全 文 ：收稿日期：!""#$"#$%& 接受日期：!""’$"($"’
基金项目：国家“’&)”项目（!""&**%"*)"!）资助。
作者简介：卢艳丽（%+#&—），女，内蒙古赤峰市人，博士，主要研究高光谱遥感技术在精准农业中的应用。,-./01：12314 5//67 89: 7 58
!通讯作者 ;91："%"$&’+%’&#)，,-./01：3104 5//67 /57 58<br基于主成分回归分析的土壤有机质 高光谱预测与模型验证 卢艳丽，白由路!，杨俐苹，王红娟，孔庆波 （中国农业科学院农业资源与农业区划研究所，农业部植物营养与养分循环重点开放实验室，北京 %"""’%） 摘要：在室内条件下，利用 *=>!?""高光谱仪测定了风干土壤样品的光谱。通过相关分析对土壤有机质（=@A）光 谱敏感波段进行了初步筛选，利用逐步回归分析和主成分回归（BCD）分析等统计方法进行了显著性变量筛选、共 线性诊断、数据转换等处理，最终建立了东北黑土 =@A回归预测模型。模型所选的波段为均位于近红外波段。经 验证，模型预测值与实测值的决定系数 D! E "F’("，总均方根差 D=A, E "F!!&。 关键词：高光谱；土壤有机质；共线性诊断；主成分回归（BCD）；模型 中图分类号：@!%!F%；=%?)F& G ! 文献标识码：* 文章编号：%""’$?"?H（!""’）"&$%"#&$"#
!""#$%&’$() (* +,"-./"-%’.&# 0&’& *(. /($# (.1&)$% 2&’’-. -/’$2&’$()
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IJ K/8-10，L*M KN2-12!，K*OP I0-Q08R，S*OP TN8R-U2/8，V@OP W08R-（ !"#$%$&$’ () *+,%-&.$&,/. 0’#(&,-’# /"1 0’+%("/. 2./""%"+，34%"’#’ *-/1’56 () *+,%-&.$&,/. 7-%’"-’#， 8’6 9/:(,/$(,6 () 2./"$;&$,%$%(" /"1 ;&$,%’"$36-.%"+，<%"%#$,6 () *+,%-&.$&,’，=’%>%"+ ?@@@A?，34%"/） !3/’.&%’：=N01 NXR/805 ./::9X（=@A）5N8:98: 06 /8 0.QNX:/8: 08Y05/:NX NZ 6N01 Z9X:010:3 7 M: QXN[0Y96 0.QNX:/8: 08ZNX./:0N8 ZNX 6N01 Y0R0:/1 ./8/R9.98: /8Y X96N2X59 9[/12/:0N8 0Z =@A 5/8 <9 96:0./:9Y 2608R \3Q9X6Q95:X/1 :95\8N1NR3 7 M8 :\06 9]- Q9X0.98:，^060<19-OMD 6Q95:X/1 X9Z195:/859 NZ 6N01 6/.Q196 _/6 .9/62X9Y <3 2608R /8 *=>!?"" Y9[059 7 ;\9 69860:0[9 8Y6 ZNX =@A 96:0./:0N8 _9X9 080:0/113 Y9:9X.089Y <3 /QQ1308R 5NXX91/:0N8 /8/13606 7 ‘2X:\9X.NX9，:\9 QXN596608R6 08512Y-<br08R :\9 69195:0N8 NZ 60R80Z05/8: [/X0/<196，5N11089/X0:3 Y0/R8N6:056 /8Y Y/:/ :X/86ZNX./:0N8 _9X9 5/XX09Y N2: <3 2608R 6:9Q- _069 X9RX9660N8 /8/13606 /8Y QX0850Q19 5N.QN898:6 X9RX9660N8（BCD）/8/13606 7 ;\9 QX9Y05:08R .NY91 ZNX =@A 96:0./:0N8 _/6 Y9[91NQ9Y ZNX <1/5a 6N01 08 8NX:\9/6: C\08/7 ;\9 [/10Y/:0N8 X9621:6 6\N_9Y :\/: :\9 .NY91 06 9ZZ95:0[9 /8Y QX/5:05/<19 （D! E "F’("，D=A, E "F!!&）7 4-, 5(.0/：\3Q9X6Q95:X2.