全 文 ：第 1 2卷
19 8 9年第 2期
八 一 农 学 院 学 报
J ou r na l oA fu gu s t ls tA g ri
.
C o l le ge
V
o l
N o
.
2
1 2
1 9 8 9
新疆天山云杉立木二元材积表编制
方 法 及 其 分 析
周林生 潘存德
(林 学 系 )
摘要 :立木材积表是森林经营中必不可少 的工具 , 材积表的精度直接影响森林
调查结果的可靠性 。 以前采用的天 山云杉二元材积表 , 由于编表缺乏有效的千形分
析 , 干形遭到严重的人为扭曲 , 致使蓄积调查精度不高 。 为了提高天 山云杉二元材
积表的调查精度 , 本文在有效的干形分析前提下 , 利用山本式 I/ 二 a D “ ` H ” “ , 分五
段拟合而成 。 经检验 , 有较高精度 , 可在实际中应用 。
关键词 : 天山云衫 二元材积表 干形分析 分段 回归
以胸径 、 树高为因子的二元材积表是森林蓄积量测算最常用的一种数表。 同时也是蓄积
量抽样估计中不 可控误差的主要来源 。 为提高材积表的调查精度 , 自1 8 4 9年二元材积表间世
至今 , 一直是测树编表领域内研究的主要问题 , 形成了从原始资料收集 、 数学模型选择回归
和精度适合度检验等组成的模式 “ 编表体系 ” , 为各树种材积表的编制起了重要作用 。 在历
史发展进程中 , 随着科学的发展和相互渗透 , 正使这一 “ 模式体系 ” 更趋合理和完善 。
天山云杉是新疆山地主要针叶用材树种 。 新疆八一农学院与新疆林业勘察设计院 ( 1 9 75 ) ,
原中国农林科学院林研所 ( 1 9 7 6 ) 等曾先后为该树种编制了二元材积表 , 后者一直作为天山
云杉蓄积量测算的标准尺度 。 长期调查实践和对材积表的理论分析 , 发现现行表在编制中存
在不可忽视的问题 。 首先 , 现行表缺乏对天山云杉干形的有效分析 , 与西北地区多种云杉合
并编表 。 其次 , 不恰当地采用统一的回归方程 , 使材积表小径阶隐含的平均干形变化趋势与
实际变化相背离 , 呈 “ X ” 状 ; 大径阶隐含的平均于形变化值与实际值偏离较大 , 使天 山云
杉平均千形值的变化规律遭到了极为严重的编表扭曲。 致使以样地为单元 , 分别径阶并累加
为基本方法的样地蓄积量调查的精度 , 随材积表径阶 、 树高组的影响而跳动 , 尤其是处于两
端的径阶和树高组 , 导致样地蓄积计算有偏 。 再次是径阶方差非齐性 , 材积方程参数估计有
偏 , 总体蓄积量估计有偏 。 以上问题的存在 , 加大了蓄积量估计中的不可控制偏差 , 降低了
实际调查精度 。 这就是本次重新编制天 山云杉二元材积表的基本出发点 。
1 编表数据的来源
编表数据全部采用原中央综合调查从 1 9 5 7年在新疆天山东 、 中 、 西三部共10 个林场所设
标准地中系统抽取的计算木 , 属随机样木范畴 。 经胸径 、 树高 、 材积和胸高形数 的 逻 辑 检
查 , 剔除不正常和有误样木 , 共得 6 3 68 株组成本次编表样本 。
收稿 日期 : 1 9 8 9年 4 月 2 0 日
八 一 农 学 院 学 报 1 9 89年
2 天山云杉干形变异的分析
千形是材积三因素中较难直接测定 , 本身又受林木内外在因素的多重影响 , 客观存在很
大差异的一个因子 。 即使在相同径阶一树高组内 , 同样存在着较大的变异幅度 , 这就决定了
二元材积表在径阶 、 树高相 同的组内只能取某一干形平均值 , 而无法 -一赋值 。 因此 , 二元 _
材积表只能给出同径阶 、 同树高组内的平均单株材积 , 而不能求算单株立木的精确材积 。 由
此可见 , 二元 廿积表编制的核心 , 实质上是如何取得一个与编表总体偏差很小的干形平均值
的问题 。 二元 对积表编制的合理与否 , 主要取决于对干形真实规律的可控程度 。 因此 , 干形
分析是编制高质量材积表的理论依摒 。
天山云衫干形变化与编制二元材积表相关连的特点主要表现在 :
( l ) 胸高形数的变化受胸径和树高双重影响 ;
( 2 ) 在相同树高组 内 , 胸高形数随径阶增加系统减小 , 其度随树高增大而加快 ;
( 3 ) 在相同径阶内 , 随树高增加 , ,8IJ] 高形数变化总趋势呈两种截然不 同的变化子冷性 。
即: 8 。 、 :: 径阶随树高增加而递减 , 从 1c2 m 径阶起 , 各径阶胸高形数随树高增加开始呈 现上 云
升趋势 , 落旦增加的幅度次显不相同 , 即 1 2c m一 2 0c 二径阶范围内不显若 , 大于 2 4 c m径 阶 , 随 ”
树高增加 , 上升福度逐渐加大。 :
天山云杉这种干形变异特征是本次编表遵循的依据 , 详见表 1 。
3 二元材积数学模型的选择
上述天 山云杉胸高形数的变化特性 , 就决定了在选择二元材积方程 时 必 须 具 备 f : . 。 二
甲 ( D 店 . 。 , H ) , 这一特性 , 为此选择当今材积表编制中效果较好的 14 个材积方程 , 用 6 3 68 株样
木逐一回归 。 计算结果见表 2 。
表中回归剩余方差用公式 : : 2 = 一月牛一 叠 ( : ` 一泛i ) 2求得 , 相关指数用公式 :
J丫 一 打邓一 1 1一 1
R ’ 一 ` 一 5 2
/
N 一刃 ( 厂 一附 ’ 求得 , 这样不仅使各方程回归效果的比较标准一致 , 而且用梦和
刀2衡量各方程的回归效果可以取得同步。
从表 2 中回归剩余标准差 ( S ) 或相关指数 ( R戈 ) 分析 , 对天山云衫不论是多项式 类 、
半对数多项式类 、 幂指数类等方程 , 其各自剩余标准差 ( S ) 数量级大小的变化并不明 显 ,
二者材积估计的相对误差 ( 或精度 之只相差百分之零点零几 。 被测树界公认为适应性较强的
山本式 ( 厂 二 。 Q。 ” ` H ” “ ) 也不例外 。 除方程 1 1 , 13 和 1 4略偏大外 , 其余回归方程对天山云杉
的适应性都很相近 , 多项式类的相对优势也并不 明显 。 由此可见 , 由于天 山云衫本身三维空
间材积 ( 或干形 ) 曲面结构的特点 , 仅从数学模型选择上下功夫来提高材积表精度的潜力是
有 限的 。 也就是说 , 选择上述中的任一方程 , 所 得材积表的精度 , 大体是相当的 。 为此 , 尽
管山本求积式从回归剩余标准差上看 , 略逊于多项式类 , 但从实用性 , 分析方便和 回归的实
际有效性等方面考虑 , 选用山本式作为天山云杉二元材积表的数学模型是完全可 以的。
4 分段拟合的研究
从数学模型选择的结论中可知 , 提高天山云杉二元材积表的精度 , 仅从数学模型的选择
是极有限的 。 为此 , 从另一途径 , 即根据天山云杉各径阶干形变化的不同规律 , 合理地分为
第 2 期 新疆天山云杉立木二元材积表编制方法及其分析 1弓
习 {
}
_
_
_
… …一 } 岔写
}一万 l, 矛 勺乃 留 0男 } { 记口 C 二 叫 口 ,
月
,
1 , 甲 , 州 ,哪 尸叫
. .
