全 文 ：林业科学研究　２０１２，２５（２）：２０１ ２０６
ＦｏｒｅｓｔＲｅｓｅａｒｃｈ
　　文章编号：１００１１４９８（２０１２）０２０２０１０６
蒙古栎林全林整体生长模型及其应用
洪玲霞１，雷相东１，李永慈２
（１．中国林业科学研究院资源信息研究所，北京　１０００９１；２．北京林业大学基础学院，北京　１０００８３）
收稿日期：２０１１０４２６
基金项目：林业公益性行业科研专项［２０１００４００２］
作者简介：洪玲霞（１９６３—），女，副研究员，从事资源管理及生长模型研究．
摘要：利用汪清林业局１９９７年、２００７年森林经理调查的６１块蒙古栎林的固定样地数据建立了蒙古栎林全林整体模
型。全林整体模型是一组非线性联立方程组，它由８个非线性模型组成。利用 Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件中的“非线性误差变
量联立方程组”方法求解模型参数，保证了模型的无偏性。“刀切法”检验结果表明各林分因子的平均相对误差和
相对均方误差均在１５％以下。应用全林整体模型可以进行不同初始条件林分的生长分析及制定不同立地条件的
林分密度控制图，为蒙古栎林的经营提供参考。
关键词：蒙古栎林；全林整体模型；林分密度控制图
中图分类号：Ｓ７１１ 文献标识码：Ａ
ＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＳｔａｎｄＧｒｏｗｔｈＭｏｄｅｌｏｆＭｏｎｇｏｌｉａｎＯａｋａｎｄＩｔ’ｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＨＯＮＧＬｉｎｇｘｉａ，ＬＥＩＸｉａｎｇｄｏｎｇ，ＬＩＹｏｎｇｃｉ
（１．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｏｒｅｓｔＲｅｓｏｕｒｃｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９１，Ｃｈｉｎａ；
２．ＢｅｉｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｓｔａｎｄｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌｏｆＭｏｎｇｏｌｉａｎｏａｋ（ＩＳＧＭ＿ｏａｋ）ｕｓｉｎｇｔｈｅｄａｔａ
ｆｒｏｍ６１ｐｅｒｍａｎｅｎｔｓａｍｐｌｅｐｌｏｔｓｍｅａｓｕｒｅｄｉｎ１９９７ａｎｄ２００７．ＩＳＧＭ＿ｏａｋｉｓａｇｒｏｕｐｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｅｑｕａ
ｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｒｏｒｉｎｖａｒｉａｂｌｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｕｓｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＩＳＧＭ＿
ｏａｋｗｉｔｈｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｓｏｆｔｗａｒｅＦｏｒｓｔａｔ２．０，ｓｏｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇｒｏｕｐｏｆｃｏｒｅｌａｔｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎＩＳＧＭ
