析巨柏播种苗的生长情况 ,进而为其生长阶段的划分提供
科学依据 。
(3)以 Logistic模型为基础 ,以时间因子为媒介 ,探讨建
立能准确描述巨柏 D-H关系的新模型——— —Logistic衍生模
型 [ 7-9] 。
2 结果与分析
2.1 巨柏播种苗物候观测结果分析 该次试验的播种日期
为 2005年 3月 22日 ,苗木出土时间为 4月 22日 ,幼苗形成
期为 5月 5日 ,出苗期为 32 d。其中出苗期为从播种到出土
所需的时间 ,幼苗形成期为开始长出真叶的时间。可见 ,从
播种到幼苗长出真叶 ,需 45d,期间主要应该防止虫 、鼠危害
种子 ,保持土壤适合的湿度 、温度 ,利于种子及时发芽出土 、
出苗。并及时做好除草工作 ,使幼苗能够健康地成长 。
2.2 样本及原始数据处理 试验结果表明 ,巨柏播种苗的
生长期为 4月 22 ～ 10月 25日 ,约 185 d,苗木生长过程详见
表 1。
表 1 巨柏播种苗生长情况
Table1 GrowsituationsofCupresustorulosaseedlings
生长天数(ti)∥dGrowingdays
H生长量(vi)∥cmGrowthquantityofH
D生长量(vi)∥cmGrowthquantityofD
累计生长量∥cmAccumulativegrowthquantity
H D
累计生长率∥%Accumulativegrowthrate
H D
概率单位值(yi)Probabilityvalue
H D
45 0.5 0.05 0.5 0.05 2.87 1.53 4.877 058 7.1864 77
55 0.6 0.05 1.1 0.10 6.32 3.06 4.079 415 6.492 573
65 0.7 0.05 1.8 0.15 10.34 4.59 3.576 115 6.086 350
75 0.8 0.11 2.6 0.26 14.94 7.95 3.195 875 5.534 635
85 1.2 0.15 3.8 0.41 21.84 12.54 2.797 313 5.076 880
95 1.8 0.24 5.6 0.65 32.18 19.88 2.380 240 4.612 405
105 2.0 0.33 7.6 0.98 43.68 29.97 2.041 255 4.196 772
115 2.4 0.35 10.0 1.33 57.47 40.67 1.724 943 3.886 003
125 2.6 0.55 12.6 1.88 72.41 57.49 1.446 396 3.531 385
135 1.8 0.45 14.4 2.33 82.76 71.25 1.278 655 3.309 760
145 1.7 0.42 16.1 2.75 92.53 84.10 1.133 644 3.137 421
155 0.6 0.26 16.7 3.01 95.98 92.05 1.084 987 3.042 971
165 0.4 0.15 17.1 3.16 98.28 96.64 1.053 191 2.991 959
175 0.3 0.11 17.4 3.27 100 100 1.029 660 2.955 993
2.3 一年生播种苗苗高和地径生长过程的回归模型分析
2.3.1 巨柏播种苗苗高 Logistic模型的建立。由表 1绘出
苗高生长趋势图(图 1)。
图 1 苗高生长趋势
Fig.1 Thegrowthtendencyofseedlingheight
据表 1、图 2可知 ,苗期生长节律符合 “S”型曲线 ,巨柏 1
年生播种苗生长进程表现出明显的 “慢 -快 -慢 ”的 “S”型
曲线 ,且具有明显的阶段性 。
根据图(1)苗高生长趋势的特点 ,选取 Logistic模型拟
合 ,理论 Logistic模型为:
H= WH
1+e(a+bt) (1)
式中 , H为苗高生长量 , t为时间 , WH、a、b为待定参数 , WH表
示苗高生长量的极值 ,且有 a>0, b>0, H∈ (0, WH)[ 6-9] 。运
用 DPS及根据最小二乘法确定参数后得苗高(H)的 Logistic
模型:
H= 18.06
1+e(5.179 8-0.053 5t) (2)
经计算相关系数 R=0.999 4决定系数 R2 =0.998 9,皮
尔逊(Pearson)卡方值 χ2 =30.64。对模型有效度进行检验 ,
参数 t值都大 ,相伴概率值 p=0.001,通过了 t检验 ,参差平