C 匀 C ,
{
、 对 亡口 口闷 口O
胃 心口 O 之 , 洲 t , 仁门 O ) C , _ . 0, 闷 ,叫 , 矛 C闷 勺 ` q , 矛 尸叫
. . . .
C 翻 C ~ 七二 O
, 李 巴 】 O , , 了 已,蕊 心O t、 目 , t、 户 , 亡勺 卜 , 以〕 O , OC, , 介二 , 宁 , 矛 畔 的 , 宁 《 门 亡门 口 q
. . . . .
C 翻 C , 门二 月二 口
} {
.月 LO 七O { 一 忆 , 傀口
卜 J 记, 心乃 叹口 心门 , 甲 吸二 亡门 尸叫 `门 C: O,七口 , 甲 e 硒 叩 七, , 净 弓口 户门 e J , 护 州 . 侧矛 甲~ ,. . . , 矛 Q . .弓二 C翻 C . O C二
C ,一 尸川 口 户 J 心心 心勺 以, 尸日
月 伪 卜 以 , C , ,力 心乃 口 , ,叫 e闷 尸州 C 七、 O , 尸叫气李 口司 . 口 弓口 , 甲 口 州 t 、 叫 “ 1 , 宁 C q 口 ) 沪闷
. . . . . . .
O O C
】 《二 .二 , 亡匀 C 匀一一一一 ` 亡J 尸闷 L己 O匀 叫 t、哭 一} 卜 J aO 心O 优 . 峨 J _ , 护 产叫 口闷 r 翎 ,叫 L今 C , e ,一 心二 限舒 , 司 , 穿 侧 切 , 才 C , , 穿 七. , 护 七勺 ,才 公 哥{ 恤口 沪叫 . 今 . 甲叫 . 弓 .
l . 心J C 卜 ` , C ) C 〕 `二` J
O
r喃 公 O 心口 亡 J }戈 口幻 气护 公, 七, .月 弓O , 李 忆O 卜 1 《 : , 叫 O州 . 0勺 , 时 户 , 凡 织 , 矛 O 勺 ,州 , 护 , 甲 口J. . 甲叫 ` : 二 . .
O C
翻 己, C 心二
}— 一 { 已O 弓O O 勺 比 O含 O O O一 一户 闷 口心 O 目 心门 弓O 口门 “ ) 呻 门` 口 , 护, 的 护州 ,穿一 .力 口口 , 矛 尸 叫 , 宁 勺门 州矛 ,叫 , 矛 可 侧 C刁 寸 尸 叫叫 . . 铆~闷 . , . 叫 . ,叫 . . .户 】 C , O 心J O C , ` ) .口一
.口 O
.叫 , 护 C , , 州 t、 t , 七勺 呢O 一.
留 目 , 尸叫 `门 O , 侣加 ,力 U , _ 月n 心 甲叫 O 刁 , n 口 ,. . 呻 卜 呻 户 J , 穿 O , 矛 `口 护叫 月`门二, ` 〕 . 阅叫 . 尸闷 . . , 矛 口 J
昭二, C , 口, 仁 j .亡二 ,
, 甲 办】 O 】 .力 价 吧幻 吧O …! C冲 .巴 O 卜 1 它、 e J 目, 1门 `勺 口口 ,叫 仁O C ) ` O }月 门` 叼 叹口 门呀 弓习 哪 口 J , 甲 翻月 , N 阅 1~闷
. 一 . 尸 . 尸叫 . ,叫 . . 份
C 一 O 月二, .二翻 月二, 咬竺, 月二j
} 一 。 l , 州 t、 .己 心O }
` 奋 仁门 O, O , 卜. , 矛 划勺 `弓 阅护 嘴 ,叫 闰公〕 , ,叫 , 宁 0 1 , 留 ` O ,矛 吸门 , 娜 闪 , 矛 r 弓
. , 叫 . 口刁 . 尸月 母 . .` . 1 月二 l 仁匀 `〕 `匀 之吧 1
华ù踌林架
}
C 臼
霉 。
多 二 亡O臼 苗
} {
, 矛 勺乃 享- , 矛 一一,_ _ _ .} .口心幻
} 一— _ 彗三 叫 口 , 毖。 三“, 尸叫
{
、 忿 。 写 卜 哭畏 里一 , 里·二 ” 气 囚一 _
_ 誉跳
` , 门 ~ 卜已一. 一 乡 1 _ _ _ _ , , ` 勺~ J《口口 l e习
, 宁 , 矛 , 宁 《 门 亡门 口 q `口 尸 口
{ 一 月 。 管一吸 门二 交 占_ __ 一 } 双 、LO 傀口〔巴 记乃 亡二 d ,— 一 一 - -二 、 笋 县卜 垦石 , 矛 :, ” 犷.C,叫 , 竺 尸 叨 口 J 三: 明p 蓦川. 夕` 亡 J 尸闷 遥弓 留 。 廷; 轰乳J a 心O . J _ 代 卜恤口 沪叫 . 今
.
