全 文 ：第 50 卷 第 9 期
2 0 1 4 年 9 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 9
Sep．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20140916
收稿日期: 2013 － 08 － 19; 修回日期: 2013 － 12 － 11。
基金项目: 国家林业公益行业科研专项“落叶松培育与高附加值集成材产业升级关键技术”(201104027)。
* 任海青为通讯作者。
基于早晚材的兴安落叶松成熟材力学模型*
———顺纹抗拉弹性模量
郭莹洁 赵荣军 钟 永 任海青
(中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 100091)
摘 要: 以兴安落叶松成熟材为研究对象，探讨以早晚材物理力学为基本单元建立无疵试样力学模型的可行性。
首先通过试验法获得兴安落叶松成熟材早、晚材薄片的物理力学性质，然后运用经典层板理论建立顺纹抗拉弹性
模量力学模型，并进行试验验证。结果表明: 以早晚材物理力学性质为建模基础的方法可行; 密度是成熟材弹性
模量变异性的主要影响因素; 利用该方法建立的无疵试样力学模型，其相对误差低于 5%，同时该方法能够为进一
步建立兴安落叶松成熟材其他力学模型打下基础。
关键词: 兴安落叶松成熟材; 顺纹抗拉弹性模量; 力学模型
中图分类号: S781 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)09 － 0118 － 06
Mechanical Models of Larix gmelinii Mature Clear Wood Based on the
Properties of Earlywood and Latewood:Longitudinal Modulus of Elastic
Guo Yingjie Zhao Ｒongjun Zhong Yong Ｒen Haiqing
(Ｒesearch Institute of Wood Industry，CAF Beijing 100091)
Abstract: In order to research the feasibility of modeling the mechanical performances of clear wood，in which the
properties of earlywood(EW) and latewood( LW) were chosen as the fundamental elements of the models，Larix gmelinii
mature wood was taken as research object． The properties of EW and LW were obtained by experiment at first． Then，
according to the classical laminate theory，the model of clear wood longitudinal elastic modulus(LMOE)，was established
and verified． The results of LMOE model showed that it was possible to set up Larix gmelinii mature clear wood mechanical
models based on EW and LW，and density was the mainly factor influencing elastic property of mature soft wood in the
models． There relative errors of LMOE model were less than 5% ． Besides it was a basic method to set up other mechanical
models of Larix gmelinii mature wood，of which EW and LW properties were the components．
Key words: Larix gmelinii mature wood; longitudinal modulus of elastic; mechanical model
近年来，学者们一直关注木材力学性质 (鲍甫
成等，1998; Bodig et al．，1982)及其各类影响因素
(余雁等，2006; 吴燕等，2009; 张淑琴等，2012;
邢新婷等，2012; Bodig et al．，1982; Donaldson，
