全 文 ：第 2 卷 第 4 期
1 9 8 9 年 8 月
林 业 科学研 究
FO R E ST R E S EA R C H
V o l
。
2
A u g
. ,
,
N o
。
4
1 9 8 9
多母体均值检验及其在林业研究中的应用
杨 耀 仙
(中国林业科学研究院亚热带林业研究所 )
关健词 多母体均位检验 ; 林业研究 ; 应 用
在林业研究的施肥 、 激素处理 、 地理种源变异 、 品种综合性状 比较等试验中 , 都有一些
试验因子会使试验 目的产生整体性的效应 。如某一水平的施肥处理在产生高生长结果的同 l!寸,
还伴随着胸径的增粗等等 。 在评价这些处理的整体效果时 , 一元方差分析往往无能为力 , 而
多母体均值检验则可以克服这种分析缺陷 。当前这种分析方法在林业研究领域尚未广泛应用 。
我们的研究 目的是为这种较完善的分析方法应用到林业研究领域中去创造条件。
一 、 多母体均值检验方法
(一 ) 多母体均值检验数据构成
设有 无个母体 G : , G : , ⋯ , G 。, 其分布为 N . (产(‘) , V ) , N 。(召(z ) , y )⋯ , 万 , (召(‘), F ) ,
从其中抽取的样本数据 以矩阵构成 :
, (‘) (: ) , 万(‘) (2 ) , · , · ⋯ , 夕(‘) (. ; )~ N . (召“) , V ) ,
习(2 )( , ) , 万(z ) (2 ) , ⋯⋯ , 刀(, )( . : )~ N 。 (拜(么), V )
. . . . . . . . . ⋯ ⋯ , . . . . . . . . ⋯⋯
, ‘. ) (: , , 夕(. )(: ), · · · ⋯⋯ , 夕(‘) 1. 、)~ N 。 (拌(‘), V ),
且要求 {百(“ ) (. ) , i = 1 , 2 , ⋯ , 。。 , a = l , 2 , ⋯ , 无} 全体独立 。
(二 ) 多母体均值检脸原理及计算方法
当以上数据阵存在
令 H 。: 产(, ) = ; (, ) = ⋯ ⋯ , (, )
山在数据阵中 , 令 : , = 习‘ ,
Y
。
= (, t
。
)( ; ) , 夕(“ )(2 ) , 夕(a )一, ) , ⋯ , 万(“ )( . a ) )产, a 二 1 , 2 , ⋯ , 无,
本文予 1 9 8 8年 12 月 2 4 日收到。
4期 杨耀仙 : 多母体均值检验及其在林业研究中的应用 4 0 3
Y = (玖 产, 乙 尹· · ·⋯⋯ , 几 尹)’ 几
. ‘
习 艺 g (‘)(。 )
‘吕 1 介 . 1
云(·〕= 工交, 《‘, (·),
n a 云. 1
a = l , 2 ,
· , ·⋯⋯ k.
样本各总体总离差阵为
平 =之Ya , (‘一念‘) 乙 +燕n a(痴 , 一 ‘, (莎 , 一 , , ’·
令 : , 各
、, , , ,
1 ,
、
t’
乙 “离 J ’ · , 、1 一 五奋’夕 J a ,
几
_ _
B “习 作二(万(“) 一亏) (, (‘) 一 否)产 ,
其中B—组间离差阵 , E—组内离差阵 , W—总离差阵 , J—元素都为 1 的矩阵。当H 。成立 :
平~ 万二(n 一 1 , V ), E 一平 , (n 一 k , V ) , 丑~ 平 . (K 一 i , V ) , 且E , 丑独立 , 则 W ilk s 统计
量:
A = !E !/ }B + E } = }E !/ !平 }~ A (。 , , 一 k , k 一 i ) .
