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第 16卷 第 4期
1 9 9 6年 8月
生 态 学 报
ACTA ECoLoGICA SINICA
7 2
V。1．16．No．4
A ug．， L996
麦长管蚜的序贯二项式分类抽样设计
与管理决策优化：样本单位
虫口数闽的重要性
冯 明 光
(浙江农业太学生物科技系，杭州，310029)
午3 f 2．2·
抽要 依据 1 988～199i年问对麦长管蚜 (SkoShm a~ ae)种群的抽样数据和新的抽样理论而设计了甩样本
单位(分蘖株)虫口数闷 丁(每株不超过 丁头蚜虫， ≥。】进行样本分类的序贯二项式分类抽样方案，用于
蚜害的管理决策。负载不超过 头蚜虫的植株比倒(尸r)与种群密度( 头／株)的关系通过拟台经验式
：一ln(Pr)]=a+bln(m／和负二项分布的概率模型而建立 ：一系列 ．，值 (0～95)和 3个干扰阈限即经济危
害水平12，5和 10头 株)用于抽佯方案的设计和比较，以优化麦作不同生育期控制蚜害的 定 抽样设计
的可靠程度和经济性杖分别岛运行特征(OC)函数和平均 样本数(ASN)函数判别 。结果显示 ，各干扰阚限
的抽样设计随 ．，值的增太而愈趋台理 传统 的O 1抽样 ( =0)被证 明错谩决策的冈‘险很太 ，所需样本数
最多 ．应当摒弃 考虑到 过大会增加处理单位样本 的时问，怍者建议使用略高于干扰阈限的 ．，值进行
麦蚜的分类抽样和 田间管理决策。
关键调：麦长管蚜，抽样设计 佯本单d虫口数阈
。 ‘-- ·—-·- ---·- -|-·------·一
管理奂策
oPTIoNAL PLANS OF BINoMIAL SEQUENTIAL CLASSI—
FICATIoN SAM PLING FoR M ANAGEM ENT DECISIoN
。
． {
M AKING oF THE ENGLISH GRAIN APHⅢ
(HoMoPTERA：APHIDIDAE)：VALUE oF TALLY
THRESH0LDS oF APHIDS IN SAM PLE -UNITS
Feng M ingguang
(Department of Bidog~-M Sciences and Technology，Zhejiang Agricultural L：niv~ y，H~garhou．( ，310006)
Abstract Binomial sequential classification sampling plans were developed for use in classify—
ing populations of the English grain aphid，Sitobion
．
日vg／／oe，below or above fin interVention
threshold density( )for management decision making．Based on field data from sampling
the aphid populations on wheat during the 1 988～ 1991 summers，the proportion of tilers with
no more than 7’(taly threshold)aphids(尸T)was related to mean aphid density(m )with al
· 国家 自然科学基金( 370479)和浙江省 自然 科学基金及回国留学人员择优资助项 目．柯稿承蒙浙江农业大学剂
树生教授和中国水稻研究所张志棒副研究员审阅．谨表谢忱．
收稿 日期：1994 O7 02，修改稿收到 日期：1994 11 19。
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生 态 学 报 6卷
empirical model in the form ot In[-In(Pr)]=口+ ln( )or the negative binomial distribution
(NBD)mod e1．Threemeanintervention threshold On )values(2．6，and 10 aphids pertiler)
with T value~rangina froro 0 to 25 were used to meet the needs for control of the aphid pest
varying in density at the flowering，milky and mid—dough stages．respectively．The sampling
