全 文 ：第 ww卷 第 t期
u s s {年 t 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1ww o‘²1t
¤±qou s s {
木工适张带锯条的振动分析
王 正t 蒋希时u
kt1南京林业大学木材工业学院 南京 utssvz ~ u1 广东美的电器股份有限公司 中山 xu{wuxl
摘 要 } 应用振动理论 o对经过适张处理后的木工带锯条进行研究 o确定张紧力与系统固有频率之间的关系 o提
出将带锯条的振动简化为弦的振动与受拉伸的梁振动 ∀用电测法测应变换算张紧力 o用频谱分析法测量系统的固
有频率 o理论解得到试验支持 o同时计算张紧力和张紧应力 ∀
关键词 } 带锯条 ~张紧力 ~频率 ~应力 ~分析
中图分类号 }ׅxvx 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kuss{lst p stu{ p sy
收稿日期 }ussy p ts p s{ ∀
ςιβρατιον Αναλψσισ ωιτη Ωοοδωορκινγ Βανδ Σαωσ Βλαδεσ
• ¤±ª«¨ ±ªt ¬¤±ª÷¬¶«¬u
kt1 Χολλεγε οφ Ωοοδ Σχιενχε & ΤεχηνολογψoΝανϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Νανϕινγ utssvz ~
u1 Γυανγδονγ Μιδεα Ελεχτριχ Αππλιανχεσ Χο qoΛτδ q Ζηονγσηαν xu{wuxl
Αβστραχτ} ׫¨ ·«¨¶¬¶¶·∏§¬¨§·«¨ º²²§º²µ®¬±ª·¨±¶¬²± ¥¤±§¶¤º ¥¯¤§¨¶¥¼ °¨ ¤±¶²©·«¨ √¬¥µ¤·¬²± ·«¨²µ¬¨¶o °¤§¨ ¶∏µ¨ ·«¨
µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³¥¨·º¨ ±¨ ·¨±¶¬²± ©²µ¦¨ ¤±§¬±«¨¶¬²± ©µ¨ ∏´¨±¦¼ ²©¬·¶¶¼¶·¨°qŒ·¥µ²∏ª«·©²µº¤µ§·«¤··«¨ √¬¥µ¤·¬²± ²©·«¨ ¥¤±§¶¤º
¥¯¤§¨¶°¤¼ ³µ¨§¬ª¨¶··²¥¨¦²°¨ ·«¨ ¦«²µ§¤¯ √¬¥µ¤·¬²±¤±§·«¨ √¬¥µ¤·¬²±²©·«¨ §µ¤º±ª¬µ§¨µ¶o°¨ ¤¶∏µ¨§¬·¶¶·µ¨¶¶§¤·¨·² ¬¨¦«¤±ª¨
¬·¶·¨±¶¬²±©²µ¦¨¶¥¼ °¨ ¤±¶²©¨¯ ¦¨·µ¬¦¬·¼ °¨ ¤¶∏µ¨ °¨ ·«²§o°¨ ¤¶∏µ¨§¬·¶¬±«¨¶¬²±©µ¨ ∏´¨±¦¬¨¶²©·«¨ ¶¼¶·¨° ¥¼ °¨ ¤±¶²©©µ¨ ∏´¨±¦¼
¦«¤µ·¶¤±¤¯¼¶¬¶°¨ ·«²§o¤±§¬·¶·«¨²µ¼µ¨¶∏¯·¶ª¤¬±¨ §·«¨ ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ ¶∏³³²µ·o¦¤¯¦∏¯¤·¨§¬·¶·¨±¶¬²±©²µ¦¨¶¤±§·¨±¶¬²±¶·µ¨¶¶¨¶¤·
·«¨ ¶¤°¨ ·¬°¨ q
Κεψ ωορδσ} ¥¤±§¶¤º ¥¯¤§¨¶~·¨±¶¬²±©²µ¦¨ ~©µ¨ ∏´¨±¦¼~¶·µ¨¶¶~¤±¤¯¼¶¬¶
带锯机是木材加工企业中重要的加工设备之一 o其技术性能关系到木材锯解的质量与效率 ∀在高速切
削加工中 o带锯条受力极其复杂 o比如张紧力 !离心力 !交变弯曲应力 !切削阻力 !摩擦力 !适张后的残余应力 !
