全 文 ：第 50 卷 第 7 期
2 0 1 4 年 7 月
林 业 科 学
SCIENTIA SILVAE SINICAE
Vol. 50，No. 7
Jul．，2 0 1 4
doi:10．11707 / j．1001-7488．20140718
收稿日期: 2013 － 07 － 19; 修回日期: 2013 － 12 － 20。
基金项目: 湖南省教育厅优秀青年项目“蜂窝夹层木质复合梁弯曲特性研究”(13B151) ; 湖南省研究生科研创新项目“家具用环保型竹碎
料夹层复合板的力学性能研究”(CX2012B315)。
* 吴新凤为通迅作者。
木质夹层梁横向承载挠度的预测与验证*
郝景新 吴新凤 刘文金
(中南林业科技大学家具与艺术设计学院 长沙 410004)
摘 要: 修正基于 Ｒeissner 假设的传统一阶剪切理论，将加载点处的压痕变形融入到模型中，推导出夹层梁横向承载
跨中挠度的计算公式，并通过试验进行验证。结果表明: 通过解析横截面切应力分布规律，推导出表板承受的剪力近似
等效于同厚度芯层承受剪力的一半。修正一阶剪切理论计算夹层梁跨中挠度的精度整体好于传统一阶剪切理论。在同
样的受力条件下，“∥”方向试件跨中挠度均大于“⊥”方向试件，主要表现在“∥”方向试件的剪切变形大于“⊥”方向试
件。随着芯层厚度的增加，夹层梁弯曲挠度、剪切挠度逐渐减小，但剪切挠度占总挠度比重越来越大。修正一阶剪切理论
计算的剪切挠度与横截面芯层切应力均小于传统一阶剪切理论，而随着芯层厚度的增加，2种理论的计算结果趋于一致。
关键词: 木质复合材; 夹层梁; Ｒeissner 理论; 一阶剪切; 弯曲性能
中图分类号: S781. 2 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 7488(2014)07 － 0128 － 10
Modeling and Verification of Sandwich Beam with Wooden Skin
and Honey-Comb Core Subjected to Transverse Loading
Hao Jingxin Wu Xinfeng Liu Wenjin
( School of Furniture and Art Design，Central South University of Forestry and Technology Changsha 410004)
Abstract: The equation to calculate transverse displacement in mid span of sandwich beam was derived by revision of
Ｒeissner theory and considering indentation deformation of central loading． It was shown that the resistance to the shear
force of skin was equivalent to the half thickness of honey-comb core． By comparison with test results，Ｒevised first-order
theory ( ＲFOT ) had higher accuracy than classical first-order theory ( CFOT ) in general to calculate the transverse
displacement of sandwich beam． Furthermore，the transverse displacement of“∥”direction specimens were bigger than
“⊥”direction ones because of shear deformation． It was also indicated the transverse displacement including bending and
shear deformation were all decreased gradually with increasing core thickness，but the proportion of shear displacement to
the total became larger step by step． In addition，shear displacement and cross-sectional stress calculated by ＲFOT was
less than CFOT，but the two theories tended to be identical with increasing core thickness．
Key words: wooden composite; sandwich beam; Ｒeissner theory; first order; bending property
如今，各种材料组合的复合层压板广泛应用于航
天、军事及民用领域，其优异的力学性能得到了众多
行业的认可。蜂窝夹层板是由上下各一层较薄、刚度
较大的表板与中间较厚、刚度较小的蜂窝芯胶合而成
的 3 层结构复合板，蜂窝芯可以是纸蜂窝、金属蜂窝
等，其中，基于纸蜂窝芯的木质夹层板以其优异的比
强度、比刚度性能广泛应用于建筑与室内装修、家具
制造等民用领域(郝景新等，2012)。由于蜂窝芯层
的剪切刚度较小且芯层厚度较大，其剪切变形不可忽
略，因此传统的 Euler-Bernoulli 梁理论不能精确描述
夹层梁内部的应变与位移。后来学者们构建了各种
剪切理论，总结起来主要包括 2 个研究领域: 基于单
层梁的一阶和高阶剪切理论、分层位移理论。
夹层梁一阶剪切理论起源于 Timoshenko 单层
梁理 论，早 期 的 代 表 理 论 包 括 Ｒeissner 理 论
