全 文 ：第 wu卷 第 tu期
u s s y年 tu 月
林 业 科 学
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∂²¯1wu o‘²1tu
⁄¨ ¦qou s s y
用泛化改进的 …°神经网络估测森林蓄积量 3
琚存勇 蔡体久
k东北林业大学林学院 哈尔滨 txsswsl
摘 要 } 介绍主成分变换和经规则化调整法进行泛化改进的 …°神经网络在森林蓄积量建模估测中的应用 o比较
普通 …°神经网络与泛化改进的 …°神经网络对蓄积量预报的差异 o分析直接用中心标准化的观测值建立仿真模型
和进行主成分变换后再建立模型的效率问题 ∀结果表明 }泛化改进的 …°神经网络比普通 …°神经网络具有更高的
预报精度 o利用主成分得分作为仿真模型的变量比直接用观测值作变量具有更快的速度 o并保证了预报精度 ∀
关键词 } …°神经网络 ~主成分变换 ~泛化 ~森林蓄积量
中图分类号 }≥zx{1xn t 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussyltu p ssx| p sw
收稿日期 }ussy p sy p vs ∀
基金项目 }国家自然科学基金kvswztwuw ovsvzttx|l资助 ∀
3 蔡体久为通讯作者 ∀
Φορεστ ς ολυµε Εστιµατε Βασεδ ον Βαψεσιαν Ρεγυλαριζατιον Βαχκ Προπαγατιον Νευραλ Νετωορκ
∏≤∏±¼²±ª ≤¤¬×¬­¬∏
k Φορεστρψ Χολλεγε οφ Νορτηεαστ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Ηαρβιν txsswsl
Αβστραχτ} ׫¨ ¤³³¯¬¦¤·¬²± ²© ³µ¬±¦¬³¤¯ ¦²°³²±¨ ±··µ¤±¶©²µ°¤·¬²± ¤±§ …¤¼¨ ¶¬¤± µ¨ª∏¯¤µ¬½¤·¬²± ¥¤¦® ³µ²³¤ª¤·¬²± k…°l±¨ ∏µ¤¯
±¨ ·º²µ®¬±©²µ¨¶·√²¯∏°¨ ¶¨·¬°¤·¨ º¤¶¬±·µ²§∏¦¨§·«µ²∏ª«¤¶³¨¦¬©¬¦¶¤°³¯¨¬±·«¬¶³¤³¨µq׫¨ §¬©©¨µ¨±¦¨ ²©©²µ¨¶·√²¯∏°¨ ¶¨·¬°¤·¨
¥¨·º¨ ±¨ ª¨ ±¨ µ¤¯ ¥¤¦®³µ²³¤ª¤·¬²± ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ®¤±§…¤¼¨ ¶¬¤±µ¨ª∏¯¤µ¬½¤·¬²± ¥¤¦®³µ²³¤ª¤·¬²± ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ® º¤¶¦²°³¤µ¨§¤±§
·«¨ ©¨©¬¦¬¨±¦¼²© ¶¨·¬°¤·¬±ª©²µ¨¶·√²¯∏°¨ ¥¼·«¨ °¨ ¤±¶²©∏¶¬±ª²µ¬ª¬±¤¯ §¤·¤¤±§·µ¤±¶©²µ°¨ §§¤·¤¶¨··² ¶¨·¤¥¯¬¶« °¨∏¯¤·¬±ª°²§¨¯
º¤¶§¬¶¦∏¶¶¨§q „¯¯·«¨ µ¨¶∏¯·¶¶«²º¨ §·«¤·…¤¼¨ ¶¬¤± µ¨ª∏¯¤µ¬½¤·¬²± ¥¤¦® ³µ²³¤ª¤·¬²± ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ® º¤¶ °²µ¨ ¤¦¦∏µ¤·¨ ·«¤±
ª¨ ±¨ µ¤¯ …° ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ®¬± ¶¨·¬°¤·¬±ª©²µ¨¶·√²¯∏°¨ ¤±§∏¶¬±ª·µ¤±¶©²µ°¨ §§¤·¤¶¨·¶·¨°°¨ §©µ²° ³µ¬±¦¬³¤¯ ¦²°³²±¨ ±·¤±¤¯¼¶¬¶