方和和最大 cook距离均较小 ,反映模型拟合度很好;χ2 <χ20.05
(13)=22.362,说明模型有效度很高 ,可用于描述苗高生长
过程。
由模型拟合度检验的结果可得巨柏苗高的直观描述拟
合程度(图 2)。
图 2 拟合对比
Fig.2 Thefittingcomparison
图 2表明 ,苗高生长曲线呈明显的 “慢 -快 -慢 ”的生
长规律 , 与 Logistic方程拟合的曲线完全吻合 ,拟合程度很
高 。其生长季的持续时间为 185 d, 苗高生长量为 17.4 cm。
类似地可建立地径(D)的 Logistic模型:
429738卷 8期 大布穷等 基于 Logistic模型探究西藏巨柏播种苗生长规律
D= 3.413 0
1+e(6.132 7-0.056 5t) (3)
经计算皮尔逊(Pearson)卡方值 χ2 =56.49,相关系数 R
=0.999 6,决定系数 R2 =0.999 3, χ2 <χ20.05(13)=22.362,模
型有效度很好。
2.3.2 巨柏播种苗苗高生长的拟线性回归分析。从图(1)
可以看出 ,西藏巨柏播种苗年高生长过程是一种 S形曲线。
如果把(1)式方程恒等变形成 WH-1=e
(a+bt),两边再取自然
对数 ,令 y=ln(WH-1)后转换成一元线性方程 y=a+bt,经
计算累计百分率 Hi对应的概率单位值(yi)和时间(ti)的关
系可用直线表示为:
y=5.179 8-0.535t (4)
由(4)式可得某一时间的苗高概率单位值 ,在现时样本
下与 ti对应的 yi见表 1。方程(4)可用于确定总生长量或一
定生长量累计百分率出现的日期 [ 7-9] ,为培育优质壮苗提供
科学的技术依据。
2.4 巨柏播种苗连日生长量随时间变化的阶段研究 苗高
总生长量的曲线方程(1)求解对应 S曲线上的两个拐点横轴
坐标的算式是:
t1 =[ a-ln(S+ S2 -1)] /b, t2 =[ a-ln(S-
S2 -1)] /b
其中 S=[(a+1)+ea(a-1)] /(ea -1)。t1、t2为连日
生长量变化速率最快的两个点 ,即为苗高生长量的速生期的
起始点和终止点 , (t1 , t2)两点之间为速生期 ,可依此作为划
分苗高生长阶段的依据 [ 6-9] 。
经计算 S=4.229, t1≈57, t2 ≈136。 t1、t2对应的日期分
别为 7月 1日和 9月 19日。根据 t1、t2可将巨柏播种苗高生
长过程大致划分为 3个阶段:即苗木生长初期 、速生期和苗
木生长后期。
再根据拟合及计算结果(表 1、图 1、图 2),可将巨柏播种
苗高生长过程划分为 4个阶段:①出苗期:从 3月 22日至 5
月 5日止 ,这段时间苗的地上部分变化较小 ,此期注意除草 、
松土 ,少灌或不灌水 ,尽量提高地温 ,促进生根。新芽萌发时
易遭病虫危害 ,可选用速灭杀丁等农药进行防治。 ②幼苗
期:从 5月 6日到 7月 1日止 ,此期苗生长缓慢 ,在苗圃管理
上应加强除草 、松土 ,少量追施氮肥和灌水 ,促进苗木生长 ,
同时仍注意防治病害虫。③速生期:从 7月 2日到 9月 19日
为苗木生长旺盛期 , 6月下旬至 7月中旬苗木生长最快 ,直到
8月中旬。此期加强田间管理 ,及时追施氮肥(可分 2 ～ 3次
进行)和灌水 ,保证苗木生长所需的肥水条件 。④苗木硬化
期:9月下旬进入生长后期 ,生长基本结束 ,为加速苗木的木
质化 ,获得壮苗 ,可于 8月下旬起追施磷 、钾肥 ,停止灌水。
2.5 苗高和地径二维有序样品的聚类分析 在 SPPS下对
苗高和地径二维有序样本进行分层聚类 ,可得谱系树状示意
图(图 3)。聚类为 3的类别是:第一类(前 6个样本)、第二
类(中间 2个样本)、第三类(后 6个样本),可以确定第 6个
样本的 t6 =82,第 9个样本的 t9 =102,表明苗木生长旺盛时
间为 7月 24日和 8月 14日 。由于样本表现是有序二维生长
数据 ,聚类为 3的这个分类可以视为一个苗木生长规律的反
映 ,可以解释为:类 1(为幼苗期)和类 3(为苗木硬化期)相应
时间间隔内苗高和地径生长量增长缓慢 ,而在类 2(为速生
期)相应时间间隔内苗高和地径生长量有较快的增长速度。
从而为苗木生长的划分提供了充分的理论依据。特别值得
一提的是 ,通过比较上述 2种方法发现 ,二者表现出明显的
“相合性 ”。且结合上述 2种方法把苗木的速生期可划分为
慢速生期 、快速生期和慢速生期 3类 。因此 ,从 7月 26 ～8月
