全 文 ：第 wu卷 第 tu期
u s s y年 tu 月
林 业 科 学
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林带小钻杨树冠的分维结构 3
陈 军 李春平 关文彬 张楠楠 汪西林
k北京林业大学水土保持学院 水土保持与荒漠化防治教育部重点实验室 北京 tsss{vl
摘 要 } 以分形理论为基础 o论述不同年龄小钻杨分枝和树冠结构分维特征 ∀小钻杨侧枝在各方位上均匀分布 o
侧枝倾角在各角度级上正态分布 ∀通过计盒维数法计算出林带小钻杨分枝的分形维度值为 t1xts ∗ t1zvv ∀对小钻
杨各器官生物量 !胸径和树高用 Ω € αk ∆ut1v Ηlβ 模型进行回归 o结果表明它们之间相关性极显著 ∀利用双数量法
计算得到的树冠分数维度值为 u1syx ∗ u1zyx ~在应用双数量法中 o用枝生物量代替叶生物量 o计算得小钻杨无叶期
树冠分数维度值为 u1ssv ∗ u1wyw ∀探讨了不同树冠体积和叶生物量下的树冠分数维度值的变化 o在小的叶生物量
等级时 o分数维度值随着叶生物量的增加而明显增加 o达到一定叶生物量后 o叶生物量的增加对其影响逐渐减弱 ∀
不同树冠体积均有 t个基本的叶生物量值以维持其表面积 o也有 t个最佳值 o树冠分数维度不再有明显变化 ∀
关键词 } 小钻杨 ~树冠 ~分维数 ~树体结构 ~最佳结构
中图分类号 }≥zxz 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussyltu p sssy p sz
收稿日期 }ussy p st p ty ∀
基金项目 }国家自然基金项目/林带的分维疏透度及优化结构生成模型研究0kv|{zsyv|l ∀
3 关文彬为通讯作者 ∀
Φραχταλ Χηαραχτεριστιχσ οφ Τρεε Χροων οφ Ποπυλυσ≅ ξιαοζηυανιχα ιν Σηελτερβελτσ
≤«¨ ± ∏± ¬≤«∏±³¬±ª Š∏¤± • ±¨¥¬± «¤±ª‘¤±±¤± • ¤±ª÷¬¯¬±
k ΚεψΛαβορατορψοφ Σοιλανδ Ωατερ Χονσερϖατιον ανδ ∆εσερτιφιχατιον Χοµβατινγ o Βειϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Βειϕινγ tsss{vl
Αβστραχτ} …¤¶¨§²± §¨¶·µ∏¦·¬√¨ °¨ ¤¶∏µ¨°¨ ±·¶o¥²¬2¦²∏±·¬±ª§¬°¨ ±¶¬²±¶²© ¥µ¤±¦«¬±ª³¤·¨µ±¶¤±§©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ²©·«¨
¦µ²º± ²© Ποπυλυσ≅ ξιαοζηυανιχα º¨ µ¨ ¶¨·¬°¤·¨§q…µ¤±¦«¬±ª²µ¬¨±·¤·¬²± º¨ µ¨ ∏±¬©²µ° §¬¶·µ¬¥∏·¬²±¤±§¥µ¤±¦«¬±ª¤±ª¯¨º¨ µ¨ ±²µ°¤¯
§¬¶·µ¬¥∏·¬²±q ƒµ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±¶²© Ποπυλυσ ≅ ξιαοζηυανιχα ¥µ¤±¦«¬±ª ³¤·¨µ±¶ º¨ µ¨ ¥¨·º¨ ±¨ t1xts ∗ t1zvv1 ׫¨ «¬ª«¨¶·
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Κεψ ωορδσ} Ποπυλυσ≅ ξιαοζηυανιχα~·µ¨¨¦µ²º±~©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±~·µ¨¨¤µ¦«¬·¨¦·∏µ¨ ~²³·¬°∏°¶·µ∏¦·∏µ¨
分形几何学k©µ¤¦·¤¯ ª¨²°¨ ·µ¼l理论k¤±§¨ ¥¯µ²·ot|{ul o是美国著名数学家 ¤±§¨ ¥¯µ²·在前人研究基础上丰
富和发展起来的 ∀它最初源于对难以用欧氏整数维数学来描述的 o介于点ks维l与线kt维l !线与面ku维l !