( Ｒeissner， 1948 )、Hoff 理 论 ( Hoff， 1950 ) 等。
Ｒeissner 理论将表层板当薄膜处理，只计芯子的横
向剪切模量，模型较为简单实用，而 Hoff 理论考虑
表层板的抗弯能力，对于刚度大的表板计算较为准
确，但以上 2 个理论都假设夹层梁各层的剪应变为
固定值。后来，Madabhusi-Ｒaman 等(1996)、Okumus
(2004)通过设定剪切系数的方法对各层切应力进
第 7 期 郝景新等: 木质夹层梁横向承载挠度的预测与验证
行再分配，模型计算的精度很大程度上依靠剪切系
数的设定，但随着层数的增加，剪切系数的计算成为
了一件比较困难的事情。高阶剪切理论的出现避免
了剪 切系 数设 定 的问题，Lo 等 ( 1977 )、Ｒeddy
(1984)、Kant 等(1988)、Manjunatha 等 (1992)及其
他学者先后通过设定高阶的面内和横向位移函数构
建理论模型，获得了比一阶剪切理论更精确的解，但
这些连续的切应变函数导致层间切应力的不连续，
而实际情况恰恰相反，层间切应力是连续的，而切应
变可能不连续，特别是对于表板与芯板材料刚度差
异较大的蜂窝夹层复合板。
为了避免以上缺点，Srinivas ( 1973 )、Toledano
等(1987)、Li 等(1995)、Ｒobvins 等(1993)提出分层
位移理论计算层合梁或层合板的弯曲变形，每一层
的应变与位移都是独立的变量，但随着复合梁层数
的增加，未知变量随之增加，求解变得异常困难。Di
Sciuva(1983; 1985; 1986; 1987)、Murakami (1986)、
Liu 等 ( 1996 ) 将 Zigzag 函数加入到位移模型中，
Zigzag 函数是一种分层一阶线性函数，这种理论是
在模型的精度与求解的难易程度之间找到了平衡
点。之后 Di Sciuva (1992)又提出三次方的 Zigzag
函数理论。此外，Averill(1994)、Averill 等(2002)提
出了基于 Timoshenko 理论的线性和三次方 Zigzag
位移模型，并采用惩罚函数的方法实现各层横向切
应力连续。近些年，Tessler 等 (2009; 2010; 2011)
在 Averill 理论的基础上，提出了精化 Zigzag 函数模
型，Zigzag 函数同样是基于 Timoshenko 理论的分层
一阶线性函数，但在夹层梁的上下两表面无 Zigzag
函数作用，同时它不需要层间横向切应力连续这一
约束条件，并利于有限元进行形函数的插值运算。
本文目的是在模型的精度与效率之间寻找一种
平衡点，既避免高阶剪切理论与分层位移理论方程
求解困难、计算效率低的缺陷，又能使模型具有较好
的精度。因此作者在 Ｒeissner 理论的基础上修正了
横截面芯层切应力，将加载点处的压痕变形融入到
模型中，建立修正一阶剪切理论，并与试验结果进行
对比分析。
1 理论模型的构建
当简支梁跨中承受集中载荷时，夹层梁的变形
主要包括弯曲变形(或称弯矩变形)、剪切变形和加
载点处的压痕变形。
1. 1 弯曲变形
如图 1 所示，只考虑由弯矩( M )引起的弯曲变
形，根据文献(Carlsson et al．，2011)中推导的结果，
夹层梁由于弯曲变形引起的跨中挠度为:
w1 =
PL3
48EI
， (1)
EI =
(h c + h f)
2
2
E fh fb。 (2)
式中: w1 指因弯曲变形引起的跨中挠度(m); P 指
加载力(N); L 指两支座之间的间距( m ); E f 指表
板的弹性模量(Pa); h f 指表板的厚度(m); h c 指芯
层厚度(m); EI 指夹层梁等效抗弯刚度(N·m2 ); b
指梁的宽度(m)。
图 1 夹层梁弯曲变形
Fig． 1 Bending deformation of sandwich beam
1. 2 剪切变形
如图 2 所示，夹层梁芯层的切应变可表示为
(郝景新等，2013):
γ ≈ tgγ =
dw ( x) 2
dx
。 (3)
式中: w ( x) 2 指因剪切变形而引起的剪切挠度
(m); γ 指芯层切应变。
图 2 夹层梁的剪切变形
Fig． 2 Shear deformation of sandwich beam
根据 Ｒeissner(1948)的蜂窝夹层梁理论，芯层蜂窝
的切应力沿夹芯厚度均匀分布，切应力为一常数值:
τ cxz = c。 (4)
式中: τ cxz 指芯层横向切应力(Pa)。
Ｒeissner 理论认为面板不承受横向剪力，可当
薄膜处理，从而有:
τ cxz =
Q xz
h cb
。 (5)
式中: Q xz 为夹层梁承受的横向剪力(N)。
根据材料的本构关系，可以推出:
γ =
τ cxz
G cxz
=
Q xz
G cxzh cb
。 (6)
式中: G cxz 指芯层横向剪切模量(Pa)。
将式(6)代入式(3)，推出:
dw ( x) 2
dx
=
Q xz
G cxzh cb
。 (7)
取左半边夹层梁为研究对象，将上式进行积分，
推出:
921
林 业 科 学 50 卷
w ( x) 2 = ∫ Q xzG cxzh cbdx， (8)
w ( x) 2 =
Q xz
G cxzh cb
x + c。 (9)
根据简支梁边界条件:
x = 0，w (0) 2 = 0。 (10)
将边界条件代入式(9)，推出:
w ( x) 2 =
Q xz
G cxzh cb
x。 (11)
当 x = L2 时
，可推出加载点处的剪切挠度:
w2 =
Q xzL
2G cxzh cb
。 (12)
式中: w2 指加载点处的跨中剪切挠度(m)。
根据静力平衡条件:
Q xz =
P
2
。 (13)
将式(13)代入式(12)，推出三点弯曲试验跨中
的剪切挠度:
w2 =
PL
4G cxzh cb
。 (14)
则总挠度可表示为:
w = PL
3
48EI
+ PL
4G cxzbh c
。 (15)
