全 文 ： 第 v{卷 第 t期u s s u年 t 月
林 业 科 学
≥≤Œ∞‘׌„ ≥Œ∂ „∞ ≥Œ‘Œ≤„∞
∂²¯1v{ o‘²1t
¤±qou s s u
木材干缩的分形分析 3
费本华
k中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 tsss|tl
摘 要 } 本文通过一个木材干缩实验 o展示了木材多孔性的分形特征 ∀用银杏k Γινκγο βιλοβα ql和板栗
k Χαστανεα µολλισσιµαl木材作试材 o用逐渐升高温度的方式处理试样 o同时称重和量取尺寸 o可以获得不同温度
之间的重量和体积变化值 o由变化值和立方体边长的对数值得直线斜率 ∀直线斜率反映了木材中空隙体积的
分形维数 ∀这种方法可以通过不同树种 !不同温度状态下木材水分逸出过程空隙空间分形维数的变化 o分析
木材的干缩规律 ∀建议分形理论可成为木材多孔性研究的有效途径 ∀
关键词 } 木材 o干缩 o多孔性 o分形
收稿日期 }t|||2sw2ty ∀
基金项目 }本文为国家攀登计划/人工林木材性质形成及功能性改良的研究k|x2专2szl0部分内容 ∀
3 实验过程得到安徽农业大学柯曙华先生的大力协助 o特此致谢 ∀
ΤΗΕ ΦΡΑΧΤΑΛ ΝΑΤΥΡΕ ΟΦ ΩΟΟ∆ ΡΕς ΕΑΛΕ∆ ΒΨ ∆ΡΨΙΝΓ
ƒ ¬¨…¨ ±«∏¤
k Ρεσεαρχη Ινστιτυε οφ Ωοοδ Ινδυστρψo ΧΑΦ Βειϕινγ tsss|tl
Αβστραχτ } • ¨∏¶¨§¤ ¬¨³¨µ¬°¨ ±·¤¯ ³µ²¦¨§∏µ¨ ²©º²²§§µ¼¬±ª·²¶«²º·«¨ ±¤·∏µ¨ ²©·«¨ ³²µ¨ ¶³¤¦¨ ¬± º²²§q≤∏¥¬¦
¥¯²¦®¶²© Γινκγο βιλοβα ¤±§ Χαστανεα µολλισσιµα º²²§ º¨ µ¨ ¬¨¨ ¦∏·¨§o¤±§³²¶·¬±ª·«¨ ° ¬± ²√¨ ±o·«¨ ·¨°³¨µ¤·∏µ¨
º¤¶¬±¦µ¨¤¶¨§¤©·¨µw «²∏µ¶¤±§ °¨ ¤¶∏µ¨§·«¨ °¤¶¶¦«¤±ª¨¶²© º¨ ¬ª«·¤±§√²¯∏°¨ ¤··«¨ ¶¤°¨ ·¬°¨ o·«¨ ³¯²·¶²©·«¨
°¤¶¶√¨ µ¶∏¶¥¯²¦® §¨ª¨ ¶¬½¨ ¶¤µ¨ ¶·µ¤¬ª«·¯¬±¨ ¶º«²¶¨ ¶¯²³¨¶¦²µµ¨¶³²±§·²·«¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±¶²©·«¨ √²¬§√²¯∏°¨
¬±·«¨ º²²§q• ¶¨∏¯·¶©²µ§¬©©¨µ¨±·¶³¨¦¬¨¶¤±§©²µ§¬¶·¬±¦··¨°³¨µ¤·∏µ¨ ¤µ¨ ¶«²º±q≥∏ªª¨¶·¬±ª·«¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±¤¶
¤±¨ º µ¨ √¯¤±··²³¤µ¤°¨ ·¨µ·²¦«¤µ¤¦·¨µ¬½¨ ·«¨ ³²µ²¶¬·¼ ²©º²²§q
Κεψ ωορδσ} • ²²§o⁄µ¼¬±ªo°²µ²¶¬·¼oƒµ¤¦·¤¯
自然界是宇宙万物的总称 o是各种物质系统相互作用相互联系的整体 o呈现在人们面前是千变万
化 !广阔无垠 !奥妙无穷的物质世界 ∀人类在认识自然的过程中 o正在一层层揭去其面纱 o不断走向深