热应力等k周之江 ot|{tl ∀本文应用振动理论 o对适张处理后的带锯条进行研究 o确定张紧力与系统固有频
率之间的关系 o提出将带锯条的振动简化为弦的振动与受拉伸的梁振动 o并得到相关试验支持 ∀研究表明 }
把带锯条的振动用弦振动理论与受拉伸的梁振动理论来计算分析是完全可行的 o当轴向拉力 Τs 足够大时 o
受拉伸梁振动频率与弦振动的公式是完全一样的 ∀
t 带锯条的振动分析
系统的动态特性包含固有频率 !阻尼比 !动刚度 !振型和稳定性等 o本文重点研究受拉伸作用的弦结构振
动理论k清华大学工程力学系 ot|{sl !受拉伸和弯曲耦合效应的板梁结构的振动理论k张福范 ot|yv ~ •¬√¤·ετ
αλqot||x ~t||z ~¬∏ ετ αλqoussvl o以及受拉伸 !弯曲和扭曲作用的杆结构的固有频率理论的建模 !计算与分
析 ∀
111 弦振动的波动方程及其理论解
设坐标选择如图 t所示 o根据牛顿动力学原理 Ε Ψ € s o则
ΘΑ§ξ 9
u ψ
9τu € Τs Η n
9Η
9ξ§ξ p Τs Ηo ΘΑ
9u ψ
9τu € Τs
9Η
9ξ € Τs
9u ψ
9ξu o Η €
9ψ
9ξ
9u ψ
9τu €
Τs
ΘΑ
9u ψ
9ξu € α
u 9u ψ
9ξu ∀ ktl
式中 }α € ΤsΘΑ表示波沿弦长度方向传播的速度k°#¶
ptl ∀
图 t 简化弦的连续系统振动模型
ƒ¬ªqt ∂¬¥µ¤·¬²± °²§¨¯²©¶¨ ∏´¨ ±¦¨ ¶¼¶·¨° ²©¬·¶³µ¨§¬ª¨¶·¦«²µ§
Θ}弦的密度 ⁄¨ ±¶¬·¼ ²©¦«²µ§k®ª#°pvl ~ Α€ β ≅ η }横截面
面积 „µ¨¤²©¦µ²¶¶¶¨¦·¬²±k°ul ~ Τs }弦的拉力
× ±¨¶¬²± ²©¦«²µ§k‘l ~λ}弦长 ¨±ª·«²©¦«²µ§k°l q
称弦振动的波动方程
应用分离变量法求解波动方程 ktl o设 ψkξ oτl €
Ψkξl Τkτl o令
§u Τ
§τu
Τkτl €
αu §
u Ψ
§ξu
Ψkξl € p π
uk常数l o则
§u Τ
§τu n π
u Τkτl € s
§u Ψ
§ξu n
πu
αu Ψk ξl € s
∀
上述二阶常系数线性齐次微分方程的解可写成 }
ψkξ oτl € Ψkξl Τkτl € Α¶¬± πα ξ n Β¦²¶
π
α ξ ¶¬±kπτ n Υl ∀
式中 ΑoΒ由边界条件确定 oπ oΥ由初始条件确定 ∀
当 ξ € s oψ € s oΨksl € s oΒ € s ~当 ξ € λoψ € s oΨkλl € s ∀则
Α¶¬± παλ ≅ ¶¬±kπτ n Υl € s oΑ Ξ s o¶¬±kπτ n Υl Ξ s o¶¬±
π
αλ € s o
π
αλ € νΠk ν € t ou ov o,l ∀
因此 o弦振动频率的计算公式为
πν € νΠαλ €
νΠ
λ
Τs
ΘΑ∀ kul
弦振动张紧力的计算公式则为
Τs弦 € π
u
νλu ΘΑ
νuΠu ∀ kvl
112 轴向力作用下梁的横向自由振动
轴向力作用下的梁振动模型如图 u所示 ∀
图 u 轴向力作用下的梁振动模型
ƒ¬ªqu ∂¬¥µ¤·¬²± °²§¨¯²©ª¬µ§¨µº¬·«¤¦·¬²± ²©¯¨ √¨ ¯²µ¬¨±·¤·¬²±©²µ¦¨