面与体kv维l等体系间的不规则几何体的刻划与描述 ∀树体的分枝结构和树冠的形体结构都是较为典型的
分数维体 o难以用经典k欧氏l几何学对其进行准确的描述和定量分析k叶万辉 ot||vl ∀勿庸置疑 o分形几何
理论与方法是树体结构分析最有效的研究手段之一 ∀  ¬¨§¨ 基于计盒维度的原理 o提出了测度树冠表面积分
数维度的有效方法 o即/双表面积法0和/双数量法0k ¬¨§¨ ot||s ~t||tl ~叶万辉kt||xl用  ¬¨§¨ 方法 o以分数
维度为基础 o对胡桃楸kϑυγλανσ µανδσηυριχαl !水曲柳k Φραξινυσ µανδσηυριχαl和黄菠萝k Πηελλοδενδρον αµυρενσεl
树冠最佳结构理论进行了初步探讨 ∀
单木是林带的基本组成单位 o其结构是林带结构研究的最基本层次 o林带中单株树冠结构对林带整体结
构有着重要的影响 ∀单株树木间的相互作用及其与环境的适应过程就构成了林带结构整体的变化机制k李
春平等 oussvl ∀透光疏透度仅是对林带纵断面平面形状的反映ku维指标l o因此 o曹新荪kt|{vl提出了比较
精确地描述林带结构的立木疏透度kv维指标l o但是由于没有适宜的 !简捷的定量测度方法 o在实践中未能
得到广泛应用 ∀周新华等对林带的三维动力结构进行了研究 o提出植物表面积密度和立体密度作为描述三
维动力结构的指标 o并建立了两项指标的模型k«²∏ ετ αλqoussu ~ussxl ∀因此 o从三维角度探寻更精确地描
述林带结构的指标 o是林带合理结构研究的重要问题 ∀本文从分维角度细致解析林带小钻杨k Ποπυλυσ ≅
ξιαοζηυανιχαl树冠的分维结构 o为进一步林带分形维数测算提供依据 o以指导农田防护林的经营与管理 ∀
t 材料与方法
辽宁省昌图县双井子镇ktuvβvuχ ) tuwβuyχ ∞owuβvvχ ) wvβu|χ ‘l地处科尔沁沙地的东南边缘 o明显的大
陆性气候特点 o年均气温 y1z ε o ∴ts ε 积温为 v ux| ε o平均风速 w1x °#¶pt o∴{级大风日 zy §∀土壤为草
甸棕壤 o质地较粘重但肥力较高 o主要自然灾害为风害 ∀研究对象的农田防护林是中国科学院沈阳应用生态
研究所/三北0地区农田防护林研究基地试验林 o基地营建了多种混交方式 !多种配置 !多种更新改造类型 !不
同年龄时段的农田防护林 o是开展农田防护林林带结构研究的理想试验基地k范志平等 ousst ~关文彬等 o
ussul ∀
111 分数维度计算方法
分数维度是定量描述分形特征的参数 o分形维数的定义有很多种 o且对同一物体以不同方式定义或侧重
面不同 o其分形维数也各不相同 ∀计盒维数反映的是分形体对空间的占据程度或种群利用生态空间的能力
k马克明等 ousssl ∀本文用盒子计数法来统计小钻杨分枝的分形结构 o其计盒维数 ∆χk肯尼思 ot||tl 采用下
式计算 }
∆χ € p ¬¯°Εψs
²¯ªΝkΕl
²¯ªΕ ktl
在实际应用中 o一般不求算当 Εψs时的极限值 o而是在双对数坐标下 o对上面获得的一系列成对的非空格子
数 ΝkΕl和格子边长kΕl进行线性回归 o所得拟合直线斜率的绝对值即是计盒维数的近似估计 ∀
树冠分数维度k ∆¦l是叶片对树冠空间填充程度的表征 o其 ∆¦值的计算采用双数量法 }
∆¦ € v¯ ±Ν°Π¯±Ν√ kul
式中 }Ν° € ُ≥Πω¯ oΝ√ € ς≥Πϖ¶ oُ≥为全部叶生物量 oς≥ 为树冠总体积 oω¯ 为某一枝条的叶生物量 oϖ¶为枝外
壳的体积 ∀
 ¬¨§¨ 在提出双表面法的同时 o提出了判定树冠是否具有分数维度的关系式 o树冠体积 ς≥ 与 ُ≥叶生物
量间的相互关系式 }
±¯ ُ≥ € α n k ∆¦Πvl¯ ±ς≥ kvl
导出 }
±¯ ُ≥ € α n β¯ ±ς≥ n χ¯ ±ς≥ kwl
式中 }α !β !χ均为常数 ∀当该方程为线性时 o即 χψs时 o树冠就具有结构上的自相似性k ¬¨§¨ ot||tl ∀
112 生物量模型
在目前标准的树木或林分生物量研究中 o人们多以相对生长kµ¨ ¤¯·¬√¨ ªµ²º·«l概念k‹∏¬¯ ¼¨ ετ αλqot|vyl为
