全 文 ：第 wt卷 第 t期
u s s x年 t 月
林 业 科 学
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∂²¯1wt o‘²1t
¤±qou s s x
木材横纹导热系数的类比法研究
陈瑞英 谢拥群 杨庆贤 廖益强 林金国
k福建农林大学 福州 vxsssul
摘 要 } 分析导热与导电间某些属性的相似性 o应用类比法推出导热系数具有导电系数的某些属性 o可用导电系
数类似的定义式定义导热系数 o即木材导热系数等于木材单位长度单位截面的热阻的倒数 ∀根据木材微观细胞形
态 o选用圆柱形模型推导木材横纹导热系数的理论计算式 ∀应用该公式计算 us种木材的横纹导热系数 o理论值的
最大误差 tw1t h o平均误差 z h o理论值与试验值较为吻合 o为理论研究木材热学性质提供一种可适用的方法 ∀
关键词 } 导热系数 ~木材 ~类比法
中图分类号 }≥z{t1vz 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlst p stuv p sw
收稿日期 }ussv p sy p ts ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助项目/木材干燥过程热质迁移及其交叉作用的研究0kvsuztsxzl ∀
Στυδψ ον Ωοοδ Τηερµαλ Χονδυχτιϖιτψιν Τρανσϖερσε ∆ιρεχτιον βψ Αναλογισµ
≤«¨ ± •∏¬¼¬±ª ÷¬¨ ≠²±ª´ ∏± ≠¤±ª±¬±ª¬¬¤± ¬¤² ≠¬´¬¤±ª ¬±¬±ª∏²
k Φυϕιαν Αγριχυλτυρε ανδ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Φυζηουvxsssul
Αβστραχτ} ≥¬°¬¯¤µ¬·¼ ²©¶²°¨ ³µ²³¨µ·¬¨¶¥¨·º¨ ±¨·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ ¤±§¨¯ ¦¨·µ¬¦¬·¼ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ º¤¶¤±¤¯¼½¨ §¬±·«¬¶³¤³¨µq
„±¤¯²ª¬¶°µ¨¤¶²±¬±ª º¤¶¤³³¯¬¨§·²¬±©¨µ·«¤··«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ «¤§¶²°¨ ³µ²³¨µ·¬¨¶²© ¨¯ ¦¨·µ¬¦¬·¼ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼q ׫¨µ¨©²µ¨ o
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¦²°³¤µ¬¶²± º¤¶¤¯¶² °¤§¨ ·²·«¨ ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ √¤¯∏¨¶∏±§¨µ·«¨ ¶¤°¨ ¦²±§¬·¬²±¶q׫¨ µ¨¶∏¯·¶¶«²º¨ §·«¤··«¨ ·«¨²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨¶²©
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·«¤± z h q׫¨ ¦²±¦¯∏¶¬²± ³µ²√¬§¨§¤©¨¤¶¬¥¯¨ °¨ ·«²§·²¶·∏§¼·«¨µ°¤¯ ³µ²³¨µ·¬¨¶²©º²²§·«¨²µ¨·¬¦¤¯ ¼¯ q
Κεψ ωορδσ} ·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼~º²²§~¤±¤¯²ª¬¶°
研究木材干燥中温度场和湿度场的时空分布时必须知道木材的导热系数 ∀由于木材是一种各向异性的
天然高分子有机体 o其化学组成与结构极其复杂 o且随树种不同而有差异 o给理论上研究木材的导热系数造
成极大困难 ∀因此 o长期以来 o国内外研究木材热学性质的科技工作者 o一般都是通过试验来研究 o根据获得
