全 文 ：林业科学研究摇 圆园员猿袁圆远渊缘冤院缘缘源 缘远员云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡
摇 摇 文章编号院员园园员鄄员源怨愿渊圆园员猿冤园缘鄄园缘缘源鄄园愿
长白落叶松林分进界模型的研究
雷渊才员袁 张雄清员袁圆
渊员郾 中国林业科学研究院资源信息研究所袁北京摇 员园园园怨员曰 圆郾 中国林业科学研究院林业研究所袁 北京摇 员园园园怨员冤
收稿日期院 圆园员圆鄄员园鄄员员
基金项目院 野十二五冶科技支撑项目渊圆园员圆月粤阅圆圆月园圆园员冤和野愿远猿冶科技计划项目渊圆园员圆粤粤员圆粤猿园远冤
作者简介院 雷渊才袁男袁研究员袁博士生导师袁研究方向院森林模型模拟和抽样援 耘鄄皂葬蚤造院赠糟造藻蚤岳 糟葬枣援 葬糟援 糟灶援
摘要院利用吉林省汪清林业局金沟岭林场落叶松林分连续观测数据袁以计数类模型为基础袁分别利用 孕燥蚤泽泽燥灶回归模
型尧负二项模型尧零膨胀模型和 匀怎则凿造藻模型拟合林木进界株数袁并通过 粤陨悦值袁孕藻葬则泽燥灶 残差图以及 灾怎燥灶早 检验对这
些模型进行了详细分析比较遥 结果表明院孕燥蚤泽泽燥灶 回归模型不适用于模拟林木枯损株数曰负二项回归模型相对于
孕燥蚤泽泽燥灶回归模型比较适用袁但是对于零枯损过多的数据袁这两类模型拟合效果较差曰零膨胀模型和 匀怎则凿造藻 模型对这
类数据有很好的解决办法袁而且袁零膨胀负二项模型拟合效果最好遥
关键词院进界曰孕燥蚤泽泽燥灶模型曰负二项模型曰零膨胀模型曰匀怎则凿造藻 模型曰长白落叶松
中图分类号院杂苑怨员郾 圆圆 文献标识码院粤
栽则藻藻 砸藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 酝燥凿藻造 燥枣 蕴葬则蚤曾 燥造早藻灶泽蚤泽
蕴耘陨 再怎葬灶鄄糟葬蚤员袁 在匀粤晕郧 载蚤燥灶早鄄择蚤灶早员袁圆
渊员郾 砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽燥怎则糟藻 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶蚤择怎藻泽袁 悦澡蚤灶藻泽藻 粤糟葬凿藻皂赠 燥枣 云燥则藻泽贼则赠袁 月藻蚤躁蚤灶早摇 员园园园怨员袁 悦澡蚤灶葬曰
圆郾 砸藻泽藻葬则糟澡 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 云燥则藻泽贼则赠袁 悦澡蚤灶藻泽藻 粤糟葬凿藻皂赠 燥枣 云燥则藻泽贼则赠袁 月藻蚤躁蚤灶早摇 员园园园怨员袁 悦澡蚤灶葬冤
粤遭泽贼则葬糟贼院 栽则藻藻 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 皂燥凿藻造 责造葬赠 葬灶 蚤皂责燥则贼葬灶贼 则燥造藻 蚤灶 泽蚤皂怎造葬贼蚤灶早 泽贼葬灶凿 凿赠灶葬皂蚤糟 责则燥糟藻泽泽藻泽援 悦燥灶泽蚤凿藻则蚤灶早 贼澡藻
枣葬糟贼 贼澡葬贼 蚤灶 责藻则皂葬灶藻灶贼 泽葬皂责造藻 责造燥贼泽 泽燥皂藻 燥枣 贼澡藻 责造燥贼泽 澡葬增藻 灶燥 燥糟糟怎则则藻灶糟藻泽 燥枣 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 藻增藻灶 燥增藻则 责藻则蚤燥凿泽 燥枣 泽藻增藻则葬造
赠藻葬则泽袁 蚤贼 皂藻葬灶泽 贼澡葬贼 凿葬贼葬 葬则藻 遭燥怎灶凿藻凿 葬灶凿 糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟葬造造赠 藻曾澡蚤遭蚤贼 增葬则赠蚤灶早 凿藻早则藻藻泽 燥枣 凿蚤泽责藻则泽蚤燥灶 葬灶凿 泽噪藻憎灶藻泽泽 蚤灶 则藻鄄
造葬贼蚤燥灶 贼燥 贼澡藻 皂藻葬灶援 粤凿凿蚤贼蚤燥灶葬造造赠袁 贼澡藻 凿葬贼葬 燥枣贼藻灶 糟燥灶贼葬蚤灶 葬灶 藻曾糟藻泽泽 灶怎皂遭藻则 燥枣 扎藻则燥 糟燥怎灶贼泽援 陨枣 造藻葬泽贼 泽择怎葬则藻泽 皂藻贼澡燥凿 蚤泽
泽贼蚤造造 怎泽藻凿 贼燥 凿藻葬造 憎蚤贼澡 贼澡藻 凿葬贼葬 憎蚤贼澡 造葬则早藻 责则燥责燥则贼蚤燥灶 燥枣 扎藻则燥 糟燥怎灶贼泽袁 贼澡藻 藻泽贼蚤皂葬贼藻凿 则藻泽怎造贼泽 憎蚤造造 遭藻 遭蚤葬泽藻凿援 月葬泽藻凿 燥灶
贼澡藻 凿葬贼葬 枣则燥皂 责藻则皂葬灶藻灶贼 责造燥贼泽 燥枣 蕴葬则蚤曾 燥造早藻灶泽蚤泽 蚤灶 宰葬灶早择蚤灶早 云燥则藻泽贼 云葬则皂袁 孕燥蚤泽泽燥灶 皂燥凿藻造袁 灶藻早葬贼蚤增藻 遭蚤灶燥皂蚤葬造 皂燥凿藻造袁
扎藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿 皂燥凿藻造泽 葬灶凿 匀怎则凿造藻 皂燥凿藻造泽 憎藻则藻 怎泽藻凿 贼燥 葬灶葬造赠扎藻 贼则藻藻 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼援 栽澡藻 遭藻泽贼 皂燥凿藻造 憎葬泽 糟澡燥泽藻灶 葬糟糟燥则凿蚤灶早
贼燥 贼澡藻 粤陨悦 增葬造怎藻袁 孕藻葬则泽燥灶 则藻泽蚤凿怎葬造 责造燥贼 葬灶凿 灾怎燥灶早 贼藻泽贼援 栽澡藻 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 孕燥蚤泽泽燥灶 皂燥凿藻造 憎葬泽 灶燥贼 泽怎蚤贼葬遭造藻 枣燥则
则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼袁 葬灶凿 灶藻早葬贼蚤增藻 遭蚤灶燥皂蚤葬造 憎葬泽 泽怎责藻则蚤燥则 贼燥 贼澡藻 孕燥蚤泽泽燥灶 皂燥凿藻造援 月怎贼 遭燥贼澡 燥枣 贼澡藻皂 憎藻则藻 灶燥贼 糟燥皂责藻贼藻灶贼 枣燥则 贼澡藻
燥增藻则鄄凿蚤泽责藻则泽蚤燥灶 凿葬贼葬援 在藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿 皂燥凿藻造 葬灶凿 澡怎则凿造藻 皂燥凿藻造 憎藻则藻 枣蚤贼贼藻凿 蚤灶贼燥 贼澡藻 凿葬贼葬援 粤凿凿蚤贼蚤燥灶葬造造赠袁 扎藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿
灶藻早葬贼蚤增藻 遭蚤灶燥皂蚤葬造 皂燥凿藻造 渊在陨晕月冤 燥怎贼责藻则枣燥则皂藻凿 贼澡葬灶 燥贼澡藻则 皂燥凿藻造泽援 栽澡藻 则藻泽怎造贼 责则燥增蚤凿藻凿 葬 枣藻葬泽蚤遭造藻 皂藻贼澡燥凿 枣燥则 葬灶葬造赠鄄
扎蚤灶早 贼则藻藻 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼援
运藻赠 憎燥则凿泽院 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼曰 孕燥蚤泽泽燥灶 皂燥凿藻造曰 灶藻早葬贼蚤增藻 遭蚤灶燥皂蚤葬造 皂燥凿藻造曰 扎藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿 皂燥凿藻造泽曰 匀怎则凿造藻 皂燥凿藻造泽曰 蕴葬则蚤曾 燥造鄄
早藻灶泽蚤泽
进界是指调查间隔期内林木达到一定的测量水
平渊如院员援 猿 皂 树高袁缘 糟皂 胸径冤袁是林分动态变化发
展的一个重要过程之一袁进界模型与生长模型尧枯损
模型构成了林分动态变化模型遥 对于生长模型和枯
损模型袁研究学者已经做了大量的研究遥 由于林分
进界数据结构离散的特点袁人们在分析林分动态变
第 缘 期 雷渊才等院长白落叶松林分进界模型的研究
化模型时袁往往忽略了进界模型遥 进界过程在复层
林的林分材积研究中发挥了重要的作用袁如果不考
虑进界过程袁就无法正确预测将来的林分生长与收
获咱员暂 遥 许多学者利用线性或者非线性回归方程研究
了进界模型咱圆 原 猿暂 遥 随着对进界过程的认识袁发现在
森林调查间隔期内袁可能存在没有林木进界发生的
现象袁这就意味着进界数据中存在着大量的零数据袁
此类数据不服从正态分布袁若继续采用单个简单的
线性或非线性方程袁预测会产生较大的偏差曰而如果
只考虑那些有出现进界的林分袁将会高估进界株
数咱源暂 遥 为解决此问题袁云藻则早怎泽燥灶 等咱缘暂利用两阶段法
分析 孕砸韵郧晕韵杂陨杂 模型中的进界模型遥 第 员 步先利
用 蕴燥早蚤泽贼蚤糟模型判断进界的概率袁第 圆 步在发生进界
的基础上利用差分方程估算进界株数遥 之后袁
蕴藻曾藻则覬凿咱远暂利用两阶段法分析了挪威不同树种的进
界情况曰然而袁两阶段法在判断进界与否时袁没有一
个公认的确定概率阈值的方法遥
对于离散数据袁可以采用计数类模型分析遥
孕燥蚤泽泽燥灶模型作为计数模型分析的一种基本方法袁已
经被广泛应用于医药学尧灾害等领域咱苑 原 愿暂 曰然而由于
孕燥蚤泽泽燥灶 回归均值和方差相等的假设条件过于严格袁
很多数据结构达不到这个要求袁一些研究学者提出
利用负二项回归模型或者零膨胀模型来分析咱怨 原 员园暂 遥
虽然计数类模型在林业上的应用也有一些院如林分
枯损咱员员 原 员猿暂 袁林木更新咱员源 原 员缘暂 袁但是在进界模型上的应
用研究袁国内外报道的比较少遥 云燥则贼蚤灶 等咱员远暂在硬木
混交林中提出利用零膨胀模型来研究各树种的进界
情况袁文中用到的零膨胀 孕燥蚤泽泽燥灶 模型由于 孕燥蚤泽泽燥灶
模型严格的条件而在拟合计数部分时拟合不够准
确遥 在澡葬灶早等咱员苑暂利用零膨胀负二项和 匀怎则凿造藻 负二
项分析了北京油松林分的进界状况遥 落叶松是东北
地区主要三大针叶用材林树种之一袁资源十分丰富袁
蓄积量大袁占东北林区针叶材总蓄积量的 源园豫以
上遥 据全国第七次森林资源清查结果袁经过几十年
的培育袁落叶松已经成为全国继杉木尧杨树和马尾松
之后蓄积量最多的树种遥 研究落叶松林分的进界状
况袁对分析落叶松林分的动态变化和指导可持续森
林经营有着重要的作用遥 同时袁考虑到至今国内对
落叶松林分进界模型的研究很少袁尤其是计数模型
方法在落叶松林分进界的研究未曾有报道遥 因此袁
本文以东北汪清长白落叶松渊 蕴葬则蚤曾 燥造早藻灶泽蚤泽 匀藻灶则赠冤
固定调查样地数据基础袁应用 孕燥蚤泽泽燥灶 模型尧负二项
回归模型尧零膨胀模型和 匀怎则凿造藻 模型研究分析落叶
松林分的进界情况袁并以 粤陨悦 和 灾怎燥灶早 模型评价检
验准则选出进界最优预测模型袁为定量研究落叶松
林分进界提供一种新的研究思路和方法遥
员摇 研究区域概况与数据收集
研究区位于吉林省汪清林业局金沟岭林场袁
员圆猿毅缘远忆 员猿员毅园源 忆耘袁源猿毅园缘忆 源猿毅源园 忆晕袁海拔 缘缘园
员 员园园 皂袁属长白山系的中低山丘陵区袁母岩为玄武
岩袁土壤为暗棕色森林土遥 温带大陆性季风气候袁降
水量 远苑园 皂皂袁年平均气温 员援 缘 益袁员 月份平均气温
原 员愿援 猿 益袁年积温 圆 员员源 益遥 该区植物为长白山植
物区系的一部分袁从优势树种看袁此地区人工林以长
白落叶松林为主遥
圆摇 研究方法
圆援 员摇 数据整理
长白落叶松人工林于 员怨远圆 年造林袁共有 圆园 块
固定样地袁样地面积为 园援 园苑苑 缘 园援 圆缘园 园 澡皂圆遥 样
地的主要调查因子有院胸径尧方位角尧林分年龄尧平
均树高尧郁闭度尧坡向尧坡位尧坡度尧海拔尧土层厚度
等因子遥 每隔 圆 猿 年复测 员 次样地的主要调查
因子遥 本研究采用 员怨愿愿要圆园园远 年的调查数据遥 按
照区组试验设计的方法袁样地共进行了 源 个处理 缘
个重复袁每个处理包括 猿 种间伐强度和 员 个对照袁
其中袁猿 种间伐强度为弱度尧中度和强度遥 去掉间
伐时期的样本和间隔 猿 年的样本袁本研究数据组成
间隔 圆 年的样本 员员源 个遥 根据 粤枣枣造藻糟噪咱员员暂的建模分
析方法袁直接利用落叶松的 员员源 个样本进行建模分
析遥 长白落叶松林分进界株树频数表及主要变量
因子见表 员尧圆遥
表 员摇 样地进界株数频数表
样地进界株数 频数 百分比 辕 豫
园 远源 缘远援 员源
员 员怨 员远援 远苑
圆 怨 苑援 愿怨
猿 远 缘援 圆远
源 远 缘援 圆远
缘 猿 圆援 远猿
苑 圆 员援 苑缘
愿 圆 员援 苑缘
员猿 员 园援 愿愿
猿圆 员 园援 愿愿
猿源 员 园援 愿愿
缘缘缘
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆远 卷