基础 o对这一关系进行分析和讨论k¬¨·« ετ αλqot|zxl ∀本研究对样木的干 !枝 !叶的生物量与测树因子的实
测数据作了回归分析 o应用以下 w种模型进行研究 }
复合因子幂函数回归法
ω € αk ∆ut qv Ηlβ kxl
胸径幂函数曲线回归法 }
ω € α∆βt qv kyl
指数回归法 }
ω € αεβ∆t qv kzl
直线回归法 }
z 第 tu期 陈 军等 }林带小钻杨树冠的分维结构
ω € α n β∆t qv k{l
u 结果与分析
211 树冠结构的模拟
应用双数量法对树冠表面分数维度进行计算时 o必须计算出树冠的体积 ∀本文统计得到各树龄树冠不
同相对冠高层次的垂直变化特征k图 tl o分析不同年龄个体间树冠的变异 ∀
图 t 树冠宽度在不同冠高位置上的变化
ƒ¬ªqt ≤µ²º± º¬§·«¶¤·√¤µ¬²∏¶µ¨ ¤¯·¬√¨ ¦µ²º± ³²¶¬·¬²±¶
从图 t中可以看出 o不同年龄个体的冠形存在差异 o但是树冠最宽处基本上都处于中下部 ∀y年生以上
小钻杨冠宽变化明显 o而 y年以下的冠宽变化较缓 ∀原因在于 }y年生以上的林带基本上达到郁闭状态 o在
最大冠宽处以下 o受光渐弱 o但是 o在试验基地中 o所有的防护林木均经过修枝 o在枝下高以下有相对较多的
光热空间 ∀因此 o最大冠宽处以下的侧枝不再向上方竞争 o多向斜下方低垂 ∀边行外侧冠形发展的光照空间
较充分 o但受两侧平均趋势影响 o趋势与内侧相一致 ∀y年生以下的小钻杨林带未达到郁闭状态 o树木外部
光照均衡 o因此冠宽变化不明显 ∀
212 树冠特征统计分析
u1u1t 干叶质量与叶面积的关系
通过对标准叶面积和其相对应干叶质量关系的回归分析k图 ul o可知 u者存在极显著线性关系 o线性关
系式为 ψ€ s1ss{ {ξ p s1tw| y o相关系数 ρ€ s1|zt s o检验值 ρs1st € s1xvy { ∀
图 u 干叶质量与叶面积的关系
ƒ¬ªqu • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± §µ¼ ¯¨ ¤© °¤¶¶¤±§¯¨ ¤©¤µ¨¤
u1u1u 树冠体积与叶生物量的关系
依据树体整体叶生物量和体积之间的对数式kwl来判
断叶生物量与树冠的相似性 ∀结果如图 v所示 o各年龄平
均标准木的树冠体积 ς≥ 与叶生物量 ُ≥之间呈极显著的
多项式回归关系 } ρs1st ktsl € s1zsz | o其二次项的系数为
s1st| { o小于 s1sx o表明叶与树冠结构具有相似性 ∀同时 o
我们还用同样的方法对侧枝生物量和树冠体积 o及总生物
量和树冠体积做对数式拟合 o结果表明均存在着结构的自
相似性 ∀
因而 o可用树冠整体叶生物量与一级分枝叶生物量之
间的比率来求算树冠分数维度 ∀对于每个枝条 o确定它的
叶生物量k µ¯l和其外壳的体积 ϖ¶ o通过对枝条和树冠之间叶生物量和体积的比率 o得 Ν° € ̏≥Πµ¯和 Ν√ €
ς≥Πϖ¶ ∀利用公式kvl o直接由单个枝条测定树冠分数维度 o但实际应用中 o必须对许多不同大小的枝条进行
{ 林 业 科 学 wu卷
图 v 树冠体积与叶生物量间的对数拟合
ƒ¬ªqv • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ± ¯¨ ¤© °¤¶¶¤±§¦µ²º± √²¯∏°¨
测定 o对 ±¯Ν° 和 ±¯Ν√ 进行回归 o来确定树冠分数维度 ∀
213 侧枝及倾角分布规律
u1v1t 侧枝分布规律
对不同年龄样木的侧枝数量 !长度 !倾斜角度 !着生部
位高度及其在 {个方位上的数量分布进行测量 ∀通过统计
各个方位的侧枝数量 o得到各年龄树的侧枝方位分布状态
k表 tl ∀表中所列的 ςu 值为利用假定 }ςu € k实测值 p理
论值luΠ理论值 ∀假定各侧枝在每个方位上均匀分布 o在各
方位出现枝数的概率即为理论频数k其值为 tu1xl ∀在每个
方位上如果 ςu  ςus1sx € v1{tw时 o则认为差异显著 ~而总体
ςukzl  tw1syz时 o则认为侧枝在各方位上的分布是不均匀
