全 文 ： 第 vy卷 第 x期u s s s年 | 月
林 业 科 学
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∂ ²¯1vy o ‘²1x
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不同生境中沙地柏根面积分布特征 3
何维明
k北京师范大学资源科学研究所 北京 tss{zxl
摘 要 } 本文利用挖掘法和渐近方程 ψ€ t p Βδ(Β为深度系数 , δ 为土壤深度k¦°l oψ为地表到土层 δ 的根面
积比例(s ∗ t)揭示半干旱毛乌素沙地不同生境中常绿灌木沙地柏根面积分布特征 ∀结果表明 :(t)根面积指数
(根面积/地表面积)随土壤水分可利用性降低而减小 ,这种格局有利于减缓植株地下部分对水分的竞争 ,从而
经济 !长时间地利用有限水分资源 ;(u)深度系数(Β) !最大根系深度( Ρ °¤¬l !含 xs h总根面积的根系深度k Ρxs)
和含 |s %总根面积的根系深度( Ρ|sl均随水分可利用性降低而增大 o这表明沙地柏可通过增大根系深度以补偿
土壤水分的降低 ~kvl根面积分布特征既可能记载了生境中水分状况的变化 o又可在一定程度上为群落动态提
供证据 ∀
关键词 } 沙地柏 o根面积指数 o累积根面积 o累积根比例 o根系深度 o土壤水分可利用性
收稿日期 }t|||2sw2tx ∀
基金项目 }中国科学院资源与生态环境研究重大项目k‘²qŽ|xt p …t p ts{l和中国科学院资源与生态环境研究重点项目kŽ|xu
p ≥t p tuyl资助 ∀
3 中国科学院植物研究所张新时院士对本文设计提出了宝贵意见 o深表感谢 ∀
∆ΙΣΤΡΙΒΥΤΙΟΝ ΧΗΑΡΑΧΤΕΡΙΣΤΙΧΣ ΟΦ Ρ ΟΟΤ ΑΡΕΑ ΟΦ ΣΑΒΙΝΑ ς ΥΛΓΑΡΙΣ
ΥΝ∆ΕΡ ∆ΙΦΦΕΡΕΝΤ ΗΑΒΙΤΑΤΣ
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(Ινστιτυτε οφ Ρεσουρχεσ Σχιενχε , Βειϕινγ Νορµ αλ Υνιϖερσιτψ Βειϕινγ tss{zx)
Αβστραχτ : ײ ¬¨³¯²µ¨ §¬¶·µ¬¥∏·¬²±¦«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦¶²©µ²²·¤µ¨¤²©·«¨ √¨ µ¨ªµ¨ ±¨ ¶«µ∏¥oΣαβινα ϖυλγαρισ ªµ²º¬±ª¬±
·«¨ ¦²±·µ¤¶·¬±ª«¤¥¬·¤·¶¬± ¶¨ °¬2¤µ¬§ ∏˜¶¶¤±§¯¤±§o·«¨ ° ·¨«²§¶²©µ²²·¨ ¬¦¤√¤·¬²±¤±§¤¶¼°³·²·¬¦¨´ ∏¤·¬²± ψ€ t
p Βδ(Β€ §¨³·«¦²¨ ©©¬¦¬¨±·oδ €¶²¬¯ §¨³·«k¦°l oψ€©µ¤¦·¬²± ²©µ²²·¤µ¨¤©µ²° ¶²¬¯¶∏µ©¤¦¨ ·² §¨³·« δlº µ¨¨ ∏¶¨§¬±
