全 文 ：　　收稿日期: 1999-04-10
基金项目: “九五”国家攻关项目“杉木建筑材树种遗传改良与大中径材培育技术研究”( 96-011-03-01)
作者简介: 佟金权( 1968-) ,男(蒙古族) ,辽宁朝阳人,硕士.
* 本研究得到惠刚盈研究员的大力支持和帮助,特致谢忱.
　　文章编号: 1001-1498( 2000) 03-0239-10
杉木人工林广义干形模型的研究*
佟金权, 盛炜彤
(中国林业科学研究院林业研究所,北京　100091)
摘要: 在 Br ink 修正式基础上建立了杉木人工林广义干曲线模型。该模型可以很好地描述不同立
地、不同密度、不同年龄杉木人工林林木干形的变化。广义干曲线方程参数 i 与胸径相关,随胸径的
增大而增加;参数 q与树高相关,随树高的增加而减小, 验证了 Gadow 等人的研究结论; 参数 p 与
树高、胸径均无关,证实了 Steingass 的研究结果。另外, 参数 p 与密度呈负弱相关,随密度的增加而
略为减小;参数 q 则相反, 与密度呈正向弱相关,随密度的增加而略为增大;参数 q 还与立地有关,
立地指数高时, 参数 q也大。在模拟干形时,带皮与去皮广义干曲线模型需要分别模拟。
关键词: 杉木人工林; 干形; 林分干曲线; 广义干曲线
中图分类号: S758. 8　　　　文献标识码: A
　　随着林业商品经济的发展和森林资源资产化管理方式的推行,材种出材率估计问题显得
日益重要,已成为商品性人工用材林培育和现代林业经营管理体系中重要的研究课题之一。材
种出材率估计方法中的关键技术是建立干形曲线[ 1]。干曲线方程可以用来描述林木任意高度
直径随树干高度的变化进程 [ 2] , 能够很好地展示树干剖面,对确定林木干形、材积、锯材方式及
出材量等具有重要意义。最常见的方式是通过形率向量建立线性模型 [ 3]和样条函数[ 4]来模拟
树干曲线,但这些模型参数较多,而且只能对特定林木的干形或对单一林分的个体树木的干形
进行精确模拟 [ 5] , 难以实现树木干形的广义模拟。至 80年代中, Sloboda研制出了林分干曲线
模型[ 3] ; 90年代末, 惠刚盈和Gadow 提出了广义干曲线方程[ 6]。广义干曲线方程可以很好地描
述不同林分的林木树干任意高度直径随树干高度的变化过程, 因而, 不同立地、不同密度和不
同年龄林分的林木树干任意高度直径的变化可通过此类方程得到描述,实现了树干干形的广
义模拟,具有很好的现实意义。广义干曲线替代仅适合于单株树木的单株干曲线方程和适合模
拟单一林分的林分干曲线方程已成为此类研究工作的方向[ 7]。
为了探究杉木( Cunninghamia lanceolata ( Lamb. ) Hook. )人工林干形曲线的变化特点,
1998年秋, 在江西省分宜县中国林业科学研究院亚热带林业实验中心的年珠林场和上村林
场,配合杉木人工林生物量调查进行了杉木人工林不同立地、不同密度和不同年龄林分的广义
干曲线调查研究。
1　调查地区概况及调查方法
1. 1　研究地区自然概况
研究地区位于江西省分宜县中国林业科学研究院亚热带林业实验中心的年珠林场和上村
林业科学研究　2000, 13( 3) : 239～248
For est R esear ch 　　 　　
林场,地处 27°30′～27°50′N, 114°30′E,属丘陵山区,海拔 85～300 m ,为中亚热带湿润气候,
年均气温 17. 9 ℃, 年降水量为 1 100～1 700 mm ,多集中在夏季, 4～6月降水量可占全年降水
量的45%。调查区母岩以板页岩为主,主要土壤为黄红壤,多数土层中厚或深厚并具有厚到中
等的腐殖质层,透水性良好。杉木人工林的地位指数多在 14～16。
1. 2　调查方法及数据来源
在上述两个林场进行杉木人工林生物量调查的同时, 分别不同立地、不同密度、不同年龄
进行了杉木人工林干形的调查工作。累计调查样地 15个,立地指数为 14和 16,年龄为 8、16、
19、23年生,最大密度为 5 833株·hm- 2 ,最小密度为 1 460株·hm- 2。首先在每个样地内进
行每木检尺,测定林分直径、每公顷株数等因子, 再按径阶大小选取样株 3～7株,在树干基部
的 0、0. 2、0. 5、0. 8、1. 0、1. 3 m 及树高1/ 4、2/ 4、3/ 4处分别量取带皮与去皮直径。共调查 52株
样木。调查资料详见下页表 1。
2　研究方法
　　Br ink 和Gadow 等 [ 8]研究认为(详见文献 2) , 在理论上,树木干形由干上部和干下部两部