＿ｏａｋｉｓｕｎｂｉａｓｅｄａｎｄｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ．Ｍｏｄｅｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｂｏｏｔｓｔｒａｐｍｅｔｈｏｄｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｂｏｔｈｔｈｅ
ａｖｅｒａｇｅｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｏｒａｎｄｓｑｕａｒｅｅｒｏｒａｒｅｌｅｓｓｔｈａｎ１５ｐｅｒｃｅｎｔ．ＴｈｅＩＳＧＭ＿ｏａｋｍｏｄｅｌｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅ
ｓｔａｎｄｇｒｏｗｔｈｗｉｔｈｄｉｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｓｉｔｅｉｎｄｅｘ，ｓｔａｎｄｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｔｏｄｒａｗｓｔａｎｄｄｅｎｓｉｔｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｄｉａｇｒａｍｆｏｒｄｅ
ｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄ：Ｑｕｅｒｃｕｓｍｏｎｇｏｌｉｃａ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｓｔａｎｄｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌ；ｓｔａｎｄｄｅｎｓｉｔｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｄｉａｇｒａｍ
　　蒙古栎（ＱｕｅｒｃｕｓｍｏｎｇｏｌｉｃａＦｉｓｃｈ）是我国东北地
区分布最广泛的树种之一。在我国东北有大面积的
蒙古栎天然次生林。蒙古栎不但具有很高的经济价
值，而且还具有保持水土、涵养水源等作用。一些
学者对蒙古栎的生长规律进行了研究，例如王春霞
等［１］和王世忠等［２］对蒙古栎的生长过程进行了研
究；亢新刚等［３］编制了冀北蒙古栎天然次生林的经
验生长过程表；杜纪山［４］以优势树种（组）的方法建
立了蒙古栎的全林整体模型；陈新美［５］建立了蒙古
栎林直径分布模型；但在解决林分生长模型的相容
性方面，均没有考虑自变量也具有误差的情形。当
自变量和因变量的观测值中都具有度量误差时，通
常的回归模型参数估计方法不再适用，而度量误差
模型可以解决这一问题［６］。李永慈［７］的研究也表
明，非线性度量误差联立方程组方法明显优于最小
二乘法。由于以前没有求解非线性联立方程组的方
法，各种文献上都是采用逐个非线性方程求解的方
法来建立模型。这种建模型方法得到的参数是有偏
林　业　科　学　研　究 第２５卷
估计［８－９］。在世纪之交，已经出现了比较好的非线
性联立方程组的解法［６，８，１０－１１］，唐守正、李永慈等又
研究了度量误差对模型参数估计的影响及带度量误
差的全林整体模型参数估计方法［７，９，１２－１５］，并且这种
方法包含在Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件［８］中。本研究用吉林省
汪清林业局１９９７年、２００７年森林经理调查的６１块
蒙古栎林的固定样地数据和唐守正提出的全林整体
模型［１６］，采用Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件中的“非线性误差变量
联立方程组”方法建立了蒙古栎林全林整体模型，保