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§¨³·«²©µ²²·¶¼¶·¨° ²© Σ . ϖυλγαρι󫤶¦²°³¨ ±¶¤·¬²± ©¨©¨¦·©²µ§¨¦µ¨¤¶¬±ª º¤·¨µ¦²±·¨±·²©¶²¬¯·«µ²∏ª«§¨ ³¨¨ ±¬±ª
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Κεψ ωορδσ: Σ . ϖυλγαρισ, • ²²·¤µ¨¤¬±§¨¬k Ρ ΑΙl o ≤∏°∏¯¤·¬√¨µ²²·¤µ¨¤k ΧΡΑl o ≤∏°∏¯¤·¬√¨µ²²·©µ¤¦·¬²±
k ΧΡΦl o ⁄¨ ³·«²©µ²²·¶¼¶·¨° o≥²¬¯ º¤·¨µ¤√¤¬¯¤¥¬¯¬·¼
根分布kµ²²·§¬¶·µ¬¥∏·¬²±l是指根在空间梯度或格点上的存在k¼±¦«ot||yl ∀对根分布的科学研究
可追溯到 tzuz年 ‹¤¯ ¶¨的工作k¤¦®¶²±ot||yl ∀近年来随着研究根技术的不断发展 o人们对根分布特
征的了解越来越丰富 o尤其是示踪法和影像处理技术的出现 o为原地研究根分布提供了有力工具 ∀根
分布研究主要涉及根生物量或长度k面积l随土壤深度的变化 !距植株基部的距离 !邻体间的位置等
k¼±¦«ot||yl ∀
吸收水分是陆生植物根的重要功能kƒ¬··¨µot||yl ∀由于根系深度和根分布共同影响植物的潜在
吸水能力 o因此根系格局决定植物地下部分在陆地水分平衡中的储量k≥¦«∏¯½¨ ot||yl ∀虽然生物量已
经成为刻划根分布的重要指标 o但根样品较小时变异较大 o不易揭示处理间的差异 o提供的信息也相对
有限k…²¬ot||yl ∀此外根系对物质的吸收与根面积密切相关 ∀因此 o面积比生物量更能反应根系空间
分布的功能特征及其生态学意义 ∀经典观念认为k≥¦«∏¯½¨ ot||yl }根生物量投资比例随土壤水分可利
用性降低而增大 o这不知是否意味着根面积也随土壤水分可利用性降低而增大 ∀
沙地柏k Σαβινα ϖυλγαρισ „±·ql系毛乌素沙地唯一天然常绿灌木k李 博 ot||sl o也是一种具代表
性的克隆植物 ∀沙地柏以其对半干旱环境的强度适应吸引研究者 o研究内容主要涉及气体交换 !生长 !
群落特征等k⁄²±ª ετ αλ. ,t||z ~董学军 ot||{ ~苏世平等 ot|{z ~张国盛等 ot||zl o而对根分布的了解很
少 ∀本文报道了沙地柏根面积分布特征 o以探讨 }ktl根面积指数是否随土壤水分可利用性降低而增
加 ~kul根系深度能否补偿土壤水分的降低 ~kvl根面积垂直分布与不同土层现有水分含量的相关性 ∀
t 研究方法
111 研究地点 研究在内蒙古乌审旗沙地柏自然保护区进行 ∀该保护区位于毛乌素沙地中心乌审旗
图克苏木kv{βxzχ ∗ v|βtχ‘ots|βuχ ∗ ts|βtzχ∞l境内 o年均降水 vys °° o年均气温 y1w ε o为温带大陆性
半干旱气候k姚洪林等 ot||ul ∀沙地柏成片分布于固定沙地和滩地上 o在少数固定沙地沙化而成的流
动沙地上也有残存分布 o并形成单优群落 ∀本文所指流动沙地实际上是固定沙地沙化而成的流动沙
地 o并不是沙子移动形成的流动沙丘 ∀
图 t v 种生境中现有水分含量随土壤深度的变化
