全 文 ：第 51 卷 第 6 期
2 0 1 5 年 6 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 51，No. 6
Jun．，2 0 1 5
doi: 10．11707 / j．1001-7488．20150615
收稿日期: 2014 － 06 － 27; 修回日期: 2014 － 12 － 29。
基金项目: 黑龙江省自然科学基金面上项目(C201334)。
* 花军为通讯作者。
木材抗剪强度与分形维数的关系及断口特征*
张绍群 花 军 许 威 陈光伟 刘阳君 宋 炜 颜家雄
(东北林业大学机电工程学院 哈尔滨 150040)
摘 要: 【目的】研究木材剪切断口的断裂特征、断裂方向和分形曲线特征，计算剪切断口的分形维数; 测量木材
抗剪强度，利用线性回归探讨木材横向、纵向抗剪强度与分形维数的关系。【方法】以生长在黑龙江的杉松、银白
杨、樟子松、白桦和紫椴为试验树种，根据纤维板生产和《造纸木片》(GB /T 7909—1999)对木片原料的尺寸要求，
按照《木材物理力学试材锯解及试样截取方法》(GB /T 1929—2009)，制作 5 种树种的剪切试验试件。通过剪切试
验，采集木材断口形貌特征，获得断口分形曲线，测量木材断裂时所需的力。【结果】横向剪切试件时，无论试件是
否软化，都沿剪切方向呈曲线断裂，断裂面高低不平; 未软化的针叶材以弯曲较大的曲线断裂，阔叶材以弯曲不大、
稍平直的曲线断裂，断裂表面相对平滑一点; 软化后的针叶材以弯曲不大的曲线断裂，阔叶材以弯曲稍大的曲线断
裂，个别伴有撕裂痕迹。软化后纵向剪切试件时，试件沿剪切方向呈直线断裂; 针叶材、阔叶材的断裂特征差异不
明显。横向剪切试件断口分形曲线呈细小的锯齿状或“Z 字状”，软化后试件剪切断口分形曲线比未软化的略显复
杂; 软化后试件纵向剪切断口的分形曲线没有软化前、后横向剪切断口的分形曲线复杂。5 种试验试件剪切断口
的分形维数在 2. 047 ～ 2. 133 之间。软化后试件横向抗剪强度最低，纵向抗剪强度大于未软化试件横向剪切强度。
【结论】各树种试件软化后的纵向抗剪强度与其断口分形维数之间存在着正相关关系，但相关性并不显著; 横向抗
剪强度与断口分形维数之间线性正相关。软化后试件横向抗剪强度最低，此情况下剪切木材最易断裂，因此建议
在研磨解离木片时，应使原料软化，沿着横向剪切，这样消耗能量较小。
关键词: 木材; 抗剪强度; 分形维数; 断口特征
中图分类号: S781 文献标识码:A 文章编号:1001 － 7488(2015)06 － 0127 － 08
Fracture Features and the Ｒelationship between Wood Shear Strength
and Fractal Dimension
Zhang Shaoqun Hua Jun Xu Wei Chen Guangwei Liu Yangjun Song Wei Yan Jiaxiong
(College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University Harbin 150040)
Abstract: 【Objective】The purpose of this study was to investigate the characteristics of wood shear fracture，fracture
orientation and shear fracture fractal curves，and calculate the fractal dimension of the shear fracture; The shear strength of
the test timbers were measured，using linear regression analysis，the relationship of transverse / longitudinal shear strength
of test timbers and fractal dimension were also discussed． 【Method】 Five tree species distributed in Heilongjiang
Province，those are: Abies holophylla，Populus alba，Pinus sylvestris var． mongolica，Betula platyphylla and Tilia
amurensis were selected as testing materials． Shear strength testing specimens were produced according to the sizes
requirements of raw wooden material during the production of fiberboard and GB /T 7909—1999 paper chips and the
sawing-testing methods of GB /T 1929—2009 physical and mechanical wood samples． Fracture morphology of wood，