式中: w 指由弯曲变形和剪切变形引起的跨中挠度
(m)。式(15)便是基于 Ｒeissner 假设模拟计算夹层
梁三点弯曲试验时的跨中挠度。
1. 3 切应力分布及其修正
式(15)中的剪力仅由芯层承担，对于芯层厚度
较小的夹层梁，模型计算精度较低且其预测值要大
于实际的挠度值。因此，通过横截面切应力分布的
进一步分析来调整公式中的相关参数。
根据材料力学中的公式，并根据夹层梁的特性，
推出横截面某点的切应力为:
τ xz =
Q xz
EIb∑A cZ cE。 (16)
式中: τ xz 指夹层梁某点横向切应力( Pa);∑A cZ c
指所有坐标大于 Z 点的各个部分面积对中性轴的
一次矩。
当 z ≥ h c
2
时，
τ fxz =
Q xz
2EI
E f［(h f +
1
2
h c)
2
－ z2］; (17)
当 z ≤ h c
2
时，
τ cxz =
Q xz
EI
［
E fh f(h c + h f)
2
+
E c
2
(
h2c
4
－ z2)］。(18)
式中: τ fxz 指表板某点横向切应力(Pa); τ cxz 指芯层
某点横向切应力(Pa)。
横截面切应力分布规律见图 3b，表板与芯层的
切应力分布呈二次曲线形式，剪力主要由芯层承担。
对于纸蜂窝夹芯来讲，Ec 很小，因此式(18)中中括号
内的第 2 部分可忽略不计，简化为:
τ cxz =
Q xz
EI
×
E fh f(h c + h f)
2
。 (19)
将式(2)代入式(19)，可推出:
τ cxz =
Q xz
(h c + h f) b
。 (20)
根据式(20)，横截面切应力分布可进一步简化
为图 3c，切应力在芯层中的分布是常数值，这一理
论与 Ｒeissner 蜂窝夹层梁理论是一致的，但数值不
一样。这是因为表板中的切应力可近似线性递减，
上下表板所承受的剪力之和等效于一个表板厚度的
芯层所承受的剪力，所以式(20)中的芯层切应力值
比式(5)更接近实际情况。
图 3 夹层梁横截面正应力分布规律
Fig． 3 Cross-sectional shear stress distribution of sandwich beam
1. 4 横向剪切模量的修正
式(15)中 G cxz 指芯层的横向剪切模量。很显
然，该公式是采用芯层剪切模量来近似代替夹层梁
的剪切模量，这对于芯层厚度较小的夹层梁预测误
差较大。因此，本文用横向等效剪切模量 G 来代替
芯层剪切模量 G cxz :
G = h (∫
h
1
G ( k)xz
dz)
－1
。 (21)
式中: G 指夹层梁横向等效剪切模量(Pa); G( k)xz 指第
k 层材料的横向剪切模量; h 指夹层梁的总厚度(m)。
031
第 7 期 郝景新等: 木质夹层梁横向承载挠度的预测与验证
1. 5 加载点处的压痕变形
由于纸蜂窝夹芯较软，当简支梁跨中加载集中
载荷时，除了弯曲变形和剪切变形外，在加载点处还
会出现局部压痕变形。如图 4 所示，根据 Winkle 假
设(Carlsson et al．，2011): 当夹层梁承载时，表层相
当于弹性基础上的梁，则推出局部压痕变形引起的
跨中挠度为:
图 4 基于弹性地基梁的加载示意
Fig． 4 Schematic diagram of central loading based on elastic foundation
w f =
Pη
2K z
，
η = E cz
4E f I fh
( )
c
1 /4
，
K z =
E cz
h c




 。
(22)
式中: w f 指上表板的局部压痕变形引起的加载点处
的挠度(m); E cz 指芯层横向弹性模量(Pa); I f 指表
层板的截面惯性矩(m4)。
将式(20)、式(21)与式(22)代入式(15)，整理
后推出修正后的挠度计算公式为:
wＲ =
PL3
48EI
+ PL
4Gb(h c + h f)
+ w f。 (23)
式中: wＲ 指修正一阶剪切理论计算的跨中总挠度
(m)。
2 试验验证与数值模拟
2. 1 试验材料
1) 上下表板 高密度纤维板(HDF)，宝源木业
有限公司，表板特性见表 1。
2) 中间芯层 蜂窝纸，湖南华望科技有限公
司，材料特性见表 2。
3) PVAc 胶 晶 海 天 环 保 乳 胶，黏 度 为
13 500 mPa·s，固含量 47%。
2. 2 试验方案
将表板裁切成 500 mm × 500 mm 尺寸待用; 将
蜂窝纸裁切成指定尺寸，然后拉伸并固定在手工模
具上，放入 85 ℃干燥箱中定型 3 min 待用。按 200
g·m － 2标准称量 PVAc 胶，并在表板表面手工刷涂，
均匀施胶，将刷涂好的表板陈放 10 min。根据表 3
的方案，按照表板 － 芯层 － 表板的原则组坯并放入
冷压机中，两侧放入厚度规，在 0. 4 MPa 压力下冷压
4 h取出，待干 48 h。将制备好的蜂窝夹层板裁切成
400 mm × 60 mm 的试件，每种规格试件制作 3 个，
最后放入温度 20 ℃、相对湿度 65% 的恒温恒湿箱
中平衡 72 h 后待用。
表 1 表板的材料特性①
Tab． 1 Material property of skin
材料
种类
Material
厚度
Thickness /
mm
密度
Density /
( kg·m － 3 )
含水率
Moisture
content(% )
弯曲模量
Flexural
modulus /MPa
拉压模量
Tensile and
compression
modulus /MPa
剪切模量
Shear
modulus /
MPa
HDF 3 913 9. 1 3 300 1 105 1 269
① 弯曲模量根据 GB /T 17657—1999《人造板及饰面人造板理化性能试验方法》中静曲强度和弹性模量测定方法进行。拉压模量指抗拉
模量与抗压模量的平均值，其中抗拉模量参照 GB 1938—91《木材顺纹抗拉强度试验方法》，取其线性段求出; 测量抗压弹性模量时，先将 4 块