·² ¶¨·¤¥¯¬¶«¶¬°∏¯¤·¬±ª°²§¨¯¬¶°²µ¨ ©¨©¬¦¬¨±··«¤± ∏¶¬±ª²µ¬ª¬±¤¯ §¤·¤q
Κεψ ωορδσ} …° ±¨ ∏µ¤¯ ±¨·º²µ®~³µ¬±¦¬³¤¯ ¦²°³²±¨ ±··µ¤±¶©²µ°¤·¬²±~ª¨ ±¨ µ¤¯¬½¤·¬²±~©²µ¨¶·√²¯∏°¨
在林业经营管理中 o林木蓄积估测是一项重要而复杂的工作 ∀传统的做法是对标准地进行调查 o以标准
木平均胸径 !树高进行估测 o人为影响较大 ∀近年来 o随着计算机的普及和人们认识问题的不断深化 o有着丰
富理论基础的线性模型得以广泛应用于林业 !农业 !生物和经济等各个领域k蔡体久等 oussv ~ussx ~…¤®¨µετ
αλqoussw ~李崇贵等 ousst¤~usst¥~张焱 ot|||l o为科学研究由定性描述转向定量评价提供了坚实的基础 ∀
特别是如何通过遥感技术 o结合少量地面调查资料 o估测森林蓄积甚至碳储量成为人们研究的热点 ∀由于不
同领域事物本身的复杂性 o一种结果的产生往往是由不同的因素直接或间接导致的 o人们囿于知识和经验的
不足 o有时候并不能确定它们之间的线性关系是否成立k…¨ ±±¨ · ετ αλqoussw ~王松桂等 ousswl ∀而神经网络
技术是模拟人脑生物过程的智能系统 o在研究复杂系统内部相互关系及建模方面有其独特的优越性 o它最大
的特点在于具有学习能力 o通过各种学习算法来调整网络中的权值和阈值 o使相似的输入有相似的输出 ∀目
前 o神经网络技术用于森林蓄积估测的报道很少k李际平等 ousst ~邓立斌等 oussul o本文基于  „׏„…y1x o
通过实例比较了普通 …°神经网络与经规则化调整法进行泛化改进的 …°神经网络k简称泛化 …°神经网络l
预报森林蓄积精度的差异 o并试验了将原变量进行主成分变换 o以主成分得分为输入参数训练网络和仿真对
蓄积预报的影响 o最后用泛化 …°神经网络进行仿真计算 o很好地估测了试验样地的森林蓄积量 ∀
t 材料与方法
111 数据获取与处理
试验在云南思茅地区 o共选取 tu|个森林资源一类清查固定样地所对应的遥感图像 y个波段灰度值和
相应的一类调查资料中的高程 !有林地 !阴坡 !阳坡 !郁闭度等 x个 ŠŒ≥信息数据 o并构造遥感比值波段如下
k∏µ¤®¤°¬oussw ~赵宪文等 ousst ~蔡体久等 oussv ~ ussx ~李崇贵等 ousst¤~ usst¥l }ΤΜw p vw n v oΤΜw n x n vt n u n z o
ΤΜw n x p uw n x n u oΤΜv ≅ wz oΤΜzv oΤΜwu oΤΜt p zw o即共用 t{个变量估测森林蓄积量 ∀将这 tu|个样地的观测值按行排列
构造数据矩阵ktu| ≅ t{l o用 {s个样地数据建立蓄积估测模型 o剩余的 w|个样地数据进行预报检验 ∀
为消除遥感因子与 ŠŒ≥因子量纲不同的影响 o先将所有这 tu|个样地的观测数据矩阵按列进行中心标
准化 o即每一个变量观测值减去变量序列的均值然后除以此变量序列的标准差k张焱 ot|||l
ξχιϕ € k ξιϕ p cξϕlΠσϕ ktl
式中 }ξχιϕ为中心标准化观测值 oξιϕ为原始观测值 ocξϕ为第ϕ变量的均值 oσϕ为第ϕ变量的标准差 ∀
在 „׏„…中 o内嵌函数 πρεστδkl可以实现这一运算 ∀具体计算时 o参数 Ξ是观测值矩阵的转置矩阵 ∀
函数返回值根据输入参数的个数不同而有差别 o实际应用时可以参阅  „׏„…的帮助文档 ∀
112 主成分变换
由于在选择设置影响蓄积估测的变量时 o往往难以确定哪些变量与蓄积显著相关以及变量之间是否也
