全 文 ：第 6 卷 第 5 期
1 9 9 3 年 1 0月
林 业 科 学研 究
FO R E S T R E S EA R C H
V o l
.
O e t
。 ,
1 9 9 3
由全林整体生长模型推导林分
密度控制图的方法 *
洪 玲 霞
摘共 本文以杉木为例 , 介绍 了由全林整体生长模型推导林分密度控制图的方法。 指出由全
林整体生长模型推导出的林分密度控制图与由它推导出的多种常用林分表如标 准 表 、 正 常 收获
表、 不同初植密度林分的 自然生长过程表 、 可变密度收获表等之间是相容的 。
关 . 词 全林整体生长模型、 林分密度控制图 、 杉木
林分生长量和收获量是制定森林经营计划和森林采伐量 的主要依据 。 50 年代我国开始使
用林分标准表和经验收获表等来估测林分的收获量 。 随着计算工具的发展和研究的深入 , 又
引进了密度指标 , 编制了可变密度收获表、 林分密度控制图以及更复杂的模型体系。 它们自
成系统 , 互不相容。 因此 , 在同一林分使用也会有不同输出结果 , 有些结果偏差较大 , 给使
用者造成困难 。
B u e k m a n (1 9 6 2 )
、
C lu t te r (2 9 6 3 )
、
S u lliv a n 和 Clu t te r (1 9 7 2 )等先后对生长量模型与
收获量模 型的共容 问题进行了研究 , 这一问题目前在我国还未引起足够的重视 。
模型的相容性包括两方面的内容 : (1) 同一模型内部各因子之间要合乎逻 辑 。 例 如 : 收
获量要等于生长量的积分 [ ’了, 要满足一些 已知的函数关系(例 : G = 二N 刀, / 4) 等。 (2 )模型间
的相容性川 , 即描述同一林分的各种数表、 图表应出自同一套模型体系 , 因而得到统一 的 输
出结果 。
本文以大青山杉木全林整体生长模型[ “〕为例 , 介绍计算与该模型完全相容的林分密度控
制图的方法。
1 全林整体生长模型比 3〕简述
1
.
1 荟本摸型
(1) 断面积 G 和地位指数 L 、 密度指数 S 、 年龄 t 的关 系:
G 二 b : L . 2 {1 一 e x P〔一 b‘5 . , (t 一 t。)〕}。 , ( 1 )
t。为平均树高达到胸高时的年龄 , t。 = 2 . 5 , b , , b Z , b 3 , b一, 乡。 皆为常数[ 3 J。
1 9 9 3一0 4一2 2 收稿 。
洪玲彼 助理研究员 (中国林业科学研究 院资源信息研 究所 北京 1 0 0 9 1 )。
* 本文获国家 自然科学慕 金 “找国主要人工用材林生长棋型 、 经营模型及优化控制”项 目资助 。 承蒙中 国林科院资源信
息所店守正 、 李希 非老师抬导 , 特此致 附。
6 期 洪玲霞: 由全林整体生长模型推导林分密度控制图的方法 亏1 1
(2 ) 地位指数曲线 : 凡 = L e x p (一 B / t + B / 2 0 ) B “ 6 . 7 3
(3 ) 优势高和平均高的关系: H 二 (H , 一 a) /b a = 0 。 6 56 13 b 二 1 . 17 1 7
(4 ) 形高和平均高的关系。
尸万 = 〔a + b/ (H + 2 )〕一 H a 二 0 。4 5 2 2 5 b = 1 。 3 1 3 3 4
1
。
2 基本函数式
(1) 密度指数 S 和株数 N 、 平均直径 D 的关系 :
S = N (刀/刀。), D 。 = 2 0 Qm 口” 1 。 46
最大密度指数 s, = 1 6 16
(2 ) 断面积 G 和株数 N 、 平均直径 D. 的关系 : 口= 兀对刀么/ 4 0 。。o
(3 ) 形高蓄积公式 : M = G . FH
1
。
3 派生摸型