3 mm HDF 在厚度方向胶合后，再裁成标准试件，参照 GB 1938—91《木材横纹抗压试验方法》，取其线性段求出。剪切模量采用弯曲模量与剪
切模量的换算公式计算而来。Flexural modulus was tested according to national standard GB /T 17657—1999《Test method of evaluating the properties
of wood-based panels and surface decorated wood-based panels》． Tensile and compression modulus denotes the mean value of tensile modulus and
compression modulus，in which tensile modulus was referred to GB 1938—91《Method of testing in tensile strength parallel to grain of wood》． As for
compression modulus，four pieces of 3 mm HDF was glued in thickness direction，then cut and tested according to GB 1938—91《Method of testing in
compression perpendicular to grain of wood》． Shear modulus is derived by bending modulus based on material mechanics．
表 2 蜂窝芯层的材料特性①
Tab． 2 Material property of honey-comb core
材料种类
Material
蜂窝高度
Height /
mm
含水率
Moisture
content(% )
蜂窝孔边长
Cell size /
mm
横向剪切模量“∥”
Transverse shear
modulus“∥”/MPa
横向剪切模量“⊥”
Transverse shear
modulus“⊥”/MPa
蜂窝纸 Paper honey-comb 15 /25 /35 8. 7 8 5. 84 9. 72
①忽略蜂窝纸芯的面内弹性模量与面内剪切模量。横向剪切模量采用双压剪切方式测得，其中“∥”指试件的长度方向平行于蜂窝纸的
拉伸方向; “⊥”指试件的长度方向垂直于蜂窝纸的拉伸方向。Inplane elastic and shear modulus of paper honey-comb was neglected． Transverse
shear modulus of core was tested by self-made double shear method，in which“∥”denotes lengthwise of test species was parallel to honey-comb stretch
direction and“⊥”denotes lengthwise of test species was vertical to honey-comb stretch direction．
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林 业 科 学 50 卷
表 3 夹层板的组坯方案
Tab． 3 The design construction of sandwich panel
方案编码
Code
配坯结构
Construction of sandwich panel
表板类型
Skin type
表层厚度
Skin thickness /mm
芯层材料
Core material
芯层厚度
Core thickness /mm
A 表板 －芯层 －表板 Skin-core-skin HDF 3 蜂窝纸 Paper honey-comb 15
B 表板 －芯层 －表板 Skin-core-skin HDF 3 蜂窝纸 Paper honey-comb 25
C 表板 －芯层 －表板 Skin-core-skin HDF 3 蜂窝纸 Paper honey-comb 35
2. 3 测试方法
本试验参照 GB /T 1456—2005《夹层结构弯曲
性能试验方法》与 GB /T 17657—1999《人造板及饰
面人造板理化性能试验》中静曲强度的测定方法进
行。如图 5 所示，集中载荷加载于两支座中点，加载
速度 10 mm·min － 1，支座间距 350 mm，跨中挠度由
计算机控制的传感器直接读取并记录。
图 5 蜂窝板三点弯曲试验
Fig． 5 Three-point flexural test of sandwich beam
2. 4 结果分析与讨论
2. 4. 1 夹层梁跨中挠度的对比分析 为了验证本
模型的适用性，文中将修正一阶剪切理论计算的
结果与传统一阶剪切理论、三点弯曲试验结果进
行比较。对于修正一阶剪切理论，采用式 (23)进
行夹层梁跨中挠度计算; 对于传统一阶剪切理论，
采用式 (15 )进行计算。夹层梁的名义宽度 b =
60 mm，支座间距 L = 350 mm，其他材料常数见表
1 和表 2。
相对误差指标用于衡量理论模型值与试验值之
间差异度:
E r =
1
n∑
n
i = 1
V th，i － V te，i
V te，i
。 (24)
式中: E r 指相对误差; n 指测试数据个数; V th，i 指理
论模型值; V te，i 指试验值。
表 4 基于理论模型与试验结果的夹层梁跨中挠度汇总
Tab． 4 Summary of sandwich beam transverse deformation based on theoretical model and test result
试验
编码
Code
表板
类型