plans were evaluated using operating char~cteristic(OC)and average sample number(ASN)
functions computed using the empirical Pr m model or the NBD mode1．The robustness of the
,sampling plans improved with increasing T values W hen empty tiler (7’： 0)was used to
classify sample units， the resulting ~mpling plans were not robust for al m T values con
s~ered+This indicated a bigh risk for u of conventional binomial~mpling plans Based on
the oC and ASN functions·the sampling plans recom mended for use were thawse developed
with T values slightly higher than the intervention thresholds at the corresponding crop stages．
Sampling stop lines for each and T were provided along with a discussion of their applica
tion tO aphid sampling and management decision making．
Key words：English grain aphid-Sitobion d?AemP，binomial sampling·tally threshold
managerpent deeision making．
麦长管蚜(S／,tob／on avenae)是世界性麦类作物害虫 ，其为害主要表现在吸食麦穗 ～：
和固蜜露覆盖旗叶 而使粒重下降。该虫在我国大江南北均有分布 ，仅 以中等偏重发生的
1 989年为例．全国小麦蚜害面积达 1．13×l0。hm ，产量损失(包括药剂防治成本)达 29亿
kg，分别占全国麦作病虫害发生总面积的 20．72 和产量损失的 26+87 。因此，控制蚜害
是我国小麦生产所面临的重要任务之一。
目前 ，我国麦作蚜害的控制在很大程度上仍然依赖于化学杀虫剂，而台理的化学防治
尤其是防治时间的礁定又依赖于简便可靠的田问蚜虫种群的监测技术。对于麦长管蚜等体
型小、繁殖快、密度大的害虫种群，用直接计数的方法估计田问种群密度．既费时费力又不
准确。因此，二项式抽样， 只对样本进行有虫无虫的分类而不直接数虫的方法，受到人
们的重视 ：然而 ，．传统的二项式即 0-1抽样 ，不仅在抽样误差的理论推算方面存在错
误 ，而且有虫与无虫样方 的简单 分类 ，新近 已被证 明误差太大，不足 作 为决策 的依
据 。若根据某一个预设的虫口阌限对样方作是否超过该闽限的二项分类而进行抽样，
只要该虫口阚限选择合理，可大幅度提高二项抽样的可靠性 ” “： 考查样方所依据的
这个阚限称为单位样本虫 口数阕(taly threshold)．以 了1代表 显然，了1≥0，传统的二项式
抽样只考虑了 了1=0的特例 。
台理的防治决策还需要建立在合理的经济闽值之上．而后者叉随害虫为害的时期不同
而异，因为不同生育期的作物对害虫的耐害水平和补偿能力是不同的。据美国报道 ，麦
长管蚜和无网长管蚜(Metopotophium dirhodum)混合种群对小麦的经济为害水平，在扬花
期为 2～4头／蘖，乳熟期为 6～10头／蘖 ，乳熟至蜡熟中期为≥10头／蘖 。考虑到两种麦蚜
的生物学习性相近和长管蚜在穗期的吸食为害通常略甚于无网长管蚜且均无明显的生物型
分化 ，笔者视上述经济阚值的下限为长管蚜的经济阈值 ，并用于本文的管理决策设计
本文拟根据新的种群抽样理论和第一手田间研究数据，应用不同的 7 值和作物不同生
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⋯ 冯明光 ：麦长管蚜的序贯 lI项式分类抽样设计与管理
州 决策优化 ：样率单位虫[『数阕的重要性 3d7
l
育期的经济受害水平 ．对麦长管蚜种群的序贯二项式分类抽样的监测技术原理及其管理决
策优化的研究结果 ，给予系统的报道和讨论
1 数据来源
本文数据来源于笔者于 1988~i991年间在美国西北部 4个州(爱达荷、蒙他拿、俄勒岗