存在相关性 o于是总是希望选择尽可能多的变量构造方程 o结果带来了新的问题 ∀变量多不仅增加了计算时
间 o而且变量之间可能存在的相关性使得回归模型不尽人意k李崇贵等 ousst¤~usst¥~蔡体久等 oussv ~
ussxl ∀而主成分变换通过构造由原来变量特殊线性组合k以协方差阵的特征向量为系数l而成的新变量 o不
仅使生成的变量是线性无关的 o且集中了原有变量的主要变异信息 o可以在保证足够精度的前提下减少变量
向量的维数k王松桂等 oussw ~Š¤µ¨¼ oussx ~杨荣英等 oussu ~孟明等 ousswl o提高估测模型的运算速度 ∀
主成分变换方法在  „׏„…神经网络工具箱也有描述 o可以利用函数 πρεπχαk Πoµινφραχl返回特征向量
矩阵和主成分得分矩阵 ∀其中 }输入参数 Π为中心标准化的观测阵 oµινφραχ是阈值 o表示主成分方差贡献率
不足此数值时不参与计算 ∀
113 泛化 ΒΠ神经网络仿真建模
在 …°神经网络的训练算法中 o都是通过计算性能函数的梯度 o再沿负梯度方向调整网络的权值和阈
值 o从而使性能函数达到最小 ∀普通 …°神经网络都采用网络训练误差的平方和均值即均方误差作为性能
函数 o公式为
Φ € µσε € tΝ Ε
Ν
ι € t
kειlu € tΝ Ε
Ν
ι € t
kτι p αιl kul
式中 }ει !τι 和 αι 分别表示第 ι个样本的训练误差 !目标输出和网络输出 ∀
这种普通 …°网络记忆已被训练的样本 o对新的输入没有良好的泛化能力 o使得网络对新输入的输出与
对应的目标输出之间有较大的误差 o影响模型预报精度 ∀为了提高神经网络的泛化能力 o„׏„…神经网络
工具箱提供了 u种方法 o本文采用规则化调整方法 o即通过调整网络的性能函数来增强网络泛化能力 ∀调整
后的网络性能函数为
Φχ € µσερεγ € Χ# µσε n kt p Χl µσω kvl
其中 } µσω € tν Ε
ν
ϕ€ t
ωuϕ oΧ是性能参数 oωϕ是网络权值 ∀
使用该性能函数可以减少网络的有效权值和阈值 o使网络的训练输出更加平滑 ∀在 „׏„…中 o函数
τραινβρ把网络的权值和阈值看作是特殊分布的随机变量 o用最大似然估计理论自动设置最优性能参数 o实现
网络泛化能力的提高 ∀本文用式kwl创建神经网络 o用中心标准化的 {s个样地数据训练它k式kxll o把剩余
w|个中心标准化的样地数据与训练过的神经网络一起作为参数进行仿真输出k式kyll o将网络的输出 ουτπυτ
做中心标准化的逆变换 o即为蓄积观测值的预报值 ∀
νετ € νετφφk ΠΡ o≈ Σt oΣu o, oΣΝ  o¾ΤΦt oΤΦu o, oΤΦΝÀ oΒΤΦl kwl
νετχ € τραινk νετ oΞ oΨl kxl
ουτπυτ € σιµk νετχ oΞΞl kyl
其中 }输入参数 ΠΡ 为输入向量的取值范围 oΣι为第 ι层神经元的个数 oΤΦι为第 ι层的传递函数k文中取
τανσιγ 和 πυρελινl oΒΤΦ为网络训练函数 ~ Ξ为数据矩阵 oΨ为目标k理想l输出 oΞΞ为用于仿真预报的数据矩
阵k闻新等 oussv ~ ⁄¨ °∏·« ετ αλqoussu ~杨荣英等 oussu ~孟明等 ousswl ∀
u 结果与分析
211 神经元传递函数的选择对网络仿真的性能影响
sy 林 业 科 学 wu卷
 „׏„…神经网络工具箱给出了 …°神经元的 v个传递函数 }对数 ≥ 形函数kλογσιγl !正切 ≥ 形函数
kτανσιγl和线性函数kπυρελινl o采用不同的传递函数将得到不同的输出结果 ∀创建只有输入层和输出层的单