kt||{年 {月测定l
ƒ¬ªqt ≤«¤±ª¨ ²©³µ¨¶¨±·º¤·¨µ¦²±·¨±·º¬·«¶²¬¯ §¨ ³·«¤2
°²±ª·«¨ ·«µ¨¨«¤¥¬·¤·¶k§¨·¨µ°¬±¨ §¬± „∏ª∏¶·ot||{l q
) σ ) 流动沙地r≥≥ o ) υ ) 滩地ro ) ω ) 固定沙地rƒ≥ q
数据为平均值 ? t标准误k ν € twl o图 u !v均如此 ∀ ⁄¤·¤€
° ¤¨±¶? t ≥∞k ν € twl o·«¨ ©¬ª∏µ¨¶u !v ¤µ¨ ¤¶¶²q
112 调查方法 t||{年 {月 o在流动沙地k¶«¬©·¬±ª
¶¤±§¯¤±§o≥≥l !滩地 k¯ ²º ¤¯±§ol和固定沙地k©¬¬¨ §
¶¤±§¯¤±§oƒ≥l上进行沙地柏群落调查 o结果发现 oxs
龄左右的植株分布最多 o详细的种群数量特征另文
发表 ∀随后选择代表性的 !年龄相近k约 xs龄l的 w
株沙地柏作供试株k该物种在当地受到保护 o严禁砍
伐 o因此挖掘株数不可能太多l ∀从沙地表面伐倒地
上部分 o从地表向下 tx¦°为一层挖掘根 o收集活根 o
并分成粗根k直径 Ε u°°l和细根k直径  u °°l两
部分 ∀在 v种生境中选择代表性取土点 tw个 o用土
样盒从地表往下每 tx ¦°取土样 t次 ∀野外称各部
分鲜重 o随后将其带回室内放入 tsx ε 烘箱中烘至恒
重 ∀用电子天平k精度为 s1sst ªl确定每一沙层中粗
根和细根总重 o并从中随机挑选 ts条粗根和细根 o用
游标卡尺k精度为 s1sst °°l测量直径和长度 o用电子天平称其干重 ∀计算下列指标 }土壤水分含量
k¶²¬¯ º¤·¨µ¦²±·¨±·oΣ ΩΧl €水分重量r鲜土重量 3 tss h o比根长k¶³¨¦¬©¬¦µ²²·¯ ±¨ª·«oΣΡΛl €根长r根
重 o根面积kµ²²·¤µ¨¤oΡ Α) € v1tw 3 ∆ 3 Λ( ∆ 为平均直径 !Λ为总根长lk‘²¥¨¯ot||zl o根面积指数
kµ²²·¤µ¨¤¬±§¨ ¬oΡ ΑΙ €根面积r地表面积lk¤¦®¶²±ot||zl o根比例kµ²²·©µ¤¦·¬²±oΡΦl €某土层根面积r
总根面积 o累积根面积k¦∏°∏¯¤·¬√¨µ²²·¤µ¨¤oΧΡ Αl €地表到土层 δ 的根面积 o累积根比例k¦∏°∏¯¤·¬√¨
µ²²·©µ¤¦·¬²±oΧΡΦl €地表到土层 δ 的根比例 ∀用渐近方程 ψ€ t p Βδ 描述根面积垂直分布k δ 为土壤
深度k¦°l oψ为地表到土层 δ 的根面积比例ks ∗ tl oΒ为深度系数) , Β越小 ,根分布越靠近土壤表面 ; Β
越大 o根分布越深kŠ¤¯¨ ετ αλ. ,t|{zl ∀根据 ψ€ t p Βδ 计算 Ρxsk含 xs h总根面积的根系深度l !Ρ|sk含
|s h总根面积的根系深度l ∀其它水分资料由文献获得k那平山等 ot||z ~刘爱民等 ot||yl ∀
113 统计分析 以水分因子作为主效应 o用 ²±¨ p º¤¼ „ ∂ ’ ∂ „k≥× „׌≥׌≤ „ ³¤¦®¤ª¨ l进行分析 o用
⁄∏±¦¤±多重比较确定 v种生境中相应指标间的差异显著性 o用 ° ¤¨µ¶²±积矩相关系数分析根面积垂直