入 o展示其真面目 ∀随着牛顿经典力学的创立 o爱因斯坦相对论 o以及量子力学的发展 o人类在自然科学
方面已经取得了辉煌的成就 ~随着大气物理学以及其他相关学科的迅速发展 o人类已经登上月球 o进入
太空 ~人类对微观世界由质点组成的简单系统的运动规律也有了全面而正确的认识k刘式达 ot||zl ∀
但是 o在我们的周围 o象天空中云 !弯曲的河流 !地球的表面 !人肺内膜等 o都是非线性不可逆现象 o
而且在自然界中大量存在 o人们往往对这些现象所知甚少 o有许多问题甚至束手无策 ∀t|yz年 ¤±§¨ 2¯
¥µ²·先生在美国5科学6杂志上首次发表一篇题为/英国海岸线有多长 ‚0的论文 o揭开了多年难以解释的
问题 o使整个学术界大为震惊 ∀自然界中大部分物体不是有序的 !稳定的 !平衡的和确定性的 o而是处于
无序的 !不稳定的 !非平衡的和随机的状态之中 o处于非线性过程 ∀在非线性世界里 o随机性和复杂性是
其主要特征 o用经典的欧氏几何理论来描述和解释非常困难 ∀分形理论使人们能以新的观念 !新的手段
来处理这些难题 o透过无序的混乱现象和不规则的状态 o揭示隐藏在复杂现象背后的规律 !局部和整体
之间的本质联系 o具有广阔的应用前景k张济忠 ot||zl ∀
t 分形基本理论
111 分形的概念
/分形0这个名词是由哈佛大学数学系教授曼德勃罗特k¤±§¨ ¥¯µ²·l在 t|zx年首次提出的 o其原义是
/不规则的 !分数的 !支离破碎的0物体 o这个名词是参考了拉丁文©µ¤¦·∏¶k弄碎的l后造出来的 o它既是英
文又是法文 o既是名词又是形容词 ot|zz年 o他出版了第一本著作/分形 }形态 o偶然性和维数kƒµ¤¦·¤t }
ƒ²µ°o≤«¤±¦¨ ¤±§⁄¬°¨ ±¶¬²±l0 o标志着分形理论的正式诞生 ∀x年后 o他出版了著名的专著/自然界的分
形几何学k׫¨ ƒµ¤¦·¤¯ Š¨ ²°¨ ·µ¼ ²©‘¤·∏µ¨l0 o至此 o分形理论初步形成 ∀它是揭示自然界非线性系统中有
序与无序的统一 o确定性与不确定性的统一 ∀一般地 o可把分形看作大小碎片聚集的状态 o是没有特定
长度的图形和构造以及规律的总称 ∀
112 分形维数及其测定
设有一条长度为 Λ的线段 o如果用一条长为 ρ的/尺0作为基本单位去测量它 o那么测量的结果是
Νo我们就说这条线段有/尺0 ∀显然 Ν的数值与所用的/尺0的大小有关 o它们之间的关系是 Νkρl € Αr
ρu ∗ ρu ∀同理 o如果测量的是一块面积为 Α的平面 o这时就用边长为 ρ的小正方形去测量它 o才能得到
确定的 Ν值 o其值为 Νkρl € Αrρu ∗ ρu ∀ ρ越小 o测得越准 o所需要小方块的数目总是比例于 ΑΠρu ∀如
果不是用小方块去测量 o而仅用长为 ρ的/尺0去直接测量 o那是测量不出这块面积的大小的 ∀由此可
见 o测量任何一个物体必须用适合于它的/尺0去测量 o才能给出正确的数值 ∀同样可以用半径为 ρ的小
球来填满一块体积 ςo所需小球数目比例于 ςΠρv ∀数学家们把这个事实归结为下述结论 }对于任何一
个有确定维数的几何体 o如果用与它相同维数的/尺0去量度 o则可以得到一确定的数值 Ν~若用低于它
的维数的/尺0去量它 o结果为无穷大 o若用高于它维数的/尺0 o结果为零 ∀其数学表达式为