的 ∀通过实测检验 o不同年龄的小钻杨在各方位上均符合
均匀分布 ~从不同年龄样木分枝的总体来看 o也符合均匀分布 ∀
表 1 侧枝在各方位上均匀分布的 ς2 检验 ≠
Ταβ .1 ς2 τεστ οφ υνιφορµ διστριβυτιον οφ βρανχηινγ οριεντατιον
树龄
„ª¨Π¤ 指标 Œ±§¨¬
方位 ’µ¬¨±·¤·¬²±
∞‘ ∞≥ ‘∞ ‘• ≥∞ ≥• • ≥ • ‘
总计
ײ·¤¯
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« x { tz t{ tw ts ts tt |v
ty 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh x1v{ {1y t{1u{ t|1vx tx1sx ts1zx ts1zx tt1{v tss
ςu w1sy 3 t1uu u1yz v1zy s1xu s1uw s1uw s1sw tu1zxv
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« tz tu tw t| z tx z { ||
tt 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tz1tz tu1tu tw1tw t|1t| z1sz tx1tx z1sz {1s{ tss
ςu t1zx s1st s1uu v1x{ u1vy s1xy u1vy t1xy tu1v|z
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« tz ty tu ty us tw tu tv tus
ts 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tw1tz tv1vv ts tv1vv ty1yz tt1yz ts ts1{v tss
ςu s1uu s1sy s1x s1sy t1v| s1sy s1x s1uu v
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« ts | tv { ts tu tu ty |s
| 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tt1tt ts tw1ww {1{| tt1tt tv1vv tv1vv tz1z{ tss
ςu s1tx s1x s1v t1sw s1tx s1sy s1sy u1uv w1w|w
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« tu w ts x ts z x ts yv
{ 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh t|1sx y1vx tx1{z z1|w tx1{z tt1tt z1|w tx1{z tss
ςu v1wv v1sv s1|t t1yz s1|t s1tx t1yz s1|t tu1yzv
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« z tu tt | w ts tw z zw
z 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh |1wy ty1uu tw1{y tu1ty x1wt tv1xt t{1|u |1wy tss
ςu s1zw t1t s1wx s1st w1sv 3 s1s{ v1v s1zw ts1wwy
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« tx { tx tt ts tv tt tu |x
y 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tx1z| {1wu tx1z| tt1x{ ts1xv tv1y{ tt1x{ tu1yv tss