数据进行数学拟合 o从中得到各种经验方程式k成俊卿 ot|{x ~高瑞堂等 ot|{x ~Ž²¯¯°¤± ετ αλqot|y{l ~但经验方
程式在理论上缺乏依据 o在应用上一般范围有限 ∀因此突破理论研究上的困难 o建立理论表达式是当务之
急 ∀近年来 o这方面的研究工作有可喜的进展k杨庆贤 ot||z ~t||| ~≠¤±ªousst ~侯祝强 ot||ul ∀
t 理论方法
一般说来 o导电性能好的材料k如金属导体l o其导热性能也好 ~而导电性能差的材料k如木材等绝缘体l o
其导热性能也差 o尽管导电与导热二者的传导机构不同 ∀在金属导体中 o热的传导与电的传导一样 o主要是
金属中的自由电子 ~但在绝缘体k如木材等l中 o热的传导则是由格波运载的k杨庆贤 ot||z ~t||| ~≠¤±ªo
usstl ∀然而 o当不涉及微观的传导机理时 o则可以从导热与导电二者宏观规律的相似性 o应用物理学的类比
方法研究木材的导热系数k在科学史上曾有许多著名科学家应用类比法作出许多重要的科学发现 o提出许多
重要的定理 !定律等 o如德布罗意波 !库伦定律 !卡诺定理等l ∀
热传导的 ƒ²∏µ¬¨µ定律k≥¨ ¤µ¶ ετ αλqot|z|l是
ϑΞθ € p Κγραδ Τ ktl
式中 }ϑΞθ 是热流密度矢量 oΚ是导热系数 oγραδ Τ是温度梯度 o它是个矢量 ∀
电传导的 ’«°定律k’½¬¶¬®ot||zl是
ϑΞε € p Χγραδ Υ kul
式中 }ϑΞε是电流密度矢量 oΧ是导电系数k或称电导率l oγραδ Υ是电势梯度 ∀
如果是一维导电 o则导电系数在数值上等于单位长度 !单位横截面导体电阻的倒数 o即电阻率的倒数 ∀
根据类比推理的物理学方法 o可从ktl !kul两式的相似性推出一维导热的导热系数在数值上也应等于单位长
度 !单位横截面材料热阻的倒数 ∀同理 o根据相似性 o可应用计算导体电阻的 ’«°公式来计算材料的热阻 ∀
按木材细胞结构形态的类型 o作为一种近似可以把它看作是一个中空的 !同轴细长的圆柱体模型 o如图
t所示 ∀细胞长为 αo中央是半径为 ρt 的圆柱细胞腔 o腔内是空气 o腔外是壁厚为 ρu p ρt 的圆环状细胞壁 o
它是由木材的实质物质组成的 ∀
⁄¬µ¨¦·¬²± ²©«¨¤·µ¨¶¬¶·¤±¦¨
图 t 木材细胞结构模型
ƒ¬ªqt ≤¨¯¯¶·µ∏¦·∏µ¨ °²§¨¯²© º²²§
图 u 热阻截面图
ƒ¬ªqu ≤µ²¶¶²©«¨¤·µ¨¶¬¶·¤±¦¨
图 v 计算热阻坐标图
ƒ¬ªqv ≤²²µ§¬±¤·¨©²µ¦¤¯¦∏¯¤·¬±ª«¨¤·µ¨¶¬¶·¤±¦¨
图 u是该木材细胞模型的横截面图 ∀现在考虑一维传热 o热流沿木材横纹方向 o如图 u所示的热流方向
从左向右 ∀为计算木材在该方向的热阻 Ρ o需先计算 Ρt o, oΡx 的热阻 o考虑到对称关系 o有 Ρt € Ρu oΡw €
Ρx ∀设木材实质物质即细胞壁物质的导热系数为 Κ≤ o空气的导热系数为 Κ„ o它们的数值分别是 s1wv| y • #
°ptŽpt和 s1swt {z • #°ptŽpt ∀由于细胞壁物质的导热系数比细胞腔中空气的导热系数大近 ts倍 o因此 o
必然导致热流在 Ρt 和 Ρu 所在的细胞壁中的流场呈不均匀分布状态 o由此给计算热阻 Ρt 和 Ρu 带来困难 ∀
如果不知道热流的空间分布函数 o则无法计算 Ρt 和 Ρu o然而确定热流空间分布函数目前还无法做到 o为此
只能作近似处理 ∀同时还注意到 o当热流从左向右流经各个热阻时 o各个热阻的横截面积都是变化的 ∀因
此 o在应用 ’«°电阻公式计算各个热阻时 o必须用数学积分法计算 ∀为此 o建立如图 v所示的极坐标系 o
则有
Ρt € Ρu € tΚ≤Θρuρt §ρuαkε ρuu p ρul € tuεαΚ≤¦²¶pt ρtρu kvl
式中引入系数 ε k有效因子l的目的 o是为了以有效宽度 ε ρuu p ρu代替实际宽度 ρuu p ρu o从而近似解
决热流的不均匀分布问题 ∀
Ρv € uΘρts tΚ„ # §ρuα ρut p ρu € ΠuαΚ„ kwl
Ρw € Ρx € uΘρts tΚ≤ # §ρkα ρuu p ρu p ρut p ρul € tαΚ≤kρuu p ρutl ρt ρuu p ρut n ρuu¶¬±pt ρtρu n Πu ρut kxl
总热阻 Ρ是 Ρv !Ρw !Ρx v个热阻并联后与热阻 Ρt 和 Ρu 串联 o即
