全 文 ：第 !" 卷 第 #$ 期
% $ # # 年 #$ 月
林 业 科 学
&’()*+(, &(-.,) &(*(’,)
./01!"!*/1#$
2345!% $ # #
基于分级的全国主要树种树高 A胸径曲线模型
李海奎#6法6蕾%
"#1中国林业科学研究院资源信息研究所6北京 #$$$;## %1中国林业科学研究院华北林业实验中心6北京 #$%7$$$
摘6要!6采用树高分级方法!通过双重迭代算法!建立栎类%杉木%马尾松%杨树%落叶松和油松 8 个全国主要树种
的树高 A胸径曲线模型& 数据来自第 " 次全国森林资源连续清查的树高测定资料!总样本数##: !!#个!其中建模
样本"; $;9个!验证样本 7; 7!8个& 与未分级方法相比!分级后模型的决定系数从 $19%$ 7 c$1"97 %提高到
$1;!7 : c$1;88 9# 模型参数灵敏度分析和验证模型的应用表明’ 模型总体稳定!参数可靠!为构建全国所有树种
的树高 A胸径模型提供可行的方法!有较好的推广价值& 进一步考虑林分特点!可以用来进行全国所有现有森林
的立地评价&
关键词’6树高 A胸径模型# 树高分级# 双重迭代算法# 参数灵敏度分析
中图分类号! &"9:18%% &"9:1% j!666文献标识码!,666文章编号!#$$# A"!::"%$####$ A$$:7 A$:
收稿日期’ %$$; A#% A$"# 修回日期’ %$$; A#% A7$&
基金项目’ *十一五+国家科技支撑计划课题"%$$8G,H%7G$%$7$ &
8*%4;$PH%#+*$*-D,(*&0,-D#R,-)-**!"*:%*/%’3;%’# J/%’4 $;*3&#//%0%*(8*%4;$D*$;,(
-DTIDZPD#6QI-ND%
" #1>%&%1$./ C2&’-’0’%#;"#$%&’>%�$.%&C2;#$G1’-#2 J%./2-S0%&!)3"6D%-Q-2+ #$$$;##
%1"#$%&’$(=2/$-#:$’6&D4NK0IWVIF D@K/C4IF4C/0NDF XD4DFE?NDE?4‘UDI@N4NC@/UN0DF VP3? I0ICENV3I0NIVFI4D/F! M?NCNIVD4DVF/4
ZF/MF DF @/V43IVNV5qVDFE4?N30IVVDXDNU ?NDE?4@N4?/U MD4? U/PY0ND4NCI4D/F I0E/CD4?@! ?NDE?4‘UDI@N4NC@/UN0/XVD_
@I\/C4CNNVKN3DNVDF 3?DFI! DF30PUDFEN0%$.0&! )022-2+/1G-1 *12.%#*1’1! @-20&G1&-121! @#=0*0&! 91$-E+G%*-2-
IFU @-20&’1:0*1%;#$G-&!MNCN3/FV4CP34NU5+?NUI4I3I@NXC/@?NDE?4‘@NIVPCN@NF4XD0NDF "4? FI4D/FI03/FVN3P4D[NX/CNV4
DF[NF4/CW!4/4I0/YVNC[I4D/FVMNCN##: !!#! /XM?D3? "; $;9 /YVNC[I4D/FVPVNU X/C@/UN0UN[N0/K@NF4IFU 7; 7!8
/YVNC[I4D/FVPVNU X/C@/UN0[I0DUI4D/F5’/F4CIV4DFE4//CUDFICW@N4?/U! 4?N3/NXD3DNF4V/XUN4NC@DFI4D/F CNI3?NU
$1;!% : A$1;88 9 XC/@$19%$ 7 A$1"97 %5SICI@N4NCVNFVD4D[D4WIFI0WVDVIFU @/UN0[I0DUI4D/F V?/MNU 4?I4@/UN0VMNCN
C/YPV4DF ENFNCI0IFU XD4NU KICI@N4NCVMNCNV4I4DV4D3I0WCN0DIY0N5+?N30IVVDXDNU ?NDE?4@N4?/U DVPVNXP04/3/FV4CP34?NDE?4‘
UDI@N4NC@/UN0X/CI04CNNVKN3DNVDF 3?DFI5’/FVDUNCDFEV4IFU XI34/CV!4?N@N4?/U DV?N0KXP04/N[I0PI4NFI4D/FI0X/CNV4VD4N5
>*9 ?,-(/’6?NDE?4‘UDI@N4NC@/UN0# 30IVVDXDNU ?NDE?4# U/PY0ND4NCI4D/F I0E/CD4?@# KICI@N4NCVNFVD4D[D4WIFI0WVDV
66胸径和树高是 % 个重要的测树因子!是单木材
积计算%林分生长和收获预估中不可或缺的数据&
胸径测定简单%方便%准确!树高测定则相对复杂%困
难且不太精确!同时树高受立地条件等因素的影响
很大!同一胸径的树木!在不同的立地条件下!树高
差别很大& 实践中!不论是临时样地还是固定样地!
