全 文 ：第 35卷第 6 期 吉　林　林　业　科　技 Vol.35　No.6
2006年 11 月 JILIN FORESTRY SCIENCE AND TECHNOLOGY Nov.2006
文章编号:1005-7129(2006)06-0021-05　　中图分类号:S718.42　　文献标识码:A
天然长白松干形的研究＊
满文慧1 ,崔雅君2 ,李国林1
(1.长春大学 , 吉林 长春　130022;2.吉林森林工业集团 , 吉林 长春　130021)
摘要:长白松是我国特有的松科松属植物 , 仅见于长白山海拔 630～ 1 400 m 之间 , 因其特殊的分类地位
和优良的遗传性而受到普遍关注。本文对第一代天然长白松林的干形进行了分析研究 ,结果表明:正形
数的变动系数最小 ,相对比较稳定;从正形率系列看 , q0.7以下的变动系数均小于 10%,随着直径上移 , 变
动系数增大;形数随形率增大而增加 , 且相关关系紧密;利用样条函数理论 ,拟合出长白松干形曲线的样
条函数方程组 ,利用计算机程序可容易地计算出立木材积 , 与实测值相比较 80%样木的误差小于 3%,
精度较高。海拔 700 m处的长白松立木干形优于海拔 1 100 m 处的干形 , 尖削度小 , 干形圆满 , 出材率
高。
关键词:长白松;解析木;干形
Study on the stem form of
natural Pinus sylvestris var.sylvestriformis
MAN Wen-hui1 , CUI Ya-jun2 , LI Guo-lin1
(1.Changchun University , Changchun 130022 , China;2.Jilin Forest Industry Group , Changchun 130021 , China)
Abstract:The research on the stem form of natural Pinus sylvestris var.sylvestriformis shows that variable coefficient
of normal form factor is the least and steady relatively;from the series of normal form quotient , all variable coefficients
below q0.7 are less than 10%, and the variable coefficients have increased with diameter grows upwards;normal form
factor has a close relation to normal form quotient and the former increases along with the later;the error of standing
volume calculated by computer procedure is less than 3% compared with actual volume.Result of the research reveals
that standing stem form of Pinus sylvestris var.sylvestriformis at an altitude of 700 meters is better than at 1 100
meters , and also have the characteristics of a small taper , full-bodied and high out-put.
Key words:Pinus sylvestris var.sylvestriformis;stem form;analytic tree
收稿日期:2006-07-20
作者简介:满文惠(1957-), 女 , 吉林长春人 , 副教授 ,
学士 ,主要从事森林生态和森林环境管理方面的教学
与研究工作.
　　长白松(Pinus sylvestris var. sylvestriformis
(Takenounchi)Cheng et C.D.Chu),是长白山林
区的特有树种 ,以其为优势种构成的天然林分
布区很窄 ,仅见于长白山北坡二道白河镇附近 ,
以及二道白河 、三道白河的阔叶红松林带和暗
针叶林带之中 ,海拔高度为 630 ～ 1 400 m。因