和华盛顿)的 47次从始分蘖至蜡熟期的春小麦蚜虫种群抽样。每次抽样根据田间种群密度
抽取 10o～980个分蘖株(tiler，后简称株)．就地计数单株全部蚜虫数量。抽样数量的确定
根据 1 5 抽样误差(e-0．1 5)预先抽取 100抹，计算出平均密度 )和样本方差( )．若 已
获得的 不超过 0．1 5，则停止抽样．否则按抽样公式( — ／Era ])计算出当日所需样本数
量。。 每次样本统计量包括平均蚜虫密度、样本方差和不超过 了1(一0．1，2⋯10，1 5，20，25)
头蚜虫的植株比倒(P )。具体抽样方法详见笔者的新近报道 。
2 模型与数据分析
Nyrop 8 Binns ⋯ 近年修正了用于将一个未知害虫种群参数 口(其抽样估计值为m)判
别归类到相应于两个以上种群密度假设之一中去而做出科学管理决策的理论与方法。若用
二项式抽样数据对种群进行分类，首先需确定一个代表害虫经济为害水平的种群密度 ，称
之为干扰 阚限(m，t)．然后将其转换成不超过该闽限(≤T头害虫)的样本单位(本文中概指
分蘖株)的比例(n )。达成这种转换有两条途径 ，一是利用 P —m经验关系模型 “．Bl，
二是利用概率分布模型．如通常拟台害虫种群最好的负二项分布 ““ 。由此设计的二项
式序贯分类抽样方案可 用两个标准给予评价．即运行特征(Operating characteristic，缩为
OC)函数和平均样本数(Average sample number，缩为 ASN)函数 OC定义为在任意简单
假设(Ⅳ．： —m．)下接受零假设(Ⅳ。： 一 )的概率．ASN则定义为在任意真实密度下做出
分类判别所需的样本观察值的平均数量 。因此 ．一个抽样设计是否台理和精确可由OC判
定，而抽样成本则由 AsN判定
2．1 ／7一 经验关系式
将变量 1n[一1n(尸，)]对另一变量 1n( )进行线性 回归分析，即
InE— In(P )]一 口4-bin(m) (1)
可获得 尸 与 间的经验关系式．其因变量的方差包括两部分，即样本观察值所包含的二
项 变 异 (Binomial variation)和 由 m 估计 尸 本 身产生 的变 异0 。这 个方 差按 照
Snedecor＆ Coehran一 的方法可由下式给出：
， 一 mse／N 4- Eln(m) avglnm] ；十 rose (2)
式 中． 是拟合式(1)所产生的均方误(Mean square error)，N 是观察值总数，avglnm是
回归分析中自变量 In(m)的平均值，《是斜率 b的方差。
2．2 概率模型
P 和 m间的关系式亦可通过负二项分布的概率模型而建立 _¨ ’ 。对任何具有平均
值 和扩散参数 k的负二项分布 ，在一个样本单位中出现 i个个体的概率为
P，( ．^ 一 {P(k+ )Ek／( 4- ) [m( 一 ) ])／EP(k)P(；4- 1)] (3)
其中r()为 Gamma函数 因此．一个样本单位不超过虫口数域(≤了1)的概率可由下式计算
而得 ：
( ，^ )一 ( ， ) (4)
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2．4 序贯二项式分类抽样设计
首先用以式(1)建立的 Pr—m经验关 系。对任意种群平均值 m．由式(1)可计算出相应
的尸 (称为名义值)，它仅包含二项变异。由式(2)可知，该 P 值还应包含Pr—m经验关系
式本身所产生的变异，因而实际尸 值可能大于r称为偏大值，以 表示)或小于(称为偏
小值，以P．表示)式(1)所估计的尸 值 故对于任意干扰闽限密度m ，可能存在一个比式
(1)估计值更大的 ，这个偏大的 Pj 反过来又对应着一个 比原 m r值更小的 m r(m r)
且后者可表示为原 m 的函数，即
— mJr／exp(h／b) (5)
式 中，b为式(1)的斜率 ，h是 Po与 P 之差的绝对值，由z{S- 一 ] )“ 所确定(。为标准
正 态偏差，s ：_-n ]由式(2)给出)。同样地 ，如果对应于原 m r的 PJ，小于式(1)所给出的
Pr，则它对应着一个比原 m 更大的密度值 m +，亦可表示为原 m 的函数：
m +： mrrexp(h／b) (6)
由式(1)、(5)和(6)分别确定Pn、P。和 P]，在零假设 H。：Pt7P
下围绕 PJT进行 Wald 一的序贯概率 比测验(Sequentml probabi~ty ratiotest)，即可计算出一
组包括名义值(nomina1)、高限值(high)和低限值(I ow)的OC、ASN函数值。对一个确定的
干扰阈限 ，若PJr自回归线正向偏移．则0(2、ASN曲线向左偏移，否则就向右偏移。最
后将上述 OC、ASN函数值予以加权 ，分别计算出它们的期望值(Expected)
