全 文 ：第 wv卷 第 t期
u s s z年 t 月
林 业 科 学
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∂²¯1wv o‘²1t
¤±qou s s z
阔叶树截留降雨试验与模型 ) ) ) 以色木槭为例
王安志t 刁一伟t ou 裴铁 t 金昌杰t
kt1 中国科学院沈阳应用生态研究所 沈阳 ttssty ~ u1 中国科学院研究生院 北京 tsss|vl
摘 要 } 通过实验室模拟试验 o得到不同雨强和叶面积指数组合下的色木槭截留降雨过程 o并考虑树冠湿润度的
影响 ∀结果表明 }单位叶面积次降雨最大截留量随雨强增大而减小 o枝叶截留速率随树冠湿润度变化而变化 ∀构
建色木槭截留降雨随雨强和叶面积指数变化的模型 o对模型模拟验证 o模拟精度为 |u1z h ∀
关键词 } 截留 ~分配降雨 ~模型 ~雨强 ~叶面积指数
中图分类号 }≥z|t1t{ 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kusszlst p sstx p sy
收稿日期 }ussx p s{ p u| ∀
基金项目 }国家重点基础发展计划研究项目kussu≤…tttxsvl o中国科学院知识创新工程项目kŽ≤÷v p ≥• p wuxl和辽宁省博士启动基金项
目kusswtssxl共同资助 ∀
Αν Εξπεριµεντ ανδ Μοδελ οφ Ιντερχεπτιον βψ ΒροαδpΛεαϖεδ Τρεε}α Χασε Στυδψ οφ Αχερ µονο
• ¤±ª„±½«¬t ⁄¬¤² ≠¬º¨ ¬tou °¨ ¬×¬¨©¤±t ¬± ≤«¤±ª­¬¨
kt1 Ινστιτυτε οφ Αππλιεδ Εχολογψo Χηινεσε Αχαδεµψοφ Σχιενχεσ Σηενψανγ ttssty ~ u1 Γραδυατε Σχηοολοφτηε Χηινεσε Αχαδεµψοφ Σχιενχεσ Βειϕινγ tsss|vl
Αβστραχτ } ׫¨ ¬±·¨µ¦¨³·¬²± ³µ²¦¨¶¶²©©²µ¨¶·¦¤±²³¼¬¶√¨ µ¼¬°³²µ·¤±··²º¤·¨µ¦¼¦¯¨ ²©©²µ¨¶·q²¶·¶·∏§¬¨¶«¤√¨ ¦²±¶¬§¨µ¨§·«¨
µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³¥¨·º¨ ±¨·«¨ ¬±·¨µ¦¨³·¬²±¬±²±¨ ²µ¶¨√¨ µ¤¯ µ¤¬±©¤¯¯ √¨¨ ±·¶¤±§³µ¨¦¬³¬·¤·¬²± º¬·«²∏··«¬±®¬±ª²©·«¨ µ¤¬±©¤¯¯§¨±¶¬·¼¤±§
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µ¤¬±©¤¯¯§¨±¶¬·¼ ¤±§¯¨ ¤© ¤µ¨¤¬±§¨¬ ¤¶³¤µ¤°¨ ·¨µ¶¬¶¦²±¶·µ∏¦·¨§ º¬·«·«¨ ¦²±¶¬§¨µ¤·¬²± ²©¦¤±²³¼ º¨ ·±¨ ¶¶§¨ªµ¨¨q •¬·«·«¨
