全 文 ：应用人工神经网络评价湖泊的富营养化 3
卢文喜　祝廷成　(东北师范大学国家草地生态工程实验室 ,长春 130024)
【摘要】　应用人工神经网络方法 ,以化学需氧量、总氮、总磷和透明度作为评价参数 ,经反
复尝试 ,构建了具有 4 层结构用于评价湖泊富营养化的误差逆传播网络. 其输入层有 4 个
神经元 ,2 个隐含层也各有 4 个神经元 ,输出层有 1 个神经元. 以太湖富营养化评价标准作
为样本模式提供给网络 ,按照误差逆传播网络的学习规则对网络进行训练 ,经过 37684 次
学习后 ,网络达到预先给定的收敛标准. 使网络具备了识别湖泊富营养化程度的功能. 应
用该网络对我国 17 个湖泊的富营养化程度进行评价 ,操作过程简便易行 ,评价结果切合
实际 ,展示了这种方法的一系列优点.
关键词 　人工神经网络 　湖泊富营养化 　评价
Artif icial neural network evaluation of lake eutrophication. Lu Wenxi and Zhu Tingcheng
( N ational L aboratory of Grassland Ecological Engineering , Northeast Norm al U niversity ,
Changchun 130024) . 2Chin. J . A ppl . Ecol . ,1998 ,9 (6) :645～650.
Taking chemical oxygen demand , total nitrogen , total phosphorus and transparency as artificial
neural network evaluation parameters and after repeated attempts. the four2layer structural Er2
ror Back2Propagation Network ( EBPN) was established to evaluate lake eutrophication. There
are four neural units in input layer , four in both hidden layers , and one in output layer. Taking
the eutrophication evaluation criterion of Taihu Lake as sample pattern , the network was
trained in the light of learning rule of EBPN. After 37684 tries , the network reached the con2
vergence standard given in advance , enabling it to possess the function of distinguishing the de2
gree of lake eutrophication. This network was used to evaluate the eutrophication degree of 17
lakes in China. Its operation process was simple and convenient , and the results accorded with
reality , showing that the approach has a series of advantages.
Key words 　Artificial neural network , Lake eutrophication , Evaluation.
　　3 国家自然科学基金资助项目 (29290600) .
　　1998 - 01 - 12 收稿 ,1998 - 04 - 27 接受.
1 　引 　　言
　　从 1943 年心理学家 W. S. McCulloch
和数学家 W. Pitts 提出 M2P 神经元模型
起到今天 ,人类对神经网络的研究经过了
半个世纪的历程. 作为一门新兴的交叉学
科 ,人工神经网络以其大规模并行处理、分
布式储存、自适应性、容错性等优点引起了
众多领域科学家的广泛关注 ,成为目前国
际上非常活跃的前沿领域之一. 神经网络
理论的实际应用逐步渗入各个领域 ,并已
在模式识别、智能控制、知识处理、传感技
术、机器人研制和生物医学工程等方面取
得了重大进展.
　　本文尝试应用人工神经网络评价湖泊
的富营养化. 近年来 ,由于各种污水排入湖
泊 ,致使湖泊富营养化进程异常加快 ,引起
一系列不良生态后果. 为了更好地防治湖
泊的富营养化 ,有必要加强湖泊富营养化
程度的评价. 然而目前人们对于湖泊富营
养化的认识还处于探索阶段 ,富营养化与
影响因素之间以及各影响因素之间的关系
还不十分明确 ,这正好适合人工神经网络
发挥其能够处理具有“黑箱”特征问题的能
应 用 生 态 学 报 　1998 年 12 月 　第 9 卷 　第 6 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
CHIN ESE JOURNAL OF APPL IED ECOLO GY ,Dec. 1998 ,9 (6)∶645～650
力 ,通过高度非线性映射 ,实现对湖泊富营
养化的评价.
2 　人工神经网络
2 . 1 　人工神经网络的特点
　　在应用人工神经网络解决实际问题
时 ,显示出许多独特的优点 : (1)方法简单 ,
无需建立各种复杂的数学模型. 特别是对
于那些非常苛刻的数学模型的前提条件 ,
如独立性、正态性、平稳性、齐次性等 ,均可
置之不顾. (2) 具有较强的非线性处理能
力 ,无需知道数据的分布形式和变量间的
关系 ,以误差逆传播网络为例 ,如果输入的
单元数为 n ,输出单元数为 m ,则网络把
输入模式从 n 维欧氏空间映射到 m 维欧
氏空间. 由于对 m 和 n 的大小没有限制 ,
因此这种网络可以用来解决许多领域中的
实际问题. (3)具有较强的学习、存储、容错
能力 ,适合从样本模式中提取特征 ,获得知
识. 因此可以说 ,经过训练好的人工神经网
络就像一个“黑箱”,其中存贮了专家的知
识、经验和推理机制.
