全 文 ：林业科学研究 ２０１４，２７（３）：３６３ ３６６
ＦｏｒｅｓｔＲｅｓｅａｒｃｈ
文章编号：１００１１４９８（２０１４）０３０３６３０４
基于简单竞争指数的杉木人工林树冠形状模拟
覃阳平，张怀清，陈永富，蒋 娴，李永亮
（中国林业科学研究院资源信息研究所，北京 １０００９１）
收稿日期：２０１３０４２０
基金项目：国家自然科学基金（３１１７０５９０）、国家８６３计划课题（２０１２ＡＡ１０２００２）、林业公益性行业科研专项（２０１１０４０２８）
作者简介：覃阳平（１９８７—），男，湖北宜昌人，硕士研究生，主要从事林分模拟与可视化研究
通讯作者：研究员，硕士生导师，主要从事林业可视化模拟技术研究
摘要：以湖南省株洲市攸县黄丰桥国有林场杉木中龄林为研究对象，用逐步回归的方法建立以单木大小、单木竞争
指标为自变量，冠幅、冠长为因变量的函数估算模型，实现林木树冠形状的模拟。研究结果显示：在杉木树冠形状模
拟时，与竞争有关的冠幅模型、冠长模型的判定系数Ｒ２分别为０．７７１、０．８７２，显著高于与竞争无关的冠幅模型、冠长
模型的调整的判定系数０．７２９、０．８１１，这说明竞争对树冠生长影响的作用是显著的。
关键词：杉木人工林；树冠形状；简单竞争指数；模拟
中图分类号：Ｓ７５７ 文献标识码：Ａ
ＣａｎｏｐｙＳｈａｐｅＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎｅｓｅＦｉｒＰｌａｎｔａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎ
ＳｉｍｐｌｅＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎＩｎｄｅｘ
ＱＩＮＹａｎｇｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＨｕａｉｑｉｎｇ，ＣＨＥＮＹｏｎｇｆｕ，ＪＩＡＮＧＸｉａｎ，ＬＩＹｏｎｇｌｉａｎｇ
（ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｏｒｅｓｔＲｅｓｏｕｒｃｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｍｉｄｄｌｅａｇｅｄＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒｓｔａｎｄｓｏｆＨｕａｎｇｆｅｎｇｑｉａｏＳｔａｔｅ－ｏｗｎｅｄＦｏｒｅｓｔＦａｒｍｉｎＹｏｕｘｉａｎＣｏｕｎｔｙｏｆ
ＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｅｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｓｈａｐｅｏｆｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｔｒｅｅｃａｎｏｐｙ，ｓｔｅｐｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
ｗａｓｕｓｅｄｔｏｂｕｉｌｄａｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ａｆｕｎｃｔｉｏｎｔａｋｉｎｇｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｔｒｅｅｓｉｚｅａｎｄｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｔｒｅｅｃｏｍ
ｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｄｅｘａｓｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅｃｒｏｗｎｗｉｄｔｈａｎｄｃｒｏｗｎｌｅｎｇｔｈａｓｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｓｗａｓｉｎｖｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔ
ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｗｈｅｎｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｓｈａｐｅｏｆＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒｃａｎｏｐｙ，ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ（Ｒ２）ｏｆｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ－ｒｅ
ｌａｔｅｄｃｒｏｗｎｗｉｄｔｈｍｏｄｅｌａｎｄｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｒｅｌａｔｅｄｃｒｏｗｎｌｅｎｇｔｈｍｏｄｅｌｗｅｒｅ０．７７１ａｎｄ０．８７２，ｗｈｉｃｈｗｅｒｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ
ｌｙｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｕｎｒｅｌａｔｅｄｍｏｄｅｌ（ｗｈｉｃｈｗｅｒｅ０．７２９ａｎｄ０．８１１），ｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｐｅ
ｔｉｔｉｏｎｈａｄａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｅｃｔｏｎｔｈｅｇｒｏｗｔｈｏｆｃａｎｏｐｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｈｉｎｅｓｅｆｉｒｐｌａｎｔａｔｉｏｎ；ｃａｎｏｐｙｓｈａｐｅ；ｓｉｍｐｌｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｄｅｘ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
在植物群落中，个体竞争的结果决定了植物群
落的结构［１－２］。在森林中，个体竞争的结果决定了
单木树冠在林层中的大小及位置，单木树冠在林层
中的大小及位置反过来又影响单木的光照条件、存
活及生长等［３］。单木树冠的结构决定了其在冠层中
与其它个体竞争的地位，而竞争的结果反作用于单
木树冠的结构。单木的树冠构成了整个森林冠层，
森林冠层是树木转换利用太阳能形成生产力的主要
场所，是森林生态系统与土壤、大气进行热量、水分
和其它物质交换的能量转换场所［４－６］。理解单木树
冠之间的竞争交互对于森林持续健康生长以及森林
生态系统经营有重要意义。
国内外关于树冠模型模拟的研究很多。然而，
许多以前的研究把单木的树冠作为其胸径或者树高
的函数来模拟［３，７－８］，这些模型模拟的结果在密度高
的林分中树冠偏大，在密度低的林分中树冠偏小。
林 业 科 学 研 究 第２７卷
因此，一个全面的树冠模型需要把竞争的影响包含
进去［９－１０］。
以湖南省株洲市攸县黄丰桥国有林场杉木中龄
林为研究对象，建立以单木大小、单木竞争指标为自
变量，冠幅、冠长为因变量的函数估算模型，实现林
木树冠形状的模拟，目的为研究杉木人工林生长、经
营管理以及更新森林资源调查数据库提供支持，同
时也为单木的反演、再现和预测奠定基础，以便更好
更全面的实现森林可视化。
１ 研究区概况
本研究区黄丰桥国有林场位于湖南省株洲市攸
县东西部，地理坐标为１３０°０４′ １１３°４３′Ｅ，２７°０６′
２７°０４′Ｎ，东西长约６０ｋｍ，南北宽约４０ｋｍ。林场地
貌以中低山为主，境内最高海拔１２７０ｍ，最低海拔
１１５ｍ，坡度一般在２０° ２５°之间。林场地处中亚热
带季风湿润气候区，年平均气温１７．８℃；极端最低
温度－１１．９℃，极端最高温度 ４０℃；年≥ｌ０℃积温
５６０９．９℃；平均无霜期为 ２９２ｄ；平均日照时间为
１６１２ｈ，年平均降水量１４１０．８ｍｍ，年内降水量春
季占４０％，夏季占３２％，秋季占２８％，属于林木生长
旺季的４—９月，降水量占全年降水量的６５％。林场
的森林覆盖率为 ８６．２４％，主要造林树种为杉木
（Ｃｕｎｎｉｎｇｈａｍｉａｌａｎｃｅｏｌａｔａ（Ｌａｍｂ．）Ｈｏｏｋ．）、马尾松
（ＰｉｎｕｓｍａｓｏｎｉａｎａＬａｍｂ．）、毛竹（Ｐｈｙｌｏｓｔａｃｈｙｓｅｄｕｌｉｓ
（Ｃａｒ．）Ｈ．ｄｅＬｅｈａｉｅ）等。
２ 研究方法
２．１ 数据调查