分组成,并提出相应的模型( 1)。
r ( h) = i + ( r1. 3 - i ) e
p( 1. 3- h)
-
p i
p + q
e
q( h- H )
- e
q( 1. 3- H ) + P( 1. 3- h)
) ( 1)
式中, r ( h) = 树高任意高度处 h( m)所对应的半径( cm ) ; H = 树干总高度( m) ; r1. 3= 胸高半径
( cm) ; i= 参数(统一渐近线) ; p = 参数(下部) ; q= 参数(上部)。
模型中参数 p 表示树干下部向外弯曲的程度,参数 q 表示树干上部向内弯曲的程度,参数
i表示共同的渐近线。但此模型的缺陷是,当 h= H 时,方程不为零, 即 r ( H )≠0。于是, Riemer
等人[ 9]对此模型进行了改进,提出了修正后的模型( 2)。
r ( h) = u + ve- p h - w eqh ( 2)
式中, u= i / ( 1- eq( 1. 3- H )+ ( r1. 3- i ) ( 1- 1/ ( 1- ep( 1. 3- H ) ) ) ; v= ( ( r1. 3- i ) ep 1. 3 ) / ( 1- ep ( 1. 3- H ) ) ; w
= ie
- qh / ( 1-e
q( 1. 3- H ) )。
经实践证明, 此修正式简单明了且参数具有生物学意义, 已被成功地应用于不同种类不同
年龄的树木[ 5] ,能够很好地表征树木干形。
广义干曲线方程的目的是对不同环境条件下的林木干形进行预测或模拟。因而,可在选定
上述干形方程的基础上建立林分干曲线模型,方法是在参数 i、p、q 与树木树高、胸径等因子间
建立关系式, 再引入上述方程中,从而获得林分干曲线模型。在此基础上,将林分特征因子每公
顷株数 N、立地指数 S I、年龄 A、林分断面积直径 Dg 等引入林分干曲线模型中, 即可获得广
义干曲线模型。
3　结果与分析
3. 1　单株干形曲线的模拟
按方程( 2) , 分别模拟 52株样木带皮与去皮的干形曲线参数 i、p、q,得到两套参数值, 如
表 2所示。
240 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷
表 1　样株调查资料概况
样地号 样株号 立地指数/ m 年龄/ a 密度/ (株·hm - 2) 林分直径/ cm 带皮胸径/ cm 去皮胸径/ cm 树高/ m
1 1 16 19 3 220 14. 4 13. 6 11. 7 13. 7
1 2 16 19 3 220 14. 4 10. 4 9. 0 11. 7
1 3 16 19 3 220 14. 4 17. 2 15. 2 15. 4
2 4 16 8 2 500 12. 0 8. 3 7. 2 8. 1
2 5 16 8 2 500 12. 0 12. 5 11. 3 10. 2
2 6 16 8 2 500 12. 0 15. 3 13. 7 9. 6
3 7 14 8 2 160 10. 4 7. 4 6. 7 7. 5
3 8 14 8 2 160 10. 4 16. 7 15. 4 10. 9
3 9 14 8 2 160 10. 4 11. 9 10. 7 9. 25
4 10 14 8 2 040 11. 2 7. 7 6. 9 6. 56
4 11 14 8 2 040 11. 2 11. 5 10. 2 8. 65
4 12 14 8 2 040 11. 2 15. 9 14. 6 10. 4
5 13 16 8 2 440 11. 6 7. 5 6. 5 7. 2
5 14 16 8 2 440 11. 6 15. 3 13. 7 8. 5
5 15 16 8 2 440 11. 6 12. 7 11. 4 8. 4
6 16 16 16 1 980 16. 8 14. 0 12. 5 12. 1
6 17 16 16 1 980 16. 8 17. 6 16. 3 13. 1
6 18 16 16 1 980 16. 8 21. 2 19. 6 15. 8
7 19 16 16 2 120 16. 4 21. 5 19. 6 15. 6
7 20 16 16 2 120 16. 4 13. 9 13. 0 12. 6
7 21 16 16 2 120 16. 4 17. 2 15. 7 14. 6
8 22 14 16 1 900 15. 7 12. 6 11. 6 9. 7