Νkρl ∗ ρ∆φ
对上式两边取自然对数 o再进行简单运算后 o可得下式 }
∆φ € ±¯ΝkρlΠ¯±ktrρl
式中 o∆φ就称为 ‹¤±¶§²µ©©维数 ∀它可以是整数 o也可以是分数 ∀在欧氏几何学中所讨论的几何体 o是光
滑平整的 o其 ∆φ值为 t o或 u o或 v o均为整数 ∀但自然界中的各种物体 o其形态都是千奇百怪 o并不都是
光滑平整的 o如弯弯曲曲的海岸线 o人肺的内膜 o线粒体的内表面 o森林的边界线 o树木冠型 o树叶的形
状 o农作物根系的形态等等 o如何确定这些不规则 !不平整物体的维数呢 ‚数学家们为此设想了许多病
态的几何图形 o如 Ž²¦«曲线就是一个例子 o可以用它来模拟自然界中的海岸线 ∀应用上述的公式可以
求出 Ž²¦«曲线的维数 o其基本单元由 w段等长的线段构成 o每段等长度为 t{ o即 Ν€ w oρ€ tΠv o
∆φ € ±¯wrv € t1uyt{
∆φ是个比 t大的分数 o这反映了 Ž²¦«曲线要比一般的曲线来得复杂和不规则 o它是一条处处连续但不
可微的曲线 ∀人们常把 ‹¤∏¶§²µ©©维数是分数的物体称为分形 o把此时的 ∆φ值称为该分形的分形维数 o
简称分维 o也有人把该维数称之为分数维数 ∀在确定一个物体是否是分形时 o除了看其 ‹¤∏¶§²µ©©维数
值以外 o还必须看其是否具有自相似性和标度不变性 ∀
综上所述可以发现 o那些至今为止认为异常的分形集在某种意义上说应该是规则的 o被认为是病态
的结构应该自然而然地从非常具体的问题中演化出来 ∀分形计划可以用来描述自然物体的复杂性 o不
管其构造如何 o所有的分形都有一个重要的特征 o可通过一个特征数 o即分形维数测定其不平度 !复杂性
或卷积度 ∀对分形几何的这一表征并不只限于包含在某一平面之内的数学图形或形态 o人们还能计算
出诸如河流 !海岸线 !树木 !闪电 !云层 !血管 !神经网络等之类真实物体的分形维数 o例如 o人的血管动脉
分形维数大约在 u1z ~按理查森k•¬¦«¤µ§¶²± ƒl经验公式挪威海岸线的分形维数应为 ∆ € t1xu ∀不独挪
威海岸线是这样 o其它国家海岸线也是分形k分形维数值可能不同l ∀自然界就是如此的奥妙无穷 o正如
¤±§¨ ¥¯µ²·所指出的 }/云团不是云团 o山岳不是锥体 o海岸线不是圆 o树皮不是光滑的 o闪电不是沿直线
传播的0 ∀
113 分形理论与木材科学
分形理论的应用近年国内发展较快 o特别在材料方面k张济忠 ot||zl ~林业唯有综述介绍外k陈华
豪 ot||ul o具体应用还不多见k马克明 ot||zl o国外的报道较多k ¬¨§¨ ot||tl ~分形理论在木材方面的应
用研究始于 us世纪 |s年代k‹¤·½¬®¬µ¬¤®²¶ot||w ~ƒ¤±ot||x ~²¶¨ ετ αλqot||zl o主要是对木材表面和水进
zvt 第 t期 费本华 }木材干缩的分形分析
入木材过程的分析 ∀我国这方面研究到目前为止还没有开始 o作者就分形理论在木材科学中的应用曾
发表综述k费本华 ot|||l o并摸索分形理论在木材科学中的具体应用 ∀对于任何一种材料 o为了合理的
高效的利用它 o必须全面地了解它的特性 ∀木材作为一种天然高分子材料 o更是如此 ∀木材的形成机
理 !复杂的细胞结构 !物理力学性质等还存在许多难以解释问题 o它的各向异性 !变异性等给进一步认识
