全 文 ：第 51 卷 第 4 期
2 0 1 5 年 4 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 51，No. 4
Apr．，2 0 1 5
doi:10．11707 / j．1001-7488．20150421
收稿日期: 2014 － 04 － 30; 修回日期: 2014 － 12 － 26。
基金项目: 哈尔滨市科技创新人才研究专项资金项目 (优秀学科带头人) “木材超细粉碎气流分选建模与计算机目数识别”
(2012ＲFXXG010)。
基于最小二乘法的落叶松木粉粒径数学建模与分析
任洪娥1，2 沈雯雯1 白杰云3 官 俊1
(1．东北林业大学信息与计算机工程学院 哈尔滨 150040; 2．黑龙江省林业智能装备工程研究中心 哈尔滨 150040;
3．哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院 哈尔滨 150001)
摘 要: 【目的】建立落叶松木粉粒径与长宽比的数学模型，通过分析数学模型和其二阶导数，揭示木粉长宽比随
粒径减小的变化趋势及变化的根本原因，获得最大长宽比对应的粒径，为建立长宽比与力学性能之间的定量关系提
供参考。【方法】利用光学显微镜拍摄获得木粉的显微图像，测算获得目标木粉成熟管胞的平均长度、平均宽度以及
木粉粒径的大小。通过数字图像处理技术提取单木粉颗粒的矩形度、长宽比: 将原始木粉显微图像由 ＲGB 颜色空间
转到 Lab 颜色空间，提取其 b 分量; 对 b 分量图像用 3 × 3 模板进行中值滤波; 用 K-means 算法将去噪后图像聚类为 2
类，得木粉的二值图像; 对二值图像用 5 × 5 的结构元素进行先开启后闭合的数学形态学运算; 用八连通区域法标记
图像中的单木粉颗粒; 对标记后图像用目标区域像素点个数统计法计算获得单木粉颗粒的几何面积，用主轴法获得
单木粉颗粒的最小外接矩形的长、宽、面积; 计算获得单木粉颗粒的长宽比、矩形度数据。采用最小二乘法对木粉粒
径与长宽比进行数据拟合，通过分析评判多项式、高斯和傅里叶 3 种拟合函数后选用高斯方程表达得木粉粒径与木
粉长宽比的数学模型，再根据其拟合曲线方程计算得其二阶导数，结合模型的二阶导数和测算得的木粉管胞数据对
高斯模型进行分析与讨论。【结果】矩形度不随木粉粒径的减小而变化，均值在 0. 6 ～ 0. 8 之间。长宽比随粒径减小
出现先增大后减小的趋势: 木粉粒径在 1 100 ～ 576 μm 时，长宽比数值从接近于 1 开始逐渐增大; 木粉粒径为 576
μm 时(与本文目标木粉成熟管胞的平均长度 563. 82 μm 接近)，长宽比达到最大数值 4. 6; 木粉粒径在 576 ～ 30 μm
时，长宽比逐渐减小; 而粒径小于 50 μm 时(与目标木粉成熟管胞的平均宽度 46. 498 μm 接近)，长宽比数值再次趋
近于 1。【结论】长宽比的变化与管胞破裂密切相关: 木粉粒径大于管胞长度时，木粉主要通过纵向断裂使粒径减小;
粒径与管胞长度接近时，长宽比较大; 粒径小于等于管胞宽度范围内，木粉主要是横向断裂，而长宽比基本不再发生
变化且趋近于 1。长宽比和冲击强度随粒径减小的变化趋势是一致的，长宽比是影响材料力学性能本质因素之一。
关键词: 木粉; 粒径; 长宽比; 最小二乘法; 数学建模
中图分类号: S781. 82; TP391. 4 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2015)04 － 0164 － 07
Mathematical Models and Analysis of Particle Size of Coniferous Wood Flour
Based on the Least Squares Method
Ｒen Hong’e1，2 Shen Wenwen1 Bai Jieyun3 Guan Jun1
(1 ． Information and Computer Engineering College，Northeast Forestry University Harbin 150040;
2 ． Forestry Intelligent Equipment Engineering Ｒesearch Center，Heilongjiang Province Harbin 150040;
3 ． School of Computer Science and Technology，Harbin Institute of Technology Harbin 150001)
Abstract: 【Objective】This paper established a mathematical model of the particle size of larch wood floor，and
obtained optimum particle size of wood flour that corresponding to the maximum aspect ratio of wood flour and revealed the
change trend of the aspect ratio as the particle size of wood flour decreases and explained the reasons for this trend by
