全 文 ：第 37 卷 第 11 期
2015 年 11 月
北 京 林 业 大 学 学 报
JOUＲNAL OF BEIJING FOＲESTＲY UNIVEＲSITY
Vol． 37，No． 11
Nov．，2015
DOI:10． 13332 / j． 1000--1522． 20140429
长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
卢 军1 张会儒1 雷相东1 杨英军2 王全军2
(1 中国林业科学研究院资源信息研究所 2 吉林省汪清林业局)
摘要:采用长白山林区 2013 年调查的 12 块 1 hm2固定样地中 5 个树种的幼树树高--胸径数据，用 35 个树高曲线经
验模型进行模拟、筛选。结果表明，Curtis于 1967 年提出的三次多项式 h = a0 + a1d + a2d
2 + a3d
3 能够很好地拟合 5
个树种幼树的树高--胸径模型，决定系数(Ｒ2)最高可达 0. 786 5。用独立样本数据对该模型进行检验，结果表明，模
型的表现能力良好，能够适用于本地区的云冷杉针阔混交林的幼树树高--胸径模拟。以空间代替时间的方法分析 5
个树种的幼树树高生长规律，发现色木幼树树高较大;红松和冷杉幼树树高生长类似;云杉幼树树高初期较小，而
后期生长很快。本文提出的幼树树高模型可为抚育经营提供参考。
关键词:树高--胸径模型;云冷杉针阔混交林;模型筛选;幼树
中图分类号:S758. 5 文献标志码:A 文章编号:1000--1522(2015)11--0010--16
LU Jun1;ZHANG Hui-ru1;LEI Xiang-dong1;YANG Ying-jun2;WANG Quan-jun2 ． Height-diameter
models for saplings in a spruce-fir mixed forest in Changbai Mountains． Journal of Beijing Forestry
University (2015)37(11)10--25［Ch，40 ref．］
1 Ｒesearch Institute of Forest Ｒesource Information Techniques，Chinese Academy of Forestry，Beijing，
100091，P． Ｒ． China;
2 Wangqing Forest Bureau，Wangqing，Jilin，133200，P． Ｒ． China．
Total tree height (H)and diameter at breast height (D)outside bark are two most essential
variables in most forest inventories，but the height curves for saplings have rarely been developed so far．
Using the data from 12 permanent 1-ha sample plots investigated in 2013，we found that，among 35
empirical tree height-diameter at breast height model，the cubic polynomial proposed by Curtis in 1967
(h = a0 + a1d + a2d
2 + a3d
3)well fit the height-diameter model of saplings of five species in Changbai
Mountains，and the coefficient of determination for Pinus koraiensis was the highest (Ｒ2 = 0. 786 5)． The
validation of the models showed that all the models performed well and were quite suitable to the saplings
in spruce-fir mixed forest in this area． The analysis of tree height growth for the five species by space
substitute time indicated that the height of Acer mono was higher than others，the height growth of Pinus
koraiensis and Abies nephrolepis was similar，and the height growth of spruce was low in early stage but
increased quickly afterwards．
Key words height-diameter model;spruce-fir mixed forest;model comparison;sapling
收稿日期:2014--11--24 修回日期:2015--09--18
基金项目:“十二五”国家科技支撑计划项目(2012BAD22B02)、青年科学基金项目(31100475)、国家自然科学基金重点项目(61331018)。
第一作者:卢军，博士，助理研究员。主要研究方向:林分生长与收获模型、多目标森林经营规划、树木年轮学。Email:junlu@ caf． ac． cn
地址:100091 北京市海淀区香山路东小府 1 号中国林业科学研究院资源信息研究所。
责任作者:张会儒，研究员，博士生导师。主要研究方向:森林可持续经营、多目标森林经营规划。Email:huiru@ caf． ac． cn 地址:同上。
本刊网址:http:j． bjfu． edu． cn;http:journal． bjfu． edu． cn
树高(H)和胸径(D)是林业调查中最重要的 2
个因子，但是树高数据相对来说更难获取，而且要花
费大量的时间，因此，在固定和临时样地调查中，一
般只测量一定比例的树高［1
--3］。用这些测量了树高
和胸径的树木的数据可以建立树高直径模型，并且
可以预测野外调查中没有测量树高的树木的高
度［4］。树高经常用于估计树木材积和林分的生长，
树高曲线在林业生产和实践中广泛应用［5］。很多
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
生长和收获模型中都用树高和胸径作为最基本的输
入变量［6
--9］，树高往往部分是实测的，部分是预测的
(如 Curits 等［10--11］、Wykoff 等［12］和 Arney［13］的研
究)。在很多情况下，树高的生长数据是缺失的，树
高--胸径方程也可以用作树高生长模型(如 Larsen
等［14］和 Wang等［15］的研究)。在异龄林和混交林中
评价立地生产力也经常涉及拟合树高--胸径方程
(如 Stout等［16］、Huang等［17］和 Vanclay［18］的研究)。
胸径的测量很简单，也很精确，而树高测量相对困
难，测量的精度相对较低，并且树高受立地条件的影
响很大，同一树种的优势木反映了不同的树高级。
实践中，不论是临时样地还是固定样地，树高的测定
仅在一部分测定胸径的样木中进行，然后用树高--
胸径关系模型来估计树高，因此构建简单而准确的
树高--胸径模型十分必要［10］。
树高--胸径的关系一直是研究的热点，树高和
胸径之间的关系不仅可以用于分析树木的垂直结构
特征，还可以用于生长与收获模型。自 20 世纪 30
年代以来，建立了大量的树高--胸径关系模型，用以
材积计算、生长过程表建立、生物量估算等［19］，比
如:Trorey［20］基于立地类型建立了树高--胸径模型;
Schumacher［21］在木材收获研究中评估并应用了新
的树高--胸径模型;Myers［22］也用数学方法描述了树