8 23 14 16 1 900 15. 7 16. 0 14. 9 13. 4
8 24 14 16 1 900 15. 7 19. 4 17. 8 15. 8
9 25 14 16 2 900 14. 8 15. 7 14. 2 12. 6
9 26 14 16 2 900 14. 8 11. 7 10. 6 11. 4
9 27 14 16 2 900 14. 8 19. 1 17. 1 13. 4
10 28 16 23 1 460 19. 3 16. 2 14. 5 15. 9
10 29 16 23 1 460 19. 3 23. 3 21. 2 18. 1
10 30 16 23 1 460 19. 3 20. 1 18. 5 15. 6
11 31 16 23 1 980 16. 2 14. 2 12. 6 13. 9
11 32 16 23 1 980 16. 2 18. 0 15. 6 16. 1
11 33 16 23 1 980 16. 2 21. 3 18. 9 16. 8
12 34 14 23 1 740 17. 0 13. 4 11. 5 13. 65
12 35 14 23 1 740 17. 0 17. 5 16. 0 14. 4
12 36 14 23 1 740 17. 0 21. 2 18. 7 16. 4
13 37 14 23 1 900 17. 4 21. 6 19. 4 16. 2
13 38 14 23 1 900 17. 4 17. 9 15. 6 15. 4
13 39 14 23 1 900 17. 4 14. 5 12. 8 14. 15
14 40 16 19 5 833 10. 9 8. 3 7. 5 10. 1
14 41 16 19 5 833 10. 9 12. 1 10. 8 11. 6
14 42 16 19 5 833 10. 9 6. 2 5. 3 9. 1
14 43 16 19 5 833 10. 9 9. 7 8. 3 10. 2
14 44 16 19 5 833 10. 9 15. 9 14. 5 12. 0
14 45 16 19 5 833 10. 9 14. 0 12. 5 11. 3
14 46 16 19 5 833 10. 9 17. 3 15. 5 13. 3
15 47 16 19 5 067 10. 2 8. 3 7. 1 10. 3
15 48 16 19 5 067 10. 2 9. 7 8. 5 8. 95
15 49 16 19 5 067 10. 2 12. 0 10. 4 10. 3
15 50 16 19 5 067 10. 2 6. 2 5. 4 5. 6
15 51 16 19 5 067 10. 2 13. 9 12. 4 12. 5
15 52 16 19 5 067 10. 2 15. 9 14. 2 12. 9
241第 3 期　　　　　　　　　　　佟金权等: 杉木人工林广义干形模型的研究
表 2　样木带皮与去皮干形曲线参数模拟值
样
地
号
样
株
号
带皮
胸径
cm
去皮
胸径
cm
树
高
m
带皮
参数
i
带皮
参数
p
带皮
参数
q
带皮
模拟
R2
带皮
模拟
MS E
去皮
参数
i
去皮
参数
p
去皮
参数
q
去皮
模拟
R2
去皮
模拟
M SE
1 1 13. 6 11. 7 13. 7 6. 794 6 4. 800 0 0. 196 5 0. 996 4 0. 029 5. 848 6 5. 829 5 0. 230 4 0. 996 8 0. 019
1 2 10. 4 9. 0 11. 7 5. 199 8 7. 000 0 0. 211 8 0. 991 6 0. 034 4. 499 9 7. 300 0 0. 219 3 0. 990 8 0. 030
1 3 17. 2 15. 2 15. 4 8. 574 1 3. 400 0 0. 102 0 0. 997 6 0. 029 7. 531 2 2. 734 7 0. 101 9 0. 999 5 0. 005
2 4 8. 3 7. 2 8. 1 3. 580 3 0. 830 8 0. 257 1 0. 994 9 0. 017 3. 551 5 1. 982 9 0. 138 1 0. 998 4 0. 004
2 5 12. 5 11. 3 10. 2 6. 249 8 6. 303 2 0. 091 7 0. 999 8 0. 001 5. 650 0 8. 800 0 0. 077 2 0. 999 3 0. 004