√¤¯¬§¤·¬²± ¬¨³¨µ¬°¨ ±·o·«¨ ³µ¨¦¬¶¬²± ²©·«¨ °²§¨¯¬¶|u1z h q
Κεψ ωορδσ} ¬±·¨µ¦¨³·¬²±~µ¤¬±©¤¯¯§¬¶·µ¬¥∏·¬²±~°²§¨¯~µ¤¬±©¤¯¯ §¨±¶¬·¼~¯¨ ¤©¤µ¨¤¬±§¨¬
林冠分配降雨过程 o是森林水文学研究的热点之一k°¬®¨ ετ αλqoussvl ∀其中 o林冠截留量可达降雨总量
的 ts h ∗ vs h o有些地方达到 xs h k¬∏ot||z ~≤¤¯§¨µot||sl ∀ ‹²µ·²±kt|t|l提出了以雨间蒸发和截留容量为
参数估算截留损失的模型 ∀随后 o许多学者改进了该方法k≤¤¯§¨µot|{y ~ Š¤¶«ot|z| ~ Š¤¶« ετ αλqot||x ~
¤¶¶°¤±ot|{v ~ •²¥¬±oussv ~ • «¬·¨«¨¤§ ετ αλqot||tl o但多定位观测 o定量分析一次或多次降雨的截留 !穿透
和树干径流k裴铁 等 ot||vl o定位观测对这些过程随雨强 !植被特征变化的深入研究较少k„¶§¤® ετ αλqo
t||{l ∀在实验室进行林冠分配降雨试验 o可控制降雨强度 !改变植被叶面积指数k ΛΑΙl o并精确测量穿透降
雨和树干径流 o为构建截留模型提供了保证k王安志等 oussx ~• ¤±ª ετ αλqoussxl ∀
目前 o对坡面 !流域 !区域乃至全球尺度上水分循环过程的模拟中 o经常采用净雨量k穿透降雨和树干径
流的总和l或林冠截留作为模型参数k•¤°µ¨½ ετ αλqousssl o掌握森林对次降雨的截留过程成为关键问题 ∀
王安志等kussxl在实验室通过改变降雨强度和叶面积指数 o得到了红皮云杉k Πιχεα κοραιενσισl截留次降雨过
程的半经验半理论模型k • ¤±ª ετ αλqoussxl ∀红皮云杉作为针叶树种 o其降雨截留过程与阔叶树种有所不
同 o基于完善其模型 o在实验室以色木槭kΑχερ µονοl为代表 o对阔叶树种截留量及其动态过程进行研究 o探讨
其与雨强和叶面积指数之间的定量关系并建立模型 o为准确描述林冠截留过程 o构建并改进流域分布式暴雨
p径流模型提供了理论依据 ∀
t 研究方法
试验在中国科学院长白山站森林水文模拟实验室k°¨ ¬ετ αλqot|{{l进行 ∀选取一棵色木槭 o树高 w1{ ° o
树冠投影面积 w1{u °u o将其从野外移栽到实验室模型槽中 o使其正常生长 ∀在树高 xs ¦°处按树冠投影形
状制作木质承雨盘 o承雨盘设有出流口 o用 ∂ 型槽测流仪自动测量出口断面的流量过程 o采样频率为 s1x ‹½∀
在计算机控制下进行人工降雨 o通过人工枝剪改变叶面积指数 o同时用 „Œp usss冠层分析仪k°¯¤±·≤¤±²³¼
„±¤¯¼½¨ µl测量叶面积指数 ∀试验过程中 o关闭所有门窗 o以减少蒸发损失 ∀试验结束后 o敞开门窗 o通过实验
室南北两侧的 y个通风风扇吹 w «o使树冠截留水分完全蒸发 o再进行下一次试验 ∀
为了研究雨强对林冠截留的影响 o在固定的叶面积指数 v1v|下进行了 z场不同雨强的试验k„ !… !≤ !⁄!
