全 文 ：第 v{卷 第 v期
u s s u年 x 月
林 业 科 学
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旋切原木六点定心理论的研究
马 岩 汤晓华 任洪娥 邢力平
k东北林业大学 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 在单板旋切中 o选择最佳的定心点是旋切优化的最关键技术 ∀本文在原木三 !四点定心理论的基础
上 o提出了旋切原木六点定心理论 ∀该理论是在原木的任意截面上取 y个点 o由这 y个点回归出原木内包络
圆柱的最佳圆心轴线 o为高精度原木定心机的数控化提供先进的基础理论 o提高原木的定心精度和单板的出
材率及成品单板的合格率 ∀使原木的定心理论提高到一个新的水平 ∀
关键词 } 旋切 o六点定心 o原木
收稿日期 }t|||2s|2tv ∀
基金项目 }国家/ {yv0项目旋切智能定心上木机器人研究/ k|{sv2swl资助 ∀
ΤΗΕ ΡΕΣΕΑΡΧΗ ΟΦ ΤΗΕ ΠΕΕΛΙΝΓ ΛΟΓ ΣΙΞ ΠΟΙΝΤΣ
ΓΕΝΤΕΡΙΝΓ ΤΗΕΟΡΨ
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Κεψ ωορδσ} °¨ ¨¯¬±ªo≥¬¬³²¬±·¶¦¨±·¨µ¬±ªo²ª
在单板旋切中 o选择最佳的定心点是旋切优化的最关键技术 ∀本文在原木三点和四点定心理论的
基础上 o提出了旋切原木的六点定心理论 ∀该理论的提出将使原木定心理论从圆截面发展到椭圆截面 o
从而提高了原木定心理论的水平 ∀
t 椭圆抛物柱原木的数学描述方法
从大量的统计分析理论可知 o原木横断面有 x|1y h为椭圆k圆是椭圆度 θ¨ € t的椭圆l ∀其它形状
中 o圆占 u1{ h o蛋圆占 tv h o三角形占 tt1z h o四边形占 ts1u h ∀这几种形状中很大部分近似为椭圆 ∀
所以有近 |z1v h的原木截面近似为椭圆k马岩 ot||yl ∀从干曲线的分析可知 o抛物线 o凹曲线 o直线 o指
数曲线和对数曲线都可以看作是连续幂曲线 ∀所以 o本文中定义 }旋切原木横断面为椭圆或近似为椭
圆 o椭圆度为常数 o纵断面为幂曲线 o树干中心线为直线 o其它缺陷略去不计 o这样的原木称为理想原木 ∀
假设 }原木的形状是理想原木k见图 tl o取原木的小头长径 ∆αt !小头短径 ∆βt !大头长径 ∆αu !大头
短径 ∆βu和材长 Λ为实测值 o则理想原木的数学模型为 }
αt ξu n αu ϖu [ αw p ζαv ktl
αx [ ζ [ αy kul
αt αu  s kvl
式中 }αt 为椭圆长轴系数 ~αu 为椭圆短轴系数 ~αv 为截顶椭圆锥体系数 ~αw 为截顶椭圆锥体方位系数 ~
αx 为截顶椭圆锥体下起始点系数 ~αy 为截顶椭圆锥体上截至点系数 ∀ktl ∗ kvl式构成了理想原木的包
络空间 o从数学的定义上讲 o该式为截顶椭圆幂曲线的原木数学模型 ∀
图 t 理想原木的数学模型
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图 u 原木任意位置的检测点分布示意图
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u 原木旋切时的检测点的坐标变换和转换坐标的计算方法
本文的研究是为旋切原木智能定心机研究的基础理论 o在实际机器设计中 o为了消除检测误差 o我
们的检测点是按图 u方式选取 o图中 Αι 为测试点 oι € s ot ou ov ow ox oy ∀
在原木放在坐标系中之后 o由视频技术可以测出 ∆αt o∆αu o∆βt o∆βu oΛ ∀在 Ζ € s的截面内 o我们取
z个点 o这 z个点满足下列条件 }
