全 文 ：第 v|卷 第 v期
u s s v年 x 月
林 业 科 学
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¤¼ou s s v
木质材料变参数流变模型的研究
邵卓平
k安徽农业大学森林利用学院 合肥 uvssvyl
摘 要 } 如何建立木材在变载荷下蠕变的数学模型 o是木材流变学在理论研究和生产应用中迄今尚未解决
的问题 ∀本文突破传统的常参数建模方法 o提出一种变参数流变模型的概念 o并以两单元的变参数 ¤¬º¨¯¯模
型拟合了杨木的蠕变性质 ∀结果表明 }采用变参数流变模型不仅能以较少的弹 !粘单元组合代替常参数的多
个弹 !粘单元组合模型 o使流变参数便于求解 o且对不同形式变载荷下的蠕变变形 o均有很高的拟合精度 ∀
关键词 } 木材蠕变 o流变学模型 o变参数
收稿日期 }ussu p tt p us ∀
ΤΗΕ ΣΤΥ∆Ψ ΟΝ ς ΑΡΙΑΒΛΕ ΧΟΕΦΦΙΧΙΕΝΤΣ
Ρ ΗΕΟΛΟΓΙΧΑΛ ΜΟ∆ΕΛ ΟΦ ΩΟΟ∆
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k Φορεστ Υτιλιζατιον Χολλεγε o Ανηυι Αγριχυλτυραλ Υνιϖερσιτψ Ηεφει uvssvyl
Αβστραχτ } ‹²º·² ¶¨·¤¥¯¬¶«¦µ¨ ³¨ °²§¨¯²©∏±§¨µ¦«¤±ª¨ ²¯¤§¶¤µ¨ ∏±©¤·«²°¨ §¦²±·¨±·¶¬±·«¨²µ¼¶·∏§¬¨¶¤±§¤³³¯¬¦¤·¬²±¶
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Κεψ ωορδσ} • ²²§¦µ¨ ³¨o • «¨ ²¯²ª¬¦¤¯ °²§¨¯o∂¤µ¬¤¥¯¨¦²¨©©¬¦¬¨±·
在研究木质材料的流变性质时 o被广泛采用的是多个弹簧 p阻尼单元的各种组合形式的数学模型
k王逢瑚 ot||zl ∀但是 o由于采用多单元的组合模型 o必然会增加待确定的流变参数 o结果使得流变参数
求解困难且离散性大 ∀为此 o作者曾提出一种变参数流变模型的概念k邵卓平 oussul o并以两单元的变
参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型 o拟合了中密度板的蠕变变形取得尚好的效果 ∀该方法是应用离散化原理 o将整个蠕
变曲线按时间划分成若干小区 o再应用 ¤¬º¨ ¯¯ 体的本构方程解得对应于各小区的流变参数 Χι !Γι o再
将参数对各小区平均时间作线性回归 o即得到元件参数随时间变化的变参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型 }
φ € tΧkτl n
t
Γkτl # τ Π ktl
采用变参数的模型ktl能以较少的弹 !粘单元组合代替常参数的多个弹 !粘单元组合模型 o使流变参
数便于求解 ∀但进一步研究表明 o该模型对不同恒载下和多级阶梯载荷下的蠕变预测结果与实验值之
间尚存在一定的误差k最高可达 us h l o而且对于有卸载的重复载荷下的蠕变 o拟合效果也不理想 o其原
因是由于模型ktl的参数未能反映出不同载荷的影响 ∀已有文献k卢宝贤等 ot|{| ~t||yl表明 o弹簧 p阻
尼单元组合模型的元件参数受到不同载荷的影响严重 o常使得一组元件参数仅适用于某一特定载荷 o同
一模型不能很好地预测不同恒载或变载荷下的蠕变 ∀所以 o如何建立在重复载荷或变载荷下的蠕变模
型 o也是木材流变学在理论研究和生产应用中迄今尚未解决的问题k刘君良 ot||{l ∀
本文在前期研究基础上 o拟提出一种模型元件参数随时间和载荷变化的变参数流变模型的概念 o并