由表 员 可以看出院未进界的林分超过 缘园豫 袁也就
是说数据结构中含有大量的 园袁数据呈较离散状态遥
表 圆摇 长白落叶松林分的主要生长指标
变量 最小值 最大值 均值 标准差
年龄 辕 葬 圆源 源缘 猿源援 园愿 远援 园园
优势木平均高 辕 皂 员缘 圆源援 远 圆园援 员源 圆援 园怨
林分密度 辕 渊株窑澡皂 原圆 冤 猿愿园 员 愿园缘 员 园园缘援 圆园 圆苑怨援 圆员
林分断面积 辕 渊皂圆窑澡皂 原圆冤 员猿援 怨员 猿苑援 苑苑 圆远援 苑员 缘援 源苑
林分平方平均直径 辕 糟皂 员猿援 圆源 圆圆援 猿源 员苑援 远员 圆援 园远
林木进界主要与林分特征变量尧优势木平均高
渊匀冤有关袁其中袁林分特征变量包括林分年龄渊粤冤尧林
分株数密度渊晕冤尧林分平均直径渊阅早冤尧林分断面积
渊月冤尧林分相对植距渊砸泽 越 渊员园 园园园 辕 晕冤园援 缘 辕 匀冤 咱远暂 遥 进
界过程的发生与立地质量好坏关系很大遥 林分断面
积反映了林木大小和株数密度袁是一个常用的林分
密度指标袁也影响了进界的过程遥 因此袁本论文以上
述这些变量为自变量分析落叶松进界情况袁而且在
变量选择中袁首先通过方差膨胀因子渊灾陨云冤选择不
具有多重共线性的变量遥 一般认为当 灾陨云 跃 缘 时袁就
存在较高的共线性遥
圆援 圆摇 孕燥蚤泽泽燥灶模型
孕燥蚤泽泽燥灶模型是分析计数型数据的一种最简单
的方法袁其概率质量函数如下咱苑暂 院
云渊赠蚤冤 越 孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越 藻原姿蚤姿赠蚤赠蚤浴 渊员冤
摇 摇 则 孕燥蚤泽泽燥灶回归模型为院
姿蚤 越 耘曾责渊载蚤茁冤 渊圆冤摇 摇 式渊员冤渊圆冤中院耘曾责渊冤是以自然对数为底的指数
函数袁赠蚤 为随机变量袁姿蚤 为 孕燥蚤泽泽燥灶 分布的期望袁载蚤
为自变量 渊年龄尧密度尧优势木平均高尧相对植距
等冤袁茁为参数向量遥
圆援 猿摇 负二项模型渊晕月冤
负二项分布又称复合 孕燥蚤泽泽燥灶分布遥 在 孕燥蚤泽泽燥灶
分布中袁参数 兹为一常数袁在负二项分布中袁参数 兹
是服从 祝 分布时的随机变量袁即负二项分布是当
孕燥蚤泽泽燥灶分布强度参数 兹服从 祝 分布时所得的复合
分布遥 负二项模型是 孕燥蚤泽泽燥灶 模型的广义形式咱员愿暂 袁
不同之处是多了个离散参数 兹 袁它能够解释数据的
异质性袁因此袁它比 孕燥蚤泽泽燥灶 分布更具有适用性咱员怨暂 遥
在 孕燥蚤泽泽燥灶分布中袁事件数的方差等于 姿蚤袁但在负二
项分布中袁事件数的方差等于 姿蚤渊员 垣 兹姿蚤冤袁当 兹寅园
时袁说明事件发生是随机的袁此时负二项分布退化
为 孕燥蚤泽泽燥灶分布曰反之袁说明事件的发生不独立袁因
而存在着聚集性遥 负二项分布中的参数 姿蚤 是不定
的尧变化的袁且其变化是有规律的遥 也就是说袁负
二项分布个体出现的概率是不相等的袁一部分个体
出现的概率要大一些袁另一部分则要小一些袁从而
使方差偏大咱圆园暂 遥 负二项模型的概率质量函数
渊孕酝云冤为咱员员暂 院
云渊赠蚤冤 越 孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越 祝渊赠蚤 垣 兹
原员冤
祝渊赠蚤 垣 员冤祝渊兹原员冤渊
兹原员
兹原员 垣 姿蚤冤
兹 原员渊 姿蚤兹 原员 垣 姿蚤冤
赠蚤 渊猿冤
姿蚤 越 耘曾责渊载蚤茁 垣 藻蚤冤 越 耘曾责渊载蚤茁冤耘曾责渊藻蚤冤
式渊猿冤中院 祝为伽玛函数袁 兹为离散参数遥
圆援 源摇 零膨胀渊在藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿冤模型
在现实生活中袁会有很多的过离散数据袁零膨胀
模型就是为了拟合零过多数据而发展起来的咱圆员 原 圆圆暂 袁
其基本思想是把事件发生数的发生看成 圆 种可能的
情形院第 员 种对应零事件的发生假定服从贝努里分
布袁第 圆 种对应事件假定服从 孕燥蚤泽泽燥灶 分布或负二项
分布遥 在零膨胀模型中袁零数据有 圆 个主要来源院一
是那些从未可能发生的零部分曰二是在 孕燥蚤泽泽燥灶 或负
二项理论分布下没有发生的离散部分咱员猿暂 遥 实际上袁
蕴燥早蚤贼模型常用来拟合零部分袁离散部分可以用 孕燥蚤泽鄄
泽燥灶模型或负二项模型来模拟遥 设有一个服从零膨
胀分布的离散随机变量 赠渊样地中林木进界数冤袁责蚤
为零部分的概率袁它的概率质量函数为咱员苑暂 院
孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越 责蚤 垣 渊员 原 责蚤冤 枣渊园冤渊员 原 责蚤冤 枣渊赠蚤冤{ 渊源冤摇 摇 在公式渊源冤中袁一般认为 园 约 责蚤 约 员袁它是对模型
的多零部分的解释遥 在零部分中常用 造燥早蚤贼 模型来
拟合袁即院 造燥早蚤贼渊责蚤冤 越 蕴燥早渊 责蚤员 原 责蚤冤 越 载蚤啄袁 蕴燥早渊 冤是
以自然对数为底的对数函数袁啄为参数向量遥
圆援 源援 员摇 零膨胀 孕燥蚤泽泽燥灶 模型渊在陨孕冤 摇 在公式渊源冤中袁
如果 赠蚤 服从一个参数为 姿蚤 的 孕燥蚤泽泽燥灶 分布袁就可以
得到 在陨孕模型遥 当 孕蚤 越 园 时袁在陨孕模型将变成一个普
通的 孕燥蚤泽泽燥灶模型遥 在陨孕模型的概率质量函数为咱员员暂 院
孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越
责蚤 垣 渊员 原 责蚤冤耘曾责渊原 姿蚤冤 赠蚤 越 园
渊员 原 责蚤冤耘曾责渊 原 姿蚤冤姿蚤 赠蚤赠蚤浴 赠蚤 跃 园
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渊缘冤
远缘缘
第 缘 期 雷渊才等院长白落叶松林分进界模型的研究
摇 摇 对于 在陨孕分布袁其期望渊耘渊再蚤冤冤和方差 灾葬则渊再蚤冤
分别为院
耘渊再蚤冤 越 渊员 原 责冤姿蚤 渊远冤
灾葬则渊再蚤冤 越 耘渊再蚤冤渊员 垣 姿蚤 原 耘渊再蚤冤冤 渊苑冤圆援 源援 圆 摇 零膨胀负二项模型渊在陨晕月冤 摇 在计数模型