证了参数估计的无偏性。利用刀切法验证了模型的
精度及模型参数的稳定性，应用全林整体模型建立
了林分密度控制图、模拟了某一个现实蒙古栎林分
（已知立地指数、年龄、株数、平均直径）今后的林分
生长过程。为该地区蒙古栎的森林经营决策提供方
法和参考依据。
１　研究地点和实验数据概况
研究地区为吉林省汪清林业局，该局始建于
１９４７年，全局经营面积３０．４万 ｈｍ２，地处吉林省延
边朝鲜族自治州东北部汪清县城内，位于１２９°５６′
１３１°０４′Ｅ，４３°０５′ ４３°４０′Ｎ，属长白山系老爷岭山
脉雪岭支脉，地貌属低山丘陵，植被属长白山植物区
系。本研究所采用的数据为汪清林业局 １９９７年、
２００７年森林经理调查的６１块蒙古栎纯林（蒙古栎
占１０成）的固定样地数据，样地面积为０．０６ｈｍ２，平
均年龄、平均树高是每块样地抽取３棵平均木进行
实际测量后的平均值，平均直径是断面积平均直径，
具体情况见表１。其中有６块样地进行过采伐。
表１　样地基本因子统计量
调查时间 株数／（株·ｈｍ－２） 平均年龄／ａ 平均直径 ／ｃｍ 平均树高／ｍ 蓄积／（ｍ３·ｈｍ－２）
１９９７年 ６５０ ４１００ ２５ ７６ ７．４ ２０．３ ７．２ １２．５ ４８．７ ２３５．４
２００７年 ６３３ ３７３３ ３５ ８６ ８．７ ２２．２ ８．１ １３．２ ４０．１ ２６７．７
２　研究方法
２．１　全林整体生长模型及参数估计
全林整体模型是１９９１年由唐守正提出［１６］，以
后又逐渐完善的一个人工林生长、经营模型［１７－２１］。
这个模型是一组由８个非线性模型组成的非线性
联立方程组，其中包括：１）断面积模型；２）密度指
数定义；３））断面积公式；４）自稀疏模型；５）优势高
生长模型；６）平均高模型；７）蓄积公式；８）形高
模型。
由于森林经理调查数据中各样地只有平均高数
据，没有调查优势高，所以将上述全林整体模型中的
立地指数Ｌ用地位级代替，优势高生长模型（５）改为
平均高生长模型，本研究所建立的全林整体模型由
下面７个非线性的联立方程组模型组成：
（１）断面积模型：Ｇ＝ｂ１×Ｌ
ｂ２ ×［１－ｅｘｐ（－
ｂ４（
Ｓ
１００００）
ｂ５×（ａｇｅ－ｔ０））］
ｂ３ （１）
（２）密度指数定义：Ｓ＝Ｎ×（Ｄ２０）
β （２）
（３）断面积公式：Ｇ＝Ｎ×Ｄ２×（ π４００００）（３）
（４）自稀疏模型：（ｓｆＮ）
β－（Ｄ２０）
βγ ＝Ｃ （４）
（５）平均高生长模型：ＰＨ＝Ｌ×ｅｘｐ（－ｂＡ＋
ｂ
Ａ０
）
（５）
（６）蓄积公式：Ｍ ＝ｆＨ×Ｇ （６）
（７）形高模型：Ｆ＝（ｃ１＋
ｃ２
Ｈ＋２）×Ｈ （７）
式中变量符号：Ａ（年龄），Ｎ（株数），Ｄ（胸
径），Ｈ（平均高），Ｆ（形高），Ｌ（地位级），ｔ０（平均
高达到胸高的年龄），Ａ０（立地基准年龄），其他：
ｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４，ｂ５，ｓｆ，β，γ，ｂ，ｃ，ｃ１，ｃ２是待估参数。Ｃ为
常数，对同一林分，由初始密度决定。
公式（１）到（７）是非线性联立方程组。前 ５
个模型采用对数形式，以便使剩余方差接近等方
差。然后按下述步骤利用 Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件估计
参数。
由立地类型、年龄和平均树高，采用哑变量方法
估计各类型的地位级指数，以及平均高生长模型的
参数ｂ（舒马克型）。把密度指数定义（２）和断面积
公式（３）代入断面积模型（１），把形高公式（７）代入
蓄积公式（６），再和自稀疏模型（４）联立，得到下面
的联立方程组：
２ｙ１＋ｙ２ ＝ｂ１＋ｂ２ｘ２＋ｂ３ｌｏｇ（１－ｅｘｐ
（－ｂ４（ｅｘｐ（ｙ２＋β（ｙ２－ｇ２０）））