Θ}密度 ⁄¨ ±¶¬·¼k®ª#°pvl ~ Α}横截面面积 „µ¨¤²©¦µ²¶¶¶¨¦·¬²±k°ul ~
Τs }轴向拉力 × ±¨¶¬²± ²©¤¬¬¶k‘l ~λ}跨度 ≥³¤±k°l ~ Ε }梁的弹性模量
 ’∞ ²©¥¨¤°k‘#°pul ~ Ι }惯性矩 ²°¨ ±·²©¬±¨ µ·¬¤k°wl q
水平运动微分方程为
πΑ§ξ 9
u ψ
9τu € Θ p Θ n
9Θ
9ξ §ξ n
Τs Ηn 9Η9ξ§ξ p Τs Η∀
由材料力学得知 } Θ € 9Μ9ξ o
Μ € ΕΙ 9
u ψ
9ξu oΗ €
9ψ
9ξ o代入上式 o
并化简得
9u
9ξu ΕΙ
9u ψ
9ξu p Τs
9u ψ
9ξu n ΘΑ
9u ψ
9τu € s ∀
kwl
设 ψ € ψk ξ oτl € Ψk ξl
¶¬±kπτ n Υl o代入kwl式 o若 ΕΙ €
常数 o则
ΕΙ §
w Ψ
§ξw p Τs
§u Ψ
§ξu p π
u ΘΑΨ € s o
其一般解为 Ψ € Α¶¬±Κt ξ n Β¦²¶Κt ξ n Χ¶«Κu ξ n ∆¦«Κu ξ ∀
式中 }Κt € p Α
u
u n
Αw
w n κ
w oΚu € Α
u
u n
Αw
w n κ
w o Α € ΤsΕΙ o κ
w € Πu ΘΑΕΙ ∀
边界条件 当 ξ € s oΨksl € s oΨδksl € s ~ Β € s o∆ € s ∀当 ξ € λoΨkλl € s oΨδkλl € s oΑ!Χ为非
零解 o则 Α!Χ的系数行列式为 s o
|ut 第 t期 王 正等 }木工适张带锯条的振动分析
¶¬±Κt λ ¶«Κu λ
p Κut¶¬±Κt λ Κuu¶«Κuuλ € s o
kΚut n Κuul¶¬±Κt 붫Κu λ € s ∀
⊥ Κut oΚuu o¶«Κu λ均不恒为 s o故¶¬±Κt λ € s o_ Κt λ € νΠo
_ Κt € νΠλ € p
Αw
u n
Αw
w n κ
w € p Τsu ΕΙ n
Τus
wk ΕΙlu n
πuνΘΑ
ΕΙ ∀
化简后 o得
πν € ν
uΠu
λu
ΕΙ
ΘΑ t n
Τs λu
νuΠu ΕΙ ∀ kxl
当 Τs λ
u
νuΠu ΕΙ ∴ t时 o公式kxl可简化为
πν € νΠλ
Τs
ΘΑ∀ kyl
张紧力的计算公式为
Τs梁 € π
u
νλu ΘΑ
νuΠu ∀ kzl
这个结果说明 o当拉力足够大时 o受拉梁的横向振动同弦振动的固有频率是完全一样的 ∀
113 杆扭转振动的波动方程及其解
图 v 杆的扭转振动模型
ƒ¬ªqv ײµ¶¬²± √¬¥µ¤·¬²± °²§¨¯²©¶·¤©©
β }宽度 •¬§·«k°l ~ η }厚度 ׫¬¦®±¨ ¶¶k°l ~ Θ}密度 ⁄¨ ±¶¬·¼k®ª#°pvl ~ Γ }剪切弹性模量  ’∞
²©¶«¨¤µk‘#°pul ~ ϑ·}极惯性矩 °²¯¤µ°²°¨ ±·²©¬±¨ µ·¬¤k°wl ~ Ι³ }转动惯量 ²° ±¨·²©
¬±¨ µ·¬¤k®ª#°ul ~ Η}截面转角 „±ª¯¨²©µ²·¤·¬²± ²©¦µ²¶¶¶¨¦·¬²±kµ¤§l ~
Μ·}ξ截面上的扭矩 ײµ´∏¨ °²° ±¨·²©¦µ²¶¶¶¨¦·¬²±k‘#°l q
杆的扭转振动模型如图 v
所示 ∀
截取 §ξ 一段来研究其平
衡 ∀根据材料力学理论 o得知
Μ· € Γϑ· 9Η9ξ ∀
