全 文 ：核 农 学 报 2010，24(3):580 ～ 584
Journal of Nuclear Agricultural Sciences
文章编号:1000-8551(2010)03-0580-05
恩施土壤全硒含量分布的研究
马友平
(湖北民族学院生物科学与技术学院，湖北 恩施 445000)
摘 要:在恩施州境内采集 442 个土壤样品，对其进行全硒含量的测定，研究其空间异质性和分布格局。
为了绘制土壤全硒含量分布图并进行验证，将 442 个样品，分为两部分，一部分为建模样品点，样品数为
424 个，占总样品的 96%;另一部分为检查点，样品数为 18 个，占总样品的 4%。经分析，建模样品的全
硒含量不服从正态分布，但服从对数正态分布;经数据变换后在 GS +软件中构造出了变异函数，变程 R
= 38100m，块金值为 0. 268，空间异质性指数 Q = 0. 28，说明全硒含量的变异主要是由结构性因素引起
的，空间自相关性较强，用普通克立格法(OK 法)绘制全州的土壤全硒分布图，发现利川市齐岳山以西
土壤全硒含量相对偏低，小于 1. 28μg·g － 1。用交叉验证法和 F 检验法对土壤全硒含量分布图验证认
为，所构建恩施州土壤全硒含量分布图是可用的。
关键词:恩施州;土壤全硒;分布;地统计学;ArcGIS;GS +
A STUDY OF THE DISTRIBUTION OF SOIL TOTAL SELENIUM CONTENT IN Enshi Prefecture
MA You-ping
(School of Biological Sciences and Biotechnologies，Hubei Institute for Nationalities，Enshi，Hubei 445000)
Abstract:In this study，442 samples were collected in Enshi Prefecture and measured their soil total selenium content.
In order to explore the distribution the soil total selenium content，the samples were divided into two groups:samples for
modeling and samples of validation，the former taking up 96% with 424 samples and the latter accounting for 4%，with
18 samples. The analyses show that the total selenium content in samples for modelling did not conform to the normal
distribution but conform to logormal distribution. After the data conversion，the variation function was constructed in the
GS + software，where the range (R)was 38100m，the nugget was 0. 268 and the spatial heterogeneity index (Q)is
0. 28. This indicates that the variation in total selenium content mainly contributed to the structure factor，and there was
a strong spatial autocorrelation，so the Ordinary Kriging (OK)can be used to map the soil total selenium distribution of
the whole Prefecture. From the map，it can be seen that the soil total selenium content was relatively low in the west to
Qiyue Mountain in Lichuan City，less than 1. 28μg / g. Cross-validation and variance homogeneity were then adopted to
validate the distribution map. The identical conclusion is reached that the distribution map of soil total selenium content
constructed is applicable.
Key words:Enshi Prefecture;soil total Se;distribution;geostatistics;ArcGIS;GS +
收稿日期:2009-10-29 接受日期:2009-12-26
基金项目:湖北省教育厅自然科学研究重点项目(D200629006)
作者简介:马友平(1968-)，男，湖北建始人，回族，副教授，工学博士，主要从事 3S 技术应用研究。E-mail:youpingma@ sina. com