干形通直 、生长迅速 、树形优美和分布区地理位
置的特殊性 ,使其不仅具有用材价值 ,同时具有
较高的观赏价值和生态价值 ,被国家确定为 Ⅲ
级珍稀濒危树种。对长白松干形的研究 ,特别
是对天然林木干形研究的报道很少。笔者利用
搜集到的样本资料对天然长白松林干形进行了
较为系统的分析与研究 。
—21—
DOI :10.16115/j.cnki.issn.1005-7129.2006.06.006
1 样木资料的选择和整理
天然长白松按世代可分两类:一类为长白
山最后一次火山喷发后 ,长白松作为先锋树种
侵入 ,在火山灰上发育形成的林分 ,一般称其为
第 I代天然长白松林;另一类为上述长白松林
与 1946年前后遭滥砍滥伐和火灾等的严重破
坏后 ,残留植株经天然下种更新而形成的林分 ,
称其为第 II代天然长白松林 。由于第 II 代天
然长白松干形特点已有研究报道 ,故本文仅对
第 I代天然长白松干形进行分析 。依天然长白
松林的分布特点 ,分别在长白松林中具有典型
特征 、且面积较大的两个林型 ———胡枝子长白
松林和越桔长白松林中林木密度相近的地块进
行了调查 。其各自的生境特点如下:
胡枝子长白松林:纯林 ,郁闭度 0.6 ,海拔
700 m ,土壤为火山灰始成暗棕壤 ,由于所处地
带比较温暖 ,动物和土壤微生物数量较多 ,腐殖
质含量较多 ,排水良好 。越桔长白松林:混生少
量长白落叶松(1 ～ 2 成), 郁闭度 0.7 , 海拔
1 100 m ,基岩为多孔玄武岩等 ,其上覆有火山
灰 ,土壤为冲击土 ,土层薄 ,SiO 2含量大 ,腐殖质
含量少 。两者明显不同 ,前者立地条件较好 ,适
宜林木生长 ,后者逊之 。
为取得分析长白松干形所需要的资料 ,在
每个类型林分中各选测了样木 5株 ,计 10株 。
3株为解析木 ,其余样木资料均由林分速测镜
和影像测树仪共同测得 。两者所测结果相差大
于 3%者 ,现地进行重测;小于 3%时 ,取两者平
均值作为实测资料(表 1)。然后依表 1中的数
据 ,分别样木绘制树干纵剖面图 ,从中查出分析
干形时所需要的树干各部位直径值 ,作为研究
的基本资料 。
表 1 长白松树干上部直径实测值
林型
海拔 样本号
树高
(m)
胸径(cm) 长白松树干上部直径测定值(cm)
带皮 去皮 Dh 10 Dh 4 Dh 2 D3h 4 D0
备注
胡枝子
长白松林
海拔
700 m
1 27.3 35.7 31.5 34.5 29.5 25.0 15.7 42.0
2 28.9 52.0 47.0 46.0 39.0 34.0 24.0 55.5 解析木
3 26.4 49.7 44.7 48.0 39.0 32.0 22.5 54.0
4 24.5 42.6 39.6 41.0 34.0 28.0 20.0 45.0 解析木
5 23.3 34.5 30.5 33.0 29.5 23.0 17.6 39.5
越桔
长白松林
海拔
1 100 m
6 17.5 24.0 21.0 28.9 19.0 16.2 8.0 29.0 解析木
7 19.0 28.5 24.5 27.5 24.0 18.0 12.1 33.0 优势木
8 16.5 19.8 16.8 19.0 17.5 13.5 8.3 24.5
9 15.7 17.2 16.4 19.0 14.5 10.8 6.2 21.0 劣势木
10 20.6 30.4 27.0 28.9 24.8 15.0 9.2 34.5
　　注:本文部分样木资料由北华大学邵永礼副教授提供 ,在此谨致诚挚谢意。
2 长白松干形的主要指标
干形是决定树干材积的重要因子 ,在确定
树干截成原木的比例和原木锯成锯材的比例
时 ,也很大程度上受干形所左右。为使干形因
子在测算立木材积和分析树干出材比率时工作
过程简易化 ,林学家们曾提出诸多干形指标和
测算公式 ,但由于技术和习惯等原因而未推广
开来 。在我国沿用下来的主要有以下几种:胸
高形数 f 1.3 =v g1.3H ,正形数 f n=V gnH ,实验
形数 fЭ=V g1.3(H+3), 希弗尔形率(q0=D0
D1.3 、q1 =DH4 D1.3 、q2 =DH 2 D 1.3 、q3 =D3H 4
D1.3), 正形率系列 qn =Dn DH 10 、式中:n =
0.1H 、0.2H......)等 。为使叙述方便和为今
后深入研究长白松干形时参考 ,现将主要干形
指标列于表 2。
—22—
　　表 2 长白松干形指标