analysing the mathematical model and the second order derivative．【Method】We take the microscopic image of wood floor
with the optical microscope，and obtain the average length and average width of mature tracheids and the particle size of
target wood floor by the measurement and calculation． With the digital image processing technology，we extract the length，
width and rectangular of each single wood flour: we convert the color space of original wood flour microscopic image from
ＲGB to Lab and then extract the b component; And the b component is filtered by 3 × 3 template median filter． To get the
binary image of wood flour，we cluster the denoised image into 2 categories with the K-means algorithm． The binary images
are executed by the first opening after closing operations of mathematical morphology with 5 × 5 structure elements． Then
we mark each single wood flour by eight connected region labeling method． After that ，we calculate the geometric area of
第 4 期 任洪娥等: 基于最小二乘法的落叶松木粉粒径数学建模与分析
wood flour by the method of the number of target pixels in statistics and calculate the length，width，area of the minimum
bounding rectangle of wood flour by the method of spindle law on the labeled image． At last we get the data of aspect ratio
and squareness of each single wood flour． After getting the data above，we create the fitting curve between particle size
and aspect ratio with the least squares method，and select the Gaussian function as the mathematical model by analyzing
and evaluating the fitting function of polynomial function，Fourier function and Gaussian function，then we calculate the
second derivative according to its fitting curve． Finally we analysis and discuss the Gaussian model combined with the
second derivative and wood tracheid data．【Ｒesult】We found that the average value of squareness is between 0． 6 and 0． 8
which value does not vary with the particle size decreased． While the aspect ratio increases first and then decreases as the
particle size decreases: the aspect ratio gradually increases from the value close to 1 when the particle size varies from
1 100 μm to 576 μm． The aspect ratio approaches the maximum value 4． 6 when the particle size is 576 μm( this value is
close to the average length of the mature tracheids of target flour which is 563． 82 μm) ． The aspect ratio decreases when