树高的测定仅在一部分测定胸径的样木中进行!然
后用树高 A胸径关系模型来估计树高!因此构建简
单而准确的树高 A胸径模型是十分必要的& 由于树
种众多!很难找到一个对所有树种都适用的通用模
型& 多年来!国内外许多研究者用清查和样地数据
建立了许多树高 A胸径关系模型 "’PC4DV! #;8"#
RWZ/X%’1*!#;:%# -ICVNF %’1*!#;:"# RIFE%’1*!
#;::# TPIFE%’1*! #;;%# &?IC@I%’1*! %$$!#
n?IFE! #;;"# SNFE! #;;;# QIFE %’1*! #;;:#
QNZNUP0NFEF %’1*! #;;;# JIWICI@IF %’1*! %$$##
k/YDFV/F %’1*!%$$!# 王明亮等! #;;:# 赵俊卉等!
%$$;# 曾翀等! %$$;$& 这些模型大多为机制性模
型!通常是曲线!所以通称树高 A胸径曲线模型!主
要有 kD3?ICU!RNDYP0!-/EDV4D3!B/CX!h/@KNC4^等模
型& 近年来!林分密度%胸高断面积%风速%林层等环
境和立地因素逐渐被加入到模型设计中!用混合模
型的方法来提高模型的精度 " &?IC@I%’1*!%$$"#
fNFE%’1*!%$$:# 唐守正等! %$$%$& 这用于较小
尺度的生态系统无疑是一种理论和方法上的改
进!但对于区域乃至全国这样的大范围来说!所有
林 业 科 学 !" 卷6
环境因子的总和(((立地!则显得更为重要!例
如’ QP04/F " #;;; $ % TPIFE等 " %$$$ $ % n?IFE等
"%$$%$建立了不同地理和生态区域的离散模型!
然而!大多数情况下!很难了解某一树种在全国范
围的立地!所以基于不同立地条件分别建立树
高 A胸径曲线模型的设想就不能实现!而建立单
一的模型!效果又不好& 因此!本文采用树高分级
方法!通过迭代算法!建立全国主要树种的树高 A
胸径曲线模型!并与没有分级的单一模型进行比
较!为建立比较适用的全国性树高模型提供可行
的方法& 该方法已在第 " 次全国森林资源连续清
查过程中对森林生物量进行计算时得到了使用!
实际效果很好&
#6数据与方法
@F@A数据
数据来自第 " 次全国森林资源连续清查的树高
测定资料 "固定样地所有的样木测定胸径!保留 #
位小数# 树高的测定为固定样地中胸径接近平均胸
径的 7 c9 株树!保留 # 位小数$& 选择的主要树种
为栎类"N0%$.0&$%杉木 ")022-2+/1G-1 *12.%#*1’1$%
马尾松"@-20&G1&-121$%杨树"@#=0*0&$%落叶松
" 91$-E+G%*-2-$和油松"@-20&’1:0*1%;#$G-&$!这 8 个
树种总面积占全国乔木林总面积的 !$>以上!蓄积
量也占全国总蓄积量的 7$>以上& 总样本数为
##: !!#个单株树高 A胸径数据!其中用来建模的样
本 "; $;9 个!占 %a7# 用来验证的样本 7; 7!8 个!占
#a7&详细的统计量见表 #&
@FCA方法
#1%1#6模型选择6使用 kD3?ICU!RNDYP0!-/EDV4D3!
B/CX!h/@KNC4^等 9 种曲线作为树高 A胸径曲线的
候选模型& 为了保证在胸径为 $ 时树高等于#17 @!