∞ !ƒ !Šl o雨强分别为 u1s| !t1{z !t1zy !t1wz !t1tz !s1zx和 s1xy °°#°¬±pt ~在固定的雨强 t1tz °°#°¬±pt下又
作了 y个叶面积指数试验k‹ !Œ!!Ž!和 l o叶面积指数分别为 v1tw !t1|s !t1wu !s1z{ !s1wz和 s1t{ ∀为了验
证模型 o接着作了 v场试验k‘!’ !°l o雨强分别为 s1z{ !t1yt和 t1uv °°#°¬±pt ~对应的叶面积指数分别为
t1|s !t1wu !和 s1z{ ∀最后 o为了确定系统的水量损失及承雨系统汇流造成的时间延迟 o对去掉树木覆盖的承
雨系统进行了 v个雨强的降雨试验k± !• !≥l o雨强分别为 s1zz !t1u|和 u1vt °°#°¬±pt ∀
u 模型的提出
影响林冠截留过程的主要因素有植被特征 !降雨特征 !气象因子等k刘家冈等 ousssl ∀气象因子主要影
响着附加截留 o即在降雨过程中截留水分蒸发损失的水量 ∀由于对实验室的通风进行了控制 o将蒸发损失降
到了最低 o因此可以忽略附加截留过程 ~对于植被特征来说 o以往主要考虑叶面积指数 ~降雨特征是指雨强和
雨量 o本试验选取雨强为变量 ∀
假定垂直向下为 ζ轴方向 o林冠顶部为坐标原点 o树高为 η o如图 t所示 ∀到达冠层顶部的雨强 o用 Ρ
kτl表示k°°#°¬±ptl ∀经过林冠和树干截留损失的雨强为 ∃Πkτl k°°#°¬±ptl o以穿透降雨与树干径流形式
到达地表的雨强k净雨l为 Ιkτl k°°#°¬±ptl o则根据水量平衡方程可得到 }
ΘΤs Ρkτl§τ €ΘΤts ∃Πkτl§τ nΘΤn Σs Ιkτl§τ ktl
式中 }Τ为降雨历时 ~Τt 为有效降雨历时k林冠截留历时l o一般来说 oΤt [ Τ~Σ为净雨的时间延迟 ~Ρ !∃Π和
Ι是时间的函数 ∀
假设坐标原点以下任意位置 ζ处的平面 α的总叶面积是 ζ的函数k图 tl o用 Σαkζl表示总叶面积k°°ul o
而单位叶面积对应的最大截留量为 κk°°l o则平面 α处所能截留的最大雨量 Γαk°°vl可表示为 }
Γα € Σαkζl # κ kul
对于给定的雨强 Ρ来说 o它影响着树木枝叶的振幅大小 o从而对单位叶面积对应的最大截留量产生影
响 o因此对于 κ来说 o它是雨强的函数 ∀对于雨强为 Ρ的常强降雨来说 o当 ∃ζ取很小时 o可以忽略在林冠中
雨强随高度变化 o从而将单位叶面积对应的最大截留量表示为 κk Ρl k°°l ∀如果整株树木所有枝叶都达到
最大截留量 o此时所截留的水量 Γk°°vl可表示为 }
Γ €Θηs Σαkζlκk Ρl§ζΠΣ € κk ΡlΘηs Σαkζl§ζΠΣ € κk Ρl # ΛΑΙ kvl
式中 }ΛΑΙ为叶面积指数 ~Σ为林冠的垂直投影面积k°°ul ∀根据式ktl oΓ还可以表示为 }
Γ €ΘΤts ∃Π§τ kwl
式kvl给出了截留总量的计算模型 o在 κk Ρl确定后 o可通过叶面积指数来计算 Γ ∀但实际的截留过程是时间
的函数 o即 ∃Π是时间的函数 o可表示为 }∃Πkτl k°°#°¬±ptl oτ的取值范围为≈s oΤt  ∀
考虑平面 α处枝叶截留水分的速率 ∃Παkτl和雨强 !叶面积与该处枝叶的湿润程度有关k刘家冈 ot|{z ~
¬∏ot|{{l o得到 }
∃Παkτl € Α# Ρ # ΣαkζlΠΣ kxl
式中 }Α为随冠层湿润程度变化的截留系数 o是无量纲数 o取值范围为≈s ot  ∀由于降雨从林冠顶到地面的历
时与整个降雨过程相比量值较小 o因此假设林冠各层接受降雨无时滞 o且各高度的截留速率相等 o则整个林