particle size varies from 576 μm to 30 μm． The aspect ratio is close to 1 again when particle size is less than 50 μm( this
value is close to the average width of the mature tracheids of target flour which is 46． 498 μm) ．【Conclusion】The change
of the aspect ratio is closely related to the rupture of tracheid: When the particle size is greater than the length of tracheid，
it reduces mainly by the longitudinal fracture of wood flour． When the particle size is closed to the length of tracheid，the
value of aspect ratio is higher． When the particle size is less than or equal to the width of tracheid，the wood flour is mainly
transverse fracture and the aspect ratio remains unchanged which value is close to 1． The trend of the aspect ratio as
particle size changing is consistent with the trend of the impact strength as particle size changing，which shows that the
aspect ratio is one of the essential factors that influence the mechanical properties of wood-plastic composite materials．
Key words: wood flour; particle size; aspect ratio; least squares; mathematical modeling
木粉作为一种新型的节能环保原料，用途广泛。
在木材工业上，将木粉引入复合材料和高分子材料
领域 ( Kobayashi et al．，2008; 朱再胜等，2012;
Palaniandy et al．，2009)，木塑复合材料随之产生。
木塑复合材料化学稳定性好、强度高，兼具原木材料
和高分子材料的优点，因此得以飞速发展 (宋永明
等，2011; 2012)。颗粒的大小和形状是木塑复合
材料最重要的物理特性表征量。生瑜等 (2012 )研
究发现，随木粉粒径的减小，木塑复合材料的拉伸
强度、弯曲强度呈现下降趋势，但冲击强度呈上升
趋势; 宋丽贤等 (2013 )研究发现，复合材料的拉
伸强度和冲击强度随着木粉粒径的减小先升高后
降低。这些研究大多集中在粒径大小对于其力学
性能的影响上，而很少研究造成力学性能改变的
根本原因。李兰杰等 (2005 )研究发现，不同粒径
的木粉在粉碎过程中所承受的力不同，而不同粒
径的木粉具有不同的表面粗糙度和长宽比，大的
长宽比有利于材料力学性能的提高(Nourbakhsh et
al．，2010)。Guo(2012 )研究了 425 μm 以下木质
颗粒平均长宽比与粒径之间的关系，发现长宽比
随着颗粒的增大而增大，但没有研究 425 μm 以上
颗粒长宽比的变化规律。系统建立粒径与长宽比
的数学模型，可揭示其变化趋势，分析其变化原
因，从模型中可探索最佳的木粉粒径，对提高木塑
材料的冲击性能具有重要作用。因此本文从长宽
比出发，探索了长宽比随粒径的变化趋势，为建立
长宽比与力学性能之间的定量关系提供参考。
本文以落叶松(Larix)木粉为研究对象。首先，
利用显微图像测算木粉管胞的平均长度、平均宽度
以及木粉颗粒的粒径，同时利用数字图像处理方法
求得木粉颗粒的长宽比、矩形度: 将原始木粉图像
由 ＲGB 颜色空间转换到 Lab 颜色空间，对其 b 分量
进行平滑滤波去噪后再进行聚类分割，获得木粉轮
廓; 利用主轴法计算木粉的最小外接矩形，提取木
粉的长宽比和矩形度 2 个形状特征。然后，分别利
用多项式、高斯和傅里叶函数对木粉粒径和木粉长
宽比进行数据拟合，通过比较，选用高斯函数得木粉
粒径与木粉长宽比的数学模型，根据得出的拟合曲
线方程计算出其二阶导数。最后，结合二阶导数与
木粉管胞数据对高斯模型进行分析与讨论。
1 材料与方法
落叶松木粉图像由光学显微镜 Olympus-BX43
和 Olympus-SZX7 配合华通智能的 eHAI500 工业相
机拍摄获得，放大倍率为物镜 4 ×，目镜 10 ×，图像
分辨率为 2 448 × 1 920。木粉颗粒的管胞长度、宽
度以及木粉粒径大小利用显微镜获取，木粉几何特
征利用数字图像处理技术提取。
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林 业 科 学 51 卷