J 贫 C 卜 ` , C ) C 〕 `二, .创 O , , 叫月 声口叫 . 月 . 户, 、 . 喇 , .翻 , .目 . 户 1l 已O , 阅 , . - 叫 . 二 飞 苗 , 叨 、口 . , , 月 爵{ .{ C 比一 弓O O 勺 O 含 O一译三 哭吕 喜骂 喜三 三写 三砚 护州 ,穿` 书 寸 尸 叫..口t、 t , 七勺 呢O 里留.叫 , 护 C , , 州 侣加 ,力 U , _ 月n 心 甲叫 O 刁 , n目 , 尸叫 `门 O , 呻 卜 呻 户 J , 穿 O , 矛 `口. . . 阅叫 . 尸闷 . .门二, ` 〕 昭二 , 心竺, 口竺 , 产, .畏霓 鬓霎 弓留 擎况 舀汉 、 , 户 、 , 户 {一— {吧 吧O i, 仁O C ) ` O, 1~闷
门 . r es es, , ~ 叫 占(〕
的 护叫 州 t、 . 己 心O
C 奋 的 O , O , 卜. , 矛 划勺 `乃 阅洲 ,娜 甲叫 口, ,
, 即 户 犷 号- 县州r .刁 . 门二,
, 门 碑、 , 曰. . .三“ 6 州 茹 , 若 。 毒 。 器 ,以〕 `二 , 目 `二J 二 ’ 二 . 咨 ”. 口闷 占 入`二,
盆 。 巴 , 留 。 器 凶叹 留 叹 跳 丫 昌 气 内
` 舀〕 …一 C ,亡自 … 州匀口 , 卜 1 ,叫 ,叫几门 .口 .乃 .叫. 户 刁 .O 仁 ,
七,
口芍
O目, `O
. , ,川
` ,
心自
C口 心乃
.n 心口
.
C ,
1已 八 农 学 院 学 报 一牙8 9年
. 目卜门月门. . . . . . 目. , . .州` ` 一 ~ . , 一~ 甲, , , , , , 洲 . 尸 , . . , 吮~ 娜, , , , ~ 一~ ~ ~ , , , 吸户 , 吧护 . , 勺` , 甲 . ~ ~ , 甲 , , . , , . .一 卜一 ~一一一一一一表 2 各 材 积 方 程 回 归 结 果材 积 方 程 参 数 估 计 值 回归剩 余标准差 ( S ) 相关指数( R Z )号序
!
二 , _ . , n ,
.
,
n
, , ,
}公。 = 2 . 0 1 5 0 2。 x ,。一 : } }
1 犷 = “ o + o 土口 一 十 0 2口 一月 1 八 ` 人 _ l (
1 !
_ _
} b
i = 1
.
0 0 8 7 2 5 又 1 0一 4 , b : “ 1 . 5 0 9 6 4 K 1 0一 ’ } 0
.
1 5 2 1 2 2 1 1 0
.
9 8 9 1 2 2 7
! + b
、
H
Z + b通 D l
Z
{ 户 。 一。 , , 。 、 , , 。 _ d 介 。 , , 。 , , , 、 , , 。 _ 、 { l一 { 一 {全一 ` ’ ” ` “ ` ’ ” 八 ` “ _ ’ “ ` “ ` ’ “ ” 。 。 “ ” ` ” 一 {` 1.
I 犷 二 。 。 + b I D , + b习 D ,万 I分。 “ 6· 2“ 。。 Z x ` 。一 ` 一 _ 1 1
2 } } b
i = 1
.
00 4 2 2 x 10
一 4 , b: = 1
.
6 2 64 0 5 x l o
一 ,
1 0
.
1 5 2 2 24 5 ! 0
.
, 8 9 10 8
1 + b
,
H + b
盆D H
Z
{ 个 , . , 。 。 。 尸 . 。 _ 、 广 _ 。 。 , 。 , ` , , 。 _ ; ! !
} }
“ , = 一 。 ’ ` “ 囚 “ ” 孟 “ 一 ’ “ ` = “ “ 功 上 任 入 上 ” 一 } _ ! ._ L… _
犷 二 a 。 + b i D + b: D Z
+ `、 D H + b` D ,方 + 占: 厅
= 0
.
1 06 03 14 ; b
i = 6
.
s 2 2 1 i 3 x i o
一 3
= , 5
。
3 7 6 69 5 x 1 0
-
二 2 . 8 4 6 0 55 x 1 0一 s :
宝3 = , . 1 0 5。。。 x , 。一 3 】。 . 1 5一3 5。: 1 。 . 。 5 5 5 0 2
= 一 2。 1 73 3 67 X 1 0一 2
仁,(6
.召ó月(
aě 6石
. .` . . . , . . . . . . ,
-
~ ~ 一 一 - ~ 一一 一- -一一- 一一 一 奋~ ~一 -一 ~ .一 . ~ .一 .一 - -一一一 . ~ 扁一一~ 喊~ 月 , ~ ` , ~ , ~ ` . . , , , . ~ 一电 . . , . . . .1 1 2 ,、 l `犷 = a o + b i D佗H + b : D 3H+ 6 , D Z + b ` D Z H I n D a o = 2 。 7 9 3 6 9 4 x 1 0` 2b i 二 9 . 0 0 7 1 0 4 x l 0 一 s 言贫 3b一 . 9 0 1 3 79 x 10一 8: 一 1。 2 6 5 3 6 4 x 1 0一 5 0 。 15 5 1 58 9 0。 9 8 8 6 8 4 1公。 二 一 : . 20 3 7 7: 、 10· `
5 一犷 二 a 。 + b: H + b 2 D Z H+ b 3 H Z
犷 二 a o + b i D + 乙: D Z
子自、 沪 、
a o = 0
.
