全 文 ：第 50 卷 第 7 期
2 0 1 4 年 7 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 7
Jul．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20140719
收稿日期: 2013 － 09 － 25; 修回日期: 2013 － 12 － 24。
基金项目: 国家自然科学基金面上项目“连续动载作用解离木纤维的分形机理与建模研究”(31070499)。
* 花军为通讯作者。
基于三维扫描技术的木材断口分形特征*
张绍群1 花 军1 许 威1 陈光伟1 刘 龙1 Cai Liping2
(1. 东北林业大学机电工程学院 哈尔滨 150040; 2. Dept． of Mechanical ＆ Energy Engineering，University of North Texas TX 76207)
摘 要: 以杉松和银白杨为试验材料，利用三维扫描技术研究木材断口的分形特征。结果表明: 三维扫描技术
可以有效地分析木材断口分形特征; 木材断口截面面积与其距离零点的距离的对数之间具有明显的线性关系; 木
材断口最高点与剪切工作截面之间断口部分的分形维数随剪切工作截面向断口底部移动而逐渐减小; 不同树种木
材断口分形维数之间存在具有统计意义的显著性差异，杉松和银白杨断口分形维数均值分别为 2. 050 和 2. 091。
关键词: 三维扫描技术; 木材断口; 分形特征; 分形维数
中图分类号: S781 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)07 － 0138 － 05
Fractal Feature of Wood Fracture with 3D Scanning Technologies
Zhang Shaoqun1 Hua Jun1 Xu Wei1 Chen Guangwei1 Liu Long1 Cai Liping2
(1. College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University Harbin 150040;
2. Dept． of Mechanical ＆ Energy Engineering，University of North Texas，TX，76207，USA)
Abstract: This paper presents a new method to study the fractal feature of wood fractures implementing the 3D scanning
technology． Abies holophylla and Populus alba were chosen as the materials． The results indicated that the 3D scanning
technology could be used effectively in analyzing the fractal feature of wood fractures． It revealed a strong linear correlation
between the cross section area of the wood fracture and the logarithm of its distance to the origin． Further，the study
showed that the fractal dimensions on the fracture section between the highest point of the wood fracture and the cross
section decreases gradually as the cross section moving to the bottom of the fracture． Finally statistically significant
differences were discovered among different wood types in fractal dimensions of wood fractures． The mean fractal
dimensions of Abies holophylla and Populus alba wood fracture were 2. 050 and 2. 091．
Key words: 3D scanning technologies; wood fracture; fractal feature; fractal dimension