分布与不同土层现有水分含量的相关性 ∀
u 调查结果
211 根面积垂直分布 流动沙地和固定沙地的根面积k细根和总根l垂直分布为/单峰型0曲线k图
u„ o…l ∀滩地上沙地柏细根和总根的最大根面积均分布在 vs ¦°左右 o而流动沙地和固定沙地的细根
{t 林 业 科 学 vy卷
最大面积在 vs¦°左右 o总根最大面积在 tx ¦°左右k图 u„ o…l ∀因此 o流动沙地和固定沙地的根面积
k细根和总根l垂直分布格局较相似 o而与滩地存在明显差别 ∀流动沙地上 o沙地柏细根和总根面积垂
直分布与不同土层现有水分含量存在显著的相关性 o滩地和固定沙地的相关性恰相反k表 ul ∀
图 u v种生境中沙地柏根面积随土壤深度的变化
ƒ¬ªqu ≤«¤±ª¨ ²©µ²²·¤µ¨¤¬± Σ . ϖυλγαρισ º¬·«¶²¬¯ §¨ ³·«¤°²±ª·«¨ ·«µ¨¨«¤¥¬·¤·¶
) σ ) 流动沙地r≥≥ o ) υ ) 滩地ro ) ω ) 固定沙地rƒ≥ q
212 累积根面积和累积根比例 s ∗ tx¦°沙层 o流动沙地和滩地的细根累积面积相近 o滩地和固定沙
地的总根累积面积也相近k图 v „ o…l ∀随深度的增加 ov者间存在显著差异k Π s qsxl os ∗ |s ¦°土
层 o滩地和固定沙地的细根累积面积分别为流动沙地的 x倍和 v倍 o总根累积面积分别为流动沙地的 w
倍和 v倍k图 v„ o…l ∀就累积根比例而言k图 v≤ o⁄l o固定沙地和流动沙地中细根 !粗根的变化格局都
非常相似 o而与滩地存在差异 ∀虽然同一生境中细根和粗根和累积比例变化趋势一致 o但细根的变异
性大于总根k变异数未列出l ∀此外 o滩地上累积根面积k细根和粗根l和累积根比例k细根和粗根l均与
土层水分含量成显著相关 o而其它两种生境的相关性相反k表 ul ∀
图 v v种生境中沙地柏累积根面积和累积根比例随土壤深度的变化
ƒ¬ªqv ≤«¤±ª¨ ²© ≤ • „ ¤±§ ≤ • ƒ ¬± Σ . ϖυλγαρισ º¬·«¶²¬¯ §¨ ³·«¤°²±ª·«¨ ·«µ¨¨«¤¥¬·¤·¶
) σ ) 流动沙地r≥≥ o ) υ ) 滩地ro ) ω ) 固定沙地rƒ≥ q
213 根系深度 流动沙地和固定沙地上沙地柏根系的 Β!Ρ °¤¬ !Ρxs !Ρ|s值都很接近 o尤其是 Β值 o并
且它们均大于滩地上沙地柏的相应值 o尤其是 Ρ °¤¬和 Ρ|s(表 t) ∀这些结果表明流动沙地和固定沙地
中沙地柏根系的深度格局相似 ,但与滩地的根系深度存在差别 ;同时也意味着滩地上沙地柏根系的分
布相对较浅 ,而流动沙地和固定沙地的分布相对较深 ∀就根面积垂直分布而言 ,v种生境中沙地柏总根
面积的 xs%都分布于靠近地表的 t/ y根系深度中 ,靠近地表的 t/ u根系深度却包含了 |s%的总根面积
(表 t) ∀
214 根面积指数 流动沙地的细根面积指数仅为滩地和固定沙地的us h和 vx h o总根面积指数仅为
|t x期 何维明 }不同生境中沙地柏根面积分布特征
滩地和固定沙地的 uy h和 vz h k表 tl ~流动沙地 !滩地和固定沙地中细根面积指数分别为总根面积指