林型
海拔
样本
号
正形
数 fn
胸高形数
f1.3
实验形数
fэ
希弗尔形率级 正形率系列
q0 q1 q2 q3 q0.0 q0.1 q0.2 q0.3 q0.4 q0.5 q0.6 q0.7 q0.8 q0.9
胡枝子
长白
松林
700 m
1 0.541 0.505 0.455 1.18 0.83 0.70 0.44 1.22 1.00 0.90 0.81 0.78 0.72 0.59 0.51 0.38 0.23
2 0.524 0.463 0.419 1.07 0.75 0.65 0.46 1.21 1.00 0.89 0.82 0.78 0.74 0.60 0.48 0.35 0.17
3 0.491 0.457 0.411 1.09 0.78 0.64 0.45 1.13 1.00 0.85 0.78 0.71 0.67 0.58 0.50 0.40 0.23
4 0.459 0.426 0.379 1.06 0.82 0.66 0.47 1.10 1.00 0.90 0.83 0.75 0.68 0.61 0.56 0.42 0.21
5 0.530 0.484 0.429 1.15 0.86 0.67 0.51 1.20 1.00 0.92 0.85 0.76 0.70 0.64 0.57 0.45 0.26
越桔
长白
松林
1100 m
6 0.455 0.436 0.372 1.21 0.79 0.63 0.33 1.20 1.00 0.91 0.83 0.75 0.64 0.54 0.40 0.30 0.16
7 0.505 0.470 0.406 1.16 0.84 0.63 0.42 1.20 1.00 0.93 0.87 0.78 0.65 0.56 0.52 0.36 0.23
8 0.531 0.515 0.436 1.24 0.88 0.68 0.42 1.29 1.00 0.95 0.85 0.81 0.71 0.59 0.53 0.34 0.17
9 0.456 0.426 0.358 1.22 0.84 0.68 0.36 1.24 1.00 0.89 0.79 0.71 0.59 0.53 0.43 0.27 0.15
10 0.452 0.391 0.341 1.12 0.73 0.58 0.30 1.18 1.00 0.90 0.83 0.65 0.56 0.46 0.37 0.26 0.10
平均 0.484 0.457 0.401 1.15 0.81 0.65 0.41 1.17 1.00 0.90 0.82 0.74 0.56 0.57 0.48 0.35 0.19
变动系数% 7.94 8.42 9.16 5.55 6.02 8.0615.966.95 0 2.86 3.27 6.23 7.79 8.88 13.7117.7725.58
　　表3 不同海拔高度长白松立木形状比分析
海拔 700 m 1 100 m
立木名称 解析木中各相应值 被压木 平均木 优势木
H(m) 15.7 17.5 19.0 15.7 17.5 19.0
D1.3
(cm)
带皮
去皮
　
16.2
　
17.8
　
19.3
17.2
16.4
24.0
21.0
28.5
24.5
形状比 0.97 0.98 0.98 0.96 0.83 0.78
　　表 4 不同类型干形指标相差%
干形指标 平均值
700 m 1 100 m
差值 相差%
fn 0.508 4 0.479 8 0.028 6 6.00
f1.3 0.467 0 0.447 6 0.019 4 4.33
fЭ 0.418 6 0.382 6 0.036 0 9.41
q2 0.664 0 0.640 0 0.024 0 3.75
q0.5 0.702 0 0.630 0 0.072 0 11.43
　　由表 2可知 ,在三种形数中 ,正形数的变动
系数最小 ,相对比较稳定 。表明利用正形数描
述的长白松树干接近于以立木 H 10处断面积
(g0.1)为底面积 、以树高为高作为指标而测得的
实际树干圆柱体 。当用胸高形数和实验形数描
述长白松树干时 ,其符合程度则次之。
从正形率系列看 ,能说明和概括树干体积
主要部分的形率(q0.7以下各 qn)变动系数均小
于 10%;且越是树干下部构成树干体积比重大
的部分的形率变动系数越小 ,稳定性相对越高 ,
表明用其表示干形有一定的可信性 。此外 ,正
形率系列的变动系数均随直径上移而逐渐增
