全 文 ：　青海农林科技 西宁市林业论文专辑 2002年增刊　
紫果云杉单立木生长模型
拟合的初步研究
辛永清 ,穆德智 ,杨　菁
(青海大学 ,青海　西宁　810016)
　　　　摘　要:本研究的目的是采用 Richards、Logistic、Mitscherlich 、 Gompertz、Modiliod Weibull等 5 种生长函数对紫
果云杉(Picea purpurea Mast)的胸径 、树高 、材积等 3 个因子的生长过程进行拟合 ,确定了其适宜的生长模型。
关键词:紫果云杉;单立木;模型;拟合
中图分类号:S711　　文献标识码:A　　文章编号:1004-9967(2002)增刊-0069-02
　　在林业生产中 ,幼林抚育 、成林抚育间伐 、成
熟林采伐等生产环节都分林木的生长过程和生长
特性密切相关 ,对其过程的研究与拟合不仅在理
论上有重要的科学价值 ,而且在实践中也有重要
的指导意义。前人对杉木 、马尾松等树种的胸高
直径和树高生长进行了模拟研究 ,结果较佳;而当
前 ,对紫果云杉(Picea purpurea Mast)各因子生长
过程模拟研究尚未见报道 。本研究鉴于满足生产
和科研的需要 ,对其各因子进行初步研究 ,以供以
后深入探讨打下基础 。
1　材料与方法
1.1　供试材料　用于本研究的 25株紫果云杉树
干解析材料源于青海省果洛州班玛县的玛可河林
场 ,其年龄在 150—200年之间 ,生长正常 。
1.2　生长函数　本研究选用下列模型:
1.2.1　Richards Y=K.(1-a.e-bt) 11-m ……… ①
式中:Y为各因子生长的量值;t为生长变化的时
间;m、k 、a、b为模型参数。其中 m 为生长类型参
数;K为生长曲线的渐近值;b为速度参数;a 为一
般参数 ,为简便起见 ,本次研究中令 a=1。
1.2.2　Gompertz　Y=K.e-ae-bt ……………… ②
1.2.3　Logistic　Y=K/〔1+e(a-bt)〕 ………… ③
1.2.4　Mitscherlich　Y=K〔1+e(a-bt)〕 ……… ④
1.2.5　Modified-Weibull　Y=K(1-e-bta)
⑤〔3〕…………………………………………
在事实上 , ②、③、④式是由①式分别取 m※1 , m
=2 ,m=0时所得 。
1.3　拟合方法　本研究中 ,各生长模型参数的求
解采用迭代法。各参数值以拟合方程的剩余标准
差达最小值时 ,为迭代的最佳结果 ,并同时计算其
相关系数和拟合优度 。为便于不同量纲因子拟合
结果的比较 ,将选用相对离差平方和来计算剩余
标准差 ,即:
S= 1
n
∑n
i=1(Yi- YiYi )2
式中:Yi为实际值; Yi为估计值。很显然 , S是一
相对值 ,且在正常状况下 S小于1。
2　结果与分析
5种模型对 3个因子生长的拟合结果按剩余
标准差 ,K值等分别计算其平均值及其它统计量 ,
并将结果列入表1 、2 、3。
　　因 Mitscherlich 生长函数拟合的材积生长模
型的剩余标准差太大 ,其结果未列入 。造成这一
结果的主要原因是材积生长过程还未形成“S”型 ,
其估计值 ,特别是第一个生长点的估计数据多为
负值 ,与实际不符。
　　从3个表所列数据可以看出:
2.1　5种生长函数对 3个因子生长的拟合以树
高和胸径较为适宜;除表 3中的Mitscherlich式和
表 2中的 Logistic式之外 ,其余生长模型的平均剩
余标准差均在 0.085以下 ,其中尤以 Gompertz 和
Richards两式更优;材积生长(表 1)的拟合结果也
说明了这一点 。不过 ,几种生长函数对材积生长
的拟合误差较大 ,经检查发现多数材积生长曲线
还未形成完整的“S”型 ,而表现出“J”型;在拟合中
又是按“S”型的模式来确定各参数 ,故在中间的各
生长点实际值与估计值差距较大 ,以致其剩余标
准差增大 。
表 1 材积生长拟合特征值统计表
统计量
模型
剩　余　标　准　差
平均值 标准差 变异系数 最大值 最小值
K值
平均值 标准差 变异系数
①
②
③
⑤
0.1494
0.1368
0.3875
0.2089
0.2120
0.1358
0.1824
0.1818
1.4186
0.9928
0.4708
0.8704
0.8335
0.5896
0.8117
0.7699
0.0203
0.0412
0.1241
0.0289
0.7345
0.2458
0.1769
0.1981
0.9492
0.1497
0.0579
0.0818
1.2923
0.6091
0.3272
0.4128
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表 2 胸径生长拟合特征值统计表
统计量
模型
剩　余　标　准　差
平均值 标准差 变异系数 最大值 最小值
K值
平均值 标准差 变异系数
①
②
③
④
⑤
0.0447
0.0561
0.1337
0.0678
0.0802
0.0199
0.0195
0.1182
0.0661
0.0669
0.4455
0.3478
0.8841
0.9745
0.8328
0.0762
0.0927
0.5471
0.2581
0.1048
0.0206
