全 文 ：第 wu卷 第 v期
u s s y年 v 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1wu o‘²1v
¤µqou s s y
云杉属木材纵向和径向声振动特性参数关系的研究
沈 隽
k东北林业大学 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 采集 z种我国具有代表性的云杉属木材及 t种作对比用的美国产西加云杉试件 o通过纵 !横向木材试件
在高次振动模式下的试验 o测量木材各项声振动参数 ∀研究发现 }纵向材与径向材振动参数比之间存在着一定的
相关性 o据此可以选择各向异性适中 o韧性好 o纵向 !径向振动受剪切影响小的木材制作乐器的音板 ∀
关键词 } 云杉属木材 ~纵向 ~径向 ~声振动特性
中图分类号 }≥z{t1v{ 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussylsv p ssut p sw
收稿日期 }ussw p sw p tx ∀
基金项目 }国家自然科学基金kssztsszstxl o东北林业大学创新项目资助 ∀
3 本文是在东北林业大学刘一星教授指导下完成的 o谨此致谢 ∀
Στυδψ ον τηε Ρελατιονσηιπσ βετωεεν Λονγιτυδε ανδ Ραδιαλ Σουνδ ςιβρατιον Παραµετερσ οφ Γενυσ Πιχεα
≥«¨ ± ∏±
k Νορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβιν txsswsl
Αβστραχτ } ²±ª¬·∏§¨ ¶¤º±·¬°¥¨µ∏¶∏¤¯ ¼¯ º¤¶∏¶¨§¤¶¶·∏§¼¬±ª·«¨ ³µ²³¨µ·¬¨¶²©¬±¶·µ∏°¨ ±·√¬¥µ¤·¬²± ¥²¤µ§q „¶µ¤§¬¤¯ ¶¤º±
·¬°¥¨µº¤¶¤¯¶²¶¨¯¨ ¦·¨§·²¥¨ √¬¥µ¤·¬²± ¥²¤µ§¬±µ¨¤¯ ³µ²§∏¦·¬²±o¬·¬¶√¨ µ¼¬°³²µ·¤±··² √¨¤¯∏¤·¬²±·«¨ ³µ²³¨µ·¬¨¶²©·«¨ √¬¥µ¤·¬²±
¥²¤µ§¬±·«¨ µ²∏±§ ¶¨³¨¦¬¤¯ ¼¯ º«¨ ±µ¤§¬¤¯ ¶¤º±·¬°¥¨µ¶²∏±§µ¤§¬¤·¬²±¦«¤µ¤¦·¨µ¤±§¬·¶µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³·² ²¯±ª¬·∏§¨ ¶¤º±·¬°¥¨µ«¤√¨
¥¨ ±¨ ¶·∏§¬¨§q˜³·¬¯¯ ±²º o©²µ·«¨ ±¤·¬²± ¤±§¬±·¨µ±¤·¬²±¤¯ ¬¨³¨µ·¶oµ¤§¬¤¯ ¶¤º±·¬°¥¨µ«¤¶±²·¥¨ ±¨ ¶·∏§¬¨§²±¬·¶µ²¯¨¤±§¬·¶
©∏±¦·¬²±¬±¶²∏±§µ¤§¬¤·¬²±q ׫¬¶³¤³¨µ§¨¤¯¶º¬·«¶¨√¨ ± ¬°³²µ·¤±·≥³µ∏¦¨ ¶³¨¦¬¨¶·«¤·ªµ²º ∏³¬± ≥¬¦«∏¤± ¤±§ ‹ ¬¨¯²±ª­¬¤±ª
°µ²√¬±¦¨ ²© ≤«¬±¤ ¤±§¤ Πιχεα σιτχηενσισ ¶³¨¦¬°¨ ± ©µ²° „°¨ µ¬¦¤q ˜±§¨µ·«¨ «¬ª« °²§¨ ¥¨ ±§¬±ª √¬¥µ¤·¬²±o ’∞ ¤±§²·«¨µ
³¤µ¤°¨ ·¨µ¶²© ²¯±ª¬·∏§¨ ¤±§µ¤§¬¤¯ º²²§¤µ¨ ·¨¶·¨§q׫¨ µ¨¶∏¯·¶¶«²º¨ §·«¤··«¨µ¨ ¤µ¨ ¶²°¨ µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³¶¥¨·º¨ ±¨·«¨ √¬¥µ¤·¬²±