ςu s1{z t1vv s1{z s1sz s1vt s1tt s1sz s v1yuv
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« u w v v w u v w ux
x 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh { ty tu tu ty { tu ty tss
ςu t1yu s1|{ s1su s1su s1|{ t1yu s1su s1|{ y1uw
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« y | ts z z w y v xu
w 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tt1xw tz1vt t|1uv tv1wy tv1wy z1y| tt1xw x1zz tss
ςu s1sz t1{x v1yu s1sz s1sz t1{x s1sz v1yu tt1uwv
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« y w z { v x v y wu
v 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tw1u| |1xu ty1yz t|1sx z1tw tt1| z1tw tw1u| tss
ςu s1uy s1zt t1v| v1wv u1v s1sv u1v s1uy ts1yx{
侧枝数量 ‘∏°¥¨µ²©¥µ¤±¦« { x { ts ts z w v xx
u 相对数量 °¨ µ¦¨±·¤ª¨Πh tw1xx |1s| tw1xx t{1t{ t{1t{ tu1zv z1uz x1wx tss
ςu s1vv s1|v s1vv u1x{ u1x{ s u1t| v1|z 3 tu1|uy
≠ 3 Π s1sx ~∞‘}北偏东 s ∗ wxβ ~∞≥ }南偏东 s ∗ wxβ ~‘∞东偏北 s ∗ wxβ ~‘• 西偏北 s ∗ wxβ ~≥∞东偏南 s ∗ wxβ ~≥ • 西偏南 s ∗ wxβ ~ • ≥南
偏西 s ∗ wxβ ~ • ‘北偏西 s ∗ wxβ ∀ 3 }³ s1sx ~∞‘}‘²µ·«¥¼ ¤¨¶·s ∗ wxβ ~∞≥ }≥²∏·«¥¼ ¤¨¶·s ∗ wxβ ~‘∞}∞¤¶·¥¼ ±²µ·«s ∗ wxβ ~‘• }• ¶¨·¥¼ ±²µ·«s ∗
wxβ ~≥∞}∞¤¶·¥¼ ¶²∏·«s ∗ wxβ ~≥ • }• ¶¨·¥¼ ¶²∏·«s ∗ wxβ ~ • ≥ }≥²∏·«¥¼ º ¶¨·s ∗ wxβ ~ • ‘}‘²µ·«¥¼ º ¶¨·s ∗ wxβ q
| 第 tu期 陈 军等 }林带小钻杨树冠的分维结构
u1v1u 侧枝倾角分布规律
将所测得的各树龄样木的侧枝倾角 o即侧枝在树干上的着生角度k所测得的最大角度值为 tusβl o按每
txβ为 t个角度级划分 o把 s ∗ tusβ分成 {个角度级 o分别用 t ∗ {的数字表示 o结果显示各年龄小钻杨的侧枝
分枝角度均较集中 o随着年龄的增长 o角度级在逐渐加大 ∀这也说明随着年龄增长 o枝的向上生长势减弱 ∀
对各年龄小钻杨的侧枝倾角进行正态分布检验得表 u o临界值均为 ςus1sxkxl € tt1sz o所有的检验值都小于临
界值 o由此可知各年龄小钻杨侧枝倾角在各角度级中的分布均服从正态分布 ∀
表 2 侧枝倾角在各角度级中的正态分布检验值
Ταβ .2 ς2 τεστ ϖαλυε οφ νορµαλ διστριβυτιον οφ βρανχηινγ ανγλειν ανγλε γρουπσ
项目
Œ·¨°
树龄 „ª¨Π¤
u v w x y z { | ts tt ty
ςu v1vty x1s|u z1xwz w1wtu ts1stu ts1|wx z1zus ts1u{z x1y|| |1{wu x1wuu
u1v1v 侧枝在树冠内的分布格局
枝条和叶片形成的分枝格局是树冠的构成单元 o对其进行定量化描述 o对于我们研究树冠结构特征具有
重要意义 ∀分枝的分形格局通过盒子计数法来统计 ∀