2 . 2 　误差逆传播神经网络 (BP 网络)
　　本文采用了人工神经网络中目前应用
最多的误差逆传播 ( Error Back2Propaga2
tion) 网络 ,简称 BP 网络. BP 网络是一种
具有 3 层或 3 层以上的阶层型神经网络.
上、下层之间各神经元实现全连接 ,即下层
的每一个单元与上层的每个单元都连接 ,
而同层各神经元之间无连接. 网络按有教
师示教的方式进行学习[1 ] ,当把一对学习
模式提供给网络后 ,神经元的激活值 ,从输
入层经中间层向输出层传播 ,在输出层的
各神经元获得网络的实际输出. 在这之后 ,
根据减少希望输出与实际输出之间误差的
目标 ,从输出层经中间层逐层修正连接权 ,
最后回到输入层 ,故得名为“误差逆传播”
网络. 随着这种误差逆传播修正过程的反
复进行 ,网络的实际输出逐渐向希望输出
逼近.
3 　建立评价湖泊富营养化的 BP网络
3 . 1 　BP 网络的结构
　　关于如何确定 BP 网络中隐含层的层
数及各隐含层中神经元的个数 ,目前尚无
理论上的依据[1 ] . 而在实际工作中 ,都是
先根据经验进行初步设计 ,然后再反复调
整尝试 ,最终以 BP 网络的全局误差趋于
极小 (或小于预先给定的允许误差)作为选
取的准则. 本文为评价湖泊富营养化而建
立的 BP 网络 ,经过多次尝试 ,最后确定其
结构如图 1 所示. 该网络经过学习训练后
(学习训练过程见下节) ,全局误差趋于极
小 ,即该网络是收敛的. 该 BP 网络具有 4
层 ,1 个输入层 ,2 个隐含层和 1 个输出层.
输入层有 4 个神经元 ,这与评价湖泊富营
养化的 4 个参数 (化学需氧量、总氮、总磷、
透明度)相对应. 两个隐含层各有 4 个神经
元 ,输出层有 1 个神经元.
图 1 　评价湖泊富营养化的 BP 网络
Fig. 1 BP network for the evaluation of lake eutrophica2
tion.
A.输入层 Input layer ,B. 第一隐含层 First hidden layer ,
C. 第二隐含层 Second hidden layer ,D. 输出层 Output lay2
er.
3 . 2 　网络的学习训练过程
　　BP 网络的学习训练过程是 :首先 ,输
入模式由输入层经隐含层传向输出层 ,这
646 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
个过程称为“模式顺传播”. 然后 ,网络的希
望输出与实际输出之间的误差信号由输出
层经隐含层到输入层 ,逐层修正连接权 ,这
个过程称为“误差逆传播”,由“模式顺传
播”与“误差逆传播”反复交替地进行 ,构成
BP 网络的学习训练过程 ,直到网络的全局
误差小于预先给定的允许误差为止.
　　为叙述方便 ,设输入模式向量为 A k =
( a1 , a2 , ⋯, an) , n 为输入层的单元 (神经
元)数 ,希望输出为 yk , k = 1 ,2 , ⋯, m , m
为学习模式对数. 按有教师示教的学习方
式 ,希望输出是由人为从外界提供给网络
的. 第一个隐含层的输入向量为 S k = ( s1 ,
s2 , ⋯, sp ) ,输出向量为 B k = ( b1 , b2 , ⋯,
bp) , p 为第一个隐含层的单元数. 第二个
隐含层的输入向量为 Hk = ( h1 , h2 , ⋯,
ht) ,输出向量为 Ck = ( c1 , c2 , ⋯, ct ) , t 为
第二个隐含层的单元数. 输出层的输入量
为 r ,输出量为 z k , z k 就是网络的实际输
出.输入层至第一个隐含层的连接权为
{ W ij} , i = 1 ,2 , ⋯, n ; j = 1 ,2 , ⋯, p . 第一
个隐含层至第二个隐含层的连接权为
{ V ij} , i = 1 ,2 , ⋯, p ; j = 1 ,2 , ⋯, t . 第二
个隐含层至输出层的连接权为{ u i} , i = 1 ,
2 , ⋯, t . 第一个隐含层各单元的输出阈值
为{αi} , i = 1 ,2 , ⋯, p . 第二个隐含层各单
元的输出阈值为{βi} , i = 1 ,2 , ⋯, t . 输出
层单元的输出阈值为 r.