冠截留速率为 }
∃Πkτl € Α# Ρ # ΛΑΙ kyl
引入表征林冠湿润程度的无量纲数 Βk林冠截留水量与其最大截留量的比l o即 }
yt 林 业 科 学 wv卷
图 t 计算简图
ƒ¬ªqt ⁄¬¤ªµ¤° ©²µ¦¤¯¦∏¯¤·¬²±
Β € ΠkτlΠΓ €Θτs∃Πkψl§ψΠ≈ κk Ρl # ΛΑΙ  kzl
式中 }Πkτl为截留量随时间变化函数k°°l ~τ的取值范围为≈s oΤt  ~Β的取
值范围为≈s ot  ∀则 Α可以表示为 Β的函数 o即 Α€ φkΒl o从而可将式kyl改
写为 }
∃Πkτl € φkΒl # Ρ # ΛΑΙ k{l
而 Πkτl就可表示为 }
Πkτl €Θτs∃Πkτl δ·€ Ρ # ΛΑΙΘτs φkΒl§τ k|l
根据公式kzl !k{l可知 o对于常雨强降雨来说 o林冠的截留量与叶面积指数成
正比 o只要确定函数 φkΒl和 κk Ρl o就可以通过计算得到林冠的截留过程 ∀
v 参数的确定
311 数据处理
试验过程中 o实际测量了出口断面的流量过程线 ∀但是 o承雨盘本身要
吸附一定数量的水 o且盘中汇流需要一定时间 o出口断面出流滞后 o而不能将
实测的流量过程直接作为净雨过程 ∀为了得到净雨过程 o首先要对承雨系统造成的水量损失及时间延迟进
行计算 ∀用 Λ表示单位面积承雨系统的水量损失 oη代表承雨系统内的平均水深 oΘ是实测出口断面流量 ∀
假设大部分水量损失发生在出口断面出现水流以前 o对于常雨强降雨 o可根据公式ktl将截留量随时间的变
化表示为 }
Πk Τ¶l € Ρ # Τ¶ p Λ# Σ τ € Τ¶
Πkτl € Ρ # τ p η p Λ pΘτΤ¶ Θ§τΠΣ Τ¶  τ [ Τ ktsl
式中 }Τ¶为出口断面出现水流的时间 o可实测得到 ~流量 Θ也可以实测得到 ~η和 Λ可根据无覆盖承雨系统
降雨试验来推求 o此时可将公式ktsl改写为 }
Λ € Ρ # Τ¶ΠΣ τ [ Τ¶
η € Ρ # τ p Λ pΘτΤ¶ Θ§τΠΣ Τ¶  τ [ Τ kttl
图 u 试验 ± !• 和 ≥的结果
ƒ¬ªqu • ¶¨∏¯·¶²© ¬¨³¨µ¬°¨ ±·± o • ¤±§≥
根据试验 ± !• !≥的结果k图 ul o得到 v场降雨对应的
水量损失分别为 }s1vyt !s1v{|和 s1v{x °° o将 v者的平均
值作为承雨系统的水量损失 o则 Λ€ s1vz{ °°∀以往的研
究结果表明 oΘ与 η之间存在一定的函数关系 o根据试验结
果 o利用公式kttl得到了二者之间的对应关系 o如图 v中的
散点 ∀
从图中的散点分布来看 oη与 Θ的关系近似为幂函数
关系 o因此 o根据最小二乘法 o按幂函数拟合 o得到 Θ与 η
的关系式为 }
η € s qstt { Θs qzxs u ktul
该函数表示的曲线见图 v中的实线 ∀
得到公式ktul后 o可以将实测得到流量过程线 !历次降
雨的雨强和历时代入公式ktsl o得到各次降雨试验对应的截留量在 τ∴ Τ¶时的变化过程k图 wl ∀
312 κ( Ρ)的确定
从图 w¤!¥中可以看出 o各条曲线代表的截留过程都达到了最大截留量 o对应每次降雨的截留过程会得
到一个 Γ ∀根据公式kvl得到一组 κk Ρl值 o将 κk Ρl与相应的雨强 Ρ绘制成图 x ∀据图 x可得到 κk Ρl与 Ρ
之间的经验关系为 }
zt 第 t期 王安志等 }阔叶树截留降雨试验与模型 ) ) ) 以色木槭为例
κk Ρl € p s qss| u Ρu p s qssv u Ρ n s qtwz v ktvl