层神经元 …°神经网络 o以中心标准化的 {s个样地数据做为输入数据 o用训练函数 τραινλµ 比较 v个传递函
数对网络性能的影响 o结果如表 t ∀估测值相对误差按下式计算 }ρε € Ε
Ν
ι € t
kψι p ⊥ψιl Ε
Ν
ι € t
ψι ≅ tss h o其中 }ρε
是所有样地蓄积估测值相对误差 ~ψι 是实测值 o网络的目标输出 ~⊥ψι 是网络的实际输出 ~Ν是预报样地个数 ∀
图 t 泛化 …°神经网络蓄积量预报误差曲线
ƒ¬ªqt ⁄¨ √¬¤·¬²± ¦∏µ√¨ ¶²©©²µ¨¦¤¶·¨§√²¯∏°¨¥¼ µ¨ª∏¯¤µ¬½¤·¬²± ¥¤¦®³µ²³¤ª¤·¬²± ±¨ ∏µ¤¯ ±¨ ·º²µ®
表 1 3 个传递函数对网络性能的影响比较
Ταβ .1 Χοµ παρισον οφ αφφεχτιονσ ον νετωορκ περφορµανχε βετωεεν
τηρεε τρανσφερ φυνχτιονσ
传递函数
×µ¤±¶©¨µ©∏±¦·¬²±
训练均方误差
≥∞
训练次数
×µ¤¬±¬±ª ²¨³¦«¶
估测值相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µ²©©²µ¨¦¤¶·¨§√¤¯∏¨Πh
πυρελιν s1uxz w x1t
τανσιγ s1uxt v{ uu1v
λογσιγ s1xtx zt xt1u
从表 t可以看出 o采用单层 …°
网络时 o以线性函数作为传递函数 o
网络训练只需 w次就收敛了 ∀进行
蓄积量仿真预报计算 o比用其他传
递函数具有更高的精度 ∀
212 普通与泛化 ΒΠ神经网络的
性能比较
创建单层普通 k训练函数为
τραινλµ l 和 泛 化 k训 练 函 数 为
τραινβρl…°神经网络 o以线性函数作
为神经元传递函数 o以中心标准化
的 {s个样地数据作为输入数据进
行网络训练 o用剩余的 w|个样地进
行蓄积量仿真计算 o计算偏差见图
t o并比较 u个模型的性能指标 o结
果如表 u所示 ∀可以看出 o泛化 …°
神经网络同普通 …° 神经网络相
比 o虽然训练次数增多了 o但整个计
算所耗时间在减少 o并且用泛化 …°神经网络仿真计算预报的蓄积量具有更高的相对精度 ∀
表 2 普通与泛化 ΒΠ神经网络性能比较
Ταβ .2 Χοµ παρισον οφ περφορµανχε βετωεεν γενεραλ ΒΠ ανδ ρεγυλαριζατιον ΒΠ νευραλ νετωορκ
神经网络
…° ±¨ ∏µ¤¯ ±¨ ·º²µ®
均方误差
≥∞
训练次数
×µ¤¬±¬±ª
³¨²¦«¶
时间
∞¯¤³¶¨§
·¬° Π¨¶
估测值相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µ²©
©²µ¨¦¤¶·¨§√¤¯∏¨Πh
估测值与实测值的相关系数
≤²¨©©¬¦¬¨±·²©¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨¨ ±
©²µ¨¦¤¶·¨§¤±§²¥¶¨µ√ §¨√¤¯∏¨
普通 Š¨ ±¨ µ¤¯ s1uxz w t1zxs x1t s1{vt
泛化改进 • ª¨∏¯¤µ¬½¤·¬²± s1vsz ut s1zyy t1s s1{wv
213 ΠΧΑ处理对网络仿真的影响
将中心标准化的观测值进行主成分分析k°≤„l o以累计方差贡献率不小于 |{ h的主成分得分作为单层
泛化 …°神经网络的输入数据进行网络训练与仿真计算 ∀结果表明 }以主成分得分作为输入数据 o确实可以
更快地使网络趋于收敛 o但要损失一部分精度k表 vl ∀
表 3 观测值及其主成分的网络性能比较