ｂ５
（ｘ１－ｔ０）））－ｌｏｇ（π０） （８）
２０２
第２期 洪玲霞等：蒙古栎林全林整体生长模型及其应用
ｙ２ ＝α－
１
γ
ｌｏｇ［ｅｘｐ（ｙ１－ｌｏｇ（Ａ０））βγ＋
ｅｘｐ（α－ｘ４）γ－ｅｘｐ（ｘ５）βγ］ （９）
ｙ３ ＝ｌｏｇ（ｘ３）＋ｌｏｇ（ｃ１＋
ｃ２
ｘ３＋２
）＋ｙ２＋２ｙ１＋ｌｏｇ（π０）
（１０）
　　其中：π０＝π／４００００，ｇ２０＝ｌｏｇ（２０），ｔ０＝平
均高达到１．３ｍ的年龄（选项给出），Ａ０＝立地指数
基准年龄（选项给出），α＝ｌｏｇ（ｓｆ）。
不含误差的变量：ｘ１＝Ａ，ｘ２＝立地指数（已经
由步１算出），ｘ３＝平均高，ｘ４＝ｌｏｇ（每个样地第一
次观测的株数），ｘ５ ＝ｌｏｇ（每个样地第一次观测的
直径／２０）。
含误差的变量：ｙ１＝ｌｏｇ（Ｄ），ｙ２＝ｌｏｇ（Ｎ），ｙ３
＝ｌｏｇ（Ｍ）。
应用Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件计算全林整体模型参数需
要同一树种的多个时间复测的样地的观测数据。观
测数据包括２个分类因子和５个林分测树因子。分
类因子为样地编号和立地类型编号。５个林分测树
因子是：林分年龄、公顷株数、断面积平均直径、平均
高和公顷蓄积。相同立地类型的样地具有同一立地
类型编号。如果不输入立地类型编号，则认为每个
样地具有不同的立地类型。每一个样地内最少有两
次不同年龄的观测值。详见参考文献［８］。
２．２　模型检验
由于受样本数量和观测次数所限，本文采用刀
切法来检验模型的精度。刀切法（ｊａｃｋｋｎｉｆｅ）是由
Ｑｕｅｎｏｕｉｌｅ提出的一种再抽样分析统计量的工具［６］。
具体是将６１块样地数据依次剔除一块样地数据，例
如，剔除第ｉ个样地（不包括５个间伐样地），用其余
的６０块样地计算模型参数（包括间伐样地），然后再
用该套模型参数和第 ｉ个样地１９９７年的数据作为
初始值（株数、年龄、断面积），估计第 ｉ个样地２００７
年的林分因子。模型检验统计量包括：平均偏差
（ＥＭＤ）、平均绝对偏差（ＥＭＡＤ）、平均相对误差
（ＥＭＲＤ）、均方误（ＥＭＳＥ）、相对均方误（ＥＲＭＳＥ）和决定
系数Ｒ２。数学表达式如下：
平均误差　ＥＭＤ ＝
∑
ｎ
ｉ＝１
（ｙｉ－ｙ＾ｉ）
ｎ （１１）
平均绝对误差　ＥＭＡＤ ＝
∑
ｎ
ｉ＝１
｜（ｙｉ－ｙ＾ｉ）｜
ｎ
（１２）
平均相对误差　ＥＭＲＤ ＝
∑
ｎ
ｉ＝１
（ｙｉ－ｙ＾ｉ）
∑
ｎ
ｉ＝１
ｙｉ
（１３）
均方误　ＥＭＳＥ＝
∑
ｎ
ｉ＝１
（ｙｉ－＾ｙｉ）
２
ｎ槡 －１ （１４）
相对均方误　ＥＲＭＳＥ ＝
∑
ｎ
ｉ＝１
（ｙｉ－＾ｙｉ）
２／（ｎ－１槡 ）
∑
ｎ
ｉ＝１
ｙｉ／ｎ
（１５）
决定系数　Ｒ２ ＝１－
∑
ｎ
ｉ＝１
ｙｉ－ｙ＾ｉ
２
∑
ｎ
ｉ＝１
ｙｉ－珋ｙｉ
２
（１６）
其中ｎ为样本数，ｙｉ为观测值，＾ｙｉ为预测值，珋ｙｉ
为观测值的平均值。
３　结果与分析
３．１　地位级指数
本研究所使用的６１块样地中有５块样地进行
了间伐，所以将这５块间伐样地２个年度的样地号
分别编写。用Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件中的“地位级曲线”模
块，将６１块样地分为４个立地类型，地位级曲线方
程为Ｈ＝ａ（１－ｅｘｐ（－ｃＡ））ｂ，其中Ａ为年龄，ａ，ｂ，ｃ
为待估参数，计算结果见表２。其中２和３地位级有
较多的样地。
表２　地位级曲线参数及立地类型划分结果
地位级编号 ａ ｂ ｃ 样地数
１ ９．５７８０５５ １．０７６８７１ ０．０５２５２４ ９
２ １０．６６６９７９ １．２３３７８１ ０．０５２５２４ １８
３ １１．８７９７０２ １．３９０６９２ ０．０５２５２４ ２６