Αs Αu € Αs Αt
Αu Αw € Αv Αx
Αw Αy € Αy Αu
ψuι € ψιnt ξιnt € p ξuι ι € t ou o,z
Αt Αu € Αt Αv
Αv Αz € Αz Αx
kwl
由于最佳原木中心和任意放置中心不同心 o则ktl式中 ξ o ψ将发生变化 ∀ktl式变成下列形式 }
αt≈ βt n ¶Α p ψ¶¬±Α u n αu≈ βu n ±Α n ψ¦²¶Α u € αw p Λαvu kxl
式中 }βt 为最佳中心沿 ξ方向的偏移距离 ~ βu 为最佳中心沿 ψ方向的偏移距离 ~ Α为最佳中心的 ξ轴
相对原坐标的偏移角 ∀
将 Αu 的坐标kξu oψu oΛul代入kxl式可得 }
αt
αukβt n ξu¦²¶Α p ψu¶¬±Αl
u n kβu n ξu¶¬±Α n ψu¦²¶Αlu € αw p Λ
αvu
αu
αt
αukβt n ξv¦²¶Α p ψv¶¬±Αl
u n kβu n ξv¶¬±Α n ψv¦²¶Αlu € αw p Λ
αvu
αu
αt
αukβt n ξt¦²¶Α p ψt¶¬±Αl
u n kβu n ξt¶¬±Α n ψt¦²¶Αlu € αw p Λ
αvu
αu
kyl
设 }
zvt 第 v期 马 岩等 }旋切原木 y点定心理论的研究
φt € αtαukβt n ξu¦²¶Α p ψu¶¬±Αl
u n kβu n ξu¶¬±Α n ψu¦²¶Αlu p αw p Λ
αvu
αu
φu € αtαukβt n ξv¦²¶Α p ψv¶¬±Αl
u n kβu n ξv¶¬±Α n ψv¦²¶Αlu p αw p Λ
αvu
αu
φv € αtαukβt n ξt¦²¶Α p ψt¶¬±Αl
u n kβu n ξt¶¬±Α n ψt¦²¶Αlu p αw p Λ
αvu
αu
kzl
为了判定kzl式的非奇异和收敛性 o需建立kzl式的雅柯比矩阵 o对kzl式求偏导数 }
5 φt
5 βt €
uαt
αu kβt n ξu¦²¶Α p ψu¶¬±Αl
5 φt
5 βu € ukβu n ξu¶¬±Α n ψu¦²¶Αl
5 φt
5 Α €
uαt
αu kp ξu¶¬±Α p ψu¦²¶Αlkβt n ξu¦²¶Α p ψu¶¬±Αl n
ukβu n ξu¶¬±Α n ψu¦²¶Αlkξu¦²¶Α p ψu¶¬±Αl
5 φu
5 βt €
uαt
αu kβt n ξv¦²¶Α p ψv¶¬±Αl
5 φu
5 βu € ukβu n ξv¶¬±Α n ψv¦²¶Αl
5 φu
5 Α €
uαt
αu kβt n ξv¦²¶Α p ψv¶¬±Αlkp ξv¶¬±Α p ψv¦²¶Αl n
ukβu n ξv¶¬±Α n ψv¦²¶Αlkξv¦²¶Α p ψv¶¬±Αl
k{l
同理可求 5 φv5 φβt
o5 φv5 φβu
o5 φv5 Α方程kzl的雅柯比矩阵 }
ϑ €
5 φt
5 βt
5 φt
5 βu
5 φt
5 Α
5 φu
5 βt
5 φu
5 βu
5 φu
5 Α
5 φv
5 βt
5 φv
5 βu
5 φv
5 Α
k|l
采用牛顿法可求解方程组kyl式 o从而得出该截面 Ξ方向偏移量 βt oΨ方向偏移量 βu 和椭圆对称轴
和坐标系的最小偏转角 Α的数值 ∀求出 βt oβu 和 Α以后 o则实测点的坐标可以变换到原木描述的理论
坐标系中 }
ξι € kξι p βtl¦²¶Α n kψι p βul¶¬±Α
ψι € kξι p βtl¶¬±Α n kψι p βul¦²¶Α
ι € t ou ov ow ox ktsl
同理 o可以做出其它截面的坐标变换k王坤 ot|{z ~徐士良 ot||vl ∀
v 六点回归椭圆截面的数学描述理论