在所有模型中加上常数 #17& 具体的模型表达式见
表 %&
表 @A胸径$树高统计量
)#2B@A!<++#-9 /$#$%/$%:/0,-(%#+*$*-#$2-*#/$;*%4;$"H18# #’($-**;*%4;$,0$-**/"*:%*/
树种
+CNNVKN3DNV
数据
HI4I
样本数
*P@YNC/X4CNNV
变量
.ICDIY0N
平均值
fNIF
标准差
&H
最小值
fDF5
最大值
fI_5
栎类 建模数据 #; $#" 胸径 HGTa3@ #7189: 7 81;;" % 91$ :$1#
N0%$.0& ’I0DYCI4D/F 树高 TNDE?4a@ ;17;7 ; 71"$9 # 71$ 781$
验证数据 ; 9$: 胸径 HGTa3@ #718"$ 9 81;98 $ 91$ "717
.I0DUI4D/F 树高 TNDE?4a@ ;1!$! 9 718:# $ 71$ 7!19
杉木 )022-2+/1G-1 建模数据 #8 998 胸径 HGTa3@ ##17!9 8 71!9" " 91$ 7:1%
*12.%#*1’1 ’I0DYCI4D/F 树高 TNDE?4a@ :1!!: 8 %1"#7 8 71$ %71$
验证数据 : %": 胸径 HGTa3@ ##17"% ! 71!7; # 91$ 7#1:
.I0DUI4D/F 树高 TNDE?4a@ :1!"7 # %18;" : 71$ %71$
马尾松 @-20& 建模数据 #8 89# 胸径 HGTa3@ #%198; # !1:"# : 91$ "!1#
G1&-121 ’I0DYCI4D/F 树高 TNDE?4a@ :1:#$ 9 717%8 ! 71$ 7;1$
验证数据 : 7%9 胸径 HGTa3@ #%198! ! !1;77 # 91$ "719
.I0DUI4D/F 树高 TNDE?4a@ :1:%# 9 71797 # 71$ 7;1$
杨树 建模数据 #8 "$" 胸径 HGTa3@ #719%% 7 81::% ; 91$ :;1!
@#=0*0& ’I0DYCI4D/F 树高 TNDE?4a@ ##1#8% ; !1"#7 # 71$ 9%1$
验证数据 : 797 胸径 HGTa3@ #71!%: 9 81";# # 91$ :717
.I0DUI4D/F 树高 TNDE?4a@ ##1##: 7 !18$! ; 71$ 9%1$
落叶松 建模数据 " #$! 胸径 HGTa3@ #91!8! 7 :1!;% 7 91$ :;1#
91$-E+G%*-2- ’I0DYCI4D/F 树高 TNDE?4a@ #71#"% 7 !1:%: ! 71$ 7"1$
验证数据 7 79% 胸径 HGTa3@ #91!#% $ :19$" " 91$ :;1#
.I0DUI4D/F 树高 TNDE?4a@ #71#7! # !1:8; 9 71$ 7%1:
油松 @-20& 建模数据 7 $8$ 胸径 HGTa3@ #%1:!" : 91%#8 $ 91# !#18
’1:0*1%;#$G-& ’I0DYCI4D/F 树高 TNDE?4a@ "177" ; 71#7% " 71$ %71#
验证数据 # 97$ 胸径 HGTa3@ #%1"$! # 91#7$ ; 91# !#18
.I0DUI4D/F 树高 TNDE?4a@ "1%87 8 71$8% % 71$ %%19
#1%1%6方法6常用的方法是使用候选的树高 A胸径
曲线模型分别拟合!然后根据模型决定系数%参数值和
参数的渐进标准差!并借助于树高估计值 A实测值对
比图%树高估计值A残差图最终决定适宜的模型&
!:
6第 #$ 期 李海奎等’ 基于分级的全国主要树种树高 A胸径曲线模型
表 CAN 种候选的树高 c胸径曲线模型!
)#2BCA5%7*_%’(/,0;*%4;$P(%#+*$*-:<-7*
+,(*&0,-:#’(%(#$*
序号 */5 模型 f/UN0 表达式 )_KCNVVD/F
# kD3?ICU Mi#17 j1"# ANA:B$.
% RNDYP0 Mi#17 j1"# ANA:B.$
7 -/EDV4D3 Mi#17 j
1
# j:NA.B
! B/CX Mi#17 j1 N
A:
B( ).
9 h/@KNC4^ Mi#17 j1"NA:N
A.B
$
66!1! :! .为参数!1 为树高最终值!即上渐进值! :与生长速度
有关! .为形状参数& 1!:!.ICNKICI@N4NCV! 1 DV4/4I0?NDE?40D@D4!