2 6 15. 3 13. 7 9. 6 7. 650 0 10. 300 0 0. 059 6 0. 999 5 0. 005 6. 778 9 0. 587 0 0. 021 8 0. 990 8 0. 075
3 7 7. 4 6. 7 7. 5 3. 530 1 1. 334 7 0. 190 3 0. 997 0 0. 008 3. 346 9 4. 198 7 0. 147 6 0. 997 5 0. 005
3 8 16. 7 15. 4 10. 9 8. 112 4 1. 583 8 0. 065 5 0. 998 5 0. 020 7. 662 3 2. 633 8 0. 019 7 0. 999 0 0. 012
3 9 11. 9 10. 7 9. 3 5. 935 9 3. 404 5 0. 085 7 0. 999 7 0. 002 5. 347 4 4. 567 0 0. 065 7 0. 998 9 0. 006
4 10 7. 7 6. 9 6. 6 3. 848 9 4. 638 4 0. 115 5 0. 999 3 0. 002 3. 738 1 0. 315 7 0. 070 2 0. 989 6 0. 020
4 11 11. 5 10. 2 8. 7 5. 750 0 10. 200 0 0. 127 2 0. 999 2 0. 004 5. 099 2 4. 629 0 0. 100 4 0. 997 1 0. 012
4 12 15. 9 14. 6 10. 4 7. 947 3 4. 932 6 0. 032 2 0. 998 8 0. 015 7. 275 0 3. 000 0 0. 006 7 0. 998 1 0. 020
5 13 7. 5 6. 5 7. 2 3. 477 5 0. 989 9 0. 253 8 0. 999 4 0. 002 3. 226 1 2. 205 7 0. 196 4 0. 997 9 0. 004
5 14 15. 3 13. 7 8. 5 7. 650 0 7. 224 0 0. 146 6 0. 999 6 0. 003 6. 850 0 8. 400 1 0. 137 3 0. 999 7 0. 002
5 15 12. 7 11. 4 8. 4 6. 349 1 5. 711 6 0. 062 3 0. 998 0 0. 016 5. 693 6 3. 800 0 0. 033 2 0. 999 3 0. 005
6 16 14. 0 12. 5 12. 1 6. 642 0 1. 509 8 0. 164 1 0. 996 8 0. 029 6. 185 3 2. 686 4 0. 119 9 0. 995 2 0. 036
6 17 17. 6 16. 3 13. 1 8. 574 6 1. 655 0 0. 196 6 0. 999 1 0. 011 7. 999 4 1. 382 4 0. 178 0 0. 999 7 0. 003
6 18 21. 2 19. 6 15. 8 10. 582 0 4. 100 0 0. 096 1 0. 998 0 0. 041 9. 793 9 4. 991 1 0. 084 9 0. 998 1 0. 036
7 19 21. 5 19. 6 15. 6 10. 671 0 2. 870 3 0. 091 0 0. 999 5 0. 011 9. 780 9 3. 991 0 0. 073 6 0. 999 0 0. 018
7 20 13. 9 13. 0 12. 6 6. 876 3 2. 349 1 0. 280 0 0. 993 4 0. 045 6. 485 9 3. 407 4 0. 214 3 0. 998 3 0. 010
7 21 17. 2 15. 7 14. 6 8. 527 8 2. 779 4 0. 101 0 0. 996 4 0. 050 7. 772 5 2. 610 2 0. 091 3 0. 994 1 0. 068
8 22 12. 6 11. 6 9. 7 6. 299 2 5. 300 0 0. 131 0 0. 999 0 0. 006 5. 791 6 3. 000 0 0. 122 0 0. 997 1 0. 015
8 23 16. 0 14. 9 13. 4 7. 832 7 2. 267 8 0. 107 1 0. 998 6 0. 019 7. 379 1 2. 634 7 0. 071 2 0. 999 6 0. 005