fracture fractal curves were gathered and the forces required to break test timbers were measured by shearing fracture of the
testing specimens on mechanical testing bench． 【Ｒesult】When specimens were sheared in the transverse directions: A
varying fracture surface was exhibited regardless of the specimen softened or not． Unsoften-softwoods were fractured with
bigger curves，hardwood specimens were fractured with flatter curves and the fracture surface were more smooth; Soften-
softwood were fractured with small curves while hardwood were fractured with largish curves with avulsion in some
samples． When specimens were sheared in the longitudinal direction in softened conditions: they were fractured in
林 业 科 学 51 卷
rectilinear line in shear directions; No obvious differences in fracture characteristics between softwood and hardwood were
found． The fractal curve of transverse sheering fractures were showed the shape of serration or zigzag，fractal curves of
soften-specimens were more complicated than that of the unsoftened． The longitudinal shear fractal curves of soften-
samples were less complicated than that of the transverse shear fractal curves，regardless of softened or not． The fractal
dimensions on the shear fracture of the testing samples for five wood species were 2． 047 － 2． 133． The transverse shear
strength of soften-samples was the lowest while the longitudinal shear strength of soften-samples was still enormously
stronger than that of unsoften-samples．【Conclusion】The transverse shearing soften-samples were generally shown curved
fracture while linear fractures emerge along fiber direction． When soften-samples were sheared in longitudinal direction，
linear fracture was presented with flatter curves or fractured in a near-gradient straight line． The fractal curves of transverse
and longitudinal fracture in softened situation were more complicated with the shape of serration or zigzag． The fracture
structure had irregular self-similarity and it was more complicated for the soften-samples compared to the unsoften-samples．
The longitudinal fractal curves of soften-samples were simpler than that of transverse fracture，no matter softened or not．
No significant correlation was found between longitudinal shear strength of soften-samples and fracture fractal dimension．
While it revealed a linear correlation between the transverse shear strength and the fractal dimensions． Transverse shear