图 v Θ与 η之间的关系
ƒ¬ªqv • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± Θ ¤±§ η
图 w 各次降雨试验的截留过程
ƒ¬ªqw Œ±·¨µ¦¨³·¬²± ³µ²¦¨¶¶²© ¤¨¦« ¬¨³¨µ¬°¨ ±·
该方程代表的曲线见图 x中的实线 o
得到的相关指数为 s1||u | ∀
313 φ(Β)的确定
根据图 w ¤!¥中的历次截留过程 o
可分别得到 Γ和 Πkτl o可获得各采样
时刻对应的 Β值 ∀根据公式k{l可以
得到不同 Β值对应的 φkΒlk图 yl ∀当
Β€ t时 oφkΒl € s ∀因此 o按幂函数拟
合 o得到经验关系为 }
φkΒl € s qvvx |kt p Βltqzut { ktwl
该方程所代表的曲线在图 y中用实线
表示 ∀
图 x 单位叶面积最大截留量 κk Ρl与雨强 Ρ之间的关系
ƒ¬ªqx • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± °¤¬¬°∏°¬±·¨µ¦¨³·¬²± ²©∏±¬·
¯¨ ¤©¤µ¨¤ κk Ρl ¤±§µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨±¶¬·¼ Ρ
图 y 截留系数 φkΒl与林冠湿润程度 Β之间的关系
ƒ¬ªqy • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ±¬±·¨µ¦¨³·¬²± ¦²¨©©¬¦¬¨±·
φkΒl ¤±§¦¤±²³¼ º ·¨±¨ ¶¶¬±§¨¬ Β
w 模型验证
从上述的推导可以看出 o林冠截
留过程可用公式kzl !k{l !k|l !ktvl和ktwl来完整描述 o可
得 }
§πkτlΠ§τ € Ρ # ΛΑΙ # φ≈ πkτlΠΓ  ktxl
根据公式ktwl o该微分方程很难甚至无法获得解析解 o但容
易获得数值解 ∀根据试验 ‘!’ !°的雨强和叶面积指数 o利
用本文模型可以得到 v条林冠截留过程曲线k图 zl ∀将图 z
{t 林 业 科 学 wv卷
图 z 降雨试验 ‘!’和 °截留过程的模拟结果
ƒ¬ªqz ≥¬°∏¯¤·¬²± ²©¬±·¨µ¦¨³·¬²± ³µ²¦¨¶¶²± ‘o’ ¤±§°
曲线与图 wk¦l曲线比较发现 o前者与后者线型相近 ∀v场
降雨模拟结果的精度分别为 |s1x h !|u1{ h和 |w1z h ∀可
见 o所建模型可以用来模拟林冠截留过程 ∀
x 结果与讨论
本文通过实验室模拟试验 o分别得到了不同雨强和叶
面积指数组合下的色木槭截留降雨过程 ∀依据试验资料 o
通过引入枝叶湿润度 Βo建立了以雨强和叶面积指数为自
变量的描述林冠截留降雨过程的微分方程 §πkτlΠ§τ € Ρ#
ΛΑΙ#φkΒl ~确定了雨强与单位叶面积最大截留量之间的定
量关系 o即 }单位叶面积最大截留量随雨强的增加而递减 o
可以表示 κk Ρl € p s qss| u Ρu p s qssv u Ρ n s qtwz v ~湿润
度为 Β的枝叶截留系数的经验关系表示为 Β的幂函数形式
φkΒl € s qvx|kt p Βltqzut { o其中 Β€ ΠkτlΠκk Ρl#ΛΑΙ ∀
经过对 v场降雨的模拟 o表明林冠截留模型可以有效模拟截留过程 o模拟得到的过程线与实测结果相
近 o平均模拟精度为 |u1z h ∀
将本研究结果与 • ¤±ª等kussxl的结果进行对比k图 {l o表明阔叶树种k以色木槭为例l单位叶面积的截
