全 文 ：第 wv卷 第 z期
u s s z年 z 月
林 业 科 学
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木材蠕变模拟研究概述 3
虞华强t 赵荣军t 刘杏娥u 费本华t
kt1 中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|t ~u1 国际竹藤网络中心 北京 tsstsul
摘 要 } 综述树种和材性变异 !应力水平 !温度 !含水率等因素对木材蠕变的影响 o介绍分析含水率稳定和变化条
件下木材蠕变模拟预测等方面的研究进展情况 ∀我国木材蠕变特别是木材的机械吸附蠕变研究尚缺乏系统性 o应
综合考虑不同的影响因素对木材蠕变进行充分研究 o以建立不同条件下木材蠕变预测的模型 o为国内木材蠕变研
究及木结构建筑的安全和可靠性设计提供基础 ∀
关键词 } 木材蠕变 ~时温等效原理 ~机械吸附蠕变 ~模型
中图分类号 }≥z{t1v 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusszlsz p stst p sx
收稿日期 }ussy p st p tt
基金项目 }国家林业局/ |w{0引进项目 / 人工林木材的 ‘Œ• 材性预测及增值利用0kussv p w p uzl !科技部农业科技成果转化资金项目
ksx∞ƒ‘utyzssv{zl资助 ∀
3 费本华为通讯作者 ∀在论文修改中得到王维新高工的帮助 o特此致谢 ∀
Α Ρεϖιεω οφ Μοδελσ οφ Χρεεπ ιν Ωοοδ
≠∏‹∏¤´¬¤±ªt «¤² •²±ª­∏±t ¬∏÷¬±ª. u¨ ƒ ¬¨…¨ ±«∏¤t
kt1 Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγ tsss|t ~ u1 Ιντερνατιοναλ Χεντερφορ Βαµβοο ανδ Ρατταν Βειϕινγ tsstsul
Αβστραχτ} ׫¬¶¤µ·¬¦¯¨ ¶∏°°¤µ¬½¨ ¶©¤¦·²µ¶o¶∏¦«¤¶·µ¨¨¶³¨¦¬¨¶¤±§ º²²§³µ²³¨µ·¼ √¤µ¬¤·¬²±o¶·µ¨¶¶¯¨ √¨ ¯o·¨°³¨µ¤·∏µ¨ ¤±§
«∏°¬§¬·¼ ·¨¦qo¬±©¯∏¨±¦¬±ª¦µ¨ ³¨ ¥¨«¤√¬²µ¬± º²²§°¤·¨µ¬¤¯ o¤±§¤±¤¯¼¶¨¶·«¨ ¦µ¨ ³¨ °²§¨ ¶¯∏±§¨µ¶·¤¥¯¨¤±§√¤µ¬¤¥¯¨¦²±§¬·¬²±¶
µ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ q׫¨ µ¨¶¨¤µ¦«²±¦µ¨ ³¨ ¶¨³¨¦¬¤¯ ¼¯ ²± °¨ ¦«¤±²2¶²µ³·¬√¨ ¦µ¨ ³¨¬± ≤«¬±¤¬¶±²·¨ ±²∏ª«o·«¨ ¬±·¨±¶¬√¨ ¶·∏§¼¦²±¶¬§¨µ¬±ª
¤¯¯¦µ¨ ³¨¤©©¨¦·¬±ª©¤¦·²µ¶·² ¶¨·¤¥¯¬¶«¦µ¨ ³¨ °²§¨ ¶¯¬± º²²§¶«²∏¯§¥¨ ¶·µ¨±ª·«¨ ±¨ §∏µª¨±·¯¼¬± ≤«¬±¤q
Κεψ ωορδσ} ¦µ¨ ³¨¬± º²²§~××≥°~ °¨ ¦«¤±²2¶²µ³·¬√¨ ¦µ¨ ³¨~°²§¨¯
木材是由纤维素 !半纤维素和木质素等多种组分构成的复杂高分子聚合物 o具有黏弹性 o其应力和应变
不是一一对应的 o而是与时间有依从关系 ∀木材蠕变是其黏弹性的一种表现形式 o其主要特点是 }在持续不