查 A 。(二 , n 一 k , k 一 1 )表 ,
如果 A ( A O ;。5 (二 , n 一 k , 无一 1 ) 推翻 H 。 , 处理 间有 显著 差 异 ; A ( A o . 。、(。 , tz 一 k s
k 一 1) 推翻 H 。, 处理间有极显著差异 。
如果A ) A 。; 。。(m , ” 一 k , k 一 1) 接受H 。 , 处理 间无显著差异 。
通过计算 E 、 B 、 平 三矩阵中任二个矩阵值就可以进行检验 。
二 、 计算程序设计
(一) 程序框图
见图。
(二) 计茸程序‘)
(略 )
1) 如需要计算请与作者联系。
4 0 4 林 业 科 学 研 究 2 卷
输入 万 , 万 , K , 犷 ( : ), 犷(户
计算S (I , J ) , 并打印
计 算总指标均值U (J 》 计 算S 矩阵 , 并打印
计算总离袭平方称 E (T , Q 》, 并打印
E N D
程序框图
注 : K一第 h次处理 . V( k) 一第 k次处理样本致 , N—样本总蜘 M—处理结果系 列 因 子 如 E( T , Q) 二 珍 ,
C (I
,
J ) 二 B , S (I , J ) = E
.
此处 , T 二 Q = I = J = 1 , 2 , ~ · ·一M
三 、 多母体均值检验实例
采川这种方法应用于余甘子结果母枝特性研究t之]中 , 对于两母体G ‘(一一处理 )和G : (—对照 ) , 各母体均有系列因子(因子样本值有不同程度的相关性 ) , 这些系列因子为 : 一龄结果母
枝长(m = 1 ) , 一龄结果母枝粗 (fn = 2) , 一龄结果母枝结果枝数(m = 3 ) , 结果枝叶数 (, 二 4 ) ,
结果枝长 (二 = 5 ) 。
试验取样数据阵形式 :
、
l
es、
les
/
m 二 3 爪 = 4 汁艺= 5
”O.了了.、⋯夕
}
」
G
、中取样德
{仁
)
}
G
Z中取样 考
}
{
m = 1 优 = 2
夕(1 ) ( 1 一 1 ) 夕( l ) ( l , 2 )
, ( 1 ) (
. 、, l) 夕( 1 ) ( . 1 , : )
m = 1 优 “ 2
, ( 2 ) ( 1 , 一 梦( 2 ) ( l , z )
夕‘2 , ( . :川 夕( 2 ) ( . : , : )
万( I ) ( 一, 3 ) 夕‘l ) ( 一, ; -
, (I ) ( 一 , 3 )
、.
!m
= 3
梦《l ) ( . 1 , ‘) , ( l ) ( , 一, 。、
爪 = 4 m = 5
一:·百( 2 ) ( 1 , s )习(2 )‘。: , 、) , ( 2 ) ( 1一 。)夕( 2 )‘, : , 。J
4 期 杨耀仙 : 多母 体 均 值检验及其在林业研究中的应用 4 0 5
程序运行结果得 :
、!.