15日为巨柏苗木生长速度最快阶段 ,也是科学培育巨柏优质
苗木的最佳时期 ,必须加强田间管理 ,做到适量追肥 、灌水和
及时除草 、中耕等措施。
图 3 谱系树状图
Fig.3 Thepedigreetreetopology
2.6 巨柏播种苗 D-H关系的新模型———— Logistic衍生模
型 对 H= WH
1+e(a+bt)和 D=
WD
1+e(a+bt)联立求解得:
H= WH
a(WDD-1)
b+1
(5)
其中 a=e(a1b2 -a2b1)/b2 , b=b1 /b2 , a、b为待定参数 ,且有 a>0, b
>0, D∈ (0, WD), H∈ (0, WH)[ 6-9] 。
根据前面的结果可得巨柏播种苗 D-H关系的 Logistic衍
生模型:
H= 18.06
0.534 5(3.413 0D -1)
0.946 9 +1
(6)
表 2 不同 D-H模型的拟合比较
Table2 ThefittingcomparisonofdifferentD-Hmodels
D-H模型D-Hmodel
残差剩余平方和(Q)Residualsumofsquares(Q)
决定系数(R2)Decision
coeficient(R2)
H=0.914 3D0.711 3 14.082 985 61 0.996 8
H=18.06/[ 0.534 5(3.413 0/D
-1)0.946 9 +1] 12.909 061 51 0.996 8
利用方程(6)可以直接研究苗高和地径之间的关系。而
且经检验 ,模型的有效度很高。同时它对苗木不同生长时期
的苗木等级划分具有一定的参考价值。例如地径要达到
3 cm时 ,利用方程(6)对苗高的预测是 16.694 4 cm,这个结
果与表 1中观测值的情况非常接近 ,反映了所建模型的有效
性 。从表 2可知 , Logistic衍生模型与常用的经验模型(H=
aDb)在具有相同的决定系数下 , Logistic衍生模型的残差剩
(下转第 4302页)
4298 安徽农业科学 2010年
冠幅在地点间 、种源间 、地点与种源的交互作用间均达到极
显著差异水平 ,但保存率只有在地点间达到极显著差异水
平。结果表明:细枝木麻黄生长到一定年龄时 ,环境和遗传
因素均影响木麻黄生长 ,环境与遗传之间存在一定交互效
应。而保存率无论生长早 、晚期均只受环境因子的控制 。
3 结论与讨论
(1)干热河谷地区 2个种源间在生长上不存在显著差
异 ,平均单株材积以 18 >17 号 , 其中前者是后者的
125.73%。
(2)干热河谷地区木麻黄的生长存在着环境上的差异 ,
不同地点间在生长性状上均达到显著或极显著水平 ,但不
同年龄的树高 、胸径 、材积和冠幅在种源间及地点与种源的
交互作用间差异不显著 。结果表明:通过早期选择的 17与
18号木麻黄种源在单一地点内的生长差别不大 ,但在不同
地点则受影响较大 ,表现出一定的环境适应性 ,在干热河谷
立地的低海拔地区(澧江镇)比高海拔地区(朵美乡)表现
出更强的适应性 ,说明引种种源在该地区引种种植值得进
一步试验。 4个试验点的 2个细枝木麻黄种源间在生长上
也不存在显著差异 ,平均单株材积仍以 18 >17号 ,其中前
者是后者的 115.38%。
(3)水分充足的尖峰岭镇木麻黄生长在 36个月生时是
4个种植点中生长情况最好的 ,但不是早期最好的;木麻黄
在处于石灰岩山地的龙颈镇生长不佳也可能与水分供应不
佳有关 ,说明水分是木麻黄生长的一个重要的限制因子。
(4)为确切了解木麻黄的强适应性能力 ,需要在今后的
试验中和更多地区加大木麻黄种源的引入 ,才能获得更多
可靠性强 、适应干热河谷地区的种源和品种 ,有利于推广应
用和生态环境改善 。
参考文献
[ 1] 康丽华.木麻黄苗期接种弗兰克氏菌效应及其与营养元素的关系 [ J].
林业科学研究 , 1994, 7(2):129-132.
[ 2] 康丽华.木麻黄弗兰克氏菌接种技术与接种效果的研究[ J].林业科学研究 , 1997, 10(4):341-347.
[ 3] 康丽华,李素翠,彭耀强 ,等.木麻黄接种弗兰克氏菌海藻酸钙菌剂大
田试验研究[ J].林业科学研究, 2000, 13(1):39-43.
[ 4] 魏素梅,谭天泳.木麻黄地理种抓的苗期试验 [ J].林业科学研究 , 1990,
3(2):119-126.
[ 5] 郭启荣,周涵滔,林益明 ,等.4种木麻黄亲缘关系的RAPD分析 [ J].
厦门大学学报:自然科学版 , 2003, 42(3):378-383.