变的应力下应变会随时间的变化逐渐增加 ∀在木材蠕变研究中 o建立在某种应力状态下材料的蠕变依赖时
间变化的预测模型是一项重要的工作 ∀我国木材蠕变的测试与研究自 us世纪 {s年代末以来逐渐得到重视
k张斌等 ot|{{ ~李大纲等 ot||w ~卢宝贤等 ot||yl o研究多数集中在短期蠕变试验及其模拟预测方面 o对木材
的长期蠕变试验 !机械吸附蠕变试验和模拟预测等方面的研究较少 ∀由于木材的蠕变涉及到木结构的使用
和安全性 o因此国外特别是木结构发达国家对木材蠕变进行了长期的试验和研究工作 ∀本文就国内外木材
蠕变预测等方面进行了分析和归纳总结 o提出今后研究的方向 o以期为国内木材蠕变研究及木结构建筑的安
全和可靠性设计提供基础 ∀
t 木材蠕变的影响因素
通常 o木材在弯曲 !拉伸 !压缩 !剪切等应力下都会发生蠕变 o树种和材性变异 !应力水平 !温度 !含水率等
因素对其都有影响 ∀
111 树种和材性变异
不同树种木材的蠕变性质存在着差异 o这与不同树种的化学组成和解剖构造的差异有关 ∀卢宝贤等
kt||yl对国内落叶松kΛαριξ γ µελινιιl !红松k Πινυσ κοραιενσισl !榆木k Υλµυσ πυµιλαl等树种木材进行了抗弯蠕变
比较研究 o结果表明 }不同树种抵抗蠕变的能力具有很大的差异 o落叶松和榆木抵抗蠕变的能力相对较差 o红
松 !桦木k Βετυλα πλατψπηψλλαl !核桃楸kϑυγλανσ µανδσηυριχαl !黄菠罗k Πηελλοδενδρον αµυρενσεl等树种木材抵抗蠕
变的能力较好 ∀刁海林等kussvl研究认为 }在相同的载荷下 o马尾松k Πινυσ µασσονιαναl的抗瞬间弹性变形能
力 !抗长期黏性蠕变能力及抗延迟弹性蠕变能力均比尾赤桉k Ευχαλψπτυσ υροπηψλλα ≅ Ε q χαµαλδυλενσισl强 ∀
同一树种 o木材材性的差异也影响木材的蠕变 ∀ …¨ ±ª·¶¶²±kusssl研究了挪威云杉k Πιχεα αβιεσl木材的年
轮宽度和弹性模量等对结构材蠕变行为的影响 o结果表明 }年轮宽度和弹性模量与木材的蠕变相关性最好 o
靠近髓心的幼龄材比靠近树皮的成熟材具有较大的相对蠕变 ∀
112 应力水平
应力水平影响木材的蠕变 o应力越大材料的蠕变越大 o超过一定限度时材料会发生破坏 ∀通常把材料不
发生破坏而能承受的持续应力的最大值称为蠕变极限 ∀在木结构设计中木材受到持续应力的水平应该低于
蠕变极限 o以避免蠕变加速 !损伤导致木材破坏 ∀
许多研究表明k≥¦«±¬¨º¬±§ot|y{ ~≥¦«¤©©¨µot|{u ~渡边治人 ot|{yl }在木材受到持续应力水平低于蠕变极
限 !含水率和温度不变的情况下可以把木材近似看成是线性黏弹性材料 ∀对于线性黏弹性材料 o材料的蠕变
柔量k单位应力产生的应变l与应力没有关系 ∀在木材受到持续应力水平高于蠕变极限时 o木材表现为非线
性材料 o其蠕变柔量不仅与时间有关 o还与应力有关 ∀
对弯曲 !拉伸 !压缩和剪切的蠕变极限研究结果表明 }弯曲的蠕变极限相当于静曲试验比例极限的 uΠv o
纵向压缩的蠕变极限约为静抗压强度的 xs h ∗ xx h o剪切的蠕变极限约为静抗剪强度的 xs h或略小k渡边
治人 ot|{yl ∀我国学者研究过不同应力水平下木材的蠕变曲线和预测模型k李大纲等 ot||wl o但尚未对国产
木材的蠕变极限进行测试与分析 o应该进一步深入研究 ∀