木材是一种天然的具有层次性、多孔性以及各
向异性的生物高分子材料，对木材断裂表面进行定
量分析具有一定难度。通过对木材断裂表面形貌的
分析，利用木材断裂表面具有分形几何的特征，引入
分形理论为研究木材断裂问题提供了新的方法。
分形的概念是法国数学家 Mandelbrot(1982)通
过对自然界中不规则几何图形的观察、分析之后提
出来的。分形理论是揭示非线性系统中有序和无
序、确定和随机的统一问题，于 20 世纪 70 年代提
出，经过近 40 年的发展，目前已广泛应用于自然科
学和社会科学的各个领域，成为当今国际上很多学
科前沿的研究课题之一 (董远等，1997; 费本华，
1999)。分形体最大的特点和共性就是具有自相似
性，这种自相似性是指分形体的任何局部经放大后
与整体相似的一种性质，可能是精确的相似、近似的
相似、统计意义上的相似。木材断口的形貌特征具
有近似的自相似性(费本华等，2003)。
分形理论在金属、陶瓷等线性材料中应用较为
广泛。木材是生物材料，许多性能呈现非线性状态，
研究其规律较为困难。在木材科学中，如像金属那
样用分形维数表述木材的材性等指标，会对木材科
学的研究工作产生全新的认识。分形理论在木材科
学方面的应用始于 20 世纪 90 年代，开始主要是研
究木材表面纹理、颜色变异等 (Hatzikiriakos et al．，
1994; Ｒedinz et al．，1997; Fan et al．，1999; Liu et
al．，2002);随着分形理论在木材科学中的应用与推
第 7 期 张绍群等: 基于三维扫描技术的木材断口分形特征
广，科技工作者开始将分形理论应用于木材断裂的
研究中。目前，已开展的工作主要是计算木材断口
的分形维数，将木材的物理力学性能与木材断口的
分形维数做相关性分析。罗蓓等 (2010)研究指出
分形特征体现在木材力学行为、木材无损检测、木材
环境学等诸方面。分形维数是描述分形特征的定量
参数，其大小可作为断裂表面的结构状况、材料的
性能等的度量，研究 (费本华等，2003; 韩天香，
2005; Konˇas et al．，2009; 季坤等，2009; 张先林等，
2009; 许威，2012)表明，木材的断裂韧性、抗弯强
度、冲击韧性等与木材断口的分形维数基本呈线性
正相关关系。从目前的研究可以看出: 分形维数在
木材科学研究领域的应用还有许多不足、盲点; 在
分形维数的准确测量上还有待于科研人员去探讨;
有时用分形维数与传统力学性能参数之间尚有不适
应。但分形的概念是一个能用来描述断裂、非线性
现象的极好工具，方便、快捷、准确地计算木材断口
的分形维数，将为分形理论在木材断裂研究中的应
用奠定坚实基础。
目前，测量木材断口分形维数的方法有小岛法、
数盒子法和垂直截面法等，而最为常用的是小岛法
(许威等，2011)。使用小岛法测量断口分形维数
时，只有当码尺等于或小于裂纹扩展的最小步长时，
得到的结果才是断口的真正分维值; 且小岛法需要
破坏原始断面，这给随后的测量、复查等带来一定困
难(Lung et al．，1988; Shi et al．，1997; 吉晓华等，
2001)。小岛法存在的问题也是大多数测量方法所
共有的问题。
本文采用一种新的无损测量方法，用三维光学
扫描仪对木材试件断口进行扫描，提取出木材断口
的三维片体模型，利用 UG NX 软件分析木材断口的
分形特征，计算木材断口的分形维数。通过对比分
析不同树种木材断口分形特征的差别，来揭示不同
树种木材断口形态之间的关系。本文为木材断口分
形特征的研究提供了一种无损、不受码尺限制、可重
复操作的新方法，为分形理论在木材断裂研究方面
开辟了新的途径。
1 材料与方法
1. 1 试验材料
试材为产自黑龙江的杉松(Abies holophylla)、银
白杨( Populus alba)，参照国标 GB /T 1929—2009，
GB /T 1937—2009 规定的方法，从杉松、银白杨试材
中截取 L × T × Ｒ = 25 mm × 10 mm × 25 mm 的试件
各 15 个进行横向(即弦向)剪切试验。
1. 2 试验方法
1. 2. 1 木材断口三维片体模型的提取 本试验采
用德国博尔科曼(Breuckmann)白光三维扫描仪(图
1)对试件的断口进行扫描，提取试件断口的三维片
体模型。Breuckmann 白光三维扫描仪采用立体相
机测量技术和先进的电外差相位测量光栅，可在 1 s
内获得多达 600 万的高精度点云数据，测量精度可
达 4 μm，重复测量精度高，一致性好，可以完整、精
确地提取出木材断口的三维片体模型。从经过剪切
试验的试件中挑出断裂面凸起的半块试件，用三维
扫描仪对其断口进行扫描，提取出试件断口的三维
