全 文 ：2016 年 2 月
第 1 期
林业资源管理
FOREST RESOURCES MANAGEMENT
January 2016
No. 1
香格里拉高山松天然林最优树高曲线研究
张 焱，舒清态，徐云栋，李圣娇，王永刚
(西南林业大学 林学院，昆明 650224)
摘要:树高曲线是研究森林生长与收获的重要基础。以云南省香格里拉 732 株高山松天然林实测数据为例，分别
选用 11 个经典常用的树高曲线，拟合高山松树高与胸径的关系，求解模型参数，用决定系数 R2、均方根误差
RMSE、残差和 MD 对模型的精度进行评价。结果表明: 抛物线方程的 R2 = 0. 6073，RMSE = 1. 711，MD =
－ 0. 0101，经检验该方程 Spearman相关系数为 0. 676，显著性水平 Sig小于 0. 01，抛物线方程可以作为香格里拉
高山松天然林的最优树高曲线，研究结果可为高山松的经营以及林分调查提供科学依据。
关键词:树高曲线;高山松;香格里拉
中图分类号:S757. 2 文献标识码:A 文章编号:1002 － 6622(2016)01 － 0046 － 06
DOI:10． 13466 / j． cnki． lyzygl． 2016． 01． 009
Study on Optimal Height － Curve Model of Natural
Pinus densata Forest in Shangri-La
ZHANG Yan，SHU Qingtai，XU Yundong，LI Shengjiao，WANG Yonggang
(College of Forestry，Southwest Forestry University，Kunming，Yunnan 650224，China)
Abstract:The study of tree height curve is an important basis in forest growth and harvesting. In this pa-
per，we used the data of 732 individual trees of natural Pinus densata located in Shangri-La，Yunnan prov-
ince，11 regular generalized height-curve models were chosen to establish the correlation between the DBH
and the height of Pinus densata，calculate the accuracy of each model. Then，model selection was on the
basis of correlation coefficient(R2)，root mean square error(RMSE)and mean deviation(MD). The result
showed that the Parabola model had the highest accuracy，its R2 = 0. 6073，RMSE = 1. 711，MD =
－ 0. 0101，Spearman Correlation coefficient = 0. 676，and significance level ＜ 0. 01，which was the best
height curve of natural Pinus densata in Shangri-La. The model can provide a scientific basis for the man-
agement and survey of Pinus densata in Shangri-La
Key words:height-curve model，Pinus densata，Shangri-La
收稿日期:2015 － 11 － 12;修回日期:2015 － 12 － 07
基金项目:国家自然科学基金(31460194);国家自然科学基金(31060114)
作者简介:张焱(1990 －)，男，山西晋城人，在读硕士，研究方向:森林经理。Email:wyzkjs@ 126． com
通讯作者:舒清态(1970 －)，男，湖北武汉人，副教授，博士，研究方向:3S技术及森林景观经营的教学与研究。
Email:shuqt@ 163． com
树高曲线是指胸径与树高关系的曲线［1］，树高