113 温度
木材中的纤维素大部分链段以结晶态存在 o少数链段以无定形态存在 o木质素和半纤维素都是以无定形
态存在 ∀温度增加 o分子的自由体积增加 o运动加快k尤其是木质素和半纤维素等无定形高聚物l o使得木材
蠕变加快kŽ¬±ª¶·²± ετ αλqot|zu ~≥¤º¤¥¨ ot|zw ~李大纲等 ot||wl ∀木材的蠕变随温度升高近乎按指数关系增
长 o如 …¤¦«kt|yxl研究了阔叶树木材的顺纹抗拉蠕变与温度的关系 o结果表明其蠕变与温度的平方在 vs ∗ zs
ε 的温度范围内呈比例增加 ∀
无定形高聚物遵循时温等效原理k××≥°l o即延长时间与升高温度对高聚物的黏弹行为是等效的 o利用该
原理可以实现对蠕变的加速研究 ∀木材结构复杂 o具较大比例的结晶纤维素 o与单纯的无定形高聚物有许多
差别 o因此时温等效原理仅在一定的温度范围内对木材的黏弹性k包括蠕变l研究适用k‹²¯½¨ µ ετ αλqot|{| ~
≥¦«¤©©¨µot|{ul ∀≥¤°¤µ¤¶¬±ª«¨ 等kt||wl利用 ××≥°研究了平衡含水率为 | h的南方松的压缩蠕变和恢复 o试验
选取的温度为 ut ∗ yx ε 之间的 {个水平 o在每个温度条件下进行了 tz «的蠕变和 ws «的蠕变恢复试验 o由
试验数据发展了 ut ε 条件下的主曲线 o并用幂律方程来模拟 o该方程能预测 y1w年的蠕变和 x1{年的蠕变
恢复 ∀ ׬¶¶¤²∏¬kt||yl利用时温等效原理 o研究了南方黄松等 v种木材的抗拉和抗压蠕变 o也用幂律方程来预
测其长期的蠕变 o预测值和试验结果一致性较好 ∀
时温等效原理的利用将大大减少蠕变研究工作量 !实现对木材蠕变的加速研究 o具有重要的意义 ∀我国
木材学者在此方面还未开展研究 ∀
114 含水率
木材分子热运动与水分含量有较大的关系 o木质素和半纤维素的羟基能够和水分子结合 o水分在木材中
起到增塑剂的作用 ∀含水率增加 o分子的自由体积增加 o运动加快 !蠕变快 ~反之 o分子运动减弱 !蠕变慢 ∀
…¤¦«kt|yxl研究表明 }顺纹抗拉蠕变与含水率的平方在 w h ∗ tu h的范围内呈比例增加 o木材的含水率增加
w h与温度升高 y ε 对其抗拉蠕变几乎有相同的影响 ∀
木材在含水率动态变化过程中发生机械吸附蠕变现象 ∀机械吸附蠕变比同样载荷情况高平衡含水率下
的蠕变量大得多 o而且与含水率的变化量有关k„µ°¶·µ²±ª ετ αλqot|yt ~≥√¨ ±¶¶²± ετ αλqoussu ~王逢瑚 ot||z ~曹
金珍等 ot||{l ∀机械吸附蠕变具有与普通蠕变不同的特征k²µ¯¬¨µot||xl }在解析阶段蠕变比含水率稳定情
况下快 o蠕变量与解析速率无关 ~在第一次吸附阶段蠕变比含水率稳定情况下的快 o蠕变量与吸附速率无
关 ~在同样的含水率条件下 o在以后的水分吸附阶段 o蠕变通常降低 o有时蠕变基本不变或有轻微增加 ~含
水率变化对蠕变的影响要远远高于时间的影响 ~在低应力水平下k大约 ts h的破坏荷载以下l o机械吸附蠕
变k包括拉伸 !压缩和弯曲蠕变等l近似是线性的 ~乙酰化和甲醛交联处理能够降低木材的机械吸附蠕变 o这
支持了机械吸附蠕变与氢键的形成与断裂有关的理论 ∀
ust 林 业 科 学 wv卷
u 稳定条件下木材的蠕变预测模拟
一般来说 o含水率和温度稳定条件下木材蠕变预测模型可以分为经验模型和力学模型 u类 }经验模型是
根据蠕变的试验数据建立的蠕变和时间关系的回归方程 ~木材的力学模型由理想弹性和黏性元件按一定规