片体模型。图 2 为杉松试件断口的三维片体模型。
图 1 Breuckmann 白光三维扫描仪
Fig． 1 Breuckmann white light 3D scanner
图 2 杉松试件断口三维片体模型
Fig． 2 3D block model of Abies holophylla specimen fracture
1. 2. 2 木材断口横截面面积的测量 本试验利用
UG NX 软件来测量试件断口横截面的面积。
1) 将扫描得到的试件断口三维片体模型导入
到 UG NX 软件中。为了方便观察，对导入到 UG NX
软件中的三维片体模型的断口表面沿断口平面的法
线方向进行拉伸，得到试件断口的实体模型。图 3
为杉松试件断口的实体模型。
2) 建立一个与试件断口平面平行的剪切工作
截面，步进 1 μm，沿着试件断口平面的法线方向移
动剪切工作截面，使剪切工作截面与试件断口表面
的最高点相切，记录此时剪切工作截面的位置，将该
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位置记为零点位置，并设指向试件的法向方向为正
方向。
图 3 杉松试件断口实体模型
Fig． 3 Entity model of Abies holophylla specimen fracture
3) 沿着正方向移动剪切工作截面，对试件断
口实体模型进行切割，每次移动的距离为 400 μm，
直至剪切工作截面移动到试件断口表面最低点为
止，并记录每次剪切工作截面切割断口实体模型
的截面面积。由于剪切工作截面切割断口实体模
型只是为了便于观察截面的形态变化，隐去了剪
切工作截面零点位置一侧的断口实体模型而不是
真正地将断口实体模型进行切割，所以无法直接
测量截面的面积。但可以提取截面的轮廓线，对
轮廓线做一个拉伸使得到的实体平面与截面面积
相等，测量这个实体平面的面积即可得到截面面
积，面积测量精度为 0. 001 μm2。图 4 为杉松试件
断口实体模型截面截取示意图。
1. 2. 3 木材断口分形维数的计算 在双对数坐标
系中，建立剪切工作截面距离零点的距离 L 与其切
割断口实体模型得到的横截面面积 S 的线性关系。
以剪切工作截面距离零点的距离 L 的对数 lnL 为横
坐标，其切割断口实体模型横截面面积 S 的对数 lnS
为纵坐标，利用 Microsoft Excel 软件的散点图对其
进行线性拟合，得到 lnL 和 lnS 的线性关系式(费本
华等，2006)为:
lnS = DL lnL + C。 (1)
式中: DL是断口截面变化维数 (简称断口分形维
数); C 为常数。
2 结果与讨论
观察试件断口及其实体模型截面形状可以发
现，试件断口表面沿垂直于纹理方向凹凸不平高度
波动较大，但沿着顺纹理方向断口表面却较为光滑，
平整高度波动小; 试件断口截面形状极不规则，并
图 4 杉松试件断口实体模型截面截取示意
Fig． 4 Fracture section capture schematic of
Abies holophylla specimen entity model
且具有一定的相似性。图 5 所示为杉松试件的截面
变化图，第一个截面距零点位置 350 μm，最后一个
截面距零点位置 3 950 μm，相邻截面之间的距离为
400 μm。从图中可以看出杉松试件的断口截面形
状具有相似性，并且前 6 个截面具有非常明显的相
似性，而后 4 个截面由于接近断口底部而趋于试件
的截面形状。
图 5 杉松试件断口截面变化
Fig． 5 Cross section variation of Abies holophylla specimen fracture
图 6 是图 5 中各截面的 lnL-lnS 线性拟合图。
041
第 7 期 张绍群等: 基于三维扫描技术的木材断口分形特征
从图中可以看出，杉松试件断口在图 5 中具有明显
相似性的前 6 个截面在图 6 中所对应的点具有非常
明显的线性关系，而杉松试件断口各截面的 lnL 和
lnS 的线性关系也很显著，具有明显的分形特征，分
形维数为 2. 063。
图 6 lnL-lnS 线性拟合
Fig． 6 lnL-lnS linear fitting figure
从表 1 可以看出，杉松和银白杨剪切断口的
lnL-lnS 线性回归的拟合优度都大于 0. 900，在 0. 955
上下浮动，最大值为 0. 986，最小值为 0. 918，这说明
木材剪切断口的截面面积与截面相应位置对数之间
存在着明显的线性关系 lnS = DL lnL + C，木材剪切断
口具有明显的分形几何特征。所有杉松和银白杨剪
切断口的分形维数 DL均大于面的拓扑维数 2 而小
于体的拓扑维数 3。对于试件断口而言，断口分形