³µ²³¨µ·¬¨¶²© ²¯±ª¬·∏§¨ ¤±§µ¤§¬¤¯ º²²§q ׫¬¶µ¨¶¨¤µ¦«¦¤± ¥¨ «¨ ³¯©∏¯ ·² ¶¨¯¨ ¦··«¨ ³µ²³¨µ¤±¬¶²·µ²³¼oª²²§·²∏ª«±¨ ¶¶o¤±§
º¨ ¤®±¨ ¶¶¬±¶«¨¤µ²© ²¯±ª¬·∏§¨ ¤±§µ¤§¬¤·¬²± √¬¥µ¤·¬²±·¬°¥¨µ·² ¥¨ °∏¶¬¦¤¯ ¬±¶·µ∏°¨ ±·º²²§q
Κεψ ωορδσ} ª¨ ±∏¶ Πιχεα º²²§~ ²¯±ª¬·∏§¨ §¬µ¨¦·¬²±~µ¤§¬¤¯ §¬µ¨¦·¬²±~¶²∏±§√¬¥µ¤·¬²± ³µ²³¨µ·¬¨¶
木材和其他具有弹性的材料一样 o在冲击性或周期性外力的作用下 o能够产生声波或进行声波振动传
播 o这种对外力振动的反应是木材产生声音效果的源泉k刘一星 ot||{l ∀木材是制作乐器共鸣板的重要材
料 o乐器的质量不仅决定于制作的工艺条件 o也有赖于选用材料的声学特性k韩桐光 ot||ul o因而开展木材振
动性能研究 o对乐器制作 !提高产品质量具有重要意义 ∀多年来国内外学者对木材振动性能开展了大量研
究 o通过分析找到了描述木材振动特性的方法 o这些为客观评价乐器用木材找到了科学依据k李坚 ot||wl ∀
木材是各向异性的材料 o由于木材细胞的形状 !排列方式 !次生壁 ≥u 层微纤丝排列方向等构造因素具有
明显的方向性和规律性 o所以木材纵向和径向物理力学性能差异很大k李坚 ot||wl ∀木材的声学性能也不例
外 o评价木材声学性能的优劣也应从这 u个方向综合考虑 ∀
乐器共鸣板一般以纵向材作为研究对象 o具有比较高比动弹性模量 !声辐射阻尼系数和较低内摩擦系数
的纵向木材 o振动特性优良k刘松龄 ot|{w ~冈野 健等 ot||x ~小野晃明 ot|{v ~外崎真理雄 ot|{vl ∀但实际生产
中 o大多数音板锯制得到的面包括径向材 o这就要求与纵向相垂直的径向材也应具有良好的振动特性 ∀目
前 o国内外学者对径向材在发音中的角色 !作用研究得较少 o径向材的发音特性及其与纵向材振动参数之间
的关系 o对于综合评价木材声学性能具有重要作用 ∀
本文采集了 z种我国具有代表性的云杉属木材及 t种作对比用的美国产西加云杉k Πιχεα σιτχηενσισl试
件 o通过木材纵向 !径向试件在高次振动模式下的试验 o测量出木材各项声振动参数 o在此基础上 o进一步探
讨各树种木材纵向 !径向振动参数的关系 o为全面描述木材的声振动品质打下研究基础 ∀
t 材料与方法
111 材料
表 1 中国四川和黑龙江省产云杉试材采集表
Ταβ .1 Εξπεριµεντ σαµ πλεσ χολλεχτιον φροµ Σιχηυαν ανδ Ηειλονγϕιανγ Προϖινχειν Χηινα
序号
‘²q 树种 ×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
直径
⁄¬¤° ·¨¨µΠ¦° 产地 ≤²¯¯¨ ¦·¬²± ³¯¤¦¨
t 油麦吊云杉 Πιχεα χοµπλανατα yy 四川美姑县  ¬¨ª∏≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
u 油麦吊云杉 Πιχεα χοµπλανατα xs 四川美姑县  ¬¨ª∏≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
