全 文 ：收稿日期：2006-05-29 修回日期：2006-06-28
作者简介：张惠光（1973-），男，福建福清人，高级工程师，从事森林经理和资源管理工作。
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第25卷第3期
2006年8月
中南林业调查规划
CENTRALSOUTHFORESTINVENTORYANDPLANNING
Vol.25No.3
Aug.2006
·1·
福建柏单木生长模型的研究
张惠光
（福建省林业调查规划院，福州 350003）
摘 要：利用在全省福建柏人工栽培区和自然分布区的387块标准地和89株平均木树干解析材料，
选择Korf理论生长方程，以优势木胸径为比较基础的相对直径作为单木竞争指标，采用生长量修正
法建立单木直径生长量模型。经检验，该模型精度较高，可用于模拟福建柏生长动态。
关键词：福建柏；竞争指标；单木生长模型
中图分类号：S758.62 文献标识码：A 文章编号：1003-6075（2006）03-0001-04
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单木生长模型是以林分中各单株林木与其相邻
木之间的竞争关系为基础，描述单株木生长过程的模
型。这类模型与全林分模型或直径分布模型的主要区
别在于：全林分模型或直径分布模型的预测变量是林
分或径阶统计量，而单木模型中至少有些预测变量是
单株树木的统计量。利用单木生长模型，可以直接判
定单株木的生长状况和生长潜力，以及判定采用林分
密度控制措施后的各保留木的生长状况，这些信息对
于林分的集约经营是非常有价值的。因此，在森林优
化经营中，单木生长模型具有其特殊的意义。
1材料来源
在全省福建柏人工栽培区和自然分布区的安溪、
永泰、闽清、闽侯、罗源、福清、仙游、南平等 25个县
（市、区），分别于不同林龄、立地、密度的福建柏人工
林林分中，按典型选样原则调查收集387块标准地，
每块标准地面积400～625m2。另外，选择89株平均木
作树干解析，将解析木不同年龄的材积、胸径、树高值
当作一株树木的二次测定结果。
2研究方法
单木生长模型的建模方法常用的有3种：其一是
生长量修正法，其二是生长分析法，其三是经验方程
法。生长量修正法构造的单木模型具有结构清晰的优
点，只要正确选择自由树和竞争指标，应用时就可取
得良好的预测结果。因此，该法是单木生长模型建模
ResearchsonSingleWoodGrowthModelofFokieniaHodginsi
ZHANGHui-guang
（ForestInvestigatingandPlanningAcademyofFujianProvince，Fuzhou350003，China）
Abstract：Thematerialsobtainedfrom387standardplotsandtrunkanalyzedfrom89averagewood，which
distributeinFokieniahodginsiplantationandforestinFujianprovince.Inthispaper，theKorftheory
growthequationwasapplied，justascorectionalmethodsofgrowthvolume，thegrowthvolumemodelof
singlewooddiameter，adoptedrelativediameterbasedondominantwoodascompetitiveindexofsingle
wood，wasestablishedandtested，itwasprovedtobeprecisehighlyandadaptedwidelytosimulatingthe
growingtrendsofFokieniahodginsi.
Keywords：Fokieniahodginsi；competitiveindex；singlewoodgrowthmodel
·2·
2006年第3期 中 南 林 业 调 查 规 划 第25卷
中最常用的方法，本文采用生长量修正法构造福建柏