从表 v中可以看出各树龄样木的计盒维数平均值为 t1ywt o相关系数均达 s1||以上 o标准差为 s1t{w ∀
尽管各树龄样木的树冠体积与生物量均有差异 o但其计盒维数没有显著差异 ∀证明小钻杨树冠分枝格局的
分形维数独立于尺度 o正好刻画了各枝条分枝格局的自相似性 o具有比较典型的分形特征 ∀经研究表明 o兴
安落叶松kΛαριξ γ µελινιιl分形维数为 t1w ∗ t1zk马克明等 ousssl o红树植物木榄k Βρυγυιερα γψµνορηιζαl枝条的
计盒维数为 t1uu ∗ t1xxk梁士楚等 oussul o小钻杨枝条的分形维数较高 o揭示出其分枝结构十分复杂 ∀
表 3 小钻杨侧枝分形格局的计盒维数
Ταβ .3 Βοξ2χουντινγ διµενσιον οφ βρανχηινγ παττερνσ οφ Π . ξιαοζηυανιχα
项目
Œ·¨°
树龄 „ª¨Π¤
u v w x y z { | ts tt tu
平均值
 ¤¨±
标准差
≥·¤±§¤µ§§¨√¬¤·¬²±
计盒维数 …²¬p¦²∏±·¬±ª§¬° ±¨¶¬²± t1xzs t1zvv t1xts t1yvx t1y{x t1yxx t1yyu t1ywy t1yyt t1yws t1yxw t1ywt s1t{w
相关系数 ρ ≤²µµ¨ ¤¯·¬²± ¦²¨©©¬¦¬¨±·ρ s1||y s1||| s1||| s1||| s1||{ s1||| s1||y s1||z s1||y s1||y s1||y s1||{ )
表 4 小钻杨各器官生物量模拟参数表 ≠
Ταβ .4 Παραµετερσ οφ βιοµασσ µ οδελσ οφ Π . ξιαοζηυανιχα
各器官生物量
…¬²°¤¶¶²©²µª¤±¶Π®ª
模型
²§¨¯
参数 °¤µ¤° ·¨¨µ¶
¤ ¥ µ
kxl s1tuz y s1xzx y s1|yz v
叶生物量 kyl s1t|u v t1xus u s1|zs u
…¬²°¤¶¶²©¯¨ ¤© kzl s1uxs x s1u{t x s1|us y
k{l s1|x{ v p t1{xy w s1|vx u
kxl s1s{x | s1zy| z s1||u w
树干生物量 kyl s1txt t u1suu v s1||x v
…¬²°¤¶¶²©·µ∏±® kzl s1usy | s1wss v s1|zv {
k{l v1svv z p z1xzx x s1|ut u
kxl s1sww y s1y|t z s1||v u
枝生物量 kyl s1szw x t1{sw y s1||u x
…¬²°¤¶¶²©¥µ¤±¦« kzl s1tss t s1vsy u s1|xw t
k{l s1zyu | t1ytw x s1|tt v
≠ ρs qszk|l € s qzsz |
214 生物量模型
分别用公式kxl ∗ k{l模拟生物量和 o结果见
表 w o用公式kxl和kyl模拟都有极显著的相关水
平 o但kxl比kyl含有更多的相关信息 o因此 o本研
究选用公式kxl 复合因子幂函数回归模型来计算
各器官的生物量 ∀
215 树冠分数维度
用叶生物量 !枝生物量 !总生物量以及公式
kul o求得各年龄林木的树冠分数维度k表 xl ∀从
表 x 可以看出有叶期的分数维度值为 u1syx ∗
u1zyx o无叶期的分数维度值为 u1ssv ∗ u1wyw o有
叶期的分数维度值大于无叶期 ∀同时随年龄的变
化树冠分数维度值呈现出先增大后减小的趋势 ∀
用  ¬¨§¨ 的算法计算木榄树冠分数维度值为 u1ut
∗ u1xw o随年龄增加分数维度值减小k梁士楚等 oussul ∀落叶树种通常分为有叶期和无叶期 o而  ¬¨§¨ 的算
法 o只考虑了有叶期的树冠分数维度的计算 ∀本研究用枝生物量代替叶生物量测定树冠分数维度 o丰富了
 ¬¨§¨ 的分维度计算方法 o为无叶期林冠结构的研究提供了方法 ∀
st 林 业 科 学 wu卷
表 5 以各器官生物量为基础的树冠分数维度测算 ≠
Ταβ .5 Χαλχυλατεδ Φραχταλ διµενσιον οφ τρεε χροων υσινγ βιοµ ασσ οφλεαφ , βρανχη ανδ τοταλ