由基本模型及函数关系可以推导出多种派生模型
例 : (1 ) D = C : L c : {i 一 e x p 〔一 瓦S‘, (t 一 t。)〕} c 云s c :
(2 ) N = a : L
。 :
{1 一 e x P[ 一 民5 6 , (t 一 t . ] } . ‘5 . :
等等。
( 2 )
( 3 )
( 4 )
( 5 )
( 6 )
( 7 )
( 8 )
(9 )
2 林分密度控制图的推导方法
林分密度控制图一般由最大密度线、 等树高线、 等直径线 、 自然稀疏线、 经营管理线组
成 。 下面以立地指数 L = 14 为例 , 依次介绍这五种线的计算方法 。
(1 ) 最大密度线 : 即密度指数为最大 (s = s, )时 , 公顷蓄积城和公顷下株 数 N 的关 系 。
例: 任意给定一个公顷株数 N , 一 3 0 0 , 由 (5 )得 D, = (s, / N ,) 奋. 刀。, 将D, 代入(6 ) 得G, 二 _
二对了D, “24 0 0 0 0 = 初。“24 0 0 0 0 . 5, 矛. N , (1宁 ) 二 4 0 . 3 6 。
由(1 )得 : = , 。 一 In 〔1 一
{
。z (”, ; 。: )〕赴}z(、s, 。
·
) · 1。· 6 。, 再由(2 ) , (3 ) , (4 ) , (了)得
M , = G,
.
FH = 4 0
。
3 6 又 8 . 5 9 = 3 4 6 。 6 9 。
这样 , 对任一给定的 N , , 可得到一个与之对应的Ml , 随着 N , 的变化即可得到最大密
度线的散点数据 。
(2 ) 等树高线 : 即优势高 (H口为一定值时 , M 和 N 的 关 系 曲线 。 例 : H 二 = s m , 由
(2 )得t = 6 . 7 3八 In 1 4 一 In s + 6 . 7 3 / 2 0 ) = 5 . 3 7 。 当任给一公顷株数 N = 1 2 0 0 株乃m Z 时 , 由
(9 )式得 S = 2 5 7 . 4 5 。 再由(1 ) , (3 ) , (4 ) , (7 )得 万 = G . 尸万 = 5 。 8 2 x 3 . 8 3 = 2 2 . 2 9 。
这样 , 随着株数 N 的变化 , 即可得到优势高为 s m 时的等树高曲线 。 当 优 势 高 H 。 取
不同值时 , 可得到任一优势高的等树高曲线 。
(3 ) 等直径线 : 即平均直径 刀为一定值时 , 万和万 的关系曲线 。 例 : 刀 = 8 c m , 当任
给定一公顷株 数 N = 1 2。。株/ hm ‘时 , 由(5 )、 (6) 分 别 解 得 s = 3 14 . 91 、 G = 6 . 03 , 代入
(i )得 t = 5 . 5 2 ; 再由(2 ) 、 ( 3 )、 (4 )、 (7 )可 得万 = G . 尸万 = 6 . 0 3 x 3 . 9 5 = 2 3 . 8 2 。
这样 , 随着 N 的变化 , 即可得到平均直径 D 为 s cm 时的等直径线。 同理可得到任 一
51 2 林 业 科 学 研 究 6 卷
直径的等直径线 。
(4 ) 自然稀疏线 。 大青山杉木的自然稀疏方程teJ 如下 :
d In N (t) / d In D (t) = 一夕(S (t) /S , ) r ; “ 3 . 2
经简化可得 N 『 = (S l r 一 S ‘(t)) / 占
(1 0 )
(1 1 )
6 是由初始条件决定 的积分常数 。 推导过程见参考文献〔5〕。
设给定初始条件 N : = 2 0 0 0株/ hm Z , t : = 5 , 将 N : , t : 代入 (9 )式 , 解出未知数 S ( 记 为
S : )
,
S
: = 4 6 5
.