v 川西云杉 Πιχεα βαλφουριανα yu 四川炉霍县 ∏«∏² ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
w 川西云杉 Πιχεα βαλφουριανα yu 四川炉霍县 ∏«∏² ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
x 云杉 Πιχεα ασπερατα xw 四川马尔康县 ¤¨µ®¤±ª ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
y 紫果云杉 Πιχεα πυρπυρεα {s 四川马尔康县 ¤¨µ®¤±ª ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
ts 丽江云杉 Πιχεαλικιανγενσισ xw 四川木襄县 ∏¬¬¤±ª ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
tt 丽江云杉 Πιχεαλικιανγενσισ yu 四川木襄县 ∏¬¬¤±ª ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
tw 紫果云杉 Πιχεα πυρπυρεα xw 四川马尔康县 ¤¨µ®¤±ª ≤²∏±·¼o≥¬¦«∏¤±
ut 鱼鳞云杉 Πιχεαϕεζοενσισ √¤µq κοµαροϖιι vx 黑龙江带岭 ⁄¤¬¯¬±ª ≤²∏±·¼o ‹ ¬¨¯²±ª­¬¤±ª
uu 红皮云杉 Πιχεα κοραιενσισ ws 黑龙江带岭 ⁄¤¬¯¬±ª ≤²∏±·¼o ‹ ¬¨¯²±ª­¬¤±ª
vt 美国西加云杉 Πιχεα σιτχηενσισ  {s ˜≥„
树种选自四川省产和黑龙
江产云杉 o见表 t ∀其中 vt号
试材美国西加云杉是在日本东
京大学采集的 o作为本试验的
对照试样 ∀
试材经过长期气干放置
后 o采取随机抽样法 o从每株树
的心边材各部分采取试件 o加
工成基本外形尺寸为 vss °°
kl ≅ vs °°k• l ≅ ts °°k×l和
vss °°k• l ≅ vs °°kl ≅ ts
°°k×l的纵向 !径向 u种试件 o
各表面均刨光 o加工平整 o然后
放在环境室温为 us ε !空气相
对湿度为 yx h密闭容器中 o调整平衡含水率 ∀
112 振动特性参数测定方法和参数计算
在试样的波型节点处用弹力线将试样呈水平悬吊 o试验时用小木棰敲击试件的一端或中心部 o试件另一
端的下方放置振动接受器 ) ) ) 高灵敏度 !宽频带 !低噪声微音器 o接收信号通过前置放大器 !滤波器后 o由
ƒƒ×分析仪处理可得到共振频率的预读值 ~由 „Π⁄转换器完成数字信号采集 o将振动波形的离散信号数据序
列传入计算机 o由专用软件处理数据 o得到基本共振频率和各高次振动阶数条件下振动特性的各项参数 o并
计算出去除剪切变形和转动惯量影响的动弹性模量精确值 ∀由程序完成的判读 !计算功能和方法简要如下 }
tl 得到的等步距离离散信号数据序列k一次最多可采 vu sss点 o采样步距 Β根据振动频率和分析所需
波形数目的需要事先设定 oΛ¶l实际上是典型的自由衰减波形数据 o首先用程序正确判读每个波形/峰点0的
值为 Πt o Πu o , Πϕ o Πϕn t o , Πν o以及各个/峰点0在数据序列中的序号为 ξt o ξu o , ξϕ o ξϕn t o , ξν ∀
ul 计算出该数据对应试件在对应振动阶数 ι下的共振频率 φι o动弹性模量 Ει ∀
φι € tΠΤ € tΠ¾≈k Ξν p ξtl Πk ν p tl  ΒÀ € k ν p tlΠ≈ Βk Ξν p ξtl  ktl