[ 6] 弓明钦,陈应龙,仲崇禄.菌根研究与应用 [ M].北京:中国林业出版社 ,
1977.[ 7] 叶功富,郑仁华 ,冯泽幸.木麻黄专题文献研究 [ J].福建林业科技 ,
1994, 21(1):57-61.
[ 8] 江业根,康丽华,马海宾 ,等.金沙江干热河谷适生树种的引种和早期
适应性研究[ J].林业科学研究, 2007, 20(3):423-427.
[ 9] 张祖荣.横断山区干旱河谷 [ M].北京:科学出版社, 1992:6-7.
[ 10] 郑益兴 ,刘秀贤 ,杨朝凤 ,等.元谋干热河谷印楝幼林施肥效应初步研
究 [ J].林业科学研究 , 2005, 18(4):137-142.
[ 11] 张信宝 ,杨忠,张建平.元谋干热河谷坡地岩土类型与植被恢复分区
[ J].林业科学, 2003, 39(4):16-22.
[ 12] 徐燕千.木麻黄栽培 [ M].北京:中国林业出版社, 1984.[ 13] SASInstituteInc.SAS/STATUser sguide[ M] .fourthed.Cary, NC:
SASInstituteInc, 1990:891-996, 1661-1673.
[ 14] 黄少伟 ,谢维辉 .实用 SAS编程与林业试验数据分析[ M] .广州:华南
理工大学出版社 , 2001:178-181.
(上接第 4298页)
余平方和小于经验模型的残差剩余平方和 ,可见所建模型有
效度很好 。
3 结论与讨论
(1)西藏巨柏播种苗年高生长过程可用 Logistic曲线方
程加以描述 ,且具有极高的拟合和相关程度。可以预测生长
期内苗高生长量 ,为制定科学合理的育苗技术提供依据。
(2)可用连日生长量曲线将巨柏播种苗各个生长期划分
为 4个阶段:出苗期从 3月底到 5月 5日;幼苗期从 5月 6日
～ 7月 1日;速生期从 7月 2日 ～ 9月 19日;苗木硬化期从 9
月 20日 ～ 10月下旬生长结束。而且西藏巨柏播种苗速生点
在 7月 2日左右 ,速生期 79天速生期生长量占总生长量的
82.2%。它为苗圃管理提供科学的理论依据。
(3)苗高和地径二维有序样品的聚类分析得出巨柏播种
苗的最佳速生期为 7月 26日 ～ 8月 15日 ,也是科学培育巨
柏优质苗木的最佳时期 ,必须加强田间管理 ,做到适量追肥 、
灌水和及时除草 、中耕等措施。
(4)在巨柏播种苗 D-H关系研究中 ,以 Logistic模型为
基础 ,以时间因子为媒介 ,成功地推导出一个能准确描述巨
柏播种苗 D-H关系的新模型——— —Logistic衍生模型。这在
西藏林芝地区科学培育巨柏优质苗木提供理论依据。
(5)通过对西藏巨柏播种苗生长特性的研究 ,笔者把苗
高和地径生长进行了数学曲线回归和模型拟合并对各个苗
木生长期进行了准确的划分 ,为巨柏苗木培育的生产管理提
供了时间依据 。但在实际苗木培育过程中 ,要提高苗木的质
量 ,必须在掌握苗木高 、径生长规律的基础上 ,在苗木不同的
阶段合理地进行水 、肥 、气 、热等因素的调节 。
参考文献.
[ 1] 陈瑞.西藏巨柏的研究现状与前景[ J] .西藏科技, 1995(2):7-11.
[ 2] 吴征镒.西藏植物志(第 1卷)[ M].北京:科学出版社, 1983:386.
[ 3] 王景生,李衡.西藏巨柏人工苗木生长研究[ J].西藏科技 , 2005(3):47
-49
[ 4] 大普穷.巨柏种子发芽能力试验初报(已投稿)
[ 5] 张连翔,刘学增.逻辑斯谛曲线上两个重要特征点的分析及其应用[ J] .河北林学院学报, 1992, 7(2):154-158.
[ 6] 张连翔,李思文,魏忠勋.有序聚类法在小叶杨生长阶段分析中的应用
[ J] .内蒙古林学院学报 , 1990, 12(2):55-60.
[ 7] 张连翔,黄丽华,李杰.林木胸径与材积的关系———logistic衍生模型
[ J] .东北林业大学学报 , 2001, 29(2):99-101.
[ 8] 张连翔,梅秀艳,姜镇荣.小叶杨生长规律的研究[ J].防护林科技, 2001
(2):10-12.
[ 9] 张文臣.沙棘硬枝扦插苗高生长过程的研究 [ J].林业实用技术 , 2007
(3):6-7.
4302 安徽农业科学 2010年