Skin type
蜂窝
边长
Cell size /
mm
芯层厚度
Core
thickness /
mm
涂胶量
Glue
amount /
( g·m － 2 )
试件
方向
Specimen
direction
加载力
Loading /
N
试验值
Test
results /
mm
传统一阶
剪切理论
CFOT /
mm
相对
误差
Ｒelative
error(% )
修正一阶
剪切理论
ＲFOT /
mm
相对
误差
Ｒelative
error(% )
20 0. 30 0. 61 0. 50
40 0. 78 1. 23 0. 99
1 HDF 8 15 200 ∥ 60 1. 30 1. 84 48. 0 1. 49 20. 0
80 1. 91 2. 45 1. 99
100 2. 84 3. 07 2. 49
20 0. 38 0. 48 0. 42
40 0. 85 0. 96 0. 84
2 HDF 8 15 200 ⊥ 60 1. 30 1. 45 14. 0 1. 26 － 0. 3
80 1. 77 1. 93 1. 68
100 2. 19 2. 41 2. 11
20 0. 20 0. 33 0. 31
40 1. 22 0. 67 0. 63
3 HDF 8 25 200 ∥ 60 1. 52 1. 00 － 12. 0 0. 94 － 16. 6
80 1. 81 1. 34 1. 25
100 2. 14 1. 67 1. 57
20 0. 12 0. 25 0. 25
40 0. 37 0. 50 0. 51
4 HDF 8 25 200 ⊥ 60 0. 73 0. 75 25. 1 0. 76
80 1. 10 1. 01 1. 02
100 1. 48 1. 26 1. 27
20 0. 27 0. 23 0. 25
40 0. 57 0. 46 0. 50
5 HDF 8 35 200 ∥ 60 0. 89 0. 68 － 23. 3 0. 75 － 15. 9
80 1. 22 0. 91 1. 00
100 1. 68 1. 14 1. 25
20 0. 75 0. 17 0. 20
40 0. 87 0. 33 0. 40
6 HDF 8 35 200 ⊥ 60 0. 99 0. 50 － 51. 0 0. 60 － 40. 8
80 1. 07 0. 67 0. 81
100 1. 16 0. 83 1. 01
231
第 7 期 郝景新等: 木质夹层梁横向承载挠度的预测与验证
表 4、图 6 ～ 11 是简支梁三点弯曲试验跨中承
受不同集中载荷时，测得的跨中挠度与 2 种理论
(传统一阶剪切理论、修正一阶剪切理论)计算的挠
度对比。结果表明，在小弹性变形范围内，修正一阶
图 6 “∥”方向试件跨中挠度(方案 A)
Fig． 6 Transverse displacement in mid span for
“∥”direction specimens with scheme A
—◆—试验值 Test results，—▲—传统一阶剪切理论 CFOT，
—■—修正一阶剪切理论 ＲFOT．下同 The same below．
图 7“⊥”方向试件跨中挠度(方案 A)
Fig． 7 Transverse displacement in mid span for
“⊥”direction specimens with scheme A
图 8 “∥”方向试件跨中挠度(方案 B)
Fig． 8 Transverse displacement in mid span for
“∥”direction specimens with scheme B
图 9 “⊥”方向试件跨中挠度(方案 B)
Fig． 9 Transverse displacement in mid span for
“⊥”direction specimens with scheme B
图 10 “∥”方向试件跨中挠度(方案 C)
Fig． 10 Transverse displacement in mid span for
“∥”direction specimens with scheme C
图 11 “⊥”方向试件跨中挠度(方案 C)
Fig． 11 Transverse displacement in mid span for
“⊥”direction specimens with scheme C
剪切理论能够比较精确地模拟实际承载试验中的跨
中挠度，且对于跨中挠度的预测精度整体好于传统
一阶剪切理论。
由于试验材料本身的不均质性，再加上蜂窝夹
层梁在制备过程中的工艺误差和测定误差，造成试
验结果存在一定波动。如图 8 和图 11 中，当加载力
在较低水平附近时，仍出现了短暂的形变迅速增大
区，使得试验值大于理论模型值，从面导致总体的相
对误差较大。
另外，在同样的受力条件下，“∥”方向试件跨
中挠度均大于“⊥”方向试件，这是由于“∥”方向试
件的横向剪切刚度比“⊥”方向试件低而导致剪切
变形大的缘故。
2. 4. 2 芯层厚度对跨中挠度的影响 图 12、图 13
是芯层厚度对夹层梁跨中挠度的影响。芯层厚度对
跨中挠度的影响显著，随着芯层厚度的增加，蜂窝夹
层梁的跨中挠度逐渐减小，且理论模型与试验测得
的结果都表现出同样的规律。
2. 4. 3 夹层梁横截面芯层切应力计算 采用式
(20)计算修正一阶剪切理论的横截面芯层切应力
值，即表 5 中的修正切应力; 采用式(5)计算传统一
阶剪切理论的横截面芯层切应力值，即表 5 中的原
切应力; 相对比值指修正切应力与原切应力的百分
比。夹层梁的名义宽度 b = 60 mm，其他材料常数
见表 1 和表 2。
331
林 业 科 学 50 卷
图 12 芯层厚度对“∥”方向试件跨中挠度的影响
Fig． 12 Effect of core thickness on transverse
displacement in mid span for“∥”direction specimens