和胸径是在制定森林经营计划时两个常用的林分
因子。胸径的测量简单、迅速，而且精度高。但是
树高的测量却比较困难、耗时，且误差较大。在外
第 1 期 张焱等:香格里拉高山松天然林最优树高曲线研究
业调查中，树高的调查，通常只进行抽样调查［2］，以
此来建立树高曲线，然后对没有实测的树高进行预
测。在以往的研究中，国内外学者已经建立了多个
树种的树高曲线。MacKinney(1937)等和 Schuma-
cher(1939)提出函数 Y = a + b ×(1 /X)，Y为林木大
小，X 为因变量，a，b 为参数。此后，许多学者应用
该函数修改后建立了多种树高曲线。Calama 等研
究中表明，wykoff方程可以作为石松(Pinus pineaL)
的最优树高曲线［3］。在国内方面，已有蒙古栎
(Quercus mongolica)、湿地松(Pinus elliotii E)、加勒
比松(Pinus caribaea)等树高曲线的研究［4 － 6］。但是
关于高寒山区的树种，特别具有重要生态价值的高
山松树高曲线的报道还未见到。
高山松是中国特有种，起源于第三纪云南松与
油松的天然杂交种，它耐寒，耐旱，耐贫瘠。广泛分
布于西藏东南部，四川西部，云南西北部和青海南
部 2 700 ～ 4 200m 的高山地带，常成纯林。本研究
将选取香格里拉的高山松样地数据，该地区是云南
省面积最大的林区所在地。高山松在当地的生态
系统中起着非常重要的作用。目前对高山松的研
究大多是关于种群特征［7 － 8］，遗传育种［9 － 12］，生物
量及生产力［13 － 15］等方面。因此本文以香格里拉的
高山松为对象，通过对以往研究中精度较高的 11 个
树高曲线进行拟合和求解，获得最优的树高曲线。
旨在对高山松天然林的经营以及林分调查提供科
学依据。
1 研究区概况
研究区位于云南省香格里拉市，位于云南省西
北部、迪庆州东北部，地理坐标为北纬 26° 52 ～
28°52、东经 99°20 ～ 100°19。境内地貌复杂多
样，地势北高南低。全县热量不足，气温偏低，属山
地寒温带季风气候。具有干湿季分明，四季不明
显，夏秋多雨，冬春干旱的气候特征。多年平均气
温5. 5 ℃。主要土壤类型为漂灰土、棕壤、暗棕壤和
草甸土等。主要优势树种为:高山栎(Quercus)、云
南松(Pinus yunnanensis)、高山松(Pinus densata)和
云冷杉(包括长苞冷杉、苍山冷杉、丽江云杉)(Picea
＆ Abjess)等。
2 数据与方法
2. 1 数据调查
2014 年 10 月在香格里拉的小中甸镇、建塘镇、
尼西乡调查的不同海拔、坡度、坡向 27 块高山松标
准地。样地为 30m × 30m 的方形样地，对于胸径
5cm以上的树木进行每木检尺。每个样地按径阶分
布选取 25 株左右的高山松用激光测距离仪实测树
高，共得数据 732 对。并 732 株高山松数据分为两
部分:563 株作为建模数据，169 株作为检验数据。
具体数据见表 1。
数据经过整理分析，高山松的树高分布如图 1
所示。从图中可以看出，高山松树高为 8m 时最多，
其次在 10m时，整个树高集中分布于 6 ～ 12m之间。
表 1 高山松树高 －胸径统计量
Tab. 1 Statistics of diameter and height for Pinus densata
树种
胸径 / cm
平均值 标准差 最大值 最小值
树高 /m
平均值 标准差 最大值 最小值
建模 14. 3 6. 0 33. 8 5. 0 8. 9 2. 7 17. 2 3. 1
检验 14. 6 5. 2 31. 1 5. 1 8. 9 2. 1 16. 7 4. 3
总体 14. 4 5. 8 33. 8 5. 0 8. 9 2. 6 17. 2 3. 1
2. 2 模型
2. 2. 1 备选树高模型
反映树高随直径而变化的数学方程称作树高
曲线方程或树高曲线经验公式［16］。本文根据国内
外文献［17 － 21］选取了 11 个常用的树高方程对高山松
的树高曲线进行分析和研究。
2. 2. 2 模型求解和检验
本文采用 Forstat 2. 1 中的生长曲线以及 Matlab
74
林业资源管理 第 1 期
2014a中的曲线拟合工具箱对模型的参数进行求
解。并采用决定系数 R2，均方根误差 RMSE 以及残
差和 MD 对模型的拟合效果进行检验。决定系数
R2 在 0 ～ 1 中间，R2 越大，模型的预测精度越高;均
方根误差 RMSE 越小，建模数据拟合的预测值误差