根据转动的运动平衡微分
方程 Ι³ 9
u Η
9τu € Μ·n
9Μ·
9ξ §ξ p Μ·
€ 9Μ·9ξ §ξ o令 Ι³ € Θϑ³§ξ o若 Γϑ·
€ χονστ o则 Θϑ³ 9
u Η
9τu € Γϑ·
9u Η
9ξu ∀
设 αu € Γϑ·Θϑ³ o那么
9u Η
9τu € α
u 9u Η
9ξu ∀ k{l
式k{l称为杆扭转振动的波
动方程 o它的解为
Η € Ηk ξ oτl € Ηk ξl Τkτl € Α¶¬± πα ξ n Β¦²¶
π
α ξ ¶¬±kπτ n Υl ∀
根据边界条件 o当 ξ € s oΗ € s时 o Α¶¬± πα # s n Β¦²¶
π
α # s ¶¬±kπτ n Ηl € s oΒ € s ∀
当 ξ € t时 oΗ € s oΑ¶¬± Θαλ#¶¬±kπτ n Ηl € s o
⊥¶¬±kπτ n Υl Ξ s o则 Α¶¬± παλ € s o由于 Α Ξ s o_ ¶¬±
π
αλ € s oπν €
νΠ
λ αk ν € t ou ov o,l ∀
对于矩形截面 o根据弹性理论k徐芝伦 ot|{ul o当 βη € tss  ts时 oϑ· €
t
v βη
v o§ξ单元的转动惯量
svt 林 业 科 学 ww卷
Ι³ € Θϑ³§ξ € Μkβ
u n ηul
tu € Θ
βη§ξkβu n ηul
tu o ⊥ Θϑ³ € Θ
βηkβu n ηul
tu o
α € Γϑ·Θϑ³ €
Γ ≅ tv βη
u
Θβηkβu n ηultu
€ w ΓηuΘkβu n ηul ∀
β € zy qx °° € z qyx ≅ tspu ° oλ € t qy ° o η € t ≅ tspv ° o Γ € {s ≅ ts| ‘# °pu o Θ € z q{ ≅ tsv ®ª# °pv o
α € w ≅ {s ≅ ts
| ≅ kt ≅ tspvlu
z q{ ≅ tsv ≅ ≈kz qyx ≅ tspulu n kt ≅ tspvlu  € {v qz ° #¶
pt o
_ πν € νΠλ αoφν €
πν
uΠ €
να
uλ o φt €
t
u ≅ t qy ≅ {v qz € uy qu ‹½o
φu € uu ≅ t qy ≅ {v qz € xu qv ‹½o φv €
v
u ≅ t qy ≅ {v qz € z{ qx ‹½o , oφν € νφt ∀
当有轴向拉力时 o矩形截面杆的扭转刚度将增加 o扭转的固有频率将会提高 o有关这方面的内容将另外
讨论 ∀
u 试验研究
本试验所用的直背齿带锯条的尺寸为 zy1x °°k宽度 βl ≅ t1s °°k厚度 ηl ≅ x wss °°k总长度 Λl o试验
用带锯机的主要技术参数见表 t ∀
表 1 Μϑ397 型高速木工带锯机的主要技术参数
Ταβ .1 Μαιν τεχηνολογψ παραµετερσ οφ τηε ηιγη σπεεδ ωοοδωορκερ βανδ σαω µαχηινε , τψπε Μϑ397
主电机功率
°²º µ¨²© °¤¬±
°²·²µΠ®•
送料电机功率
°²º µ¨²©¦∏·¬±ª©¨ §¨
°²·²µΠ®•
锯轮直径
⁄¬¤° ·¨¨µ²©¥¤±§
¶¤º º«¨ ¨¯Π°°
锯轮转速
•²·¤·¨ ¶³¨ §¨²©¥¤±§
¶¤º º«¨ ¨¯Πkµ#°¬±ptl