则构成 o用弹簧模拟木材中高度结晶的微纤丝 o用黏壶模拟木材中无定形的基体物质 ∀
211 经验模型
…²§¬ª等kt|{ul曾将常用的经验蠕变方程式进行了总结归纳 o如 ¦∂ ·¨¼方程 }§Χ§τ p
§Χs
§τ € α¨
p βτ ~„±§µ¤§¨
定律 }Κ€ Κskt n ατtΠvl µ¨τ ~对数方程 }Χ€ α n β¯ªτ ~幂律模型 }Κ€ Κs n ατµ ∀式中 } α !β !µ 是材料的参数 oτ
是时间 oΧ是材料的应变 ∀
有关研究k‹²¯½¨ µετ αλqot|{| ~ ²µ¯¬¨µot||xl表明 o最常用的经验模型是幂律模型 o该模型可以有效地拟
合木材的蠕变 o而且形式简单 ∀ ≤¯ ²∏¶¨µkt|x|l第一次将其应用到木材的蠕变研究 oƒ¬±§¯ ¼¨等kt|x{l用 u sss «
的数据预测k基于幂律模型l|u sss «的木材长期蠕变 o与试验结果较为一致 ∀ Šµ¨¶¶¨ k¯t|{wl比较研究木材蠕
变的预测模型 o也发现幂律模型效果最好 ou sss «的数据较好地预测了 {s sss «的蠕变行为 ∀
212 力学模型
在单向应力状态并且应变较小的情况下 o木材的黏弹性质k包括蠕变性质l类似于由弹性和黏性元件按
一定规则构成的模型所具有的性质 o木材的弹性由理想弹簧模拟 o黏性由黏壶模拟k…²§¬ª ετ αλqot|{ul ∀
利用 Ž¨ √¯¬±体kŽ¨ √¯¬±体是由一个理想弹簧和一个理想黏壶并联组合而成l可知滞后弹性 o能较好模拟
木材的蠕变过程 ∀其蠕变预测模型的公式为
Εkτl € Βtkt p p¨ Βu τl o
式中 }Βt !Βu 是常数 oτ是时间 oΕkτl是应变 ∀
Ž¨ √¯¬±体只能模拟滞后弹性 o不能模拟瞬间弹性和不能恢复的永久变形 o这是其不足之处 ∀
用一个弹簧与一个 Ž¨ √¯¬±链串联组成的三单元模型 o能够模拟木材蠕变过程中的弹性部分和滞后弹性
部分 o不能模拟不能恢复的永久变形 ∀这个模型能够精确地描述蠕变的第一阶段 o而利用此蠕变模型预测长
期的蠕变是无效的 ∀其蠕变预测模型的公式为
Εkτl € Βt n Βukt p p¨ Βv τl o
式中 }Βt !Βu !Βv 是常数 oτ是时间 oΕkτl是应变 ∀
当将 Ž¨ √¯¬±体和 ¤¬º¨ ¯¯ 体k由一个理想弹簧和一个理想黏壶串联l联合使用时 o可以表示木材黏弹性的
很多特征 o其中这 u种模型串联的四单元 …∏µª¨µ体包含了木材的所有蠕变特征 o能较好模拟蠕变的第二和第
三阶段k…²§¬ª ετ αλqot|{ul ∀但是 o四单元模型预测的最后阶段总出现偏高估计蠕变的现象 o这是由模型自
身的缺陷引起的 o因为在试验的终点之后 o假设了一个不变的黏性变形速率 o这样的假设与现实有一定出入
k⁄¬±º²²§¬¨ ετ αλqot||s ~王逢瑚 ot||zl ∀四单元模型的公式如下
Εkτl € Βt n Βukt p p¨ Βv τl n Βw τ o
式中 }Βt !Βu !Βv !Βw 是常数 oτ是时间 oΕkτl是应变 ∀
⁄¬±º²²§¬¨等kt||sl提出了一个五参数模型 o这个模型假设了一个非线性的黏弹性阻尼器 o这个模型与试
验数据具有很好的相关性 ∀其蠕变预测模型的公式为
Εkτl € Βt n Βukt p p¨ Βv τl n Βw τΒx o
式中 }Βt !Βu !Βv !Βw !Βx 是常数 oτ是时间 oΕkτl是应变 ∀
为了更好地模拟木材的蠕变 o通常发展由多个元件构成的复杂模型 o但是这种多元件模型也存在着一定