人工林单木生长模型。
应用生长量修正法建立单木模型的基本思想是：①
建立自由树（或林分中无竞争压力的优势木）的生长
方程，确定林木的潜在生长量；② 选择合适的单木竞
争指标计算每株林木所受的竞争压力或所具有的竞
争能力；③ 利用单木竞争指标所表示的修正函数对潜
在生长量进行修正或调整，得到林木的实际生长量预
估值，用数式可表示为：
(1)
式中：Z为某一测树因子生长量预估值，Zmax为某一测
树因子生长量最大值（即潜在生长量），CI为单木竞争
指标，f（CI）表示以CI为自变量的修正函数。
最后，结合树高生长模型、二元材积方程以及单
木枯损函数，即可对单木及全林分的生长动态进行
模拟。
本文选择Korf理论生长方程建立无竞争压力的优
势木胸径生长模型，作为林木的潜在生长方程，据以
确定胸径潜在生长量，采用林木胸径与相同年龄和立
地的优势木胸径的比值作为反映单木竞争能力的竞
争指标，建立潜在生长量修正函数，从而得到单木直
径生长量模型。树高生长模型是通过不同林分条件下
的树高和胸径之间的关系间接建立的。至于单木枯损
函数，则以Logistic方程为基础构造枯损概率模型。
3研究结果
3.1竞争指标的确定
竞争指标数量繁多，形式各异。根据其是否含有
对象木与竞争木之间相对位置的信息（距离），可分为
与距离有关的竞争指标和与距离无关的竞争指标两
种类型。在与距离有关的单木竞争指标类型中，由于
林木之间的距离测定工作量很大，在森林调查中，一
般都不测树木之间的距离。因此，与距离有关的竞争
指标在理论上研究有意义，而在实际工作中却难以应
用。而且，研究实践表明，就模拟单株林木的生长来
说，与距离有关的单木竞争指标并不比距离无关的单
木竞争指标有明显的优越性，与距离无关的单木竞争
指标具有测算方法简单，易于应用的优点。基于此，选
择与距离无关的竞争指标建立福建柏人工林单株木
生长模型。与距离无关的竞争指标包括各种林分密度
测度和林分内林木大小，但并不要求详细的林木定位
信息。对于同一密度的林分，树木的竞争能力一般是
由树木自身状态和所处局部环境来反映的，而其中的
局部环境对林木生长的影响结果也体现在林木的生
长差异之中。因此，林木竞争能力的强弱可以通过其
自身竞争条件加以衡量，而竞争条件与林木各因子
（如胸径、树高、树冠等变量）直接相关，即在同一密度
的林分中，林木所处的竞争地位或具有的竞争能力因
林木的大小而异。一般来说，大树比小树具有更强的
生长空间占有和利用能力，竞争能力也大，故其生长
量也就更大。基于此，选择以优势木胸径为比较基础
的相对直径作为福建柏人工林单木竞争指标。计算公
式如下：
（2）
式中：CI为采用相对直径表示的单木竞争指标，di为
林分中第i株对象木的胸径，D0为与对象木具有相同
年龄和立地的优势木胸径。显然，当CI值较大时，则
可认为该株对象木在林分内林木间的竞争中处于较
有利的地位，具有较大的生长活力。
3.2潜在生长函数
林木的潜在生长量是林分内的树木在无竞争和
无外界压力干扰的条件下，个体生长所能达到的最大
值。潜在生长函数是将林木潜在生长量作为年龄和立
地的函数来构造的。林分内的绝大多数林木，由于树
木间互相竞争而使林木的实际生长量小于潜在生长
量，构造潜在生长量函数的目的在于确定林木实际生
长曲线的上限。一般它是根据林分中能够“自由生长”
的疏开木（也称为自由树）的生长数据而建立的。疏开
木（自由树）是指林分中不受周围林木影响，能够充分
生长的林木，这样的树木具有最大的有效生长空间，
其生长量达到最大。因此，疏开木在给定立地条件下
的不同生长阶段上都具有最大生长量。但是，由于衡
量疏开木的标准非常严格，在现实林分中很难找到，
实际工作中所选择的“疏开木”并非真正的疏开木，致
使应用疏开木建立潜在生长函数在建模时受到限制。
林分内的优势木由于占据着充分的生长空间，树
冠发育充分，几乎不受相邻木的竞争影响。因此，在所
处的立地条件下基本能够按照树种固有的生物生长
规律增长，且与林分密度无关，在林木生长模拟中通
常用优势木来代替同等立地下的疏开木。
在所收集的福建柏人工林优势木的树干解析材
料中，分别地位指数选择各年龄阶段各胸径生长量最
i
o
dCI
D
=