大 ,且在 0.6H 处以上变大的趋势明显。说明
这些正形率(包括希弗尔 q3)稳定性差 ,不能独
立作为干形指标表示被测立木的干形特征 。
3不同林型中长白松的干形差异
为揭示不同立地条件生长的长白松在干形
上的差异 ,首先按相同比例尺分别绘制不同林
型中立木树干纵剖面图 。通过剖面图可以看
出 ,海拔 700 m 处的树干削度小 ,干形圆满 ,出
材率高。为使各株立木之间有可比性 ,在海拔
700 m的相应树高和胸径生长过程表中 ,查出
树龄40 a时的 H 为 14.6 m , D1.3为 15.2 cm;50
—23—
a时 H 为 18.8 m , D1.3为 19.0 cm;60 a时 H 为
20.7 m ,D1.3为 22.6 cm 。用内差法计算出各立
木高度所对应的去皮胸径 , H 为 15.7 m时 ,对
应的 D1.3为 16.2 cm;H 为 17.5 m 时 ,对应的
D1.3为 17.8 cm ;H为 19.0 m时 ,对应的 D1.3为
19.3 cm 。然后分别计算出各自的形状比(树高
胸径)(见表 3)。
如表 3所示 ,当立木树高生长到某一特定
高度时 ,立地条件相对优越的海拔 700 m 处林
分中的立木形状比均大于海拔 1 100 m 处立木
的形状比 ,表明前者立木树干削度小 ,干形圆
满 ,出材率高。同时 ,对两类林型中各干形指标
的平均值相差的百分比用下式作了计算和分
析。由表 2中的相应数据计算之后得到的数据
列为表4 。
(fx700-fx1 100
fx1 100
×100)
由表 4 不难看出 ,各干形指标均相差在
3%以上 ,甚者 fЭ相差近 10%, q0.5达 11.43%。
差异明显 ,海拔 700 m 处的立木平均形数相对
较大 ,干形较圆满 ,结果与上述“形状比”的结论
相同 。
4 长白松干形指标间的关系
研究干形指标间关系的目的在于探讨易测
干形指标(q2 、q1.3等)与可直接参与测算立木材
积的干形指标———形数之间的关系 。通过测得
的形率推出相应的形数值 ,然后利用v =f xgxH
求出立木材积。为此 ,以横轴为 qx 、纵轴为 fx
绘制相关图(见图 1 、图 2)。
图 1　q0.5与 fn 和 f1.3相关图
图 2　q2 与 fn 和 f1.3相关图
由图1 、图 2可以看出 ,形数随形率增大而
增加 ,且存在着某种线性关系 ,为验正两者的相
关程度 ,依表 2 中的数据 ,作了回归 fx =A+
Bqx 分析 ,结果列于表 5。
由表 5相关系数一栏得知 ,各相关系数 r
>r0.05=0.602 1 ,表明关系紧密 ,可以在实践中
利用其测算形数。为便于记忆和应用方便 ,又
用两者的平均数之差( qx -f x =cx)求得之间的
常差(见表 6),组成式 fx =qx -cx ,故实践中可
借用测树仪器(如林分速测镜)测得 0.5H 处和
0.1H 或 1.3 m 处的直径 ,求出形率 q0.5或 q2 ,
即可利用上述相应式求出形数 ,并据其计算出
树干体积。
　　表 5 fx 与qx 相关系数
qx 与 fx A B r
q0.5与 fn 0.200 027 771 0 0.443 547 900 0 0.787 179 580 0
q1.3与 fn 0.110 185 606 1 0.588 825 760 0 0.659 717 730 0
q0.5与 f1.3 0.137 579 460 0 0.482 233 088 0 0.801 652 539 4
q1.3与 f1.3 0.049 852 273 0 0.777 880 910 0 0.692 578 486 0
q0.5与 fε 0.023 694 332 0 0.565 924 426 0 0.884 043 730 0
q1.3与 fε 0.015 198 126 0 0.652 744 310 0 0.886 625 530 0
　　
5 第 I代天然长白松干形样条函数方程
5.1干形曲线样条函数的一般方程
样条函数的研究始于 20世纪中叶 ,在我国
上世纪80年代用于林业 。它是一类分段光滑 、
并在各分段交接处也有一定的光滑性的函数 。
而树干干形恰好是一个类似于多种形体相连接
构成的综合体。一般常见的分段方法是从干基
开始为缺顶凹面体 、缺顶圆锥体 、缺顶抛物线体
和完顶圆锥体组成的近似的干形体。如果将每
个干形体的干形曲线看作是样条函数的分段 ,
即可依其理论 ,导出整个树干干形曲线的样条
—24—
函数方程组。
