全 文 ：第 wt卷 第 w期
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林 业 科 学
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森林郁闭度定量估测遥感比值波段的选择
李崇贵t 赵宪文u
kt1深圳职业技术学院 v≥研究中心 深圳 xt{sxx ~ u1北京林业大学资源与环境学院 北京 tsss{vl
摘 要 } 对 א 遥感图像各原始及常用比值波段的信息量大小 !相互间存在的多重相关性及其对郁闭度估测造成
的不利影响进行分析研究 ∀针对特定监测区域 o对设置的遥感比值波段 o采用平均残差平方和准则进行筛选 o最终
确定对郁闭度估测有一定影响的遥感波段 o并形成可操作的软件系统 ∀
关键词 } 遥感比值波段 ~方差扩大因子 ~信息量 ~多重相关性
中图分类号 }≥zzt1{ 文献标识码 }„ 文章编号 }tsst p zw{{kussxlsw p sszu p sy
收稿日期 }ussw p s| p sz ∀
基金项目 }国家自然科学基金资助kvsvzttx|l ∀
Σελεχτιον οφ Ρεµοτε Σενσινγ Ρατιο Ωαϖε Βανδ φορ Χανοπψ ∆ενσιτψ Θυαντιτατιϖε Εστιµατιον
¬≤«²±ªª∏¬t «¤² ÷¬¤±º¨ ±u
kt1vΣ Ρεσεαρχη Χεντερ Σηενζηεν Πολψτεχηνιχ Σηενζηενxt{sxx ~
u1 Ρεσουρχε ανδ Ενϖιρονµεντ Ινστιτυτε oΒειϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Βειϕινγtsss{vll
Αβστραχτ } Œ± ²µ§¨µ·² §¨©¬±¬±ª·«¨ µ¨°²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ¶¬±©¯∏¨±¦¬±ª©²µ¨¶·¦¤±²³¼ §¨±¶¬·¼ ©¨©¨¦·¬√¨ ¼¯ o¥¤¶¨§²±·«¨ µ¨¶¨¤µ¦«²©
³µ¨§¨¦¨¶¶²µ¶o·«¨ °¤ª±¬·∏§¨ ²©¬±©²µ°¤·¬²±²± ¤¨¦«º¤√¨ ¥¤±§¶¤±§µ¤·¬²º¤√¨ ¥¤±§¶¬±¦²°°²±∏¶¨ ²©× µ¨°²·¨¶¨±¶¬±ª¬°¤ª¨ o
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Κεψ ωορδσ} µ¨°²·¨ ¶¨±¶¬±ªµ¤·¬² º¤√¨ ¥¤±§~√¤µ¬¤±¦¨ ¬¨³¤±§¶©¤¦·²µ~°¤ª±¬·∏§¨ ²©¬±©²µ°¤·¬²±~°∏¯·¬2¦²¯ ¬¯±¨ ¤µ¬·¼
关于 א 遥感图像比值波段对分类 !消除阴影的影响规律 o有不少学者作过系统研究k赵宪文 ot||z ~游
先祥等 ot||xl ∀要根据少量地面样地对应的遥感和 ŠŒ≥信息估测森林郁闭度 o需设置样地对应的遥感信息 ∀
遥感信息包括各波段的灰度值及灰度比值 ∀如何设置遥感比值波段 o在设置时参照什么依据 o如何确定各种
比值波段间存在的多重相关性 o多重相关性对郁闭度估测有何影响 o如何通过计算机仿真自动筛选对郁闭度
估测有一定影响的比值波段 o本文将对此进行系统的研究与分析 ∀
t 比值波段的设置
植被指数又称绿波指数 o是由多光谱数据经线性或非线性组合构成能反映绿色植物生长状况及分布特
征的指数 ∀根据植物的波谱反射曲线 o绿色植物对可见光和近红外谱段截然不同的吸收和反射特性是植被
监测的物理基础 o可用于构造植被指数 ∀近红外波段对植被差异和长势反映敏感 o表明植物光合作用能力的
强弱 ∀可见光波段中的红光被植被叶绿素强吸收 o进行光合作用 o是光合作用的代表性波段 ∀植被指数与植
物长势 !生物量 !覆盖度 !季相变动都有很好的相关性k赵宪文 ot||z ~游先祥 o等 ot||xl o在构造比值波段时 o