高曲线。随着研究工作的不断深入，到目前为止，树
高--胸 径 曲 线 仍 然 处 于 研 究 的 前 沿 位 置。
Feldpausch［23］用 22 个国家 283 个立地类型的数据
建立了热带树木的树高--胸径模型;Ｒussell 等［24］评
估了间伐后火炬松(Pinus taeda)的树高--胸径关系;
Stankova 等［25］对欧洲赤松(Pinus sylvestris)人工林
的树高--胸径模型进行了优化和应用。Arcangeli
等［26］首次建立了英国云杉(Picea sp．)的树高--胸径
模型。Kearsley等［27］用树高--胸径关系来估计地上
树木的碳储量。
虽然一般性树高--胸径模型已有大量的研
究［28］，但是几乎所有的研究都是针对中龄林和成熟
林树木的，所使用的胸径起测值一般为 5 cm，因此
研究幼树的树高 －胸径关系，对分析天然林下的幼
树更新具有科学意义。对于幼树树高生长的研究鲜
有报道，郑元润等［29］描述了沙地云杉(Picea
asperata)小树高生长与环境条件的关系;童跃伟
等［30］分析了红楠(Machilus thunbergii)幼树生长与
存活的影响因素，其他的研究还包括对幼树生物量
估测、生理、生态等方面［31］。本研究的目标是建立
长白山云冷杉针阔混交林中的幼树树高--胸径模
型，分析影响不同树种幼树树高生长的因子。
云冷杉林在经济产出、环境保障和社会效益等
诸方面具有很高的价值［32
--33］。云冷杉自然整枝进
行得很慢，因此，未经破坏的云冷杉林往往具有稠密
郁闭的林冠，在形成群落环境方面有强烈的建群作
用［34］。在幼龄林时，往往只有立木层和活地被层，
结构简单。云冷杉林下荫暗潮湿，适于云冷杉幼苗
幼树的生长。因此，云冷杉林冠下幼树天然更新良
好，云冷杉林可以依靠天然更新保持结构的稳定和
功能的完备。研究云冷杉针阔混交林幼树树高--胸
径的规律，可以分析云冷杉针阔混交林的天然更新
特点，同时也可以研究采伐强度对幼树树高生长过
程的影响。
1 研究区域概况
研究地点位于吉林省汪清县金沟岭林场(43°
17 ～ 43° 25 N，130° 05 ～ 130° 20 E)，经营面积
16 286 hm2。林场为低山丘陵地貌，海拔 550 ～ 1 100
m，平均坡度 10° ～ 25°左右，极少陡坡在 35°以上。
该区属季风性气候，全年平均气温 4 ℃左右，年积温
2 144 ℃，其中 1 月平均气温最低，在 － 32 ℃左右，7
月平均气温最高，在 32 ℃左右。年降水量 600 ～
700 mm，多集中在 7 月。早霜从 9 月开始，晚霜延至
翌年 5 月，生长期 120 d。本区土壤以暗棕壤
为主［34］。
该地区立地条件较好，植物种类繁多，主要乔木
树种有冷杉(Abies nephrolepis)、鱼鳞云杉(Picea
jezoensis)、红松(Pinus koraiensis)、红皮云杉(Picea
koraiensi)、大青杨(Populus ussuriensis)、椴树(Tilia
amurensis)、色木(Acer mono)、榆树(Ulmus pumila)
白 桦 (Betula platyphylla)、水 曲 柳 (Fraxinus
mandshurica)、枫桦(Betula costata)等。
2 数据来源与研究方法
2. 1 数据的收集和统计
2013 年 9 月在研究地建立了 12 块云冷杉针阔
混交林(位置见图 1)。调查了所有树高 H≥1. 3 m
且 1. 0 cm≤胸径 D ＜ 5. 0 cm幼树的详细信息。调查
因子包括树高、胸径、冠幅、坐标等。12 块样地的基
本统计结果见表 1。为了建立树高--胸径模型，把数
据分成 2 个部分，其中约 75%为建模样本，约 25%
为检验样本。2 个样本数据集的基本统计量见表 1 ～
3。散点图和分布图见图 2、3。建模样本的树高服
从正态分布(见图 2)。
2. 2 建模方法
在多数模型中经常用线性模型来描述树高--胸
径之间的关系，非线性的模型形式一般能适用于面
11
北 京 林 业 大 学 学 报 第 37 卷
图 1 样地分布示意图
Fig． 1 Distribution of the sample plots
积较大的区域。本研究中采用了 35 个线性和非线
性模型来拟合幼树的树高--胸径关系，探讨最适合
幼树的树高曲线形式(见表 4)。
2. 3 参数估计
多数经验方程及理论生长方程属于典型的非线
性回归模型，估计参数时需采用非线性最小二乘法
(OLS)［34］。常用非线性回归模型参数估计方法包
括:1)牛顿(Newton)迭代法;2)改进的高斯--牛顿
(Gauss-Newton)迭代法;3)多元割线法;4)梯度法，
又称最速下降法;5)阻尼最小二乘法—麦夸特
(Marquardt)迭代法等。许多高级统计软件包，如
SAS、SPSS、Statistica、DPS 等，均提供了非线性回归
模型参数估计的方法［35
--36］。本文主要使用 Statistica
来进行模型的参数估计。
回归模型参数初始值的确定方法主要有 2 种:
1)经验或前人的相关研究所得到的合适的回归参
数初始值。2)在参数空间中进行格点搜索，也即用
格点的形式来对参数进行各种试验挑选。对每一种
挑选，计算剩余残差平方和(ＲMSE)，最后选择最小
的 ＲMSE所对应的参数向量作为参数初始值［36--37］。
表 1 12 块样地基本因子统计
Tab． 1 Summary of statistics of 12 plots
样地
Plots
变量
Variables
株数
Number of saplings
平均值
Mean
最小值
Minimum
最大值
Maximum
标准差
Standard deviation
胸径 Diameter 14. 5 1. 1 102. 0 0. 321 37
1 树高 Height 934 13. 9 1. 8 31. 0 0. 255 57
冠幅 Crown 2. 1 0. 3 6. 4 0. 030 06
胸径 Diameter 12. 6 1. 0 54. 0 0. 271 89
2 树高 Height 1 224 13. 1 1. 6 32. 7 0. 253 89
冠幅 Crown 2. 0 0. 4 6. 4 0. 030 68
胸径 Diameter 13. 2 1. 1 110. 0 0. 275 70
3 树高 Height 1 233 12. 6 1. 9 30. 6 0. 209 77
冠幅 Crown 1. 8 0. 2 6. 6 0. 021 58
胸径 Diameter 13. 7 1. 6 49. 5 0. 244 55
4 树高 Height 1 167 13. 6 0. 6 27. 9 0. 211 21
冠幅 Crown 1. 9 0. 2 6. 7 0. 025 48
胸径 Diameter 13. 3 1. 0 54. 3 0. 222 40
5 树高 Height 1 328 14. 4 1. 7 29. 7 0. 207 80
冠幅 Crown 2. 0 0. 5 6. 7 0. 023 81
胸径 Diameter 12. 7 1. 1 70. 2 0. 237 52
6 树高 Height 1 422 11. 9 1. 7 29. 6 0. 198 52
冠幅 Crown 2. 2 0. 4 8. 3 0. 026 29
胸径 Diameter 12. 4 1. 0 47. 8 0. 235 15
7 树高 Height 1 540 12. 1 1. 5 33. 0 0. 210 68
冠幅 Crown 2. 0 0. 3 6. 7 0. 027 93
胸径 Diameter 12. 3 1. 1 55. 5 0. 263 72
8 树高 Height 1 310 11. 4 1. 9 34. 2 0. 210 93
冠幅 Crown 2. 0 0. 4 6. 4 0. 024 88
21