中袁负二项分布是泊松分布的广义形式遥 同样袁也可
以将 在陨孕模型推广到 在陨晕月 模型袁即院在离散部分袁用
负二项模型来模拟遥 在陨晕月 的概率质量函数
渊孕酝云冤有咱员圆暂 院
孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越
责蚤 垣 渊员 原 责蚤冤渊 兹原员兹原员 垣 姿蚤冤
员 辕 兹 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 赠蚤 越 园
渊员 原 责蚤冤 祝 渊赠蚤 垣 兹
原员冤姿蚤 赠蚤祝 渊赠蚤 垣 员冤祝 渊兹冤渊
兹原员
兹原员 垣 姿蚤冤
员 辕 兹渊 姿蚤兹原员 垣 姿蚤冤赠蚤 赠蚤 跃 园
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渊愿冤
摇 摇 式渊愿冤中院当 兹寅园 时袁在陨晕月 模型就退化为 在陨孕
模型遥 对于 在陨晕月分布袁其期望和方差分别为院
耘渊再蚤冤 越 渊员 原 责冤姿蚤 渊怨冤
灾葬则渊再蚤冤 越 耘渊再蚤冤渊员 垣 姿蚤渊员 垣 兹冤 原 耘渊再蚤冤冤
渊员园冤
摇 摇 从渊员园冤式中可以看出院观测数据中的过离散现
象可以通过方差项中 耘渊再蚤冤姿蚤兹 来描述遥 参数 兹 的
引入并没有改变 在陨晕月模型的均值函数袁方差总是大
于 在陨孕模型的方差遥 当在负二项部分引入解释变量
后袁可以得到 在陨晕月回归模型遥
圆援 缘摇 匀怎则凿造藻 模型
匀怎则凿造藻模型最早由 酝怎造造葬澡赠咱圆猿暂提出袁匀怎则凿造藻 模
型又叫两部分渊栽憎燥鄄责葬则贼冤模型咱圆源暂 院第 员 部分模拟零
个数袁如二分类模型渊如 造燥早蚤贼 模型冤曰第 圆 部分是模
拟正数计数袁如 孕燥蚤泽泽燥灶模型尧负二项模型等遥 匀怎则凿造藻
模型跟零膨胀模型相似袁都可以看作是 圆 个统计过
程的混合袁但是 匀怎则凿造藻 模型与零膨胀模型的区别是
匀怎则凿造藻模型假设零数据来源于 员 个统计过程袁而零
膨胀模型有 圆 个来源咱怨暂 遥 匀怎则凿造藻模型的概率质量函
数渊孕酝云冤为咱员苑暂 院
孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越
责摇 摇 摇 摇 摇 摇 赠蚤 越 园
渊员 原 责冤 枣渊赠蚤冤员 原 枣渊园冤 赠蚤 跃 园{ 渊员员冤
摇 摇 式渊员员冤所对应的均值和方差为院
耘渊再蚤冤 越 员 原 责员 原 枣渊园冤姿蚤 渊员圆冤
灾葬则渊再蚤冤 越 孕渊再蚤 跃 园冤灾葬则渊再蚤 渣 再蚤 跃 园冤 垣
孕渊再蚤 越 园冤耘渊再蚤 渣 再蚤 跃 园冤 渊员猿冤摇 摇 在本研究中袁第 员 部分渊匀怎则凿造藻 部分冤利用常用
的 造燥早蚤贼模型渊与零膨胀模型零部分一样冤袁第 圆 部分
分别利用 孕燥蚤泽泽燥灶模型和负二项模型进行比较研究袁
记为 匀怎则凿造藻鄄孕燥蚤泽泽燥灶模型和 匀怎则凿造藻鄄晕月模型遥
圆援 缘援 员 摇 匀怎则凿造藻鄄孕燥蚤泽泽燥灶 模型渊匀孕冤 摇 匀怎则凿造藻鄄孕燥蚤泽泽燥灶
模型是 匀怎则凿造藻模型中较为常用的一种袁其概率质量
函数渊孕酝云冤为院
孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越
责摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 赠蚤 越 园
渊员 原 责冤耘曾责渊 原 姿蚤冤姿蚤 赠蚤渊员 原 耘曾责渊 原 姿蚤冤冤赠蚤浴 赠蚤 跃 园
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渊员源冤
圆援 缘援 圆摇 匀怎则凿造藻鄄晕月 模型渊匀晕月冤 摇 匀怎则凿造藻鄄晕月 模型是
匀怎则凿造藻模型的另一种形式袁在截尾非零计数部分用
负二项模型来拟合袁其概率质量函数渊孕酝云冤为咱员苑暂 院
孕渊再蚤 越 赠蚤冤 越
责摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 赠蚤 越 园
渊员 原 责冤 祝 渊赠蚤 垣 兹原员冤祝 渊兹原员冤祝 渊赠蚤 垣 员冤 渊员 垣 兹姿蚤冤
兹 原员 原 员[ ] 原员 姿蚤姿蚤 垣 兹原员
æ
èç
ö
ø÷
赠蚤 赠蚤 跃 园
ì
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ï
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渊员缘冤
对上述几类模型袁利用 砸 软件中 责泽糟造 软件包通
过极大似然估计方法估计参数咱圆缘暂 遥
猿摇 模型评价
为了比较 孕燥蚤泽泽燥灶 模型尧负二项模型尧零膨胀模
型和 匀怎则凿造藻 模型的拟合情况袁用 原 圆 似然对数渊蕴燥鄄
早蕴冤和 粤陨悦 值统计量进行比较遥 蕴燥早蕴 和 粤陨悦 值越
小袁说明模型越好遥 粤陨悦的公式为院
粤陨悦 越 蕴燥早蕴 垣 圆躁 渊员远冤
摇 摇 式渊员远冤中院躁为模型中参数个数遥
灾怎燥灶早 检验在复合模型渊在陨孕 尧在陨晕月冤和一般计
数模型渊孕燥蚤泽泽燥灶 辕 晕月 模型冤的比较分析中有相当高
的检验效能咱圆远暂 遥 因此袁本文也选用了 灾怎燥灶早 检验择
优方法遥 该方法在 圆 个模型解释能力相等的假设下
苑缘缘
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆远 卷
得到 在 统计量并进行似然比检验袁根据 灾怎燥灶早 的检
验值和 责值判断选优袁极大地提高了模型择优的效
果咱圆苑暂 遥 如果 灾怎燥灶早检验值大于 员援 怨远袁则说明在显著
水平 园援 园缘 条件下模型 粤优于模型 月曰如果 灾怎燥灶早 检
验值小于 原员援 怨远袁则相反遥
对于模型的拟合优度检验袁利用残差值进行诊
断遥 常用的残差值为院则 越 赠 原 赞赠遥 在传统的线性模型
中袁残差服从同方差正态分布渊 赠 原 赞赠冤 耀 晕咱园袁滓圆 暂遥
对于计数类的数据结构袁残差具有异质性袁而且是不
对称 的遥 常用 的 描述 异 质 性 残 差 为 孕藻葬则泽燥灶