分数维度
ƒµ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±
树龄 „ª¨Π¤
v w x y z { | ts tt ty
∆¦¯ u1syx u1uy{ u1v{x u1v|z u1uu| u1tu{ u1tv{ u1t{y u1utt u1zyx
∆¦¥ u1sxx u1ssv u1syw u1uyt u1ww| u1uty u1vzs u1utw u1tzy u1wyw
∆¦½ u1szx u1st u1w| u1ysv u1tuv u1zuz u1{t| u1xs| u1zsv u1zxu
≠ ∆¦¯ }以叶生物量为基础的树冠分数维度 ~ ∆¦¥ }以枝生物量为基础的树冠分数维度 ~ ∆¦½ }以总生物量为基础的树冠分数维度 ∀ ∆¦¯ }
≤¤¯¦∏¯¤·¨§©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ²©·µ¨¨¦µ²º± ∏¶¬±ª¥¬²°¤¶¶²©¯¨ ¤©~ ∆¦¥ }≤¤¯¦∏¯¤·¨§©µ¤¦·¤¯ §¬° ±¨¶¬²± ²©·µ¨¨¦µ²º± ∏¶¬±ª¥¬²°¤¶¶²©¥µ¤±¦«~ ∆¦½ }≤¤¯¦∏¯¤·¨§©µ¤¦·¤¯
§¬° ±¨¶¬²± ²©·µ¨¨¦µ²º± ∏¶¬±ª·²·¤¯ ¥¬²°¤¶¶q
216 基于分数维度的最佳树冠结构的探讨
u1y1t 不同树冠体积和叶生物量下的树冠表面分数维度
由树冠内叶生物量 Ω≥与树冠体积 ς≤的相互关系方程kvl可知 o树冠表面积分数维度受树冠内叶生物
量与树冠体积的双重影响 }树冠体积相同时 o叶生物量越大 o分数维度越大 o树冠受光表面积也就越大 ~相
反 o在同等叶生物量时 o树冠体积越大 o树冠分数维度越小 o树冠受光表面积也越小 ∀本文与叶万辉kt||xl的
结论一致 ∀
为探寻树冠体积与叶生物量变化对树冠分数维度的影响 o假定各个树冠体积和叶生物量等级 o应用公式
kvl对分数维度值进行计算 ∀共设定 tw个树冠体积等级 o分为 s1t !x !ts !tx !ux !vs !ws !ys !{s !tss !txs !uss !
uxs !vss °v ~叶生物量分为 s1t !t !x !ts !tx !us !ux !vs !vx !ws !wx !xs !xx !ys !yx !zs !zx !{s !tss !tus !txs !uss !
uxs !vss ®ªo共 uw个等级 o计算结果如图 w ∀
图 w 不同树冠体积和叶生物量条件下树冠分数维度值
ƒ¬ªqw ƒµ¤¦·¤¯ §¬° ±¨¶¬²± ²©·µ¨¨¦µ²º± º¬·«§¬©©¨µ¨±·¦µ²º± √²¯∏°¨¤±§¥¬²°¤¶¶²©¯¨ ¤©
同一叶生物量等级 o填充不同体积的
冠层 o其树冠表面积结构明显不同 o如叶
生物量为 tx ®ªo冠层体积在 tx !ux !vs !
ws !ys °v x个等级上 o可以保证树冠形成
与体积相匹配的合理表面积 o其分数维度
值为 v1tzt ∗ u1s|z ~而不同叶生物量等
级 o填充相同的冠层体积 o其树冠表面积
结构也明显不同 o如冠层体积为 ys °v
时 o叶生物量为 tx ∗ xx ®ªo可以保证树冠
形成与体积相匹配的合理表面积 o其分数
维度值为 u1s|z ∗ v1sw| ∀根据分形体的
表面积和体积的维度关系可以确定 }叶生
物量与树冠形成比较合理的树冠结构时 o
其树冠表面积分数维度值为 u1s ∗ v1s ∀
u1y1u 树冠表面分数维度值的变化与叶
生物量增加的关系
根据计算叶生物量等级间分数维度
增量的公式 ∃ ∆¦ € ∆Ωs p ∆Ωt k Ωs 为现等级叶生物量 oΩt 为叶生物量增加前的等级l k叶万辉 ot||xl o求算出
不同冠层体积由于叶生物量变化导致的分数维度变化值 o分数维度增量的变化值如图 x ∀
由图 w和 x可以看出 o树冠体积不同时 o分数维度的绝对值和相对值变化规律基本一致 o在叶生物量小
时 o随着叶生物量增加 o分数维度值有明显的增加 o当叶生物量达到一定数值后 o叶生物量的增加对其值的影
