全 文 ：第 v|卷 第 u期
u s s v年 v 月
林 业 科 学
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数字散斑面内相关法测量木材抗压弹性模量
徐曼琼 金观昌
k清华大学工程力学系 北京 tsss{wl
鹿振友
k北京林业大学工学院 北京 tsss{vl
关键词 } 散斑 o木材 o火炬松 o弹性模量
收稿日期 }usst p sz p sy ∀
基金项目 }/九五0科技攻关项目 tt2sv2sx ∀
∆ΙΓΙΤΑΛ ΣΠΑΧΚΛΕ ΧΟΡΡΕΛΑΤΙΟΝ ΜΕΤΗΟ∆ k∆ΣΧΜl ΦΟΡ ΜΕΑΣΥΡΕΜΕΝΤ
ΟΦ ΩΟΟ∆ ΧΟΜΠΡΕΣΣΙΟΝ ΕΛΑΣΤΙΧ ΜΟ∆ΥΛΥΣ
÷∏ ¤±´ ¬²±ª ¬± Š∏¤±¦«¤±ª
k ∆επαρτµεντ οφ Ενγινεερινγ Μεχηανιχσ οφ Τσινγηυα Υνιϖερσιτψ Βειϕινγtsss{wl
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kΙνδυστρψΙνστιτυτε οφ Βειϕινγ Φορεστρψ Υνιϖερσιτψ Βειϕινγtsss{vl
Αβστραχτ} ∞¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶²©·«¨ tz ¤±§xs ²¯¥¯²¯ ¼¯ ¦¯²±¨ ¶º¨ µ¨ °¨ ¤¶∏µ¨§¥¼ ⁄≥≤ q׫¨ µ¨¶∏¯·¶«²º¨ § ŏo Ε× ¤±§
Ε• ²©·«¨ tz ²¯¥¯²¯ ¼¯ ¦¯²±¨ º¨ µ¨ y tts ot usz ot xzy °¤oµ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ q׫²¶¨ ²©·«¨ xs ²¯¥¯²¯ ¼¯ ¦¯²±¨ o«²º¨ √¨ µo º¨ µ¨
x |yx ot vs{ ot ysy °¤oµ¨¶³¨¦·¬√¨ ¼¯ qŒ± ¤§§¬·¬²±o·«¨ °¨ ·«²§²©⁄≥≤ ©²µ·«¨ ¦²°³µ¨¶¶¬²± ¨¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶²© ²¯¥¯²¯ ¼¯
º¤¶µ¬ª«·¤±§³µ²√¨ §¥¼µ¨¶¬¶·¤±¦¨ ¶·µ¤¬±ª¤ª¨¶q׫¨ µ¨µ²µº¤¶t h ∗ z h q⁄≥≤ «¤√¨ ¶²°¨ √¬µ·∏¨¶o¶∏¦«¤¶¶¬°³¯¨²³·¬¦¤¯
¶¨·∏³o¦²±√¨ ±¬¨±·°¨ ¤¶∏µ¨°¨ ±·o ·¨¦q
Κεψ ωορδσ} ≥³¤¦®¯¨o • ²²§o²¥¯²¯ ¼¯ ³¬±¨ o∞¯¤¶·¬¦°²§∏¯∏¶
弹性模量是木材中较重要的力学参数 ∀国标中木材横纹抗压弹性模量的测量是采用杠杆式引伸仪
来测量物体的变形kŠ…t|uz ∗ t|wv p |tl o也有学者采用电测法来测量k龚蒙 ot||x ~李维秸 ot|{vl ∀本研
究采用 us世纪 {s年代初发展起来的数字散斑面内相关法k§¬ª¬·¤¯ ¶³¤¦®¯¨¦²µµ¨ ¤¯·¬²± °¨ ·«²§o简称 ⁄≥≤l
k金观昌 ot||zl来测量木材的弹性模量 o这是光学计量技术中测量物体面内位移的方法 ∀
t 试验材料
采用中国林科院亚热带林业研究所提供的 ts ¤生速生材火炬松k Πινυσταεδα ¬±±qltz号和 xs号家