如果在一个截面内任取 y个点 o就可以回归出一个椭圆 ∀
由视频检测以后 o可以测出这个截面的两个参数 ∆αu和 ∆βu o由它们和 ∆αt !∆βt及 Λ可以建立ktl式
的数学模型 ∀由于视频检测会有误差 o原木本身不是标准椭圆又会产生出一些模型误差 o加上仅在一个
截面内检测了 w个点 o又有长短径选择产生的误差 ∀所以 o用 y个检测点回归出一个椭圆 o再用这个椭
圆对理论椭圆进行修正 o就可以提高检测的精度 ∀将kyl式写成下列形式 }
{vt 林 业 科 学 v{卷
φι € αtαu≈ βt n ξt¦²¶Α p ψt¶¬±Α 
u n ≈ βu n ξt¶¬±Α n ψt¦²¶Α u € αw p Λ
αvϕ
αu kttl
式中 oι € t ou o, oy oϕ€ t ou ov ow
将 y个检测点的数据代入kttl式 o可以得出一组非线性方程 ∀采用牛顿法求解出这个方程组 o就可
以求出一组参数 }
kαtκ oαuκ oβtκ oβuκ oΑκ oΑwκl κ € t ou o,
其中 oκ为 κ组数据回归出的 κ椭圆的数据 ∀
由该组数据可以求出原木的实测参数 }
∆αtκ €
u αwκ p Λτϕ
αuκ
∆βtκ €
u
αuκ αtκkαwκ p Λ
τ
ϕl
∆αuκ € u
αwκ
αuκ
ktul
在实际检测中 o我们取了 z组数据 ∀由 z组数据组合 y个参数的数据可以有 z种方法 ∀加上视频
检测的 t组数据 o共计 {组数据 ∀将这 {组数据取平均值 o就是 t组近似最理想的椭圆的回归数据 o我
们定义这组数据为 }∆Αt o∆Βt o∆Αu o Λ ∀它们的坐标转换为 }Βt oΒu 和 Α∀
当然 o在实际工程中 o还要设定一个误差量 o当误差超过该值时的那组数据将被略去 ∀由这组理想
数据可以求出原木的材积为 }
ς € Π{ ∆Αt ∆Βt Λ t n
∆uΑu
∆uΑt
ktvl
近 ts年来 o国外利用离散矩阵的方法进行线性仿真来描述原木 ∀这种方法需要大规模光电检测装
置 !大容量计算机 !快速检测和处理大量实测参数 o尽管已研究了十几年 o但应用前景一直不佳 ∀采用激
光检测旋切原木时 o先让原木旋转 vysβ o才能检测出全部数据 o这在未定心之前是很麻烦的 ∀使定心机
的结构复杂 o功率大 o定心成本高 ∀一般发展中国家 o在短期内不可能采用这种理论和方法 ∀
采用简单的 u次分段连续函数的仿真方法描述任意弯曲原木 o由于是 u次仿真 o更接近于原木断面
曲线连续的实际情况 o所以 o在同样实测参数下 ou次仿真比国外线性仿真方法的精度要高得多 ∀如果
线性仿真要达到它的精度 o实测参数至少要比 u次仿真增加近 ts倍 ∀因此 o提高仿真的次数 o是减少实
测参数 !简化数据处理和提高计算速度的最好途径k马岩 ot||yl ∀
w 结论
本文提出的六点定心法适合于 |z h以上原木的截面形状 o精度高于三 !四点定心的理论和方法 ∀
六点定心的检测参数少 o且精度远远高于线性仿真的回归精度 ∀这样 o可以简化检测系统 ∀
如果采用 z点检测 o用 y点回归椭圆 o采用组合平均的方法 o可得到近乎优化的椭圆回归结果 ∀
本文提出的原木 w截面模型从整体上描述了原木 o特别考虑了弯曲对旋切的影响 o为旋切优化提供
了数学模型 ∀
本文提出的理论和方法使定心机从机械 ψ几何 ψ光学 ψ激光数控发展数控多媒体定心的阶段 o可
以使原木在不转动的条件下实现定心 o使定心精度和定心优化的效益又有所提高 ∀
参 考 文 献
马 岩 q原木和锯材建模及求积理论 o哈尔滨 o东北林业大学出版社 ot||y
王 坤 q常用数学公式手册 o重庆 o重庆出版社 ot|{z }tsvs ∗ tsvu
徐士良 q常用算法程序集 o北京 o清华大学出版社 ot||v }uvx
|vt 第 v期 马 岩等 }旋切原木 y点定心理论的研究