图 13 芯层厚度对“⊥”方向试件跨中挠度的影响
Fig． 13 Effect of core thickness on transverse
displacement in mid span for“⊥”direction specimens
表 5 夹层梁芯层切应力数值模拟
Tab． 5 Numerical results of sandwich beam core shear stress
试验
编码
Code
表板
类型
Skin
type
蜂窝边长
Cell size /
mm
芯层厚度
Core
thickness /
mm
涂胶量
Glue
amount /
( g·m － 2 )
试件
方向
Specimen
direction
横向剪力
Transverse
shear /N
结构类型
Construction
type
原切应力
Original
shear stress /
MPa
修正切应力
Ｒevised
shear stress /
MPa
相对
比值
Ｒelative
ratio(% )
1 HDF 8 15 200 ∥ 50 A 0. 056 0. 046 83. 3
2 HDF 8 25 200 ∥ 50 B 0. 033 0. 030 89. 3
3 HDF 8 35 200 ∥ 50 C 0. 024 0. 022 92. 1
4 HDF 8 15 200 ⊥ 50 A 0. 056 0. 046 83. 3
5 HDF 8 25 200 ⊥ 50 B 0. 033 0. 030 89. 3
6 HDF 8 35 200 ⊥ 50 C 0. 024 0. 022 92. 1
表 5、图 14 与图 15 是模拟夹层梁三点弯曲试验
的横截面芯层切应力值，其中加载力为 100 N。随着
芯层厚度的增加，横截面芯层切应力值随之减小。由
于考虑上下表板承担的剪力，修正一阶剪切理论计算
的切应力值比传统一阶剪切理论要小，但随着芯层厚
度的增加，2 种理论计算的切应力值趋于一致，特别
当芯层厚度为 35 mm 时，修正切应力与原切应力的差
异小于 8%。通常当芯层与表板厚度比大于 15∶ 1时，
可认为二者近似一致。另外，“∥”方向试件与“⊥”
方向试件的芯层切应力是一样的。
图 14 “∥”方向试件横截面芯层切应力
Fig． 14 Cross-sectional core shear stress for
“∥”direction specimens
图 15“⊥”方向试件横截面芯层切应力
Fig． 15 Cross-sectional core shear stress for
“⊥”direction specimens
2. 4. 4 等效剪切模量的计算 采用式(21)计算等
效剪切模量，相对比值指等效剪切模量与芯层剪切
模量的百分比。
表 6、图 16 与图 17 是不同芯层厚度对夹层梁
等效剪切模量的影响。随着芯层厚度的增加，等效
剪切模量逐渐减小，并趋向于芯层剪切模量。当芯
层厚度为 15 mm 时，等效剪切模量与芯层剪切模量
的差异值达 43%，而当芯层厚度为35 mm时，这一差
异值小于 17%。更为极端的情况是，当芯层与表板
厚度比足够大时，等效剪切模量可近似等于芯层剪
431
第 7 期 郝景新等: 木质夹层梁横向承载挠度的预测与验证
切模量，这说明，当上述情况成立时，可以用芯层剪
切模量来代替夹层梁的等效剪切模量，而计算的误
差值并不会太大。可以说基于 Ｒeissner 理论的芯层
剪切模量是本文等效剪切模量的一种特殊形式。
表 6 不同芯层厚度的夹层梁等效剪切模量数值模拟
Tab． 6 Numerical results of equivalent shear modulus according to core thickness
试验
编码
Code
表板
类型
Skin
type
蜂窝边长
Cell size /
mm
芯层厚度
Core
thickness /
mm
涂胶量
Glue
amount /
( g·m － 2 )
试件
方向
Specimen
direction
芯层剪切模量
Core shear
modulus /
MPa
等效剪切模量
Equivalent shear
modulus /
MPa
相对
比值
Ｒelative
ratio(% )
1 HDF 8 15 200 ∥ 5. 84 8. 32 142. 4
2 HDF 8 25 200 ∥ 5. 84 7. 26 124. 3
3 HDF 8 35 200 ∥ 5. 84 6. 80 116. 4
4 HDF 8 15 200 ⊥ 9. 72 13. 82 142. 2
5 HDF 8 25 200 ⊥ 9. 72 12. 07 124. 2
6 HDF 8 35 200 ⊥ 9. 72 11. 31 116. 3
图 16 “∥”方向试件等效剪切模量随芯层厚度的变化
Fig． 16 The effect of core thickness on equivalent
shear modulus for“∥”direction specimens
图 17 “⊥”方向试件等效剪切模量随芯层厚度的变化
Fig． 17 The effect of core thickness on equivalent
shear modulus for“⊥”direction specimens
2. 4. 5 跨中挠度的分类计算 采用式(1)计算弯
曲变形引起的跨中挠度; 采用式(14)计算传统一阶
剪切理论的剪切挠度; 采用式(23)第 2 项计算修正
一阶剪切理论的剪切挠度; 剪切挠度比重指基于修
正一阶剪切理论计算的剪切挠度占弯曲挠度与剪切
挠度之和的百分比。夹层梁的名义宽度 b = 60
mm，支座间距 L = 350 mm，加载力 P = 100 N，其
他材料常数见表 1 和表 2。
表 7 夹层梁跨中挠度分类计算的数值模拟