max ( ) , Z Z f CI= ×  ( ) f CI 

2006年第3期 张惠光：福建柏单木生长模型的研究 第25卷
·3·
大的解析木作为建立潜在生长函数的基础数据，利用
Korf生长方程建立优势木最大胸径生长模型，Korf生
长方程的基本形式如下：
（3）
式中：D0为优势木胸径；t为年龄；A，b3，b4为待定参
数。通过分析福建柏人工林不同立地条件下优势木的
胸径生长发现，立地不同时，Korf生长方程中的极限参
数A也不相同，即极限参数A为地位指数SI的函数，
其适宜的表达式为： ，将其代入（3）式，得到
福建柏人工林优势木最大胸径生长模型：
（4）
根据不同立地上优势木在不同年龄阶段的胸径
值，采用改进单纯形法对（4）式进行优化求解，得到的
4个参数为：b1=15.8911，b2=0.6621，b3=7.0005，b4=
0.5236。相关指数R2=0.9955，剩余标准差S=0.2723，
说明拟合效果是十分理想的。
取期初年龄t1，期末年龄t2，分别代入（4）式，得到
同一立地上不同生长阶段的胸径潜在生长量Zmax计
算公式：
（5）
3.3潜在生长量修正函数
胸径生长量模型可用（1）式表示，或者写成如下
形式：
Zd=Zmax×K （6）
式中：K为潜在生长量的修正系数，变化在0和1之
间。在同一密度的林分中，竞争能力越强的树木，生长
空间也越大，因而其生长量也更大。反映在修正系数
K上，意味着竞争能力越大，K值越大，因此，修正系
数K为竞争指数的增函数。而对于不同密度的林分，
其生长量随密度的增加而减小。由此可知，在设计修
正系数K的函数时，不仅要考虑单木竞争指标（指与
距离无关的），而且也要体现林分密度水平，作为对与
距离无关的单木竞争指标未涉及树木间距离的一种
补充。林分密度指标反映林分内林木对生长空间的平
均占有、利用和竞争程度的数量指标，是对林分中林
木平均拥挤程度的度量，只有把与距离无关的单木竞
争指标和林分密度指标综合在一起构造潜在生长量
修正函数，才可取得良好的预测效果。基于此，修正系
数K应为单木竞争指标和林分密度指标的函数，即
K=f（CI，N） （7）
式中：CI为按上述（2）式计算的单木竞争指标，N为林
分密度指标（每公顷株数）。由于修正系数K必须满
足：0≤K≤1，而CI又满足CI≤1，故所构造的修正函
数为：
（8）
利用标准地样木生长量数据，求得a1=0.000123，
a2=1.1562，相关指数R2=0.9521。显然，该式满足0≤
K≤1。因此，对于CI不变时，且由于CI≤1，故单位面
积株数N越大，K越小，胸径生长量越小；而在同一林
分密度时，CI越大，即竞争能力越强，修正系数K也
越大，生长量也越大，符合树木生长的生物学要求。据
此，可得胸径生长量模型：
（9）
3.4二元材积方程
单木材积可用一元材积方程或二元材积方程计
算，由于二元材积方程的精度高于一元材积方程，所
以在单木生长模型中，通常用二元材积方程计算单木
材积。本文所用的二元材积方程为：
LnV=-8.838065+1.954656×LnD+0.034715×H×LnD
+0.25832×LnH-0.014229×D×LnH (10)
3.5树高曲线动态模型
采用二元材积方程计算福建柏人工林单株木材
积，必须预估单木树高生长。其方法是：根据不同林分
条件下的树高和胸径之间的关系，利用单木胸径生长
的预估值来间接预测单木树高生长。为此，必须建立
福建柏人工林树高曲线的动态预估模型。
胸径相同的林木，由于立地不同导致树高产生差
异，因此，在建立树高曲线动态预估模型时，需考虑
立地因子。考虑到树高曲线的生物学规律及比较了
几个候选模型的拟合优度，本文选择了附加初始条
件的Schumacher方程作为福建柏人工林树高曲线基
本模型。
H=1.3+Aexp（-b/D） (11)
式中：H为树高，D为胸径，A和b为参数。
采用福建柏人工林标准地测高数据，分别用(11)
1
bA b SI=