2008)，这是因为木材力学性质决定了木材的利用
价值，同时也可为开发仿生材料提供参考依据
(Leon et al．，2008)。以细胞结构为基本单元的木材
力学模型已逐步发展完善 (Hofstetter et al．，2005;
Leon et al．，2008; Hai et al．，2011)，此类模型能够准
确预测木材无疵试样力学性能 ( Hofstetter et al．，
2005)，但参数单元复杂，求解繁琐。
兴安落叶松(Larix gmelinii)是优良的结构用木
材，且属于早晚材急变材种(尹思慈，1996)，其早晚
材的物理力学性能差别较大，可将其无疵试样视为
早晚材交替组成的复合材料 ( Bodig et al．，1982)。
如果以早晚材作为基本单元，根据复合材料的相关
理论能够建立无疵试样的力学模型。
木材力学性质存在显著的变异性 (尹思慈，
1996; 鲍甫成等，1998; Bodig et al．，1982)，因此，所
建模型应含有影响其变异性的因素。有研究表明，
密度和 S2 层微纤丝角(MFA)是影响木材力学性质
变异性的主要因素 (吴燕等，2009; 张淑琴等，
第 9 期 郭莹洁等: 基于早晚材的兴安落叶松成熟材力学模型———顺纹抗拉弹性模量
2012; Bodig et al．，1982; Donaldson，2008)，利用这 2
个因素能够预测木材无疵试样弹性阶段力学性质。
对于寒温带针叶材成熟材，S2 层的 MFA 保持稳定，对
木材力学变异性贡献远小于密度(Donaldson，1992;
Donaldson，2008)，而密度是影响变异性的主要因素
(Fukunaga et al．，2005; Donaldson，2008)。本文以早
晚材为基础、以兴安落叶松成熟材无疵试样为研究对
象，建立并验证顺纹抗拉弹性模量的力学表达式，旨
在考察以早晚材为基础单元、以密度作为影响成熟材
变异性主要因素的可行性，同时为进一步建立其他力
学模型打下基础。
1 材料与方法
1. 1 试验材料
试材 采 于 黑 龙 江 省 漠 河 林 场，地 理 坐 标
122°06—122° 27 E，53° 17—53° 30 N，加工成
40 mm × 145 mm × 4 000 mm 规格材，窑干至平衡含
水率。选取包含髓心的规格材，宽面为径切面。
随机 取 规 格 材，从 近 树 根 一 端 向 上 锯 截
1 000 mm丢 弃，接 着避 开 木 材 缺 陷，继 续 截 取
1 000 mm长的规格材作为试验材料。在该试材上，
截取70 mm × 10 mm × 145 mm 试样 6 个，相邻 2 个
为一组，其一为晚材取样，其二为早材取样。各试样
选取背阳面生长的材料，从髓心出发，参考 Cramer
等(2005)和 Jeong 等(2009)对火炬松(Pinus taeda)
早晚材力学性能研究的制样方法，选取第 15，18，
21，24，30 年轮，利用刀片将早材或晚材从试块中剥
离，砂纸定厚，最终的几何尺寸为 70 mm (长) ×
10 mm(宽) × 相应年轮早材或晚材的厚度 (mm)，
相应年轮的早晚材试件各 3 个。
另从 剩余 规 格材中随 机 取 材，根 据 GB /T
1931—2009《木材物理力学性质试验方法》中顺纹
抗拉强度试件要求加工无疵试样。
1. 2 试验方法
1. 2. 1 早晚材薄片试件物理力学性质的测试方法
试件置于恒温恒湿箱［温度 (20 ± 5)℃，相对湿度
(65 ± 5)%］调节至含水率平衡。采用电子天秤称
量试件质量，利用游标卡尺测量试件的几何尺寸。
每个试件的长、宽、厚各测量 3 个位置取平均值。计
算早晚材薄片在平衡含水率为 12%时的气干密度。
荷兰帕纳科(PANalytical)公司出品的 X 射线衍
射仪(PHILIPS X’Pert)，利用双面胶垂直固定在旋
转样品台上进行 X 射线连续扫描法测定 MFA。根
据 X 射线图谱，利用计算软件进行高斯曲线拟合，
Cava0. 6T 法计算得到平均 S2 层的 MFA。
采用日本岛津(SHIMADZU)EZ-test 立式单轴微
力学试验机(传感器 500 N，设定工作范围 0 ～ 400 N，
精确到0. 1 N)，参考 Daniel 等(2007)对火炬松早晚
材弹性模量的测试方法，采取三点弯曲，测试点跨距
50 mm。由于晚材试件厚度远小于早材试件，因此早
材试件荷载范围 5 ～ 10 N，晚材试件荷载范围 2 ～ 5
N。每个试件重复测量 3 次，根据所得到的荷载 －位
移曲线求出相应的斜率，并取平均值; 根据平均斜率
和试件的几何尺寸计算相应的弹性模量。其计算公
式为:
E = kl
3
4ah3
。 (1)
式中: E 为被测试件的抗弯弹性模量; k 为荷载 －