@NIFVPKKNCY/PFU /X4/4I0?NDE?4! :DVCN0I4NU 4/EC/MDFEVKNNU IFU .DV
V?IKNKICI@N4NC5
66对于树高分级方法!首先确定分级数& 通常根
据树种的分布范围和样本的多少确定!在这里 8 个
树种由于分布范围广!样本数目足够!本文确定的分
级数均为 ;&
为了描述方便!定义’
A-Q"-i#!%!,!2# Qi#!%!,!2-$为第 -个样地第 Q
株样木的胸径!2为样地数!2-为第-个样地样木数#
/-Q"-i#!%!,!2# Qi#!%!,!2-$为第 -个样地
第 Q株样木的树高#
/"*$-Q "-i#!%!,!2# Qi#!%!,!2-# *i#!%!,!
G$为第 -个样地第 Q株样木的树高属于*级!G为树
高分级数#
UNV?-Q
# eG
"-i#!%!,!2# Qi#!%!,!2-$为第 -个样
地第 Q株样木的树高分级设计矩阵!为 # 行 G列!其
元素值 UNV?-QOi
#6Oi*
$6O+{ *"Oi#!%!,!G$#
/"*$ "O#$-Q "-i#!%!,!2# Qi#!%!,!2-# *i#!%!
,!G$为第 O# 次迭代时第 -个样地第 Q株样木的树
高属于 *级#
/"*$- "-i#!%!,!2# *i#!%!,!G$为第 -个样地
所有样木的树高属于 *级#
UNV?-
2-eG
"-i#!%!,!2# Qi#!%!,!2-$为第 -个样
地样木的树高分级设计矩阵!为 2-行 G列!其元素
值UNV?-QOi
#6Oi*
$6O+{ *"Qi#!%!,!2-# Oi#!%!,!G$#
/"*$ "O%$- "-i#!%!,!2# *i#!%!,!G$为第 O% 次
迭代时第 -个样地所有样木的树高属于 *级&
总是假设同一样地的样木具有相同的树高分
级!不失一般性!用 kD3?ICU 模型拟合树高曲线!则
方程为’
/-QT#17 cUNV?
#eG
-Q1
Ge#
"# UNU:A-Q$.cN-Q& "#$
式中’ 1
Ge#
i" 1# !1% !,!1G$h为分级树高上渐进值
列向量# N-Q第 -个样地第 Q株样木的树高误差项&
具体算法如下’
#$ 对所有 A-Q!用上限排外法!按 % 3@进行径阶
整化为 B!BiDF4" A-QV% j$19$ e%!记 A
B
-Q!即第 -个
样地第 Q株样木的胸径整化为 B径阶!B的值域为
78!:!,!B@I_8!其中 8 为起测径阶!B@I_为最大
径阶#
%$ 对每个径阶 B!计算最大树高值 MB@I_%最小
树高值 MB@DF和级差 M
B
30IVV’
MB@I_ T@I_7/-Q’A
B
-Q!-T#!%!,!2# QT#!%!,!2-8#
MB@DF T@DF7/-Q’A
B
-Q!-T#!%!,!2# QT#!%!,!2-8#
MB30IVV T
MB@I_UM
B
@DF
G
&
667$ 计算 /"*$-Q "树高初始分组$’
*T
O6 当 MB@DF c"OU#$M
B
30IVV" /-QiM
B
@DF cOM
B
30IVV时!OT#!%!,!GU##
G 当 MB@DF c"OU#$M
B
30IVV" /-Q" M
B
@I_时!OTG
{ #
/"*$- T/
"*$
-# #
O# T$#
O% T$&
66! $ 构造树高分级设计矩阵 UNV?-Q
# eG
!其元素值
UNV?-QO’
UNV?-QO T
#6OT*
$6O+{ *"OT#!%!,!G$&
669$ 按式"#$进行模型拟合"唐守正等! %$$;$!
获得估计参数 1
Ge#
i"1#!1%!,!1G$h!:和 .&
8$ 重新计算 /"*$-Q ’
*T7O’ @DF0d#17 c1O"# UN
U:A-Q$.U/-Qd’
66OT#!%!,!G18#
O# TO# c#&
66"$ 如果 /"*$ "O#$-Q +/
"*$ "O# A#$
-Q ’ -i#!%!,!2# Qi#!