!Ixl3 8
。
0 9 1 6
0
。
5 3 5 1 0 9
1 5 0 3
。
1 9
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。
5 8 2 7
9 9 2
。
5 8 1
3 8 2
。
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0 2 3 7 8
1 9 6
。
7 0 3
1 6 6
。
3 3 5
3 3 5
。
7 2 7
4
。
0 8 3 16
1 4 9
。
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7 9
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6 4 1 4
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2 4 5
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4 2 9
1 3 6
。
6 4 2
1
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6 6 1 8 9
5 1
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7 1 3 8
1 4 0
。
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1 3 2
。
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1
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A = !E ! / !W }二 0
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12 2 0 8 5 ( 姓(m , n 一 k , K 一 1 ) = 五。;。: (5 , 14 , 1 ) = 0 . 2 6 1 9 1 1
推翻假设H 。, 处理极显著。
四 、 多母体均值检验与一元方差分析之间的关系
多母体均值检验得到 B , E 矩阵 , 其相应对角线元素相除的 值 F 即 对 于 第 i个因子 :
F i= (6(f
, 了)/ I: ) / (。(云, 萝) / f么) = f: b(泣, i) /了, e (f, 下)
近似遵从 F (f, , f: )分布。 其中 : i = 1 , 2 , · · ·⋯⋯ m ; f, = R 一 1 , f: = n 一 R ·
对样本数据进行重新组合 , 用实例探讨多母体均值检验与一元方差分 析 的 关 系 〔2 ] 。 可
见 :
1
。 多母体均值检验把各因子包含于整体中去考虑 , 而一元方差分析对各因子是 分 割探
讨的。 但事实上 , 林业研究中如施肥试验在使林木高度(因子)增加的同时总伴随另一些结果
发生 , 如胸径增加 , 根系变化 , 叶 、 枝 、 开花 、 结实变化。 而处理后变化因子中符合研究目
的常非唯一的 , 用材树种施肥处理希望在增大高、 径生长同时达到树干通直 , 经济树木施肥
处理在提高产量的同时总希望提高品质等 。 显然 , 一元方差分析在综合评价处理结果时是有
缺陷的。
2
. 多母体均值检验优点在于考虑因子之 间整体影响时 , 通过转化 (变为它的特 例 , 二 “
某一个因子 ) , 可近似于进行一元方差分析 , 突出了我们关心的主要目的因子 。但应该指出的
是单用多母体均值检验处理 目的因子又有相互掩盖显著性现象 tZ」。 而一元方差分析对 目的因
子的分析结果又很难反应整体显著性。
40 6 林 业 科 学 研 究 2 卷
3
。 实例分析 〔“]表明 , 单因子方差分析显著性程度高的一龄结果母枝长、 一龄结果母 枝
粗、 一龄结果母枝结果枝数三因子在整体显著性中起主要作用 , 它们在因子整体分析 (多母体
均值检验 )中掩盖了不显著或显著性程度低的因一J’- 。 整体显著性中各因子所起的作用与 因 子
本身显著性有关 , 单因子 F 值近似方差分析大小顺序 : 一龄结果母枝粗> 一龄结 果 母 枝长
> 一龄结果母枝结果枝数> 结果枝长 > 结果枝叶数 , 这个顺序与它们在整体中降低 A 值作用
大小顺序一致 。
参 考 文 献
〔1 〕 张尧度 等 , 1 9 82 , 多元 统计分析引论 , 科学 出版桂 , 1 63 一 17 2.
〔2 〕姚 小华等 , 1 9 89 , 余甘子结果 母枝特性研究 1 .余 廿子二龄结果 母枝强修剪对一 龄结果母枝的形响 , 林业科学研 究
2 (2 )一 1 5 5一1 6 1 。
〔3 〕 M . 肯德尔 , 19 8 3 , 多元分析 , 科学出版社 , 16 0一 1 8 40
〔4 〕 张全德等 , 2 0 5 5 , 农业试验统计棋型和 B 、\S IC 程序 , 农业出版社。
MULT IV A R IAT E ANALYS!5 OF V AR IANC E AND !TS
APPL !C AT旧N IN FO R E ST R Y R E SE AR CH
Y a n g Y a o x ia n
(T h e R c : e a , c h I n : , i t“Ie o f S u blr o 尹ic a l F o r e : I心 C A F )
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T h e Pr o g r a m o f m u ltiv a r ia t e a n a ly s is o f v a r ianc e 15 m a d e w ith B A SIC la n g u
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T h e r es ea r eh o n t h e
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.
T h is Pa Pe r a ls o d isc us e d th e r e la t io拈h iP b e tw ee n s ig n ifie a n e e o f s in g le fa e to r
a n d c o m Pr e h ens iv e s ig n ifie a nc e o f rn u ltiPle fa e to r s
.
K ey w o r d s m u lt iv a r ia te a n a lys is o f v a r ianc e ; fo r es tr y r e s ea r e h
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