位移曲线中斜率的平均值; l 为试件跨距; a 为试件
宽度; h 为试件厚度。
从严格意义上说，材料弯曲过程中并不存在中
性轴，薄片抗弯弹性模量仅是理论值，但在挠度变形
较小的情况下，抗弯弹性模量与顺纹抗拉弹性模量
数值相等( Jordan et al．，2005)。因此本文选择抗弯
弹性模量数值代替顺纹抗拉弹性模量。
1. 2. 2 无疵试样顺纹抗拉弹性模量及早晚材密度、
宽度的测试方法 无疵试样经恒温恒湿调节至平衡
含水率，利用 Instron 5582 万能力学试验机(传感器
100 kN)，气动夹持，加载速度为 2 mm·min － 1，通过
引伸计法测量试件顺纹拉伸应变，荷载加载至
200 N，记录试验机输出的弹性模量。
测试后，在其中部区域 ( 60 mm × 15 mm ×
4 mm)、垂直年轮方向截取 5 mm 厚木条作为 X 射
线密度分析试件。X 摄影曝光条件为 23 kV，15
Ma，成像时间 5 min，测试点距离 0. 03 mm。得到相
关的密度数据后，以相邻两测试点数据差大于
0. 2 g·cm － 3为区分依据划分早晚材。
2 无疵试样顺纹抗拉弹性模量力学模型的
建立
密度与弹性模量呈线性关系(吴燕等，2009;
张淑琴等，2012)，存在:
Ei =
ρ i
ρ－
E－。 (2)
式中: Ei 为第 i 年轮早材或晚材的弹性模量; ρ i为
第 i 年轮早材或晚材的密度; ρ－ 为兴安落叶松成熟
材早材或晚材的平均密度; E
－
为兴安落叶松早材或
晚材顺纹抗拉弹性模量的平均值。
如果能够得到第 i 年轮中早材和晚材的宽度和
厚度，根据经典层板理论(Bodig et al．，1982)，则第 i
911
林 业 科 学 50 卷
年轮兴安落叶松的弹性模量可表示为:
Ei =
al(EiEhiE + EiLhiL)
al(hiE + hiL)
。 (3)
式中: a 为待测兴安落叶松成熟材无疵试样的宽
度; l 为其长度; hi E为第 i 年轮早材的宽度; hi L为
第 i 年轮晚材的宽度。化简整理得:
Ei =
EiEhiE + EiLhiL
hiE + hiL
。 (4)
则被预测的兴安落叶松成熟材顺纹抗拉弹性模
量的计算式为:
E = ∑
i = n
i = 1
EiEhiE + EiLhiL
hiE + hiL
。 (5)
将式(2)代入式(5)，解得:
E = ∑
i = n
i = 1
ρ iE
ρ－ E
EE
—
hiE +
ρ iL
ρ－ L
EL
—
hiL
hiE + hiL
。 (6)
式(6)即为兴安落叶松成熟材无疵试样顺纹抗
拉弹性模量表达式。利用 X 射线密度分析方法，可
以得到式(6)中各年轮早晚材密度、厚度等参数，但
该式的求解过程较复杂。如果将早晚材组成方式由
交替式简化为非交替式，则式(6)简化为:
E =
hE
ρE
ρE
— EE
—
+ hL
ρL
ρL
— EL
—
hE + hL
。 (7)
式中: ρE为待测兴安落叶松无疵试样早材的平均密
度; ρE
— 为兴安落叶松成熟材早材平均密度; EE
—
为兴
安落叶松早材弹性模量平均值; hE为待测试件早材
宽度和; ρL
— 为兴安落叶松成熟材晚材平均密度; EL
—
为兴安落叶松成熟材晚材弹性模量平均值; ρL待测
兴安落叶松无疵试样晚材的平均密度; hL为待测试
件晚材宽度和。
在式(7)中，ρE
—，ρL
—，EE
—
，EL
—
为兴安落叶松成熟材
早、晚材的物理力学性质常数，可通过材料性质试验
获得(沈观林等，2006); ρE，ρL，hE，hL为待测无疵试
样早、晚材密度以及宽度和，本研究采用 X 射线密
度分析法获得相关数据，也可通过其他方法 (姚胜
等，2009; Majano et al．，2012)进行采集。
3 结果与分析
3. 1 早晚材薄片物理力学性能
表 1 列出了兴安落叶松成熟材早晚材薄片密
度、微纤丝角和抗弯弹性模量。由表 1 可知，早晚材
密度相差 2 倍以上，S2 层 MFA 数值十分接近，而弹
性模量相差近 5 倍。
兴安落叶松成熟材早材与晚材 S2 层 MFA 的差
异很小，几乎一致 (表 1 )，这证实了可忽略 S2 层
MFA 对针叶材成熟材力学变异性贡献的结论
(Donaldson，2008)。
表 1 兴安落叶松早晚材密度、微纤丝角与弹性模量
Tab． 1 Density，MFA and elastic modulus of earlywood and late wood of Larix gmelinii mature wood
考察对象
Test object
早材 Earlywood 晚材 Latewood
平均值
Mean
标准差
St． d
变异系数
CV(% )
平均值
Mean
标准差
St． d
变异系数
CV(% )