strength was the lowest for soften-samples． It was suggested to soften the timber before grinding dissociation chips with
transverse shearing in order to minimize energy consumption．
Key words: timber; shearing strength; fractal dimension; fracture features
在纤维板生产中，热磨机的电耗一般占总电耗
的 40% ～ 50%，热耗占总热耗的 20% ～ 30% (庞庆
海，1998)，直接影响企业的生产成本与利润。热磨
时，木片原料在热磨机中受到连续的机械外力，在与
磨片磨齿或木片间的相互作用下发生冲击、剪切、挤
压，使木片断裂，并最终被研磨解离成木纤维。这是
一个极其复杂的过程，其制备的纤维质量对成品板
材的物理力学性能，如板材的抗弯强度、抗拉强度等
具有重要影响 (关鑫，2012; Schirp et al．，2014 )。
因此，研究木材剪切断口的形态和分形特征及断裂
时所需的力和关联因素，分析解离纤维过程能耗的
变化，从而优化纤维分离设备结构的设计，使纤维板
生产能耗降低、提高纤维质量，是纤维板和造纸设备
生产企业急待解决的前沿性、基础性课题之一
(Ｒobertson et al．，1999)。木材是一种多孔层状生物
复合材料，各项异性，其断口比金属更复杂，这使得
很难定量形容木材断裂面以及断裂机制(Wu et al．，
2012)。因此，科研人员把分形理论引入了木材科
学领域(Mandelbrot，1984; 林鸿溢，1994; 高峻等，
2004; 罗蓓，2010)，对木材密度曲线、木材干缩的
分形及木材断口的分形开展研究(江泽慧等，2000;
费本华，2002; 费本华等，2006)，并应用 CT 技术研
究木材断口的形态(费本华等，2007)。
近几年，又对木材抗剪切、冲击强度及其相关的
计算和试验方法进行了研究(Li et al．，2013; Fakoor
et al．，2013)，同时，也探讨了木材抗剪切、冲击强度
等与分形维数等的关系 ( Liang et al．，2014; Shida
et al．，2010; Konas et al．，2009)，用分形维数描述断
裂(Zhang et al．，2012; 孙建平等，2013)。但综上研
究尚未形成较系统的理论。本文对木材抗剪强度与
分形维数的关系及其断口形貌特征进行研究，旨在
为定量形容木材断裂面和断裂机制提供依据，丰富
木材断裂特征和抗剪强度的相关理论。
1 试件制备及试验条件与方法
1. 1 木材剪切试件的制作
以生长在黑龙江省 35 年生的 杉 松 ( Abies
holophylla)、银白杨 ( Populus alba)、樟子松 ( Pinus
sylvestris var． mongolica)、白桦(Betula platyphylla)和
紫椴(Tilia amurensis)为试验树种，每个树种选取 10
个试件，其基本物理参数见表 1。纤维板生产中，热
磨机系统要求木片的长度和宽度在 20 ～ 30 mm，厚
度 5 mm 左右(方普新，2013)，《造纸木片》(GB /T
7909—1999)要求合格木片的长度为 15 ～ 30 mm，宽
度为 3 ～ 5 mm。根据上述要求，按照《木材物理力学
试材锯解及试样截取方法》( GB /T 1929—2009 )、
《木材顺纹抗剪强度试验方法》(GB /T 1937—2009)
的规定，制作剪切试件如图 1 所示。为了便于对比
分析试件抗剪强度等，剪切试件横向 ( T 向)、纵向
(L 向)截面的尺寸均为 10 mm × 25 mm。
821
第 6 期 张绍群等: 木材抗剪强度与分形维数的关系及断口特征
表 1 试验木材的基本物理参数
Tab． 1 The basic physical parameters of the experiment wood
参数 Parameter
杉松
Abies
holophylla
银白杨
Populus
alba
樟子松
Pinus sylvestris
var． mongolica
白桦
Betula
platyphylla
紫椴 Tilia
amurensis
初始密度 Initial density /( g·cm － 3 ) 0. 384 0. 432 0. 461 0. 529 0. 559
经软化后的气干密度 Dry density after softening /( g·cm － 3 ) 0. 615 0. 891 0. 651 0. 892 0. 883
初始含水率 Initial moisture content(% ) 14. 11 12. 64 13. 10 11. 15 15. 88
经过软化后的含水率 Moisture content after softening(% ) 91. 2 157. 8 75. 7 115. 0 102. 6
图 1 剪切试件尺寸示意
Fig． 1 Schematic of shear specimen size
1. 2 试验条件与方法
1. 2. 1 试验条件 本试验的主要目的是为了获得
试件未软化和经过软化后受剪切断裂的力及其断口
的剖面轮廓线，从而计算试件受剪强度和断口的分
形维数。试件软化采用水热软化处理方法，将试件