1 1 。 将 S , , t : , L = 1 4代入 (1 )得: G : = G (L , S ‘, t‘) = 8 . 5 2 。 由 (1 1 )得
N
,
(t ) / N
, r = (S ,
『 一 S r (t) )八S , ‘ 一 S : r ) (1 2 )
又因 S “ N (D / D 。)a = N . (1/ D 。)口一 [ 4 0 0 0 0 一G / (尤N )〕口1 2
“ [ 4 0 0 0 0 / (二D o Z )〕口12 N (1 一口) / 2 一少 , z
则 S/ S : = (N / N : ) (2 一口) 12 (G/ G : )口l: (1 3 )
将 (1 2 )式代入(1 3 )式得*
S (t) = S
, 以S lr 一 S 『(t)) / (5 1 ’ 一 S : r )〕(2 一p ) / (2 『 )(G (S (t) · t) / G : 〕a / 么 (14 )
当任给一时间 t , 例如 玄= 7 时 , 由(14 )利用叠代的方法可 求 得 S( O = S( 7) = 6 2 4 . 8 8 ,
再由 (l ) , (2 ) , (3 ) , (4 ), (7 )得M = G J 万 = 1 2 。 8 1 X 4 . 9 4 = 6 3 。 2 8 。
这样 , 当任一初始条件N 。, t。给定后 , 随着时间 t 的变化 , 可得到初始条件为 N 。 的 自 然稀
疏线。
(5) 经营管理线 : 是为了供营林工作者参考而在密控图上画的一些近似平衡于最大密度
线的等比线 。 一般有等比产量线、 等疏密度线 、 等相对干距比等 ‘)。 本文采用等疏密度 线作
为经营管理线 , 即林分总断面积 G 与最大密度林分的总断面积 Gl 之比为一定值(I )时 , M和
N 的关系曲线。
例 : I = G / G, 二 0 . 8 , 任给一时间 君= 5 , 由(1 )得 : Gl “ Gl (L .s l ·约 二 28 . 73 , 则 , G =
/
。
G, = 2 2
.
9 8
。
1又因 : G / Gj = 舌: L‘{1 一 e x p仁一 b. s‘, (t 一 t。)] }“i/ CI , 则 , S 二 In {z 一 [ (J·GI )/ (b : L 6 : )〕瓦 }/
[ 一 b‘(t 一 t 。)〕= 1 2 8 0 . 39 , 由(9 )得 N = N (L 一S · t) = 5 8 0 5 . 2 , 再由 (2 )、 (3 ) 、
(4 )
、
(7 )得 M = G ·FH = 8 1 . 1 2 。
这样 , 随着时间 t 的变化 , 即可得到疏密度为 0 . 8的等疏密度线 。 同理可得任一疏密度的
等疏密度线 。
3 模型间的相容性
以往的林分密度控制图和生长过程表的编制是出自两套不同的模型体系 , 虽然两者的精
度都很高 , 但差异还是较大。 例如 : 从某地区的杉木生长过程表中查得 : 立地指数 = 16 , 年
龄 = Z O a , 优势高 = 1 5 。 g m , 平均直径 = 14 。 6 c m , 株数 = 2 3 8 4 株/ h m “ 的 林分 , 每 公顷
蓄积量为 2 8了. 6 m 3 。 从同一地区的杉木林分密度控制图上查得该林分若为实生林 , 则公顷蓄
积为2 4 7 . 15 m 3 , 若该林分为插条林 , 则公顷蓄积为2 51 . 58 m 3 。 公顷蓄积最大相差 4 o . 45 m “,
相对误差为 15 % , 这就给使用者造成了困难。 本文编制的杉木林分密度控制图与杉木生长过
l) 姜文南 , 林 分密度 控制图的理论、 编制及 应用 , 中国林业科学研究院林业研究所 , 1 9 8 4 。
5 期 洪玲霞 : 由全林整体生长模型推导林分密度控制图的方法 513
程表出自同一套模型体系 , 因而解决了上述 问题 (表 1 ) 。
表 1 密控图与生长过程表的对照 (立地 “ 14 )
年龄 蓄积 断面积 优势高 平 均高 平均径项 目
( a ) (m s ) (c m , ) (m ) (m ) (e m )
株致
(株 )
密度
指数
点 ( 1 )
自然生长
点 ( 2 )
等密度指数
点 ( 3 )
等株数生长
点 (4 )
定期间伐
1 5 0
15 5
.
