全 文 ：第 wu卷 第 v期
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林 业 科 学
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木材断口分形的初步研究 3
费本华 覃道春 杨 忠
k中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|tl
关键词 } 木材 ~断口 ~分形 ~截面变化维数
中图分类号 }≥z{t1u 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussylsv p stsw p sw
收稿日期 }ussv p sz p tw ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助项目kvstzszw{l ∀
3 许明坤 !任海青 !骆秀琴 !余雁在本研究中给予了大力协助 o在此一并致谢 ∀
Αν Αππροαχη το Στυδψτηε Φραχταλ Χηαραχτερ οφ Ωοοδ Φραχτυρε
ƒ ¬¨…¨ ±«∏¤ ±¬± ⁄¤²¦«∏± ≠¤±ª«²±ª
k Ρεσεαρχη Ινστιτυτε οφ Ωοοδ ΙνδυστρψoΧΑΦ Βειϕινγ tsss|tl
Αβστραχτ} Œ·¬¶√¨ µ¼ §¬©©¬¦∏¯··²¦«¤µ¤¦·¨µ¬½¨ ·«¨ ©µ¤¦·∏µ¨ ¶∏µ©¤¦¨ ²© º²²§ º¬·«·µ¤§¬·¬²±¤¯ º¤¼ ¥¨¦¤∏¶¨ ²©¬·¶¬µµ¨ª∏¯¤µ¬·¼ ¤±§
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¤¯²±ª·«¨ ²¯±ª¬·∏§¬±¤¯ ¤¬¬¶©µ²°·¬³·² ±¨§²©©µ¤¦·∏µ¨ q׫¨ µ¨¶∏¯·¶¬±§¬¦¤·¨·«¨µ¨ ¬¨¬¶·¶¤ ¬¯±¨ ¤µ¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨ ±¨·«¨ ¤µ¨¤¤±§
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²¯¦¤·¨§¥¨·º¨ ±¨ u1uv·²u1zx º¬·«·«¨ ∆Λ ²©³µ¨¶¶¨§½²±¨ ¥¨¬±ª¶°¤¯¯¨µ·«¤±·«¤·²©·¨±¶¬¯¨ ½²±¨ ©²µ¤ º²²§©µ¤¦·∏µ¨§¥¼ ¶·¤·¬¦
¥¨±§¬±ªo¤±§ ∆Λ ¦¤± ¥¨ ∏¶¨§·² §¨¶¦µ¬¥¨ ∏´¤±·¬·¤·¬√¨ ¼¯·«¨ ¦²°³¯ ¬¨¬·¼ ²©©µ¤¦·∏µ¨ ¶∏µ©¤¦¨ ²©º²²§q
Κεψ ωορδσ} º²²§~©µ¤¦·∏µ¨ ~©µ¤¦·¤¯ ~¶¨¦·¬²± √¤µ¬¤·¬²± §¬°¨ ±¶¬²±
木材是一种天然的多孔性生物高分子材料 o结构复杂且变异性大 o所以木材断裂表面定量分析的难度很
高 o对于木材内部裂纹产生 !发展的研究一直没有大的突破 ∀在木材断裂力学的研究中 o国内外科学家运用
传统的断裂试验方法研究居多 o但普遍结论是规律不明显或找不到规律k费本华 ot|||l ∀木材研究者们一直
在寻找一种定量描述木材断裂表面形态的新指标 o并希望在此基础上预测木材强度和了解木材断裂机制
k≥¦«°¬· ετ αλqot||y ~±¬± ετ αλqot|||l ∀
自从 ¤±§¨ ¥¯µ²·等kt|{wl在 ‘¤·∏µ¨上发表一篇关于金属断口分形描述的论文以来 o分形概念引起了材料
研究工作者的关注 ∀ ¤±§¨ ¥¯µ²·的研究表明 }金属脆性断口的表面结构具有分形特征 o其分形维数与冲击能
之间具有负相关关系 ∀具体的研究方法称为/小岛法0k≥Œl }将断口表面磨平 o镀上一层镍以便使断口的边
界清晰 o在断口表面上出现/岛0和/湖0 ∀测量不同大小相似岛周界的长度和面积的有效值 o在双对数图上得