18 5 2 4 9 2 , b
i 二 一 2 。 4 4韶 4 9 x 1 0一 2公: 二 : . 。 2。。。。 、 1。一 ` ;乱= 1 . 。 3 0 5。 3 、 1。一 ,
a o = 0
。
10 6 1 52 7
0
。
1 5 5 8 7 74 0
。
9 8 8 5 7 72
b
i = 一 0 . 0 2 2 84 0 3 , b : = 4 . 3 5 4 8 1 x 1 0一 4 0 。 1 5 7 7 6 3 2 0 . 9 8 8 3 0 1
l + b
3 D H + b
4 D ZH
Z
} 个 _ , , 。 , , 一 、 , 。 _ , 全 ` 。 。 J , . 。 , . 。 _ , } }一一斗华黑翌黑宇 竺全翌卫竺二」一一一斗一—{ 犷 = a 。 ·刀 b , · 万“ , }哭。 = “ · 9 0 66 82 “ 1 0一 ’ 一 }I n犷 二 I n a o + b i l n D + b : In H b l 二 1。 7 54 8 16 0 。 1 6 0 2 4 2 7 0 . 9 8 7 9 2 6 6b : = 1 . 1 0 6 0通红;二 —— —犷 = a 。 ( D + 1 ) b i H b Z a 。 = 4。 1 7 89 22 x 10 一 5 0 。 16 2 7 7 0 4 0。 9 8 75 2 4 6I n 犷 二 I n a o + b i l n ( D + z )+ b : I n H 日八b i = l 。 8 2 8 13 6洲、b : = 1。 1 1 6 0 1 6气碧嚣蒸肚 ::器器;歌:黑川 。一 …。一{~妥;二 ” · 3 6 8 0 5 2 ;公1 = 2: 。` 7 6 ) )I n犷 = a o + b , I n D + b Z l n “ D a o = 一 9 . 3 6 8 9 5 2 ; b i = 2 . 2 9 4 7 6 0 . 16 3 9 6 55+ b 3 1n H + b l n Z H b Z = 一 8 . 5 7s 0 4 7 x 10一 2 ; b 3 = 0 . 2 7 3 4 4 1 8b ; = 0 . 1 4 2 0 3 731 1 V = a o + b i D Z H 产、 0。 1 8 77 12 2 0。 9 8 3 4 29 8a o = 9 。 2 0 2 1 0 5 x 1 0一 2/ 、b l = 3 . 0 68 73 9 x 1o一 s1 2 犷 = a o ( D Z H ) b l a o = 6 . 3 90 1 5 6 x l 0 一 , 0。 1 69 1 14 4 0 。 9 8 6 5 50 6I n 犷 = I n a 。 + b i l n ( D Z H ) b i = 0 . 9 4 1 9 4 6 41 3 犷 = a o D z一 b生H l + b i 。 o = 3。 9 3 2 1 4 2 x 1 0一 , 0 . 2 0 3 6 3 1 0 . 9 8 0 5 0 02I n 犷 = I n a o + ( 2 一 b i ) I n D b l = 0。 2 9 9 1 3 1 4+ ( 1 + b i ) I n H
14 v
= · 。 。 Z e : “ I H 一普 沪、 0。 2 8 2 4 0 1 2 0。 9 6 25 02 1, n : 一 I n 。 。· 1。。 2· 。 ,二 一 井 a o = 6 。 8 3 0 9 7 4 火 1 0一 4Z、
b
l = 2
。
1 4 5 6 0 7 x 1 0
一 2
b
Z = 7
。
0 3 0 9 4
第 2 期 新疆天山云杉立木二元材积表编制方法及其分析
若干个直径段 , 使段 内所含径阶的干形变化相对趋于一致 , 并分别给予不同段 以不同的回归
参数来探讨提高材积表精度的有效性 , 即所谓 “ 分段回归 ” 。 经研究证明 , 取得了满意的效
果。
4
.
1 天山云杉材积曲面分段拟合的必要性
由于天 山云杉干形变化在不同径阶 , 随树高的增加 , 呈现两种截然不同的变化趋势 。 因
此 , 在自变量取值范围内 , 用一 个统一的回归模型 , 固定一个不变的参数 , 不仅不能反映两
种不同的趋势 。 相反 , 在很大程度上使真实的干形变化被不合理编表方法进行了严重的人为
扭曲。 如附图所示 。
形 歇 ( 二
、
_ _
`
,
.
厂 ` 、 \ 、 ~ ,
二二二 二 , 二一
.砂 尹
, 沪 ’
介 奋飞 `洲 演」 f电
广沂 毛月 J 二二 日仑 r宣
子戈一 仁劣 弓妞 勺汉
尸 ~ 一 ` 一 - . 匕了 :lI
` 军山门 , 渭 = 气二 , 二 二烈严, ,一 ~ 一、
, - 一一一 ~毋 · 矛 ~口 . ` , 一 . . . ` 甲一
澎 , 石升 J二 ` 二去 ,一二 二丁二 、 J ~ 一 , 畔二 , 产 ~ ~ 乃 . 一 二 .一叮万公二厂气丫仑
一 「 一厂二 一 ; , 之 介二翻 一 `丁二二少/ · , 袱 亡川
异二二 二乡二户 ; 二尸屯二 ;协洲
.le
,
T`才
l
we
!
J`.,
1
.
了
吕4呀斗e口
一一一」 _一 _一 _匕 」 一 r 一一 土 一— _ ~ 篇 ~】6 之 口 公 4 多 S
二下三 ` 6 c m
一 ~ 一 , 浮
戈 ( 竺限>
附图 实测 、 分段回 归和统一回 归径 阶形数变化 曲线
4
.