４ １３．２３０２９９ １．５４７６０３ ０．０５２５２４ ８
３．２　模型参数
采用全部数据及采用刀切法估算的参数见表
３。其中达到胸高的年龄ｔ０ ＝４，立地基准年龄Ａ０＝
４０。建议模型的使用范围为：地位级７ １１；年龄
１２ １２９；密度指数３３６ １７１４。可以看出，参数ｂ１
和ｂ４变动较大，其它参数比较稳定，二者相差不大。
３．３　模型精度验证
使用全部数据所建立的蒙古栎林全林整体生长
模型经回归适应性检查结果见表４，回归方程：ｙ＝ａ
＋ｂｘ（ｙ为实测值，ｘ为估计值，零假设ａ＝０，ｂ＝１）。
３０２
林　业　科　学　研　究 第２５卷
表３　蒙古栎全林整体生长模型及参数
项目 全部数据
刀切法计算参数（ｎ＝５６）
平均值 最大值 最小值 标准差
断面积模型参数
ｂ１ １８．２２０１ １２．７１９４ ２０．１５４３ ６．８３４５ ２．８１２４
ｂ２ ０．７１３４ ０．６７４３ ０．８８６５ ０．５１１７ ０．０８９４
ｂ３ ０．４０１５ ０．４１１９ ０．４２８０ ０．３９５３ ０．００８６
ｂ４ ０．９９２２ ４．０８０４ ５．２３２５ ０．７７６９ １．１６９８
ｂ５ ２．４９０５ ２．４２８７ ２．５２９７ ２．３３６３ ０．０５１１
自稀疏模型参数
ｓｆ １７１４ １７１４ １７１４ １７１４
β １．３８ １．３８ １．３８ １．３８
γ ３．９６３４ ５．０６９０ ６．７１６３ ３．９８００ ０．８６１９
形高模型参数
Ｃ１ ０．２１９９ ０．２２０１ ０．２３０６ ０．１９２３ ０．００５７
Ｃ２ ４．４８１３ ４．４８１６ ４．８３５０ ４．３５７０ ０．０７２８
平均高模型参数
ｂ １４．０３ １４．１２７２ １５．６２３７ １２．９１６５ ０．６０３８
表４　株数、直径、蓄积的回归方程适应性检查结果
检查因子 ａ ｂ 相关系数 Ｆ统计量 检验结果
直径 ０．６９ ０．９６ ０．９１８ ０．７６３７ 差异不显著
株数 ５５．８２ ０．９８ ０．９８２ ２．０６９ 差异不显著
蓄积 １６．７１ ０．９１ ０．９１２ １．６４５ 差异不显著
　　临界值Ｆ＝３．０７１７７９，ｐ＝０．０５００００，一自由度＝２，二自由度＝１２０
　　以１９９７年林分初始状态为初值，利用刀切法计
算的模型参数估算２００７年各样地的林分因子（林分
平均胸径、平均树高、林分断面积、株数和蓄积），模
型拟合及误差统计量见表５。可以看出，各林分因
子的平均相对误差和相对均方误差均在１５％以下，
平均胸径和平均树高的估计较为准确，模型均过高
估计了其它林分因子。
表５　２００７年的实测数据与全林整体模型估计结果的比较
统计量 蓄积／（ｍ３·ｈｍ－２） 断面积／（ｍ２·ｈｍ－２） 树高／ｍ 直径／ｃｍ 株数／（株·ｈｍ－２）
平均偏差（ＥＭＤ） －１６．１２ －２．３８ －０．１８ ０．０５ －１５５．２６
平均绝对偏差（ＥＭＡＤ） ２０．４６ ２．５２ ０．６８ ０．４５ １５５．７６
平均相对误差（ＥＭＲＤ）／％ －１１．２５ －９．５８ －１．２４ ０．１４ －１０．０４
均方误（ＥＭＳＥ） ２３．９７ ２．９５ ０．８１ ０．５７ ２０８．３１
相对均方误（ＥＲＭＳＥ）／％ １４．８５ １１．２３ ７．６１ ３．６２ １４．１０
决定系数Ｒ２ ０．９８ ０．９９ ０．９９ ０．９９ ０．９８
３．４　应用
在计算出蒙古栎全林整体模型的参数后，可以
反复用此程序模拟蒙古栎在不同条件下（在使用范
围内）林分生长收获过程，或绘制各种立地条件下的
林分密度控制图。其中，模拟生长过程包括：情况
１：模拟蒙古栎在某一个立地（指定的地位指数）的
条件下，各种初始密度的林分生长过程。情况２：模
拟蒙古栎的某一个现实林分（已知地位指数、年龄、