到一条试验直线 o根据其斜率可计算出断口分形维数 ∀然而 o这种测量方法在试验和理论上都存在一些问
题 o例如如何选择适当的断面位置和最小的测量标尺k龙期威 ot|||l ∀由于/小岛法0存在的这些问题 o后来
人们在 ¤±§¨ ¥¯µ²·的理论基础上提出了一些新的方法 o如/垂直剖面法0 !/周界 p最大直径0法 !/回归概率测
定法0以及/投影覆盖法0等k龙期威 ot||| ~王金安等 ot|{|l ∀
分形理论在木材方面的应用始于 us世纪 |s年代 o主要是用于分析木材表面 !水进入木材过程和木材表
面颜色变异等k‹¤·½¬®¬µ¬¤®²¶ετ αλqot||w ~²¶¨ ot||z ~ƒ¤± ετ αλqot||| ~¬∏ ετ αλqoussul ∀在我国 o科研人员k费本
华 ot||| ~ussu ~费本华等 oussvl应用分形理论 o对银杏k Γινκγο βιλοβαl木材密度的径向变化规律 !木材孔隙和
木材断裂等进行了研究 ∀江泽慧等kusssl运用盒维数的分形方法 o对 ÷ 射线木材密度曲线进行分形分析 ∀
分形理论还在木材的其他方面得到应用 o如对木材的微观结构 !木材细胞的生长 !木材表面的粗糙度等 ∀从
上述研究成果来看 o分形理论拓展了木材科学的视野 o丰富了木材研究的手段 o赋予木材这种复杂的生物材
料一个合适的分析方法 ∀
本研究是在/小岛法0的启发下 o进行的一个新的尝试 o通过研究木材断口面积在空间位置上的变化规律来
描述断口的形态特征 ∀参照测量空间质量分布的分数维方法k高安秀树 ot|{|l }ΜkρlΩρ∆ o式中 Μkρl为半径为
ρ的球内的总质量 o∆为质量的分布维数 ∀以断口顶端为起点 o以到顶端距离 Λ替换 ρo以相应位置处的断面面
积 ΑkΛl替换 Μkρl o在双对数坐标中做 ΑkΛl2Λ图 o如果数据的相关性高 o则说明存在 ΑkΛlΩ Λ∆Λ的幂律关系 o
线性拟合得出的斜率 ∆Λ即可作为描述木材断裂表面形态的新指标 o称之为断口截面变化维数 ∀
t 材料与方法
t1t 材料 试材为 tx年生意杨k Ποπυλυσ ≅ χαναδενσισ¦√ q/ Œputw0l o采自辽宁省新民市 o按照 Š… t|uz ∗ t|wv
p |t规定的方法 o从杨树气干材中截取 vss °° ≅ us °° ≅ us °°k≅ × ≅ • o下同l的试样进行抗弯试验 ∀从
破坏试样中随机抽取 w个破坏试样 o用圆锯机锯出 us °° ≅ us °° ≅ us °°的小试样 ∀
t1u 取样方法 在每个小试样的断口部分 o分受拉和受压部位随机截取 us °° ≅ w °° ≅ w °°的样品k取样
位置见图 tl o置于干燥箱中水热软化后用酒精脱水 o再进行石蜡包埋 ∀将包埋好的试样用石蜡切片机从断
口的尖端开始连续切片 o一直切到断口结束为止 ∀石蜡切片机的步进为 tx Λ° o受拉部分每隔 vs片kwxs Λ°l
取一个切片 o受压部分每隔 us片kvss Λ°l取一个切片 o切片厚度为 tx Λ°左右 o置于涂有明胶的载玻片上 o
放入干燥箱中 o烘干水分 o再用酒精脱蜡 !封片 o气干后使用纤维图像分析仪进行切片观察 o并测出断口截面
的面积 ∀
图 t 木材断口切片的取样位置
ƒ¬ªqt ≥¤°³¯¬±ª ²¯¦¤·¬²± ²© º²²§©µ¤¦·∏µ¨ ©²µ¶¯¬¦¬±ª
t1v 面积测量 使用纤维图像分
析仪测量切片中断口的轮廓面
积 ∀纤维图像分析仪是由光学显
微镜 !≤≤⁄!主机 !监视器 !电子笔
和写字板组成 o另外连接一台电
脑以便输出和处理数据 o主要用
于测量纤维的长宽等指标 o能够
根据选定的放大倍数 o自动地计
算出电子笔在显微图像上标示出
的直线或曲线的长度 o以及封闭曲线的面积 o长度测量精度为 s1st Λ° o面积测量精度为 t Λ°u ∀
将断口切片置于显微镜下 o由 ≤≤⁄将放大的图像传输到监视器上 o然后操作者对照显示图像用电子笔
在写字板上勾画出断口部分的边界 o机器附带的处理软件根据显微镜放大倍数直接计算出断口横截面的实