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
表 1(续)
样地
Plots
变量
Variables
株数
Number of saplings
平均值
Mean
最小值
Minimum
最大值
Maximum
标准差
Standard deviation
胸径 Diameter 12. 3 1. 0 72. 0 0. 261 22
9 树高 Height 1 438 11. 5 1. 5 34. 4 0. 231 67
冠幅 Crown 1. 4 0. 3 5. 9 0. 022 00
胸径 Diameter 14. 3 1. 2 53. 2 0. 253 06
10 树高 Height 1 195 13. 7 1. 7 27. 5 0. 217 60
冠幅 Crown 2. 2 0. 5 5. 8 0. 024 31
胸径 Diameter 13. 7 1. 0 48. 0 0. 238 06
11 树高 Height 1 301 13. 6 1. 7 33. 2 0. 232 99
冠幅 Crown 1. 6 0. 3 5. 3 0. 021 66
胸径 Diameter 14. 0 1. 0 56. 0 0. 193 14
12 树高 Height 1 437 15. 1 1. 6 31. 1 0. 209 45
冠幅 Crown 1. 5 0. 4 4. 6 0. 018 97
表 2 建模样本数据统计结果
Tab． 2 Summary of statistics of modeling
树种
Species
样本数
Number of samples
变量
Variables
平均值
Mean
标准差
Standard deviation
最小值
Minimum
中值
Median
最大值
Maximum
椴树 Tilia amurensis 186
胸径 Diameter 3. 776 3 0. 760 28 1. 7 4. 0 4. 9
树高 Height 4. 793 6 1. 078 92 2. 2 4. 8 7. 0
红松 Pinus koraiensis 101
胸径 Diameter 2. 905 9 1. 150 64 1. 0 2. 8 4. 9
树高 Height 3. 121 8 1. 024 66 1. 5 2. 9 5. 8
冷杉 Abies nephrolepis 1 069
胸径 Diameter 2. 488 9 1. 054 41 1. 0 2. 4 4. 9
树高 Height 2. 858 5 0. 796 70 1. 5 2. 7 5. 7
色木 Acer mono 293
胸径 Diameter 3. 195 6 0. 901 91 1. 0 3. 1 4. 9
树高 Height 4. 659 4 1. 188 80 2. 1 4. 6 7. 0
云杉 Picea spp． 197
胸径 Diameter 2. 460 6 1. 037 94 1. 0 2. 4 4. 9
树高 Height 2. 586 8 0. 745 35 1. 5 2. 4 5. 5
表 3 检验样本数据统计结果
Tab． 3 Summary statistics of validation
树种
Species
变量
Variables
样本数
Number of samples
平均值
Mean
标准差
Standard deviation
最小值
Minimum
中值
Median
最大值
Maximum
椴树 Tilia amurensis
胸径 Diameter
49
3. 814 29 0. 779 69 1. 9 4. 0 4. 9
树高 Height 4. 769 39 0. 969 79 2. 6 4. 6 6. 4
红松 Pinus koraiensis
胸径 Diameter
34
3. 273 53 1. 056 96 1. 0 3. 25 4. 8
树高 Height 3. 173 53 0. 772 76 1. 8 3. 2 4. 9
冷杉 Abies nephrolepis
胸径 Diameter
349
2. 590 32 1. 065 12 1. 0 2. 5 4. 8
树高 Height 2. 916 05 0. 82739 1. 6 2. 7 5. 2
色木 Acer mono
胸径 Diameter
93
3. 081 72 0. 893 57 1. 0 3. 1 4. 8
树高 Height 4. 582 80 1. 211 06 2. 0 4. 4 7. 0
云杉 Picea spp．
胸径 Diameter
61
2. 336 07 0. 911 60 1. 0 2. 2 4. 7
树高 Height 2. 491 80 0. 669 15 1. 7 2. 4 4. 7
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北 京 林 业 大 学 学 报 第 37 卷
图 2 建模数据散点图和直方图
Fig． 2 Scatter plots and histogram of modeling data
图 3 检验样本数据散点图
Fig． 3 Scatter plots of validation data
对于回归模型的比较，采用以下拟合统计量作
为比较和评价备选模型的标准。
剩余离差平方和(ＲMSE):
ＲMSE = ∑
n
i = 1
(^hi － hi)
2
槡 n － p
决定系数(Ｒ2):
Ｒ2 = 1 －
∑
n
i = 1
(hi － h^i)
2
∑
n
i = 1
(hi － hi)
2
调整的决定系数(Ｒ2adj):
Ｒ2adj = 1 －
(n － 1)∑
n
i = 1
(^hi － hi)
2
(n － p)∑
n
i = 1
(hi － h)
2
41
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
式中:hi 为实测值，^hi 为模型估计值，p 为方程参数
的个数，h = ∑
n
i = 1
hi /n，n为样本数。
根据计算得出的各方程的拟合统计量，选择剩
余残差平方和(ＲMSE)最小、决定系数(Ｒ2)或调整
的决定系数(Ｒ2adj)最大，并应考虑最接近图解法的
表 4 常用树高--胸径经验模型
Tab． 4 Experimental height-diameter models
模型类型
Model types
模型编号
Model No．
模型表达式
Equation
作者
Author
线性模型 Linear models
1 h = a0 + a1d
2 h =
1
a0 + a1d － 1
Vanclay (1995)
3 log(h － 1. 3)= a0 + a1 logd Prodan (1965);Curtis (1967)
4 h = a0 + a1d + a2d2 Henricksen (1950);Curtis (1967)
5 h = a0 + a1 logd Curtis (1967);Arabatzis，Burkhart (1992)
6 h = a0 + a1d + a2d2 + a3d3 Curtis (1967)
7 h = a0 + a1d － 1 + a2d2 Curtis (1967)
非线性模型 Nonlinear models
8 h = 1. 3 + a0da1 Stoffels，van Soest (1953);Stage (1975)
9 h = 1. 3 + exp(a0 + a1 /(d + 1)) Schreuder(1979)
10 h = 1. 3 + a0d /(a1 + d) Wykoff(1982)
11 h = 1. 3 + a0［1 － exp(－ a1d)］ Bates，Watts(1980) ;Ｒatkowsky(1990)
12 h = 1. 3 + d2 /(a0 + a1d)2 Meyer(1940);Farr(1989) ;Moffat(1991)