的局限性 }在求参数的解时 o不同参数组合的精度是接近的 o这就不能得到唯一的参数的解 ∀
v 含水率变化条件下机械吸附蠕变的模拟
自从木材的机械吸附蠕变现象被发现以来 o许多学者研究致力于机械吸附蠕变的模拟工作 o从不同的角
度对这种特异的蠕变现象做出了理论上的解释 o提出了很多预测模型 ∀
vst 第 z期 虞华强等 }木材蠕变模拟研究概述
311 经验模型
‹∏±·kt|{|l提出了木材在均匀湿循环中机械吸附蠕变预测的经验模型 o预测效果与实测结果一致性好 }
ϑ € ϑ∞ n ϑs n ϑtkt p p¨ νΠΝt l n ϑukt p p¨ νΠΝu l o
式中 }ϑ∞是弹性柔量 oϑs 代表普通的蠕变的常量 oϑt 和 ϑu 是代表机械吸附蠕变的特征柔量 oν是循环数 oΝt
和 Νu 是特征循环数 ∀
对于非均匀的湿循环 o模拟的方程为
ϑ € ϑ∞ n ϑs n ϑtkt p p¨ Ε ¿Σ∏¿ΠΥt l n ϑukt p p¨ Ε ¿Συ¿ΠΥu l o
式中 }Σ∏表示含水率的变化幅度 o这个方程不能解释高湿度下的蠕变加速问题 ∀
•¤±·¤2¤∏±∏¶kt|{|l提出了一个与含水率变化呈线性关系的方程
ϑ € ϑ∞ n ϑ‘ n ϑ∞s Ε
ν
ι € t
αk υι p υιptl o
式中 }ϑ∞是弹性柔量 oϑ‘代表普通蠕变的柔量在试验过程中对含水率和时间的积分 oϑ∞s是在含水率为 s时
的参考弹性柔量 oα是与水分有关的粘弹性常数 ok Λι p Λι p tl表示每个循环含水率的变化幅度 oα的取值根
据 Λι 与 Λι p t的大小来确定k含水率减少取 αp o增加时取 αn n l o对于以后含水率的增加 αn n用 αn代替 ∀
312 力学模型
机械吸附蠕变的力学模型将机械吸附蠕变看成是弹性部分 !普通蠕变引起的部分和机械吸附蠕变部分
产生的应变的总和 o用弹簧和阻尼器模拟普通蠕变 ∀模拟机械吸附蠕变常以 ¤¬º¨ ¯¯ 体或 Ž¨ √¯¬±体或此 u种
模型联合使用为基础 o将 ¤¬º¨¯¯体或 Ž¨ √¯¬±体中时间微分用含水率变化的绝对值k也有用干缩应变微分的
绝对值l代替 o即得到机械吸附蠕变 ¤¬º¨ ¯¯ 和 Ž¨ √¯¬±模型 ∀
¨¬¦¨¶·¨µkt|ztl以 ¤¬º¨¯¯体为基础 o设计了一个包括机械吸附单元的流变学模型来模拟蠕变 o这个模型
就是机械吸附蠕变 ¤¬º¨ ¯¯ 模型 ∀试验结果表明 }该模型适合于木梁干燥过程中机械吸附蠕变的模拟 o但是
对于吸湿过程中木材机械吸附蠕变的模拟不适合 ∀机械吸附蠕变 ¤¬º¨ ¯¯ 模型的公式如下
§Ε°¶ € µΡ§υ o
式中 }µ 是材料的参数 oΕ°¶指机械吸附蠕变 oΡ指应力 oΛ指含水率 ∀
王逢瑚kt||zl介绍了由一个弹簧串联 ν个 Ž¨ √¯¬±体组成的力学模型 o其中最后一个 Ž¨ √¯¬±体k其应变受
含水率变化的影响l代表机械吸附蠕变的积累部分 ∀该模型能够描述周期性含水率下的机械吸附蠕变 o对卸
载后的蠕变恢复也可用它来描述 ∀但是 o对于含水率变化条件下的蠕变恢复情况的模拟尚需要实践检验 ∀
∏®∏§¤¬等kt|{y ~t|{{l从木材细胞壁的微观构造出发 o提出了解释木材机械吸附蠕变的力学模型 ∀该
理论假设在一定的含水率变化过程中在施加的应力作用下细胞壁的 ≥t 层和 ≥u 层之间发生滑移 ∀模型除了
利用弹簧和阻尼器之外 o还用了干缩湿胀因子 !滑块和横杆等元件 ∀ ∏®∏§¤¬建立的在拉伸应力 !压缩应力 !