5
14 0
14 6
.
0
8 3
8 3
。
4
7 8
7 7
.
9
2 7
.
4 0
3 1
.
3 6
1 7
。
9 0
1 0
.
1
8
.
0
8
。
0
1 2 53
毛6 16
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22.⋯n八”8土i孟
1 9
。
3 8
8
。
5
8
。
5 6
。
7
8
.
7
8
.
7
7
.
7
7
.
7
3 3 0 0
3 3 3 7
6 0 0 0
5 9 4 6
3 0 0 0
2 9 99
4 10 0
4 ! 3右
8 92
巴J50ŽnU八甘⋯220on”月1..上‘工1
1 0 3 1
注 : 点( 1) , (2 ) , ( 3) , ( 4) 为 图 1 中的点( 1 ) , ( 2 ) , ( 3) , ( 4) , 因篇幅所限 , 仅列出 4 个点的值为例 , 四种生长过程
表略, 从密控图上查得蓄积为近似值 , 精确值可 由模型算 出 , 其值与生长过程表中所列 的值相同 。
4 精度验证
本研究从大青山实验局 1 9 9 0 、 1 9 9 1两年的杉木固定标准地 的调查资料中挑选出未经人为
干扰的标准地资料51 块 , 对等树高和等直径线所计算的理论蓄积量与用广西地 区二元材积表
所得的实测蓄积量进行了比较 , 其结果见表 2 。
表 2 精 度 验 证 (单位 : m s)
材 积 表 等直径线 等树 高线 (M D 十M U H ) / 2立地 指数 样地块数
M M D M U H M E
8 2 2 2
.
3 0 2 4
.
3 8 1 8
。
76 2 1
.
5 了
1 0 8 7 1
。
6 8 7 0
.
1 3 7 5
.
70 7 2
.
9 2
1 2 1 4 10 2
.
0 5 1 0 3
.
4 3 1 02
。
2 5 1 0 2
.
8 4
1 4 2 1 1 3 1
.
7 9 1 2 1
.
3 4 1 46
。
6 1 13 3
.
9 8
1 6 6 2 1 2
.
6 0 2 0 2
.
4 8 2 10
.
6 3 2 0 6
.
5 5
均 值 10 8 . 0 8 1 0 4 . 3 5 11 0 . 7 9 1 0 7 . 5 7
平均误差 (% ) 3 . 58 2 . 4 4 0 . 4 8
F 值 5 . 3 0 . 2 9 0 . 9 7
注 : F o . o s ( 2 , 3 ) = , . 5 5 。
另又作了回归方程适应性检验内 。 设 杏 = a + bx , 夕为实测值 , x 为估计值。 求出 a , b值
后再作假设检验 , 设H 。 : a = 。, b = 1 , 检验结果见表 2 中末行 , 由表 2 中可 知 , 3 个 F 值
均小于 F 。. 。5 ( 2 、 3 ) , 即差异不显著 , 因而可接受假设 , 模型无系统偏差 。
5 结论
( l) 从大青山杉木全林整体生长模型推导的大青山杉木林分密度控制图与由大青山杉术
‘1 4 林 业 科 学 研 究 6 卷
全林整体生长模型推导的所有林分表是相容的。
(2) 以往要编制林分立地指数的林分密度控制图需要大量不同立地指数的样地资料 , 而
全林整体生长模型可用相对较少的资料建模 , 且可由它推导出任何立地指数的林分密度控制
图。 本文以立地指数 14 、 20 为例 , 绘出两幅大青山杉木林分密度控制图 (图 1 、 2 )。
(3 ) 由表 3 可见 , 同一地 区、 同一树种 , 立地指数不同 , 当优势高较大时 , 相同株数的
林分蓄积量的差异还是很大的。 以往的林分密度控制图不分立地指数 , 因而影响了精度 。
衰 3 不同立地指. 的公饭 , 积比较 (单位 , m 3 )
优势 高 株 数
留 积
(立地 = 1 4 )
, 积
(立地 二 16 )
误 差
相对误差
(% )
3
.