选择林场内典型地貌设置样地，样地大小为
５０ｍ×５０ｍ，在样地内进行每木检尺，每木检尺方法
为：胸径用围尺测量，精确到０．１ｃｍ；树高和冠高用
激光测高测距仪测量，精确到０．１ｍ；东西南北４个
方向冠幅用皮尺测量，精确到０．１ｍ；同时用全站仪
测量每棵树木的相对坐标。一共调查了２３２（其中
有１２株断枝、断梢的林木作为异常数据剔除，不参
与模型的拟合与验证）株树。调查记录中还包括了
海拔、坡向、坡位、坡度等立地环境因子。样地基本
信息见表１。
表１ 样地基本信息
指标 树龄／ａ 胸径／ｃｍ 树高／ｍ 冠幅／ｍ 冠长／ｍ
最大值 １４ ２９．８ １７ ３．８ ７．０
最小值 １４ １１．４ ８．９ ２．０ １．３
均值 １４ ２０．４ １２．９ ３．１ ４．７
２．２ 树冠模型的确定
为了定量的描述树冠，在研究中用冠幅和冠长
来描述树冠的形状；用树高、胸径、竞争指数去分别
拟合冠幅和冠长，研究单木大小与竞争因子对树冠
形状的影响。
２．２．１ 竞争指标模型 采用 Ｈｅｇｙｉ简单竞争指标
（ＣＩ）来反映对象木所承受的竞争压力。ＣＩ的表达
式为：
ＣＩｉ＝∑Ｎｊ＝１（Ｄｊ／Ｄｉ）／（ＤＩＳＴ）ｉｊ （１）
式中，ＣＩｉ是对象木 ｉ的简单竞争指标；Ｄｉ是对
象木的直径；Ｄｊ是对象木周围第 ｊ株竞争木的直径
（ｊ＝１，２，３，…，Ｎ）；ＤＩＳＴｉｊ表示对象木ｉ与竞争木ｊ之
间的距离。
在用邻近木法［１１］确定对象木的周围的竞争木
时，取离对象木最近的４棵树［１２］来计算简单竞争指
标（ＣＩ）。
２．２．２ 树冠模型 Ｋｒａｊｉｃｅｋ等在１９６１年提出树冠
竞争因子的时候就指出自由树的冠幅（ＣＷ）与胸径
（Ｄ）的关系为线性模型。表达式如下：
ＣＷ ＝ａＤ＋ｂ （２）
本研究改进了上述已有的树冠形状估算模型，
在模型中对冠幅和冠长的拟合，不仅考虑了树木的
大小，同时考虑竞争的影响；在以往的研究中［１３］，对
树冠形状进行模拟时只考虑了胸径这一个单木大小
因子，在本研究中同时考虑了胸径和树高。模型表
达式如下：
Ｙ＝ａＤ＋ｂＨ＋ｃＣＩ＋ｄ （３）
式中，ａ，ｂ，ｃ，ｄ是要求解的系数，Ｙ表示冠幅
（ＣＷ）或冠长（ＣＬ），ＣＩ表示竞争指数，Ｄ和Ｈ分别是
对象木的胸径和树高。
构建模型时随机选择７０％（１５４棵）的数据作为
建模数据，３０％（６６棵）的数据作为检验数据。数据
分析及建模均使用ＥＸＣＥＬ２００７和ＳＰＳＳＶ２０软件。
３ 结果与分析
３．１ 模型的建立
前人研究表明，自由树的冠幅与胸径之间一般
呈线性关系。唐守正等［１４］曾使用线性模型、幂函数
模型和多项式回归模型拟合过杉木疏开木冠幅与胸
径的估算模型，效果良好。在现实的林分中，树木在
生长过程中不断扩大生长空间，然而林分的空间是
有限的，树木之间不可避免的展开了争取生长空间
的竞争［１５］，因此，在对树木冠幅、冠长的拟合中，不
４６３
第３期 覃阳平等：基于简单竞争指数的杉木人工林树冠形状模拟
仅要考虑单木大小对树冠形状大小的影响，同时也
要考虑竞争的作用。
用逐步回归法分别对冠幅、冠长进行回归拟合，
拟合的模型见公式（３），拟合的结果分别见表２、表
３，每个表包含了各个模型的参数、参数的 ｔ检验统
计量、显著性检验的Ｐ值（包括ｔ检验和Ｆ检验）、调
整的判定系数Ｒ２、Ｆ检验统计量等。其中，调整后的
Ｒ２的值越大，说明模型拟合效果越好，从表２可以
看出，加入ＣＩ的冠幅模型２、３、４的拟合效果要比１
好，从表３可以看出，加入 ＣＩ的冠长模型２的拟合
效果要比１好，这就说明竞争因素对树冠的形状有
较大的影响。Ｆ统计量的检验概率值 Ｐ均为０，小
于显著性水平０．０５，说明模型是有统计学意义的，
即各自变量与冠幅、冠长之间的线性关系是显著的。
对回归模型中的系数进行显著性检验，主要关注对ｔ
统计量进行显著性检验的Ｐ值。首先是将所有自变
量都引入回归模型，然后根据 Ｐ值的大小确定将要
进入模型的项和将要剔除的项。Ｐ值最大并且大于
Ｐｒｅｍｏｖｅ参数值（０．１）的项最先被剔除出模型，Ｐ值
最小并且小于 Ｐｅｎｔｅｒ参数值（０．０５）的项最先被引
进模型，每剔除一个变量就要重新对方程进行方差
分析，重新对系数进行显著性检验，直到方程中再也
没有可以被引进和剔除的变量为止。从表２中我们
可以看出，对冠幅进行拟合时，变量进入的顺序为
Ｄ、ＣＩ、Ｈ，变量 Ｄ开始对 ＣＷ的影响显著，随着变量
ＣＩ、Ｈ的加入，变量 Ｄ开始对 ＣＷ的影响不显著（模