弯曲应力作用下的机械吸附蠕变模型理论分析都比较成功 o但参数很多 o模型也比较复杂 o实际应用还存在
着困难 ∀
w 结语
树种和材性变异 !温度 !含水率和应力水平等因素对木材的蠕变都有重要影响 o这些因素的交互作用对
木材蠕变也有不同程度的影响 ∀要建立既符合木材结构特点 o又能解释木材黏弹性行为的内在机制和外在
影响的蠕变模型是一项长期艰巨的工作 ∀尽管如此 o目前已经建立了一些预测木材蠕变的数学模型 o这对实
际生活和生产中木材蠕变的预测具有重要的意义 ∀
相对于国外而言 o我国对木材蠕变的研究还缺乏系统性 o特别是对木材在荷载中湿度变化产生的机械吸
附蠕变的机理和模拟预测研究更少 ∀由于木材性质的差异性影响其蠕变性质 o因此不能直接利用国外木材
蠕变研究的成果 ∀近期我国的木结构建筑发展很快 o而木材蠕变的精确预测对于木结构中的变形限值设计
是必需的 o因此有必要对不同温度 !不同湿度 !不同应力水平下国产结构用木材的蠕变进行充分研究 o以建立
不同条件下木材蠕变预测的模型 o为国内木材蠕变研究及木结构建筑的安全和可靠性设计提供基础 ∀
wst 林 业 科 学 wv卷
参 考 文 献
曹金珍 o赵广杰 o鹿振友 qt||{ q木材的机械吸湿蠕变 q北京林业大学学报 ouskxl }|w p tss
刁海林 o梁炳钊 o徐 峰 qussv q马尾松 !尾赤桉木材蠕变特性常数研究 q广西科学 otskul }txs p txv
渡边治人 qt|{y q木材应用基础 q张勤丽 o张齐生 o张彬渊 o译 q上海 }上海科学技术出版社 ot|{y
李大纲 o蒋本浩 qt||w q温湿处理对杉木弯曲蠕变性能的影响 q建筑人造板 oktl }| p tu
卢宝贤 o李静辉 o丁 卫 o等 qt||y q几个主要树种的蠕变特性 q力学与实践 ot{ktl }vy p v{
王逢瑚 qt||z q木质材料流变学 q哈尔滨 }东北林业大学出版社
张 斌 o卢宝贤 o李静辉 qt||{ q小兴安岭几个主要树种的蠕变特性 q东北林业大学学报 otyk xl }zt p z{
„µ°¶·µ²±ª⁄o≤«µ¬¶·¨±¶¨± Š ‘qt|yt qŒ±©¯∏¨±¦¨ ²© °²¬¶·∏µ¨ ¦«¤±ª¨ ²± §¨©²µ°¤·¬²± ²© º²²§∏±§¨µ¶·µ¨¶¶q‘¤·∏µ¨ ot|y }{y|
…¤¦«qt|yx q‘²±¯¬±¨ ¤µ°¨ ¦«¤±¬¦¤¯ ¥¨ «¤√¬²µ²© º²²§¬± ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ·¨±¶¬²±q°« ⁄·«¨¶¬¶≥¼µ¤¦∏¶¨ ˜±¬√¨ µ¶¬·¼
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…²§¬ªo¤¼±¨ … „ qt|{u q  ¦¨«¤±¬¦¶²© º²²§¤±§º²²§¦²°³²¶¬·¨¶q ∂¤± ‘²¶·µ¤±§ • ¬¨±«²¯§ ≤²°³¤±¼ oxyx