系木材k徐曼琼等 ousstl ∀其家系为树木的无性繁殖系 o家系号由亚热带林业研究所提供 ∀
u 试验装置及测试原理
⁄≥≤ 法的测量示意图如图 t所示 ∀当白光照射物体的粗糙表面时 o形成随机分布的散斑 o用 ≤≤⁄
图 t 数字散斑相关方法测量示意图
ƒ¬ªqt ’³·¬¦¤¯ ¶¦«¨ °¨²© ⁄≥≤ 
„ }白光源 • «¬·¨ ¬¯ª«·¶²∏µ¦¨ ~…}物体
表面 ’¥­¨¦·~≤ }≤≤⁄摄像机 ≤¤° µ¨¤~
⁄}¦ªuts图像卡 Œ°¤ª¨ ¥²¤µ§~
∞}监视器 ²±¬·²µ~ƒ }计算机 ≤²°³∏·¨µq
摄像机记录散斑图 ∀通常一幅散斑图为 xtu ≅ xtu象素 o其灰度经八
位 „Π⁄转换成 s ∗ uxx灰度级 ∀由于散斑分布的随机性 o物体表面上
的每一点周围的一个小区域中的散斑分布都不一样 o这个小区域就是
某点周围散斑的子集 o可作为这一点位移的载体 ∀如图 u所示 o设物
体上某一子集 Α经变形移动后形成 Β所示的位置和形状 oΑ上某足够
小的向量 ΠΘ移动至ΠχΘχ ∀取 Π为研究点 o以 Π为中心的子集 Α由 µσ
≅ µσ个象素组成 o则 Α就记录了 Π点周围随机分布的散斑点灰度值
的信息 oΑ为一个二维样本空间 ∀当物体受力后 oΑ处的斑点变形移
动 o形成 Β的形状和位置 oΑ和 Β中各散斑点之间一一对应 ∀如果 Β
相对于 Α只发生平移而没有形状和大小的变化 o则 Α与 Β完全相关 o
相关系数为 t ∀如果 Α在移动至 Β的过程中发生了变形 o相关系数就会下降 ∀但是在物体变形梯度不
是很大 o子集尺寸相对足够小的条件下 o相关系数接近于 t ∀而且可以通过位移导数项来修正 Β的尺寸
与形状 o使其相关系数达到 t ∀因此可以根据这种相关性搜索 Β的位置 o并由此来确定研究点 Π变形
图 u 子集和向量变形前后示意图
ƒ¬ªqu ≥¦«¨ °¨ ©²µ¬°¤ª¨ ¶∏¥¶¨·¤±§√ ¦¨·²µ
¥¨©²µ¨ ¤±§¤©·¨µ§¨©²µ°¤·¬²±
后所在的位置 °χ o从而得到该点的位移 ∀这就是 ⁄≥≤
法的基本原理k金观昌 ot||zl ∀再者 o说明一下子集 Α
与 Β的相关函数计算 ∀设 Πk ξs oψsl的位移及其导数为
υ !ϖ!9 υ9 ξ !
9 υ
9 ψ !
9ϖ
9 ξ !
9 ϖ
9 ψo又设点 Θk ξ oψl移动至 Θχk ξ
3 o
ψ3 l ∀向量 ΠΘ可以表示为ΠΘ€ ∃ξ ιψ n ∃ψιψ o变形后 Θχ点
坐标可表示为 }
ξ 3 € ξ n υ n ∃ξ 9 υ9 ξ n ∃ψ
9 υ
9 ψ
ψ3 € ψ n ϖn ∃ξ 9 ϖ9 ξ n ∃ψ
9 ϖ
9 ψ
ktl
此式可以求出子集中每个象素点k ξι oψιl在变形后的图像中的位置kξ 3ι oψ3ι ol o并找出那一点的灰度值 o
这就是第二个样本空间 ∀用函数 φkξι oψιl表示子集 Α中某一点kξι oψιl处的灰度值 oγk ξ 3ι oψ3ι l表示子
集 Β中点kξ 3ι oψ3ι l处的灰度值 o由概率与数理统计理论可知 o子集 Α和 Β的相关系数为 }
Χ €
Ε
µσ
ι € t
Ε
µσ
ϕ€ t
≈φk ξι oψϕl p cφ ≈ γkξ 3ι oψ3ι l p hγ 
Ε
µσ
ι € t
Ε
µσ
ϕ€ t
≈φkξι oψϕl p cφ u Ε
µσ
ι € t
Ε
µσ
ϕ€ t
≈ γk ξ 3ι oψ3ϕ l p hγ u
其中 s [ Χ[ t ∀ Χ€ t时两子集完全相关 ~Χ€ s时两子集完全不相关 ∀分母分别为 Α和 Β的均方根 o