留容量比针叶树种k以云杉为例 o见公式 tyl 单位叶面积的截留容量小 ws h ∗ xs h ∀针叶树种的截留系数
φkΒl随 Β的增加呈幂函数递减k公式 tzl o而阔叶树的φkΒl也随 Β的增加按幂函数形式递减 o只是函数的系
数不同 ∀阔叶树的截留系数要比针叶树大 vs h ∗ ws h ∀
κk Ρl € p s qss| y Ρu p s qsu{ z Ρ n s quz{ y ktyl
φkΒl € s qukt p Βltq|wu ktzl
图 { 阔叶树与针叶树的截留系数 φkΒl与单位叶面积截留容量 κk Ρl比较
ƒ¬ªq{ Œ±·¨µ¦¨³·¬²± ¦²¨©©¬¦¬¨±·φkΒl ¤±§ °¤¬¬°∏°¬±·¨µ¦¨³·¬²± ²©∏±¬·¯ ¤¨©¤µ¨¤ κk Ρl
²©¥µ²¤§2¯ ¤¨©¤±§¦²±¬©¨µ²∏¶·µ¨ ¶¨
实验室试验得到的降雨 p截留过程与野外情况存在一定差异 o但只要将本模型适当修正 o就可以用来模
拟实际的阔叶林截留过程 ∀需要改进的地方为 }tl试验结果是在常雨强下得到的 o应该扩充到变雨强情况 ~
ul由于试验过程中几乎没有蒸发 o因此 o模型在野外应用中应考虑附加截留量的分项 ~vl森林存在林窗 o引入
郁闭度 Ν来完善截留模型 ∀
林地的叶面积指数是总的叶面积与林地面积的比 o与上述模型的定义不同 o因此将式ktxl改写为
§πkτlΠ§τ€ Νp t# Ρ#ΛΑΙ#φkΒl ~式中的截留量代表树冠投影面积上的水深 o应扩展为整个林地 o因此应再乘上
郁闭度 Νo得到 §πkτlΠ§τ € Ρ#ΛΑΙ#φkΒl ~考虑到附加截留量 o将常雨强扩展为变雨强 o得到 §πkτlΠ§τ € Ρ#ΛΑΙ#
φkΒl n §ΕkτlΠ§τ∀式中 }Ν为郁闭度 ~Εkτl为附加截留量 o可根据蒸散模型估计 ∀
对于 Β来说需要将试验定义的 ΛΑΙ变为林地叶面积指数 o同时考虑附加蒸散量不会改变枝叶的湿润程
度 o因此将 Β表示为 Β€ Ν#≈ Πkτl p Εkτl Πκ≈ Ρkτl ΠΛΑΙ o从而可将一个林分的截留过程表述为 }
§πkτl € §τ € Νpt # Ρkτl # ΛΑΙ # φkΒl n §ΕkτlΠ§τ
Β € Ν# ≈ Πkτl p Εkτl Πκ≈ Ρkτl ΠΛΑΙ
|t 第 t期 王安志等 }阔叶树截留降雨试验与模型 ) ) ) 以色木槭为例
该式即为阔叶森林截留模型 o通过引入公式ktvl !ktwl就可以根据降雨特征和植被特征得到林分的降雨 p截
留过程 ∀
参 考 文 献
刘家冈 o万国良 o张学培 o等 qusss1 林冠对降雨截留的半理论模型 q林业科学 ovykul }u p x
刘家冈 qt|{z1林冠对降雨的截留过程 q北京林业大学学报 o|kul }tws p tww
裴铁 o范世香 o韩绍文 o等 qt||v1 林冠分配降雨过程的模拟实验分析 q应用生态学报 owkvl }uxs p uxx
王安志 o刘建梅 o裴铁 o等 qussx1 云杉截留降雨实验与模型 q北京林业大学学报 ouzkul }vs p vx
„¶§¤® ≤«o¤µ√¬¶° Š oŠ¤µ§¬±ª¨ ± ° ∂ qt||{1 ²§¨¯¯¬±ªµ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²±¬± ∏±¯²ªª¨§¤±§ ²¯ªª¨§©²µ¨¶·¤µ¨¤¶²©¦¨±·µ¤¯ Ž¤¯¬°¤±·¤±oŒ±§²±¨ ¶¬¤q‹¼§µ²¯²ª¼ ¤±§
∞¤µ·«≥¼¶·¨° ≥¦¬¨±¦¨¶oukuΠvl }utt p uus