8 24 19. 4 17. 8 15. 8 9. 669 9 3. 788 8 0. 095 8 0. 999 1 0. 017 8. 874 3 3. 631 4 0. 076 7 0. 999 4 0. 009
9 25 15. 7 14. 2 12. 6 7. 786 6 2. 330 3 0. 202 4 0. 998 4 0. 014 6. 993 5 1. 835 3 0. 199 3 0. 999 5 0. 004
9 26 11. 7 10. 6 11. 4 5. 830 7 3. 356 7 0. 196 5 1. 000 0 0. 001 5. 293 0 3. 922 4 0. 181 6 0. 999 8 0. 001
9 27 19. 1 17. 1 13. 4 9. 532 1 3. 643 8 0. 097 5 0. 999 7 0. 004 8. 522 4 3. 240 6 0. 100 8 0. 999 6 0. 005
10 28 16. 2 14. 5 15. 9 7. 935 4 1. 934 5 0. 074 3 0. 997 9 0. 025 7. 208 4 2. 828 3 0. 060 9 0. 997 7 0. 021
10 29 23. 3 21. 2 18. 1 11. 643 0 4. 827 0 0. 087 2 0. 998 9 0. 026 10. 568 0 3. 284 9 0. 084 8 0. 999 6 0. 008
10 30 20. 1 18. 5 15. 6 9. 944 8 2. 567 0 0. 121 9 0. 999 0 0. 017 9. 216 4 3. 335 2 0. 109 3 0. 999 6 0. 006
11 31 14. 2 12. 6 13. 9 7. 091 4 4. 074 3 0. 119 7 0. 999 2 0. 006 6. 298 2 4. 942 3 0. 125 6 0. 999 5 0. 003
11 32 18. 0 15. 6 16. 1 8. 853 4 2. 308 6 0. 123 1 0. 997 7 0. 032 7. 719 8 2. 685 1 0. 125 0 0. 997 4 0. 027
11 33 21. 3 18. 9 16. 8 10. 643 0 5. 119 1 0. 103 3 0. 995 0 0. 117 9. 273 9 2. 353 2 0. 118 3 0. 993 8 0. 107
12 34 13. 4 11. 5 13. 7 6. 674 2 2. 990 4 0. 137 4 0. 994 1 0. 039 5. 738 5 3. 717 7 0. 158 2 0. 996 3 0. 019
12 35 17. 5 16. 0 14. 4 8. 589 9 2. 355 8 0. 152 3 0. 998 0 0. 028 7. 895 3 2. 631 8 0. 127 9 0. 997 2 0. 035
12 36 21. 2 18. 7 16. 4 10. 467 0 2. 549 9 0. 072 6 0. 995 9 0. 090 8. 611 3 1. 261 7 0. 109 5 0. 998 0 0. 034
13 37 21. 6 19. 4 16. 2 10. 658 0 2. 645 3 0. 111 3 0. 996 4 0. 080 9. 696 7 5. 551 4 0. 087 7 0. 994 9 0. 095
13 38 17. 9 15. 6 15. 4 8. 939 4 4. 169 8 0. 092 2 0. 998 4 0. 022 7. 700 1 2. 242 8 0. 107 8 0. 998 2 0. 018
13 39 14. 5 12. 8 14. 2 7. 223 9 3. 125 3 0. 147 8 0. 999 0 0. 008 6. 349 8 2. 549 9 0. 133 5 0. 996 4 0. 023
14 40 8. 3 7. 5 10. 1 3. 290 6 0. 424 6 0. 414 4 0. 997 6 0. 006 2. 830 5 0. 352 5 0. 439 1 0. 996 5 0. 007