残差咱圆愿暂 院
责则 越 赠蚤 原 赞赠蚤赞增蚤 渊员苑冤摇 摇 式渊员苑冤中院 赞赠蚤为第 蚤个样本的估计值袁赞增蚤为方差遥
为了更详细的比较几类模型估计的准确性袁一般通
过 字圆 检验完成遥
源摇 结果与分析
由表 员 可以发现院进界株数结构离散袁而且零数
据比较多遥 根据方差膨胀因子渊灾陨云冤检验袁发现林
分年龄尧林分优势高尧相对植距以及林分株数密度尧
林分平均直径尧林分胸高断面积中任意 圆 个变量均
不存在多重共线性渊灾陨云 约缘冤遥
由表 猿尧源 可知院孕燥蚤泽泽燥灶 模型尧负二项模型尧零膨
胀模型和 匀怎则凿造藻模型的各参数估计均在 园援 园缘 水平
上显著遥 在离散部分袁林木进界与林龄尧林分断面
积尧相对植距和平均直径显著相关遥 林龄尧林分断面
积和相对植距变量的参数估计为负值袁说明随着林
龄尧林分断面积和相对植距的增加袁进界株数减少遥
随着林龄的增加进界株数减少袁这是由于本研究中
的长白落叶松林处于中龄林时期袁随着林龄增加使
得林分更趋于稳定袁进界株数减少遥 相对植距是株
数密度和林分优势高的反函数袁进界株数随相对植
距的增加渊林分优势高减小冤而减少遥 这意味着进
界株数随着林分优势高的增加而增加袁林分优势高
是反映立地质量的一个重要指标袁灾葬灶糟造葬赠咱圆怨暂发现袁
在立地质量好的林地更容易出现进界过程遥 林分断
面积的增加袁会导致进界株数的增加袁这与前人的研
究结果一致咱远袁 猿园暂 遥 在零部分袁各参数估计也都在
园郾 园缘 水平上显著遥
表 猿摇 孕燥蚤泽泽燥灶 模型和负二项模型的参数
估计及评价统计量
参数 孕燥蚤泽泽燥灶模型估计值 责值
晕月模型
估计值 责值
截距 怨援 圆苑 依 员援 猿源 约 园援 园缘 苑援 远苑 依 圆援 愿远怨 愿 约 园援 园缘
粤 原 园援 员缘 依 园援 园圆源 远 约 园援 园缘 原 园援 圆圆圆 猿 依 园援 园缘怨 缘 约 园援 园缘
月 原 园援 员缘 依 园援 园圆愿 猿 约 园援 园缘 原 园援 员圆 依 园援 园缘怨 远 约 园援 园缘
阅早 园援 源园 依 园援 园远猿 圆 约 园援 园缘 园援 缘源 依 园援 员远园 愿 约 园援 园缘
砸泽 原 源远援 猿员 依 远援 远苑苑 缘 约 园援 园缘 原 源圆援 远怨 依 员猿援 圆远愿 愿 约 园援 园缘
蕴燥早蕴 远猿猿援 员远缘 远 猿缘猿援 苑远园 怨
粤陨悦 远源猿援 员远缘 远 猿远缘援 苑远园 怨
摇 摇 注院粤 原林龄曰月 原林分断面积曰阅早 原林分平均直径曰砸泽 原林分相
对植距曰造燥早蕴 原 原 圆 似然对数曰下同遥
表 源摇 零膨胀模型和 匀怎则凿造藻模型参数估计及评价统计量
参数 在陨孕模型估计值 责值
在陨晕月模型
估计值 责值
匀怎则凿造藻鄄孕燥蚤泽泽燥灶模型
估计值 责值
匀怎则凿造藻鄄晕月模型
估计值 责值
离散部分
截距 摇 摇 怨援 源苑 依 员援 缘怨员 员 约 园援 园缘 员园援 员怨 依 圆援 愿苑苑 怨 约 园援 园缘 员园援 员苑 依 员援 远猿圆 苑 约 园援 园缘 苑援 猿愿猿 源 依 员援 员愿圆 苑 约 园援 园缘
粤 摇 原 园援 员员 依 园援 园源苑 愿 约 园援 园缘 原 原 原 原 原 原
月 原 园援 员缘愿 愿 依 园援 园源员 员 约 园援 园缘 原 园援 圆园 依 园援 园远愿 缘 约 园援 园缘 原 园援 圆园 依 园援 园猿苑 员 约 园援 园缘 原 园援 圆圆 依 园援 员员圆 源 约 园援 园缘
阅早 摇 摇 园援 猿远 依 园援 园愿苑 愿 约 园援 园缘 园援 员愿 依 园援 员园缘 远 约 园援 园缘 园援 员远 依 园援 园源远 远 约 园援 园缘 摇 园援 圆苑 依 园援 员园园 远 约 园援 园缘
砸泽 原 源源援 员圆 依 苑援 员怨远 缘 约 园援 园缘 原 源苑援 缘园 依 员猿援 缘远愿 怨 约 园援 园缘 原 源圆援 缘员 依 苑援 愿园苑 源 约 园援 园缘 原 缘缘援 苑愿 依 圆源援 远圆员 怨 约 园援 园缘
零部分
粤 摇 园援 员源 依 园援 园远远 圆 约 园援 园缘 员援 员员 依 园援 缘猿缘 猿 约 园援 园缘 园援 员缘 依 园援 园缘愿 圆 约 园援 园缘 摇 园援 员缘 依 园援 园缘愿 员 约 园援 园缘
阅早 摇 原 园援 圆缘 依 园援 员员愿 园 约 园援 园缘 原 圆援 圆猿 依 员援 园愿圆 缘摇 约 园援 园缘 原 园援 圆缘 依 园援 员园源 圆摇 约 园援 园缘 原 园援 圆远 依 园援 员园源 圆 约 园援 园缘
蕴燥早蕴 源怨愿援 源园猿 源 猿源远援 猿苑怨 圆 缘园怨援 苑源远 怨 猿缘远援 缘圆源 员
粤陨悦 缘员圆援 源园猿 源 猿远园援 猿苑怨 圆 缘圆员援 苑源远 怨 猿远愿援 缘圆源 员
由表 猿尧 源 可 知院 在陨晕月 模 型 的 蕴燥早蕴 值
渊猿源远援 猿苑怨 圆冤尧粤陨悦值渊猿远园援 猿苑怨 圆冤依次小于 匀晕月 模
型渊蕴燥早蕴 越 猿缘远援 缘圆源 员袁粤陨悦 越 猿远愿援 缘圆源 员冤尧晕月 模型
渊蕴燥早蕴 越 猿缘猿郾 苑远园 怨袁粤陨悦 越 猿远缘援 苑远园 怨冤尧在陨孕 模型渊蕴燥鄄
早蕴 越 源怨愿郾 源园猿 源袁粤陨悦 越 缘员圆援 源园猿 源冤尧匀孕 模型渊蕴燥早蕴 越
缘园怨郾 苑源远 怨袁粤陨悦 越 缘圆员援 苑源远 怨冤尧孕燥蚤泽泽燥灶 模型渊蕴燥早蕴 越
远猿猿援 员远缘 远袁粤陨悦 越 远源猿援 员远缘 远冤袁发现 在陨晕月 模型相对
优于其它 缘 个模型遥
愿缘缘
第 缘 期 雷渊才等院长白落叶松林分进界模型的研究
另外袁根据 灾怎燥灶早检验袁比较匀晕月模型和匀孕模
型袁其 灾怎燥灶早 检验值为 圆援 员远源 员袁责 值 约 园援 园缘曰比较
在陨晕月和 在陨孕模型袁其 灾怎燥灶早 检验值为 圆援 猿园远 圆袁责 值
约园援 园缘遥 这说明 在陨晕月模型或者 匀晕月模型比 在陨孕模
型或 匀孕模型好遥 同样袁也比较了 在陨晕月 模型和 晕月
模型袁发现 灾怎燥灶早检验值为 员援 缘怨员 愿袁责值为 园援 园缘缘 苑袁
说明 在陨晕月模型在 园援 员 水平上优于 晕月 模型遥 对比