仍以最简单的 ¤¬º¨ ¯¯ 模型拟合了杨木试件的弯曲蠕变 ∀结果表明 o新的变参数模型不仅对不同恒载下
的蠕变预测有很高的精度 o而且对试件在多级阶梯载荷下或重复载荷下的蠕变 o均有很高的拟合度 ∀由
于该模型的建立突破了传统的常参数建模方式 o不仅方法简便 o而且实用 !有效 o所采用的变参数流变模
型的思想若能拓宽用于其它动态变化的环境因素 o将于理论于实际均有重要意义 ∀
t 变参数流变模型的原理和方法
¤¬º¨ ¯¯ 模型是将一个弹性单元和一个阻尼单元的串联组合 o也是线性流变模型中最简单的一种 o
该模型关于载荷 Π!变形 φ的本构方程如下 }
φ € tΧ n
τ
Γ Π kul
式中 }Χ为弹性单元的刚度 oΓ为阻尼单元的粘性系数 ∀
图 t ¤¬º¨¯¯模型
ƒ¬ªqt ¤¬º¨¯¯ ¥²§¼
图 u ¤¬º¨¯¯模型的蠕变曲线
ƒ¬ªqu ׫¨ ¦∏µ√¨ ²© ¤¬º¨¯¯ ¥²§¼
图 v 蠕面曲线及区间划分示意图
ƒ¬ªqv ≤µ¨ ³¨¦∏µ√¨¤±§¶®¨·¦« °¤³²©³¤µ·¬·¬²± ¶¨¦·¬²±
¤¬º¨ ¯¯ 模型中的流变参数 Χ!Γ是常数 o其在恒载下的流变曲线如图 u所示 ∀显然 o¤¬º¨ ¯¯ 体的蠕
变曲线与木材的实际蠕变曲线k见图 vl有很大差异 ~但可以通过离散化方法 o将图 v的蠕变曲线在整个
试验时间上划分成若干小区k前密后疏l o并将每一小区上的参数 Χι !Γι 视为常数 ∀这样 o每个小区的两
边界点的变形可用下式近似表达 }
φιt € tχι n
t
Γι # τιt # Π kvl
φιu € tχι n
t
Γι # τιu # Π kwl
由kvl !kwl式 o即可解得第 ι小区上的流变参数 }
Χι € Πkτιu p τιtlφιtkτιu p τιtl p τιtkφιu p φιtl kxl
Γι € Πkτιu p τιtlkφιu p φιtl kyl
令对应第 ι小区的时间取其平均值 o即 }
τι € τιt n τιuu kzl
然后 o将参数 Χι !Γι 与所对应的第 ι小区时间 τι 作回归 o得到关于时间 τ的变参数 Χkτl !Γkτl ∀对不同
恒载下的蠕变曲线 o重复上述作法 o即可得到一组与载荷 Πϕ关联的参数 Χϕkτl !Γϕkτl o然后再将 Χϕkτl !
Γϕkτl中的系数对载荷 Π作回归 o即得到能同时反映时间 τ和载荷 Π的变参数 Χkτ oΠl !Γkτ oΠl o代入
kul式 o即可得到变参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型的本构关系 }
φ € tΧkτ oΠl n
t
Γkτ oΠl # τ Π k{l
u 实验与结果
2 .1 试材与实验方法
zst 第 v期 邵卓平 }木质材料变参数流变模型的研究
试验用材 Œp y|杨采自安徽省天长县试验林场 o树龄 tu ¤∀采伐后先锯解成中心板 o气干 t ¤待用 ∀
蠕变试验采用三点弯曲加载方式 o试件尺寸 }≅ × ≅ • € vss °° ≅ us °° ≅ us °° o两端简支 o跨距
uws °° o弦向中央加载 o载荷等级分别为 vts ‘!wts ‘!xts ‘!yts ‘!zts ‘o均在杨木强度极限的 ys h以
内 ∀实验在室内进行 o环境温度约为 ts ε o相对湿度约在 xs h左右 ∀实验设备为长春试验机厂制造的
• ⁄• p tss微机控制力学试验机 o为减小支承处的摩擦 o在支承处用钢片加垫 ∀
试验读数的时间间隔 o通常是根据材料的蠕变规律来选定 o一般的蠕变曲线可分 v个阶段 }第 t阶
段为蠕变的瞬变阶段 o变形快 ~第 u阶段是蠕变稳定阶段 o变形比较平稳 ~第 v阶段是蠕变的最后阶段 o