；6N01 NXR/805 ./::9X；5N11089/X0:3 Y0/R8N6:056；QX0850Q19 5N.QN898:6 X9RX9660N8（BCD）； .NY91 土壤信息化是精确农业中精确施肥、管理的前 提。利用光谱技术对土壤特性进行采集和分析是土 壤信息定量化研究的重点。土壤有机质是反映土壤 肥力的重要物质，而高光谱技术的发展为监测土壤 有机质含量提供了更为精确和详细的信息。高光谱 数据提供了连续窄带短波红外光谱信息，为土壤评 价与理化性状的监测提供了强有力的工具。该技术 已经被广泛应用在土壤中矿物成分定量鉴别、土壤 湿度、土壤有机质等方面［%$#］。早在 %+&? 年 LN_9X6
和 T/8a6就指出，影响土壤反射的因素主要有土壤
质地、表面粗糙度、氧化铁含量、土壤水分含量和有
机质含量。而腐殖质是影响土壤色调进而影响光谱
植物营养与肥料学报 !""’，%(（&）：%"#&$%"’! """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B1/8: O2:X0:0N8 /8Y ‘9X:010b9X =509859 反射特性的一个重要因素［!］。"#$%&#’(%等［)］研究表
明，土壤有机质含量与红光波段的反射率具有较强
的相关性，决定系数 *+ 可达 ,-.,)；沙晋明等［/,］对
!个不同环境条件下形成的土壤样本剖面上的各个
土层进行光谱测量，发现有机质含量与土壤光谱在
紫外区的 01.-! $2波段、可见光区的 ./.-3$2波段
和近红外区的 1+4-/ $2波段附近有较好的负相关 性。还有一些研究也确定了有机质影响波段范围在 .,,!!,,$2附近［//5/+］。何挺等［/0］运用光谱微分技
术、逐步回归分析等方法研究了土壤光谱反射特性
与土壤有机质之间的关系。结果表明反射率对数的
一阶微分对土壤有机质含量最为敏感并建立了相应
的回归预测模型。前人在利用多光谱或高光谱数据
对有机质反演的研究中，主要是利用敏感波段的反
射率及其特征参量的构建作为自变量进行回归分
析，进而获得土壤有机质的回归预测模型。如贺军
亮等［/4］利用 3,1!3// $2 波段范围 * 6 *43,!13, 作为诊断指数对 789进行了预测；何挺等［/0］利用 !4)$2、/.!/ $2、+/!1$2 0个波段的反射率对数的
一阶微分为自变量构成的回归方程对 789进行了
预测。尽管这些模型在预测土壤有机质含量上都具
有一定的效果，但是还存在很多问题。首先，利用单
一的光谱参量容易造成信息的损失。构建包含多波
段信息的复杂光谱诊断指数不但增加了计算和理解
上的难度，而且还可能会导致有用信息被掩盖，使得
模型预测的稳定性不好。通过逐步回归等分析方法
构建的模型，尽管模型中入选的波段均被验证为对
789具有显著回归作用，但是却忽略了不同波段反
射参量之间存在的“多重共线性”即自变量之间的自
相关的问题。而多重共线性存在是我们求出的回归
系数的符号及其数值理论不一致的主要原因［/3］。
本研究通过相关分析确定了土壤有机质含量的敏感
波段。并且利用 7:77/0-, ;<= >($?<@% 通过主成分 回归分析的方法来解决多重共线性的问题，确定东 北黑土土壤有机质含量高光谱预测模型。 ! 材料与方法 !"! 土样制备 本研究采用抽样的方式，所用土壤类型全部为 黑土。取样深度为 ,—+, A2，共 /44 个样点。样品 经风干、研磨并通过 / 22孔筛。采用四分法取样， 一式两份，一份用于实验室有机质测定，另一份用于 土壤光谱的测量。东北平原采样点的分布情况见图 /。 !"# 分析测试 /-+-/ 土壤有机质含量测定 采用油浴加热重铬 酸钾氧化—容量法测定：在加热条件下，用过量的 重铬酸钾5硫酸溶液氧化土壤有机碳，多余的重铬酸 钾用硫酸亚铁铵标准溶液滴定，以样品和空白消耗 重铬酸钾的差值计算出有机碳量。将测得的有机碳 图 ! 东北平原采样分布点$%&’! ()* +%,-.%/0-%12 13 ,4567%2& %2 21.-)*4,- 13 8)%24
11,/.期 卢艳丽，等：基于主成分回归分析的土壤有机质高光谱预测与模型验证
乘以矫正系数 !"!，再乘以常数 !"#$%即为土壤有机 质含量。 !"$"$光谱仪 &’()*$+,, 便携式光谱仪光谱范