1. 1 管胞长宽度测量 针叶材体积的 90%以上是
由纵行的纤维状厚壁细胞———管胞构成的。显微镜
下观察木粉颗粒，管胞两端尖锐，排列整齐，二维图
像横断面呈扁平状(图 1)。利用显微镜依次测量每
个木粉颗粒中完整管胞的长度和宽度，求取平均值，
即为整体目标木粉管胞的平均长度和平均宽度。部
分数据见表 1。
1. 2 木粉粒径测量 粒径是单个颗粒几何尺寸
的表征量。不同的用途及研究目的采用不同的测
量方法，本文中使用的木粉是通过筛选法获得的，
其最大粒径为筛孔通过率为 100% 的最小标准筛
孔尺寸，筛分粒径是颗粒可以通过筛网的筛孔尺
寸，以 1 英寸(25. 4 mm)宽度的筛网内的筛孔数表
示。因此本文中木粉的粒径以其最小外接矩形的
长来表示(图 2)。该参数通过光学显微镜测量所
得，本研究中木粉的粒径范围为 1 100 ～ 30 μm。
部分数据见表 2。 图 1 成熟管胞的长度和宽度
Fig． 1 Length and width of the mature tracheid
表 1 管胞长度和宽度
Tab． 1 Length and width of the tracheid
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
管胞长度
Tracheid length /μm
431. 82 487. 2 566. 41 540. 83 497. 2 456. 83 591. 61 488. 67 567. 9 508. 74
管胞宽度
Tracheid width /μm
33. 67 31. 82 45. 45 22. 73 40. 91 28. 78 54. 55 59. 1 68. 18 56. 82
图 2 木粉颗粒的长和宽
Fig． 2 Length and width of the wood flour particles
1. 3 木粉几何特征参数提取 颗粒形状指一个
颗粒的轮廓边界或表面上各点的图像。木粉形状
特征通常用二维图像投影面的轮廓曲线来描述。
范长胜等(2013)研究发现，木粉形状一般呈片状
和纤维状(图 2)。由于木粉此形状特征以及仪器
测量的局限性，本文不予考虑木粉厚度，而依据单
颗粒木粉的垂直平面投影像的轮廓曲线，主要研
究木粉的长宽比(三维意义下又称长径比)和矩形
度 2 个形状特征。
设木粉几何面积为 A，最小外接矩形的长为 l，
宽为 b，面积为 S r。
1) 长宽比是木粉长轴和短轴的比值，反映木粉
的各向异性，用 k 表示:
k = l / b。 (1)
2) 矩形度是木粉的投影面积与其最小外接矩
形面积之比，反映木粉对其外接矩形的充满程度以
及形状规则度，用 FA表示:
FA = A /S r。 (2)
考虑到获得的彩色图像受光照影响很大，并且
木粉主要表现为黄色，而 Lab 颜色空间中，L 分量表
示光照亮度，a 分量表示从红色至绿色的范围，b 分
量表示从蓝色至黄色的范围。因此，本文在 Lab 颜
色空间下，依据 b 分量进行聚类分析，对木粉进行分
割，获得其二值图像 ( Deng et al．，2013; 张冰等，
2014; Mok et al．，2012); 利用数学形态学消除二值
图像中的噪声块和噪声孔，最后对标记图像进行特
征提取 (王书涛等，2012; 张法全等，2013; 卢蓉
等，2010)，如图 3。部分数据见表 2。木粉几何特
征提取算法步骤如下:
1) 输入木粉的原始图像，将 ＲGB 颜色空间转
为 Lab 颜色空间，提取 b 分量。
2) 用 3 × 3 模板的中值滤波器对 b 分量图像平
滑去噪; 用 K-means 算法进行聚类分析:
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第 4 期 任洪娥等: 基于最小二乘法的落叶松木粉粒径数学建模与分析
① 随机选取 k(这里 k =2)个初始聚类中心 μ1，μ2;
② 定义聚类准则函数:
J = ∑
k
j = 1
∑
x∈C
‖x － μ j‖
2
;
③ 重复下面过程直到准则函数收敛:
对于每一个样例 i，计算其应属于类
C ( i) : = arg min
j
‖x( i) － μ j‖
2;
对于每一个类 j，重新计算该类质心
μ j: =
∑
k
i = 1
1{ c( i) = j} x( i)
∑
k
i = 1
1{ c( i) = j}
。
聚类为 2 类，得木粉的二值图像 A。
3) 选取结构元素 B，B 为 5 × 5 的方形结构; 运
用 B 对 A 进行先开启后闭合的数学形态学运算，得
图像 C:
C = {［(AΘB)  B］ B}ΘB = (A°B)·B。
4) 利用八连通区域标记算法对图像 C 中每个
独立的木粉颗粒进行标记，得标记图像 D。
5) 采用目标区域像素点个数统计的方法计算
木粉的几何面积: A = ∑
( x，y)∈Q
1。其中，0 为背景，1 为
木粉，Q 为图像 D 中每个木粉的轮廓区域。
6) 利用主轴法求取木粉的最小外接矩形:
① 求使二阶中心距从 μ11变得最小的旋转角 θ:
tan2θ =
2μ11
μ20 － μ02
。
其中，
μ jk =
M jk
(M00)
r，
r = ( j + k
2
+ 1)，
M jk = ∑
N
x = 1
∑
M
y = 1