响便逐渐减弱 ∀不同体积的树冠均需要一个基本的叶生物量维持其表面积 o当叶生物量超过最佳值后 o分数
维度就不会有明显的变化 ∀
v 结论
tl各年龄的小钻杨侧枝在各方位上服从均匀分布 o侧枝倾角在各角度级上服从正态分布 ∀
tt 第 tu期 陈 军等 }林带小钻杨树冠的分维结构
图 x 树冠分数维度增量与叶生物量变化间的关系
ƒ¬ªqx • ¨¯¤·¬²±¶«¬³¥¨·º¨¨ ±¬±¦µ¨°¨ ±·²©©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±
¤±§·«¨ ¦«¤±ª¨ ¬± ¥¬²°¤¶¶²©¯¨ ¤©
ul小钻杨树冠分枝格局的分形维数
独立于尺度 o具有比较典型的分形特征 o
其计盒维数值为 t1xts ∗ t1zvv o分形维数
越高 o其分枝结构越复杂 o其占据和利用
生态空间的能力越强 ∀
vl小钻杨个体树冠具有自相似性 o可
用分形维数来刻画其结构特征 o以叶生物
量为基础的树冠分数维度值为 u1syx ∗
u1zyx ~应用双数量法 o用枝生物量代替叶
生物量 o计算小钻杨无叶期树冠分数维度
值为 u1ssv ∗ u1wyw ∀这种以枝生物量为
基础的树冠分数维度测算 o为无叶期林冠
结构的研究提供了方法 o丰富了  ¬¨§¨ 的
分维度计算方法 ∀
wl树冠表面积分数维度受叶生物量
与树冠体积的影响 o不同树冠体积条件
下 o分数维度绝对值和相对值的变化规律基本一致 o且随着叶生物量的增加 o差异逐渐减小 ∀在树冠的构成
上 o不同体积均有一个基本的叶生物量维持其表面积 o也有一个最佳值 o即超过这个最佳值 o树冠分数维度值
不再有明显变化 ∀
参 考 文 献
曹新荪 qt|{v1农田防护林学 q北京 }中国林业出版社
范志平 o姜凤岐 o曾德慧 o等 qusst1 农田防护林可持续集约模型的应用 q应用生态学报 otukxl }{tt p {tw
关文彬 o李春平 o李世锋 o等 qussu1 林带疏透度数字化测度方法的改进及应用研究 q应用生态学报 otvkyl }yxt p yxz
肯尼思#法尔科内 qt||t1 分形几何 ) ) ) 数学基础与应用 q沈阳 }东北工学院出版社
李春平 o关文彬 o范志平 o等 qussv1 农田防护林生态系统结构研究进展 q应用生态学报 otwkttl }usvz p uswv
梁士楚 o王伯荪 qussu1 红树植物木榄种群植冠层结构的分形特征 q海洋通报 outkxl }uy p vt
马克明 o祖元刚 qusss1 兴安落叶松分枝格局的分形特征 q木本植物研究 ouskul }uvw p uwt
叶万辉 qt||v1 分数几何在林学和生态学上的应用 q世界林业研究 oktl }t p uw
叶万辉 qt||x1三大硬阔树体结构研究 q哈尔滨 }黑龙江科学技术出版社
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 ¬¨§¨ …qt||t1 ƒµ¤¦·¤¯ ª¨²° ·¨µ¼¬±©²µ¨¶·µ¼ ¤³³¯¬¦¤·¬²±¶qƒ²µ¨¶·∞¦²¯²ª¼ ¤±§ ¤±¤ª¨ owy }tz| p t{{
«²∏÷¬±«∏¤o…µ¤±§¯¨  • oפ®¯¨ ∞ ≥ q ussu1 ∞¶·¬°¤·¬²± ²© ·«µ¨ p¨§¬° ±¨¶¬²±¤¯ ¤¨µ²§¼±¤°¬¦¶·µ∏¦·∏µ¨ ²© ¤ ªµ¨ ±¨ ¤¶« ¶«¨ ·¯¨µ¥¨ ·¯q „ªµ¬¦∏¯·∏µ¤¯ ¤±§ ƒ²µ¨¶·
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«²∏÷¬±«∏¤o…µ¤±§¯¨ • o¬½¨ ≤ • q ussx1 ׫µ¨ p¨§¬°¨ ±¶¬²± ¤¨µ²§¼±¤°¬¦¶·µ∏¦·∏µ¨ ²© ¤·µ¨¨¶«¨ ·¯¨µ¥¨ ·¯} ⁄¨©¬±¬·¬²±o¦«¤µ¤¦·¨µ¬½¤·¬²± ¤±§ º²µ®¬±ª °²§¨ ¶¯q
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k责任编辑 于静娴l
ut 林 业 科 学 wu卷