14 41 12. 1 10. 8 11. 6 6. 049 8 6. 564 2 0. 154 3 0. 998 9 0. 006 5. 396 3 3. 762 5 0. 137 7 0. 998 4 0. 007
14 42 6. 2 5. 3 9. 1 2. 795 9 0. 807 9 0. 365 2 0. 999 5 0. 001 2. 583 1 1. 636 2 0. 343 4 0. 998 9 0. 001
14 43 9. 7 8. 3 10. 2 4. 591 5 1. 258 5 0. 308 8 0. 998 4 0. 006 4. 039 0 1. 645 5 0. 305 3 0. 997 2 0. 007
14 44 15. 9 14. 5 12. 0 7. 805 7 2. 275 5 0. 207 7 0. 999 9 0. 001 7. 194 3 2. 905 7 0. 175 4 0. 999 0 0. 009
14 45 14. 0 12. 5 11. 3 6. 971 7 3. 591 1 0. 169 6 0. 996 3 0. 035 6. 236 9 4. 028 9 0. 136 5 0. 997 8 0. 016
14 46 17. 3 15. 5 13. 3 8. 616 6 2. 795 4 0. 159 7 0. 997 4 0. 028 7. 716 4 2. 635 3 0. 149 9 0. 998 6 0. 012
15 47 8. 3 7. 1 10. 3 3. 693 6 0. 861 9 0. 466 9 0. 996 4 0. 009 3. 446 7 1. 731 8 0. 291 5 0. 997 7 0. 005
15 48 9. 7 8. 5 9. 0 4. 124 6 0. 685 9 0. 352 4 0. 997 2 0. 011 4. 229 8 2. 924 9 0. 181 1 0. 997 0 0. 009
15 49 12. 0 10. 4 10. 3 5. 676 7 1. 293 6 0. 295 8 0. 998 6 0. 008 5. 060 3 1. 704 7 0. 238 3 0. 998 8 0. 005
15 50 6. 2 5. 4 5. 6 3. 095 6 4. 086 0 0. 434 0 0. 997 7 0. 004 2. 685 0 3. 004 2 0. 432 8 0. 998 4 0. 002
15 51 13. 9 12. 4 12. 5 6. 948 4 5. 159 3 0. 127 0 0. 999 9 0. 001 6. 199 5 5. 790 4 0. 119 7 0. 999 7 0. 002
15 52 15. 9 14. 2 12. 9 7. 790 1 1. 949 8 0. 145 3 0. 996 8 0. 034 7. 052 9 2. 344 0 0. 125 8 0. 999 0 0. 008
242 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷
3. 2　林分干形曲线的模拟
据 Gadow 等人 [ 10]研究证实,方程( 2)中的参数 i 随胸径的增加而增加,参数 q随树高的增
加而减少。Steingass[ 11]的研究证实,参数 P 与树高和胸径的大小无关。根据 52株样木的单株
干曲线参数的模拟值作散点图分析, 杉木人工林干形曲线参数 i与胸径相关,随胸径的增加而
增加(图 1) ,参数 q 随树高的增加而减少(图 2) ,参数 p 与树高和胸径的大小无关(图 3、图 4) ,
证实了 Gadow 与 Steingass等人的研究结果。据散点图分析,在同一样地,也表现出同样的结
果,如图 5、图 6、图 7、图 8所示。在这一点上带皮与去皮的模拟结果是一致的。据此, 可以假
243第 3 期　　　　　　　　　　　佟金权等: 杉木人工林广义干形模型的研究
设:
　　i= k1D k2 , q= k3H k4　D——胸径, H ——树高, k1 , k2 , k3, k4——参数
将上述两式引入方程( 2) ,便可获得林分干曲线模型。
3. 3　广义干曲线方程的建立
3. 3. 1　参数 i、p、q 与立地的关系　为探明干曲线参数 i、p、q 与立地因子的关系, 分别两种立
地指数 14 和 16作散点图分析,如以下各图(图中黑色菱形表示 14 指数立地, 空心圆圈表示
16指数立地)。从图 9、图 10均可看出参数 i与胸径 d、树高h 的关系,在立地之间没有明显差