Ταβ .3 Χοµ παρισον οφ νετωορκ περφορµ ανχε βετωεεν οβσερϖεδ ανδ χοµ πονεντσ
输入层
Œ±³∏·¯¤¼¨ µ
均方误差
≥∞
训练次数
×µ¤¬±¬±ª
³¨²¦«¶
时间
∞¯¤³¶¨§·¬° Π¨¶
估测值相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µ²©
©²µ¨¦¤¶·¨§√¤¯∏¨Πh
估测值与实测值的相关系数
≤²¨©©¬¦¬¨±·²©¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨¨ ±
©²µ¨¦¤¶·¨§¤±§²¥¶¨µ√ §¨√¤¯∏¨
观测值 ’¥¶¨µ√ §¨√¤¯∏¨ s1vsz ut s1zyy t1s s1{wv
主成分得分 ≤²°³²±¨ ±·¶ s1vx| ts s1yu{ w1u s1z|z
214 隐含层神经元个数对网络仿真的影响
…°神经网络经常具有多层结构 o除了输入层和输出层 o中间的部分称之为隐含层 o隐含层神经元常用 ≥
形传递函数 o输出层则用线性传递函数 ∀本文将 {s个样地观测值主成分得分作为输入数据 o用 τανσιγ 作为
隐含层神经元传递函数 o试验了 t !v !x !ts个神经元对模型精度的影响 ∀结果发现 }v个神经元时的估测精度
ty 第 tu期 琚存勇等 }用泛化改进的 …°神经网络估测森林蓄积量
最好 o再增加神经元的个数并不能显著提高模型仿真估测精度k表 wl ∀
表 4 神经元个数对网络性能的影响
Ταβ .4 Χοµ παρισον οφ αφφεχτιον ον νετωορκ περφορµανχε οφ διφφερεντ σιζε οφ µιδδλελαψερ
神经元个数
‘∏°¥¨µ²©±¨ µ√¨ ¦¨¯¯
均方误差
≥∞
训练次数
×µ¤¬±¬±ª ³¨²¦«¶
时 间
∞¯¤³¶¨§·¬° Π¨¶
估测值相对误差
• ¨¯¤·¬√¨ µ¨µ²µ²©
©²µ¨¦¤¶·¨§√¤¯∏¨Πh
估测值与实测值的相关系数
≤²¨©©¬¦¬¨±·²©¦²µµ¨ ¤¯·¬²± ¥¨·º¨¨ ±
©²µ¨¦¤¶·¨§¤±§²¥¶¨µ√ §¨√¤¯∏¨
t s1uuz |y t1{ww v1wx s1ztw y
v s1uut  vss v1wvz t1ys s1zxs x
x s1uut  vss w1tsx t1yt s1zxs |
ts s1uut  vss x1xty t1yt s1zxt u
v 结论与讨论
tl 以普通 …°神经网络进行森林蓄积量仿真预报 o预报值与实测值的误差较大 o经泛化改进的 …°神经
网络森林蓄积量预报值与实测值的误差较小 o这一点在具有隐含层网络结构的仿真模型中体现地更明显 ∀
ul 就本文绝大部分样地而言 o用泛化 …°神经网络仿真计算的蓄积预报值与实测值相差较小k图 tl ~单
层泛化 …°神经网络比多层网络具有更高的整体仿真预报精度 o所有预报样地总蓄积量的相对预报精度达
|| h ∀如何在保证模型整体仿真预报精度的前提下提高单个样地的估测精度仍需进一步研究 ∀
vl 以主成分分析方法简化输入数据 o可以使神经网络更快地趋于收敛 o在保证一定精度的前提下极大
提高运算效率 o数据量越大越明显 ∀
wl 是使用单层还是具有隐含层的多层 …°神经网络进行网络训练与仿真计算 o神经元的个数多少 o应该
视具体的任务而确定 o其原则是 }在网络训练精度一致的情况下 o使仿真模型具有更高的预报精度 ∀
本文进行网络训练与仿真时 o数量化数据k只有 s和 t两个数值l与实测数据未区别对待 o但将定性数据
数量化后与任取实数值的观测值混合构造观测阵建立回归模型 o与对混合观测阵进行分块处理再建立回归