可以直接将植被指数作为比值波段考虑 ∀本文设置下列植被指数作为影响郁闭度估测的比值波段 ∀归一化
植被指数常作为生物量指标 o主要用于监测植被覆盖度 o在 א 遥感图像组合中 o常用波段 א w p vw n v进行计算
kא w p vw n v表示
אw p אv
אw n אv o以下符号的含义类同l ~א
w
v是近红外高反射与吸收红光的低反射之比 o常作为植
被指数应用 ~环境植被指数 אwp v ∀
参考植被的波谱反射曲线及已有研究文献k赵宪文 ot||z ~游先祥 oussvl oאt 和 אv 波段是 u个叶绿素
的吸收带 oאu 波段区有 t个小的反射峰 oאw 波段所在的近红外反射区受叶片内部结构的影响 o强烈地反
射近红外辐射 ∀ אx !אz 所在的中红外区受叶片内部水分的控制 o出现了 u个反射峰 ∀在设置比值波段时 o
用反射与吸收之比或高反射与低反射之比 o可使原波段上不易区分的植被容易识别出来 ∀因此在进行以遥
感和 ŠŒ≥为基础的郁闭度估测时 o还设置了下列比值波段 ∀
א w n x p uw n x n u !א
w ≅ v
z !א
z
v !א
w
u ∀
此外 o还可以根据特定监测区域及用户的需要 o设置其他所有可能对郁闭度估测有影响的比值波段 ∀
u 信息量及多重相关性
考虑 א 遥感图像原始波段及所设置的比值波段 o所有遥感因子如表 t所示 o共计 tv个 ∀
表 1 所设置的可能影响郁闭度估测的遥感因子
Ταβ . 1 Τηε ρεµ οτε σενσινγ φαχτορσ ποσσιβλεινφλυενχινγ χανοπψ δενσιτψ εστιµ ατιον
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
t אt y אz tt א w ≅ vz
u אu z א w p vw n v tu א
z
v
v אv { א w n x p uw n x n u tv א
w
u
w אw | א w ≅ vz
x אx ts א zv
211 信息量分析
根据上面各遥感因子的顺序 o将各遥感因子用 π维变量 ξ表示 oξ € k ξt oξu o+ oξπl ∀设监测区域有 ν个
样地 o各样地 π个遥感因子的观测阵为 }
Ξ €
ξtt ξtu + ξtπ
ξut ξuu + ξuπ
+ + + +
ξνt ξνt + ξνπ
信息量需用熵来测度 o根据经验分析 o熵越大 o方差也就越大 ∀在本文的研究中 o各遥感因子的信息量用
观测阵 Ξ计算其方差的大小来度量 o方差越大 o信息量就越大 ~方差越小 o信息量就越小 ∀
设观测阵 Ξ的中心化矩阵为 hΞ oπ个遥感因子的样本协方差矩阵可表示为k唐守正 ot|{yl }
Σ € tν
hΞχhΞ ktl
该矩阵主对角线上的各元素就是对应遥感因子的样本方差 ∀
212 多重相关性诊断
将本样中心化矩阵 hΞ进行标准化 o得中心标准后的矩阵 lΞ o各遥感因子间的相关矩阵可表示为 }
Ρ € tν
lΞχlΞ kul
根据相关矩阵 Ρ提供各遥感因子间的简单相关系数 o可初步分析各遥感波段及比值波段间是否存在严
重的多重相关性 ∀但仅凭简单相关系数的大小尚不能完全诊断多重相关性k王惠文 ot|||l ∀为有效探测各
遥感波段及比值波段间可能存在的多重相关性 o可利用方差扩大因子 ∀遥感因子 ξι 的方差扩大因子记为
ςΙΦι o其计算方法为k王松桂等 ot||| ~王惠文 ot|||l
ςΙΦι € kt p Ρuιlpt kvl
式中 }Ρuι 是以第 ι个遥感因子 ξι 为因变量 o以其他遥感因子为自变量回归时的复相关系数 ∀
所有 ξι 变量中最大的 ςΙΦι 通常被作为衡量多重相关性的指标 ∀如果最大的 ςΙΦι 超过 ts o就表明多重
相关性将严重影响最小二乘回归估计值 ∀如果 }
ςΙΦι € kt p Ρuιlp t  ts ] kt p Ρuιl  s1t ] Ρuι  s1| kwl