送料器送料速度
ƒ¨¨ §¨µ¶³¨ §¨²©
³¤µ·¶©¨ §¨¨µΠk°#°¬±ptl
z1x s1wxΠs1zx zss |ss t1{ ov1z ou1{ ox1{ ow1z o|1y
表 2 带锯条基频测试结果
Ταβ .2 Τεστεδ ρεσυλτσσχηεδυλε το τηε φιρστ φρεθυενχψ
οφ τεστινγ βανδ σαω βλαδε ‹½
试验编号
‘²q²©·¨¶· ≤‹t ≤‹u
cφt
t ut1w{ us1xt ut1ss
u uv1ww uv1ww uv1ww
表 3 带锯条应变测试结果
Ταβ .3 Τεστεδ ρεσυλτσσχηεδυλε το τηε στρεσσ
οφ τεστινγ βανδ σαω βλαδε ΛΕ
试验编号
‘²q²©·¨¶· ≤‹v ≤‹w
cΕ
t t{u1zx t{z1sx t{w1|s
u uu{1ut uvx1su uvt1yu
表 4 带锯条张紧力 Τ0 !张紧应力 Ρ计算结果
Ταβ .4 Χαλχυλατιον ρεσυλτσσχηεδυλε το τενσιον φορχε
Τ0 ανδ τενσιον στρεσσ Ρ οφ τηε βανδ σαω βλαδε
参数名称
‘¤°¨ ²©³¤µ¤° ·¨¨µ
试验编号 ‘²q²©·¨¶·
t u
cφtΠ‹½ ut1ss uv1ww
cΕΠΛΕ t{w1|s uvt1yu
ΤsΠ‘ u {u{1|z v xwv1z|
ΡА°¤ vz1ss wy1vs
211 试验方法
用电测法测应变换算张紧力 o用频谱分析法测系统
的固有频率k王正等 oussy¤~ ≥½¼°¤±¬ot|{w ~ • ¼¨±²¯§¶ ετ
αλqot||xl ∀
212 仪器设备
动态电阻应变仪 o型号 ≠⁄p u{„ ~振动及动态信号
采集分析系统 o型号 ≥≥≤• „≥ ∂y1u o包括调理箱 !采集箱
和微机系统软件 ~压电式加速度传感器 u只 o型号 ≤„ p
≠⁄p tsz ~应变片 {片 o校正因子均为 u1s{ ∀
213 试验框图
带锯条张紧力和系统固有频率的测试见图 w ∀
v 结果与分析
311 测试结果
张紧带锯条的固频和应变的测试结果见表 u !v ∀
312 张紧力 Τ0 与张紧应力 Ρ的计算
本带锯条的横截面面积 Α € βη € zy1x ≅ tspy °u o弹
性模量 Ε € uss ≅ ts| ‘# °pu ot ΛΕ € t ≅ tspy o张紧力
Τsk‘l o张紧应力 Ρk°¤l ∀计算公式 Τs € ΕcΕΑoΡ € ΤsΑ ∀
见表 w ∀
tvt 第 t期 王 正等 }木工适张带锯条的振动分析
图 w 带锯条张紧力和系统固有频率测试框图
ƒ¬ªqw × ¶¨·¬±ª©µ¤°¨¦«¤µ··¨±¶¬²± ²©·«¨ ·¨±¶¬²±©²µ¦¨ ²©·¨¶·¬±ª¥¤±§¶¤º ¥¯¤§¨ ¤±§¬·¶¬±«¨¶¬²±©µ¨ ∏´¨ ±¦¼
313 固有频率的理论计算
表 5 适张带锯条固有频率测试值与理论解的比较( Τ01 = 2 829 Ν) ≠
Ταβ .5 Χοντραστ ταβλε τεστεδ ανδ τηεορψ ρεσυλτσ οφ τηε
ινηεσιον φρεθυενχψ ον τηε τενσιον βανδ σαω βλαδε ( Τ01 = 2 829 Ν)
编号
‘²q