浸入装有水的 YC3A-100 压力锅中，在 80 KPa 下保
压 30 min。考虑试件纵向剪切的抗剪强度大于其横
向抗剪强度，故没有做试件纵向剪切试验;但是，为
了搞清木材经软化后纵向抗剪强度与其他剪切情况
的关系，做了各试件软化后纵向剪切试验。因此，试
验分横向剪切、软化后的横向和纵向剪切 3 种情况。
1. 2. 2 试验方法 木材剪切试验的试件尺寸远小
于万能材料力学试验机所要求的标准试件的尺寸规
格，且万能材料力学试验机测量精度也不适合本试
验，因此，本研究设计了一台操作简单、测试精度高
的木材剪切力学试验台(图 2)进行剪切试验，其剪
切速度为 0. 41 m·s － 1。测量工作原理是:首先，将
试件放入试件固定装置的钳口内固定，并移动试件
固定装置，使其右侧与信号采集装置的拉压力传感
器靠紧; 然后通过载荷加载装置的气缸加载，其上
的加载头与试件固定装置的钳口形成剪切，至试件
断裂; 信号采集装置的拉压力传感器记载了整个加
载过程中剪切力的时域波形，并存储在计算机中，以
便读取剪切力。
图 2 木材剪切力学试验台
Fig． 2 Wood shear mechanical test bench
2 试件断口的图像采集和形态分析
2. 1 剪切断口的图像采集
在木材剪切力学试验台上，测得各树种试件相
应的剪切力，从被剪断裂的试件中找出最能反映试
件断口剖面轮廓线形貌的试件，对断口进行拍照，得
到各树种试件横向剪切、软化后横向和纵向剪切试
件断口剖面轮廓线图像，如图 3 ～ 5 所示。
2. 2 剪切断口的断裂方向和形态分析
1) 横向剪切试件时，各树种试件沿剪切方向大
多数呈曲线断裂(图 3b)，在顺纤维方向基本沿直线
断裂; 针叶材断裂沿剪切方向，以弯曲较大的曲线
断裂，断裂面高低不平; 阔叶材断裂一般沿剪切方
向，以弯曲不大、稍平直的曲线断裂，断裂表面相对
平滑一点。
2) 软化后横向剪切试件时，各树种试件沿剪切
方向大多数呈曲线断裂(图 4b)，在顺纤维方向基本
沿直线断裂; 针叶材断裂一般沿剪切方向，以弯曲
不大的曲线断裂(图 4c)，断裂面沿剪切方向高低不
平; 阔叶材断裂一般沿剪切方向，以弯曲稍大的曲
线断裂(图 4d)，断裂面沿剪切方向高低不平，个别
伴有撕裂痕迹。
3) 软化后纵向剪切试件时，各树种试件沿剪切
方向基本呈直线断裂，在横向以弯曲较小的曲线或
倾斜的接近直线的方式断裂(图 5b，e); 针叶材、阔
叶材的断裂特征差异不明显，杉松、紫椴断裂面相对
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林 业 科 学 51 卷
图 3 横向剪切试件断口剖面轮廓线图像
Fig． 3 Fracture cross-sectional contour image of transverse sheared of specimen
图 4 软化后横向剪切试件断口剖面轮廓线图像
Fig． 4 Cross-sectional contour image of transverse sheared fracture of specimen after softening
图 5 软化后纵向剪切试件断口剖面轮廓线图像
Fig． 5 Cross-sectional contour image of longitudinal sheared fracture of specimen after softening
较平，银白杨、樟子松、白桦断裂面高低不平。
从各树种试件的断裂方向和形态看:软化后和
未软化横向剪切试件时，各树种试件沿剪切方向大
多数呈曲线断裂，在顺纤维方向基本沿直线断裂;
软化后纵向剪切试件时，沿着剪切方向，各树种试件
基本呈直线断裂，在横向以弯曲较小的曲线或倾斜
的接近直线的方式断裂。
3 剪切断口分形曲线分析及分形维数计算
3. 1 剪切断口分形曲线的获得
采用 Photoshop CS5 软件对横向剪切、软化后横
向和纵向剪切试件断口的剖面轮廓线图像进行灰
度、除噪处理，得到 3 种剪切试验试件断口剖面轮廓
线的分形曲线如图 6 ～ 8 所示。
3. 2 剪切断口分形曲线特征分析
1) 从图 6，7 中的横向和软化后横向剪切试件
的断口分形曲线可以看出:软化后试件的横向剪切
断口分形曲线比未软化的试件横向剪切断口分形曲
线略显复杂，而且分形曲线不是光滑曲线，而是呈细
小的锯齿状或“Z 字状”。
2) 对比图 6，7，8 剪切试件断口分形曲线可以
看出:图 8 所示的软化后试件纵向剪切断口的分形
曲线没有软化前、后横向剪切断口分形曲线复杂，软
化后试件纵向剪切断口分形曲线也是不光滑曲线，
且呈细小的锯齿状或“Z 字状”。
3) 试件断口剖面轮廓线的分形曲线形状较复
杂，分布具有随机性，其结构具有不规则的自相
似性。
3. 3 剪切断口分形维数的计算
应用数盒子法 (任宁等，2007; Sarker et al．，
1992; Chaudhuri et al．，1995)计算试件剪切断口剖
面轮廓线的分形维数。试件剪切断裂后，首先，仔细
观察断口的剖面轮廓线和断裂表面，找出最能体现
断裂表面形貌特征的剖面轮廓线并取样; 然后，用
Photoshop CS5 软件对所取样进行灰度处理，并利用
Photoshop CS5 软件的网格功能使网格覆盖整个曲
线，调节网格线的间距并确定线元码尺 δ，如图 9a
所示;最后，通过增加网格中子网格的数量来改变
线元码尺 δ i，如图 9b 所示。由于含有曲线的格子
的数量N( δ)随着码尺 δ 的变化而变化，从而得到