Tab． 7 Numerical results of sandwich beam displacement in mid span caused by different deformation
试验
编码
Code
表板
类型
Skin
type
蜂窝边长
Cell size /
mm
芯层厚度
Core
thickness /
mm
涂胶量
Glue
amount /
( g·m － 2 )
试件
方向
Specimen
direction
弯曲挠度
Bending
displacement /
mm
传统一阶剪切
理论剪切挠度
Shear
displacement by
CFOT /mm
修正一阶剪切
理论剪切挠度
Shear
displacement by
ＲFOT /mm
剪切挠度
比重
Ｒatio of shear
displacement
to total(% )
1 3HDF 8 15 200 ∥ 1. 41 1. 65 0. 96 40. 4
2 3HDF 8 25 200 ∥ 0. 63 1. 04 0. 74 53. 9
3 3HDF 8 35 200 ∥ 0. 37 0. 77 0. 61 62. 0
4 3HDF 8 15 200 ⊥ 1. 41 0. 99 0. 58 28. 9
5 3HDF 8 25 200 ⊥ 0. 63 0. 62 0. 45 41. 3
6 3HDF 8 35 200 ⊥ 0. 37 0. 46 0. 37 49. 5
531
林 业 科 学 50 卷
图 18 “∥”方向试件跨中挠度的分类计算
Fig． 18 Transverse displacement in mid span for“∥”
direction specimens caused by different deformation
图 19“⊥”方向试件跨中挠度的分类计算
Fig． 19 Transverse displacement in mid span for“⊥”
direction specimens caused by different deformation
表 7、图 18 与图 19 表明，随着芯层厚度的增
加，弯曲挠度和剪切挠度逐渐减小，但剪切挠度占总
挠度的比重越来越大。另外，由于“∥”方向试件的
芯层剪切刚度小于“⊥”方向试件，从而，在同样的
受力条件下，“∥”方向试件的剪切挠度大于“⊥”方
向试件。
修正一阶剪切理论计算的剪切挠度小于传统一
阶剪切理论，但随着芯层厚度的增加，2 种理论计算
的结果趋于一致。
3 结论
1) 对比试验数据，修正一阶剪切理论对跨中挠
度的计算精度整体好于传统一阶剪切理论。在同样
的受力条件下，“∥”方向试件跨中挠度均大于“⊥”
方向试件。
2) 芯层厚度对夹层梁挠度的影响显著。随着
芯层厚度的增加，弯曲挠度和剪切挠度逐渐减小，但
剪切挠度占总挠度的比重越来越大。
3) 修正一阶剪切理论计算的剪切挠度和横截
面芯层切应力均小于传统一阶剪切理论，但随着芯
层厚度的增加，2 种理论计算的结果趋于一致。
4) 横截面等效剪切模量大于芯层剪切模量，随
着芯层厚度的增加，等效剪切模量趋于芯层剪切
模量。
参 考 文 献
郝景新，刘文金，吴新凤 ． 2012． 基于纸质蜂窝的家具板件结构与工
艺技术 ． 包装工程，33(22) :29 － 32．
郝景新，吴新凤，刘文金 ． 2013． 考虑剪切变形的蜂窝夹层木质复合
梁弯曲特性 ． 木材加工机械，24(4) : 29 － 33．
Averill Ｒ C，Yip Y C． 2006． Development of simple， robust finite
elements based on refined theories for thick laminated beams．
Computers and Structures，59(3) :529 － 546．
Averill Ｒ C． 1994． Static and dynamic response of moderately thick
laminated beams with damage． Computers and Structures，4 ( 4 ) :
381 － 395．
Carlsson L A，Kardomateas G A． 2011． Structural and failure mechanics
of sandwich composites． New York: Springer Science and Business
Media B V．
Di Sciuva M． 1983． A refinement of the transverse shear deformation
theory for multilayered orthotropic plates． Proceedings of 7th AIDAA
National Congress．
Di Sciuva M． 1985． Development of an anisotropic，multilayered，shear-
deformable rectangular plate element． Computers and structures，21
(4) :789 － 796．
Di Sciuva M． 1986． Bending，vibration and buckling of simply supported
thick multilayered orthotropic plate: an evaluation of a new
displacement model． Journal of Sound and Vibration，105 ( 3 ) :
425 － 442．
Di Sciuva M． 1987． An improved shear-deformation theory for moderately
thick multilayered anisotropic shells and plates． ASME Journal of