13 h = 1. 3 + a0 exp(a1 /d) Loetsch(1973)
14 h = 1. 3 + 10a0da1 Schumacher(1974);Buford(1986)
15 h = 1. 3 + a0d /(d + 1)+ a1d Larson(1986);Watts(1983)
16 h = 1. 3 + a0［d /(1 + d)］a1 Curtis (1967);Prodan(1968)
17 h = 1. 3 + a0 /［1 + a1 exp(－ a2d)］ Pearl(1920)
18 h = 1. 3 + a0［1 － exp(－ a1d)］a2 Ｒichards(1959)
19 h = a0(1 － exp(－ a1d))a2 Ｒichards(1959)
20 h = 1. 3 + a0［1 － exp(－ a1da2)］ Yang(1978) ;Baily(1979)
21 h = 1. 3 + a0 exp［－ a1 exp(－ a2d)］ Winsor(1932)
22 h = 1. 3 + d2 /(a0 + a1d + a2d2) Curtis (1967);Prodan(1968)
23 h = 1. 3 + a0d［a1d
(－ a2)］ Sibbesen(1981)
24 h = 1. 3 + aexp［a1 /(d + a2)］0 Ｒatkowsky(1990)
25 h = 1. 3 + a0 /(1 + a － 11 d － a2) Ｒatkowsky，Ｒeedy(1986)
26 h = 1. 3 + a0 + a1 /(d + a) Tang(1994)
27 h = 1. 3 + a0 exp(－ a1d － a2) Stage(1963);Zeide(1989)
28 h = 1. 3 + a0 exp［－ exp(－ a1(d － a2)) ］ Seber，Wild(1989)
29 h = 1. 3 + exp(a0 + a1da2)
Curtis (1981 ); Larsen，Hann (1987 ) ;
Wang，Hann(1988)
30 h = 1. 3 + exp(a0 + a1 /(d + 1)) Schreuder(1979)
31 h = 1. 3 + a0(1 － exp(－ a1d))a2 Peng(2001)
32 h = a0 + a1d + a2d2 + a3d3 Curtis(1967)
33 h = a0 + exp(a1 + a2 /d) Kozak(1988)
34 h = exp(a0 + a1d － 0. 5 + a2d － 1 + a3d － 2) Kozak(1988)
35 h = a0 + exp(a1 + a2d + a3(lnd)2) Kozak(1988)
注:h为树高(m)，d 为胸径(cm)，a0 ～ a3为模型参数。Notes:h means tree height，d means diameter at breast height，and a0 － a3 are model
parameters．
51
北 京 林 业 大 学 学 报 第 37 卷
散点分布趋势的方程式作为最佳方程。
赤池信息量准则(Akaike information criterion，
简称 AIC)是基于熵的衡量统计模型拟合优良性的
一种标准，评价模型拟合变量个数和模型的拟合优
良度。AIC的计算如下:
AIC = 2k － 2lnL
式中:k为参数的数量，L 为似然函数。假设模型拟
合的误差服从独立正态分布。
取 n为观察数，ＲSS为剩余平方和，AIC变为:
AIC = 2k + nln(ＲSS /n)
自由参数的增加可提高模型的拟合优良性。
AIC的主要目的是为了避免过度拟合(Overfitting)。
AIC值最小时模型最优。
2. 4 模型检验
模型检验是采用建模时未使用过的独立样本数
据，对所建模型的预测性能进行综合评价，从而确定
最佳 模 型。检 验 内 容 包 括 视 图 分 析 (Visual
techniques)、预测误差分析(Deviance measures)和统
计检验(Statistical tests)等［36--37］进行分析。
2. 4. 1 视图分析
检验模型性能的最有效方法之一就是利用独立
样本数据绘制各自变量及模型估计值与模型残差值
的散点图。有时也采用观测值与相应的模型估计值
绘制散点图进行分析，但多数情况是利用模型估计
值与模型残差值之间的散点图［38
--40］。
2. 4. 2 误差统计量
独立检验过程中，利用独立检验样本数据，通过
以下误差统计量作为比较和评价模型预测能力的
指标。
1)平均误差(Mean residual)
MＲ = ∑
n
i =
(
1
hi － h^i )n
2)平均绝对误差(Absolute mean residual)
AMＲ = ∑
n
i = 1
hi － h^i
n
3)平均相对误差(Ｒelative absolute residual)
ＲAＲ = 1n ∑
n
i =
(
1
hi － h^i
y )i × 100%
4)平均相对误差绝对值(Ｒelative absolute
mean residual)
ＲAMＲ = 1n ∑
n
i = 1
hi － h^i
yi
× 100%
这 4 个模型预测的误差统计量作为反映模型预
估效果优劣的指标，分析者将选择 MＲ、AMＲ、ＲAＲ
和 ＲAMＲ值小的模型作为最佳模型。同时，要用视
图判断法来观察残差的散点图，残差分布要求均匀、
不发散。
3 结果与分析
3. 1 模型拟合
对 35 个模型的参数进行估计。通过比较发现，
能求解并计算标准差的模型有模型 1、2、3、4、5、6、
7、8、9、12、14、15、16、22 和 30，共 15 个。表 5 是模
型的参数估计结果，大多数模型的拟合效果良好，尤
其是红松和冷杉，在 1 ～ 5 cm 的区间内表现较为稳
定。除了椴树外，大多数模型的决定系数都超过了
0. 5，红松和冷杉基本都超过了 0. 7。
用 Ｒ2来评价和对比各树种模型的拟合结果，并
结合 AIC信息准则，综合判断模型的拟合优度，选
出各树种的最优模型(Ｒ2最大，且尽量满足 AIC 最
小的原则)。所有的模型形式中，模型 6 的拟合效
果最好，决定系数 Ｒ2最高，AIC 值较低。对于椴树，
模型 5 拟合效果最好(见表 6)。
模型的拟合树高曲线如图 4 所示，5 个树种的
残差分布比较均匀，没有发散的情况，可以看出拟合
的曲线有较好的表现效果。
3. 2 模型检验
表 7 是模型的检验结果。由表 7 可知:5 个树
种的模型检验结果都较好，冷杉的相关系数最高，达
到了 0. 881 4，椴树最小(0. 692 0);平均误差都比较
小，云杉和冷杉的平均绝对误差最小，平均相对误差
的绝对值只有红松较大，为 － 8. 07%，其他的都小于
± 4%。
用拟合的结果分析这 5 个树种的生长过程(图
5)。由图 5 可知:胸径 1. 0 cm 时，椴树的树高是最
小的(1. 6 m)，而色木是最大的(2. 2 m) ;随着胸径
的增大，椴树幼树生长加快，与色木的树高生长相平
行;而色木在幼树阶段的树高一直是最大的，在胸径
5. 0 cm时达到了 5. 9 m。红松和冷杉幼树的生长相
类似，处于中间位置，而冷杉在胸径 5. 0 cm 时树高
最小(4. 4 m)。云杉幼树在胸径 2. 0 ～ 4. 0 cm 时树
高是最小的，但是生长速度很快，在 5. 0 cm 时树高
达到了 4. 8 m。幼树的树高生长受很多因素的制
约，光照条件、土壤腐殖质层厚度以及相邻木等对林
下更新的幼树生长有着不同程度的影响，用此类模
型可以很好地模拟幼树的高生长过程。
61
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
表 5 模型参数估计结果
Tab． 5 Parameter estimation results
模型
编号
Model
No．
树种
Species
样本数