在陨晕月模型和 匀晕月模型袁其检验值为 员援 员圆远 园袁责值为
园援 员猿园 园遥 这说明 在陨晕月模型和 匀晕月 模型在 园援 园缘 水
平上差异不显著袁但是从 蕴燥早蕴值尧粤陨悦 值比较袁在陨晕月
模型略优于 匀晕月模型遥
由图 员 可以发现院远 个模型都在进界数少的地
方高估袁而在进界数多的地方低估遥 孕燥蚤泽燥灶 模型尧
在陨孕模型和 匀孕模型的残差波动范围比较大袁拟合效
果相对较差袁而 晕月 模型尧在陨晕月 模型和 匀晕月 模型的
波动范围则比较小袁大部分落在 原 圆 到 圆 之间遥 由
此可以发现袁晕月尧在陨晕月尧匀晕月 这 猿 个模型比较稳定遥
通过 字圆 检验袁发现 晕月模型尧匀晕月模型尧在陨晕月模型的
责值均大于 园郾 园缘袁而以 孕燥蚤泽泽燥灶 模型为基础的这 猿 种
模型却小于 园援 园园园 员遥 说明这 猿 种模型的拟合分布
与实际分布在 园援 园缘 水平上差异显著遥 在陨孕 模型和
匀孕模型很好的反应了零数据部分袁但是对于非零部
分则拟合效果较差渊图 圆冤遥 这是由于 孕燥蚤泽泽燥灶 模型
中期望与方差相等的条件比较苛刻袁对于过离散的
数据不能满足该条件曰而对于负二项模型袁离散参数
的存在袁使得负二项模型能够解释数据的异质
性咱员怨暂 遥 因此袁以负二项模型为基础的 猿 个模型
渊晕月尧在陨晕月尧匀晕月冤比 孕燥蚤泽泽燥灶模型为基础的 猿 个模型
渊孕燥蚤泽泽燥灶尧在陨孕尧匀孕冤更具有适用性遥
孕燥蚤泽泽燥灶院泊松曰晕月院负二项模型曰在陨孕院零膨胀泊松曰在陨晕月院零膨胀负二项模型曰匀孕院匀怎则凿造藻 原泊松模型曰匀晕月院匀怎则凿造藻 原负二项模型
图 员摇 远 个进界模型的 孕藻葬则泽燥灶残差图
零膨胀模型对于处理离散数据有独特的优势袁
实际上它由 圆 个模型组成院一是判断是否发生枯损
的模型袁二是模拟计数个数的模型遥 另外袁相对
孕燥蚤泽泽燥灶模型和负二项模型袁零膨胀模型的另一个优
势是在模拟非零数据的同时对零数据进行研究咱猿员暂 遥
零膨胀负二项模型优于 孕燥蚤泽泽燥灶 模型尧负二项模型和
零膨胀 孕燥蚤泽泽燥灶 模型遥 当数据由于零数据相对较多
而离散时袁零膨胀 孕燥蚤泽泽燥灶模型能够较为精确地反映
怨缘缘
林摇 业摇 科摇 学摇 研摇 究 第 圆远 卷
图 圆摇 进界实际概率分布和预测概率分布的比较
出数据的规律曰然而当零数据膨胀时袁零膨胀负二项
模型模拟效果比零膨胀 孕燥蚤泽泽燥灶 模型的好遥 零膨胀
孕燥蚤泽泽燥灶模型中袁孕燥蚤泽泽燥灶 部分只有 员 个变量要要要期
望袁当该分布的方差大于期望时袁零膨胀 孕燥蚤泽泽燥灶 分
布不能够充分地拟合进界数据遥
匀怎则凿造藻模型是处理离散数据的另外一种方法遥
对于 匀怎则凿造藻 模型和零膨胀模型袁两类模型差异很
小遥 匀怎则凿造藻泽模型的零数据只来源于 蕴燥早蚤贼 部分袁而
零膨胀模型的零部分即来源于 蕴燥早蚤贼 部分袁也来源于
截尾的 孕燥蚤泽泽燥灶部分或者 晕月部分遥 当选择这类模型
时袁要根据零数据的生态含义选择咱猿圆暂 遥 比如袁当多
零数据主要是由实验设计尧测量误差或者其它原因
引起的袁称为野伪冶零数据咱猿猿暂 袁匀怎则凿造藻 模型会是一个
不错的选择曰然而当多零数据是由野伪冶零数据和确
实存在的零数据组合而成袁那么可以选择零膨胀模
型遥 当然袁匀晕月模型和 在陨晕月 模型预测精度相当袁要
根据实际的数据情况来选出最优模型遥
综合以上分析袁 在陨晕月 模型尧匀晕月 模型和 晕月 模
型精度远优于 在陨孕模型和 匀孕 模型袁并且 在陨晕月 模型
和 匀晕月模型精度相当袁略优于 晕月 模型曰然而袁知道
进界出现的多零数据并不是唯一的进界数据结构遥
只有在分析罕见树种或在分析混交林林分中各树种
的进界株数尧小样地进界株数和在短间隔期分析慢
生树种才会出现多零数据遥 随着间隔期的增加袁零
数据发生的概率逐渐减少咱猿源暂 遥 进界是林分动态变
化发展的一个重要过程之一袁在下阶段的研究中可
以结合进界的株树和枯损的株树估计林分的株树密
度袁为林分株树密度的研究提供一种新的研究思路袁
也能够更详细的说明株树变化的动态过程遥
缘摇 结论
本文以长白落叶松林为对象袁研究分析林分进
界模型的构建方法遥 当数据过离散时袁负二项模型
是个很好的选择遥 这是因为负二项模型的方差大于
期望袁能够更好地解释数据的异质性咱猿缘暂 遥 在本研究
中袁进界数据存在着多零现象遥 对于此类数据袁零膨
胀负二项模型和 匀怎则凿造藻 负二项模型具有更好的适
用性遥 通过各种评价指标的对比发现袁零膨胀负二
项模型拟合效果比其他几个模型都好袁略好于 匀怎则鄄
凿造藻负二项模型遥 因此袁利用 匀晕月或者 在陨晕月 模型分
析长白落叶松林分进界都具有一定的可行性遥 当
然袁进界是个相对比较复杂的过程袁影响因素比较
多袁这些因素之间可能存在着相互作用袁很难比较准
确描述其它因素导致的进界发生曰因此袁模型中引入
随机效应分析长白落叶松林分的进界问题有待于进
一步研究遥
参考文献院
咱员暂 粤灶凿则藻葬泽泽藻灶 运援 阅藻增藻造燥责皂藻灶贼 葬灶凿 赠蚤藻造凿 蚤灶 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 枣燥则藻泽贼 咱允暂 援 酝藻凿鄄
凿藻造藻造泽藻则 枣则葬 杂噪燥早枣燥则泽噪袁 员怨怨源袁 源苑 渊缘冤院 员 原 猿苑
咱圆暂 粤凿葬皂泽 阅 酝袁 耘噪 粤 砸援 韵责贼蚤皂蚤扎蚤灶早 贼澡藻 皂葬灶葬早藻皂藻灶贼 燥枣 怎灶藻增藻灶鄄葬早藻凿
枣燥则藻泽贼 泽贼葬灶凿泽咱 允暂 援 悦葬灶葬凿蚤葬灶 允燥怎则灶葬造 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡袁 员怨苑源袁 源院
圆苑源 原 圆愿苑
咱猿暂 杂澡蚤枣造藻赠 杂 砸袁 耘噪 粤 砸袁 月怎则噪 栽 耘援 粤 早藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 皂藻贼澡燥凿燥造燥早赠 枣燥则 藻泽贼蚤鄄
园远缘
第 缘 期 雷渊才等院长白落叶松林分进界模型的研究