一组变化的数据［δ i，N( δ i)］。分别对该组数据 δ i
的倒数和N( δ i)取对数，得到相应新数据［lg(1 / δ i)，
031
第 6 期 张绍群等: 木材抗剪强度与分形维数的关系及断口特征
图 6 横向剪切试件断口剖面轮廓线的分形曲线
Fig． 6 Fractal curves of cross-sectional contour of transverse sheared fracture of specimen
图 7 软化后横向剪切试件断口剖面轮廓线的分形曲线
Fig． 7 Fractal curves of cross-sectional contour of transverse sheared fracture of specimen after softening
图 8 软化后纵向剪切试件断口剖面轮廓线分形曲线
Fig． 8 Fractal curves of cross-sectional contour of longitudinal sheared fracture of specimen after softening
lg(N( δ ))］，对新数据进行线性回归，可得回归图，
如图 10 所示为软化后纵向剪切桦木的线性回归图。
图 10 反映出，lg(N( δ))和 lg(1 / δ)之间存在非常明
显的线性关系，拟合优度 Ｒ2 为0. 996 3，这表明断口
剖面轮廓线的整体与局部之间存在明显的相似性
(相关性)，即断口剖面轮廓线具有分形特征，线性
回归方程的斜率1. 236 4就是断口剖面轮廓线的分
形维数 DL。根据断口剖面轮廓线分形维数 DL与断
口表面分形维数 DA之间的关系式 (1)求出断口表
面分形维数 DA = 2. 147 (季坤等，2009; 杨国伟，
1998; Underwood，1994; 褚武扬等，2004):
DA =
ln πδ
4
4( δ1 －DL － 1) +[ ]π
2lnδ
。 (1)
式中:δ 为线元码尺; DL为试件断口剖面轮廓线分
形维数，取值范围在 1 ～ 2 之间; DA为试件断口表面
分形维数，取值范围在 2 ～ 3 之间。
用上述方法，分别求出各树种试件剪切断口表
面分形维数，并取平均值列于表 2 中。从表 2 可以
看出:
图 9 试件断口剖面轮廓线的盒子覆盖法
Fig． 9 Box covering method for cross-sectional contour of
longitudinal sheared fracture of specimen
131
林 业 科 学 51 卷
图 10 软化后纵向剪切桦木线性回归
Fig． 10 Longitudinal shear birch linear regression chart of
Betula platyphylla after softening
1) 各树种试件横向剪切断口表面的分形维数
在 2. 047 ～ 2. 105 之间，紫椴最大，白桦最小，二者相
差 0. 058。分形维数量化了断口表面的不规则性和
复杂程度，0. 058 从数量上表示了各树种横向剪切
断口复杂程度的最大差异。
2) 各树种试件软化后横向剪切断口表面的分
形维数在 2. 081 ～ 2. 133 之间，樟子松最大，紫椴最
小，二者相差 0. 052，表示了各树种软化后横向剪切
断口复杂程度的最大差异，与横向剪切相比这种差
异二者比较接近。
3) 各树种试件软化后纵向剪切断口表面的分
形维数在 2. 047 ～ 2. 080 之间，银白杨最大，白桦最
小，二者相差 0. 033。由于剪切方向沿着纤维方向，
细胞之间沿纤维方向滑移，断口表面相对简单，断口
复杂程度的最大差异也相对较小。
表 2 各种树种试件剪切断口表面分形维数
Tab． 2 The fractal dimension of shear fracture surface for specimens of various species
分形维数 Fractal dimension
杉松
Abies
holophylla
银白杨
Populus
alba
樟子松
Pinus sylvestris
var． mongolica
白桦
Betula
platyphylla
紫椴
Tilia amurensis
横向剪切断口分形维数
Transverse shear fracture fractal dimension
2. 069 2. 081 2. 079 2. 047 2. 105
软化后横向剪切断口分形维数
After softening transverse shear fracture fractal dimension
2. 084 2. 117 2. 133 2. 095 2. 081
软化后纵向剪切断口分形维数
After softening longitudinal shear fracture fractal dimension
2. 066 2. 080 2. 049 2. 047 2. 073
4 抗剪强度与断口分形维数的关系
4. 1 试验试件抗剪强度的计算
抗剪强度是木材抵抗剪应力的最大能力，一般
按 GB /T 1937—2009 中的抗剪强度公式计算。本研
究中试验试件是非标准试件，考虑到试件受剪切力
方向与受剪面平行，因此将 GB /T 1937—2009 抗剪
强度计算公式修正为:
τw =
Pmax
bl
。 (2)
式中:τw为试件含水率为 W%时的强度(MPa); Pmax