围为 -+,!$+,, ./。在 -+,!!,,, ./范围内采样 间隔为 !"% ./，在 !,,,!$+,, ./范围内为 $./，输 出波段数为$!+,（重采样间隔为 ! ./）。
!"$"- 土壤反射率测量 将处理好的土样置于直 径 !+ 0/ 深$ 0/ 的容器中，装满后将土壤表面刮
平，进行室内光谱反射率的测量，操作过程在四周为
漆黑的实验室进行，+ 度视场角的光纤探头固定在
支架上，探头距土壤样本表面 -, 0/。光源为能够提
供平行光的 !,,,1卤光灯，距土壤表面 +, 0/，光源
天顶角为 !+2。每个土样测定 !, 条光谱反射率曲
线，去掉异常线后取平均作为该土样的光谱反射率
值。以白色参考板获取绝对反射率。
!"# 主成分回归分析原理及过程
在多元线性回归分析中，自变量之间会存在一
定程度的相关性。若相关程度较高，则会使各回归
系数估计的方差很大，较严重的多重共线性会导致
不能准确地解释因变量的变化。主成分回归是可以
诊断自变量间的共线性，并给出最终回归预测方程。
其主要步骤为（图 $）： !）逐步回归，筛选回归显著的因子 3个。$）诊断共线性。若不存在共线性，则建立因变
量 4与 3个自变量的回归方程；若存在共线性，则
进行主成分分析和数据标准化，消除共线性。
-）用标准化的因变量和主成分进行回归，进而
建立标准化线性方程。
%）通过对步骤（-）得到的回归方程参数重组，转
化为原因变量和自变量的表达式。
图 $主成分回归分析流程图 %&’($ %)*+ ,-./0 1*/ 2/&3,&2)4 ,*52*3430 /4’/466&*3
!"7 模型的建立和验证
建模样本和验证样本均来自东北黑土，其中
!,,个样本用来建立模型，另外 %%个样本用来验证
模型。采用 *’56法对模型进行检验。
$结果与分析$"! 土壤有机质含量与光谱反射率不同变换形式
的一阶微分相关分析
对原始光谱求导数后对土壤有机质含量的变化
7#,! 植 物 营 养 与 肥 料 学 报 !%卷
敏感程度增强。土壤有机质含量与一阶导数光谱
（! " #$）在 %&’!()& *+波段范围内呈极显著负相 关关系，其相关最显著的中心点波长位置在 (,% *+ 附近；而在 &’,!)-. *+、’/-)!’%’( *+和 ’(0%! ’,(- *+ 波段范围内表现为极显著的正相关关系， 其相关最显著的中心点波长位置分别是 &0, *+、 ’-&/ *+和 ’,’/ *+。同时，本研究还分析了反射率 的对数、倒数和平方根三种变换形式的一阶导数［即 123（!）" #$、’ 4 ! " #$和 56! " #$］与 27的相关
性。从图 -可以看出，反射率对数形式的一阶导数
进一步增强了对土壤有机质含量的敏感程度。与
27相关达到显著水平的波段范围分别是 %-/!
%(/、((/!(&/、,&/!),/、’///!’-//、’(-/!’(,/和
’,//!’,)/ *+。
图 ! 土壤有机质含量与原始光谱反射率和一阶导数光谱相关分析
"#$%! &’(()*+,#’- +-+*./#/ ’0 ’($+-#1 2+,,)( 1’-,)-, +-3 ’(#$#-+* ()0*)1,+-1) +-3 #,/ 0#(/, 3)(#4+,#’- 565 基于反射率对数一阶导数（789: ; "<）土壤 有机质最优模型的选择 .8.8’ 逐步回归敏感变量的筛选和共线性诊断 选择反射率对数一阶导数与 27相关达到显著水平 的波段范围，并进行以 -/ *+或 (/ *+间隔对宽波 段的进一步细划，最终确定的波段范围分别是 %-/ !%(/、((/!(&/、,&/!0./、0.’!0(/、0(’!0&/、0&’ !&’/、&’’!&%/、&%’!&0/、&0’!)//、)/’!)-/、)-’ !),/、’///!’/(/、’/(’!’’//、’’/’!’’(/、’’(’! ’.//、’./’!’.(/、’.(’!’-//、’(-/!’(,/、’,//! ’,(/、’,(’!’,)/ *+。用以上波段的平均值（共 .’ 个变量）与 27进行逐步回归分析。经过逐步回归， 确定了只有 0.’!0(/、&’’!&%/、&%’!&0/、)-’! ),/、’///!’/(/、’/(’!’’//、’./’!’.(/、’,//! ’,(/ *+共 &个波段的特征值对 27回归作用显著， 被留在模型中（表 .）。表 .还列出了逐步回归结果 的回归系数和共线性统计量。