硒是人体所必须的微量元素，有关医学文献已研
究证实人类的多种疾病与长期硒元素摄入量不足有
关［1 ～ 4］;无论是动物、人体还是植物，其硒的最终来源
是土壤［5］。全球有 40 多个国家和地区缺硒，我国有
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3 期 恩施土壤全硒含量分布的研究
72%的县市属于低硒或缺硒区，生活在缺硒地区的人
口有 7 亿之多［1，6］。在我国，土壤硒的分布形成了以
中间低，东南和西北地区高的马鞍型趋势［7］。湖北省
恩施州亨有世界硒都之美誉，是国内外知名的高硒地
区和硒中毒发生地区［8］。为此本研究拟以整个恩施
州为对象，绘制出土壤全硒含量的分布图，了解全州的
全硒分布状况，分析其空间异质性，用地统计学的方法
给人们提供直观的表示方法。
1 研究地概况
恩施土家族苗族自治州位于鄂西南山地，主要由
巫山、武陵山、大娄山等山脉组成;东经 108°21′37″ ～
110°38′ 21″，北纬 29° 07′ 11″ ～ 31° 24′ 03″，总面积
24061km2。其西北部系巫山山脉南缘分支，东南部和
中部系武陵山脉北缘分支，西部系大娄山山脉的北延
部分，北部系大巴山山脉与神农架毗陲，域南北最长处
约 260km，东西最宽处约 220km。恩施州地处我国第
二阶梯东缘，州内最高海拔 3032m，平均海拔 1000m
以上。海拔 1200m 以上的高山地区占 29. 4%，800 ～
1200m 的二高山地区占 43. 6%，800m 以下的低山地
区占 27. 0%。
2 方法
2. 1 土壤样品的采集与全硒含量的测定
2. 1. 1 土壤样品的采集 为了对全州范围内的土壤
全硒含量进行分析，采用随机加典型取样的方法共获
取土样 442 个，其采样点的分布见图 1。随机是指汽
车或摩托车行驶 10min 或 5km 时，在远离路边 10m 以
外的地段，取土样一份;典型是在人们报道的高硒地
区，如建始县的罗家坝，恩施市的沙地、新塘、鱼塘坝，
宣恩的晓关等地加大取样密度，使每地的采样点数在
15 至 20 个样点之间。每份土样重为 300 ～ 500g 之
间，用 GPS72 记录其 BJ54 坐标位置和地面的农作物
等，取位于土壤表层 0 ～ 20cm 之间的土，去掉石块、杂
草等，然后装入样品袋中，做上记号。在这 442 个土样
中有 11 份为湖北民族学院学生 2008 年暑期参加宣恩
县林权调查所获土样。样品带回后在低于 35℃下干
燥 6 ～ 12h，以避免硒蒸发。
2. 1. 2 全硒含量的测定 为了测定土壤中的全硒，仔
细去掉已干燥土壤的杂质，再经玛瑙钵研磨，过 2mm
的筛，用硝酸 +高氯酸钾全部或部分硝化，在整个硝
化过程中应避免样品蒸干或灼热，以防止硒挥发散失。
图 1 恩施州土壤采样点分布图
Fig. 1 Distribution of soil sampling points in Enshi
将硝化样在 40℃温度下用去离子水浸泡 1h 后，震荡
过滤后采用液态原子荧光光谱(AFS)测定过滤液中的
全硒含量［9，10］
2. 2 地统计学方法
2. 2. 1 变异函数 地统计学的主要用途，是研究对象
空间自相关结构(或空间变异结构)的探测以及变量
值的估计和模拟［11］。其地统计学分析的核心是根据
样本点来确定研究对象(某一变量)随空间位置而变
化的规律，以此去推算未知点的属性值。这个规律，就
是变异函数。
设 Z(x)为区域化随机变量，满足二阶平稳或本征
假设条件下，变异函数存在［11］，h 为 2 样点间隔距离
或滞后距离，Z(xi)和 Z(xi + h)分别是 Z(x)在空间位
置 xi 和 xi + h 上的观测值(i = 1，2…，N(h))，则计算
变异函数的公式为:
r(h) = 1
2N(h)∑
N(h)
i = 1
［Z(xi)－ Z(xi + h)］
2 (1)
式(1)中，N(h)是间隔距离为 h 时的样本对总
数。
2. 2. 2 克立格法 克立格法(Kriging)也称空间局部
估计或空间局部插值，是地统计学的 2 大主要内容之
一［12 ～ 14］。如果区域化变量满足二阶或本征假设，认为
区域化变量 Z 的期望值是未知的，这时可用普通克立
格法(Ordinary Kriging，简称 OK 法)［12，15］。当获得某
个变量的变异函数模型后，可以利用样点对研究区域
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核 农 学 报 24 卷
上未取样点的变量进行估计［16，17］。设 Z(x0)是任意
一点 x0 的估计值，在点附近有 n 个已知观测点 xi(i =
1，2…，n)，Z(xi)是变量在样点 xi 的观测值，λ i 是样
点 xi 权重系数，则 Z(x0)可以通过下式计算:
Z(x0) = －∑
n
i = 1
λ i Z(x2) (2)
式(2)中，λ i可以通过 γ(h)模型计算，使得变量
的估计值在 x0 处期望方差最小，且满足条件∑
n
i = 1
λ i =
1。
2. 3 硒样品原始数据的正态分布验证
在图 1 的土壤采样点分布图中，样点分为两类:第
一类是参与变异函数模型拟合的 424 个样点;第二类
是进行模型验证的 18 个样点，占总样点 442 的 4%，
这项工作在 ArcGIS9. 1 中完成。因硒含量原始数据不
服从正态分布，如图 2 所示;经对数变换以后，经检验