Ει € kw{Πu ΘΛw φulΠk µw Τul kul
ktl式中 }Τ为振动周期 ∀kul式中 }Θ为试件密度 ~Λ为试件长度 ~Τ为试件厚度 ~µ 为振动阶数所决定
的系数 ∀
vl 计算对数衰减系数 ∆o损耗角正切·¤±∆∀
对于 ∆的计算 o以往通常根据振幅 Α采用kvl式的方法计算 }
∆ € ±¯kΑtΠΑul € ±¯kΑuΠΑvl € , € ±¯kΑιΠ Αιn νlΠν kvl
本文采取更为精确并切合实际的计算方法 o将¾s ot , ν p tÀ设为自变量数组 o将¾¯±k ΑtΠΑul o¯± k ΑuΠ
Αvl o,¯ ± kΑtΠΑνlÀ设为因变量数组进行回归分析 o取回归方程式的斜率作为对数衰减系数 ∆o然后根据kwl
式计算·¤±∆∀
·¤±∆ € ∆ΠΠ kwl
wl利用在各个振动阶数 ι条件下测定的动弹性模量 Ειk纵向试件 }ι € t ∗ x o横向试件 }ι € t ∗ zl o采用根
据 ׬°²¶«¨ ±®²弯曲振动理论并参考 Š²¨ ±¶!‹ ¤¨µ°²±的数值计算方法编制的程序处理数据 o得到可以消除剪切
应力及转动惯量而引起的附加挠度误差的动弹性模量值 Ε o并计算出剪切弹性模量 Γ ∀
xl 利用步骤 tl !ul求得的 Ε !·¤±∆等参数和已测定的试件木材密度值 Θo进一步计算得出各个试件的一
些有关声学振动特性的重要参数 }比动弹性模量 Ε ΠΘ!声辐射阻尼系数 Ρk也称声辐射常数l为 ΕΠΘv o以及
动弹性模量与剪切弹性模量比值为 ΕΠΓ ∀
uu 林 业 科 学 wu卷
u 结果与分析
211 各树种木材纵 !径向振动参数的直观比较
根据振动学理论 o音板共鸣材料为降低高次模式振动中剪切振动的影响 o材料本身剪切模量应该较小 o
而对应描述材料韧性 !反映材料振动能力大小的动弹性模量值应该较大 ∀除此之外 o表征内摩擦损耗的损耗
角正切直接衡量振动效率 o损耗角正切较小 o木材声能量的转换效率高k铃木正治 ot|z| ~渡边治人 ot|{yl ∀
据此 o试验对各树种木材振动特性数据进行了综合整理 o采用纵向和径向试件动弹性模量与剪切模量的比值
及两向振动过程中能量损耗比来描述木材振动中各向异性 ∀图 t„ ∗ ∞清楚地反映了 {个树种木材在纵 !横
u个方向各项性能大小的变化 o从中可以方便地比较试验材料性能优劣 ∀
从各树种木材纵向 ŏΠΓ• ×值k图 t„l的比较来看 o比值大于 us的有 }油麦吊云杉 !丽江云杉 !鱼鳞云杉和
西加云杉 o说明这些树种木材纵向振动时受剪切振动的影响比其他树种要小 o材料韧性较好 o在这些树种中
鱼鳞云杉的表现尤为突出 o川西云杉受剪切振动的影响大些 ∀
图 t {种木材各项性能大小的比较
ƒ¬ªqt ≤²°³¤µ¬¶²± ²©§¬©©¨µ¨±·³µ²³¨µ·¬¨¶©²µ{·µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
t1 油麦吊云杉 Πιχεα χοµπλανατα ~u1 川西云杉 Πιχεα βαλφουριανα ~v1 云杉 Πιχεα ασπερατα ~w1紫果云杉 Πιχεα πυρπυρεα ~
x1 丽江云杉 Πιχεα λικιανγενσισ~y1 鱼鳞云杉 Πιχεαϕεζοενσισ √¤µq κοµαροϖιι ~z1 红皮云杉 Πιχεα κοραιενσισ~{1 美国西加云杉 Πιχεα σιτχηενσισq
与纵向情况不同的是 }鱼鳞云杉在径向振动中却受剪切振动影响较大 o红皮云杉所受影响较小k图 t…l ~
对应地从 ŏΠΕ• 值k图 t≤l看 o各树种木材均表现出较大的各向异性 o尤其是鱼鳞云杉在动弹性模量上表现