%!,!2-!返回步骤"!$&
:$ 计算 /"*$- ’
*T O’ @DF (
2-
QT#
"#17 c1O"# UN
U:A-Q$.U/-Q$
%[{ ’
OT#!%!,!G }1 #
O% TO% c#&
66;$ 如果 /"*$ "O%$- +/
"*$ "O% A#$
- ’ -i#!%!,!2!返回
9:
林 业 科 学 !" 卷6
步骤"!$# 否则! 结束&
#1%176模型评价及验证6除了常用的模型决定系
数">%$外!每次从建模样本中随机抽取 9$>的样本
"刀切法$!使用同一模型拟合!重复 #$ 次!进行模
型参数的灵敏度分析来评价模型# 拟合结果使用验
证样本!使用模型决定系数">% $%平均误差"f)$%
平均绝对误差"f,)$和均方根误差"kf&)$对模型
进行验证&
>% T# U
(
2
-T#
(
2-
QT#
"/-QU/}-Q$
%
(
2
-T#
(
2-
QT#
"/-QU)/$
%
#
f)T
(
2
-T#
(
2-
QT#
"/-QU/}-Q$
F
#
f,)T
(
2
-T#
(
2-
QT#
/-QU/}-Q
F
#
kf&)T
(
2
-T#
(
2-
QT#
/-QU/}( )-Q
%
FU槡 # &
其中’ /-Q为树高实测值!/}-Q为树高预测值!)/ 为树高
实测值的平均值! FT(
2
-T#
2-为所有样地样本总数&
%6结果与分析
CF@AC 种方法的比较
从表 7 可以看出!使用分级方法构建的 8 个主
要树种模型的拟合效果要明显地优于不使用分级方
法构建的模型’ 残差平方和明显减小!模型决定系
数从$19%$ 7 c$1"97 %提高到$1;!7 : c$1;88 9#同
时!对于不同的树种!没有分级的方法适宜模型的决
定系数变化很大!而使用分级的方法后!适宜模型的
决定系数差别较小!模型更为稳定# 对于同一树种!
是否使用分级方法的适宜模型也不尽相同!未分级
的方法模型以 kD3?ICU 和 B/CX为主!而分级的方法
以 kD3?ICU 和 RNDYP0为主&
表 EA未分级和分级的树高 c胸径曲线模型拟合结果
)#2BEA5%$/$#$%/$%:/,0<’:&#//%0%*(#’(:&#//%0%*(;*%4;$P(%#+*$*-+,(*&
树种
+CNNVKN3DNV
方法
fN4?/U
适宜模型
GNV4@/UN0
模型决定系数
>%
残差平方和
&&)
栎类 一般 2CUDFICW kD3?ICU $18$: # #$% %;71::
N0%$.0& 分级 ’0IVVDXDNU kD3?ICU $1;9# 9 #% 89817$
杉木 一般 2CUDFICW kD3?ICU $18%# % !8 #"!1:;
)022-2+/1G-1 *12.%#*1’1 分级 ’0IVVDXDNU kD3?ICU $1;!! 8 8 "9$1%$
马尾松 一般 2CUDFICW B/CX $199; 9 :# #8$1!8
@-20&G1&-121 分级 ’0IVVDXDNU RNDYP0 $1;!7 : #$ 79;1;#
杨树 一般 2CUDFICW B/CX $19:$ 7 #99 "871;9
@#=0*0& 分级 ’0IVVDXDNU RNDYP0 $1;8$ % #! "9!17#
落叶松 一般 2CUDFICW B/CX $1"97 % !$ :"91!!