越小;残差和 MD 的绝对值越小，模型预测精度越
高。具体计算公式如下。
图 1 高山松株数按树高分布图
Fig. 1 Number distribution on height of Pinus densata stand
表 2 备选树高曲线模型
Tab. 2 Selected height-diameter models
编号 方程类型 方程
1 幂函数方程 H = aDb
2 抛物线方程 H = a + bD + cD2
3 唐守正树高曲线方程 H = a +
b
D + c
4 Logistic方程 H =
a
1 + be － cD
5 Levakovic方程 H = a(
D
b + D)
c
6 Loetsh方程 H =
D2
(a + bD)2
7 Gompertz方程 H = ae － be － cD
8 Hossfeld方程 H =
a
(1 + bD － c)
9 Curtis方程 H =
a
(1 + D － 1)b
10 Bates方程 H =
aD
(b + D － 1)b
11 Richard方程 H = a(1 － e － bD)c
R2 = 1 －
∑
n
i = 1
(yi － y^i)
2
∑ni = 1(yi － y)
2 (1)
RMSE =
∑
n
i = 1
(yi － y^i)
2
n －槡 p (2)
MD =
∑
n
i = 1
(yi － y^i)
2
n (3)
公式中;yi 为实测值，yi 为平均树高，y^i 为树高
拟合值，n为建模所用的树木株数，p 为树高模型中
的参数个数。
3 结果与分析
3. 1 树高随胸径的变化规律
一般来说，在林分中林木的胸径越大，林木也
就越高，即林木高与胸径之间存在着正相关关系。
为了更好地反映这种关系，可以将林木的株数按照
胸径与树高 2 个因子整理成树高 －胸径相关表如
表，由此我们可以看出高山松的树高有以下变化
规律。
1)高山松的树高与胸径是正相关的，即树高随
着胸径的增大而增大;
2)在每个径阶范围内，高山松的株数按树高的
分布也接近正态分布，即在同一个径阶范围内，最
高与最低的株数少，中等高度的多;
3)在同一个径阶内，树高变动幅度大，在 14cm
径阶时，最大值与最小值可差 9m;而在同一树高内，
径阶的变化幅度也很大，在树高 10m 时，最大值与
最小值可差 28cm。
3. 2 树高模型参数的求解
采用 Forstat 2. 1 以及 Matlab 2014a对模型的参
数进行求解。结果如表 3。
将上表得到的参数代入 11 个树高方程中，求出
各径阶对应的树高，并分别绘制树高曲线图，结果
如图 2。
从图 2 中可以看出，Logistic 模型在胸径增加
到 20cm 时树高增长缓慢，拟合效果较差。Curtis
模型、Levakovic 模型、Gompertz 模型、Bates 模型
84
第 1 期 张焱等:香格里拉高山松天然林最优树高曲线研究
和 Richard 模型在胸径较大时，预测值偏低。幂
函数模型子胸径较大时，预测值偏大。抛物线模
型、唐守正模型、Loetsh 模型和 Hossfeld 模型相对
较好。
表 3 树高与胸径的相关表
Tab. 3 The relationship of the tree height and diameter 株
树高 /m
径阶 / cm
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
总计
3 2 2
4 22 3 1 26
5 13 16 5 1 2 37
6 24 25 12 3 2 1 67
7 6 22 27 20 16 9 3 1 104
8 2 9 14 23 17 11 10 4 1 2 93
9 2 6 16 16 20 17 8 9 6 4 1 1 106
10 1 2 6 15 18 10 19 4 5 5 3 2 1 1 92
11 2 4 7 20 10 12 10 3 2 2 72
12 2 4 5 13 9 13 3 4 4 2 1 60
13 1 2 3 8 6 7 5 4 2 1 1 40
14 1 3 2 5 5 2 2 1 21
15 1 2 1 3 7
16 1 1
17 1 1 1 3
18 1 1
总计 72 83 86 87 89 86 69 55 39 26 19 11 5 2 3 732
各径阶平均高/m 5 7 8 9 9 10 10 11 12 12 12 13 12 11 14 10. 2
94
林业资源管理 第 1 期