其中共线性统计量包 括：容差（9:;<=>*?<）和方差膨胀因子（@A#）。其中， 容差 B ’"!.。因此，容差越小（接近 /），该自变量几 乎是其他自变量的线性组合。而方差膨胀系数是容 差的倒数，小容差导致大 @A#，故某自变量的小容差 和大 @A#均提示其共线性存在。从表 . 看出，入选 的变量中（;:C!（&’/! &%/））D与（;:C!（&%’!&0/））D之间，（;:E C!（’///! ’/(/））D与（ ;:C!（’/(’"’’//））D之间存在高度共线 性。从其波长所在位置可以知道，这两组高度共线 性的变量的波长位置是相邻的。波段相邻或相近是 最容易发生高度共线性的一种情况。 .8.8. 最佳主成分回归模型的确定 由于逐步回 归选入模型中的变量存在高度共线性，必须将数据 进行标准化。因此，可通过主成分回归分析来完成。 表 -显示，& 个变量因子分析中的前 - 个主成分累 积解释的变异量为 )%8(’0F。由此可见，所选的 & 个变量在解释 27 时，可以用 - 个主成分来解释。 因此确定了用 -个主成分来代表 &个光谱变量包含 )0/’,期 卢艳丽，等：基于主成分回归分析的土壤有机质高光谱预测与模型验证 表 ! 回归系数及共线性诊断 "#$%& ! ’&()%*( +,-. (*&/01(& ,&2,&((1-3 #34 5-%%13&#,1*6 41#23-(*15(
参数
!"#"$%&%#
标准化回归系数（!）
’&"()"#)*+%) #%,#%--*.( /.%00*/*%(&（!）
! 值
! 1"23%
"值
" 1"23%
共线性诊断 4.22*(%"#*&5 )*",(.-&*/-
容差
6.2%#"(/%
方差膨胀系数（789）
7"#*"(/% *(02"&*.( 0"/&.#-（789）
!: ;<=>? :<:>?
（2.,@（AB>CAD:））E D?（2.,@（A>:CAB:））E C BA C G :<::: :<::D >=?<;:?
（2.,@（>:::C>:=:））E C ; C B :<::: :<:>> AD<=FA
（2.,@（>G::C>G=:））E :<=GF B<=;F :<::: :<>AG =（2.,@（D;>CD=:））E : :<::? :<;?A B<;:D
（2.,@（>>:>C>>=:））E C :<=G: C BD B<=FF
（2.,@（>;::C>;=:）） :F<:A=
（2.,@（>:=>C>>::））E C := GA<:BD
表 7 因子分析结果 8解释总变异量
"#$%& 7 9#5*-, #3#%6(1(:*-*#% ;#,1#35& &%#13&4<br主成分 4.$H.(%(&
初始特征值
8(*&*"2 %*,%(1"23%-
平方和负荷量萃取
IJ&#"/&*.( -3$- .0 -K3"#%) 2.")*(,- 总和 6.&"2 方差百分数 L .0 7"#*"(/% 累积百分数 43$32"&*1%L
总和
6.&"2
方差百分数
L .0 7"#*"(/%
累积百分数
43$32"&*1%L
> =; >GG? :><;F: FB<=>D :><;F: FB<=>D
B := :<:GA :G :<:;B :<;F= FF
D :<::A :<>:= FFA :<::? :<:?? >::<:::
的信息。最终建立的标准化主成分回归方程和转换
后有机质预测模型见式 >和式 ;。
最佳标准化主成分回归方程为：
M’N :<=>D4>C:<:B:4; O :<:=A4?（@; N GDB!!）（>）
转换后的 PQ预测模型为：
PQ（L）N C :<;?? O DB:（ 2.,@（D;>CD=:））E O F>F（ 2.R
,@（A>:CAB:））E O AG:（ 2.,@（AB>CAD:））E O ABF（ 2.,@（>:::C>:=:））E
O DG>（2.,@（>:=>C>>::））E O GA?（2.,@（>>:>C>>=:））E O >GDD（2.R
,@（>;::C>;=:））E O G?G（2.,@（>G::C>G=:））E（@; N GA>!!）（;）
!=7 模型检验
由图 B可见，反射率对数的一阶导数对土壤有
机质的预测值与实测值的决定系数 @; 为 :均方根差 @Q’I N :<;;G。将土壤有机质实测值（I-R