vz 第 w期 李崇贵等 }森林郁闭度定量估测遥感比值波段的选择
分析kwl式 o若发现有遥感波段或比值波段的方差扩大因子大于 ts o说明对应的遥感因子与其他遥感因
子进行线性回归时 o其复相关系数高于 s1| ∀则可认为该遥感因子是其他遥感因子的近似线性组合 o即在各
遥感因子将存在高度相关的现象 ∀
213 多重相关性危害
设监测区域 ν个样地的郁闭度观测值向量为 Ψo所设置的 π个遥感因子在 ν个样地处的观测阵为 Ξ oΨ
和 Ξ间存在下列关系 }
Ψ€ ΞΒn εΨ oΕkεΨl € s o≤²√kεΨl € Ρ u Ιν kxl
Β为 π ≅ t的待定参数向量 ~εΨ为 ν个样地的郁闭度观测误差向量 ~Ρ u 为郁闭度观测方差 ~Εk εΨl € s表
示 ν个样地郁闭度观测值的期望为 s ~≤²√kεΨl € Ρ u Ιν 表示 ν个样地郁闭度观测误差等方差 o且互不相关 ∀
由kxl式可得待定参数向量的最小二乘解 ⊥Βo其精度可用方差来度量 ∀ ⊥Β的协方差阵为 }
≤²√k⊥Βl € Ρ ukhΞχhΞlp t kyl
对于待定参数 ⊥Βι o其方差为 }
∂¤µk⊥Βιl € Ρ u χιι
χιι是k ΞχΞlp t中第 ι个对角元素 ∀
可以证明 χιι就是第 ι遥感因子的方差扩大因子 ∀因 Ρuι 是第 ι个遥感因子 ξι 对其他 π p t个遥感因子做
回归时的复相关系数 o因此
∂¤µk⊥Βιl € Ρ u χιι € Ρ u ςΙΦι € Ρ
u
t p Ρuι kzl
分析上式 o当 Ρuι € s o第 ι个遥感因子与其他遥感因子不相关 o方差扩大因子等于 t ∀ Ρuι Ξ s时 oςΙΦι 大
于 t o这时第 ι个遥感因子的方差就增大了 ∀若第 ι个遥感因子与其他遥感因子完全线性相关 oΡuι Υt oςΙΦι
就会无限扩大 o从而导致 ∂¤µk⊥Βιl也趋于无穷大 ∀多重相关性对最小二乘估计将造成如下危害 }
tl在各遥感因子完全相关的情况下 o因k ΞχΞl是不可逆矩阵 o导致待定参数的最小二乘回归系数完全无
法估计 ∀
ul若各遥感因子间存在不完全的多重相关性 o则待定参数是可以估计的 ∀但待定参数的估计方差将随
着各遥感因子之间的相关程度的不断增加而迅速扩大 o最终导致待定参数的估计精度逐渐降低 o估测方程的
价值也随之降低 ∀
vl在各遥感因子高度相关的条件下 o待定参数的估计值对样本数据的微小变化将非常敏感 o回归系数估
计值的稳定性将变得很差 ∀
wl在各遥感因子高度相关的条件下 o用最小二乘估计得到的回归模型 o其回归系数物理含义的解释将变
得很困难 ∀回归系数的符号可能会与实际概念完全相反 ∀
v 遥感波段及比值波段的选择
前面的分析 o用户可根据需要设置遥感比值波段 o因遥感波段及比值波段间可能存在一定程度的多重相
关性 o这种多重相关性对森林郁闭度估测模型待定参数的求解将带来较大的危害 ∀应在设置的所有遥感因
子中选择一定数量的因子 o使其对郁闭度有重要的解释意义 o彼此间尽可能不存在相关性 ∀本文主要讨论根
据平均残差平方和准则 o采用穷举方法从所设置的所有遥感因子中进行筛选 ∀
对模型kxl o郁闭度估测的残差平方和 ΡΣΣ的大小反映了实际数据与理论模型的偏离程度 o是评价估测
方程的一个重要标准 ∀一般来说 oΡΣΣ愈小 o数据与模型拟合的就愈好 ∀从 π个遥感因子中选 θ个因子组成
类似kxl式的估测方程 o记相应的郁闭度残差平方和为 ΡΣΣθ o其表达式为 }
ΡΣΣθ € ΨχkΙ p Ξθk Ξχθ Ξθlp t ΞχθlΨ k{l
可以证明再增加一个遥感因子 o其残差平方和 ΡΣΣθ n t必满足 }
ΡΣΣθ n [ ΡΣΣθ k|l
由k|l式可得 o当影响郁闭度估测的遥感因子子集扩大时 oΡΣΣθ 随之减小 ∀如果按/ ΡΣΣ愈小愈好0的原
wz 林 业 科 学 wt卷
则 o选入郁闭度估测模型的遥感因子应越多越好 ∀可见残差平方和还不能直接作为选择影响郁闭度估测遥