分子为 Α和 Β之间的相关矩 ocφ和hγ 分别为 φkξι oψιl和 γk ξ 3ι oψ3ι l的平均值 ∀只要 Α与 Β相关 o则以位
移为变量的相关函数 Χk υ oϖl曲面为一单峰曲面 ∀当位移 υ oϖ分别固定时 oΧ则为一正态分布曲线 ∀
v 试验方法
压缩试验分 v组进行 }顺纹方向压缩 o测试 ŏ~弦向压缩 o测试 Ε× ~径向压缩 o测试 Ε• ∀要求试件
的横截面完全受压 o试件纹理与试件的几何面相平行或垂直 ∀每一组试验测试试件 x块 otz号和 xs号
两个家系共测试试件 vs块 ∀ ⁄≥≤ 的测量范围不限 o对试件尺寸没有严格要求 o试件的横截面尺寸为
us °° ≅ us °° o顺纹方向尺寸为 us !ux !vs °° v种 ∀为了形成较好的散斑图 o在试件测试表面涂上了薄
薄一层玻璃微珠漆 ∀为了找出试件的线弹性范围 o确定 ⁄≥≤ 试验的加载情况 o每组试验还应准备 u块
强度较低的心材部分的试件 o采用−Œ±¶·µ²±2wvst.试验机进行连续加载压缩试验 ∀结果表明 o对于顺纹压
缩 o当载荷在 t ∗ v qx ®‘之间时 o能确保试件的变形在弹性范围内 ~而对于弦向和径向压缩 o载荷要求在
s qw ∗ t q{ ®‘之间 ∀顺纹压缩时采用 t qu !t qw !t qy !t q{ ®‘w个加载等级 ~而弦向和径向压缩时采用 s qw !
s qz !t qs !t qv !t qy ®‘x个加载等级 ∀每个试件的每个加载等级采集一幅散斑图 o共 tws幅 ∀然后对相邻
两幅散斑图进行相关计算 o得到一定载荷下的位移变形量 o而位移变形量除以原始长度即为应变 ~载荷
除以横截面面积即为应力 o应力比上应变即为试件的抗压弹性模量 ∀
w 结果与讨论
散斑图的比例尺为 }vy个象素#°°pt o即一个象素代表 s qsuz { °°∀而位移 υ oϖ的测量精度达 s qsx
个象素 o所以位移变形量的测量可精确到 t qx Λ°∀抗压弹性模量的测试结果如表 t所示 ∀可看出 ots ¤
火炬松 tz和 xs号家系的顺纹抗压弹性模量 ŏ在 y sss °¤左右 o而曾测得的这两个家系的抗弯弹性
模量 ΜΟΕ分别为 y w{v °¤和 y utu °¤k徐曼琼等 ousstl o可见两者误差在 x h左右 o这验证了木材 ŏ
与 ΜΟΕ近似相等的结论k成俊卿 ot|{xl ∀此外 o火炬松作为速生材 oŏ ∴ Ε•  Ε× o但 ŏ只是 Ε• 的 w
xzt 第 u期 徐曼琼等 }数字散斑面内相关法测量木材抗压弹性模量
倍左右 o没有达到几十倍k成俊卿 ot|{xl o说明速生材火炬松的各向异性没有天然林木那么明显 ∀
表 1 用 ∆ΣΧΜ测得的火炬松 17 号和 50 号家系的抗压弹性模量
Ταβ . 1 Τηε χοµ πρεσσιον ελαστιχ µ οδυλυσ οφ τηε 17 ανδ 50 λοβλολλψ χλονεσ βψ ∆ΣΧΜ °¤
试件
≥³¨¦¬°¨ ± tzt tzu tzv tzw tzx
均值
„√ µ¨¤ª¨ xst xsu xsv xsw xsx
均值
„√¨ µ¤ª¨
ŏ x xvx y |uw y utu x yxs y uvt y tts y x{z x zxx x wvw x vw| y zss x |yx
Ε× t vxx t ux{ t s|t t tx| t tzu t usz t xy| t tx{ |xz t v{s t wzy t vs{