≤ ¤¯∏¶¨µ• ≥ q≤µ¨ ³¨²©¶°¤¯¯ º²²§¥¨¤°¶∏±§¨µ¦²±¶·¤±·¥¨ ±§¬±ª ²¯¤§qƒ²µ¨¶·°µ²§∏¦·¶¤¥²µ¤·²µ¼oƒ²µ¨¶·≥ µ¨√¬¦¨ ˜≥⁄„ o • ³¨²µ·‘²qutxs
⁄¬±º²²§¬¨   o ‹¬ªª¬±¶„ o°¤¬·²± … ‹ o ετ αλqt||s q≤µ¨ ³¨µ¨¶¨¤µ¦«²± ³¤µ·¬¦¯ ¥¨²¤µ§q ‹²¯½ ¤¯¶•²«2∏±§ • µ¨®¶·²©©ow{
ƒ¬±§¯ ¼¨ • ‘o°¨ ·¨µ¶²± ⁄ …qt|x{ q°µ¨§¬¦·¬²± ²© ²¯±ª·¬°¨¦µ¨ ³¨ º¬·«·¨±2¼¨ ¤µ¦µ¨ ³¨§¤·¤²±©²∏µ³¯¤¶·¬¦ ¤¯°¬±¤·¨¶q°µ²¦¨ §¨¬±ª¶„≥א ox{ }{wt p {yt
Šµ¨¶¶¨¯ ° qt|{w q°µ¨§¬¦·¬²± ²© ²¯±ª2·¨µ° §¨©²µ°¤·¬²± ¥¨«¤√¬²µ©µ²° ¶«²µ·2·¨µ° ¦µ¨ ³¨ ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¶q ‹²¯½ •²«2º µ¨®¶owu }u|v p vst
‹²¯½¨ µ≥  o²©¨µ¶®¬• o⁄¬¯¯¤µ§⁄ „ qt|{| q„ • √¨¬¨º ²©¦µ¨ ³¨¬± º²²§}¦²±¦¨³·¶µ¨¯¨ √¤±··²§¨ √¨ ²¯³ ²¯±ª2·¨µ° ¥¨«¤√¬²µ³µ¨§¬¦·¬²±¶©²µº²²§¶·µ∏¦·∏µ¨¶q • ²²§
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Ž¬±ª¶·²± • ≥ × o…∏§ª¨ ± …qt|zu q≥²°¨¤¶³¨¦·¶²©·«¨ µ«¨ ²¯²ª¬¦¤¯ ¥¨ «¤√¬²µ²© º²²§o³¤µ·· q‘²±¯¬±¨ ¤µ¥¨«¤√¬²µ¤·«¬ª«¶·µ¨¶¶¨¶¬± ¥¨ ±§¬±ª¤±§¦²°³µ¨¶¶¬²±q
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²µ¯¬¨µ° qt||x q≤µ¨ ³¨¬±·¬°¥¨µ¶·µ∏¦·∏µ¨¶}µ¨³²µ·²© •Œ∞ ·¨¦«±¬¦¤¯ ¦²°°¬·¨¨ttu p ×≥≤ q∞iƒ‘≥°’‘o²±§²±
∏®∏§¤¬o ≠¤·¤≥ qt|{y1 ²§¨ ¬¯±ª¤±§¶¬°∏¯¤·¬²± ²©√¬¶¦²¨ ¤¯¶·¬¦¥¨«¤√¬²µ²© º²²§∏±§¨µ°²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·q • ²²§≥¦¬× ¦¨«±²¯ outktl }w| p yv
∏®∏§¤¬o ≠¤·¤≥ qt|{{1 ∂ µ¨¬©¬¦¤·¬²± ²© ∏®∏§¤¬. ¶° ¦¨«¤±²2¶²µ³·¬√¨ °²§¨¯q • ²²§≥¦¬× ¦¨«±²¯ ouuktl }wv p x{
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k责任编辑 石红青l
xst 第 z期 虞华强等 }木材蠕变模拟研究概述