1
.
1 为了从理论和实践上证明这一问题 的 存 在 , 对 8 一 7 2c m 径 阶 , 用 模 型 犷 “
a 。护 ` H b ’分别各径阶进行回归 。 由此而得的参数 b Z ;是反映对应径阶内 , 材积随树高变 化 大
小的参数 , 列表 3 。
表 3 ’ 径 阶 参一教 从犷值
扩 ~ ’ 阶 ’ 厂 一 8 ” ” { ’一 , : ” ’ { ” ’ 1百” ~ {’ I’ 、 ”诬矛” 一 ,l r’ 一 ’ 一 ’认 J 一 ” ’ 「’ 一 ” ’拓 -
一壁塑匕 -上全吕竺竺 _…一 些塑生上 望些少二上些二旦_ }一 i二燮塑 一 {一卫卫{3竺色_
j匹牡应 - { : 6 」 4。 { ` ; { 4 : ! : 21 ’ · 23 3 63 3 } 1 · , 9 3 7 8 } ’ · ` 9 3 4 0 7 { ’ · 3 3 5 3` 9 ` 1 ` · 2 6 6 8 2 5径 阶 } 5。 } 6。 … c 4 } 6 8 1 : : }
参数 b Z { 1
·
2 3 95 2 8 一 ’ · 4 0 63 8 2 1 ’ · 40 4 7 8 7 } ` · 4 9 6 , 89 } ’ · 59 0 7 8 0 }
分析表中参数 b: 的变化 , 随径阶递增 , 玩从 o · 91 8 23 4增加到1 · 5 9 0 7 8 0。 若对各径阶给出
一个总的回归参数 , 则 b Z = 1 . 0 6 0 4 9。 可见 , 用 b: 的一个总的平均状态参数是不可能准确反映
各径阶内树高的作用 。 根据公式 F I . 。 = F /要D ; . 3“ H , 对各径阶参数 b Z 做 变 换 , 即: b, : =
b
Z 一 1 。 那么 , b, 2就是各径阶内胸高形数随树高变化大小的参数 。 在 8 o m径阶 , 参数 b, 2 =
一 .0 0 8 1 7 6 5 < o , 说明 8 c m 径阶随树高增加胸高形数是减小的 , 呈负相 关 , 这 与 表 一 的
实测数据相符 。 但对于总回归式 , 参数饥变换后 b’ : = 0 . 1 0 6 0 4 9> o , 并 且 b Z 、 = 玩 2 = … …
8 1八 一 农 学 院 学 报 19 8 9年
= b
:
m >o
, 表明 8 c m径阶乃至所有其它径阶 , 随树高增加胸高形数都是增加的 , 且具有相
同的变化率 。 这与干形分析的结论是相背离的 。 由此说明 , 天山云杉各径阶内干形随树高变
化的真实规律被人为地扭曲了。
.4 1
·
2 在 6 一 42 m 各树高组内 , 用模型 ; 犷 二 a0 D b ’万 “ 艺分别树高组进行回 归 , 可 得到
b
: ;的参数值 , 列表 4 。
表 4 树 高 组 参 数 阮: 值
· 参豪。 , · …, . 7; 8 15 …1 . 。: ` 7 6 1 1 . 8;:。 3 1 1 . : ;: 8 , 2 …1 . 7;:3。 2 …, . :: 1 4 1 3”” 参集。 1组 …, . 7:: 1。。 …1 . 7::6。 7 …; . 7:: 2 6 1 11 . 7:: 3了 …1 . 7::。 ; 3 …, . ::。。 2 1 ”
.
, 高 组 … 3。 } 3 2 … 3 4 … “ 6 … 3 8 1术箭芍淤鄂愕群丫鄂墨
表 4 b , 参数值是反映各树高组内 , 相应材积随胸径变化大小的参数 ,其值从 1 . 9 4 9 47 6下
降到 1 . 4 90 7 7 4。 若对各树高组给出一个总回归 , 参数 b : 二 1 . 75 4 8 1 6 , 显然它不能准确反映各
树高组内胸径的不 同变化程度。 同样 , 根据变换 , 得 b, , 、 = b , 。 一 2 。 其 b, ,的变化 范 围 为 :
一 0 . 5 0 9 2 2 6一 一 0 . 0 5 0 5 2 4 。 总回归参数 b` , = 一 0 . 2 4 5 1 5 4。 说明 ,总回归的参数 b , ` 只能表达
干形随径阶变化的总趋势 , 但各树高组内正确的千形平均变化速率又被扭曲。
4
.
1
.
3 材积方程 V = a 。 D b ` H b “的参数估计 , 是经线性变换 ( I n 犷 = In a 。 + b ; D + b: I n H )
后 , 采用最小二乘估计进行的。
对模型厂 = a0 D b `H ” 2扩`线性化后 , 采用最小二乘估计 , 需满足下列二个条件 :
·` I f = j
( 1 ) E ( 。 x e j ) = 考
、
O 萝奔 j
_
( 2 ) a
Z : 二 a 2 2 = … … = a 二 z
鉴于编表样木资料的收集方法 , 条件 ( 1 ) 是满足的。 条件 ( 2 ) 是否满足 , 可用巴特
勒 ( B ar t l e t ) 方差齐性检验方法来评定 。
检验统计量 。
x
, 二要〔 ( I n了 , )多 ( 。 一 3 )
七 1 . 1
一 万 ( 用 . 一 3 ) I n s . 2〕
式中 :
。 , i 色 , , , , 、 ,
S
: “ = 一一三一下一刃 ( I n v ; 一 I n 口 . ) 名
n : 一 3 厂: ’ 一 ` 一 `
n 、 : 各径阶样本量
。 : 径阶数
址
刃 S : “ ( n ; 一 3 )一 1 ` 1S “ 二—M刃 ( n , 一 3 )! 一 五
第2 期 新疆夭山云杉立木二元材积表编制方法及其分析
1
.. J
一ǔ
、一一一。。 二. 1 「巴七 =1 十 二一二一一 一丁一: ~. 乙石 气川 一1 少 L卜 l1 n一 3号( n一 3)
对各径阶 , 用模型犷 二 a0 D ” ’ H ” 2 , 经自然对数变换 , 用最小二乘法估计参数 , 求得回归
径 阶 回 归 利 余 方 差 ( lS “ )
2 4
79 8
1 4 9 2 5 7 8 6 x 10
一 ,
2 8
7 1 8
7
。
1 6 0 2 2 3 4 x 1 0
一 ,
le
..ll晌厂
剩余方差见表 5 。
表 5
径阶 } 。
“ ’ } 0
·
0 1 0 4 1 1 7
径阶 {
” 1 1 6 2 0
: ; 2
{
6
.