变形再次变快 o并可能出现蠕变断裂 ∀本试验为短时间的弯曲蠕变k仅含前两个阶段l o每个试件的试验
时间均为 ts «∀为减少数据的采集量而又不失有效性 o读数采取了前密后疏 o试验过程的控制与读值由
试验机自动完成 o读值设置为 }s ∗ s qu «}每隔 vs¶读取 t值 ~s qu ∗ ts « }每隔 tss¶读取 t值 ∀
2 .2 结果与分析
杨木弯曲试件在不同载荷下的蠕变曲线如图 w所示 o从图中可以看到 o当荷载小于比例极限时 o蠕
变曲线约在 v ∗ w «后基本上进入第 u阶段即平稳阶段 ∀按照前述方法 o解得变流变参数为
Χ € ks qsy{ z Π n vsw qxvl τps qssx v k|l
Γ € xy {wtτ n u{ ux{ ktsl
将k|l !ktsl式代入k{l o即得到杨木弯曲蠕变的变参数 ¤¬º¨¯¯模型
φ € tks qsy{ zΠ n vsw qxvlτps qssx v n
τ
xy {wtτ n u{ ux{ Π kttl
图 w同时给出了杨木试样在不同恒载荷下的实际蠕曲线和由模型kttl给出的理论预测曲线 o可以
看见在所有小于比例极限载荷下的蠕变 o变参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型均有极好的拟合精度 ∀目前许多常用的蠕
变计算公式只是在某一特定载荷下适用 o因而在实用上具有一定的局限性 o而变参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型则在
较宽的载荷范围内均有很好的拟合效果 ∀
图 w 不同载荷下的蠕变实验曲线与模型预测曲线
ƒ¬ªqw ≤µ¨ ³¨¦∏µ√¨ ¶²©¶¤°³¯ ¶¨∏±§¨µ√¤µ¼ ²¯¤§¶¤±§
©²µ¨¦¤¶·¦∏µ√¨ ¶²© °²§¨¯
图 x 阶梯截荷下蠕变的线性叠加
ƒ¬ªqx ¬±¨ ¤µ¬·¼ ¶∏³¨µ³²¶¬·¬²± ²©¦µ¨ ³¨∏±§¨µ¯ ¤§§¨µ¯ ²¤§
v 变参数 ¤¬º¨¯¯模型对变载荷下蠕变变形的预测
从分子运动的观点来看 o木质材料流变性质本质上是一个动力学过程 o即松弛过程 ∀由于木材中各
种运动单元具有不同的松弛时间 o在通常条件下 o要使高聚物的整个分子链从一种平衡状态完全达到一
种新的平衡状态需要非常长的时间 o在一有限时间内 o总有一些松弛时间大的运动单元达不到新的平衡
状态 ∀所以 o在此以后的木材力学行为是与这先前的载荷历史有关 o即 }蠕变是应力的历史效应 o应力松
弛是应变的历史效应 ∀解决包括木材在内的高分子聚合物的粘弹性力学行为的历史效应的数学处理方
法是 …²¯·½°¤±±叠加原理k周光泉等 ot||y ~何平笙 ot||zl ∀ …²¯·½°¤±±指出 }ktl试件中的蠕变是整个加载
{st 林 业 科 学 v|卷
历史的函数 ~kul每一阶段施加的载荷对最终形变的贡献是独立的 ∀因而 o最终形变是各阶段载荷所引
起的变形的线性叠加 ∀
例如 }在 τ € s时刻 o施加一载荷 Πs o产生的蠕变变形 }
φ € Πs ϑkτl ktul
式中 ϑkτl为蠕变柔度 o并规定当 τ [ s时 oϑkτl € s ∀
若在 τ € Σt 时刻 o增加截荷 Πt o则当 τ  Σt 时 o则根据 …²¯·½°¤±±叠加原理 o由 Πs !∃Πt 共同产生的
蠕变变形k参见图 xl }
φ € Πs ϑkτl n ∃Πt ϑkτ p Σl ktvl
通常 o若在时间 Σι 施加一载荷增量 ∃Πιkι € t ou ov oqqql o则到 τ时刻的总蠕变为 }
φ € Πs ϑkτl n 6ι ϑkτ p Σιl∃Πι ktwl
如果载荷是连续增加 o式ktwl可写成积分形式 }
φ € Πs ϑkτl nΘτs ϑkτ p Σl §Π§Σ§Σ ktxl