型３中变量Ｄ系数的显著性检验的Ｐ值为０．１９１＞
０．０５），因而从最终的模型中被剔除。从表３可以看
出，对冠长进行拟合时，变量进入的顺序为 Ｈ、ＣＩ，模
型中一直没有Ｄ，说明Ｄ对ＣＬ的作用始终不显著。
表２ 冠幅拟合结果
模型编号 模型参数
回归系数检验
参数值 ｔ检验统计量 显著性检验的Ｐ值
回归模型方差分析
调整的判定系数Ｒ２ Ｆ检验统计量 显著性检验的Ｐ值
１
２
３
４
常量 １．６４１ ２３．５５０ ０
Ｄ ０．０７０ ２０．８４８ ０
常量 ２．３３８ １１．７８２ ０
Ｄ ０．０４９ ７．９７８ ０
ＣＩ －０．２５０ －３．９００ ０
常量 １．９９０ ８．７１７ ０
Ｄ ０．０１７ １．３１３ ０．１９１
ＣＩ －０．２４６ －３．９２１ ０
Ｈ ０．０８１ ２．８０８ ０
常量 １．９４４ ８．０４７ ０
ＣＩ －０．２７７ －４．７５６ ０
Ｈ ０．１１５ ８．５０７ ０
０．７２９ ４３４．６４５ ０
０．７６１ ２４５．２４９ ０
０．７７２ １７３．５８６ ０
０．７７１ ２５８．２７９ ０
表３ 冠长拟合结果
模型编号 模型参数
回归系数检验
参数值 ｔ检验统计量 显著性检验的Ｐ值
回归模型方差分析
调整的判定系数Ｒ２ Ｆ检验统计量 显著性检验的Ｐ值
１
２
常量 －３．４０９ －１０．７８１ ０
Ｈ ０．６２３ ２５．６６６ ０
常量 １．７３７ ２．７７１ ０．００６
Ｈ ０．３６２ １０．３０４ ０
ＣＩ －１．３５８ －８．９９１ ０
０．８１１ ６５８．７２４ ０
０．８７６ ５４２．７６８ ０
３．２ 模型的检验
从表２可以得到冠幅的最优拟合模型，即ＣＷ＝
０．１１５Ｈ－０．２７７ＣＩ＋１．９４４，从表３可以得到冠长的
最优拟合模型，即 ＣＬ＝０．３６２Ｈ－１．３５８ＣＩ＋１．７３７，
用得到的拟合模型分别计算出检验数据树木冠幅预
测值、冠长预测值，然后与３０％的实际值进行配对样
本ｔ检验，检验结果见表４、表５。从表４中可以看出，
冠幅预测值比实际值稍小，约０．００１ｍ，在现实中冠幅
测量时精确到０．１ｍ，同时由于 Ｐ值（０．９３９）大于
０．０５，这表明冠幅预测值与实测值之间无显著差异。
从表５中可以看出，冠长预测值比实际值稍小约
０．０３ｍ，在现实中冠长测量时精确到０．１ｍ，由于Ｐ值
（０４７３）大于０．０５，表明冠长预测值与实测值之间无
显著差异。图１为模型预测值残差分布图，从中可以
看出残差随机分布在０水平轴两端，ＣＷ的残差分布
范围大致在正负０．３之间，ＣＬ的残差分布范围大致在
正负１之间。至此，可以证明所建冠幅、冠长模型拟
合效果较好，能够预测杉木冠幅的生长。
５６３
林 业 科 学 研 究 第２７卷
表４ 冠幅模型预测效果ｔ检验
变量 平均数 标准差 自由度 ｔ值 Ｐ值
实测值 ３．０２０５ ０．２３２４ ６５ ０．０７６ ０．９３９
预测值 ３．０１９２ ０．２００２
表５ 冠长模型预测效果ｔ检验
变量 平均数 标准差 自由度 ｔ值 Ｐ值
实测值 ４．４９８６ ０．７７０１ － － －
预测值 ４．４６７９ ０．７６８８ ６５ ０．７２２ ０．４７３
４ 结论与讨论
与竞争有关的冠幅模型、冠长模型的调整的判
定系数Ｒ２分别为０．７７１、０．８７２，显著高于与竞争无
关的冠幅模型、冠长模型的调整的判定系数０．７２９、
０．８１１，这说明竞争对树冠生长影响的作用是显著
的；从冠幅的最优拟合模型，即 ＣＷ＝０．１１５Ｈ－
０２７７ＣＩ＋１．９４４，冠长的最优拟合模型，即 ＣＬ＝
０３６２Ｈ－１．３５８ＣＩ＋１．７３７可以得出冠幅、冠长与单
木的大小因子呈正相关，与竞争因子呈负相关。
本研究中，只用冠幅和冠长两个指标来描述树
冠的形状，这对于森林中不规则的树冠形状显然是
不够的，在以后的研究中需要引入更多的指标来描
述树冠形状，使之更贴近自然。同时在模拟时，假设
图１ 模型预测值残差分布
树冠是关于树干对称的。以前的研究表明，为了减
轻来自周围树木的竞争的压力，树冠形状很多是不
对称的［１５］，这就需要在以后深入的研究中同时考虑
对称和不对称的情况。
该模型经过 ｔ检验、残差分析后均表明预测性
能较好，因此该模型均可为研究杉木人工林生长、经
营管理以及更新森林资源调查数据库提供支持，同
时为杉木人工林更精确的可视化奠定了基础。
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