7 4 7 2 0 2 x l 。
径阶 }
. 1 1 6 5万1: {,
· ` 2 8。` ” ` ·
)
。
12
5 9 1
8 。 26 9 3 8 8 x 1 0
一 3
l 6
7 7 8
7
.
4 63 23 8 7 x 10
一 3
2 0
8 8 3
7
。
4 60 7 8 x 1 0
一 3
3 6
5 3 5
6
.
1 4 2 8「7 x 10一 3
4 0
3 9 2
6
.
0 9 4 3 1 9 x 10
一 3
4 4
2 9 5
7
。
0 7 63 35 6 x 1 0
一 3
4 8
1 9 7
7
.
7 07 2 8 4 x 1 0
一 ,
5 2
1 04
7
。
8 4 8 89 1 x 10
一 3
:: ;:
7
.
4 9 8 5 x 1 0
一 3 6 。 8 5 5 3 3 又 10一 3
6 8
2 1
0
。
0 1 4 7 2 9
7 2
1 6
0
。
0 1 2 5 2 20 6 3
7 6
4 4
6
。
4 5 9 8 5 17 x 1 0
一 3
由 x “统计量算得 :
x Z = 5 0
.
2 3 5 8 1 ) x
2 0
,
o 。 ( 2 7 = 2 7
.
5 8 7
说明回归剩余方差不满足方差齐性的要求 , 不能将所有径阶放在一起进行回归。
以上三个方面的分析 , 充分证明对样本资料进行分段回归是必要的 , 能有效的提高材积
表的调查精度 。
4
.
2 分段回归中段与段界限的划分
:
_ 尽管反映干形变化的参数随胸径和树高的不同而变化不一 。 但其变化在一定区间 ( 或范
围 ) 内具有相对的一致性和稳定性 。 对表三中的伪 ,进行分析 , 从参数伪,的变化梯度 来 说 ,
8 c m径阶属一类 , 12 一 1 6 c m径阶属一类 , 20 一 24 c m径阶属一类 , 28 一 4 c m径阶属 一 类 ;
48 一 5 6 o m径阶属一类 , 6 c0 m 以上径阶属一类 。 从 b, : ; 二 b: ; 二 1分析 ,具有相同的结论 。 12 一
16 c m径阶和 20 一 ltZ c m 径阶 , 虽属不同的类别 , 但与其它类别间的变化梯度 比 较 , 相 对 要
小 , 将其合并一类差别不大。 这样 , 样本资料按径阶可划分为如下五个段 。 即:
第一段 : s c m径阶
第二段 : 1 2~ 2 4 e m径阶
第三段 : 28 ~ 4 c m径阶
第四段 : 4 8~ 5 6。 m径阶
第五段 : 60 。 m径阶以上径阶 ( 详见表 6 .)
需要说明的是 : 按参数 b: 的变化划分 , 相对 b: i并不是独立的 。
4
·
3 段与段回归合理性的论证
既然经分析说明分段是必要的 , 但上述的这种分段方法是否合理 , 是否提高了材积表的
精度 , 可从 以下方面论述 。
4
.
3
.
1 分段 回归的各段参数饥 K ( K = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) 和b’ 2二以及各径阶参数乙2 和 b, 2 值
的对比 , 从表六中b : 和 b, 2值可看出 , 段内材积 ( 或胸高形数 ) 的平均变化率 , 较接 近 地 反
映相应段 内各径阶的材积 ( 或胸高形数 ) 随树高的变化。
2O 一 农 学 院 ` 学 报 1 8 9 9年八
表 6径 阶 参 数 与 段 参 数 值
段 径 阶 径 阶 参 数 bZ 段 参 数 bZ 径 阶 参 数 b: 产 段 参 数 如 尹
0
。
1 8 94 1 2 3 0
。
91 8 2 34 1 一 0。 1 8 07 65 9一 0。 17 8 0 65 9
1
.
0 0 0 9 6
1
。
0 0 9514
1
。
4 7 8 07 1
1
.
05 68 6 6
1
。
1 0 35 0 9
0
。
0 0 0 96
0
。
0 0 951 4
0
。
4 07 7 81
0
。
5 0 68 6 6
0
。
01 3 05 9
q自 nOO住`.1,l的`,曰
1
。
16 3 5 8 4
1
。
13 5 6 7 5
1
。
2 3 3 6 3 3
1
。
1 9 3 8 1 4
1
。
1 9 3 44 7
1
。
18 0 7 7 5
0
。
16 3 5 8 4
0
。
13 5 6 7 5
0
。
2 3 3弓3 3
0
。
19 3 8 1 4
0
。
19 3 4 4 7
0
。
1 8 0 7 75
几Oq乙一匕O性`n山O口3J啥月住
1
。
33 5 3 19 0
1
。
2 66 82 5
1
。
2 39 5 38
。
3 0 0 9 5 5
0
。
3 3 5 3 1 9
0
。
2 6 6 8 2 5
0
。
2 3 9 5 3 8
0
。
30 0 9 5 5
1
。
4 0 6 3 8 2
1
.
4 0 4 78 7
1
.
4 9 6 2 8 9
1
.
5 9 0 7 8
1
。
4 4 7 9 8
0
。
4 0 6 3 8 2
0
。
4 0 4 7 8 7
0
。
49 6 28 9
0
。
59 0 7 8 8
0
。
4 4 7 9 8
l
一
!
l…l!11
48526一0“韶7
4
.