为破坏载荷(N); b 为试样受剪面宽度(mm); l 为
试样受剪面长度(mm)。
通过剪切试验获得试件的横、纵向剪切力，根据
式(2)计算各树种试件的抗剪强度，并取平均值列
于表 3 中。
表 3 各树种试件的抗剪强度
Tab． 3 Shear strength for specimens of various species MPa
抗剪强度 Shear strength
杉松
Abies
holophylla
银白杨
Populus
alba
樟子松
Pinus sylvestris
var． mongolica
白桦
Betula
platyphylla
紫椴
Tilia
amurensis
横向抗剪强度
Transverse shear strength
1. 48 3. 06 2. 20 4. 01 3. 28
软化后横向抗剪强度
After softening transverse shear strength
1. 02 1. 38 1. 32 1. 78 1. 61
软化后纵向抗剪强度
After softening longitudinal shear strength
2. 71 4. 55 4. 45 4. 85 3. 41
4. 2 试件横向抗剪强度与断口分形维数的关系
如图 11 所示 (方法、曲线形式一样，只列出银
白杨)，将各树种试件横向抗剪强度与其断口分形
维数进行线性回归分析。结果反映:各树种试件的
横向抗剪强度和其断口分形维数之间存在着正相关
关系。银白杨的横向抗剪强度与其断口分形维数正
相关性最为显著，其拟合优度为 0. 904; 紫椴正相关
性也较为显著，其拟合优度为 0. 689; 而杉松、樟子
松和白桦的正相关性稍差，显著性较为相近，拟合优
度分别为 0. 438，0. 469 和 0. 464。
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第 6 期 张绍群等: 木材抗剪强度与分形维数的关系及断口特征
图 11 银白杨横向抗剪强度与分形维数的关系
Fig． 11 The relationship between transverse shear strength and
fractal dimension of Populus alba
4. 3 试件纵向抗剪强度与断口分形维数的关系
如图 12 所示 (方法、曲线形式一样，只列出紫
椴)，将各树种试件软化后纵向抗剪强度与其断口
分形维数进行线性回归分析。结果反映:各树种试
件软化后纵向抗剪强度与其断口分形维数之间存在
着正相关关系，相关性并不显著。其中紫椴的相关
性最显著，拟合优度为 0. 533; 杉松、樟子松、银白杨、白
桦的拟合优度分别为 0. 104，0. 357，0. 248 和 0. 309。
图 12 紫椴软化后纵向抗剪强度与分形维数的关系
Fig． 12 The relationship between the longitudinal shear strength
after softening and the fractal dimension of Tilia amurensis
5 结论
1) 横向和软化后横向剪切试件时，各树种试件
沿剪切方向大多数呈曲线断裂，在顺纤维方向基本
沿直线断裂; 软化后纵向剪切试件时，沿着剪切方
向，各树种试件基本呈直线断裂，在横向以弯曲较小
的曲线或倾斜的接近直线的方式断裂。
2) 横向和软化后横向、纵向剪切试件断口的分
形曲线总体上形状较复杂，都不是光滑曲线，而是呈
细小的锯齿状或“Z 字状”，分布具有随机性，其结构
具有不规则的自相似性。软化后的横向剪切试件断
口分形曲线比未软化的横向剪切试件断口分形曲线
略显复杂; 软化后纵向剪切试件断口的分形曲线要
比软化前、后横向剪切试件断口分形曲线简单一些。
3) 各树种试件软化及未软化的横向和软化后
纵向剪切断口表面的分形维数在 2. 047 ～ 2. 133 之
间，樟子松软化后横向剪切断口表面的分形维数最
大，白桦横向和其软化后纵向剪切断口表面的分形
维数最小，二者相差 0. 086。各树种试件纵向抗剪
强度与其断口分形维数之间存在正相关关系，但是
相关性并不显著。
4) 各树种试件，软化后横向抗剪强度最低，最
易断裂; 其次是未软化的横向抗剪强度，软化后的
纵向抗剪强度仍然大于未软化的横向抗剪强度许
多，其最不易断裂。因此，在研磨解离木片时，应使
原料软化，沿着横向剪切，这样消耗能量较小。试件
的横向抗剪强度和其断口分形维数之间存在着正相
关的关系。
参 考 文 献
褚武扬，宿彦京，高克玮 ． 2004．材料科学中的分形 ． 北京: 化学工业
出版社，33 － 67．
(Chu W Y，Su Y J，Gao K W． 2004． The fractal in materials science．
Beijing:Chemical Industry Press，33 － 67．［in Chinese］)
方普新 ． 2013．关于提高热磨机纤维形态的探讨 ． 中国人造板，(7) :
22 － 25．
(Fang P X． 2013． Discussed on improving fiber shape from defiberator．
China Wood-Based Panels，(7) : 22 － 25． ［in Chinese］)
费本华 ． 2002．木材干缩的分形分析 ．林业科学，38(1) :136 － 140．