感因子的准则 ∀
因 ΡΣΣθ 随 θ的增大而下降 o为防止选择过多的影响因子 o一种常见的作法是对残差平方和 ΡΣΣθ 乘上一
个伴随 θ增加而上升的函数 o作为惩罚因子 ∀定义 }
ΡΜΣθ € tν p θΡΣΣθ ktsl
图 t 选择影响郁闭度估测的遥感因子的
ΡΜΣθ 变化曲线
ƒ¬ªqt ׫¨ ¦«¤±ª¬±ª¦∏µ√¨ ²© ΡΜΣθ ©²µ¶¨¯¨ ¦·¬±ª
©¤¦·²µ¶¬±©¯∏¨±¦¬±ª¦¤±²³¼ §¨±¶¬·¼ ¶¨·¬°¤·¬²±
由定义可知 oΡΜΣθ 是平均残差平方和 o其图形如图 t所示 ∀
由图可知 o随着 θ的增加 oΡΜΣθ 先是减小 o而后稳定下来 o最后又
增加 ∀因为随着 θ的增加 o尽管惩罚因子k ν p θlp t增加了 o但此时
ΡΣΣθ 减小很多 o总的效果为 ΡΜΣθ 减小 ∀当影响郁闭度估测的遥
感因子增加到一定程度 o将导致 ΡΜΣθ 增加 o因子k ν p θlpt体现了
对影响因子个数增加所施加的惩罚 ∀
根据 ΡΜΣθ 的性质 o在进行郁闭度估测软件设计时 o按/ ΡΜΣθ
愈小愈好0的原则选取影响郁闭度估测的遥感因子子集 o称为/平
均参差平方和准则0 o简称 ΡΜΣθ 准则 ∀
w 实例分析
取云南思茅地区 z xss ®°u 范围内的 tu|个一类调查样地对应
的上述 tv个遥感因子进行分析k赵宪文等 ousstl ∀计算各遥感因子的信息量及方差扩大因子 o分别如表 u !v
及图 u所示 ∀分析表 u及图 u „可得 o在所设置的 tv个遥感因子中 o比值波段 א w ≅ vz oאwp v信息量较大 o
其他组合波段信息量都很小 ∀分析表 v及图 u中的 …o所有遥感因子的方差扩大因子都大于 ts o且 אv !
אw !אwp v彼此间存在完全相关关系 ∀其他遥感因子间也存在严重的多重相关关系 ∀根据前面的分析 o若
将这些遥感因子全部用于森林郁闭度估测 o估测方程的精度将无法保证 ∀
表 2 各遥感波段的信息量
Ταβ . 2 Τηεινφορµατιον θυαντιτψ οφ εαχη ρεµ οτε σενσινγ βανδ
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
信息量
Œ±©²µ°¤·¬²± ∏´¤±·¬·¼
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
信息量
Œ±©²µ°¤·¬²± ∏´¤±·¬·¼
t אt ux1ys{ w { א wv s1w|z y
u אu tw1vzv y | אw p v tu|1s{x z
v אv wu1u|v y ts א w n x p uw n x n u s1ssy x
w אw txv1wts x tt א w ≅ vz ust1|{| z
x אx wsw1tvy t tu א zv s1syv w
y אz tsx1uvs z tv א wu s1u|{ v
z א w p vw n v s1sty x
根据平均残差平方和准则 o在 utv p t € { |t{种可能的组合中 o选择对郁闭度估测有重要解释作用的遥
感因子 o每种遥感因子个数都对应一个最小的平均残差平方和 o各种遥感因子个数对应最小平均残差平方和
的变化曲线如图 v所示 ∀从图可知 o当遥感因子为 z个时 o平均残差平方和达到最小 o对应的遥感波段分别
为 }אx !אz !א w p vw n v !אwp v !א
w n x p u
w n x n u !א
z
v !א
w
u ∀图中还标明了各遥感因子个数所有可能的组合数
及各遥感因子个数最优组合的复相关系数 ∀所选遥感因子信息量及方差扩大因子如图 w所示 ∀
xz 第 w期 李崇贵等 }森林郁闭度定量估测遥感比值波段的选择
表 3 各遥感波段的方差扩大因子
Ταβ . 2 Τηε ϖαριανχεινφλατιον φαχτορ οφ εαχη ρεµ οτε σενσινγ βανδ