测试值k≤‹tl
∂¤¯∏¨ ²©·¨¶·
φtΠ‹½
测试值k≤‹ul
∂¤¯∏¨ ²©·¨¶·
φuΠ‹½
拉伸梁
…¨ ¤° ²©·¨±¶¬²±
φvΠ‹½
拉伸弦
≤«²µ§²©·¨±¶¬²±
φwΠ‹½
梁扭振k拉力 € sl
׺¬¶·√¬¥µ¤·¬²±
²©¥¨¤°
k·¨±¶¬¯¨ ©²µ¦¨ € sl
φxΠ‹½
t ut1w{ us1xt ut1xs
u vw1t{ 3 uy1us333
v wu1|z wu1|z wv1us wv1ss
w w|1{s 3 xy1vs333
x yt1xu yt1xu yx1ss yw1ss
y zt1u| 3 {u1sv 3 z{1xs333
z 33 {x1|w {z1us {y1ss
{ tst1xy tsw1w| ttu1ts tsz1xs tsw1{s333
| tux1|{ tu{1|t tvv1ss tu|1ss tvt1ss333
ts txs1v| 3
tt txy1ux txy1|s txs1xs txz1us333
tu tz{1ss t{v1ws333
tv t|v1xs
tw utx1ss us|1ys333
≠ 3 试验值有 o理论值没有 × ¶¨·√¤¯∏¨ o±²··«¨²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨ q33 理论值有 o试验值没有 ∀这
需要从试验技术上进一步改进 o以便提高其精度 ׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨ o±²··¨¶·√¤¯∏¨ qŒ·¶«²∏¯§«¤√¨¤
©∏µ·«¨µ¬°³µ²√¨ ° ±¨·©µ²° ·¨¶··¨¦«±²¯²ª¼¬± ²µ§¨µ·² ±¨«¤±¦¨ ·«¨ ¤¦¦∏µ¤·¨±¨ ¶¶q333 扭振没有考虑拉
伸 o实际上由于拉力的存在 o其扭振频率将高于表中值 ׺¬¶·√¬¥µ¤·¬²± º¬·«²∏·¦²±¶¬§¨µ¬±ª·¨±¶¬²±q
Œ±©¤¦·o·«¨ ·º¬¶·√¬¥µ¤·¬²±©µ¨ ∏´¨ ±¦¼ º¬¯¯ ¥¨ «¬ª«¨µ·«¤±·«¨ √¤¯∏¨ ²©·«¨ ·¤¥¯¨ ¥¨¦¤∏¶¨ ²©·«¨ ¬¨¬¶·¨±¦¨
·¨±¶¬²±©²µ¦¨ q
当轴向力为拉力 Τs时 o弦振
动固有频率 πν € νΠλ
Τs
ΘΑk ν €
t ou ov o,l o或 φν € νuλ
Τs
ΘΑ∀
将实测得到 Τst € u {u| ‘o
Τsu € v xww ‘代入上式 o固有频
率 φt oφu 分别见表 x !y ∀
当轴向力为拉力 Τs 时 o梁结
构弯曲系统的固有频率 πν €
νuΠu
λu
ΕΙ
ΘΑ t n
Τs λu
νuΠu ΕΙ o见表
x !y ∀
将 轴 惯 矩 Ι € βη
v
tu €
zy qx ≅ tspv ≅ s qsstv
tu € y1{v ≅
tspu °w和 Ε € uss ≅ ts| ‘# °puk辊
压锯条l代入得
πvpt € Π
u
λu
ΕΙ
ΘΑ t n
Τs λu
Πu ΕΙ €
v qtwu
t qyu
uss ≅ ts| ≅ y q{v ≅ tsptu
z {ss ≅ zy qx ≅ tspv ≅ t ≅ tspv
t n u {u{ ≅ t qy
u
v qtwu ≅ uss ≅ ts| ≅ y q{v ≅ tspv € tvx1us µ¤§#¶