Applied Mechanics，54(3) :589 － 596．
Di Sciuva M． 1992． Multilayered anisotropic plate models with continuous
interlaminar stresses． Composite Structures，22(3) :149 － 168．
Hoff N J． 1950． Bending and buckling of rectangular sandwich plates．
NACA TN 2225．
Kant T． 1989． Higher-order shear deformable theories for flexure of
sandwich plate-finite element evaluations． Computers ＆ Structures，
32(5) :1125 － 1132．
Li X，Liu D． 1995． Zigzag theory for composite laminates． AIAA，33
(6) :1163 － 1165．
Liu D，Li X． 1996． An overall view of laminate theories based on
displacement hypothesis． Compos Mater，30(14) :1539 － 1561．
Lo K H，Christensen Ｒ M，Wu E M． 1977． A higher order theory of
plate deformation，Part 2． Laminated plate． Appl Mech Trans，44
(4) :669 － 676．
Madabhusi-Ｒaman P，Davalos J F． 1996． Static shear correction factors
for laminated rectangular beams． Composites Part B:Engineering，27
(3 /4) : 285 － 293．
631
第 7 期 郝景新等: 木质夹层梁横向承载挠度的预测与验证
Manjunatha B S，Kant T． 1992． A comparison of 9 and 16 node
quadrilateral elements based on higher order laminate theories for
estimation of transverse stresses． Ｒeinf Plast Compos，11(9) :986 －
1002．
Murakami H． 1986． Laminated composite plate theory with improved in-
plane response． Appl Mech，53(3) :661 － 666．
Okumus F． 2004． An analysis of shear correction factors in a
thermoplastic composite cantilever beam． Iranian Journal of Science
and Technology，28(B4) :501 － 504．
Ｒeddy J N． 1984． A simple higher-order theory for laminated composite
plate． Appl Mech Trans，51(4) :745 － 752．
Ｒeissner E． 1948． Finite deflections of sandwich plates． JAS，15 (7) :
435 － 440．
Ｒobbins D H，Ｒeddy J N． 1993． Modeling of thick composites using a
layerwise laminate theory． Int J Numer Methods Eng，36(4) :655 －
677．
Srinivas S． 1973． A refined analysis of composite laminates． Sound
Vibr，30(4) :495 － 507．
Tessler A，Di Sciuva M，Gherlone M． 2009． A refined zigzag beam
theory for composite and sandwich beams． J Compos Mater，43(9) :
1051 － 1081．
Tessler A，Di Sciuva M，Gherlone M． 2010． A consistent refinement of
firstorder shear-deformation theory for laminated composite and
sandwich plates using improved zigzag kinematics． J Mech Mater
Struct，5(2) :341 － 367．
Tessler A，Di Sciuva M，Gherlone M． 2011． Ｒefined zigzag theory for
homogeneous， laminated composite， and sandwich plates: a
homogeneous-limit methodology for zigzag function selection． Numer
Methods Partial Differential Equations，27(1) :208 － 229．
Toledano A，Murakami H． 1987． A composite plate theory for arbitrary
laminate configuration． Appl Mech，54(1) :181 － 189．
(责任编辑 石红青)
731