模型 o是否会得到一致的结果 o是今后工作中需要进一步研究的问题 ∀
参 考 文 献
蔡体久 o慈龙骏 o李崇贵 o等 qussv q于 • ≥和 ŠŒ≥的毛乌素沙地生物量估测 q中国水土保持科学 otkul }vv p vz
蔡体久 o琚存勇 o姚月峰 qussx q基于 • ≥和 ŠŒ≥的毛乌素沙地植被盖度定量估测 q应用生态学报 otyktul }uvst p uvsx
邓立斌 o李际平 qussu q基于人工神经网络的杉木可变密度蓄积量收获预估模型 q西北林学院学报 otzkwl }{z p {|
贺昌政 o俞 海 qusst q…°人工神经网络主成分分析预测模型及应用 q数量经济技术经济研究 ok|l }tsw p tsy
李崇贵 o石 强 o赵宪文 o等 qusst¤q用岭估计研究以 • ≥和 ŠŒ≥为基础的森林蓄积预报 q遥感技术与应用 otykvl }ty| p tzv
李崇贵 o赵宪文 qusst¥q以遥感和地理信息系统为基础的森林蓄积 ≥估计自变量选择研究 q遥感学报 oxkwl }uzz p u{t
李际平 o邓立斌 o何建华 qusst q基于人工神经网络的森林资源预测研究 q中南林学院学报 outkwl }t| p uu
孟 明 o牛东晓 o孟 宁 qussw q基于主成分分析的神经网络评价模型研究 q华北电力大学学报 ovtkul }xv p xy
王松桂 o史建红 o尹素菊 o等 qussw q线性模型引论 q北京 }科学出版社 otz{ p t|w
闻 新 o周 露 o李 翔 o等 qussv q  „׏„…神经网络仿真与应用 q北京 }科学出版社 oux{ p u{w
杨荣英 o苗张木 o沈成武 qussu o…°神经网络主成分分析法在交通需求预测中的应用 q武汉理工大学学报 }交通科学与工程版 ouykvl }v{y p v{{
张 焱 qt||| q生物多元分析 q重庆 }西南师范大学出版社 otvz p txs
赵宪文 o李崇贵 qusst q基于/ v≥0的森林资源定量估测 q北京 }中国科学技术出版社
…¤®¨µ× • o°«¬¯¯¬³¶’ o ¤¯«¬≠ o ετ αλqussw q ∂¤µ¬¤·¬²± ¬± º²²§§¨±¶¬·¼ §¨·¨µ°¬±¨ ¶¶³¤·¬¤¯ ³¤·¨µ±¶¬± „°¤½²±¬¤± ©²µ¨¶·¥¬²°¤¶¶q Š¯²¥¤¯ ≤«¤±ª¨ …¬²¯²ª¼o
ktsl }xwx p xyu
…¨ ±±¨ ·× o „§¤°¶ „ qussw q„¶¶¨¶¶° ±¨·²© ¦¨²¯²ª¬¦¤¯ ©¨©¨¦·¶§∏¨ ·²©²µ¨¶·«¤µ√¨ ¶·¬±ª}¤³³µ²¤¦«¨¶¤±§¶·¤·¬¶·¬¦¤¯ ¬¶¶∏¨¶q²∏µ±¤¯ ²© „³³¯¬¨§∞¦²¯²ª¼okwtl }
x{x p x|{
⁄¨ °∏·« ‹ o …¨ ¤¯¨  qussu q ‘¨∏µ¤¯ ±¨ ·º²µ®·²²¯¥²¬∏¶¨µ. ¶ª∏¬§¨ q׫¨ ¤·«• ²µ®¶oŒ±¦o|v p tyy
Š¤µ¨¼ „ ƒ o •²²³¤  qussx q≥²¬¯ ³µ²³¨µ·¼¤±¤¯¼¶¬¶∏¶¬±ª³µ¬±¦¬³¤¯ ¦²°³²±¨ ±·¤±¤¯¼¶¬¶o¶²¬¯ ¬¯±¨ o¤±§µ¨ªµ¨¶¶¬²± °²§¨ ¶¯q≥²¬¯ ≥¦¬¨±¦¨ ≥²¦¬¨·¼²©„° µ¨¬¦¤²∏µ±¤¯ o
y|kyl }tz{u p tz{{
∏µ¤®¤°¬× qussw q≥ ¤¨¶²±¤¯ √¤µ¬¤·¬²±¬± ¦¯¤¶¶¬©¬¦¤·¬²±¤¦¦∏µ¤¦¼ ²©©²µ¨¶·p¦²√ µ¨·¼³¨¶ ¬¨¤°¬±¨ §¥¼ ¤¶¬±ª¯¨¥¤±§²µ¥¤±§¦²°¥¬±¤·¬²±¶qƒ²µ• ¶¨ok|l }utt p utx
k责任编辑 石红青l
uy 林 业 科 学 wu卷