0
3
.
0
3
.
4
3
.
5
3
.
5
3
.
2 8
6750219346
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4 0 0 0
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8
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10
2 0 0 0
2 5 00
3 0 0 0
3 5 00
4 0 0 0
5 5
.
7 6
6 8
.
6 6
8 1
.
4 0
牙3 . 8 5
1 0 5
.
9 6
均 值
2
。
6
2
。
7
2
.
4
2
.
2
1
.
8
2
。
3 4
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2 0 0 0 8 9
.
2 3 8 0
.
89 8
.
3 4 9
.
8
2 5 0 0 1 0 9
.
1 6 9 9
.
5 3 9
.
6 3 9
.
2
12 3 0 00 1 2 8
.
4 8 1 1 7
.
6 4 10
.
8 4 8
.
8
3 5 0 0 1 4 5
.
9 0 13 5
.
0 9 10
.
8 1 7
.
7
4 0 0 0 1 6 1
.
2 0 15 1
.
4 6 9
.
7 1 6
.
2
均 值 一 一 一 牙. 87 8 . 34
2 0 0 0 1 3 8
.
6 9 1 1 2
.
96 2 5
.
7 3 20
.
7
2 5 Q0 1 6 7
.
2 4 13 8
.
60 2 8
.
6 4 1 8
.
4
14 3 0 0 0 1 9 1
.
0 9 16 2
.
9 1 2 8
.
1 8 1 5
.
9
3 5 0 D 2 0 9
.
7 1 18 5
.
1 6 2 4
.
5 5 12
.
4
4 0 C0 2 2 3
.
6 8 2 0 5
.
0 0 1 8
.
6 8 8
.
7
均 值 一 一 一 2 5 . 1 6 1 5 . 2 2
2 0 0 0 2 1 7
.
96 1 5 4
.
45 6 3
.
5 1 3 4
.
1
1 6 2 5 0 0 2 通6 . 9 1 1 8 8 . 1 0 5 8 . 8 1 2 7 0
3 0 0 0 2 65
.
3 5 2 1 8
.
18 4 7
.
17 19
.
5
3 50 0 2 7 3
.
8 9 2 4 3
.
55 3 0
.
3 4 1 1
.
7
均 值 一 一 一 49 . 96 23 . 08
5 期 洪玲霞 : 由全林整体生长模型推导林分密度控制图的方法 5 1 5
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5 1 6 林 业 科 学 研 究 6 卷
参 考 文 献
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《中国农业科学》1 9 9 4年征订启事
《中国农业科学》是 中国农业科学院主 办的综合性农牧业科学学术刊物 。 主要报进我 国农牧业科学在基础理 论和 应用技
术研究方面的学术论文 , 重要 科研成果的专题报告 , 各学科研究 魄新进展和综述等。 读者对象是国内外农牧业科技工作 者
和 院校师生。 农业生产战线上的干部等 。
本刊为双月刊 , 每册 16 开本 9 6页 , 另附图版 2 一 4 页。 国 内发行每册定 价6 . 80 元 , 全年40 . 即元 。 全 国各地 邮 局 办理
订阅 , 代号 : 2 一13 8 。国外发行由中国国际图书贸易总公司(中国国际书店)承办 , 代 号 : BM 43 。 本刊承接国内外广告业务 。