　　为模拟生物神经元的非线性特性 ,以
各单元的输入量作为 Sigmoid 函数的自变
量 ,以相对应的 Sigmoid 函数的函数值作
为各单元的输出响应. Sigmoid 函数的数学
表达式为 :
　　f ( x ) = 1
1 + e - x
　　BP 网络学习训练过程的具体步骤如
下 :
　　 ( 1 ) 初始化. 给各连接权 { W ij } ,
{ V ij} ,{ u i} 及输出阀值{αi } , {βi } 和 r 赋
予 ( - 1 , + 1)间的随机值作为初值.
　　(2) 随机选取一模式对 A k = ( a1 , a2 ,
⋯, an) 及 yk 提供给网络.
　　(3)计算第一个隐含层的输入 sj 和输
出 bj .
　　s j = Σ
n
i = 1
W ijai - αj j = 1 ,2 , ⋯, p
　　bj = f ( sj) j = 1 ,2 , ⋯, p
　　其中 , f 为 Sigmoid 函数 ,下同.
　　(4)计算第二个隐含层的输入 hj 和输
出 cj .
　　hj = Σ
p
i = 1
v ijbi - βj j = 1 ,2 , ⋯, t
　　cj = f ( hj) j = 1 ,2 , ⋯, t
　　(5)计算输出层的输入 r 和输出 z k .
　　r = Σ
t
i = 1
u ici - φ
　　z k = f ( r)
其中 , z k 即为网络的实际输出.
　　(6)由网络的希望输出 yk 和实际输出
z k 来计算输出层单元的一般化误差δ.
　　δ= ( yk - z k) z k (1 - z k)
　　(7) 计算第二隐含层各单元的一般化
误差 d i .
　　d i = u iδci (1 - ci) i = 1 ,2 , ⋯, t
　　(8) 计算第一隐含层各单元的一般化
误差 ei .
　　ei = [Σ
t
j = 1
v ij d j ] bi (1 - bi)
i = 1 ,2 , ⋯, p
　　(9)用输出层单元的一般化误差δ及
第二隐含层各单元的输出 ci ,修正连接权
{ u i}和阈值 r .
　　u i ( N + 1) = u i ( N ) +η1 ciδ
i = 1 ,2 , ⋯, t
　　φ( N + 1) =φ( N ) +η1δ
其中 ,η1 为学习系数 ,0 <η1 < 1. N 为学习
训练次数 ,下同.
7466 期 　　　　　　　　卢文喜等 :应用人工神经网络评价湖泊的富营养化 　　　　
　　(10)用第二隐含层各单元的一般化误
差 d j 及第一隐含层各单元的输出 bi ,修正
连接权{ v ij}和阈值{βj} .
　　v ij ( N + 1) = v ij ( N ) +η2 bi d j
i = 1 ,2 , ⋯p ; j = 1 ,2 , ⋯, t
　　βj ( N + 1) =βj ( N ) +η2 d j
j = 1 ,2 , ⋯, t
其中 ,η2 为学习系数 ,0 <η2 < 1.
　　(11)用第一隐含层各单元的一般化误
差 ej 和输入层各单元的输出 ai ,修正连接
权{ w ij}和阈值{αj} .
　　w ij ( N + 1) = w ij ( N ) +η3 aiej
i = 1 ,2 , ⋯, n ; j = 1 ,2 , ⋯, p
　　αj ( N + 1) =αj ( N ) +η3 ej
j = 1 ,2 , ⋯, p
其中 ,η3 为学习系数 ,0 <η3 < 1.
　　(12)随机选取下一个学习模式对提供
给网络 ,返回步骤 (3) ,直至 m 个学习模式
对全部训练完毕.
　　(13)计算网络的全局误差函数值
　　E = Σ
m
k = 1
( yk - z k) 2/ 2
　　若 E 小于预先给定的允许误差 ,则网
络收敛 ,或网络的学习训练次数大于预先
设定的数 ,则网络无法收敛 ,学习训练过程
结束. 否则 ,转入下一步.
　　(14) 重新从 m 个学习模式对中随机
选取一个模式对 ,返回步骤 (3) .
　　由上述学习训练过程可以看出 ,BP 网
络的学习训练过程实质上就是网络的连接
权的调整过程. 在学习训练过程中 ,各连接
权和阈值从初始的随机值逐渐演变 ,网络
的实际输出逐渐向希望输出逼近 ,网络将
所学的知识分布地贮存在权集中 ,最终使
网络具有识别输入模式特征的能力. 当给
网络提供一个新的输入模式时 ,网络将应
用已贮存的知识 ,作出判断和推理 ,确定这
一新的输入模式属于记忆 (贮存)中的哪一
种模式或接近哪一种模式. 这一过程称为
回想过程.