其次 ，利用式(3)和(4)建立的 P —m关系。对于负二项分布，只扩散参数 ￡需要考虑
根据 Taylor et a／．0 ， 通常是平均密度 m的函数 ，即使=者问无显著的关系，也不可能因
样本的不同而异。 值的这种不确定性导致以负二项分布为基础的 尸 —m关系亦不可避免
地存在变异“ ““。一个干扰闽限m 对应着一个名义 值，可按 m ／( 一m )予以估
计，其中s ：cm ，c和d分别是泰勒幂函数的截距和斜率参数0 。用上述泰勒参数 85％的
置信限则求出相应的偏大 值和偏小 值。名义 、偏大 和偏小 分别用于计算 ， 、 和
P ，然后进行序贯概率比测验，产生相应的OC和 ASN曲线。最后根据考虑了泰勒参数变
异的期望 值模拟产生期望的 OC和 ASN 曲线
所有 0(2和 ASN函数值的计算均用 Nyrop＆BinnsZ~设计的程序在计算机上完成 。麦
长管蚜的干扰阚限密度采用 Johnson＆Bishop” 所报道的经济为害水平的低 限，即抽穗扬
花期 2头／株，乳熟期6头／株，乳熟至蜡熟中期10头／株。最后，序贯二项式分类抽样的决
策由两条直线(抽样停止线)给出Szo,t~，其截距和斜率分别为
ln[(1一 P。)／(1一PI)]／In[PI(1一 P。)／(PI(1一P。))]
和
+ In[(1一 口)／p]L~[P．(1一 )／(P-(1一Po))]，
和 卢是序贯概率 比测验中所用的参数 ，在本研究中均置为 0．05。
3 结果与讨论 一
对麦长管蚜的47次田间种群抽样，从低到高的种群水平(0．01～3I_85头／株)，函盖
较大的种群密度变化。平均抽样误差为0．196(含标准误整o．013)，基本达到理论分析对田
问抽样数据质量的要求 。
表 1列出通过式(1)回归分析而建立的 Pr—m经验关系的基本参数。在所考虑的 了1直
(0～25)范围内数据拟台均很好，确定系数(r2)除 =25时较小(仍达 0．89)外其 余 均 在
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的选择，针对麦长管蚜主要上穗危害的生物学习性，分别适于抽穗扬花、乳熟期和蜡熟中
期以前田间不同种群密度的管理决策
抽样方案的选择取决于OC和 ASN函数曲线特征。图2～4嚣出3个干扰阈限密度下
分别由经验关系式参数和 值建立的不同 r，值下各抽样方案的 OC和 ASN曲线。对图中
所示的每一种情形，r，值即样本单位蚜虫数阈的变化 ，决定抽样方案的合理性和精确性 。
各 丁和 值下 OC与 ASN的名义函数值是在假设种群抽样分布与所获经验模型或
负二项模型完全一致的条件下予以计算的 该假设的内含是经验回归直线和负二项分布
值的唯一性．不存在任何变异。这是不可能的．囤为用任何一个模型进行模拟计算都会产
生变异 “ 。囤此，按以上假设所确定的名义 0(2和 ASN 函数曲线实际上仅代表序贯二
项分类抽样的一种特殊情形 ，困而是不完全的 “ 。
表 2 用于麦长管蚜序贯二项式分类抽样设计的参数( 。卢一0．05)
Table 2 Parameters used to develop binomial~quential ela~ ieation$11nmlng讲ling for SitoMo．Gvel~oe
其余 OC和 ASN函数曲线(即高线、低线、期望线)描述抽样种群不符合名义分布(即上
述假设)时的抽样行为。对每个干扰闭限 ，由大小 值确定的高低OC和 ASN曲线比经
验模型确定的高低曲线更为离散，这种趋向在 r较小时尤为明显。共同之处在于 ，高低
0(2和 ASN曲线间的离散程度随 r值增大而减小，二者间的距离越小，抽样方案越合理
期望 OC、ASN函数曲线是其余 OC、ASN 曲线的加权合成。有趣的是期望 ASN函数值几乎
总是在干扰阈限及其附近低于实际函数值
高低 OC曲线之间的宽度随 r，值的增大而减小，说明图4所示抽样方案在较大 7’值下
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4期 冯明光 ：麦长营蚜的序贯『二项式分类抽样设计与管理
决策优化：样本单位虫 口数阈的重要性
1·O
0．8
u
B
0 0 4
m 2
O
— — g
1·
D·
u 0·
0 0
．
l 0
O．8
O B
0 {
D 2
O．0
一
H啦 Low
】．0
m B
0 6
0．d
0 2
图 2 当干扰 闻限 一2时麦长管蚜不同 7’值下序贯=项式分类抽样
方案的Oc和 ASN函数值与种群密度f 头坤 )间的关系
(A～F)根据 P — 经验关系设计 I(G～L)根据负二项分布模型设钟
(名义 一0 181．慨限 一0．084．高限 一u．411)