带来不便 ∀多年来 o木材科学家在该领域中积累了大量经验 o在方法和手段上达到一定的高度 o成果卓
著 ∀分形理论在木材科学中的应用刚刚开始 o但从分形和木材两者的特点来看 o如果能有机地结合 o会
使木材科学有新的突破 ∀
u 研究方法
211 试材采集
实验用试材采自江苏省泰州姜堰市境内 ∀泰州地区是我国银杏中心产区之一 o有悠久的栽培历史 ∀
在姜堰市林业技术推广中心的协助下 o选择标准木 v株 o每株取 t1v °高处 ws ¦°厚圆盘作为分析样品
带回 ∀采样地点为实生苗造林 o土壤黄棕壤 o土层深厚 o生长环境人为破坏性小 ∀试材采集野外记录见
下表 ∀板栗木材采自安徽滁县k记录略l ∀
表 1 银杏试材野外记录
Ταβ .1 Φιελδ νοτεσ οφ Γινκγο τεστεδ ωοοδ
株号 ‘²q²©¶¤°³¯¨ 树高‹ ¬¨ª«·k°l
枝下高 ‹ ¬¨ª«·¥¨ ²¯º
¥µ¤±¦«k°l
胸径 ⁄¬¤° ·¨¨µ²©
¦«¨¶·«¨¬ª«·k¦°l 树龄 ×µ¨¨¤ª¨ k¤l
t tt1v x1{ wt v|
u ts1{ x1t ws vy
v tv1u y1{ wt ws
212 试样制作
将采回的样品气干一段时间后 o锯解成 us¦°厚的圆盘两块 o其中一块用于分形实验 ∀将用于分形
实验的试材剔除小部分心材和边材 o然后按照 x °° !ts °° !tx °°, ,xs °° !xx °°的边长随机制取立
方体 o每个规格立方体做 v个重复 o制作误差不超过 s qx °°∀板栗试材制作与前相同 ∀
213 试验方法
将制作好的试样量取初始重量和尺寸 ∀称重是在万分之一电子天平上进行 o尺寸测量是用螺旋测
微尺量取 o室内温度 x ε ∀然后将准备好的试样分别放入烘箱中 o按照 us ε !ws ε !ys ε !{s ε 和 tss ε 的
不同温度段 o进行连续升温处理 o每次改变温度的时间间隔为 w «o每次改变温度前量取尺寸和重量 ∀将
获得的实验数据 o按照分形理论的分析方法处理和分析 ∀
v 结果与分析
将银杏木材随温度变化各阶段的重量列于表 u o由表 u可以看出 o不同尺寸试样随温度升高重量的
变化情况 ∀不同温度重量与初重的差值列于表 v o¯±∃Μ为重量变化值的对数 ∀由表 v作图 t o得银杏木
材在不同温度下的对数曲线 o图 t中各点近于直线 o因此用直线拟合 o图中每条直线 ±¯∃Μλ至 ±¯∃Μx 分
别表示温度 us ε 至 tss ε 状态下银杏木材中水分的移动状况 o直线的斜率即表示分形维数 ∀由图中
±¯∃Μλ至 ±¯∃Μx 可以明显看出 o直线的斜率逐渐增大 o这表明随着温度的升高 o分形维数逐渐增大 o换言
之 o根据分形维数可以描述木材的干缩程度和空隙度 ∀
用同样方法测得板栗木材的分形维数 ∀将两树种木材的分形维数值建立图 u ∀由图 u可以看出 o
随着温度的升高 o分形维数值逐渐增大 o其数值逼近于 v o而不超过 v o因为 v维空间分形维数值在 u至 v
的范围 ∀随着温度的增加 o木材细胞中的水分逐渐逸出 o开始是胞腔水 o接着是胞壁水 o纤维之间的水
分 !微孔中的水分等 o由简单到复杂 ∀图中银杏木材孔隙空间分维数增加到一定程度趋于平
{vt 林 业 科 学 v{卷
表 2 银杏木材在不同温度时的重量