皂葬贼蚤灶早 枣燥则藻泽贼 蚤灶早则燥憎贼澡 葬贼 皂怎造贼蚤责造藻 贼澡则藻泽澡燥造凿 凿蚤葬皂藻贼藻则泽 咱 允暂援 云燥则藻泽贼
杂糟蚤藻灶糟藻袁 员怨怨猿袁 猿怨渊源冤院 苑苑远 原 苑怨愿
咱源暂 蕴蚤 砸袁 宰藻蚤泽噪蚤贼贼藻造 粤 砸袁运藻则泽澡葬 允 粤 允援 酝燥凿藻造蚤灶早 葬灶灶怎葬造蚤扎藻凿 燥糟糟怎则则藻灶糟藻
枣则藻择怎藻灶糟赠袁 葬灶凿 糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 燥枣 蚤灶早则燥憎贼澡 怎泽蚤灶早 皂蚤曾藻凿鄄藻枣枣藻糟贼泽 扎藻则燥鄄蚤灶鄄
枣造葬贼藻凿 皂燥凿藻造泽 葬灶凿 责藻则皂葬灶藻灶贼 责造燥贼泽 蚤灶 贼澡藻 粤糟葬凿蚤葬灶 云燥则藻泽贼 砸藻早蚤燥灶 燥枣
晕燥则贼澡 粤皂藻则蚤糟葬援 悦葬灶葬凿蚤葬灶 允燥怎则灶葬造 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡袁圆园园远袁源员院圆园苑苑
原 圆园愿怨
咱缘暂 云藻则早怎泽燥灶 阅 耘袁 杂贼葬早藻 粤 砸袁 月燥赠凿 砸 允援 孕则藻凿蚤糟贼蚤灶早 则藻早藻灶藻则葬贼蚤燥灶 蚤灶 贼澡藻
早则葬灶凿 枣蚤则鄄糟藻凿葬则鄄澡藻皂造燥糟噪 藻糟燥泽赠泽贼藻皂 燥枣 贼澡藻 灶燥则贼澡藻则灶 则燥糟噪赠 皂燥怎灶贼葬蚤灶泽
咱允 暂 援 云燥则藻泽贼 杂糟蚤藻灶糟藻袁 杂怎责责造藻皂藻灶贼 圆远袁 员怨愿远袁 猿圆 渊 员 冤院 葬园园园员
原 扎园园园员
咱远暂 蕴藻曾藻则覬凿 晕 蕴援 砸藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 皂燥凿藻造泽 枣燥则 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 贼则藻藻 泽责藻糟蚤藻泽 蚤灶 晕燥则憎葬赠
咱允暂 援 云燥则藻泽贼 耘糟燥造燥早赠 葬灶凿 酝葬灶葬早藻皂藻灶贼袁 圆园园缘袁 圆园远院 怨员 原 员园愿
咱苑暂 孕藻则凿藻糟噪 粤 悦援 孕燥蚤泽泽燥灶 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 葬泽 葬 枣造藻曾蚤遭造藻 葬造贼藻则灶葬贼蚤增藻 蚤灶 贼澡藻 葬灶葬造鄄
赠泽蚤泽 燥枣 则蚤灶早鄄则藻糟燥增藻则赠 凿葬贼葬咱允暂 援 耘赠则蚤灶早 晕藻憎泽造藻贼贼藻则袁 员怨怨愿袁 圆院 猿园 原 猿远
咱愿暂 允藻泽责藻则 砸袁 陨早燥则 砸援 粤 灶燥贼藻 燥灶 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 燥枣 蚤灶贼藻灶泽蚤贼蚤藻泽 燥枣 枣蚤则藻 蚤早灶蚤贼蚤燥灶泽
憎蚤贼澡 蚤灶糟燥皂责造藻贼藻 凿葬贼葬咱允暂援 云蚤则藻 杂葬枣藻贼赠 允燥怎则灶葬造袁 圆园园远袁 源员 渊缘冤院猿怨怨 原
源园缘
咱怨暂 蕴蚤怎 宰袁 悦藻造葬 允援 悦燥怎灶贼 凿葬贼葬 皂燥凿藻造泽 蚤灶 杂粤杂咱砸暂援 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽 葬灶凿 阅葬贼葬
粤灶葬造赠泽蚤泽 蚤灶 杂粤杂 郧造燥遭葬造 云燥则怎皂袁 圆园园愿
咱员园暂 许摇 飞援 负二项回归模型在过离散型索赔次数中的应用研究
咱允暂援 统计教育袁 圆园园怨袁 员员缘渊源冤院 缘猿 原 缘缘
咱员员暂 粤枣枣造藻糟噪 阅 蕴 砸援 孕燥蚤泽泽燥灶 皂蚤曾贼怎则藻 皂燥凿藻造泽 枣燥则 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 葬灶葬造赠泽蚤泽 燥枣
泽贼葬灶凿鄄造藻增藻造 皂燥则贼葬造蚤贼赠 咱 允暂援 悦葬灶葬凿蚤葬灶 允燥怎则灶葬造 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡袁
圆园园远袁 猿远渊员员冤院 圆怨怨源 原 猿园园远
咱员圆暂 张雄清袁 雷渊才袁 雷相东袁 等援 基于计数模型方法的林分枯损
研究咱允暂 援 林业科学袁圆园员圆袁 源愿渊愿冤院 缘源 原 远员
咱员猿暂 耘泽噪藻造泽燥灶 月 晕 陨袁 栽藻皂藻泽早藻灶 匀袁 月葬则则藻贼贼 栽 酝援 耘泽贼蚤皂葬贼蚤灶早 糟葬增蚤贼赠 贼则藻藻
葬灶凿 泽灶葬早 葬遭怎灶凿葬灶糟藻 怎泽蚤灶早 灶藻早葬贼蚤增藻 遭蚤灶燥皂蚤葬造 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造泽 葬灶凿
灶藻葬则藻泽贼 灶藻蚤早澡遭燥则 蚤皂责怎贼葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽咱允暂 援 悦葬灶葬凿蚤葬灶 允燥怎则灶葬造 燥枣 云燥则鄄
藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡袁 圆园园怨袁 猿怨渊怨冤院员苑源怨 原 员苑远缘
咱员源暂 砸葬贼澡遭怎灶 杂 蕴袁 云藻蚤 杂援 粤 泽责葬贼蚤葬造 扎藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿 孕燥蚤泽泽燥灶 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿鄄
藻造 枣燥则 燥葬噪 则藻早藻灶藻则葬贼蚤燥灶咱 允暂 援 耘灶增蚤则燥灶皂藻灶贼葬造 葬灶凿 耘糟燥造燥早蚤糟葬造 杂贼葬贼蚤泽鄄
贼蚤糟泽袁 圆园园远 渊员猿冤院 源园怨 原 源圆远
咱员缘暂 运藻藻枣藻 砸 云援 栽憎燥鄄泽贼葬早藻 葬灶凿 扎藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿 皂燥凿藻造造蚤灶早 燥枣 枣燥则藻泽贼 则藻早藻灶藻则葬鄄
贼蚤燥灶 燥灶 贼澡藻 孕葬糟蚤枣蚤糟 晕燥则贼澡憎藻泽贼 悦燥葬泽贼咱砸暂援 酝燥泽糟燥憎院 哉灶蚤增 燥枣 陨凿葬澡燥袁
圆园园源院 员 原 苑怨