91$-E+G%*-2- 分级 ’0IVVDXDNU kD3?ICU $1;88 9 9 9!%1;7
油松 一般 2CUDFICW B/CX $19%$ 7 # !7; ;!;1:7
@-20&’1:0*1%;#$G-& 分级 ’0IVVDXDNU RNDYP0 $1;9# ! # !9;178
图 #6落叶松未分级%初始分级和最终分级树高实测值 A预测值
QDE5#62YVNC[NU IFU KCNUD34NU [I0PNV/X91$-E+G%*-2-X/CPF30IVVDXDNU! DFD4DI0IFU 30IVVDXDNU ?NDE?4
66图 #!% 分别是 8 个树种未分级方法中模型决定
系数最好的落叶松!在经过未分级%初始分级和最终
分级后的树高实测值 A预测值图和树高预测值 A残
差图& 从图中可以直观地看到’ 分级比未分级的拟
合结果改进了许多!即使初步的分级也明显优于未
分级拟合结果&
8:
6第 #$ 期 李海奎等’ 基于分级的全国主要树种树高 A胸径曲线模型
图 %6落叶松未分级%初始分级和最终分级树高预测值 A残差
QDE5%6SCNUD34NU [I0PNVIFU CNVDUPI0V/X91$-E+G%*-2-X/CPF30IVVDXDNU! DFD4DI0IFU 30IVVDXDNU ?NDE?4
CFCA模型的评价与验证
%1%1#6参数灵敏度分析66表 ! 显示’ 8 个树种
适宜模型的拟合结果和刀切法 #$ 次拟合的参数
平均数非常近似!模型决定系数也几乎相等& 例
如’ 栎类的参数和 #$ 次重复的平均数的差值!最
小的 :只 有 A$1$$$ $#!! 最 大 的 1; 也 只 有
$1$%% ;:!&各个树种 #$ 次重复所有参数的标准差
也很小# 反映参数多次拟合值变异程度的变异系
数也很少有超过 $1$9 的!说明拟合结果的参数是
稳定的&
表 GA分级拟合结果和刀切法 @\ 次拟合的参数平均数和标准差
)#2BGA5%$/$#$%/$%:/0,-"#-#+*$*-+*#’#’(/$#’(#-(*--,-,0:&#//%0%*(#’($*’-*"*#$/29 R#:__’%0*
树种
+CNNVKN3DNV
统计量
&4I4DV4D3V
模型决定
系数 >%
参数 SICI@N4NCV
: . 1# 1% 17 1! 19 18 1" 1: 1;
栎类
N0%$.0&
拟合结果
QD4NU CNVP04
$1;9# 9 $1$!; 9 #1$!% " ;1$97 ; #%1#;: % #!1"$7 9 #"1$;9 7 #;17!7 : %#1"9# : %!1%$8 8 %"1%#; " 7%1;"! #
平均数fNIF $1;9# 8 $1$!; 9 #1$!% 8 ;1$9" ; #%1%$9 " #!1"#7 8 #"1#$9 ; #;1798 ; %#1"89 ; %!1%%7 8 %"1%7: $ 7%1;;" #
标准差 &H $1$$# % $1$$% % $1$#" 9 $1#8" % $1%#$ 8 $1%"% # $17#8 % $17%# 9 $1789 # $19%# ; $197: 9 $18%: 7
变异系数 ’. $1$$# 7 $1$!7 " $1$#8 : $1$#: 9 $1$#" 7 $1$#: 9 $1$#: 9 $1$#8 8 $1$#8 : $1$%# 9 $1$#; : $1$#; $
杉木
)022-2+/1G-1
拟合结果
QD4NU CNVP04
$1;!! 8 $1$89 8 #1#9$ 9 :18:9 : ##1$9# ; #%1:": : #!1!;; : #81#7$ 9 %#1"9# : #;1"7; ! %%17$$ ; %91;8; "
*12.%#*1’1 平均数 fNIF $1;!! " $1$89 8 #1#9$ 9 :18;: : ##1$88 : #%1:;8 " #!19%$ 7 #81#9% " #"1:9: % #;1"88 9 %%1777 " %81$$$ 7
标准差 &H $1$$# # $1$$7 8 $1$7# % $1%7# $ $1%7# # $1%;" 7 $17%% # $178% % $17;: 8 $1!!$ " $19!# $ $19;; "
变异系数 ’. $1$$# % $1$9! : $1$%" # $1$%8 9 $1$%$ ; $1$%7 # $1$%% % $1$%% ! $1$%% 7 $1$%% 7 $1$%! % $1$%7 #
马尾松
@-20&
拟合结果
QD4NU CNVP04
$1;!7 : $1$%" 7 #1#$# ! #$1;8: " #!189" ! #"18!! $ %$1!#! 8 %71#%% $ %81$:: ; %;1%"! 7 771%#: 8 7:1!9; ;
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变异系数 ’. $1$$# # $1$$; : $1$#% ! $1$77 ; $1$77 ; $1$7% % $1$7# " $1$7# 8 $1$7$ 9 $1$7% % $1$7! # $1$7# ;
杨树
@#=0*0&
拟合结果
QD4NU CNVP04