出较强的这种特性 o而川西云杉 !紫果云杉这方面的表现较其他树种要弱 ∀从·¤±∆Π·¤±∆• 的比值k图 t⁄l看 o
木材径向振动时内摩擦损耗要大于纵向振动 o从木材内部结构情况分析 o出现这种结果是合理的 ∀所有试验
树种木材对比来看 o西加云杉和川西云杉的·¤±∆Π·¤±∆• 的比值较大 ∀
综合上述情况 o图 t∞以k ŏΠΕ• lk·¤±∆Π·¤±∆• l指标与木材树种做图 o代表性地反映了图 t„ ∗ ⁄所出现
木材各向异性的各种特征 o由于综合了 ŏΠΕ• 与·¤±∆Π·¤±∆• 两方面的因素 o可以看出 o图中鱼鳞云杉和西加
云杉树种木材径向振动性能较其他树种优良 ∀
212 各树种木材纵向和径向振动参数的相关比较
木材纵向和径向振动参数比是表征材料各向异性重要的物理量 o实际上这些物理量之间具有一定的相
互关系 o通过相关性分析 o可以进一步寻求木材纵向和径向振动参数之间的内部联系 o为深入评价木材声振
动品质打下基础 ∀
木材各纵向和径向振动参数比间的相关系数见表 u o除 Ï×与·¤±∆Π·¤±∆• !ŏΠΓ• ×与·¤±∆Π·¤±∆• 之间相
关性较低外 o其他参数间相关性较强 ∀
u1u1t ŏΠΕ• 与 Ï×之间的关系 ŏΠΕ• 代表纵向和径向木材动弹性模量大小之比 oŏΠΕ• 越大 o材料的
各向异性越大 ~Ï×衡量木材径向振动时剪切振动的大小 ∀根据振动学理论 o对于音板制作的木材来说 o其剪
切模量应小 o以使高频振动时剪切振动的影响减少 ∀最适合做乐器的木材应是 ŏΠΕ• 的比适当大 oÏ×的值
较小的材料 ∀由图 u„可以看出 o各树种木材中 o西加云杉 !油麦吊云杉 !丽江云杉 !云杉 !红皮云杉满足上述
vu 第 v期 沈 隽 }云杉属木材纵向和径向声振动特性参数关系的研究
表 2 木材纵向和径向振动参数比间的相关系数
Ταβ .2 Χορρελατιϖε χοεφφιχιεντ οφ ϖιβρατιοναλ παραµετερσ
βετωεεν ωοοδ λονγιτυδιναλ ανδ τρανσϖερσε διρεχτιον
木材纵向和径向振动参数比
≤²°³¤µ¬¶²± ²©√¬¥µ¤·¬²±¤¯ ³¤µ¤°¨ ·¨µ¶¥¨·º¨¨ ±
º²²§ ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ¤±§·µ¤±¶√¨ µ¶¨ §¬µ¨¦·¬²±
Γ× ΕΠΓ• ×
ŏΠΕ• s1{sx s1zwt
·¤±∆Π·¤±∆• s1ssy s1uxy
k ŏΠΕ• lk·¤±∆Π·¤±∆• l s1z|s s1y{v
条件 ~鱼鳞云杉的 ŏΠΕ• 最大 oÏ×值最大 o说明鱼鳞云杉
各向异性强 o而且 o在径向振动同时容易产生剪切振动k原
因在于鱼鳞云杉横向木材试件生长轮宽度和晚材率变异系
数大l ~川西云杉 !紫果云杉的各向异性较弱 o上述现象与以
前分析结果一致 ∀
u1u1u ŏΠΕ• 与 ŏΠΓ• ×的关系 如图 u…o各树种木材随
着 ŏΠΕ• 值的增大 oŏΠΓ• ×值呈线性增大的关系 o正线性
相关性很好 ∀综合前述分析 o各向异性适中 !韧性较好 o而
纵向振动时只产生较低剪切振动树种的木材具有优良的声
振动特性 o适宜于乐器的制作 o处在图 u…直线左上方树种的木材如美国西加云杉 !油麦吊云杉 !丽江云杉 !红
皮云杉 !云杉比较符合这个要求 o与图 u„相比 o这几个树种木材在这一相互关系上的表现很优良 ∀
图 u {种木材各项性能之间的关系