3
.
2 各段内方差齐性和段间方差非齐性检验 , 列表 7 一 8 。
表 7 数据说明 , 各段内径阶方差是齐性的 , 满足回归模型最小二乘估计的要求 。 表 8 数
据说明 , 段间的方差非齐性。 故从方差齐性意义上讲 , 段的划分是正确的 。
表 了 各 段 内 方 差 齐 性 X Z* 检 验
段 次 径 阶 数 X Z 统 计 量
0
。
0 0 0
3
。
4 0 6 3
5
。
7 14 7 5
0
。
1 9 4 7 8 01
7
。
3 9 4 9 1 2
X Z o
。 。 ,
( m
一 1 )
7
。
8 1 5
9
。
4 8 8
5
。
99 1
7
。
8 1 5
三二四五
五段 之间 3 3。 0 6 0 1 } 9 ,通8 8
J么845一ōó
表 8 相 邻 段 间 方 差 齐 性 检 脸
杉 粉 S 2 F F 日 ( n : 一 8 一 u : 一 8 )
一 , 二段 3:::
0
。
0 10 4 1 1 7
7
。
7 9 58 e 5 x 1 0
-
1
。
3 3 6 F o
. o , = 1
二 , 三段 30 50
2 5 6 0
7
.
7 9 58 9 5 x 1 0
一 3
6
.
6 9 4 68 1 3 x 1 0
一 3
F 。 。 o 、 二 1
三 , 四段 2 5 6 0一 3 6 6
6
。
6 9 4 6 8 13 x 1 0
一 3
7
。
6 2 7 0 2 4 8 x 10
一 3
> F 。 。 01
四 , 五段 :::
7
.
6 2 7 0 2 48 x 10
一 3
8
。
5 3 9 3 2 9 x 10
一 3
1
。
1 6 4
1
。
14
1
。
1 2 > 尸。 . 。 2
检验统计量 F 二 S : “ / S 护一 F ( ” ` 一 a , n : 一 a )
第 2 期 新疆天山云杉立木二元材积表编制方法及其分析 2 1
介 ,袱峪 协`
次。工X几ōn.ō、皿回布哪/ǐ州.T级自!óō,叫工瓜众郎)é甲闪狱次。工xē二门.叹互回乞必、之ō内.喊公合即!ō:T级|端èé”ó狱
坦卒
亡 1 兰目 , {}币 ` 、 一「’ 一 二黔 叹 ~ } 辛居 圣冬C心 … 闷~ 一小` . p J 对的 L门 油 .
二
口已 护 州三李二 心 t口 l} I.口 . 甲草岑
`, 口畔 丫甲 …一
t
留 一
干干. ( 二 心口写 一
一
{ 一_ 一 岁二 4:一 { l l一…一
0 0 一
们 一 … — { ,召久二 」 二乌一 一…垂呢习 一 县吕` 勺 } 一
_
.
! 一
, 宁心门 共二 l 一J ,宁 弓口
才 写
。 { , 口 C ,
亡门 . 止 }_ 冬冬一一
l
_
菩 ,
` 币一口 l价】 ! }— l 署居! }~ ~ 一
况
_
_
一 ` 护 曰 ,
二
! _ 州, 矛 , ~ 叫一.丁- — } 、 C 尸日兰录臼l一 _口J _ }月, 】 t , 勺力 二于_l… e刁 户币丙 {l ,代 乒王 }口叼 已 , ,e J 月二 ,尸叫 {{带 ` 二l 勺了勺}叹它 笆 沙 :…二 卜夭扣盆妇 三二二一. . . . .目目 . - 吮吮 倪悦户礴右亡口 一 .日 . . . . -甲叫 长、 心二等r 叫 口J 看二乌口 . 1 省 , 、 !〕呼 一 辛孑{不 二 4 电 ` J ` 盆一,曰 ; 1矍匕口 口闷 一- 卜卜 几“…_ · { 畏于 石飞N. . 闷4: 】尸 4一 lO }— l}` 一
2 2八 一 农 学 院 学 报 1仑 9 8年
4
.
3
.
3 统一回归 、 分段 回归径阶一树高组干形平均值与径阶一树高干形理论值的比较。
详见 附图及表 9。
从附图看出 , 分段 回归的径阶干形理论值与径阶独立回归千形理论值变化趋 势是 一 致
的 , 而统一回归歪曲了干形的真实变化。
表 9 所列的相对误差值进一步说明 , 分段 回归大大降低了统一回归所造成的各径阶一树
高组干形平均值与径阶理论值的偏差 。
综合上述分析 , 充分证明了分段界限划分的合理性 , 这种划分是成功的 , 对提高二元材
积表的精度有很大的作用 。 就对天山云杉而言 , 上述分段方法 , 已使二元材积表的精度趋于
临界最高精度 。
5 关于材积方程的改正系数
在材积方程犷 = a 。 D ” ` H “ Z e “ 的参数求解时 , 由于进行了自然对数变换。 理论上已证明 ,
在均值估计时应乘上一个改正系数了c 。即 :
f
e = 。士 s `
式中 :
S
: 取对数后的回归剩余标准差 。
6 天山云杉分段二元材积方程
经分段后 , 各段材积方程为 :
第一段 : 8 c m径阶 , ’样本量 225 株。
厂 = F c X 6 · 3 5 0 7 s 3 E 一 o 5D ` · , , , “ , `万。一 : : .
F
c = e x p ( 0
·
5 x l
·
0 4 1 1 7E 一 0 2 ) 。
第二段 : 1 2 e m 一 2 4 e m径阶 , 样本量 . 3 0 50株.
犷 = F e X 6 · 0 7a 3 5 9E 一 0 5刀 ` · , 1 7“ B万 ` · 。 。 1。一
F e = e x P ( 0
.
5 x 7
·
7 9 5 8 65 E 一 0 3 )
第三段 : 2 5。 m ~ 4 4 e m 径阶 , 样本量 : 2 5 6 0株 .