维数越接近于 2，说明试件断口的表面结构简单; 断
口分形维数越接近于 3，说明断口表面的表面结构
较复杂。杉松和银白杨试件断口维数的均值分别为
2. 050 和 2. 091，表明剪切断口的表面结构较简单，
相对平整，这与剪切试件断口的形貌特征一致。二
者断口的分形维数存在差异，反映了其显微构造不
同:杉松细胞组织结构简单，主要是管胞，排列整齐，
材质均匀，因此分形维数相对较小;银白杨细胞组织
结构复杂，排列不整齐，分形维数相对较大。
同时，研究还发现杉松和银白杨试件的断口随
着剪切工作截面从零点位置 (即断口表面的最高
点)向断口底部移动，其各剪切工作截面断口部分
的分形维数逐渐减小，且与剪切工作截面到零点位
置的距离呈线性负相关关系(图 7)。
不同树种由于微观结构不同，导致其断裂性质
也不相同。对杉松和银白杨试件断口的分形维数进
行方差分析(表 2)，结果表明: 杉松和银白杨试件
断口分形维数之间存在具有统计意义的显著性差异
(P = 1. 38 × 10 － 6 ＜ 0. 01)。因此，断口分形维数可
以一种定量化的方式描述木材断口的形态特征及复
杂程度。
表 1 杉松与银白杨试件剪切断口分形维数
Tab． 1 Shear fracture fractal dimension of Abies holophylla
and Popalus alba specimens
编号
No．
杉松 Abies holophylla 银白杨 Populus alba
维数
Dimension
拟合优度
Goodness of fit
维数
Dimension
拟合优度
Goodness of fit
1 2. 028 0. 953 2. 042 0. 973
2 2. 039 0. 965 2. 095 0. 986
3 2. 035 0. 918 2. 081 0. 968
4 2. 042 0. 948 2. 093 0. 941
5 2. 068 0. 964 2. 089 0. 972
6 2. 052 0. 973 2. 067 0. 959
7 2. 019 0. 933 2. 108 0. 935
8 2. 048 0. 946 2. 076 0. 945
9 2. 063 0. 979 2. 083 0. 964
10 2. 056 0. 965 2. 126 0. 961
11 2. 049 0. 935 2. 091 0. 953
12 2. 066 0. 958 2. 116 0. 922
13 2. 053 0. 942 2. 096 0. 946
14 2. 081 0. 961 2. 106 0. 953
15 2. 051 0. 936 2. 094 0. 961
图 7 杉松试件断口不同剪切工作截面
位置处的分形维数关系
Fig． 7 Fractal dimension at different position datum
of Abies holophylla specimen fracture
表 2 杉松与银白杨试件断口分形维数方差分析
Tab． 2 Fractal dimension analysis of variance of Abies
holophylla and Populus alba specimen fracture
差异源
Source
离差平
方和 SS
自由度
df
均方差
MS
F P
组间 Columns 0. 012 52 1 0. 012 52 37. 279 73 1. 38E － 6
组内 Within 0. 009 40 28 0. 000 33
总和 Total 0. 021 93 29
3 结论
1) 杉松和银白杨试件木材断口截面面积与截
面相应位置的对数之间具有明显的线性关系，这种
线性关系与截面形状的相似程度呈正相关关系。
2) 杉松和银白杨木材断口的分形维数均值分
别为 2. 050 和 2. 091，它越接近于 2 表明断口表面的
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表面结构简单，相对平整，越接近 3 表明断口表面的
表面结构复杂。
3) 杉松和银白杨木材的断口随着剪切工作截
面从零点位置(即断口表面的最高点)向断口底部
移动，其各剪切工作截面断口部分的分形维数逐渐
减小，且与剪切工作截面到零点位置的距离呈线性
负相关关系。
4) 杉松和银白杨木材断口分形维数之间存在
具有统计意义的显著性差异。
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(责任编辑 石红青)
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