( x － x－) j ( y － y－) k f( x，y)。
② 将 x，y 轴分别旋转 θ 角得到木粉的主轴
x，y;
③ 沿 x 方向逐行扫描图像，找出 x 方向木粉
边界点的最小和最大坐标值 p1 ( xmin，y ) 和 p2
( xmax，y ); 沿 y 方向逐列扫描图像，找出 y 方向木
粉边界点的最小和最大坐标值 p3 ( x，ymin ) 和 p4
( x，ymax );
④ 计算木粉最小外接矩形的长 l 和宽 b :
l = xmax － xmin，
b = ymax － ymin，
则面积为 S r = lb。
7) 输出木粉长宽比 k = l / b，木粉矩形度 FA =
A /S r。
图 3 木粉图像处理过程
Fig． 3 Process of the flour image
表 2 木粉粒径与长宽比、矩形度
Tab． 2 Particle size and aspect ratio and squareness of wood flour
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
木粉粒径 Particle size /μm 946. 990 854. 360 720. 280 624. 650 542. 450 392. 480 142. 620 96. 1940 67. 690 50. 770
长宽比 Aspect ratio 1. 316 1. 130 3. 181 3. 903 4. 300 2. 647 2. 548 2. 230 1. 533 1. 172
矩形度 Squareness 0. 742 0. 765 0. 707 0. 611 0. 807 0. 763 0. 681 0. 782 0. 689 0. 792
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2 数学建模与分析
通过对数据的分析可知，随粒径变化木粉矩形
度基本不变，均值在 0. 6 ～ 0. 8 之间，如图 4 所示。
矩形度可反映颗粒的形状特征，分析表明木粉的形
状规则度不随粒径变化，而木粉长宽比随木粉粒径
的变化有着明显的变化趋势。因此，对木粉粒径和
长宽比进行数学建模与分析。
图 4 木粉粒径与矩形度散点
Fig． 4 Scatter of relationship between particle size and squareness
2. 1 数据拟合理论 采用最小二乘法建立木粉粒
径与长宽比的拟合方程。给定 m 组木粉原始数据
为{( xi，yj)}( i = 0，1，…，m)，其中 xi表示木粉 i 的
粒径，yi表示木粉 i 的长宽比。最小二乘法拟合，就
是在取定的函数类 Ψ 中，求 p( x)∈Ψ，使算出的函
数曲线与观测值之差的平方和 E2 最小，即使得原始
数据 yi与拟合数据 p( xi )之差的平方和最小(李明
阳等，2013):
E2 = min
p( x)∈Ψ∑
m
i = 1
p( xi) － y[ ]i
2。 (3)
最小二乘法函数拟合的关键就是使得函数
p( x)的几何形状与要拟合的函数分布相近，并且形
式简单，便于计算，符合实际应用。而对于曲线拟合
的评判，采用回归系数 Ｒ2、残差平方和 SSE 检验拟
合曲线的可信度:
Ｒ2 = 1 － SSE
SST
。 (4)
其中，
SSE = ∑
m
i = 1
( yi － yi
^ ) 2，SST = ∑
m
i = 1
( yi － y
－) 2。
式中: yi
^ 表示 yi的估计值，y
－
表示 yi的平均值。Ｒ
2 取
值在 0 到 1 之间，越接近 1，表明方程中 x 对 y 的解
释能力越强，方程的拟合度越高。SSE 越小，表示拟
合曲线越逼近原始数据点(Allen et al．，2014; 孙永
厚等，2014)。
2. 2 模型构建 在对木粉粒径与长宽比进行曲线
拟合的过程中，尝试比较了多种函数拟合的方法，
结果发现，多项式拟合、高斯拟合、傅里叶拟合拟
合度都较高。多项式拟合随着拟合次数的增加，
高次项的拟合系数会越来越小，引起方程的不稳
定;高斯函数可以用较少的拟合项数得到较高的
拟合精度;傅里叶变换残差值相对稍高。因此，采
用高斯拟合对木粉粒径和长宽比进行拟合和分
析。图 5 是原始数据散点图及 3 种拟合曲线图。
表 3 是分别用 3 种函数类对原始数据拟合的相关
系数和残差值。
图 5 木粉粒径与长宽比数据散点
及 3 种拟合曲线
Fig． 5 Scatter of relationship between particle size
and aspect ratio and three kinds of fitting curves
表 3 3 种函数类对原始数据拟合的相关系数和残差值
Tab． 3 Correlation coefficients and residual values of
three fitting functions of the original data
拟合方法
Fitting methods Ｒ
2 SSE
多项式拟合
Polynomial fitting
0. 925 4 4. 056
高斯拟合
Gaussian fitting
0. 937 2 3. 386
傅里叶拟合
Fourier fitting
0. 930 2 3. 741
木粉粒径与长宽比高斯函数模型的表达形