Ε• t yuu t vt{ t z{z t wzv t y{s t xzy t yx| t {zz t wx{ t yt{ t wt| t ysy
另外 o由于 ⁄≥≤ 光测法是一种新型的测量方法 o而电测法是一种传统的测量应变的方法 ∀所以 o
此处再用电测法测试 xst试件的 ŏ!xsx试件的 Ε× !tzt试件的 Ε• o以便比较评定 ⁄≥≤ 光测法测量火
炬松弹性模量的正确性 ∀
把电阻应变片固定在试件的测试表面 o当试件变形时 o应变片杜电阻值发生相应的变化 o通过电阻
应变仪将电阻变化测定出来 o并直接转换为应变值 o这就是电测法的基本原理 o其灵敏度可达一个微应
变kt ΛΕ€ tsp yl ∀本试验采用半桥接法k张如一等 ot||{l ∀应变片采用浙江黄岩电阻应变计厂生产的
…÷tus2v„„ o阻值ktus qw ? s qtl8 ~灵敏系数ku qs{ ? tl h ~精度等级 „ ~栅长 ≅栅宽 v °° ≅ u °°∀应变片
的粘贴采用快干胶 xsu o常温固化 ∀焊接 !连线后做压缩试验 ∀方向的加载等级为 xs ®ªo而 × !• 方向
为 us ®ª∀应变仪为国产 ≠Žwxss型数字静态应变仪 ∀
表 2 电测法测试的火炬松抗压弹性模量
Ταβ . 2 Τηε χοµ πρεσσιον ελαστιχ µ οδυλυσ οφλοβλολλψ
βψ ρεσιστανχε στραιν γαυγεσ
试件 ≥³¨¦¬° ±¨ xst xsx tzt
项目 Œ·¨° ŏ Ε× Ε•
测试值  ¤¨¶∏µ¨§ ∂¤¯∏¨Π°¤ y tuv t wvz t ywy
v块试件的测试结果如表 u所示 o与 ⁄≥≤ 光测法测
试的结果相比 o误差较小 o在 t h ∗ z h 之间 o说明用
⁄≥≤ 光测法和用电测法测试火炬松木材的压缩弹性模
量是同样可行的 ∀但是 o⁄≥≤ 光测法能实现非接触式
测量 o测量的范围不限 o环境要求较低 o试验方法简单 o器
材简单通用 o所需时间较短 o便于野外测量 o灵敏度一般
可达 s qst ∗ s qsx个象素所代表的大小 ∀尤其对木材等
材性变异大的材料 o⁄≥≤ 光测法更便于研究其材性的变异规律 ∀
x 结论
用 ⁄≥≤ 光测法测量火炬松 tz !xs号家系的抗压弹性模量 ŏ!Ε× !Ε• 分别为 y tts !t usz !t xzy
°¤和 x |yx !t vs{ !t ysy °¤∀为我国南部丘陵地区大面积种植的火炬松的加工利用 !定向培育 o以及
力学性质的研究提供了实验数据 ∀
火炬松作为速生材 o其弹性模量较低 o纵向和径向弹性模量之比 ŏΠΕ• 仅为 w左右 o这相对于非速
生材来说 o其各向异性不是很明显 ∀通过电测法的评定比较 o发现两者的误差较小 o在 t h ∗ z h之间 o
说明用 ⁄≥≤ 光测法测量木材的弹性模量是可行的 o并具有光路简单 o测量方便等优点 ∀
参 考 文 献
成俊卿主编 q木材学 q北京 }中国林业出版社 ot|{x
龚 蒙 q用电阻应变法测定木材顺纹抗压弹性常数的研究 q林业科学 ot||x ovtkul }t{| ∗ t|t
金观昌 q计算机辅助光学测量 q北京 }清华大学出版社 ot||z
李维秸 q木材弹性及木材干燥应力 q南京林产工业学院学报 ot|{v oyktl }ttx ∗ tuu
徐曼琼 o鹿振友 o李 黎等 qts年生火炬松木材 u{个家系的抗弯弹性模量和抗弯强度的变异 q北京林业大学学报 ousst ouvkwl }x{ ∗ yu
张如一 o沈观林 o李朝第 q应变电测与传感器技术 q北京 }清华大学出版社 ot||{
yzt 林 业 科 学 v|卷