Number of
samples
变量
Variables
估计值
Estimate
标准差
Standard
deviation
t
P值
P value
决定
系数 Ｒ2
调整决定
系数 Ｒ2adj
赤池信息
准则 AIC
1
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 1. 253 2 0. 302 5 4. 142 9 0. 000 0
0. 436 4 0. 433 4 － 75. 408 4
a1 0. 937 4 0. 078 5 11. 936 8 0. 000 0
a0 0. 838 3 0. 131 5 6. 374 0 0. 000 0
0. 778 7 0. 776 4 － 144. 393 8
a1 0. 785 8 0. 042 1 18. 661 6 0. 000 0
a0 1. 230 1 0. 031 2 39. 326 5 0. 000 0
0. 749 7 0. 749 4 － 1 963. 507 9
a1 0. 654 2 0. 011 5 56. 529 6 0. 000 0
a0 1. 497 2 0. 169 4 8. 835 3 0. 000 0
0. 563 6 0. 562 1 － 138. 607 0
a1 0. 989 5 0. 051 0 19. 385 8 0. 000 0
a0 1. 164 6 0. 081 4 14. 295 4 0. 000 0
0. 647 8 0. 646 0 － 318. 383 4
a1 0. 577 9 0. 030 5 18. 938 4 0. 000 0
2
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 0. 065 0 0. 013 8 4. 687 3 0. 000 0
0. 443 7 0. 440 7 － 77. 836 4
a1 0. 534 4 0. 055 2 9. 670 7 0. 000 0
a0 0. 084 2 0. 015 8 5. 330 7 0. 000 0
0. 753 5 0. 751 0 － 133. 525 0
a1 0. 662 2 0. 055 6 11. 903 2 0. 000 0
a0 0. 146 2 0. 004 0 36. 207 8 0. 000 0
0. 714 4 0. 714 1 － 1 822. 566 1
a1 0. 471 0 0. 011 3 41. 438 8 0. 000 0
a0 0. 074 2 0. 007 8 9. 412 6 0. 000 0
0. 574 3 0. 572 8 － 145. 868 7
a1 0. 435 0 0. 027 0 15. 760 0 0. 000 0
a0 0. 169 0 0. 015 5 10. 905 7 0. 000 0
0. 586 9 0. 584 7 － 286. 945 0
a1 0. 498 2 0. 042 8 11. 633 9 0. 000 0
3
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 － 0. 063 1 0. 130 3 － 0. 484 9 0. 628 2
0. 436 4 0. 433 3 － 75. 396 0
a1 0. 989 8 0. 086 5 11. 439 5 0. 000 0
a0 － 0. 846 9 0. 121 6 － 6. 959 9 0. 000 0
0. 783 6 0. 781 5 － 146. 694 6
a1 1. 323 4 0. 083 6 15. 829 4 0. 000 0
a0 － 0. 524 9 0. 025 5 － 20. 585 6 0. 000 0
0. 750 2 0. 749 9 － 1 965. 576 1
a1 1. 055 3 0. 018 9 55. 791 6 0. 000 0
a0 0. 152 7 0. 063 6 2. 398 8 0. 017 1
0. 565 5 0. 564 0 － 139. 867 9
a1 0. 915 6 0. 046 6 19. 642 1 0. 000 0
a0 － 0. 814 4 0. 089 1 － 9. 136 7 0. 000 0
0. 652 8 0. 651 0 － 321. 184 6
a1 1. 159 2 0. 058 4 19. 843 6 0. 000 0
4
椴树
Tilia amurensiss
186
红松
Pinus koraiensi
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
a0 － 0. 722 2 1. 115 0 － 0. 647 7 0. 517 9
a1 2. 127 7 0. 651 6 3. 265 1 0. 001 3 0. 446 7 0. 440 6 － 76. 817 2
a2 － 0. 169 8 0. 092 3 － 1. 839 7 0. 067 4
a0 1. 239 3 0. 303 9 4. 078 1 0. 000 1
a1 0. 457 0 0. 228 7 1. 997 7 0. 048 5 0. 783 4 0. 778 9 － 144. 573 0
a2 0. 056 8 0. 038 8 1. 461 9 0. 146 9
a0 1. 352 6 0. 074 8 18. 078 7 0. 000 0
a1 0. 547 4 0. 060 3 9. 071 7 0. 000 0 0. 750 4 0. 750 0 － 1 964. 759 9
a2 0. 019 5 0. 010 8 1. 802 1 0. 071 8
71
北 京 林 业 大 学 学 报 第 37 卷
表 5(续)
模型
编号
Model
No．
树种
Species
样本数
Number of
samples
变量
Variables
估计值
Estimate
标准差
Standard
deviation
t
P值
P value
决定
系数 Ｒ2
调整决定
系数 Ｒ2adj
赤池信息
准则 AIC
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 0. 128 0 0. 500 7 0. 255 8 0. 798 2
a1 1. 927 1 0. 327 0 5. 892 2 0. 000 0 0. 575 9 0. 573 0 － 144. 990 8
a2 － 0. 147 6 0. 050 8 － 2. 901 3 0. 004 0
a0 1. 680 2 0. 185 7 9. 044 5 0. 000 0
a1 0. 128 2 0. 149 3 0. 858 3 0. 391 7 0. 664 2 0. 660 7 － 325. 747 2
a2 0. 082 9 0. 026 9 3. 073 0 0. 002 4
5
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 0. 679 4 0. 343 2 1. 979 1 0. 049 2
0. 445 8 0. 442 8 － 78. 521 4
a1 3. 152 5 0. 259 1 12. 165 4 0. 000 0
a0 1. 295 4 0. 128 9 10. 042 8 0. 000 0
0. 712 2 0. 709 3 － 117. 865 3
a1 1. 877 0 0. 119 9 15. 650 6 0. 000 0
a0 1. 631 7 0. 027 7 58. 900 5 0. 000 0
0. 704 4 0. 704 2 － 1 785. 902 4
a1 1. 501 5 0. 029 7 50. 429 2 0. 000 0
a0 1. 423 8 0. 170 7 8. 337 4 0. 000 0