Fig 2 CC and ASN funetlo~s for t binomial sequential classification samp g phns
0 S．⋯ c 7= 2 with dif rent T s based on the empirical P ⋯ ]atior~shlp
fA～ F)and the negative binomial distribution(G~ L：nominM 一 0
． 181，
low ^一 0．084一and hi ^= 0．411 at varyirmg density( 自phMs per tiller)
更为 台理 对所考虑的每一个干扰阚限密度 。T=0时的抽样设计最差 ，这恰好是传统的二
项分类抽样设计t由 可见其风险和局限性。oc函数的期望与名义曲线之间的差异亦随
T的增大而减小。因此，恰当选择 T值即单位样本中蚜虫数阚对样本进行分类 ，可 大幅
阳 嚣
一
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生 态 学 报
1
O．
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0 0
0．
一 I％ mh l
1-
O．
0·
g 0．
一 一 一 H Jghl ⋯ 一 LOw
土 l0
图 3 当干扰圈限 m 一6时麦长管蜒不同T值下序贯二项式分类抽样
方案的OC和 ASN函数值与种群密度 头／株)间的关东
(A～F)根据 P — 经验关导设计；fG～L)根据负二项分布模型设计
(名义 一^0．377-低限k=0．168、高限 =o．878)
Fig．3 OC and ASN funct ns for the binom~]sequemia[ckssl cat∞n sampling p】ar
m㈣ at = 6 wkh different T s based 0n the empirical PT— relationship
(A～ F)aad the negative binomial dislr utionfG～L：nominal 一 0．3 77}
low ^= 0 168，and gh 一 0．8 8，at varying density( aphids per tiller)
度提高二项分类抽样设计的准确性，从而增加管理决策的可靠性。
反映母间种群抽样成本的 ASN 曲线也随T值而变化(图 4)。对每个 m一 较低的 ASN
曲线对应着较大的丁值。这说明如果对麦长管蚜选取一个合理大小的单位样本数阈用于 田
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决策优化 ：样本单位虫口数阐的重要性
1 O
m 日
u 0．B
。
0．●
0 2
0 O
0．
n．
U 0-
0
0
2D0 r
。。。。。一 Expected
T ；
一 一 一 H站 ⋯ Low
r： 20
5 10 15 20 25 5 10 j5 20 25 5 10 15 Z0 25
lO 15 20 25 5 J0 I5 Z0 25
图 4 当干扰阚限 ，r一10时麦长管蚜不同 丁值下序贯二项式分类抽样
方案的OC和 ASN函数值与种群密度( 头坤#)间的燕幕
(A～F)根据 Pr m经验关系设计；(G～L)根据负二项丹布模型设计
(名义 一^0．602，低眼 0 262，高限 】．429)
Fig 4 OC and ASN functions for the binomiai sequential chssifcation samp]it~g plans of
S at m = 2 with difkYeo．t T’s hased。力the empiric ． relationsh~p
(A～ F】丑nd the negative hinom~]distribution(G～ L norninai = O 602，
low 一O 262，and high = 1．429)at w rying density( aphids r tiller)
间分类抽样，则作出管理决策所需的样本量可大幅减小。当然，71的增大必然增加检查每
个样本的成本 一因为判断一个分蘖株是否载有 了1头蚜虫要花时间。所以，r，的选取必须合
理 。较小 71值的抽样设计必然冒较大的错误决策风险(因为其高低 OC曲线之间的离散程
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生 态 学 报 l6卷
图 5 根据 尸 m经验关系(实线)和负二顽分布模型(虚线)设计的麦托管蚜不同 值序贯二项式
丹娄抽样的停止线．干扰阚限 』r一2(A～E)、5(F～J)和 i0(K～0)