4 　应用 BP网络评价湖泊的富营养化
4 . 1 　湖泊的富营养化
　　湖泊富营养化是指湖泊等水体接纳过
量的氮、磷等营养物质 ,使藻类及其他水生
生物异常繁殖 ,水体透明度下降 ,溶解氧降
低 ,造成湖泊水质恶化 ,加速湖泊老化 ,使
湖泊生态系统和水体功能受到损害和破
坏 ,严重的甚至发生“水华”,给湖泊水资源
的利用造成巨大损失[4 ] .
　　在天然水体中藻类进行光合作用 ,将
太阳能和无机物合成本身的原生质 ,其基
本反应可写成[3 ] :
　106CO2 + 16NO -3 + HPO2 -4 + 122H2O +
　18H + + 能量 + 微量元素 →
C108 H263O110N16 P1 (藻类原生质) + 138O2
藻类繁殖所需要的各种成分可从此反应式
中看出 ,其中成为限制因素的是氮和磷. 所
以藻类繁殖的程度主要取决于水体中这两
种成分的含量. 藻类本身使水体呈现颜色 ,
透明度降低 ,耗氧量升高 ,其分泌物使水体
增大嗅味 ,使其感观性状变劣. 另外 ,富营
养化还会破坏湖泊水体生态系统原有的平
衡 ,富营养化而有机物大量生长的结果走
向其反面 ,藻类、鱼类等水生生物大量死亡
而沉入湖底 ,这些现象可能周期性出现 ,加
速湖泊老化的进程.
4 . 2 　评价湖泊富营养化BP 网络的训练
　　根据太湖富营养化评价标准[5 ] ,如表
1 所示 ,作为学习样本模式 ,表 1 中也给出
了对应于富营养化程度 8 个等级人为设定
的希望输出值. 对如图 1 所示的 BP 网络
进行训练. 当完成 37684 次训练之后 ,全局
误差 E = 0. 0002 ,小于预先给定的允许误
差而结束训练. 输出结果见表 2. 表 2 中的
等级值为训练结束后网络的实际输出值.
846 应 　用 　生 　态 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　9 卷
可以认为该网络已从太湖评价标准的样本
模式中学到了评价湖泊富营养化的知识 ,
这些知识以权值的形式分布地储存在网络
中 ,可用于湖泊富营养化的评价.
4 . 3 　评价湖泊富营养化BP 网络的回想
　　应用训练好的 BP 网络对我国 17 个
湖泊的富营养化程度进行评价 ,这 17 个湖
泊的水质资料[2 ]及 BP 网络输出的评价结
果见表 3.
　　运用BP网络评价湖泊的富营养化 ,
表 1 　湖泊富营养化程度评价标准
Table 1 Evaluation standard of eutrophication degree of lake
营养类型
Nutrition type
等级 Grade
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ
化学需氧量 (A) (mg·L - l) 0. 48 0. 96 1. 80 3. 60 7. 10 14. 0 27. 0 54. 0
总 N (B) (mg·L - l) 0. 079 0. 16 0. 31 0. 65 1. 20 2. 30 4. 60 9. 10
总 P(C) (mg·L - l) 0. 0046 0. 01 0. 023 0. 05 0. 11 0. 25 0. 555 1. 23
透明度 (D) (m) 8. 0 4. 4 2. 4 1. 8 0. 73 0. 40 0. 22 0. 12
希望输出的等级值 ( E) 0. 0000 0. 1430 0. 2860 0. 4290 0. 5720 0. 7150 0. 8580 1. 0000
A. Chemical oxygen demand , B. Total nitrogen , C. Total phosphorus , D. Transparency ,E. Grade values of output expected.
Ⅰ. 贫营养 Poor nutrition , Ⅱ. 贫2中营养 Poor2middle nutrition , Ⅲ. 中营养 Middle nutrition , Ⅳ. 中2富营养 Middle2rich
nutrition , Ⅴ. 富营养 Eutrophication , Ⅵ. 重富营养 Heavy eutrophication , Ⅶ. 严重富营养 Serious eutrophication , Ⅷ. 异
常富营养 Extreme eutrophication. 下同 The same below.