0. 570 5 0. 569 0 － 143. 273 6
a1 2. 895 9 0. 147 3 19. 659 9 0. 000 0
a0 1. 551 9 0. 071 6 21. 647 9 0. 000 0
0. 581 4 0. 579 3 － 284. 373 9
a1 1. 282 2 0. 077 9 16. 458 3 0. 000 0
6
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 0. 366 4 4. 175 2 0. 087 7 0. 930 1
a1 1. 079 9 3. 926 4 0. 275 0 0. 783 5
0. 446 9 0. 437 8 － 74. 892 0
a2 0. 149 9 1. 185 2 0. 126 5 0. 899 4
a3 － 0. 031 2 0. 115 4 － 0. 270 6 0. 786 9
a0 2. 046 1 0. 739 1 2. 768 2 0. 006 7
a1 － 0. 640 8 0. 945 2 － 0. 677 9 0. 499 4
0. 786 5 0. 779 9 － 144. 053 6
a2 0. 486 7 0. 361 2 1. 347 2 0. 181 0
a3 － 0. 050 3 0. 042 1 － 1. 196 8 0. 234 2
a0 1. 783 8 0. 186 8 9. 548 5 0. 000 0
a1 － 0. 035 5 0. 239 2 － 0. 148 7 0. 881 7
0. 751 9 0. 751 2 － 1 969. 103 4
a2 0. 250 0 0. 092 1 2. 712 7 0. 006 7
a3 － 0. 027 3 0. 010 8 － 2. 517 6 0. 011 9
a0 1. 327 9 1. 311 1 1. 012 8 0. 312 0
a1 0. 589 0 1. 390 5 0. 423 6 0. 672 2
0. 577 3 0. 573 0 － 143. 983 0
a2 0. 312 7 0. 467 6 0. 668 6 0. 504 3
a3 － 0. 049 5 0. 050 0 － 0. 990 1 0. 322 9
a0 0. 552 0 0. 448 6 1. 230 4 0. 220 0
a1 1. 670 2 0. 579 0 2. 884 7 0. 004 4
0. 676 8 0. 671 8 － 331. 337 4
a2 － 0. 530 9 0. 224 5 － 2. 364 7 0. 019 0
a3 0. 073 2 0. 026 6 2. 753 4 0. 006 5
7
椴树
Tilia amurensis
186
a0 5. 922 2 0. 983 5 6. 021 7 0. 000 0
a1 － 6. 531 9 2. 073 8 － 3. 149 7 0. 001 9 0. 444 5 0. 438 5 － 76. 104 8
a2 0. 046 8 0. 028 5 1. 641 5 0. 102 4
81
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
表 5(续)
模型
编号
Model
No．
树种
Species
样本数
Number of
samples
变量
Variables
估计值
Estimate
标准差
Standard
deviation
t
P值
P value
决定
系数 Ｒ2
调整决定
系数 Ｒ2adj
赤池信息
准则 AIC
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 2. 255 0 0. 268 8 8. 388 6 0. 000 0
a1 － 0. 628 8 0. 371 0 － 1. 694 9 0. 093 3 0. 781 0 0. 776 5 － 143. 459 4
a2 0. 116 2 0. 012 3 9. 427 2 0. 000 0
a0 2. 588 7 0. 072 0 35. 951 6 0. 000 0
a1 － 0. 808 2 0. 096 4 － 8. 380 8 0. 000 0 0. 747 8 0. 747 3 － 1 953. 474 8
a2 0. 091 0 0. 003 7 24. 644 2 0. 000 0
a0 5. 069 4 0. 407 8 12. 431 8 0. 000 0
a1 － 3. 776 5 0. 729 7 － 5. 175 8 0. 000 0 0. 565 3 0. 562 3 － 137. 746 7
a2 0. 080 8 0. 015 3 5. 279 0 0. 000 0
a0 2. 056 7 0. 174 5 11. 789 2 0. 000 0
a1 － 0. 308 9 0. 232 2 － 1. 330 6 0. 184 9 0. 665 9 0. 662 5 － 326. 790 2
a2 0. 095 8 0. 009 2 10. 433 5 0. 000 0
8
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 0. 938 8 0. 193 1 4. 861 7 0. 000 0
0. 436 4 0. 433 3 － 75. 396 0
a1 0. 989 8 0. 145 9 6. 784 5 0. 000 0
a0 0. 428 7 0. 055 6 7. 715 2 0. 000 0
0. 783 6 0. 781 5 － 146. 694 6
a1 1. 323 4 0. 095 9 13. 805 9 0. 000 0
a0 0. 591 6 0. 015 8 37. 437 7 0. 000 0
0. 750 2 0. 749 9 － 1 965. 576 1
a1 1. 055 3 0. 021 9 48. 151 3 0. 000 0
a0 1. 164 9 0. 088 0 13. 242 2 0. 000 0
0. 565 5 0. 564 0 － 139. 867 9
a1 0. 915 6 0. 058 2 15. 733 8 0. 000 0
a0 0. 442 9 0. 031 6 11. 497 3 0. 000 0
0. 652 8 0. 651 0 － 321. 184 6
a1 1. 159 3 0. 143 7 19. 195 1 0. 000 0
9
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 2. 468 4 0. 139 2 17. 728 0 0. 000 0
0. 443 1 0. 440 1 － 77. 625 4
a1 － 5. 756 3 0. 822 9 － 6. 995 6 0. 000 0
a0 2. 435 9 0. 122 2 19. 931 4 0. 000 0
0. 779 7 0. 777 4 － 144. 856 2
a1 － 7. 187 3 0. 632 4 － 11. 365 2 0. 000 0
a0 2. 007 7 0. 032 0 62. 769 8 0. 000 0
0. 743 0 0. 742 8 － 1 935. 326 1
a1 － 5. 373 7 0. 156 1 － 34. 418 2 0. 000 0
a0 2. 435 9 0. 074 5 32. 710 3 0. 000 0
0. 574 1 0. 572 6 － 145. 743 1
a1 － 5. 044 7 0. 407 1 － 12. 390 7 0. 000 0
a0 1. 955 1 0. 101 0 19. 356 8 0. 000 0
0. 632 7 0. 630 9 － 310. 133 5