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变异系数’. $1$$$ ; $1$%9 # $1$#7 8 $1$9! $ $1$!! 7 $1$!7 % $1$!% ! $1$!7 $ $1$!9 ! $1$!! 7 $1$!9 % $1$!# $
落叶松
91$-E+G%*-2-
拟合结果
QD4NU CNVP04
$1;88 9 $1$99 $ #1#%% % ##1;79 " #91::! ! #;1$#$ $ %#19;7 ! %71"98 % %91"#! " %"1"8! # 7$1%:$ 7 7719": :
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变异系数 ’. $1$$# " $1$%# ; $1$#$ ! $1$#: " $1$#$ $ $1$$" ; $1$#$ 7 $1$$" ! $1$$" 9 $1$$: 8 $1$#7 $ $1$#7 9
油松
@-20&
拟合结果
QD4NU CNVP04
$1;9# ! $1$#; ; #197! $ !1;$; % 81""$ 8 :1%;7 9 ;1;%$ # ##19#7 ! #71%79 7 #917"9 8 #"189" # %%1%:% 7
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66进一步分析 #$ 次重复参数平均数与拟合结果
参数是否相等!做平均数的假设检验"’检验$& 经
过检验!8 个树种所有参数和 #$ 次重复参数平均数
均没有显著性差异!说明模型的参数是稳定的&
%1%1%6模型验证6表 9 是拟合参数在验证样本中
应用的结果!结合表 7 可以发现’ 分级方法的模型
决定系数在建模样本和验证模型中变化不大!和未
分级方法一致!但结果明显优于未分级结果& 与未
":
林 业 科 学 !" 卷6
分级的方法相比!分级方法的平均绝对误差和均方
根误差明显改进!但 % 种方法的平均误差却差别不
大!甚至栎类%杨树%落叶松和油松 ! 个树种未分级
方法的结果还优于分级方法的结果& 为了进一步分
析其中的原因!选择栎类%杨树!分径阶计算 % 种方
法的平均误差%平均绝对误差和均方根误差!结果见
表 8& 可以看出’ 只是在个别径阶!未分级方法的平
均误差小于分级方法的平均误差!而对于所有的平
均绝对误差和均方根误差!分级方法均小于未分级
方法!这说明未分级方法总体平均误差较小的原因
是正负抵消的结果& 图 7 更直观地反映了这 % 种方
法的差异!分级的方法明显优于未分级的方法&
表 NA未分级和分级方法的模型验证
)#2BNA5%$/$#$%/$%:/0,-:C &DM&D=M#’(QD!M,0<’:&#//%0%*(#’(:&#//%0%*(;*%4;$29 树种 +CNNVKN3DNV 方法 fN4?/U 模型决定系数 >% 平均误差 f) 平均绝对误差 f,) 均方根误差 kf&)
栎类 一般 2CUDFICW $18$8 % $1$$$ 9 #1"8# ! %17#$ 8
N0%$.0& 分级 ’0IVVDXDNU $1;!; 9 A$1$$9 ! $198! 9 $187$ "
杉木 一般 2CUDFICW $18#% % $1$$! 7 #1%"! # #18:$ 7
)022-2+/1G-1 *12.%#*1’1 分级 ’0IVVDXDNU $1;!9 ! A$1$$7 7 $1!!% # $187$ "
马尾松 一般 2CUDFICW $19!$ ; $1$#: # #18:7 % %1%%% "
@-20&G1&-121 分级 ’0IVVDXDNU $1;!9 % $1$$8 ! $199# $ $1":9 #
杨树 一般 2CUDFICW $18$8 % A$1$$% 8 %1%$7 # %1;;9 8
@#=0*0& 分级 ’0IVVDXDNU $1;8$ % A$1$$7 " $189% " $1;#; %
落叶松 一般 2CUDFICW $1"9$ # A$1$$$ ; #1:#" $ %17;: ;
91$-E+G%*-2- 分级 ’0IVVDXDNU $1;88 ; A$1$$: 8 $18#; ; $1::8 !
油松 一般 2CUDFICW $19#$ 7 A$1$$$ : #18$: $ %1#8; 8
@-20&’1:0*1%;#$G-& 分级 ’0IVVDXDNU $1;9# $ A$1$$7 9 $19$; 9 $18": :
表 VA栎类$杨树分径阶模型验证
)#2BVA5%$/$#$%/$%:/,0<’:&#//%0%*(#’(:&#//%0%*(;*%4;$29 树种
+CNNVKN3DNV 径阶
样本株数
*P@YNC/X
4CNNV
平均高
fNIF
?NDE?4
一般 2CUDFICW 分级 ’0IVVDXDNU
平均误差
f)
平均绝对误差
f,)
均方根误差
kf&)
平均误差
f)
平均绝对误差
f,)
均方根误差
kf&)
栎类 8 ";$ 917#9 " $1$$: 7 $1::$ $ #1#!# 9 A$1$9$ 7 $17!% : $1!:% $
N0%$.0& : # "$8 819%$ : $1$%: 9 #1$9# ! #17"! ; A$1$!# # $17;$ ; $19"7 !