际面积 ∀
t1w 维数计算 在双对数图中建立面积与相应位置之间的线性关系 o以断面距离断口顶端的距离 Λ的对数
±¯Λ为自变量 o相应位置处的断面面积 ΑkΛl的对数 ±¯Α为因变量 o用 ¬¦µ²¶²©·∞¬¦¨¯软件进行线性拟合 o可以
得到关系式 }¯±Α€ ∆Λ¯ ±Λn Χo其中 Χ为常数 o∆Λ为断口截面变化维数 ∀
2 结果与讨论
对木材断口横切面切片的直接观察表明 }断口横切面的形状不规则 o其面积从断口尖端向断口根部不断
扩张 ∀从图 u可以看出 o相邻断口横切面的形状具有一定的相似性 ∀表 t中列出了对应于图 u中各幅图像
的数据 ∀
从试验数据处理的结果k图 vl来看 ow块样品中各个部位的 ±¯Α与 ±¯Λ之间均呈线性相关 oΡu 均大于
s1| o最大为 s1|| o虽然只是在断口的局部取样 o取样的重复数也不多 o但是数据的线性相关性很高 o趋势明
显 o这表明在断口长度方向上的截面面积变化规律存在着 ΑkΛl Ω Λ∆Λ的幂律关系 o与测量质量分布的关系
式 Μkρl Ω ρ∆ 的形式一致 ∀w块样品的 ∆Λ值在 u1uv到 u1zx之间k表 ul o均大于面的拓扑维数 u且小于体的
拓扑维数 v ∀对于同一块样品 o除试样 ≤外 o受拉部位的 ∆Λ都明显地大于受压部位 o这与断口的直观形态密
切相关 o受拉破坏断口的复杂程度一般较大 ~受压部位的 ∆Λ值在 u1v左右 o波动幅度很小 o这与各个试样受
压部位断口的直观形态相近是一致的 ∀
综上所述 o断口截面变化维数的形式与内涵都与 ≥Œ 法测出的断口分形维数相似 o可以作为木材断口量
xst 第 v期 费本华等 }木材断口分形的初步研究
图 u 木材断口横切面的轴向变化k试样 ⁄的受压部分l
ƒ¬ªqu „¬¬¤¯ √¤µ¬¨·¼ ²©¦µ²¶¶¶¨¦·¬²± ²© º²²§©µ¤¦·∏µ¨k³µ¨¶¶¨§½²±¨ ²©¶¤°³¯¨ ⁄l
表 1 木材断口各横切面的面积(试样 ∆的受压部分)
Ταβ . 1 Χροσσσεχτιονσ. αρεα οφ ωοοδ φραχτυρε(πρεσσεδ ζονε οφ σαµ πλε ∆)
编号
‘²q
位置
²¦¤·¬²±kΛlΠΛ°
面积
„µ¨¤k ΑlΠΛ°u
±¯Λ ±¯Α
t yss uts {{| y1ws tu1uy
u |ss vxu zvu y1{s tu1zz
v t uss zyx x|x z1s| tv1xx
w t xss t wsw w|z z1vt tw1ty
x t {ss u x{{ tv| z1xs tw1zz
y u tss v zx{ syw z1yx tx1tw
z u wss w uwu uww z1z{ tx1uy
{ u zss w xzu tut z1|s tx1vw
化描述的一个有效指标 ∀以 ∆Λ 值
定量地描述断口形态特征 o可以将
断口的复杂程度与木材的材性指标
做相关分析 o有助于深入地了解木
材的断裂机制 o是对传统定性研究
方法的补充和发展 ∀
在进行石蜡包埋切片时 o部分
木材切片产生了新的裂隙 o所以断
口截面的周长难以准确测量 o因而
图 v 杨树静曲破坏试样断口的位置 p面积间的关系
ƒ¬ªqv ²¦¤·¬²±2¤µ¨¤µ¨ ¤¯·¬²±¶«¬³©²µ©µ¤¦·∏µ¨¶¬± ³²³¯¤µ¶¤°³¯ ¶¨©µ¤¦·∏µ¨§¥¼ ¶·¤·¬¦¥¨±§¬±ª
目前尚未用 ≥Œ 法进行验证 ∀在
下一步的研究中 o将使用无损检测
的方法应用 ≥Œ 法进行断口分形
维数的测定 o进一步地了解这 u种
方法的内在联系 ∀
3 结论与建议
意杨静曲破坏断口的初步研
究表明 }通过研究断口截面面积在
空间位置上的变化规律可以定量
描述木材断口形态特征 o断口截面
变化维数 ∆Λ是定量描述木材断口
形态的有效指标 ∀试验测量出杨
树静曲破坏断口的 ∆Λ 值在 u1uv
到 u1zx之间 o并发现受拉部位的
∆Λ一般大于受压部位 ∀
在测量方法上 o从取样 !包埋 !