0.0294
0.0516
0.0125
0.0285
18.3638
16.7807
16.8270
20.0367
17.2433
3.9237
2.5540
2.2684
3.2900
2.5026
0.2137
0.1522
0.1348
0.1642
0.1451
表 3 树高生长拟合特征统计表
统计量
模型
剩　余　标　准　差
平均值 标准差 变异系数 最大值 最小值
K值
平均值 标准差 变异系数
①
②
③
④
⑤
0.0508
0.0439
0.0778
0.1385
0.0643
0.0359
0.0276
0.0697
0.1806
0.0374
0.7069
0.6286
0.8956
1.3424
0.5820
0.1351
0.1003
0.2269
0.7260
0.1464
0.0055
0.0122
0.0137
0.0134
0.0191
18.4295
16.1580
15.1275
17.6625
15.7775
5.4593
2.9383
2.0192
3.2448
2.1760
0.2962
0.1819
0.1335
0.1837
0.1379
2.2　在拟合中 , Richards 式剩余标准差的最小值
比其它模型要低 ,有的甚至要低 1倍以上。这说
明 ,当因子的生长过程形成明显的“S”型曲线时 ,
Richards式的拟合精度高于其它生长函数(见表
2 、3)。反之 , Richards式的精度就低 ,且其剩余标
准差表现不稳定 ,变异较大(见表 1)。
2.3　在 5种生长函数中 ,以 Richards和 Gompertz
两式的适应性较强 ,在各因子生长的拟合中其剩
余方差的平均值均较小(见表 1 、2 、3);而其中又
以Gompertz较为稳定 ,其剩余标准差的变异最小。
这说明Gompertz不仅适应完整的“S”型生长过程 ,
也适合不完整但又表现出“S”型趋势的生长过程
的拟合。这从另一方面说明 Richards式对生长过
程的要求较为严格 ,对未形成“S”型的生长过程的
拟合将产生比Gompertz更大的误差 。
Mitscherlich 、Modified-Weibull和 Logistic 3式
则表现为拟合误差极不稳定 ,说明它们对拟合的
原始数据 ,既生长过程要求较为严格 ,稍有偏差就
要产生较大误差 ,其适应性较弱。
2.4　K值是生长函数的渐近值 ,其大小一方面表
现了生长函数的变化极限 ,即各因子的生长极值;
另一方面反应了模型的可预测性 。在一定范围
内 ,当 K值有一定变化而对其估计值没有多大影
响的话 ,则认为模型的预测性能强 。从 3个表可
见 ,在胸径生长的拟合中 , Richards 和 Mitscherlich
两式的平均 K值变化较大 ,在树高和材积生长的
拟合中 ,Richards式的变化较大 ,而 Richards式拟
合的剩余标准差又较小。因此 , 有理由认为
Richards式的预测性较强。这在其它研究中也得
到证实。
　　综上所述 , Richards和Gompertz生长函数较适
宜紫果云杉(Picea purpurea Mast.)单立木生长过
程的拟合 ,而 Richards 生长函数则在生长过程的
拟合和预测两方面具佳。
3　讨论
3.1　在 Richards生长函数中 ,将 m 定义为类型参
数 ,其作用是根据 m 的取值确定所拟合的生长过
程的类型 。当 0≤m<1时 ,为 Mitscherlish型(简
称M—型);当 m ※1 时 , 为 Logistic 型(简称 L—
型), 通过拟合可知 , 紫果云杉(Picea purpurea
Mast.)单木材积 、胸径 、树高生长均属 M —型(其
m 的平均值分别为 0.78782 , 0.66250 , 0.49828)。
但根据 Gompertz生长函数在拟合时所表现的良好
的拟合性可以判断 , 紫果云杉(Picea purpurea
Mast.)的单立木生长应属于m※1的类型 ,即M —
型和 L—型的中间类型。这在今后的研究中应作
进一步探讨。
3.2　在拟合过程中 ,几乎所有的生长函数对各因
子的首末生长点的拟合度极高 ,而中间各点拟合
的数据与实际值有不同程度的差异 , 其中以
Logistic和 Modified_Weibull 表现较为突出 。这种
状况的生长过程中拐点的拟合精度低 ,不能客观
地表现出各种生长过程的特殊性 ,在使用中应予
以重视。
3.3 　 Mitscherlich 、 Logistic、Gompertz3 式 均 由
Richards式取 m 为不同值时所得 ,因而 , Richards
式概括了各种类型的生长函数 ,在拟合各种生长
过程中具有更广泛的代表性和通用性 。所以 ,不
管是研究单立木或是林分的生长过程 ,都几乎用
Richards式取代了其它生长函数。这在实际研究
中也得到进一步证实。但也经研究发现 ,Richards
生长函数对生长过程的要求较为严格 ,否则会导
致K值失常 ,拟合误差偏高 。
对于生长模型的各参数的生物学解释 ,本研
究未作进一步探讨。但这是模型应用中必须解决
的重要问题 ,将另篇专题讨论 。
参考文献:
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