表 6 fx =qx -cx 式中的 cx 值
fx q0.5H q2
f1.9 0.18 0.17
f1.3 0.21 0.20
fx 0.27 0.25
前已述及 ,各相对高度处的相对直径(即正
形率 qn)是一个比较稳定的数值 ,在 0.7H 以下
各相对直径的变动系数均小于 10%,且这部分
形率含盖着整个树干材积的 85%以上 。据此
我们可以以树干相对长度为长度 ,以树干相对
直径为直径 ,拟合长白松干形曲线的样条函数
方程。基于上述考虑 ,干形曲线样条函数的一
般方程可写成:
F(x)=A+B x +Cx2+Dx 3 x ∈(xn , xn+1)
式中:X 表示断面到树干基部的距离 ,即树
干相对高度 ,F(x)表示 x 处的相对直径 ,即该
处的正形率 qn(Dn D0.1)
A 、B 、C 、D 表示方程参数 。
5.2胡枝子长白松林立木干形样条函数方程
利用表 2中的正形率系列资料 ,借助计算
机拟合出第Ⅰ代天然长白松(海拔 700 m)干形
曲线样条函数方程如下:
[ 1.172 00-1.814 59×x +9.458 63×x3 ,
x<0.1]
[ 1.153 08-1.530 82×x+2.837 58×(x -
0.1)2-2.719 86×(x-0.1)3 , x<0.6]
[ 1.043 88-0.733 14×x-1.242 21×(x -
0.6)2-1.935 50×(x-0.6)3 , x<0.9]
[ 2.020 94-2.001 05×x-2.984 16×(x -
0.9)2+9.947 23×(x-0.9)3 , otherwise]
5.3越桔长白松林立木干形样条函数方程
利用表 2中的正形率系列资料 ,借助计算
机拟合出第 Ⅰ代天然长白松(海拔 1 100 m)干
形曲线样条函数方程如下:
[ 1.222 00-2.351 02×x+13.102 17×x3 ,
x<0.1]
[ 1.195 79-1.957 95×x+3.930 65×(x -
0.1)2-3.741 47×(x-0.1)3 , x<0.6]
[ 1.036 04-0.833 41×x-1.681 56×(x -
0.6)2+1.013 49×(x-0.6)3 , x<0.9]
[ 1.573 83-1.568 70×x-0.769 41×(x -
0.9)2+2.564 71×(x-0.9)3 , otherwise]
5.4第 Ⅰ代天然长白松立木干形样条函数方程
利用表 2中的正形率系列资料 ,借助计算
机拟合出第 Ⅰ代天然长白松(海拔 1 100 m)干
形曲线样条函数方程如下:
[ 1.197 00-2.082 80×x +11.280 40×x3 ,
x <0.1]
[ 1.174 43-1.744 39×x +3.384 12×(x-
0.1)2-3.230 67×(x -0.1)3 , x<0.6]
[ 1.039 96-0.783 27×x -1.461 88×(x-
0.6)2-0.461 00×(x -0.6)3 , x<0.9]
[ 1.797 39-1.784 88×x -1.876 79×(x-
0.9)2+6.255 97×(x -0.9)3 , otherwise]
为检验上述各式的可靠性 ,首先用式 3算
得的结果与实际材积相比较 ,在 10株样木中 ,
有 8 株材积的误差 <3%, 1 株 <4%, 1 株 <
5%,结果比较可靠 。式 1和式 2是分立地条件
应用的 ,其精度肯定高于前者 ,故不赘述。
6结论
在实践中 ,如欲用中央断面积区分求积式
测算立木树干材积 ,区分段为 2 m时 ,则有各段
中央直径处的相对高度为 1 H 、3 H 、5 H …… ,
将其代入所属的方程 ,求出各对应的相对直径 ,
再依 Dn =qnD0.1求出对应的实际直径 ,利用式
V=2(π 4)∑D2 n +D2n +1(π 4)L(梢头长度)求
出树干材积 。此方法对于其他古树和一般情况
下不得砍伐的国家重点保护树种来说 ,非常有
实际意义 。在特别注重保护珍稀树种的情况
下 ,北美各国均采用此种类似的测树方法来求
得材积和储量。无疑 ,它对保护地球上越来越
少的树木资源不失为一种贡献。
在实际工作中 ,只要事前编制好计算机程
序 ,就会很容易计算出树干材积 。这是数字林
业的一种重要的方法实践。
参考文献
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—25—