pt o
uvt 林 业 科 学 ww卷
πvpu € wΠ
u
λu
ΕΙ
ΘΑ t n
Τs λu
wΠu ΕΙ €
w ≅ v qtwu
t qyu
uss ≅ ts| ≅ y q{v ≅ tsptu
z {ss ≅ zy qx ≅ tspv ≅ t ≅ tspv
t n u {u{ ≅ t qy
u
w ≅ v qtwu ≅ uss ≅ ts| ≅ { qvv ≅ tsptu € wwu1sy µ¤§#¶
pt o
φvpt € πvptu ≅ v qtw €
tvx qu
y qu{ € ut1x ‹½o φvpu €
πvpu
u ≅ v qtw € wv1us ‹½∀
其他频率见表 x !y ∀
表 6 适张带锯条固有频率测试值与理论解的比较( Τ02 = 3 544 Ν)
Ταβ .6 Χοντραστ ταβλε τεστεδ ανδ τηεορψ ρεσυλτσ οφ τηεινηεσιον
φρεθυενχψ ον τηε τενσιον βανδ σαω βλαδε( Τ02 = 3 544 Ν)
编号
‘²q
测试值k≤‹tl
∂¤¯∏¨ ²©·¨¶·
φtΠ‹½
测试值k≤‹ul
∂¤¯∏¨ ²©·¨¶·
φuΠ‹½
拉伸梁
…¨ ¤° ²©·¨±¶¬²±
φvΠ‹½
拉伸弦
≤«²µ§²©·¨±¶¬²±
φwΠ‹½
梁扭振k拉力 € sl
׺¬¶·√¬¥µ¤·¬²±
²©¥¨¤°
k·¨±¶¬¯¨ ©²µ¦¨ € sl
φxΠ‹½
t uv1ww uv1ww uw1ts uw1ts uy1us
u wy1x{ w{1{v w{1vs w{1us
v y{1vy 3 xy1vs
w zx1us zu1uz zv1xs zu1us z{1xs
x |v1zx |x1zs |{1xs |y1v
y tss1x| tsw1{
z tts1vx 3
{ 33 ttz1t| tuv1|s tus1xs tvt1ss
| tv{1yz twu1x{ tw|1zs tww1ys
ts txw1vs 3 txz1us
tt 33 tyy1su tzy1ts ty{1zs t{v1ws
tu usv1ts t|u1{s us|1ys
tv uvs1ss uty1|s uvx1{s
tw uys1ss uwt1ss uyu1ss
w 结论与分析
通过上述木工带锯条的振动
理论与相关试验 o笔者认为 }
tl 把带锯条的振动用弦振
动理论与受拉伸的梁振动理论来
计算分析是完全可行的 ∀上述作
法得到试验的支持 o因此带锯条
作弦振动和受拉伸梁振动分析是
正确的 ∀ul 当轴向拉力 Τs 足够
大时 o受拉伸梁振动频率的计算
公式kyl与弦振动的公式kul是
完全一样的 ∀事实上 o Τs λ
u
νuΠu ΕΙ ∴ s
时 o两者误差约为 x h ∀它们的张
紧力计算公式均为 Τs € π
u
νλu ΘΑ
νuΠu ∀
vl 实际上 o由于适张带锯条k王正等 oussy¥l有一定宽度 o除横向振动外还有扭转振动 o实测中的某些数值可
能与扭转振动有关 o这还需要从理论和试验上进行分析和研究 ∀wl 带锯条的振动也应包括面内的纵向振
动 o也还有许多问题需要通过 „‘≥≠≥或 ‘¤¶µ¤±等手段进一步深入研究 ∀xl从本带锯条的横向摆动试验中发
现 o在带锯条张紧力作用下 o进料器的送料速度为 x1{ °#°¬±pt时 o带锯条空载的横向摆动量比有负载时的