Ταβ .2 Τηε ωοοδ ωειγητ οφ Γινκγο ατ διφφερεντ τεµπερατυρεσ (ª)
试样尺寸
⁄¬°¨ ±¶¬²± ²©¶¤°³¯¨
初重
’µ¬ª¬±¤¯ us ε ws ε ys ε {s ε tss ε
x °° s1s{ s1s{ s1s{ s1s{ s1sz s1sz
ts °° s1yv s1yu s1x{ s1xy s1xx s1xx
tx °° u1sx u1st t1{| t1{u t1z| t1zz
us °° w1xw w1wz w1t| w1sx v1|z v1|z
ux °° {1ts {1su z1xy z1uy z1s| z1s{
vs °° tw1xs tw1v{ tv1zs tv1s| tu1zz tu1zx
vx °° uu1ys uu1wu ut1vz us1vs t|1{| t|1uv
ws °° vw1vt vw1sz vu1|y vt1w{ vs1vu vs1tx
wx °° ww1uw wv1|v wu1tw ws1wu v|1sz v{1z{
xs °° x|1ys x|1tz xz1tv xw1zx xu1{z xu1wt
xx °° {w1xu {w1su {t1tz zz1vu zx1su zw1t|
表 3 银杏木材试样尺寸与不同温度时重量变化对数值
Ταβ .3 Τηελογαριτηµ ϖαλυε οφ Γινκγο ωοοδ ωιτη τηε ϖαριετψ οφ ωειγητ ατ διφφερεντ τεµπερατυρεσ
±¯Λ ±¯∃Μt ±¯∃Μu ±¯∃Μv ±¯∃Μw ±¯∃Μx
t1yt p x1{t p x1tu p x1tu p w1zt p w1vw
u1vs p w1vw p u1|y p u1yz p u1xy p u1xs
u1zt p v1vx p t1{z p t1w| p t1vy p t1vs
v1ss p u1zx p s1|z p s1yx p s1xz p s1xy
v1uu p u1w| p s1yu p s1tz s1st s1su
v1ws p u1tw p s1uu s1vw s1xx s1xy
v1xy p t1y| s1ut s1{v t1ss t1uu
v1y| p t1wv s1vs t1tt t1wv t1wz
v1{t p t1tz s1zw t1vw t1yw t1zs
v1|t p s1{y s1|s t1x{ t1|t t1|z
w1st p s1zs t1ut t1|z u1ux u1vv
稳 o这可能是温度升高到一定程度 o木材中的水分已基本逸出 o说明木材孔隙空间分维趋于稳定 ∀
在木材科学中 o象木材空隙度 !木材比重等与木材体积有关方面情况 o还比较多 o木材空体积和实体
积的研究一直是个复杂课题 o过去在范围上和程度上难以描述 ∀本研究通过实验表明 o木材的内部空体
积与木材立方体的尺寸大小之间 o可由分形维数来描述其变化规律 ∀木材微观构造的分析 o细胞生长的
分析k¤µ¦¨ ²¯ot||xl o也可以应用这种方法 ∀
w 结论
该研究的目的是探讨木材内部空间是否可以通过分形进行描述 ∀通过一个简单而可靠的木材干缩
实验 o讨论木材内部孔隙空间的复杂性 ∀结果表明 o可以通过木材干缩过程 o用分形维数来描述木材孔
隙空间的特征 o这在木材科学方面国际上尚属首次 ∀随着温度的增加 o木材的分形维数也呈增加趋势 o