密度 Density /( g·cm － 3 ) 0. 39 0. 03 7. 38 1. 11 0. 06 5. 28
微纤丝角 Microfibril angle /( °) 21. 67 1. 73 8. 01 21. 29 3. 98 18. 69
弹性模量 Elastic modulus /GPa 6. 05 1. 42 23. 53 29. 23 5. 26 17. 92
兴安落叶松属于早晚材急变材种，其同一年
轮内早晚材物理力学性质差异显著 (尹思慈，
1996)。从外观上，通过颜色深浅、质地松软程度
等方面能明显区分早晚材。本研究试材采于黑龙
江省漠河林场，由于该地区受到寒温带大陆性季
风影响，年平均气温仅为 － 4. 9 ℃，且秋冬季长，使
得其早晚材在颜色、质地等方面差别十分明显，降
低了薄片制作过程中区分早晚材的难度。早晚材
薄片分离之后，利用砂纸定厚法能够保证早晚材
薄片试件的材料纯度，有效降低由于材料之间混
合造成的材性误差。
另外，表 1 中兴安落叶松晚材平均密度为 1. 11
g·cm － 3，远远大于落叶松按照《木材物理力学性质
试验方法》得到的密度(鲍甫成等，1998)。本研究
所采用的兴安落叶松生长在年平均温度低且秋冬季
较长的环境中，从而造就了晚材致密、密度大等
特点。
3. 2 无疵试样顺纹抗拉弹性模量模型的验证
表 2 为 X 射线分析法得到的无疵试样早晚材的
密度及宽度信息，表中列出了试件早晚材的平均密
度、最大密度、最小密度以及早晚材的厚度。图 1 为
试件的 X 射线密度分析数据。
021
第 9 期 郭莹洁等: 基于早晚材的兴安落叶松成熟材力学模型———顺纹抗拉弹性模量
表 2 无疵试样早晚材密度及宽度信息
Tab． 2 Density and width of earlywood and latewood of clear wood tensile specimen
考察对象
Test object
试件编号 Specimen No．
1 2 3 4 5 6 7
早材 Earlywood
晚材 Latewood
hE /mm 10. 16 7. 02 7. 95 7. 26 7. 53 8. 16 7. 83
ρE /( g·cm
－ 3 ) 0. 50 0. 47 0. 54 0. 52 0. 4 0. 62 0. 62
ρEmax /( g·cm
－ 3 ) 0. 56 0. 58 0. 58 0. 60 0. 56 0. 68 0. 68
ρEmin /( g·cm
－ 3 ) 0. 32 0. 23 0. 39 0. 41 0. 32 0. 46 0. 49
hL /mm 5. 91 8. 04 6. 87 7. 71 7. 14 7. 20 6. 90
ρL /( g·cm
－ 3 ) 0. 89 0. 81 0. 86 0. 87 0. 89 0. 91 0. 93
ρLmax /( g·cm
－ 3 ) 1. 10 1. 10 1. 01 1. 10 1. 00 1. 10 1. 10
ρLmin /( g·cm
－ 3 ) 0. 70 0. 69 0. 71 0. 74 0. 65 0. 74 0. 70
图 1 验证试件 X 射线密度分析数据
Fig． 1 Density diagram of specimen analyzed by X-ray method
从图 1 和表 2 可知，7 个无疵试件代表了不同
的早晚材分布比例。试件 4，5 代表各年轮中早晚材
均匀分布，而试件 4 的年轮个数小于试件 5; 试件 7
代表各年轮中早晚材不均匀分布; 试件 2，3，6 代表
试件在不同年轮中早晚材密度存在差异。
利用式(7)结合表 2，计算验证试件的顺纹抗拉
弹性模量，其结果作为“计算 1”。将式(7)中 ρL换
成表 3 中 ρLmax，计算结果为“计算 2”。计算 1、计算
2 与实测值三者之间的比较见图 2，2 种计算方法产
生的相对误差分布情况见图 3。从图 2、图 3 很容易
观察到，“计算 2”更接近实测值，其相对误差小
于 5%。
表 1 中早材密度平均值均小于表 2 中 ρE，而晚
材密度平均值均大于表 2 中 ρL，说明根据密度曲线
(图 1)计算得出的 ρE和 ρL与实际值有差异。事实
上，图 1 中的密度曲线并不连续，曲线上相邻 2 点之
间的距离为测试间距。对图 1 划分早晚材界限，可
能因为缺少某些关键点(早晚材过渡位置)的密度
造成误差，导致早材计算平均密度 ( ρE )大于实际
图 2 2 种计算方法与实测值的比较
Fig． 2 Comparison of the three kinds of methods
图 3 相对误差分布
Fig． 3 Distribution of relative error
值，晚材计算平均密度( ρL)小于实际值。虽然无法
避免此类误差，但可以通过缩小测试间距的方法使
121