Ρ € u Ρt n Ρv Ρwu Ρv n Ρw kyl
把kvl !kwl !kxl v式代入kyl式 o得
wut 林 业 科 学 wt卷
Ρ €
¦²¶pt ρtρu
εαΚ≤ n
Π ρt ρuu p ρut n ρuu¶¬±pt ρtρu n
Π
u ρ
u
t
uΠαΚ≤kρuu p ρutl n uαΚ„ ρt ρuu p ρut n ρuu¶¬±pt ρtρu n
Π
u ρ
u
t
kzl
为简化计算 o把kzl式中正弦和余弦的反函数以及 ρuu p ρut展开为级数 o并取到二级小量 o即
¶¬±pt ρtρu € p ¦²¶
pt ρt
ρu €Θρts §ρρuu p ρu Υ ρtρu n ty ρtρu
v
Υ ρtρu
ρuu p ρut Υ ρu t p tu
ρut
ρuu k{l
把k{l式代入kzl式 o保留二级小量 o得
Ρ € Πuα
uΠΚ≤kε p tl ς∗ n tu εΠ
u Κ≤ p wΚ„ lς
εΠu Κu≤ n uεΠΚ≤ Κ„ ς∗ p εΠu Κ≤ Κ≤ p tu Κ„
lς
k|l
式中 }lς€ kΠρ
u
tlα
kΠρuulα是细胞中的空腔体积与总体积之比 o称为木材的孔隙率 o它是木材中未被绝干的细胞壁物
质和水分所占据的体积与总体积之比 ∀设含水率为 Ω h的木材的密度为 Θo绝干的细胞壁物质的密度为
Θ≤ o则单位湿木材体积中含细胞壁物质的质量为 Θkt p Ω h l o含水分物质的质量为 ΘΩ h ∀因此单位体积中
含细胞壁物质的体积是 Θkt p Ω h lΠΘ≤ o含水分物质的体积是 ΘΩ hΠΘ水 o由此可得木材的孔隙率为
lς € t p Θ t p s1st ΩΘ≤ n
s1st Ω
Θ水 ≅ tss h ktsl
绝干木材细胞壁物质的密度 Θ≤ 随树种的变化不大 ∀ Θ≤ 的值一般在 t1xs ≅ tsv ∗ t1xy ≅ tsv ®ª#°pv之间 ∀
取其平均值 t1xv ≅ tsv ®ª#°pv代入ktsl式 o并把分式中的分子 !分母同除以 Θ水 o则ktsl式变为lς € t p Γks1yxv y n v1wyw ≅ tspv Ωl kttl
式中 }Γ是含水率为 Ω h的湿木材的密度 ∀
把k|l式看作是一个横向导热系数为 Κ!长为 α ≅半径为 ρ的圆柱形木材细胞的等效热阻 o根据kwl式和
k|l式有
Π
uαΚ €
Π
uα
uΠΚ≤kε p tl ς∗ n tu εΠ
u Κ≤ p wΚ„ lς
εΠu Κu≤ n uεΠΚ≤ Κ„ ς∗ p εΠu Κ≤ Κ≤ p tu Κ„
lς
ktul
由ktul式可得横纹导热系数
Κ €
εΠu Κu≤ n uεΠΚ≤ Κ„ ς∗ p εΠu Κ≤ Κ≤ p tu Κ„
lς
uΠΚ≤kε p tl ς∗ n tu εΠ
u Κ≤ p wΚ„ lς
ktvl
把 Π!Κ≤ 和 Κ„ 的数值代入ktvl式 o可得
Κk ς∗ l € kt q|sz v n s qttx z ς
∗ p t q{ty ulςlε
ku qzuy t ς∗ n u qty| vlςlε n u qzyu t ς∗ n s qtyz ylς
ktwl
u 有效因子 ε的近似确定
引进有效因子 ε是为了解决热流在空间不均匀分布问题 oε应该是空间坐标的函数 εkρl ∀由于该函数
形式一时还难以给出 o因此在以上积分中 o把 ε看作常量从积分号内移出 ∀现在要利用ktwl式来计算木材的
导热系数 o首先必须确定 ε的数值大小 ∀
作为一级近似 o可以方便地利用某一树种导热系数 Κ的试验值从ktwl式中定出 ε值 ∀诚然利用不同树
种 Κ试验值定出 ε值的大小会有所差别 ∀但是作为一级近似 o这种差别不影响理论计算精度 ∀因此 o本文利
xut 第 t期 陈瑞英等 }木材横纹导热系数的类比法研究
用含水率 tx h o密度 s1wwz ª#¦°pv滇楸k Χαταλπα δυχλουξιιl的导热系数试验值 s1tuv v • #°pt Žpt o通过ktwl
式 o解出 ε € s1{x ∀然后把该 ε值代入ktwl式 o经适当整理后 o可得木材横纹导热系数的理论计算公式
Κ € s qst| u n s qvtz vΠ ς
∗ p s qvsu ς∗
t n s qv|v y ς∗
ktxl
v 试验验证