≤¤¯§¨µ• qt|{y1„ ¶·²¦«¤¶·¬¦°²§¨¯²©µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²±q²∏µ±¤¯ ²© ‹¼§µ²¯²ª¼o{| }yx p zt
≤¤¯§¨µ• qt||s1∞√¤³²µ¤·¬²±¬±·«¨ ˜³¯¤±§¶q ‘¨º ≠²µ®} • ¬¯¨ ¼ otw{
Š¤¶« ‹ ≤ o¯²¼§≤ • o¤¦«¤∏§Š qt||x1∞¶·¬°¤·¬±ª¶³¤µ¶¨ ©²µ¨¶·µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²± º¬·«¤± ¤±¤¯¼·¬¦¤¯ °²§¨¯q²∏µ±¤¯ ²© ‹¼§µ²¯²ª¼ otzs }z| p {y
Š¤¶« ‹ ≤ qt|z|1„± ¤±¤¯¼·¬¦¤¯ °²§¨¯²©µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²± ¥¼©²µ¨¶·¶q ±∏¤µ·¨µ¯¼ ²∏µ±¤¯ ²©·«¨ •²¼¤¯  ·¨¨²µ²¯²ª¬¦¤¯ ≥²¦¬¨·¼otsx }wv p xx
‹²µ·²± • ∞qt|t|1 •¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²±q ²±·«¯¼ • ¤¨·«¨µ• √¨¬¨º owz }ysv p yuv
¬∏Š qt|{{1„ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ °²§¨¯²©·«¨ ³µ²¦¨¶¶²©µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²±¬±©²µ¨¶·¦¤±²³¼q∞¦²¯²ª¬¦¤¯ ²§¨¯¯¬±ªowu }ttt p tuv
¬∏≥ Š qt||z1„ ±¨ º °²§¨¯©²µ·«¨ ³µ¨§¬¦·¬²± ²©µ¤¬±©¤¯¯¬±·¨µ¦¨³·¬²±¬±©²µ¨¶·¦¤±²³¬¨¶q∞¦²¯²ª¬¦¤¯ ²§¨¯¯¬±ªo|| }txt p tx|
¤¶¶°¤± • qt|{v1׫¨ §¨µ¬√¤·¬²± ¤±§√¤¯¬§¤·¬²± ²©¤±¨ º °²§¨¯©²µ·«¨ ¬±·¨µ¦¨³·¬²± ²©µ¤¬±©¤¯¯¥¼©²µ¨¶·¶q„ªµ¬¦∏¯·∏µ¤¯ ¤±§ƒ²µ¨¶· ·¨¨²µ²¯²ª¼ ou{ }uyt p u{y
°¨ ¬× ƒ o≤«¬« • oƒ¤± ≥« ÷ o ετ αλqt|{{1 „± ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ ¶¼¶·¨° ²©©²µ¨¶·«¼§µ²¯²ª¼ °²§¨ ¬¯±ª ¤¯¥²µ¤·²µ¼qŒ±¶·¬·∏·¨²©× µ¨µ¨¶·µ¬¤¯ ∞¦²¯²ª¼ ≥¼°³²¶¬∏° ous }tz{
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°¬®¨ • Š o ≥¦«¨µ¨µ • qussv1’√ µ¨√¬¨º ²©·«¨ ³²·¨±·¬¤¯ ©¨©¨¦·¶²©©²µ¨¶·°¤±¤ª¨ ° ±¨·²± ²¯º ©¯²º¶¬± ¶±²º°¨¯·p§²°¬±¤·¨§ «¼§µ²¯²ª¬¦µ¨ª¬° ¶¨q …≤ ²∏µ±¤¯ ²©
∞¦²¶¼¶·¨°¶¤±§ ¤±¤ª¨ °¨ ±·ovktl }t p tz
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