异,与立地条件无关。图 13、图 14表明参数 q 与胸径、树高的关系,在立地之间表现出明显差
异,即立地条件越好,立地指数越高, 参数 q 值越大,立地指数低时, q 值也小。参数 p 与胸径、
树高无关,与立地无关,如图 11、图 12所示。据研究, 带皮与去皮干曲线参数表现出一致的结
果,不再赘述。
3. 3. 2　参数 i、p、q 与密度的关系　干曲线参数 i、p、q 与密度因子之间的关系,可通过散点图
获知。如图 15、图 16、图 17所示,随密度 N 的增大,参数 i、p 均表现出略微下降的趋势,而参
数 q 则相反,随 N 的增大而增加。
244 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷
图 17　参数 q 与密度的关系
　　为了剔除立地、年龄等因素的效应,选择相
同年龄,相同立地, 不同密度, 树高相同的两株
样木作干曲线图进行比较, 如图 18(树高相同,
图中黑色菱形表示低密度,空心圆圈表示高密
度)所示,密度大时, q 值也大, 表现为树干上部
曲线下降急剧,密度小时,则比较疏缓。年龄、立
地、胸径相同, 密度不同时,也表现出同样的结
果,如图 19(胸径相同,图中黑色菱形表示高密
图 18　树高相同密度不同时的干形比较　　　　　　　图 19　胸径相同密度不同时的干形比较
度,空心圆圈表示低密度)所示。带皮与去皮的研究结果也是一致的。
3. 3. 3　参数 i、p、q 与年龄的关系　参数 i、p、q 与年龄之间的关系,可由下列散点图表示。从
图 20、图 21、图 22可看出参数 i、p、q 与年龄的关系不密切。图 23、图 24、图 25分别表示两种
立地情况下,参数 i、p、q 与年龄的关系(图中黑色菱形表示 14指数立地, 空心圆圈表示 16指
数立地) ,从图中可看出参数 i、p、q与年龄的关系在立地之间没有差异。
　　据以上分析, 可以提出下列关系式:
i= k 1D k2, p = k5 ( N / 1 000)
k
7 , q= k3H
( k
4
SI k6)
( N / 1 000)
k
8
其中, k4< 0, k6< 0。将关系式引入林分干曲线方程即可建立广义干曲线模型。对 52株样
木的带皮、去皮材料分别进行模拟,结果如表 3所示。
表 3　广义干曲线方程模拟结果
项目 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 n R 2 MSE
带皮 0. 502 1 0. 996 9 0. 459 8 - 2. 171 3 0. 9　 - 0. 467 - 0. 017 8 0. 289 8 520 0. 991 0 0. 103 98
去皮 0. 464 8 0. 945 7 0. 473 2 - 1. 495 0. 793 4 - 0. 448 3 0. 035 2 0. 165 1 520 0. 983 2 0. 160 47
245第 3 期　　　　　　　　　　　佟金权等: 杉木人工林广义干形模型的研究
　　　 年龄/ a图 22　参数 q 与年龄的关系　　　　　　　　　　　　 年龄/ a图 25　不同立地时参数 q 与年龄的关系
　　为验证模拟效果, 用单株干曲线方程分别带皮与去皮进行模拟,将模拟干形与实测干形作
图。图 26、图 27分别为带皮与模拟、去皮与模拟的效果图,可以看出无论是带皮与否, 模拟干
形均与实测干形高度一致。图 28为模拟带皮干形与模拟去皮干形的对比效果。图 29为实测
的带皮与去皮干形对比图。从图 28、图 29来看,模拟干形与实测干形非常一致。以上 4个图均
以 16 号样木资料( SI = 16, N = 1 980株·hm - 2, A = 16年生, D g= 16. 8 cm , D 带皮= 14 cm,
D去皮= 12. 5 cm, H = 12. 1 m )绘制,图中黑色菱形表示带皮干形,空心圆圈表示去皮干形。
　　表 3分别给出了带皮与去皮广义干曲线模型的各项参数。为比较两者的模拟效果,分别以
17号和16号样木资料为例绘制散点图。图30(以 17号样木为例)为带皮与去皮广义干曲线模
型模拟的去皮干形比较图(图中黑色菱形表示去皮广义干曲线模型模拟的去皮干形,空心圆圈
表示带皮广义干曲线模型模拟的去皮干形) ,两者差异较大。图 31(以 16号样木为例)为带皮
与去皮广义干曲线模型模拟的带皮干形比较图(图中黑色菱形表示带皮广义干曲线模型模拟
的带皮干形, 空心圆圈表示去皮广义干曲线模型模拟的带皮干形) ,两者差异也很大。从以上两