式为:
ψ( x) = ∑
m
i = 1
aie
－ (
x － b i
c i
)
2
。 (5)
式中: 拟合项数 m 取值为 4，方程系数 ai，bi，ci均为
实数，取值见表 4。
为分析拟合曲线的几何特性，根据拟合曲线方
程(5)，计算出曲线的二阶导数，将二阶导数绘制成
图，见图 6。
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第 4 期 任洪娥等: 基于最小二乘法的落叶松木粉粒径数学建模与分析
表 4 方程系数
Tab． 4 Equation coefficients
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 a4 b4 c4
－ 68. 54 621. 1 75. 04 1. 305 450. 9 95. 86 2. 177 414. 5 76. 4 70. 89 621. 1 669. 5
图 6 木粉粒径与长宽比高斯拟合曲线二阶导数
Fig． 6 Second derivative variation of gaussian fitting
curves of particle size and aspect ratio
2. 3 模型分析与讨论 木粉粒径在 1 100 ～ 30 μm
范围内，随粒径的减小，木粉长宽比先增大后减小
(图 5)，再结合对照二阶导数(图 6)可以发现: 粒
径在 1 100 ～ 800 μm 时，长宽比从接近 1 开始增大，
二阶导数取值接近 0，此时变化速率较缓慢; 800 ～
660 μm 时，长宽比增大速率变大，在 750 ～ 670 μm
范围，长宽比变化速率达到最大; 而粒径在 576 μm
时，长宽比达到最大数值 4. 6; 随后，576 ～ 330 μm
时，长宽比急剧减小; 330 ～ 50 μm 时，长宽比缓慢
减小，数值基本无变化，二阶导数再次接近于 0; 在
粒径小于 50 μm 范围内，长宽比趋近于 1。
木粉长宽比随粒径的这种变化与木材细胞本身
的性状有关。本文所用目标木粉成熟管胞的平均长
度为 563. 82 μm，平均宽度为 46. 498 μm，长宽比的
变化与管胞破裂密切相关。木粉加工时，在木粉粒
径从大于管胞长度到与管胞长度接近的过程中，随
粒径减小，长宽比增大，木粉主要是沿纤维方向断裂
而呈现纤维状，木粉粒径与管胞长度接近时，长宽比
达到了最大; 而木粉粒径从与管胞长度接近开始减
小的过程中，木粉主要通过横向断裂，使得木粉管胞
沿径向破裂而粒径减小，长宽比减小; 当木粉粒径
与管胞宽度接近时，单个木粉颗粒已为破裂管胞的
一部分，其长宽 2 个方向的承力能力相近，此时木粉
呈现薄细片状，其长宽比不再发生明显变化且数值
接近 1。
本文建立的木粉粒径与长宽比的高斯拟合曲线
和木粉粒径与冲击强度的变化趋势相吻合，这种变
化趋势是由于木粉结构和几何特征变化引起的，较
大的长宽比有利于增强木粉的力学特性，长宽比是
影响其力学性能的根本原因之一。
3 结论
本文采用光学显微镜获取单颗粒木粉的粒径和
木粉管胞的长宽度，利用数字图像处理技术提取木
粉几何特征，通过高斯函数模型对木粉粒径与长宽
比进行数学建模，为研究木粉加工过程和提高木塑
复合材料力学特性提供理论依据。
1) 落叶松木粉粒径为 1 100 ～ 30 μm 时，木粉
颗粒矩形度为 0. 6 ～ 0. 8，此数值可为木粉粉体群特
征性能的研究及木粉颗粒的可视化研究提供支持，
为木塑复合材料的力学性能提供理论指导。
2) 木粉长宽比随粒径的减小先增大后减小，表
明了木粉结构在其加工过程中的变化趋势，特别是
细胞壁破裂的情况: 当木粉粒径大于管胞长度时，
主要通过纵向断裂使粒径减小; 当木粉粒径小于管
胞长度时，主要通过沿管胞径向的横向断裂而使粒
径减小。对木粉的断裂分析研究可为管胞破壁和超
细木粉的加工提供科学依据。
3) 本文发现的木粉长宽比随粒径的变化趋势
与前人研究的木塑复合材料冲击强度随粒径的变化
趋势是一致的，长宽比是影响材料力学性能本质因
素之一;而获得的最大长宽比对应的粒径，可为提高
复合材料的力学特性提供理论指导。
4) 本文建立了落叶松木粉粒径与长宽比的高
斯数学模型，已知木粉粒径时，可求得其长宽比，并
为最终建立长宽比与力学性能之间的定量关系提供
参考。
参 考 文 献
范长胜，杨冬霞，杨春梅，等 ． 2013． 落叶松锯屑在木粉加工过程中
的断裂分析 ． 南京林业大学学报: 自然科学版，37 ( 6 ) :
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(Fan C S ，Yang D X ，Yang C M，et al． 2013． Fracture analysis of
larch softwood sawdust in the wood flour processing． Journal of
Nanjing Forestry University: Natural Sciences Edition，37 ( 6 ) :
127 － 131． ［in Chinese］)
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(责任编辑 石红青)
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