&*$"&%) PQ）和利用反射率对数的一阶微分（SPT@ C 9U）预测的土壤有机质含量（!#%)*/&%) PQ）进行 V#*,R 图 > ?@A预测值与实测值相关性比较 912B> C-./#,1(-3 -+ /,&415#*&4 #34 &(*1.#*&4 ?@A *(,插值，比较有机质化学测定值与实测值空间分布 上的差异。从插值后的空间分布情况来看，预测值 均与实测值具有一定的相关性（图 =）。 :A:> 植 物 营 养 与 肥 料 学 报 >B卷 图 ! "#$预测值与实测值空间分布比较
%&’(! ")*+&*, -./)*0&1.2 .3 )045&-*+45 *25 41+&/*+45 "#$6 讨论与结论 土壤反射光谱特性是土壤的基本特征之一，它 与土壤的物理性质有着密切的关系［!"］。土壤有机 质对土壤光谱反射率的影响在视觉上表现为暗黑色 的土壤比亮色的土壤有机质含量更高，这表明了土 壤有机质含量与可见光波段光谱反射率间的关 系［!#$!%］。高光谱以其高分辨率、信息量大的特点在
反演土壤有机质含量上表现出强大的优势。
&’()*++高光谱仪能够提供包括可见光和近红外光
谱在内较详细的地物光谱信息。土壤有机质含量的
差异在可见光和近红外波段的光谱反射率都会有所
体现。人们总是希望能够充分利用全波段内有用的
光谱信息使得模型能够更精确、更实际地反演
’,-。基于此，许多研究者做了很多相关的研究。
例如周清等比较了不同波段反射率入选后模型的决
定系数的大小，以入选波段少决定系数大的原则来
确定最终反演模型［!.］。主成分回归不但可以消除
变量间共线性的影响，在保留原有信息的基础上还
有降维的作用。而且本研究通过相关分析、回归分
析和主成分分析等多种统计方法相结合，通过敏感
波段的筛选，并按照相关显著程度进一步将敏感波
段按不同波宽分段进行平均；剔出对 ’,-回归不
显著的变量；对剔出后的变量进行共线性诊断；建
立标准化主成分回归方程等过程，这在以往的研究
中未见报道。本研究最终建立消除了自变量间共线
性影响，又保留了全部有用信息的预测 ’,-的多元
线性回归模型。经过验证，利用反射率对数的一阶
导数对土壤有机质的预测达到了比较好的效果；在
空间分布上预测值与实测值也具有较好的相关性。
出现偏离的样品主要与不同区域有关，即对某些地
区的土壤预测出现偏高或偏低的现象，这可能是由
于不同地区土壤受到影响因素不同以及受影响程度
不同，导致土壤表现出一定的差异，近而导致了预测
受到一定的影响。进一步说明，利用预测值与实测
值的空间分布有利于寻找影响预测偏差的地理因
素，有利于模型的进一步修正和完善，这也是下一步
工作的重点。
参 考 文 献：
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［*］ (2L9BBY / & -，’0H19 & &，&;G21 - 8 !" #$% (2B26L7C7C4 107; D9B26 1B9BH1 9CK 0BF26 107; :F969:B2671B7:1 =Z 1E2:B69; E60[7L9; 12C17C4［/］I J20K26L9，)++"，!S*：!#.$!.*N
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49C7: L9BB26 9CK B0B9; C7B6042C :0CB2CB 7C ;0211 7C 8F7C9 D7BF C296 7C>
A6962K 1E2:B601:0EZ［/］I &:B9 \2K0; I ’7CI，!..%，S*（M）：**S$**.N ［#］ U60DC ( /，U67:_;2LZ26 3 ’，-7;;26 \ 3I <9;7K9B70C 62‘H762L2CB1 A06 K7AAH12 62A;2:B9C:2 107; :F969:B267X9B70C L0K2;1 D7BF 9 :912 1BHKZ 0A ?@3 107; 8 E62K7:B70C 7C -0CB9C9［/］I J20K26L9，)++*，!).：)*!$<br)"#N ［%］ 汪周伟，钱淑萍 I 东北主要土壤反射光谱特性［/］I 土壤通报， !.%M，（*）：)+.$)!!N
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:L>6 植 物 营 养 与 肥 料 学 报 69卷