= 累计抽样株数；nT=不超过r头蚜虫的累计株数
Fi 5 S~mp[in日stop l 0f bino=fial sequential chssification~mp]ing plans of S．
at tbe inter⋯mlo thre rids of。ne(A～E)．five(G～J)，and 10(K～0)aphids per tilter at ’
v删 n tally thresholds(T)be sed on the empirical Pr-m relationship(sdid lines)
and the the negative binomial distribution(dashed lines)
total mber of tilers sm pled； =total number of tille~s with≤ T aphids per tiller
度较大)。传统的二项分类抽样(即 O-1抽样)所 冒风险和所需样本容量最大 ，应当摒弃。另
一 方面．过大 了1值的抽样设计虽然能减少 的样本量，却又将增加单位样本的成本 丁的
选取应当兼顾作物不同生育期的经济受害水平、管理决策对抽样精度的要求以及田间的可
操作性。作者根据个人的田间经验 ，建议对麦长管蚜的二项分类抽样使用略高于各干扰闽
m ∞ 帕 鲫 加 0 如 船 ¨ 0
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4期 玛叫光 ：麦长管蚜的序贯_二项式分类抽样设计与 管理
决策优化：样本单位虫 口数阈的重要 眭
限的71值 ，即低密度下 3头蚜虫(抽穗扬花期)．中间密度下 10头左右(乳熟 中期前)．高密
度下 1 5～20头(蜡熟中期前)。
图 5给出用表 2所列参数产生的序贯二项分类抽样的停止线 注意到由经验模型设计
的抽样停止线(图中实线) 是高于根据负二项分布概率模型设计的抽样停 止线 (图 中虚
线)，且这种差异对各干扰阈限有随 71值而增大 的趋势。抽样停止线的意义及用法如下所
述。首先 ，当抽样开始时 ，用户须选定一个干扰阈限m 和对单位样本进行分类的虫口数阈
71。如果在至少抽取的 50株中不超过 71头蚜虫(含 71头的总株数在抽样停止线的上限之上
或下限以下，则抽样停止，可作出田间蚜虫种群密度达到或未达到干扰闺限即施予或不施
予化学防治的决策。如果不超过 丁头蚜虫的总株数介于抽样停止线的上下限之间，则抽样
继续进行，直到能作出决策为止。在这种情况下，抽样检查的总株数不应少于 1O0，检查的
株数越多，达到的决策可信度越高 如果检查的总株数已足够多还是不能作出决策(很少
发生)．抽样亦可终止．此种情况下无法得出明确的结论 ．较为理智的做法是过几天重新抽
样。田间植株的选取应当根据害虫种群的空间分布，如对角线法 ，每隔一定距离抽取一定
的株数。
最后应当指出，选用合理 丁值而设计的序贯二项分类抽样方案，虽然包括了传统的 0
1抽样 ，却又有所不同．其主要差异在于样本分类的标准不同。本文充分揭示了传统 O-1
抽样设计对麦长管蚜的不合理性。但是．从用户角度讲 ，或许因为对传统方法 比较熟悉而
不太适应或太情愿使用新的方法。这有待于各级植物保护尤其是作物病虫害测报及农业技
术推广部门给予足够的重视与宣传 此外．本文所介 绍的抽样设计理论与方法 ，原则上适
用于其它研究对象的抽样设计和管理决策。
参 考 文 献
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356 生 态 学 报 16卷
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mia】distribution．B“ Emom ． ．Am．．1 990．36 50～
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dae)infesting springwheatin southwesternIdaho．J ‰ ．Entomd ，1 g92，85：830～ 837
1 2 Feng M G·Nowierski R M ·Zeng Z． a1．Estimation of po pulation density for the Russian wheat aphid(Homoptera：
AphidMae)from the proportion of grain tillers with different tally thresholds of aphkls．J． ．E ．．1 993，86=
427～ 435
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