( Fei B H． 2002． The fractal nature of wood revealed by drying． Scientia
Silvae Sinicae，38(1) :136 － 140． ［in Chinese］)
费本华，覃道春，杨 忠 ． 2006．木材断口分形的初步研究 ．林业科学，
42(3) : 104 － 107．
(Fei B H，Qin D C，Yang Z． 2006． An approach to study the fractal
character of wood fracture． Scientia Silvae Sinicae，42(3) : 104 －
107． ［in Chinese］)
费本华，赵 勇，覃道春 ． 2007． 应用 CT 技术研究木材断口形态特
征 ．林业科学，43(4) : 137 － 140．
(Fei B H，Zhao Y，Qin D C． 2007． Applying computerized tomography
(CT) to study the feature of wood fracture． Scientia Silvae Sinicae，
43(4) : 137 － 140． ［in Chinese］)
高 峻，张劲松，孟 平 ． 2004． 分形理论及其在林业科学中的应用 ．
世界林业研究，17(6) : 11 － 16．
(Gao J，Zhang J S，Meng P． 2004． Fractal theory and its applications in
forestry． World Forestry Ｒesearch，17(6) : 11 － 16． ［in Chinese］)
关 鑫 ． 2012．基于漆酶介体体系活化木纤维制备木质纤维板的研
究 ．哈尔滨:东北林业大学博士学位论文，73 － 74．
(Guan X． 2012． A study of wood fiber board based on laccase mediator
system activation on wood fiber． Harbin: PhD thesis of Northeast
Forestry University，73 － 74． ［in Chinese］)
季 坤，邵卓平，徐 斌 ． 2009． 基于分形理论的木材顺纹理断裂研
究 ．生物数学学报，24(1) : 177 － 182．
( Ji K，Shao Z P，Xu B． 2009． Based on the fractal theory of wood along
the fracture texture research． Mathematical Biology Journal，24(1) :
177 － 182． ［in Chinese］)
江泽慧，费本华，阮锡根 ． 2000．木材密度曲线的分形分析 ．林业科学，
36(6) : 100 － 103．
( Jiang Z H，Fei B H，Ｒuan X G． 2000． The fractal anlysis of wood
density curve． Scientia Silvae Sinicae，36 ( 6 ) : 100 － 103． ［in
331
林 业 科 学 51 卷
Chinese］)
林鸿溢 ． 1994．分形论在材料科学中的应用 ．材料导报，(4) : 5 － 9．
(Lin H Y． 1994． Application of fractal theory in materials science．
Materials Ｒeview，(4) : 5 － 9． ［in Chinese］)
罗 蓓，赵广杰 ． 2010．分形理论在木材科学领域中的应用 ．北京林业
大学学报，32(3) : 205 － 208．
(Luo P，Zhao G J． 2010． Application of fractal theory on wood science．
Journal of Beijing Forestry Univesity，32 ( 3 ) : 205 － 208． ［in
Chinese］)
庞庆海 ． 1998． 人造板机械设备 ． 哈尔滨: 东北林业大学出版社，
102 － 108．
(Pang Q H． 1998． Man-made board machinery and equipment． Harbin:
Northeast Forestry Univesity Press，102 － 108． ［in Chinese］)
任 宁，于海鹏，刘一星，等 ． 2007．木材纹理的分形特征与计算 ．东北
林业大学学报，35(2) : 9 － 11．
(Ｒen N，Yu H P，Liu Y X． 2007． Fractal character and calculation of
wood texture． Journal of Northeast Forestry Univesity，35 ( 2 ) : 9 －
11． ［in Chinese］)
孙建平，胡英成，王逢瑚 ． 2013． 基于图像处理的木材断裂面分形分
析 ． 仪器仪表学报，34(12) : 2817 － 2823．
( Sun J P，Hu Y C，Wang F H． 2013． Fractional analysis of wood
fracture surface based on image processing． Chinese Journal of