数的 yu h !z| h和 yx h k表 tl ∀这些结果意味着 o尽管流动沙地和固定沙地的细根 !总根面积指数相差
较大 o但两者的比值却较为接近 ∀
表 1 3 种生境中的根系深度特征和根面积指数
Ταβ .1 Χηαραχτεριστιχσ οφ δεπτη οφ ροοτ σψστεµ ανδ ΡΑΙ αµονγ τηετηρεε ηαβιτατσ
流动沙地 ≥≥ 滩地  固定沙地 ƒ≥
深度系数 Β s1|x{ s1|xs s1|xz
最大根系深度 Ρ °¤¬k¦°l ts{1s |s1x tsx1s
含 xs h根面积的根系深度 Ρxsk¦°l ty1u tv1x tx1{
含 |s h根面积的根系深度 Ρ|sk¦°l xv1z ww1| xu1w
细根面积指数 ΦΡ ΑΙ s1|v w1x| u1yv
总根面积指数 ΤΡ ΑΙ t1xt x1z| w1sz
≥≥ € ¶«¬©·¬±ª¶¤±§¯¤±§o€ ²¯º ¤¯±§oƒ≥ € ©¬¬¨ §¶¤±§¯¤±§oΡ ΑΙ € µ²²·¤µ¨¤¬±§¨ ¬oΦΡ ΑΙ € ©¬±¨ µ²²·¤µ¨¤¬±§¨ ¬oΤΡ ΑΙ €·²·¤¯ µ²²·¤µ¨¤¬±§¨ ¬q
表 2 不同土层现有水分含量与根面积分布特征的相关系数
Ταβ .2 Χορρελατιον χοεφφιχιεντσ οφ πρεσεντ ωατερ χοντεντ ιν διφφερεντ σοιλ ηοριζονσϖσ.διστριβυτιον χηαραχτεριστιχσ οφ ροοτ αρεα
流动沙地 ≥≥ 滩地  固定沙地 ƒ≥
土壤水分含量与细根面积 Σ ΩΧ √¶qΦΡ Α s1{x{ 3 p s1tuy s1yty
土壤水分含量与总根面积 Σ ΩΧ √¶qΤΡ Α s1{{t 3 p s1uxz s1xt{
土壤水分含量与累积细根面积 Σ ΩΧ √¶qΧΦΡ Α s1tzz s1|sy 3 s1ztx
土壤水分含量与累积总根面积 Σ ΩΧ √¶qΧΤΡ Α s1us| s1{|w 3 s1zwy
土壤水分含量与累积细根比例 Σ ΩΧ √¶qΧΦΡΦ s1tzt s1|vz 3 s1ztw
土壤水分含量与累积总根比例 Σ ΩΧ √¶qΧΤΡΦ s1utw s1{|z 3 s1zwy
3  s qsxk ν € w) , ΦΡ Α € ©¬±¨ µ²²·¤µ¨¤oΤΡ Α € ·²·¤¯ µ²²·¤µ¨¤oΧΦΡ Α € ¦∏°∏¯¤·¬√¨©¬±¨ µ²²·¤µ¨¤oΧΤΡ Α € ¦∏°∏¯¤·¬√¨·²·¤¯ µ²²·¤µ¨¤o
ΧΦΡΦ€ ¦∏°∏¯¤·¬√¨©¬±¨ µ²²·©µ¤¦·¬²± oΧΤΡΦ€ ¦∏°∏¯¤·¬√¨·²·¤¯ µ²²·©µ¤¦·¬²±q≥≥ € ¶«¬©·¬±ª¶¤±§¯¤±§o€ ²¯º ¤¯±§oƒ≥ € ©¬¬¨ §¶¤±§¯¤±§q
v 讨论
水分可利用性是制约荒漠植物生长最重要的自然因素 o对根系空间分布具有重要影响k‘²¥¨¯o
t||yl ∀乌审旗地处毛乌素沙地中心 o年均降水 vys °° o{s h 的降水量集中在 z ∗ | 月k姚洪林等 o
t||ul o且多为暴雨 ∀因此降水缺少是该沙地限制植物生长最重要的因素 ∀近 xs年来 o毛乌素沙地的