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
方差扩大因子
∂¤µ¬¤±¦¨ ¬±©¯¤·¬²±©¤¦·²µ
编号
’µ§¨µ
遥感因子
• °¨²·¨ ¶¨±¶¬±ª©¤¦·²µ
方差扩大因子
∂¤µ¬¤±¦¨ ¬±©¯¤·¬²±©¤¦·²µ
t אt ty1wvw y { א wv |x1u|t |
u אu tyw1z|w t | אw p v p u1tu| x|y ts¨n stx
v אv p y|z zws tw{ {sy swu ts א w n x p uw n x n u xt1uus w
w אw p u1xvs {|w uw¨n stx tt א w ≅ vz tw1ytw w
x אx zx1wyt s tu א zv zy1syx |
y אz tx|1tw| yt tv א wu uxy1uvv {
z א w p vw n v |x1|u| v
图 u 遥感波段及所设置的比值波段的信息量与方差扩大因子
ƒ¬ªqu ׫¨ ¬±©²µ°¤·¬²± ∏´¤±·¬·¼ ¤±§√¤µ¬¤±¦¨ ¬±©¯¤·¬²±©¤¦·²µ²©µ¨°²·¨ ¶¨±¶¬±ª¥¤±§¤±§µ¤·¬²± ¥¤±§
图 v 筛选遥感波段平均残差平方和的变化
ƒ¬ªqv ׫¨ ¦«¤±ª¬±ª²© ΡΜΣθ ©²µ¶¨¯¨ ¦·¬±ªµ¨°²·¨ ¶¨±¶¬±ª¥¤±§
yz 林 业 科 学 wt卷
图 w 郁闭度估测所选遥感波段对应的信息量及方差扩大因子
ƒ¬ªqw ׫¨ ¬±©²µ°¤·¬²± ∏´¤±·¬·¼ ¤±§√¤µ¬¤±¦¨ ¬±©¯¤·¬²±©¤¦·²µ²©µ¨°²·¨ ¶¨±¶¬±ª¥¤±§¶¶¨¯¨ ¦·¨§©²µ¦¤±²³¼ §¨±¶¬·¼ ¶¨·¬°¤·¬²±
分析图 w„可得 o所选遥感因子的信息量没有变化 ∀从图 w…可得 o完全相关的遥感波段已被有效剔除 o
入选遥感波段的方差扩大因子已大幅度减小 o但仍然存在一定程度的多重相关性 ∀在求解郁闭度估测方法
时 o这种近似相关性可通过岭估计或径向基神经网络等数学方法克服 ∀
x 讨论
tl对本文研究的区域 o遥感波段 אx !אz !א w p vw n v !אwp v !א
w n x p u
w n x n u !א
z
v !א
w
u o对郁闭度有重要
的解释作用 ~
ul利用方差扩大因子 o可有效诊断在所设置的遥感波段间是否存在多重相关性及其严重程度 ~
vl采用平均残差平方和准则可有效选择对郁闭度估测有重要解释作用的遥感波段 o且所选波段间的多
重相关性相对较小 ∀
wl对郁闭度估测起重要作用的遥感波段的信息量大小没有规律 o信息量小的遥感波段可能对郁闭度及
蓄积估测也起重要作用 ∀
xl根据本文讨论的方法 o已实现了可操作的软件 o用户可根据需要设置遥感比值波段 o软件系统可自动
筛选有重要作用的波段 o并绘图显示 ∀
参 考 文 献
李崇贵 o赵宪文 qusst q用岭估计研究以 • ≥和 ŠŒ≥为基础的森林郁闭度估测 q林业科学 ovzkxl }uw p vs
唐守正 qt|{y q多元统计分析方法 q北京 }中国林业出版社
王惠文 qt||| q偏最小二乘回归方法及其应用 q北京 }国防工业出版社
王松桂 o陈 敏 o陈立萍 qt||| q线性统计模型 ) ) ) 线性回归与方差分析 q北京 }高等教育出版社
游先祥 qussv q遥感原理及其在资源环境中的应用 q北京 }中国林业出版社
游先祥 o李福林 o王化昌 o等 qt||x q森林资源调查 !动态监测 !信息管理 q北京 }中国林业出版社
赵宪文 qt||z q林业遥感定量估测 q北京 }中国林业出版社
赵宪文 o李崇贵 qusst q基于/ v≥0的森林资源定量估测 ) ) ) 原理 !方法 !应用及软件实现 q北京 }中国科学技术出版社
zz 第 w期 李崇贵等 }森林郁闭度定量估测遥感比值波段的选择