切片到面积测量的试验过程比较
繁琐 o可以借鉴金属 !砂岩等材料
yst 林 业 科 学 wu卷
表 2 杨树试样断口的截面变化维数
Ταβ . 2 Τηε σεχτιον ϖαριατιον διµενσιον οφ
φραχτυρεσιν ποπλαρ σαµ πλεσ
试样号
‘²q
受压部位
°µ¨¶¶¨§½²±¨
受拉部位
× ±¨¶¬¯¨ ½²±¨
„ u1v{ u1zx
… u1v| u1xu
≤ u1u| u1uv
⁄ u1uz u1w|
的断裂表面分形研究方法 o尝试以非接触式激光表面测量仪
和计算机断层扫描技术k≤×l等无损检测的方法进行测量 o辅
以电脑采集和数据分析的方法来研究木材断裂表面形态特
征 ∀在分形理论上 o还需要进一步了解断口截面变化维数与
断口分形维数k≥Œ 法l之间的内在联系 ∀在断裂机制上 o断
口截面变化维数与木材内在结构之间的关系及其物理意义还
有待深入研究 ∀
参 考 文 献
费本华 qt||| q分形理论在木材科学与工艺学中的应用 q木材工业 otvkwl }uz p u{
费本华 qussu q木材干缩的分形分析 q林业科学 ov{ktl }tvy p tws
费本华 o张东升 qussv q木材断裂裂纹及应力场的分形研究 q木材工业 otzkvl }z p | otu
高安秀树 qt|{| q分数维 q北京 }地震出版社 ous p ut
江泽慧 o费本华 o阮锡根 qusss q木材密度曲线的分形分析 q林业科学 ovykyl }tss p tsv
龙期威 qt||| q金属中的分形与复杂性 q上海 }上海科学技术出版社 owv p yw
王金安 o谢和平 o田晓燕 o等 qt|{| q一种新的断裂表面分形测量方法 q北京科技大学学报 outktl }y p |
ƒ¤± Žo ‹¤·½¬®¬µ¬¤®²¶≥ Š o „√µ¤°¬§¬¶≥ qt||| q ⁄¨ ·¨µ°¬±¤·¬²± ²©·«¨ ¶∏µ©¤¦¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬° ±¨¶¬²± ©µ²° ¶²µ³·¬²± ¬¶²·«¨µ°¶²©©¬√¨ ¶²©·º²²§¶q • ²²§ ≥¦¬¨±¦¨ ¤±§
× ¦¨«±²¯²ª¼ ovvkul }tv| p tw|
‹¤·½¬®¬µ¬¤®²¶≥ Š o „√µ¤°¬§¬¶≥ qt||w qƒµ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ²© º²²§¶∏µ©¤¦¨¶©µ²° ¶²µ³·¬²±¬¶²·«¨µ°¶q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ou{ }uzx p u{w
²¶¨ „ • qt||z q׫¨ ©µ¤¦·¤¯ ±¤·∏µ¨ ²© º²²§µ¨√ ¤¨¯ §¨¥¼ º¤·¨µ¤¥¶²µ³·¬²±q• ²²§¤±§ƒ¬¥¨µ≥¦¬¨±¦¨ ou|kwl }vvv p vv|
¬∏oƒ∏µ∏±² × qussu q׫¨ ©µ¤¦·¤¯ ¶¨·¬°¤·¬²± ²©º²²§¦²¯²µ√¤µ¬¤·¬²± ¥¼·«¨ ·µ¬¤±ª∏¯¤µ³µ¬¶°¶∏µ©¤¦¨ ¤µ¨¤ °¨ ·«²§q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ ovykxl }v{x p
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¤±§¨ ¥¯µ²·… …o°¤¶¶²­¤ ⁄ ∞o°¤∏¯ ¤¯¼ „ qt|{w qƒµ¤¦·¤¯ ¦«¤µ¤¦·¨µ²©©µ¤¦·∏µ¨ ¶∏µ©¤¦¨¶²© ° ·¨¤¯¶q‘¤·∏µ¨ ovs{ }zut p zuu
±¬± ⁄¤²¦«∏±oŠ∏¤± ‘¬±ªo¬¤±ª ÷¬¤²°¨ ¬qt||| q ²µ³«²¯²ª¼ ²© º²²§©¤¬¯∏µ¨ ¬± µ¨ ¤¯·¬²±·²·«¨ √¤µ¬¤·¬²±¬± ·¨±¶¬¯¨ ¶·µ¨±ª·«³¤µ¤¯¯¨¯·² ªµ¤¬± ²©·«µ¨¨«¤µ§³¬±¨ ¶q
²∏µ±¤¯ ²©·«¨ Œ±¶·¬·∏·¨ ²© • ²²§≥¦¬¨±¦¨ otxktl }t p x
≥¦«°¬·˜ o•¬¦«·¨µ‹ Š qt||y qƒµ¤¦·∏µ¨ °²µ³«²¯²ª¼ ²©«¬¦®²µ¼ k Χαρψᶳ³qϕυγλανδαχεαεl ∏±§¨µ¶¬±ª¯ p¨¥¯²º¬°³¤¦·¯²¤§¬±ªqŒ„ • „ ²∏µ±¤¯ otzkul }txt p tys
k责任编辑 石红青l
zst 第 v期 费本华等 }木材断口分形的初步研究