ƒ¬ªqu ׫¨ µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³²©§¬©©¨µ¨±·³µ²³¨µ·¬¨¶©²µ{·µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
ρ油麦吊云杉 Πιχεα χοµπλανατα ~ τ 川西云杉 Πιχεα βαλφουριανα ~ 3 丽江云杉 Πιχεα λικιανγενσισ~ ≅紫果云杉 Πιχεα πυρπυρεα ~
ϖ云杉 Πιχεα ασπερατα ~ ο鱼鳞云杉 Πιχεαϕεζοενσισ √¤µq κοµαροϖιι ~ n红皮云杉 Πιχεα κοραιενσισ~ p西加云杉 Πιχεα σιτχηενσισ
u1u1v k ŏΠΕ• lk·¤±∆Π·¤±∆• l与 ŏΠÏ×的关系 损耗角正切与动弹性模量之比·¤±∆ΠΕ作为一项重要的声
振动参数 o主要用来衡量每周期振动能量的损耗k冈野 健等 ot||x ~则元京 ot|{ul o·¤±∆ΠΕ越大 o说明木材每
周期振动能量的损耗大 o不利于声辐射 ∀k ŏΠΕ• lk·¤±∆Π·¤±∆• l指标代表性地反映了木材各向异性的特征 o
综合了 ŏΠΕ• 与·¤±∆Π·¤±∆• 两方面的因素 ∀图 u≤ 表明 }k ŏΠΕ• lk·¤±∆Π·¤±∆• l与 ŏΠΓ• ×之间呈正线性相
关关系 o且相关系数较大 ∀图 u≤直线中部几个树种的木材 o如美国西加云杉 !丽江云杉 !油麦吊云杉 !红皮云
杉 !云杉等 o各向异性适中 o材料纵向振动时只产生较低的剪切振动 o从这一角度来看 o这些树种的木材也适
宜于乐器的制作 ∀
v 结论
试验各树种木材中 o鱼鳞云杉 !油麦吊云杉 !丽江云杉和西加云杉纵向振动时受剪切振动的影响比其他
树种要小 o材料韧性较好 o川西云杉受剪切振动的影响大 ∀鱼鳞云杉在径向振动中受剪切振动影响较大 o而
红皮云杉所受影响较小 o鱼鳞云杉在动弹性模量上表现出较强的各向异性 o而川西云杉 !紫果云杉各向异性
较弱 o综合来看 }鱼鳞云杉和西加云杉径向振动性能较其他树种优良 ∀
除 Ï×与·¤±∆Π·¤±∆• !ŏΠΓ• ×与·¤±∆Π·¤±∆• 之间相关性较低外 o木材各纵向和径向振动参数比间存在着
较强的相关性 o相关系数均在 s1y{以上 ∀
根据纵向材与径向材振动参数比之间的相关性 o可以选择各向异性适中 o韧性好 o纵向 !径向振动受剪切
影响小的木材 o如美国西加云杉 !四川产油麦吊云杉 !丽江云杉等制作乐器的音板 ∀
参 考 文 献
渡边治人 qt|{y1 木材应用基础 q上海 }上海科学技术出版社 oz
冈野 健 o太田正光 qt||x q年轮宽对木材构造及振动特性的影响 q木材学会志 owv }{
韩桐光 qt||u q木材与乐器 q中国木材 ou }ws
李 坚 qt||w q木材科学 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 oz
铃木正治 qt|z| q木材的内摩擦和构造的关系 q木材志 ouxktsl }yuv p yu|
刘松龄 qt|{w1木材学 q长沙 }湖南科学技术出版社
刘一星 qt||{ q木材声振动特性树种内变异和影响因子的研究 Μ李 坚 q中国木材研究 q哈尔滨 }东北林业大学出版社 ovvv p vxw
外崎真理雄 qt|{v1 西加云杉的声振动特性 q木材学会志 o| }xwz p xxu
小野晃明 qt|{v q乐器材的弹性模量和内摩擦力的研究 q应用物理杂志 ouuktwl }ytt p ytw
则元京 qt|{u q乐器用材的物性 ) ) ) 钢琴音响板材的选择 q木材志 ou{kzl }wsz p wtv
k责任编辑 石红青l
wu 林 业 科 学 wu卷