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杨树 8 :97 91:$: $ $1#"7 $ #1$$% ; #179" " $1$"; 7 $1!#7 7 $19;" ;
@#=0*0& : # %"9 "1879 : $1$#" 9 #1!%7 " #1:9: % A$1$#: : $1!9! $ $18#7 "
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66图 ! 是 8 个主要树种的验证样本分级后的树高 预测值 A残差图!残差表现均呈随机分布!特别是对
::
6第 #$ 期 李海奎等’ 基于分级的全国主要树种树高 A胸径曲线模型
图 76栎类分径阶平均误差%平均绝对误差和均方根误差对比
QDE576’/@KICDV/F X/Cf)!f,)IFU kf&)/XPF30IVVDXDNU IFU 30IVVDXDNU ?NDE?4/XN0%$.0&
图 !68 个树种分级方法的预测值 A残差
QDE5!6’0IVVDXDNU ?NDE?4X/CKCNUD34NU [I0PNIFU CNVDUPI0V/XVD_4CNNVKN3DNV
于较大的树高预测!与未分级方法相比!改进更多&
76结论
建立同一树种全国性等大尺度的树高 A胸径曲
线模型时!起关键作用的立地条件在大多情况下难
以获得& 为解决这一难题!本文采用树高分级方法!
通过双重迭代算法!建立栎类%杉木%马尾松%杨树%
落叶松和油松等 8 个全国主要树种的树种树高 A胸
径曲线模型& 与未分级的适宜模型相比!该模型决
定 系 数 从 $19%$ 7 c$1"97 % 提 高 到 $1;!7 : c
$1;88 9& 本文还通过利用刀切法对模型参数的灵
敏度进行分析! 对验证模型分径阶的平均误差%平
均绝对误差%均方根误差进行对比!以及残差图分析
都表明’ 该模型总体稳定!参数可靠!为建立比较适
用的全国性树高 A胸径模型提供了可行的方法& 由
于所有样本的胸径均接近所在固定样地的平均胸
径!可以利用树高 A胸径关系!综合考虑林分特点!
来进行全国现有森林的立地评价"固定样地中测定
的 7 c9 株树高的本来目的就是为了求算林分的平
均高$!这是一个有待于进一步研究的问题&
;:
林 业 科 学 !" 卷6
参 考 文 献
唐守正!郎奎建!李海奎5%$$;5统计和生物数学模型计算5北京’ 科
学出版社5
唐守正!李6勇5%$$%5生物数学模型的统计学基础5北京’ 科学出
版社5
王明亮!唐守正5#;;:5标准树高曲线的研制5林业科学研究!
#$"!$ ’ %9; A%8!5
曾6翀! 雷相东! 刘宪钊!等5%$$;5落叶松云冷杉林单木树高曲线
的研究5林业科学研究!%% "%$ ’ #:% A#:;5
赵俊卉!亢新刚!刘6燕5%$$;5长白山主要针叶树种最优树高曲线
研究5北京林业大学学报!7#"!$ ’ #7 A#:5
’PC4DVk25#;8"5TNDE?4‘UDI@N4NCIFU ?NDE?4‘UDI@N4NC‘IENNlPI4D/FVX/C
VN3/FU EC/M4? H/PE0IV‘XDC5Q/C&3D!#7"!$ ’ 789 A7"95
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&?IC@If! SIC4/F J5%$$"5TNDE?4‘UDI@N4NCNlPI4D/FVX/CY/CNI04CNN
VKN3DNVDF 2F4ICD/PVDFEI@D_NU‘NXN34V@/UN0DFEIKKC/I3?5Q/C
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’?C/F!":"!$ ’ 97$ A97:5
n?IFE-5#;;"5’C/VV‘[I0DUI4D/F /XF/F‘0DFNICEC/M4? XPF34D/FVX/C
@/UN0DFE 4CNN ?NDE?4‘UDI@N4NC CN0I4D/FV?DKV5 ,FF G/4!
";"7$ ’ %9# A%9"5
!责任编辑6石红青"
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