林 业 科 学 50 卷
误差尽量降低。此外，表 2 中晚材最大密度虽然小
于表 1 中晚材平均密度，但其普遍大于1 g·cm － 3，说
明本研究采用的兴安落叶松晚材密度对于早晚材急
变的针叶树种，晚材的力学性质及所占比例对材性
具有较大贡献(尹思慈，1996)。由图 2 可知，由于
密度误差导致 ρL小于实际值，造成式(7)的求解结
果“计算 1”均小于“实测值”。为提高式(7)的计算
结果，将表 2 中晚材最大密度( ρLmax )代替式(7)中
ρL，其计算值(图 2、图 3 中“计算 2”)恰与实测值非
常接近。
4 结论与讨论
兴安落叶松属于早晚材急变针叶材种，本研究
结果表明: 能够以早晚材为基础单元(Bodig et al．，
1982)，建立无疵试样力学模型; 该模型求解准确性
与“细胞结构”模型(Hofstetter et al．，2005)相当。比
较这 2 类模型，“早晚材”模型的缺点主要体现在:
适用树种少，仅适于早晚材急变的针叶树种; 获得
早晚材薄片的力学性质存在困难，测试手段和方法
仍有待完善。但“早晚材”模型同样具有明显优势:
构成单元简单，求解简便; 进一步加以推导，可用于
研究木材缺陷。木材缺陷是影响规格材及胶合木制
品的重要因素(王朝晖等，2009)，对于早晚材急变
的针叶材: 节子可视为由早、晚材按一定几何形状
交替组成; 指接工艺理想的情况下，指接材也是早
晚材按铣齿形状交替组合。因此，对“早晚材”力学
模型进行深入研究，不仅具有科学价值，也可为生产
实践提供理论依据。
密度是影响寒温带针叶材力学性质变异性的主
要因素(Fukunaga et al．，2005)，本文对早晚材薄片
的研究结果表明，该结论对兴安落叶松成立。将密
度作为力学变异性的主要影响因素，能够简化成熟
材力学模型的表达方式。此外，通过 X 射线分析法
即可得到早晚材的密度信息，方便力学模型的求解
计算。在未来的研究中，如需建立幼龄材力学模型，
可借鉴成熟材模型并引入 S2 层 MFA (吴燕等，
2009; 张淑琴等，2012)，具体建模方法需要进一步
探讨。
在利用 X 射线分析法测试早晚材密度时，会引
入测试误差。为弥补因误差造成的计算偏差，可将
模型表达式中无疵试样晚材平均密度修改为晚材最
大密度。兴安落叶松成熟材无疵试样顺纹抗拉弹性
模量表达式如下:
E =
hE
ρE
ρE
— EE
—
+ hL
ρLmax
ρL
— EL
—
hE + hL
。
经调整后的力学表达式，计算准确性大大提高，
计算值与实测值更为接近，相对误差低于 5%。
木材早晚材以近似同心圆柱形式组成，且各年
轮之间早晚材宽度差别较大，这极大增加了早晚材
薄片试样的制作难度，限制了本文薄片试件的样本
数目。在未来的研究中，应优化早晚材制样方法，尽
可能增加样本数目。另外，木材是各项异性材料，本
文仅研究了顺纹方向的弹性性质的力学模型，横纹
方向的弹性性质的力学模型需要进一步完善。
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Materials，43(9) : 487 － 495．
(责任编辑 石红青)
《生物质化学工程》征订启事
《生物质化学工程》(双月刊)是由国家林业局主管、中国林科院林产化学工业研究所主办的，面向国内
外公开发行的全国生物质化工行业的技术类刊物。A4 开本，56 页，邮发代号 28 － 205，国内年订价 60． 00
元，国外发行代号 BM 2743，国外年定价 60 美元，国内刊号 CN 32 － 1768 /S，ISSN 1673 － 5854。《生物质化学
工程》是美国《化学文摘》(CA)收录期刊、《乌利希国际期刊指南》收录、ＲCCSE 中国核心学术期刊(A)、2010
年中国农业核心期刊、“中国期刊全文数据库”、“中文科技期刊数据库”、“万方数据 － 数字化期刊群”、
“CEPS 中文电子期刊服务”全文收录期刊、“中国学术期刊综合评价数据库”统计刊源期刊、《CAJ － CD 规
范》执行优秀期刊。
报道范围 可再生的木质和非木质生物质资源的化学加工与利用，包括生物质能源、生物质化学品、生
物质新材料、生物质天然活性成分和制浆造纸等。主要报道内容为松脂化学、生物质能源化学、生物质炭材
料、生物基功能高分子材料、胶黏剂化学、森林植物资源提取物化学利用、环境保护工程、木材制浆造纸为主
的林纸一体化和林产化学工程设备研究设计等方面的最新研究成果。
主要栏目 研究报告、综述评论、行业热点、国内外信息等。
读者对象 适于从事生物质化学工业、林产化学工业、林业、农业、森工、能源、轻工、化工、环保、医药、食
品、土产、商检、外贸等行业从事科研、教学、生产、经营、设计工作等相关人士阅读。
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