Scientific Instrument，34(12) : 2817 － 2823． ［in Chinese］)
杨国伟 ． 1998．材料断裂表面的真实分维 ． 湘潭大学自然科学学报，
(2) : 43 － 45．
(Yang G W． 1998． Actual fractal dimension of material aterials fracture
surface． Natural Science Journal of Xiangtan University，(2) : 43 －
45． ［in Chinese］)
Chaudhuri B B， Sarker N． 1995． Texture segmentation using fractal
dimension． IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine
Intelligence，17(1) : 72 － 77．
Fakoor M，Ｒafiee Ｒ． 2013． Fracture investigation of wood under mixed
mode I / II loading based on the maximum shear stress criterion．
Strength of Materials，45(3) : 378 － 385．
Liang J Z，Duan D Ｒ，Tang C Y，et al． 2014． Correlation between impact
strength and fractal dimensions of fracture surface for PLLA /nano-
CaCO3 composites． Polymer Testing，35: 109 － 115．
Li P，Wu Q L，Tao Y B． 2013． Fractal dimension analysis of void size in
wood-strand composites based on X-ray computer tomography
images． Holzforschung，67(2) : 177 － 182．
Konas P，Buchar J，Severa L． 2009． Study of correlation between the
fractal dimension of wood anatomy structure and impact energy．
European Journal of Mechanics-A /Solids，28(3) : 545 － 550．
Mandelbrot B B，Passoja D E，Paullay A J． 1984． Fractal character of
fracture surfaces of metals． Nature，308: 721 － 722．
Ｒobertson G，Olson J，Allen P，et al． 1999． Measurement of fiber length，
coarseness and shape with the fiber quality analyzer． Tappi Journal，
82(10) : 93 － 98．
Sarker N，Chaudhuri B B． 1992． An efficient approach to estimate fractal
dimension of texture image． Pattern Ｒecognition， 25 ( 9 ) :
1035 － 1041．
Schirp A，Mannheim M，Plinke B． 2014． Influence of refiner fibre
quality and fibre modification treatments on properties of injection-
moulded beech wood-plastic composites． Composites Part A:Applied
Science and Manufacturing，61: 245 － 257．
Shida S，Hiziroglu S． 2010． Evaluation of shear strength of Japanese wood
species as a function of surface roughness． Forest Products Journal，
60(4) : 400 － 404．
Underwood E E． 1994． Fractal in materials research． Acta Stereological，13
(2) : 269．
Wu Y J，Shao Z P，Wang F L． 2012． Study on wood fracture parallel to
the grains based on fractal geometry． International Journal of
Fracture，176(2) : 163 － 169．
Zhang Q，Ma E，Zhao G，et al． 2012． Characterizing wood liquefaction by
fractal geometry approach． Wood and Fiber Science，44 ( 4 ) :
440 － 447．
(责任编辑 石红青)
431