咱员远暂 云燥则贼蚤灶 酝袁 阅藻月造燥蚤泽 允援 酝燥凿藻造蚤灶早 贼则藻藻 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 憎蚤贼澡 扎藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿
皂燥凿藻造泽院 贼澡藻 藻曾葬皂责造藻 燥枣 澡葬则凿憎燥燥凿 泽贼葬灶凿泽 蚤灶 泽燥怎贼澡藻则灶 匝怎佴遭藻糟袁 悦葬灶鄄
葬凿葬咱允暂 援 云燥则藻泽贼 杂糟蚤藻灶糟藻袁 圆园园苑袁 缘猿 渊源冤院 缘圆怨 原 缘猿怨
咱员苑暂 在澡葬灶早 载袁 蕴藻蚤 再袁 悦葬蚤 阅袁 藻贼 葬造援 孕则藻凿蚤糟贼蚤灶早 贼则藻藻 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 憎蚤贼澡
灶藻早葬贼蚤增藻 遭蚤灶燥皂蚤葬造 皂蚤曾贼怎则藻 皂燥凿藻造泽咱允暂 援 云燥则藻泽贼 耘糟燥造燥早赠 葬灶凿 酝葬灶葬早藻鄄
皂藻灶贼袁 圆园员圆袁 圆苑园院 圆园怨 原 圆员缘
咱员愿暂 耘增葬灶泽 酝袁 匀葬泽贼蚤灶早泽 晕袁 孕藻葬糟燥糟噪 月援 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 阅蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶泽咱酝暂援
晕藻憎 再燥则噪袁 哉杂粤院 允燥澡灶 宰蚤造藻赠袁 圆园园园院 员 原 圆圆员
咱员怨暂 酝葬糟晕藻蚤造 酝 粤袁 悦葬则造泽燥灶 允 运袁 月藻藻则噪蚤则糟澡藻则 蕴 砸援 杂澡葬则噪 凿藻责则藻凿葬贼蚤燥灶
则葬贼藻泽 蚤灶 责藻造葬早蚤糟 造燥灶早造蚤灶藻 枣蚤泽澡藻则蚤藻泽院 葬 糟葬泽藻 泽贼怎凿赠 枣则燥皂 贼澡藻 晕燥则贼澡憎藻泽贼
粤贼造葬灶贼蚤糟咱允暂 援 陨悦耘杂 允燥怎则灶葬造 燥枣 酝葬则蚤灶藻 杂糟蚤藻灶糟藻袁 圆园园怨袁 远远渊源冤院 苑园愿
原 苑员怨
咱圆园暂 陈摇 平袁 程晓明援 住院次数的负二项分布模型咱 允暂援 卫生经济
研究袁 员怨怨愿袁 员圆 渊员圆冤院 圆猿 原 圆缘
咱圆员暂 蕴葬皂遭藻则贼 阅援 在藻则燥鄄蚤灶枣造葬贼藻凿 孕燥蚤泽泽燥灶 则藻早则藻泽泽蚤燥灶袁 憎蚤贼澡 葬灶 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 贼燥
凿藻枣藻糟贼泽 蚤灶 皂葬灶怎枣葬糟贼怎则蚤灶早 咱 允暂 援 栽藻糟澡灶燥皂藻贼则蚤糟泽袁 员怨怨圆袁 猿源 渊员冤院 员
原 员源
咱圆圆暂 宰藻造泽澡 粤 匀袁 悦怎灶灶蚤灶早澡葬皂 砸 月袁 阅燥灶灶藻造造赠 悦 云袁 藻贼 葬造援 酝燥凿藻造造蚤灶早 贼澡藻
葬遭怎灶凿葬灶糟藻 燥枣 则葬则藻 泽责藻糟蚤藻泽院 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 皂燥凿藻造泽 枣燥则 糟燥怎灶贼泽 憎蚤贼澡 藻曾贼则葬
扎藻则燥泽咱允暂援 耘糟燥造燥早蚤糟葬造 酝燥凿藻造蚤灶早袁 员怨怨远袁 愿愿渊员园冤院 圆怨苑 原 猿园愿
咱圆猿暂 酝怎造造葬澡赠 允援 杂责藻糟蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶 葬灶凿 贼藻泽贼蚤灶早 燥枣 泽燥皂藻 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 糟燥怎灶贼 凿葬贼葬
皂燥凿藻造泽咱允暂 援 允燥怎则灶葬造 燥枣 耘糟燥灶燥皂藻贼则蚤糟泽袁 员怨愿远袁 猿猿渊猿冤院 猿源员 原 猿远缘
咱圆源暂 匀藻蚤造遭则燥灶袁 阅援 在藻则燥鄄葬造贼藻则藻凿 葬灶凿 燥贼澡藻则 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造泽 枣燥则 糟燥怎灶贼 凿葬鄄
贼葬 憎蚤贼澡 葬凿凿藻凿 扎藻则燥泽咱允暂 援 月蚤燥皂藻贼则蚤糟葬造 允燥怎则灶葬造袁 员怨怨源袁 猿远渊缘冤院 缘猿员 原
缘源苑
咱圆缘暂 在藻蚤造藻蚤泽 粤袁 运造藻蚤遭藻则 悦袁 允葬糟噪皂葬灶 杂援 砸藻早则藻泽泽蚤燥灶 皂燥凿藻造泽 枣燥则 糟燥怎灶贼 凿葬贼葬
蚤灶 砸咱允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 泽燥枣贼憎葬则藻袁 圆园园愿袁 圆苑渊愿冤院 员 原 圆缘
咱圆远暂 郭福涛援 基于负二项和零膨胀负二项回归模型的大兴安岭地
区雷击火与气象因素的关系咱 允暂 援 植物生态学报袁 圆园员园袁 猿源
渊缘冤院 缘苑员 原 缘苑苑
咱圆苑暂 灾怎燥灶早 匝 匀援 蕴蚤噪藻造蚤澡燥燥凿 则葬贼蚤燥 贼藻泽贼泽 枣燥则 皂燥凿藻造 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 葬灶凿 灶燥灶鄄灶藻泽鄄
贼藻凿 澡赠责燥贼澡藻泽藻泽咱允暂 援 耘糟燥灶燥灶皂藻贼则蚤糟葬袁 员怨愿怨袁 缘苑 渊圆冤院 猿园苑 原 猿猿猿
咱圆愿暂 悦葬皂藻则燥灶 粤 悦袁 栽则蚤增藻凿蚤 孕 运援 砸藻早则藻泽泽蚤燥灶 葬灶葬造赠泽蚤泽 燥枣 糟燥怎灶贼 凿葬贼葬咱酝暂援
悦葬皂遭则蚤凿早藻院 悦葬皂遭则蚤凿早藻 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 孕则藻泽泽袁 员怨怨愿院 员源园 原 员源猿
咱圆怨暂 灾葬灶糟造葬赠 允 运援 粤 早则燥憎贼澡 皂燥凿藻造 枣燥则 灶燥则贼澡 匝怎藻藻灶泽造葬灶凿 则葬蚤灶枣燥则藻泽贼咱 允暂 援
云燥则藻泽贼 耘糟燥造燥早赠 葬灶凿 酝葬灶葬早藻皂藻灶贼袁 员怨愿怨袁 圆苑 渊圆冤院 圆源缘 原 圆苑员
咱猿园暂 灾葬灶糟造葬赠 允 运援 酝燥凿藻造造蚤灶早 则藻早藻灶藻则葬贼蚤燥灶 葬灶凿 则藻糟则怎蚤贼皂藻灶贼 蚤灶 葬 贼则燥责蚤糟葬造
则葬蚤灶 枣燥则藻泽贼 咱 允暂 援 悦葬灶葬凿蚤葬灶 允燥怎则灶葬造 燥枣 云燥则藻泽贼 砸藻泽藻葬则糟澡袁 员怨怨圆袁 圆圆
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