全 文 ：金柑果实生长发育的数学模型研究
刘冰浩，区善汉，刘升球，麦适秋 (广西柑橘研究所，广西桂林 541004)
摘要 ［目的］建立金柑果实生长发育的数学模型，以确定适合金柑生长的栽培措施。［方法］以融安金柑为试材，通过测定金柑果实生
长发育期间果实纵径、横径、发育天数等指标，建立融安金柑果实的生长模型，明确其相互间的变化规律。［结果］花后 30 d内，金柑果
实的纵、横径存在 1个迅速生长期，期间果实纵径发育速度明显快于横径;花后 30 d后，果实发育进入缓慢生长期，果实横径发育速度略
快于纵径;花后 100 ～110 d，果实大小有 1 个增长小高峰。果实横径(y)与发育天数(x)之间的生长模型方程为 y = 0． 000 057x2 －
0． 007 971x +0． 611 333，R2 = 0． 995 0;果实纵径(y)与发育天数(x)之间的生长模型方程为 y = 0． 000 097x2 － 0． 013 264x + 0． 855 225，R2
= 0． 990 2。［结论］金柑果实横径、纵径与发育天数之间存在明显的多项式回归关系，且其生长进程数学模型同为二次方程。
关键词 金柑;果实生长发育;数学模型
中图分类号 S666． 1 文献标识码 A 文章编号 0517 －6611(2011)03 －01281 －02
Study on Mathematic Model for Growth and Development of Fortunella crassifolia Fruit
LIU Bing-hao et al (Guangxi Citrus Institute，Guilin，Guangxi 541004 )
Abstract ［Objective］The study aimed to establish the mathematic model for growth and development of Fortunella crassifolia fruit so as to
make sure the cultivation measure suitable for growth of F． crassifolia． ［Method］With Rongan F． crassifolia as the tested material，the growth
model for F． crassifolia fruit was established through determining the indexes such as the vertical diameter，transverse diameter and developing
days of the fruits during the growth and development of F． crassifolia and the change law among the indexes was made clear． ［Result］In 30 d
after flowering，there was a fast growing period for the vertical diameter and transverse diameter of the fruits and the vertical diameter grown
faster than the transverse diameter． After flowering for 30 d，the fruit development got into a slowing growth period and the transverse diameter
grown a little faster than the vertical diameter． After flowering for 100 to 110 d，there was a small growing peak． The regression equation of the
transverse diameter (y)and the developing days (x)was y = 0． 000 057x2 － 0． 007 971x + 0． 611 333，R2 = 0． 995 0． The regression equa-
tion of the vertical diameter (y)and the developing days (x)was y = 0． 000 097x2 － 0． 013 264x + 0． 855 225，R2 = 0． 990 2． ［Conclusion］
There was a polynomial regression relation among the vertical diameter，transverse diameter and developing days of the fruits and their growth
course mathematical models all were the quadratic equations．
Key words Fortunella crassifolia;Fruit growth development;Mathematic model
基金项目 科技部国家星火计划项目(2008GA790003) ;广西自然科学
基金项目(2010GXNFA013077)。
作者简介 刘冰浩(1982 －) ，男，山东临沂人，研究实习员，从事柑橘品
质改良与种质资源创新工作。
收稿日期 2010-11-01
金柑是我国特有的柑橘类型［1］，近年来随着避雨栽培技
术的推广发展迅速。融安金橘作为金柑中的一个优良品种，
在广西栽培面积较大。利用生物统计学的方法进行果实生
长发育曲线研究可以为结果期栽培管理措施的制定提供理
论依据［2 －8］。为了促进融安金橘的优质生产，笔者通过测定
果实纵横径、发育天数等指标，建立了相关的数学模型，以期
明确其相互间的变化规律，为确定合理的田间管理措施、获
得优质果品提供科学依据。
1 材料与方法
试验于 2009 ～2010年在广西柑桔研究所柑桔试验果园
进行。供试品种为 4 年生融安金橘，选择生长健壮、结果良
好的 10株树为观测树，于生长期，挂牌确定同一批次果实
(第 2批)样果 30 个，用游标卡尺测量果实纵、横径，谢花后
10 d开始测量，每 10 d测量 1次，直至果实成熟，所有指标均
取 30个果实的平均值。将调查所得数据用 DPS统计软件进
行模拟分析，建立相关的数学模型。
2 结果与分析
2． 1 覆膜避雨条件下金柑果实生长发育动态 金柑果实
在其生长发育过程中，纵径和横径的变化具有相同的趋势
(图 1) ，但同一时期纵径与横径的生长量存在一定差异(图
2)。由图 1可知，在花后 30 d内，果实纵、横径存在 1个迅速
生长期。而这一时期果实纵径发育速度明显快于横径发育
速度;花后 30 d后，果实发育进入缓慢生长期，果实纵、横径
发育速度变化基本一致，但总体上横径发育速度略快于纵
径;在花后 100 ～110 d，果实大小有 1个增长小高峰。
图 1 金柑果实纵横径变化曲线
Fig． 1 The change cureve of vertical and horizontal diameter of
citrus fruits
图 2 金柑不同发育时期单位时间生长量
Fig． 2 Unit time increment in different growth periods of citrus
2． 2 果实纵、横径与发育天数之间的数学模型 果实在生
长发育阶段其果径容易测得，通过 DPS统计软件模拟果实纵
径与横径(y)和花后果实发育天数(x)的回归分析，可间接了
安徽农业科学，Journal of Anhui Agri． Sci． 2011，39(3):1281 － 1282 责任编辑 王淼 责任校对 李岩
DOI:10.13989/j.cnki.0517-6611.2011.03.148
解果实的纵、横径变化。由图 1 可知，金柑果实在生长发育
过程中，横径、纵径与发育天数间存在明显的多项式回归关
系，其中果实纵径与发育天数间的回归方程为 y =
0． 000 097x2 － 0． 013 264x + 0． 855 225，R2 = 0． 990 2;果实横
径与发育天数间的回归方程为 y =0． 000 057x2 － 0． 007 971x
+0． 611 333，R2 = 0． 995 0。
3 结论与讨论
(1)金柑是一年多次开花的植物，一般每年开 4 批花。
第 3、4批花由于开花晚、生长期短、营养竞争激烈等原因其
果实一般较小，品质较差，而第 1 批花由于气候等原因存在
花期不整齐、花期遇雨坐果率低等现象，因此第 2 批花结果
对金柑生产具有重要现实意义，而以第 2 批果实为试验对
象，研究结果则更利于服务生产。
(2)果实的生长发育是一个复杂、有序的变化过程，其中
方方面面的制约因素相互关联、彼此影响［9 －10］。试验结果发
现，金柑果实横径、纵径与发育天数之间存在明显的多项式
回归关系且它们的生长进程数学模型同为二次方程。但该
模型仅对果实发育中的果实横径、纵径与发育天数之间的关
系进行了探索，而没有将果实生长发育中更多的因素联系起
来，因此仍需进一步开展研究。
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