表 2 　训练后 BP网络输出的评价标准的等级值
Table 2 Grade values of evaluation standard after drill of BP net work
营养类型
Nutrition type
等级 Grade
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ
等级值 Grade values 0. 0174 0. 1378 0. 2904 0. 4272 0. 5724 0. 7150 0. 8579 0. 9930
表 3 　应用 BP网络对 17 个湖泊富营养化的评价
Table 3 Eutrophication evaluation of 17 lakes by BP net work
湖泊名称
Lake’s names
化学需氧量
A
(mg·L - 1)
总氮
B
(mg·L - 1)
总磷
C
(mg·L - 1)
透明度
D
(m)
BP 网络
输出值
E
BP 网络评
价结果 F
(等级 Grade)
青海湖 Qinghai Lake 1. 40 0. 22 0. 02 4. 50 0. 1519 Ⅱ
鄱阳湖 Poyang Lake 1. 59 0. 42 0. 02 1. 20 0. 3539 Ⅲ
洞庭湖 Dongting Lake 2. 66 0. 86 0. 02 0. 40 0. 4531 Ⅳ
太湖 Tai Lake 3. 60 0. 09 0. 02 0. 50 0. 3808 Ⅳ
呼伦湖 Hulun Lake 8. 29 0. 13 0. 08 0. 50 0. 5906 Ⅴ
洪泽湖 Hongze Lake 3. 50 0. 30 0. 46 0. 10 0. 4135 Ⅳ
滇池 Dianchi 6. 10 1. 86 0. 11 0. 50 0. 5976 Ⅴ
洱海 Erhai 3. 40 0. 37 0. 05 4. 00 0. 3250 Ⅲ
新疆天池 Tianchi ,Xinjiang 9. 00 0. 41 0. 01 2. 81 0. 6018 Ⅴ
武汉东湖 Eastern Lake ,Wuhan 10. 7 1. 27 0. 16 0. 40 0. 6675 Ⅵ
杭州西湖 Western Lake ,Hangzhou 6. 90 2. 20 0. 11 0. 35 0. 6199 Ⅴ
无锡五里湖 Wuli Lake ,Wuxi 3. 74 1. 56 0. 06 0. 48 0. 5487 Ⅴ
南京玄武湖 Xuanwu Lake ,Nanjing 6. 10 2. 18 0. 17 0. 45 0. 6133 Ⅴ
南京莫愁湖 Mochou Lake ,Nanjing 8. 40 2. 98 0. 14 0. 25 0. 6476 Ⅵ
扬州瘦西湖 Shouxi Lake , Yangzhou 4. 96 2. 84 0. 14 0. 90 0. 6281 Ⅴ
南四湖 Nansi Lake 4. 60 0. 60 0. 10 0. 30 0. 4713 Ⅳ
蘑菇湖 Mogu Lake 4. 10 0. 53 0. 06 1. 20 0. 4383 Ⅳ
A. Chemical oxygen demand , B. Total nitrogen , C. Total phosphorus , D. Transparency ,E. Output values of BP network , F.
Evaluation results of BP network.
操作过程简便易行 ,只要把观测数据提供
给网络 ,借助于计算机 ,即刻就可获得评价
结果. 与其它评价方法比较[6 ,7 ,8 ] ,以及从
BP网络方法本身和评价结果均可看出 ,
BP 网络减少了评价过程中的主观人为因
素 ,并且具有联想推理的能力 ,如对于南京
莫愁湖 ,按化学需氧量和总磷评价应为 Ⅴ
级 ,按总氮应为 Ⅵ级 ,按透明度应为 Ⅶ级 ,
9466 期 　　　　　　　　卢文喜等 :应用人工神经网络评价湖泊的富营养化 　　　　
而 BP 网络评价结果为 Ⅵ级 ,较为切合实
际. 对于不同程度的富营养化 ,BP 网络可
以采用连续分级的数量形式予以表示 ,可
比性强 ,便于进行定量的数学分析.
5 　结 　　语
　　人工神经网络能够较好地模仿人类的
智能. 本文以太湖富营养化评价标准作为
样本模式提供给 BP 网络 ,在学习训练的
过程中不断地调整 BP 网络的结构和网络
中的权值 ,直到网络趋于收敛为止. 收敛后
的 BP 网络拥有了对各种输入模式进行识
别的能力 ,即具备了评价湖泊富营养化程
度的功能. 本文经过反复的尝试 ,构建了如
图 1 所示具有 4 层结构用于评价湖泊富营
养化的BP 网络. 应用该BP 网络对我国 17
个湖泊富营养化程度进行了评价 ,结果切
合实际 ,令人满意. 从中看出 BP 网络具有
处理带有“黑箱”特征问题的能力 ,通过高
度的非线性映射 ,实现了对湖泊富营养化
的评价.
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