气候逐渐变得高温干旱 o地下水位不断下降k那平山等 ot||z ~刘爱民等 ot||yl ∀尽管如此 o但沙地柏仍
能在恶劣环境中正常生长 ∀特殊的气孔分布 !蒸腾速率较低是该物种适应半干旱沙地的重要形态和生
理特征k⁄²±ªot||| ~董学军 ot||zl o此外根分布也至关重要 ∀
研究表明 }固定沙地的水分含量低于滩地 o随着固定沙地的不断沙化 o土壤水分含量逐渐降低k那
平山等 ot||z ~刘爱民等 ot||y o肖洪浪等 ot||yl ∀由于本文所选择的流动沙地实际上是固定沙地经沙
化布形成的流沙地 o因此就近 xs年来 v种生境的水分可利用性而言 o滩地 固定沙地 流动沙地 ∀根
面积指数的大小依次为 o滩地 固定沙地 流动沙地k表 tl ∀这种格局表明沙地柏根面积指数随生境
中水分可利用性的降低而减小 o并非增大 ∀根面积与水分吸收密切相关k¤¦®¶²±ot||zl o根面积的增加
虽然提高了沙地柏根系的吸水性 o但同时加剧个体内和个体间地下部分对水分的竞争 o从而加速土壤
水分的消耗 ∀最优分配理论认为k…¯ ²²° ot|{xl }植物应以最小投资获得最大收益 o若投资换不回收益 o
则这种投资应立即停止 ∀在流动沙地上 o以增大根面积为代价获取水分既不经济 o又会导致生境中本
已短缺的水分资源更加短缺 ∀因此沙地柏根面积指数的这种分布有利于它对水分资源的长期利用 o很
可能是一种适应半干旱沙地的分布策略 ∀
虽然 t||{年的调查表明 }s ∗ |s¦°沙层 o固定沙地和滩地的水分无明显差异k图 tl o但后者的地下
水位较低 o可补充的水分较多 o并且在过去的相当一段时间 o滩地的水分含量明显高于固定沙地k那平
山等 ot||z ~刘爱民等 ot||yl ∀两种生境中沙地柏累积根面积 !累积根比例 !根系深度和根面积指数的
差异与固定沙地和滩地中的水分状况有关 ∀毛乌素沙地中流动沙地上的现存沙地柏群落是固定沙地
上的沙地柏群落经沙化而来的 o因此在沙化之前两者具有相同的环境条件 ∀固定沙地和流动沙地上沙
地柏根面积垂直分布 !累积根比例 !根系深度和细根r总根面积指数比等的相似可能与它们早期的环境
条件相同有关 ∀从以上结果可以推断 o根面积分布特征既可载环境变化的信息 o又能在一定程度上为
su 林 业 科 学 vy卷
群落动态提供依据 ∀
根系深度反应了植物对干旱环境的响应k≥¦«∏¯½¨ ot||yl ∀随土壤水分含量的降低 o反映根系分布
的深度指标相应增大 o如流动沙地中沙地柏的 Β!Ρ °¤¬ !Ρxs !Ρ|s值大于滩地k表 tl o这暗示了沙地柏可
以通过增大根系深度来补偿土壤水分的降低 o从而适应缺水的环境 ∀t|{z年 oŠ¤¯¨和 Šµ¬ª¤¯ 首次用模
型 ψ€ t p Βδ 描述根生物量垂直分布≈ δ 为土壤深度k¦°l oψ为地表到土层 δ 的根生物量比例(s ∗ t) , Β
为深度系数] ∀作者用它刻划根沙地柏面积的垂直分布 ,结果表明该模型能有效反应根面积垂直分布
与土壤水分可利用性的关系 ∀
根分布对策对干旱 !半干旱区植物生长 !存活 !繁殖等极其重要 ∀根系构筑型kµ²²·¤µ¦«¬·¨¦·∏µ¨l提
供的信息比根分布丰富得多 o因为它能更有效地反应植物对环境的响应k¼±¦«ot||yl o而模型可揭示