大 o且其横向摆动量的大小与锯轮转速不成线性关系 o这与约束和张紧力直接关系 o张紧力有直接影响带锯
条的固有频率及振型 o当然与加工树种有关 o它们之间的关系如何 o还需要进一步研究 ∀
参 考 文 献
清华大学工程力学系 qt|{s q机械振动 q北京 }机械工业出版社 ovtw p vwv q
王 正 o何继龙 o黄 飞 qussy¤q木工圆锯片固有频率测试方法研究 q木材加工机械 okvl }vt p vv q
王 正 o卫佩行 o张 茜 qussy¥q适张带锯条的力学性能试验研究 q木工机床 okwl }x p { q
徐芝伦 qt|{u q弹性理论 q北京 }高等教育出版社 ottv q
张福范 qt|yv q弹性薄板 q北京 }科学出版社 q
周之江 qt|{t q木工修锯技术 q北京 }中国林业出版社 oyu p tsz q
¬∏Œ ≥ o•¬±¦²±  „ qussv q∞©©¨¦·²© °²√¬±ª¥²∏±§¤µ¬¨¶²±·«¨ √¬¥µ¤·¬±ª¨¯¤¶·¬¦¶·µ¬±ªq„³³¯¬¨§‘∏° µ¨¬¦¤¯ ¤·«¨ °¤·¬¦¶okwzl }tx| p tzu q
• ¼¨±²¯§¶’ o ‹¬§¨¼∏®¬≠ o≥«¬µ² Žqt||x q • «¤·¬¶·«¨ µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³ ¥¨·º¨¨ ± ·²²·« ³¤¶¶¤ª¨ ©µ¨ ∏´¨ ±¦¼ ¤±§±¤·∏µ¤¯ ©µ¨ ∏´¨ ±¦¼ ²©·«¨ ¥¤±§¶¤º º«¨ ± ¶¨ ©¯2 ¬¨¦¬·¨§
√¬¥µ¤·¬²± ¤±§º¤¶«¥²¤µ§¬±ª¤µ¨ ¬±§∏¦¨§¬± ¥¤±§¶¤º¶‚q°µ²¦¨ §¨¬±ª¶²©×«¨ tu·«¬±·¨µ±¤·¬²±¤¯ • ²²§ ¤¦«¬±¬±ª≥ °¨¬±¤µo’¦·²¥¨µu p w ovyz p v{u q
•¬√¤· o ¤µ·¬± ° qt||x q…¤±§¶¤º ³¨µ©²µ°¤±¦¨ ¬°³µ²√ °¨ ±¨·2 ´2׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯ ¤±§ ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ ¤¶³¨¦·¶²©¤±¬±§∏¶·µ¬¤¯ ¥¤±§¶¤º ¥¯¤§¨ ¥¨ «¤√¬²∏µ§∏µ¬±ª±²2¯ ²¤§
µ∏±±¬±ªq°µ²¦¨ §¨¬±ª¶²©×«¨ tu·«¬±·¨µ±¤·¬²±¤¯ • ²²§ ¤¦«¬±¬±ª≥ °¨¬±¤µo’¦·²¥¨µu p w ovxz p vyy q
•¬√¤·  o ¤µ·¬± ° qt||z q…¤±§¶¤º °¨ µ©²µ°¤±¦¨ Œ°³µ²√ °¨ ±¨·q׫¨ °µ²¦¨ §¨¬±ª²©Œ • ≥ p tv√²¯∏°¨ Œ}∂¤±¦²∏√ µ¨o≤¤±¤§¤oxv p yz q
≥½¼°¤±¬• qt|{w q „ ±¨ º °¨ ·«²§∏¶¬±ª¨¯ ¦¨·µ²±¬¦¨´ ∏¬³° ±¨·©²µ √¨¤¯∏¤·¬²± ²©¦¬µ¦∏¯¤µ¶¤º ·¨±¶¬²±¬±ªq • ²²§ ¤¦«¬±¬±ª ‘¨º¶o ¤µ¦«Π„³µ¬¯ou p w q
k责任编辑 石红青l
vvt 第 t期 王 正等 }木工适张带锯条的振动分析