计算 us种不同木材的横纹导热系数 o并与同条件下的试验值比较 o结果见表 tk成俊卿 ot|{xl ∀
表 1 木材横纹导热系数理论值与试验值对照
Ταβ . 1 Χοµ παρισον ον ωοοδ τηερµαλ χονδυχτιϖιτψιν τρανσϖερσε διρεχτιον βετωεεν τηεορετιχαλ ϖαλυε ανδ εξπεριµενταλ ϖαλυε
树种
×µ¨¨¶³¨¦¬¨¶
含水率
²¬¶·∏µ¨ ¦²±·¨±·Πh
密度
⁄¨ ±¶¬·¼Π
kª#¦°pvl
理论值
׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯ √¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
实验值
∞¬³¨µ¬° ±¨·¤¯ √¤¯∏¨Π
k • #°ptŽptl
误差
∞µµ²µΠh
红松 Πινυσ κοραιενσισ
马尾松 Πινυσ µασσονιανα
川泡桐 Παυλοωνια φαργεσιι
泡桐 Πqφορτυνει
楸叶泡桐 Πqχαταλπιφολια
光泡桐 Πqτοµεντοσα √¤µqταινλινγενσισ
毛泡桐 Πqτοµεντοσα
糠椴 Τιλια µανδσηυριχα
核桃楸 ϑυγλανσ µανδσηυριχα
滇楸 Χαταλπα δυχλουξιι
槭木 Αχερ µονο
西南桦 Βετυλα αλνοιδεσ
水曲柳 Φραξινυσσ µανδσηυριχα
柞木 Θυερχυσ µονγολιχα
兰考泡桐 Πqελονγατα
沙兰杨 Ποπυλυσ ευραµεριχανα ¦√ q−¶¤¦µ¤∏z|.
木棉 Γοσσαµπινυσ µαλαβαριχυσ
绿兰 Μανγλιετια ηαινανενσσ
沙榆 Υλµυσ¶³q
西南木荷 Σχηιµα ωαλλιχηιι
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tu1z
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s1x
p tw1t
p y1w
p y1t
ts1s
s
{1|
从表 t可以看出 }us种木材的横纹导热系数理论值与试验值的比较 o理论值的最大误差为 tw1t h o均误
差不超过 z h o理论值与试验值的吻合程度令人满意 ∀如果将来能给出 εkρl的函数形式 o则理论精度将进一
步提高 ∀
参 考 文 献
成俊卿主编 1 t|{x q木材学 1 北京 }中国林业出版社 ow|y ~w|z ~xst
高瑞堂 o刘一星 o李文深 o等 1t|{x q木材热学性质与温度关系的研究 1东北林业大学学报 otvkwl }uw
侯祝强 1t||u q木材导热系数的研究 1林业科学 ou{kul }txv p tys
杨庆贤 1t||z q木材横纹导热系数的理论研究 1南京大学学报 ovvkvl }{w p {z
杨庆贤 1t||| q木材径向导热系数的物理力学研究 1 应用科学学报 otzkvl }vyy p vzs
ƒµ¤±½ ƒ ° oŽ²¯¯°¤±±o • ¬¯©µ¨§ „ q¦²·¨oµqt|y{ q°µ¬±¦¬³¯ ¶¨²© º²²§¶¦¬¨±¦¨ ¤±§·¨¦«±²¯²ª¼1 ∂²¯ qt1 ¶²¯¬§º²²§q …¨ µ¯¬± ≥³µ¬±ª¨µ2√ µ¨¯¤µªouwz ~uxs
’½¬¶¬® ‘ qt||z q…¤¶¬¦«¨¤··µ¤±¶©¨µq ¦Šµ¤º2‹¬¯¯ …²²® ≤²°³¤±¼o ‘¨ º ≠²µ®
≥ ¤¨µ¶ƒ • o °¨¤±¶®¼  • o ≠²∏±ª ‹ ⁄qt|z| q ˜±¬√¨ µ¶¬·¼ ³«¼¶¬¦¶qƒ¬©·« ∞§¬·¬²±q „§§¬¶²±2º ¶¨¯ ¼¨ °∏¥¯¬¶«¬±ª ≤²°³¤±¼ owwy ~w{s
≥¬¤∏ƒ qt|{w q×µ¤±¶³²µ·³µ²¦¨¶¶¨¶¬± º²²§q≥³µ¬±ª¨µ2√ µ¨¯¤ªo ‘¨º ≠²µ®otvu p txs
≠¤±ª ± ÷ qusst q׫¨ ²µ¨·¬¦¤¯ ¬¨³µ¨¶¶¬²±¶²©·«¨µ°¤¯ ¦²±§∏¦·¬√¬·¼ ²© º²²§qƒ²µ¨¶·µ¼ • ¶¨¨¤µ¦«otuktl }wv p wy
yut 林 业 科 学 wt卷