描述了木材水分自内部空间逸出的过程和规律性 o分形维数逼近于 v o反映出木材结构的复杂性 ∀本研
究只是通过一个干缩实验得到的结果 o还可以在其他方面进行扩大应用 o如木材的微观结构 !细胞的生
|vt 第 t期 费本华 }木材干缩的分形分析

图 t 银杏木材试样尺寸与重量的关系
ƒ¬ªqt ±¯Λ2¯ ±Μ ³¯²·²© Γινκγο º²²§
υ ±¯Μt ∃Μt oω ±¯Μu ∃Μu o≅ ±¯Μv ∃Μv om ±¯Μw ∃Μw oπ ±¯Μx ∃Μx q
图 u 银杏和板栗木材随温度升高分形维数的变化
ƒ¬ªqu °¯²·²©·«¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ¤¶¤©∏±¦·¬²± ²©·«¨ ·¨°³¨µ¤·∏µ¨
©²µΓινκγο ¤±§ Χηινεσε χηεστνυτ º²²§
υ银杏 Γινκγο oσ板栗 Χηινεσε Χηεστνυτq
长 !复合材料内部空间的分析 o木材表面花纹 o木材表面的粗糙度等 ∀该理论的应用 o有可能在木材科学
的应用研究中有新的突破 ∀
参 考 文 献
陈华豪 q分数维几何学及其应用 q东北林业大学学报 ot||u ousktl }zz ∗ {u
费本华 q分形理论在木材科学与工艺学中的应用 q木材工业 ot||| otvkwl }u{ ∗ u|
刘式达等译 q混沌的本质 q北京 }气象出版社 ot||z
马克明 q兴安落叶松树冠格局的分形特征 q非线形科学的理论方法和应用 o北京 }科学出版社 qt||z otyv ∗ tzt
张济忠 q分形 q北京 }清华大学出版社 ot||z
ƒ¤± Žo ‹¤·½¬®¬µ¬¤®²¶≥ Š o„√µ¤°¬§¬¶≥ q⁄¨ ·¨µ°¬±¤·¬²±²©·«¨ ¶∏µ©¤¦¨ ©µ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²±©µ²°¶²µ³·¬²±¬¶²·«¨µ°¶²©©¬√¨ ¶²©·º²²§¶q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±2
²¯²ª¼ot||x ovv }tv| ∗ tw|
‹¤·½¬®¬µ¬¤®²¶≥ Š o „√µ¤°¬§¬¶≥ qƒµ¤¦·¤¯ §¬°¨ ±¶¬²± ²© º²²§¶∏µ©¤¦¨¶©µ²° ¶²µ³·¬²±¬¶²·«¨µ°¶q • ²²§≥¦¬¨±¦¨ ¤±§× ¦¨«±²¯²ª¼ ot||w ou{ }uzx ∗ u{w
²¶¨ „µ±¤¯§² • §¨¬±½ ετ αλoq׫¨ ©µ¤¦·¤¯ ±¤·∏µ¨ ²© º²²§µ¨√¨ ¤¯ §¨¥¼ º¤·¨µ¤¥¶²µ³·¬²±q• ²²§¤±§ƒ¬¥¨µ≥¦¬¨±¦¨ ot||z ou|kwl }vvv ∗ vv|
¤µ¦¨ ²¯ ∂¬¯¨ ¤¯ ετ αλqqƒµ¤¦·¤¯ ³¤·¨µ±¶©²µ¦¨¯¯¶¬± ¦∏¯·∏µ¨ qq°¤·«²¯ ot||x otzz }tsv ∗ tsz
 ¬¨§¨ …o°©¨¬©¨µ° q„ °¨ ·«²§©²µ ¶¨·¬°¤·¬²± ²©©µ¤¦·¤¯ §¬° ±¨¶¬²± ²©·µ¨¨¦µ²º±¶qƒ²µ¨¶·≥¦¬¨±¦¨ ot||t ovzkxl }tuxv ∗ tuyx
swt 林 业 科 学 v{卷