图 2 高山松树高曲线
Fig. 2 Height curves of Pinus densata
表 4 树高曲线模型的参数估计值
Tab. 4 Parameters of height-diameter models
编号 方程
参数
a b c
1 H = aDb 2. 158 0. 542
2 H = a + bD + cD2 1. 699 0. 684 － 0. 011
3 H = a + bD + c 17. 296 － 188. 900 9. 662
4 H =
a
1 + be － cD
10. 414 5. 224 0. 295
5 H = a( Db + D)
c 15. 575 1. 999 3. 929
6 H = D
2
(a + bD)2
1. 218 0. 240
7 H = ae － be － cD 13. 281 1. 821 0. 112
8 H =
a
(1 + bD － c)
19. 884 16. 980 1. 019
9 H =
a
(1 + D － 1)b
15. 921 7. 602
10 H =
aD
(b + D － 1)b
18. 553 14. 062
11 H = a(1 － e － bD)c 15. 067 0. 0581 0. 869
3. 3 模型的检验
利用 R2，RMSE 以及 MD 对模型的拟合效果进
行检验，检验数据见表 5。
表 5 树高曲线模型的误差估计
Tab. 5 Error estimation of height-diameter models
编号 方程 R2 RMSE MD
1 H = aDb 0. 5997 1. 726 0. 0057
2 H = a + bD + cD2 0. 6073 1. 711 － 0. 0101
3 H = a + bD + c 0. 5829 1. 763 0. 0162
4 H =
a
1 + be － cD
0. 3503 3. 407 1. 7196
5 H = a( Db + D)
c 0. 6300 1. 736 － 0. 1683
6 H = D
2
(a + bD)2
0. 6044 1. 716 － 0. 0083
7 H = ae － be － cD 0. 6360 1. 721 － 0. 1602
8 H =
a
(1 + bD － c)
0. 6066 1. 713 0. 0041
9 H =
a
(1 + D － 1)b
0. 5994 1. 727 － 0. 0097
10 H =
aD
(b + D － 1)b
0. 6066 1. 711 0. 0214
11 H = a(1 － e － bD)c 0. 6367 1. 720 － 0. 1639
从表中可以看出，结合决定系数 R2 较大，均方
根误差 RMSE 以及残差和 MD 的绝对值较小的原
则，模型 2，4，7，11 的 R2 相对较高;模型 2，6，8，10
的 RMSE较低;模型 1，2，6，9 的 MD 绝对值较小。
综合这 3 种指标来看，模型 2 抛物线方程拟合高山
05
第 1 期 张焱等:香格里拉高山松天然林最优树高曲线研究
松的树高曲线效果较好，可以作为高山松的最优树
高曲线。
检验数据使用未参与建模的 169 株高山松数
据，然后对上面拟合效果较好的抛物线方程 H =
1. 699 + 0. 6847D － 0. 0107D2 进行检验。计算结果
如表 6。
表 6 树高曲线检验结果
Tab. 6 The test result of tree height curve
模型 方程表达式
Spearman
相关系数
sig
抛物线模型 H = 1. 699 + 0. 6847D － 0. 0107D2 0. 676 ＜ 0. 01
由表 6 结果可以得出，经过 Spearman 相关性检
验，抛物线方程的 Spearman相关系数为 0. 676，达到
了强相关。显著性水平达到了极显著水平。因此
该曲线可以用来拟合高山松树高与胸径的关系。
4 结论与讨论
4. 1 结论
本文使用香格里拉的 732 株高山松数据，选用
常用的 11 种树高方程进行拟合，利用 Forstat 2. 1 以
及 Matlab 2014a对模型的参数进行求解，并用决定
系数 R2，均方根误差 RMSE 以及残差和 MD 对拟合
结果进行评价。最终选取抛物线方程 H = a + bD +
cD2 作为当地高山松的最优树高曲线。利用同期获
取的数据对该方程进行检验，Spearman 相关系数为