图可看出,带皮广义干曲线模型与去皮广义干曲线模型的模拟效果还是有差异的。说明在模拟
干形时,带皮广义干曲线模型与去皮广义干曲线模型需要分别模拟, 不适合相互替代,即带皮
广义干曲线模型模拟带皮干形, 去皮广义干曲线模型模拟去皮干形。
246 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷
4　结论与讨论
　　( 1)用 Brink函数修正式建立杉木人工林广义干曲线方程是完全可行的,可以很好地模拟
不同立地、不同密度、不同年龄的林木树干任意高度直径随树干高度的变化进程。
( 2)广义干曲线方程参数 i与胸径相关, 随胸径的增大而增加;参数 q 与树高相关, 随树高
的增加而减小, 验证了 Gadow 等人 [ 10]的研究结论; 参数 p 与树高、胸径均无关, 证实了
Steingass
[ 11]的研究结果。另外,参数 p 与密度呈负向弱相关,随密度的增加而略为减小;参数 q
则相反, 与密度呈正向弱相关, 随密度的增加而略为增大; 参数 q 还与立地有关,立地指数高
时,参数 q 也大。参数 i、p、q 与年龄的关系不密切且在立地之间没有差异。
( 3)在模拟干形时, 带皮广义干曲线模型与去皮广义干曲线模型需要分别模拟, 不适合相
互替代,即带皮广义干曲线模型模拟带皮干形, 去皮广义干曲线模型模拟去皮干形。
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A Generalized Stem Form Model for Chinese Fir Plantation
T ON G J in-quan, SH EN G W ei-tong
( Th e Research In st itute of Fores tr y, CAF, Beijing　100091, Ch ian)
Abstract: Based on the Brink revised formula, a generalized stem form model w as
established, by w hich the changes of t ree stem of Chinese f ir ( Cunninghamia lanceolata)
plantation can be w ell described at dif ferent sites, densit ies and ages. Of the generalized stem
fo rm model, parameter i is cor related to diameter breast-high ( DBH ) and the value w ill be
larger w hen the DBH increases; w hile parameter q is correlated to t ree height ( H ) and the
value will be smaller w hen the H decrease, which verif ied the conclusion by Gadow , et al.
Parameter p is unrelated to both H and DBH and verified the research results by Steingass.
Parameter p is weak-negat ively corr elated to density, w hile parameter q is w eak-posit ively
co rrelated to density. Parameter q is correlated to site and the value w ill be larg er w ith site
index , too. When simulat ing stem form , the generalized stem form models w ith bark and
w ithout bark should be used respectively .
Key words : Chinese f ir plantat ion; stem form ; stand fo rm curve; generalized stem curve
248 林 业 科 学 研 究　　　　　　　　　　　　　　第 13卷