a1 － 5. 862 0 0. 450 2 － 13. 020 0 0. 000 0
12
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
a0 0. 951 9 0. 116 0 8. 204 8 0. 000 0
0. 442 7 0. 439 7 － 77. 495 6
a1 0. 279 8 0. 029 5 9. 488 8 0. 000 0
a0 1. 482 7 0. 157 3 9. 423 8 0. 000 0
0. 781 6 0. 779 4 － 145. 749 2
a1 0. 237 0 0. 039 3 6. 030 1 0. 000 0
a0 1. 091 1 0. 029 0 37. 591 7 0. 000 0
0. 741 7 0. 741 4 － 1 929. 873 9
a1 0. 353 7 0. 009 1 38. 871 5 0. 000 0
a0 0. 780 7 0. 052 2 14. 951 0 0. 000 0
0. 574 3 0. 572 8 － 145. 893 0
a1 0. 295 0 0. 015 1 19. 563 0 0. 000 0
91
北 京 林 业 大 学 学 报 第 37 卷
表 5(续)
模型
编号
Model
No．
树种
Species
样本数
Number of
samples
变量
Variables
估计值
Estimate
标准差
Standard
deviation
t
P值
P value
决定
系数 Ｒ2
调整决定
系数 Ｒ2adj
赤池信息
准则 AIC
云杉
Picea spp．
197
a0 1. 343 2 0. 111 9 12. 005 4 0. 000 0
0. 634 3 0. 632 4 － 310. 947 6
a1 0. 337 1 0. 034 0 9. 912 2 0. 000 0
14
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 － 0. 027 4 0. 056 6 － 0. 485 0 0. 628 2
0. 436 4 0. 433 3 － 75. 396 0
a1 0. 989 8 0. 086 6 11. 435 8 0. 000 0
a0 － 0. 367 8 0. 052 9 － 6. 956 7 0. 000 0
0. 783 6 0. 781 5 － 146. 694 6
a1 1. 323 4 0. 083 5 15. 842 9 0. 000 0
a0 － 0. 228 0 0. 011 0 － 20. 650 0 0. 000 0
0. 750 2 0. 749 9 － 1 965. 576 1
a1 1. 055 3 0. 019 3 54. 821 6 0. 000 0
a0 0. 066 3 0. 027 6 2. 398 2 0. 017 1
0. 565 5 0. 564 0 － 139. 867 9
a1 0. 915 6 0. 046 7 19. 627 9 0. 000 0
a0 － 0. 353 7 0. 038 7 － 9. 129 2 0. 000 0
0. 652 8 0. 651 0 － 321. 184 6
a1 1. 159 3 0. 058 4 19. 856 1 0. 000 0
15
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 － 0. 013 1 0. 517 1 － 0. 025 4 0. 979 8
0. 436 4 0. 433 3 － 75. 384 9
a1 0. 928 2 0. 105 4 8. 803 9 0. 000 0
a0 － 0. 996 2 0. 265 1 － 3. 757 8 0. 000 3
0. 782 2 0. 780 0 － 146. 011 1
a1 0. 871 8 0. 061 4 14. 193 9 0. 000 0
a0 － 0. 165 3 0. 065 5 － 2. 522 7 0. 011 8
0. 750 0 0. 749 8 － 1 964. 881 8
a1 0. 671 2 0. 016 8 39. 985 9 0. 000 0
a0 0. 441 1 0. 309 8 1. 423 8 0. 155 6
0. 564 6 0. 563 1 － 139. 279 7
a1 0. 948 8 0. 070 1 13. 529 6 0. 000 0
a0 － 0. 342 5 0. 170 8 － 2. 005 5 0. 046 3
0. 650 0 0. 648 2 － 319. 636 4
a1 0. 616 6 0. 044 2 13. 956 5 0. 000 0
16
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 10. 065 9 12. 588 5 0. 799 6 0. 425 0
0. 445 0 0. 442 0 － 78. 249 1
a1 4. 433 0 5. 574 5 0. 795 2 0. 427 5
a0 8. 938 3 1. 905 3 4. 691 4 0. 000 0
0. 772 2 0. 769 8 － 141. 468 9
a1 5. 333 2 0. 886 8 6. 013 8 0. 000 0
a0 5. 841 3
0. 731 3 0. 731 1 － 1 887. 865 1
a1 3. 773 0
a0 9. 657 5
0. 575 6 0. 574 1 － 146. 763 2
a1 3. 766 8
a0 5. 412 7 1. 502 1 3. 603 5 0. 000 4
0. 616 3 0. 614 3 － 301. 500 5
a1 4. 115 9 1. 002 7 4. 104 7 0. 000 1
22
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
a0 2. 681 5 1. 778 0 1. 508 1 0. 133 3
a1 － 0. 492 9 0. 936 7 － 0. 526 2 0. 599 4 0. 446 9 0. 440 8 － 76. 895 0
a2 0. 220 3 0. 138 1 1. 595 0 0. 112 4
a0 0. 941 9 1. 516 0 0. 621 3 0. 535 8
a1 1. 509 6 1. 004 7 1. 502 5 0. 136 2 0. 783 2 0. 778 7 － 144. 472 5
a2 － 0. 063 2 0. 132 0 － 0. 478 5 0. 633 4
02
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
表 5(续)
模型
编号
Model
No．
树种
Species
样本数
Number of
samples
变量
Variables
估计值
Estimate
标准差
Standard
deviation
t
P值
P value
决定
系数 Ｒ2
调整决定
系数 Ｒ2adj
赤池信息
准则 AIC
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 － 0. 107 6 0. 195 2 － 0. 551 5 0. 581 4
a1 1. 773 8 0. 177 9 9. 972 3 0. 000 0 0. 750 4 0. 749 9 － 1 964. 517 7
a2 － 0. 045 3 0. 026 5 － 1. 709 7 0. 087 6
a0 － 2. 756 0 0. 016 0 － 167. 171 0 0. 000 0
a1 2. 845 5 0. 013 2 215. 022 1 0. 000 0 0. 256 4 0. 251 3 19. 537 3