株数、平均直径）今后的生长过程。详细计算方法和
原理见参考文献［８］。在此，以情况２为例，模拟一
个现实林分（３０６号样地，地位指数为１０）的生长过
程见表６及图１。图１中 Ｎ（公顷株数），Ｍ（公顷蓄
积），Ｇ（公顷断面积），Ｄ（平均直径），Ｈ（平均树高）
为３０６号样地从 ３０年生长到 ８０年的自然生长曲
线，横坐标是年龄，纵坐标是以１０为底的对数坐标，
这样可以将公顷株数、公顷蓄积、公顷断面积、平均
直径及平均树高这几个数值范围不同的林分因子的
生长曲线画在同一个图上以便进行比较。
４０２
第２期 洪玲霞等：蒙古栎林全林整体生长模型及其应用
表６　现实林分生长收获简表
年龄／
ａ
蓄积／
（ｍ３·ｈｍ－２）
蓄积平均生长量／
（ｍ３·ｈｍ－２·ａ－１）
蓄积连年生长量／
（ｍ３·ｈｍ－２·ａ－１）
断面积／
（ｍ２·ｈｍ－２）
树高／
ｍ
直径／
ｃｍ
株数／
（株·ｈｍ－２）
密度
指数
３０ ９３．１５ １６．５９ ８．９０ １０．７９ １８１６ ７７４．４４
４０ １４５．９０ ３．７０ ５．６４ ２４．５９ １０．００ １３．２８ １７７７ １００９．１９
５０ １９６．３８ ３．９８ ５．１５ ３２．０１ １０．７３ １５．４３ １７１３ １１９６．８４
６０ ２４０．９９ ４．０６ ４．４４ ３８．４０ １１．２４ １７．３１ １６３２ １３３６．８８
７０ ２７８．８７ ４．０２ ３．７４ ４３．７２ １１．６２ １８．９９ １５４４ １４３７．０９
８０ ３１０．６８ ３．９１ ３．１５ ４８．１１ １１．９２ ２０．５１ １４５６ １５０７．６３
图１　林分因子生长过程
　　传统的林分密度控制图是以ｌｎ（Ｎ）为横坐标，ｌｎ
（Ｍ）为纵坐标的４族等值线，不分立地指数。利用
Ｆｏｒｓｔａｔ２．０软件可以计算输出不同地位级（立地指
数）林分密度控制图的４族等值线的值，然后以林分
的ｌｎ（Ｎ）为横坐标，ｌｎ（Ｍ）为坐标轴绘制林分密度图
（见图２），图中等值线包括：等优势高曲线族（本文
为平均高 Ｈ）、等直径曲线组（Ｄ）、自然稀疏线族
（Ｎ）和等经营度线族（Ｊ）。经营度Ｊ＝１的曲线就是
完满立木度曲线。但是对于相同直径、相同株数的
林分，由于立地指数的不同其树高并不相同，因而蓄
积不同。这是传统林分密度控制图误差较大的一个
重要原因。由全林整体模型推导出的林分密度控制
图，是分别地位级或立地指数编制的。它的精度与
模型精度完全一致。
图２　地位级为１０的蒙古栎林林分密度控制图
５０２
林　业　科　学　研　究 第２５卷
４　结论与讨论
（１）利用６１块蒙古栎林复测样地数据，采用非
线性度量误差联立方程组方法，建立了蒙古栎林全
林整体生长模型，保证了模型的相容性和参数估计
的无偏性。
（２）采用刀切法对模型的精度及模型参数的稳
定性进行了检验，表明各林分因子的平均相对误差
和相对均方误差均在１５％以下，平均胸径和平均树
高的估计较为准确，模型均过高估计了其它林分因
子。因此可以用于该地区蒙古栎林的生长预测和经
营决策。与杜纪山的研究相比，在参数估计方法上
进行了改进。
（３）利用建立的蒙古栎林全林分生长模型可以
模拟蒙古栎在某一个立地（指定的立地指数）的条
件下，各种初始密度的林分生长过程，本文模拟了一
个现实林分的生长过程，给出了生长过程表及图示。
绘制了林分密度控制图。
（４）本文初步尝试将全林整体生长模型用于模
拟异龄近似纯林的生长情况，并给出了精度验证，今
后，在样本量增加的情况下，可以进一步修正模型的
参数及验证模型的精度。
（５）由于异龄林的主伐收获方式比较复杂，如
何模拟抚育间伐的生长情况留待以后讨论。
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