建模数据服从对数正态分布，如图 3，服从对数分布的
数据可用 OK 法构建全硒含量分布图。
图 2 恩施州土壤全硒含量的统计分布图
Fig. 2 Statistical distribution of soil
total selenium content
3 硒分布图的绘制
3. 1 硒分布变异函数的构建
将图 1 中建模数据点转换成 GS + for Windows 软
件能够识别的文本格式，424 行，3 列，第 1 列为 BJ54
坐标的 x 坐标，第 2 列为 y 坐标值，第 3 列为对应点的
硒含量值;启动 GS + 软件，读入建模数据点的文本文
件，因原始硒含量不服从正态分布，数据对数变换后服
从正态分布，因而在软件中必须进行对数变换，使其服
从正态分布，自动构建各向同性的变异函数，经分析指
数模型(Exponential model)拟合效果最佳，其表达式为
(3)式。决定系数 r2 = 0. 720，块金效应 C0 = 0. 268，基
图 3 对数变换后恩施州土壤全硒含量的统计分布图
Fig. 3 Statistical distribution of the transformed
soil total selenium content
台值 C0 + C = 0. 956，变程 R = 38100m，也称自相关距
离。
γ(h)=
0 h = 0
0. 268 + 0. 688(1 － e－
h
12700) h >{ 0 (3)
由式(3)可以绘出指数模型的变异函数图 4，从图
4 和式(3)可得，空间异质性指数为［18］:
Q = C0 /(C0 + C) = 0. 280 (4)
若 Q 比较高，说明由随机部分引起的空间异质性
程度较高;反之，则由空间自相关部分引起的空间异质
性程度较大;如果该比值接近于 1，则说明该变量在整
个尺度上具有恒定的变异［19］。刘付程［20］、陈袁袁［21］
等按 Q 值的大小将空间变异性质划分为 4 类(表 1)，
表 1 把土壤全硒含量的随机性和结构性进行了量化分
级，若结构性强，地统计学方法构建硒分布图明显优于
其他方法，因它考虑了空间位置因素，如以随机性为
主，则表明其他方法也可。
图 4 指数模型变异函数图
Fig. 4 Variation functional arrangement of
exponential model
从式(4)可以得知 Q = 0. 28，查看表 1 得以发现，
土壤中全硒的含量，属于类别Ⅱ，空间自相关性较强，
土壤中全硒含量的变异更多是由结构性因素引起的，
显然用地统计学方法绘制土壤全硒含量分布图是有优
势的。
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3 期 恩施土壤全硒含量分布的研究
表 1 基于 Q 值的空间变异性质分类
Table 1 Classification of spatial heterogeneity based on the range of Q
类别
category
空间变异的性质
nature of spatial heterogeneity
空间自相关性
spatial autocorrelation
Q 值范围
range of Q
Ⅰ 结构性变化 structural changes 空间自相关性强 stronger spatial autocorrelation 0 ～ 0. 15
Ⅱ 结构性变化为主 structural changes as the main type 空间自相关性较强 strong spatial autocorrelation 0. 15 ～ 0. 50
Ⅲ 随机性变化为主 random changes as the main type 空间自相关性较弱 weak spatial autocorrelation 0. 50 ～ 0. 85
Ⅳ 随机性变化 random change 空间自相关性弱 weaker spatial autocorrelation 0. 85 ～ 1. 00
3. 2 分布图绘制
由式(3)对式(2)中的 λ i 进行预测，采用 OK 法，
在 ArcGIS9. 1 中绘制出恩施州的土壤全硒含量分布
图，详见图 5。
图 5 恩施州土壤全硒含量分布图
Fig. 5 Distribution map of soil total selenium
content in Enshi Prefecture
图 5 中，恩施州的全硒含量被分为 10 类，分别用
不同的颜色加以表示，可以发现全硒含量小于 2. 35μg
·g － 1的地区非常少，绝大部分地区全硒的含量都在
2. 35μg·g － 1以上，仅在利川市齐岳山以西，成片分布，
其全硒含量相对偏低，小于 1. 28μg·g － 1，属于低硒区。
3. 3 硒分布图的验证
3. 3. 1 交叉验证法 为了检验所选模型 3 个参数的
合理性，必须作一定的检验。但到目前为止还没有一
个行之有效的直接检验方法。地统计学者多采用一种
间接的方法，即将建立的变异函数模型与克立格预测
方法结合进行检验，这种模型检验方法被称为交叉验
证法或 Jacknife 检验法。它的基本思路是依次假设每
一实测数据未被测定，由所选定的变异模型，预测出
424 个建模点的理论值。设建模点的实测全硒值为 y，
预测全硒值为 y^，二者的标准化值分别为 y1(xi)和