a2 － 0. 287 6 0. 005 1 － 56. 006 7 0. 000 0
a0 － 1. 399 2 0. 450 6 － 3. 105 1 0. 002 2
a1 3. 401 4 0. 489 8 6. 944 4 0. 000 0 0. 666 8 0. 663 4 － 327. 329 6
a2 － 0. 311 9 0. 059 3 － 5. 261 4 0. 000 0
30
椴树
Tilia amurensis
186
红松
Pinus koraiensis
101
冷杉
Abies nephrolepis
1 069
色木
Acer mono
293
云杉
Picea spp．
197
a0 2. 468 4 0. 139 2 17. 728 0 0. 000 0
0. 443 1 0. 440 1 － 77. 625 4
a1 － 5. 756 3 0. 822 9 － 6. 995 6 0. 000 0
a0 2. 435 9 0. 122 2 19. 931 4 0. 000 0
0. 779 7 0. 777 4 － 144. 856 2
a1 － 7. 187 3 0. 632 4 － 11. 365 2 0. 000 0
a0 2. 007 7 0. 032 0 62. 769 8 0. 000 0
0. 743 0 0. 742 8 － 1 935. 326 1
a1 － 5. 373 7 0. 156 1 － 34. 418 2 0. 000 0
a0 2. 435 9 0. 074 5 32. 710 3 0. 000 0
0. 574 1 0. 572 6 － 145. 743 1
a1 － 5. 044 7 0. 407 1 － 12. 390 7 0. 000 0
a0 1. 955 1 0. 101 0 19. 356 8 0. 000 0
0. 632 7 0. 630 9 － 310. 133 5
a1 － 5. 862 0 0. 450 2 － 13. 020 0 0. 000 0
表 6 模型筛选结果
Tab． 6 Model comparison results
树种
Species
模型编号
Model No．
参数
Parameters
估计值
Estimate
决定
系数 Ｒ2
调整决定
系数 Ｒ2adj
赤池信息
准则 AIC
椴树 Tilia amurensis 5
a0 0. 679 4
0. 445 8 0. 442 8 － 78. 521 4
a1 3. 152 5
红松 Pinus koraiensis 6
a0 2. 046 1
a1 － 0. 640 8
0. 786 5 0. 779 9 － 144. 053 6
a2 0. 486 7
a3 － 0. 050 3
冷杉 Abies nephrolepis 6
a0 1. 783 8
a1 － 0. 035 5
0. 751 9 0. 751 2 － 1 969. 103 4
a2 0. 250 0
a3 － 0. 027 3
色木 Acer mono 6
a0 1. 327 9
a1 0. 589 0
0. 577 3 0. 573 0 － 143. 983
a2 0. 312 7
a3 － 0. 049 5
云杉 Picea spp． 6
a0 0. 552 0
a1 1. 670 2
0. 676 8 0. 671 8 － 331. 337 4
a2 － 0. 530 9
a3 0. 073 2
12
北 京 林 业 大 学 学 报 第 37 卷
图 4 模型拟合曲线和残差图
Fig． 4 Fitting curvesand residuals of five species
22
第 11 期 卢 军等:长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型
表 7 模型检验结果
Tab． 7 Validation of models
树种
Species
相关
指数 Ｒ
平均误差
Mean residual
(MＲ)
平均绝对误差
Absolute mean
residual (AMＲ)
平均相对误差
Ｒelative absolute
residual (ＲAＲ)/%
平均相对误差绝对值
Ｒelative absolute mean
residual (ＲAMＲ)/%
椴树 Tilia amurensis 0. 692 0 － 1. 33 × 102 0. 572 4 － 1. 98 11. 94
红松 Pinus koraiensis 0. 827 1 － 0. 234 82 0. 445 0 － 8. 07 14. 35
冷杉 Abies nephrolepis 0. 881 4 － 1. 60 × 102 0. 287 6 － 2. 40 10. 13
色木 Acer mono 0. 774 6 3. 31 × 102 0. 607 5 － 2. 06 14. 04
云杉 Picea spp． 0. 864 1 － 4. 34 × 102 0. 234 8 － 3. 24 9. 79
图 5 5 个树种模型拟合曲线的比较
Fig． 5 Comparison of fitting curves of five species
4 结 论
森林采伐后，林木及环境诸因子发生了一系列
变化，将对森林更新产生一定的影响。东北过伐林
区由于长期不合理的采伐，对森林更新产生不利的
影响，甚至可能给云冷杉针阔混交林的更新带来困
难［38
--40］。一般来说，除灌和施肥等抚育措施对幼树
的生长有很重要的作用，研究幼树树高--胸径的关
系可以更科学地实施人工促进天然更新。本研究得
出如下结论:
1)从现在的幼树树高--胸径模型的研究结果来
看，幼树的树高生长受到了不同程度的压制，很多常
规的树高曲线都不适合幼树树高的模拟(例如常用
的 Schumacher、Ｒichards、Kozak 等)，其他的抛物线、
幂函数等形式也不适用于幼树树高的模拟。本文研
究结果表明，Curtis (1967)的三次多项式能较好的
模拟幼树树高--胸径曲线，拟合的决定系数最高的
是红松(0. 786 5)，最低的是椴树(0. 446 9)，并且针
叶树种明显大于阔叶树种。在云冷杉针阔混交林林
下更新的幼树中，云杉、冷杉和红松的生长较好，一
定的遮阴有利于高生长。而阔叶树种，如椴树和色
木的天然更新能力不足，幼树的高生长能力还需要
人工抚育等措施来促进。
2)分析 5 个树种的生长过程，得出幼龄椴树的
树高是最小的，而色木是最大的;随着胸径生长，椴
树幼树生长加快，而色木在幼树阶段的树高一直是
最大的。红松和冷杉幼树的生长相类似，处于中等
高度。模拟的结果表明，如果对红松、云杉和冷杉这
些价值较高的幼树实施人工促进天然更新等措施，
会加快云冷杉针阔混交过伐林的更新、演替能力，提
高林分的潜在质量。
3)树高--胸径模型是林分密度等综合因子的体
现，光照条件、土壤腐殖质层厚度、相邻木、直射光、
上层树种及草本和灌木等因子对幼树树高的生长也
有很大的影响。另外，幼树的树高生长完全不同于
成年树，仅仅用胸径来模拟幼树的生长是不够的，还
应该考虑环境对幼树生长的影响，比如坡向、坡位、
立地条件、海拔和林分密度等。同时，树种本身的生
物学特性也决定了幼树树高生长的复杂性，比如红
松幼树虽然能够忍受林下荫蔽的环境条件，但生长
极其缓慢;林下红松幼树的正常生长要求有一定光
照条件的保证，同时又需要周围相邻木提供荫蔽。
把这些环境因素、林分条件、竞争等加入到幼树树
高--胸径模型的研究中，将会提高模型的精度。
参 考 文 献
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32
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(责任编辑 冯秀兰
责任编委 赵秀海)
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