厂 = F e x s · 6 1 0 1 3 5E 一 o 5 D I” , 。 7 , ,万 l · l一。 , 7 .
F 。 = e x P ( 0
.
5 又 6 · 6 9 4 68 1 E 一 0 3 )
第四段 : 4 s e m ~ 5 6e m径阶 , 样本量 : 5 6 6株 .
厂 = F e x 5 . 5 4 5 4 4 1万一 o s n l · , . 3 4 , a万 一 : 5 0 0一
F
e = e x p ( 0
.
5 X 7
·
6 2 7 0 3 5E 一 0 3 )
第五段 : 6 c0 m径阶以上 , 样本量 : 16 7株。
犷 = F o x 3 · 3 7 5 9 0一万 一 o 5D , · “ , , , , 7万 : · ` ; , 二
F e = e x P ( 0
.
5 X 8
.
5 3 9 3 2 9 E 一 0 3 )
了 材积表适合性检验及其系统误差计算
适合性检验采 用置信椭圆方法 。
检验统计量 ;
第 2 期 新疆天山云衫立木二元材积表编制方法及其分析
(戈 , 一 夕 : ) 念
F =
m 一 2
2
扭刃
1一 1
Q
1
1
系统误差采用两种计算方法 :
三 y ` 一 三 “
E
I
石 1
刃 v ;
x 1 0 0%
E Z 二
式中 :
1 戮— 舀川 卜 1 里
L二述』x 1 0 0 %
y
云
b戈 i
( 夕 : 一夕 i ) 盆
+
,`
八a .乏卜一<邹Q
。 : 检验样本容量 .
二 ; : 计算木材积实测值
y ; : x : 的材积表材积
7
.
1 随机抽取 3 0株计算木资料 ( 8 一 64 c m径阶各为20 株 , 6 c8 m及其以上各径阶为 10
株 ) 。 算得 F , E :和 E :值分别为 :
F = 1
.
9 9 8 2 1 9 ( F
。 . 。 。
( 2
,
3 2 8 ) , 3
.
0 2
E
: 二 一 0 . 7 0 3%
E : = 一 1 . 6 9 3%
7
.
2 不考虑径阶样本抽中的均匀性 , 从整个径阶范围随机抽取 20 0株 , 算得 :
F = 3
.
6 9 0 3 3 ( F o
.
o : ( 2 , 1 9 8 ) 二 4 . 7 1
E ; = 0
.
4 3 2%
E
: = 1一9 4%
从 F 检验结果和系统误差大小看 , 所编材积表有较高精度 , 符合要求 。
7
.
3 利用 “ 四 · 五 ” 清查样地外业机械抽取并伐倒的73 株样木分别与部颁 、 区编和新编
的云杉二元材积表进行精度比较 , 同样证实新编的天 山云杉二元材积表精度最高 , 见表 10 。
裹 10 三 种 材 积 表 精 度 比 较
祥 本 致 ! 实洲材 权 l 断 绝 材 积 表 部 舰 材 积 表 区 编 材 积 表
( 株 ) ( m , 》 i 查表材积 l 误盛 ( % ) 查表材积 l 误差 ( % ) 查表材 积 误差 ( % )
S B
。
0 19 5 1 5 8
。
4 9 3 4 9 1 0
。
. 2 59
。
9 8 6 0 3 1 3
。
39 1 6 0
。
2 4 3 6 0 } 3
。
8 3
8 结 束 语
天山云杉二元材积表是利用检验后 , 材积 、 胸径 、 树高和形数相统一的 6 3 68 株计算木资
一料, 经二元材积方程的优选, 有效的干形分析 , 采用山本求积式犷 = a0 D b ’ H ” ’ , 经 自然对 数
报1 9 9 8年
变换 , 应用线性最小二乘法求解参数 , 分段拟合而成 。 天山云杉 材 积 曲 而 , 在三维空间呈
扭曲状 , 在空间通过五段有机的组合来展现它的空间形态 。 并经多指标验正 , 精 度 符 合 要
求。 该表可作为天 山云杉蓄积量测算的专用数表。
A S t u e l y a n d A n a ly s i s o f B i n o m i a l S t o e k
T a b l e o f P i e e a S e h r e n k i a n a
Z h
o u L i n s h
e n g P a n C u n d e
( D
e P a r t m e n t o f F o r e s t r y )
A卜5 t r a e t : S t a n d i n g s t o e k t a b l e 15 a n e e e s s a r y t o o l f o r f o厂e : t r y
m e n t
, w h o s e p r e e i s i o n d i r e e t l y a f f e e t s t h e r e l i a b i l i t y o f t h e f o r e s t
B i n o m i a l s t o e k t a b l e o f P f e e a S e h r e n k i a n a u s e d i n t }一 e p 匕s t , d u e t o
m a n a g e
-
s U f v e y
.
L a e k i r g
o f e f f e e t i e n t a n a l y s i s o f s t e m f o r m i n m a k i n g一 t a目已, 么 n d S e r 1 0 U S 反 r t i f i e i a l
d i
s t o r t i o n f o r s t e m f o r m
,
m a d e p r e e i s i o n o f t h e f o r e污t r了 v 漪廿 m e `
n 。 t h i、 h . T 。 r e成 h 一笼h 。 狱营h P r e亡i 忿 f o n
b a s i s o f e f f e e i e n t a n a l了5 15 · o f s t e m
d i v i d i n g i n t o f i v e p a r t s a n d b e i n g
f o r m
, t a k e s
r e g r e s s凌,毛d ,
子兮 u 寸,仑y , f h , 、 、 ’ p a诊e二 ,
、
t五。 ’ . f b r .m石1a v * a
T h
r o u云h t o s t , i t h
S U r v e y
o n t h e
h i g h
P r e e i s i o n
, a n
d
e a n b e u s e d i n p r a e t i e e
.
Ke y w o r d s
:
职示_
尸 i c e a S e h r e n k i a n a
。。扮 f必诫- 士 e g r e s s l o 厅
b i n o m i a l
撰于i d i 。 g ·
s t o e k t a b l e
i 战` ;户谧许尹
三n a ly s i s 一 o f