y2(xi)，经计算得标准平均值为 － 0. 0146，均方根预测
误差为 5. 85，平均标准误差为 6. 014，标准均方根预测
误差为 0. 9019。若标准平均值接近于 0，均方根预测
误差与平均标准误差最接近，标准均方根预测误差最
接近于 1，则该模型是可用的［15］，可用于全硒图的预
测。
3. 3. 2 F 检验法 所建立的分布图是否适用，必须进
行检验。现以检查点的全硒含量为原始数据进行验
证。设样本的实测全硒值为 y 和根据相对应计算的理
论全硒值 y^进行比较检验，以横轴表示 y^，纵轴表示 y，
绘出它们的成对值(y^，y )的点位图。当实测值和理
论值完全相等时，则形成直线回归方程 y = a + by^，且
a = 0，b = 1，说明该理论值是正确的，当 a ≠ 0，或者 b
≠ 1 时，则表示二者有误差，需要作 F 检验，其统计量
为:
F =
1
2
［na2 + 2a(b － 1)∑
n
i = 1
y^ i + (b － 1)
2∑
n
i = 1
y^2i］
1
n － 2∑
n
i = 1
(yi － a － by^ i)
2
(5)
按自由度 f1 = 2，f2 = n － 2，求 F 的临界值
F0. 05(2，n － 2)，在 95%的可靠性下，当 F > F0. 05(2，n － 2)则推
翻原假设，该模型存在系统偏差;F≤F0. 05(2，n － 2)则认为
模型不存在系统偏差。如果接受原假设，则认为该模
型是实用的，否则要进一步估计系统误差的大小。结
合指数模型和 OK 法分别计算出 18 个检测点的理论
全硒含量值，详见表 2。
从表 2 的数据可计算出式 (5)的系数 a =
－ 0. 6009，b = 1. 0647，F = 0. 375158，经 查 表 得
F0. 05(2，16) = 3. 55，显然 F < F0. 05(2，16)，认为模型不存在
系统偏差，是可用的，能用于预测整个恩施州的土壤中
全硒含量分布，并以图形的形式预测表示出来。
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表 2 检查点硒含量的实测值与理论值表
Table 2 Measured selenium content values and
theoretical values of samples of validation
实测值 measured 估测值 estimated 误差 y － y^ Error y － y^
0. 27 0. 66 － 0. 39
8. 66 6. 34 2. 32
0. 23 0. 67 － 0. 44
4. 55 3. 91 0. 64
3. 33 4. 75 － 1. 42
6. 78 4. 46 2. 32
3. 33 4. 67 － 1. 34
3. 04 1. 73 1. 31
3. 03 4. 07 － 1. 04
6. 01 4. 95 1. 06
0. 89 2. 91 － 2. 02
2. 03 4. 63 － 2. 60
3. 56 6. 57 － 3. 01
6. 78 4. 97 1. 81
7. 77 7. 26 0. 51
0. 78 3. 48 － 2. 70
3. 55 4. 14 － 0. 59
2. 98 3. 45 － 0. 47
4 讨论
土壤中的硒包括元素硒、硒酸盐、亚硒硝酸盐和有
机硒等多种形态。全硒是指各种形态硒的总和，但其
数值并不能代表土壤中有效硒含量，它同植物的吸收
往往有着显著的关系，植物可利用的只是其中的有机
硒化物、硒酸盐和部分亚硒酸盐，本研究对土壤中的全
硒含量进行了研究，并用地统计学的方法绘出了全硒
分布图。
地统计学(Geostatistics)是在用经典统计学研究
地学问题时遇到矛盾而产生并发展起来的，20 世纪 50
年代首先应用在南非采矿业的矿藏勘察计算中，60 年
代法国著名统计学家 Matheron G 在作了大量理论工
作基础上提出了区域化变量理论 (The theory of
regionalized variable)，形 成 了 地 统 计 学 的 基 本 框
架［12］。它克服了经典统计学的缺点，充分利用了各种
空间位置信息。但对土壤中的全硒含量进行地统计学
研究，这方面的报道非常少。同时还可以尝试地统计
学方法与其他方法的比较研究。
该研究采用地统计学的方法，在 GS +软件中构造
出了其变异函数，模型为指数模型，变程为 38100m，块
金值为 0. 268，空间异性指数 Q = 0. 280，说明恩施境内
土壤中全硒含量的变异主要由结构性因素引起，空间
自关性较强，用地统计学方法进行分析体现了其优势
性。
5 结论
通过对恩施州境内的土壤采样，并对其每个样品
的土壤全硒含量测定，对测定的数据进行分析，得出以
下结论。
1)恩施州境内的土壤全硒含量不服从正态分布，
但服从对数正态分布。
2)在构造出变异函数的基础上，用普通克立格
法，在 ARCgis9. 1 中绘制出了土壤全硒含量分布图，在
利川市齐岳山以西，其全硒含量相对偏低，小于
1. 28μg·g － 1。
3)为了对分布图进行验证，事先预留总样本的
4%，共 18 个样本作为检查点，通过检查点对分布图的
验证，证明可用;同时也应用 ARCgis9. 1 软件自带的交
叉验证法进行了验证，得出同样的结论，该分布图是可
用的。
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