0. 676，显著性水平 Sig 小于 0. 01，说明该模型拟合
效果显著。可以作为香格里拉高山松天然林的最
优树高曲线，用来指导林业的生产和实践活动。
4. 2 讨论
本研究中样木数据是根据样地水平展开的，能
够代表样地的平均水平，但调查中缺少大径阶的样
本，研究区海拔跨度较大，对拟合结果造成了一定
影响。另外，树高不仅与胸径存在着相关关系，还
与树木的立地条件、生长环境等其他林分特征因子
存在一定关系。如何综合考虑各类林分特征因子，
进一步提高树高方程的精度与预估能力，这将在今
后的研究中进一步探讨。
参考文献:
［1］ 胥辉，全宏波，王斌．思茅松标准树高曲线的研究［J］．西南林学
院学报，2000，20(2):74 － 77．
［2］ 赵俊卉，亢新刚，刘燕．长白山主要真有树种最优树高曲线研究
［J］．北京林业大学学报，2009，31(4):13 － 18．
［3］ Calama R，Montero G． Interregional nonlinear height-diameter model
with random coefficients for stone pine in Spain［J］． Canadian Jour-
nal of Forest Research，2004，34:150 － 163．
［4］ 胡焕香，佘济云，张敏，等． 海南阿陀岭加勒比松树高曲线研究
［J］．福建林业科技，2013，40(1):118 － 112．
［5］ 陈新美，张会儒．柞树林树高结构的研究［J］．西北林学院学报，
2010，31(4):130 － 134．
［6］ 陈灿，洪伟，吴承祯，等． 东南沿海湿地松防护林胸径树高关系
研究［J］．农学学报，2012(2):35 － 40．
［7］ 禄树晖，潘朝晖．藏东南高山松种群分布格局［J］．东北林业大
学学报，2008，36(11):22 － 24．
［8］ 卢杰，郭其强，郑维列，等． 藏东南高山松种群结构及其动态特
征［J］．林业科学，2009，49(8):154 － 160．
［9］ 蔡年辉，许玉兰，白青松，等．不同种群高山松 1 年生播种苗木生
长节律及其变异［J］．东北林业大学学报，2013，41(5):11 －15．
［10］ 梁冬，毛建，赵伟，等．高山松及其亲本种群在油松生境下的苗
期性状森林数种高光谱遥感研究［J］．植物生态学报，2013，37
(2):150 － 163．
［11］ 刘永良，毛建丰，王晓茹，等．同倍杂交种高山松与亲本种云南
松的地理隔离研究［J］． 植物分类与资源学报，2011，33(3):
269 － 274．
［12］ 马飞，徐婷婷，陈立同，等．低温胁迫下二倍体杂交种高山松光系统
II功能稳定性研究［J］．西北植物学报，2011，31(6):1174 －1179．
［13］ 王玉涛，马钦彦，侯广维，等．川西高山松林火烧迹地植被生物
量与生产力恢复动态［J］．林业科技，2007，32(1):38 － 40．
［14］ 王金亮，程鹏飞，徐申，等 基于遥感信息模型的香格里拉森林
生物量估算［J］．浙江农林大学学报，2013，30(3):325 － 329．
［15］ 岳彩荣．香格里拉县森林生物量遥感估测研究［D］． 北京:北
京林业大学，2011．
［16］ 孟宪宇．测树学［M］．北京:中国林业出版社，1996．
［17］ 唐守正，郎奎建，李永慈，等． ForStat 2． 0 统计之林教程［M］．北
京:中国林业科学研究院资源信息研究所，2006．
［18］ 王明亮，李希菲．非线性树高曲线模型的研究［J］．林业科学研
究，2000，13(1):75 － 79．
［19］ 赖巧玲，胥辉，杨为民． 非参数估计在构造树高曲线中的应用
［J］．北京林业大学学报，2006，28(4):77 － 81．
［20］ Curtis R O． Height-diameter and height-diameter-age equations for
second-growth Douglas［J］． Forest Science，1967，13:365 －375．
［21］ Peng C，Zhang L，Liu J． Developing and validating nonlinear height-
diameter models for major tree species of Ontario’s boreal forest
［J］． Northern Journal of Applied Forestry，2011，18:87 －94．
15