上述积分被称作遗传积分k«¨µ¨§¬·¤µ¼¬±·¨ªµ¤¯l ∀
从理论上讲 o对木质材料力学行为的历史效应可以用式ktwl或式ktxl来定义 o但实际上 o如何建立
重复载荷或变载荷下的数学模型是很困难的 o所以这也是木材流变学在理论研究和生产应用中迄今尚
未解决的内容 o但应用变参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型则可以方便地解决这一问题 ∀如图 y !z分别是木材试件在阶
梯载荷 !重复载荷下的实验曲线 o其实验设置为 }
阶梯载荷 }在 τ € s n时刻施加 vts ‘的载荷 o持续 v «~在 τ € v «时刻再施加 txs ‘的载荷 o持续 w «~
在·€ z «时刻又施加 txs ‘的载荷 o持续 v «∀
重复载荷 }在 τ € s n时刻施加 vts ‘的载荷 o持续 u «~在 τ € u «时刻再施加 uss ‘的载荷 o持续 u «~
在 τ € w «时刻 o卸去 uss ‘o持续 u «~如此重复 ∀
从图 y !z中可见 o采用变参数 ¤¬º¨ ¯¯ 模型并应用 …²¯·½°¤±±叠加原理的理论预测曲线与实际蠕变
曲线非常接近 o最大相对误差小于 v h o可见采用变参数模型拟合变载荷下的蠕变是非常有效的 ∀
当然 o木质材料在实际使用中的蠕变是材料特性和各种环境条件制约下发生的复杂现象 o除了时
间 !载荷的因素外 o周围温 !湿度等环境因素都会较大地影响木质材料的流变特性 ∀想必采用变参数流
变模型的思想 o若能将度温 !湿度等因素的影响纳入变流变参数之中 o从而使木材蠕变这一受自身材质
特性和各种环境条件制约下的复杂现象 o可以通过较简单的变参数流变模型拟合出来 o将会是木质材料
流变学在理论研究和应用上的一个突破 o这是有待深入研究的内容 ∀
图 y 杨木试件在阶梯载荷下的蠕变曲线
ƒ¬ªqy ≤µ¨ ³¨¦∏µ√¨ ²© º²²§¶¤°³¯¨∏±§¨µ¯ ¤§§¨µ¯ ²¤§
图 z 杨木试件在重复载荷下的蠕变曲线
ƒ¬ªqz ≤µ¨ ³¨¦∏µ√¨ ²© º²²§¶¤°³¯¨∏±§¨µµ¨³¨ ¤·¯²¤§
|st 第 v期 邵卓平 }木质材料变参数流变模型的研究
w 结论
采用变参数流变模型研究木质材料的流变性质 o不仅能以较少的弹 !粘单元的组合模型代替多个常
参数弹 !粘单元的组合模型 o使流变参数便于求解 o而且对各种形式载荷下的蠕变均有很高的拟合精度 ∀
由于变参数流变模型克服了目前许多常用的蠕变计算公式只是在某一特定载荷下适用的局限性 o因而
具有很高的实用价值 ∀同时 o由于该模型的建立突破了传统的常参数建模方式 o所采用的变参数建模思
想若能拓宽用于其它动态变化的环境因素 o将于理论于实际均有重要意义 ∀
参 考 文 献
何平笙 q高聚物的力学性能 q合肥 }中国科学技术大学出版社 ot||z }yu p {z
刘君良 q木材流变学研究综述 q吉林林学院学报 ot||{ otwktl }w{ p xv
卢宝贤 o李静辉 q粘弹性模型在木材蠕变中的应用 q力学与实践 ot|{| ottkul }wt p ww
卢宝贤 o李静辉 q几种主要树种的蠕变特性 q力学与实践 ot||y ot{ktl }vy p v{
邵卓平 q应用变参数 ¤¬º¨¯¯模型拟合中密度纤维板蠕变 q木材工业 oussu otykvl }| p tt
王逢瑚 q木质材料流变学 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 ot||z }tt p uu
周光泉 o刘孝敏 q粘弹性理论 q合肥 }中国科学技术大学出版社 ot||y }vy p xw
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