0 1 3exp( / )b bD b SI b t= −


[ ])/exp()/exp(
13231max bbb tbtbSIbZ −−−=


NaCIK =




000123.0
max
N
d CIZZ ×=

0 3exp( / )bD A b t= −
式进行拟合，求其参数A和b。经分析，参数A与地位
指数呈正相关，可用幂函数 表达。而参数b
与立地相关不紧密，对于不同立地可取同一常数。据
此求得福建柏人工林树高曲线模型：
R2=0.9735 (12)
3.6单木枯损模型
应用单木生长模型系统预估林分生长，必须包括
枯损模型。一般情况下，选择胸径及其生长量为辅助
变量，采用Logistic拟合单木枯损概率，可以取得满意
的效果。对于福建柏人工林，本文所建立的单木枯损
模型为：
R2=0.9387 (13)
式中：P为时间间隔期为1a的单木枯损概率，D为期
初胸径，ZD为胸径连年生长量。
应用单木生长模型模拟林分生长时，对于林分的
枯损量，通常作为概率函数来处理，也就是根据(13)式
的单木枯损模型求出每株树木的枯损概率，来判定每
株树木死亡的可能性，然后估计林分枯损量。具体作
法是：用〔0，1〕均匀分布产生的简单随机数来确定树
木是否死亡。若计算机产生的简单随机数小于用单木
枯损模型(13)式计算的概率值，则认为该株树在这一
年发生枯损，反之林木存活。在更新树木清单时，将枯
死的林木删除，对于集约经营的人工林，可以不考虑
枯损量。
3.7单木生长模型的检验
为说明福建柏人工林单木生长模型的有效性，现
根据平均木的树干解析材料，按照前期的胸径、树高、
材积及相应的林分密度及竞争指标，利用单木生长模
型对后期的胸径、树高、材积进行预估，计算平均误
差、系统误差及精度，公式如下：
平均误差 100% (14)
系统误差 100% (15)
预估精度= (16)
式中：y为实测值， 为模型预估值，n为样本单元
数，ta为置信水平 a的 t分布值，T为模型的参数个
数， 为每个样本单元估计值的平均数。
上述评价模型优劣的3个指标中，平均误差是检
验模型与样本数据切合程度的一个重要指标；第二个
指标即 (15)式是用以检验所建模型是否存在系统偏
差；而预估精度是检验模型预测效果的指标，其中考
虑了样本单元数与自由度的影响。检验结果见表1。
表1 单木生长模型检验 %
胸径、树高、材积的预估平均误差均在 10%以
下，系统误差在5%以内，但均为负值，这说明模型预
估值比实际值平均偏低在5%以下。从3个测树因子
的预估精度或误差来看，单木模型的胸径预估效果最
佳，其次是树高和材积，但精度均大于95%。因此，本
文所建立的福建柏人工林单木生长模型是适用的，实
际应用误差较小，精度较高。
4结论
本文选择与距离无关的竞争指标，以Korf方程为
基础，采用生长量修正法建立单木生长模型，具有结
构清晰，使用方便等优点，模拟福建柏林分生长可以
取得良好的效果。但该模型需要输入的变量较多，模
拟林木生长时的计算量大，应用成本高，使得这类模
型在实际应用中有较大的局限性。因此，在森林经营
中，应视其经营技术水平，经营目的及经营对象的实
际状况，根据模型的适用条件和应用范围，选择相应
的林分生长和收获预估模型。
参考文献：
[1]江希钿.林文清.陈兆算，等.柳杉人工林单木材积生长模型的研
究[J].福建林学院学报，1995，15（4）：380-385.
[2]邱学清.江希钿.黄健儿，等.杉木人工林竞争指数及单木生长模
型的研究[J].福建林学院学报，1992，12（3）309-316.
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2006年第3期 中 南 林 业 调 查 规 划 第25卷


)/3848.13exp(4208.103.1 3612.0 DSIH −+=







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1 exp 28.8009 1.8513 91.9819 D
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2
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A a SI=