根系的动态过程 ∀因此 o研究根系特征除涉及根生物量 !长度 !面积等分布对策外 o更应关注根系构筑
型 !模拟模型等方面的研究 ∀开展这些方面的整合研究对全面理解沙生灌木地下部分对干旱 !半干旱
沙地环境的适应是必要的 ∀
参 考 文 献
董学军 q九种沙生灌木水分关系的实验测定及生态意义 q植物学报 ot||{ ows }yxz ∗ yyw
李 博 q内蒙古鄂尔多斯高原自然资源与环境研究 q北京 }科学出版社 ot||s o|| ∗ tsv
刘爱民 o刘玉平 o慈龙骏 q毛乌素沙区的气候变化及人为活动特征分析 q干旱区资源与环境 ot||y ots }{ ∗ t{
那平山 o王玉魁 o满都拉等 q毛乌素沙地生态环境失调的研究 q中国沙漠 ot||z otz }wts ∗ wtw
苏世平 o李兰晓 q沙地柏生物学和生态学特性的研究 q西北林学院学报 ot|{z ou }u| ∗ ws
肖洪浪 o张继贤 o李金贵 q沙漠流动沙地固定过程中土壤肥力演变 q中国沙漠 ot||y otyk≥∏³³tl oyw ∗ y|
姚洪林 o魏成泰 o廖茂彩 q内蒙古毛乌素沙地开发整治研究中心概况 q见 }王家祥主编 o毛乌素沙地开发整治研究中心研究文集 q呼和浩
特 }内蒙古大学出版社 ot||u ot ∗ {
张国盛 o王林和 o董 智等 q臭柏生物生态学特性及生长繁殖的研究综述 q内蒙古林学院学报 ot||z ot| }y| ∗ z{
…¯ ²²° „ o≤«¤³¬± ƒ ≥ o ²²±¨ ¼ ‹ „ q• ¶¨²∏µ¦¨ ¬¯°¬·¤·¬²±¬± ³¯¤±·¶¤± ¦¨²±²°¬¦¤±¤¯ª¼ q„±±∏ • √¨ ∞¦²¯ ≥¼¶·ot|{x oty }vyv ∗ v|u
…²¬∞q ²§¨µ± ° ·¨«²§¶©²µµ²²·¬±√ ¶¨·¬ª¤·¬²±¶qŒ± }• ¤¬¶¨¯ ≠ o∞¶«¨¯ „ oŽ¤©®¤©¬˜k §¨¶l q°¯ ¤±·µ²²·¶}·«¨ «¬§§¨ ± «¤¯©q≥ ¦¨²±§ §¨¬·¬²±q‘¨ º ≠²µ®}
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⁄²±ª ÷ o«¤±ª ÷ ≥ o≠¤±ª …  q„ ³µ¨ ¬¯°¬±¤µ¼ ¶·∏§¼ ²±·«¨ º¤·¨µ¥¤¯¤±¦¨ ²©¶²°¨¶¤±§¯¤±§¶«µ∏¥¶¥¤¶¨§²±·«¨ ·µ¤±¶³¬µ¤·¬²± ° ¤¨¶∏µ¨ ° ±¨·¶¬±
©¬¨ §¯¦²±§¬·¬²±q„¦·¤ °«¼·²¨ ¦²¯ ≥¬±ot||z out }us{ ∗ uux
⁄²±ª ÷ o«¤±ª ÷ ≥ q≥³¨ ¦¬¤¯ ¶·²°¤·¤¯ §¬¶·µ¬¥∏·¬²±¬± Σαβινα ϖυλγαρισ¬± µ¨ ¤¯·¬²±·²¬·¶¶∏µ√¬√¤¯ ¬± ¤²º∏¶∏¶¤±§¯¤±§q×µ¨ ¶¨≥·µ∏¦·∏µ¨ ¤±§ƒ∏±¦2
·¬²±ot|||k¬± ³µ¨¶¶l
ƒ¬··¨µ„ q≤«¤µ¤¦·¨µ¬¶·¬¦¶¤±§©∏±¦·¬²± ²©µ²²·¶¼¶·¨°¶qŒ± }• ¤¬¶¨¯ ≠ o∞¶«¨¯ „ oŽ¤©®¤©¬˜k §¨¶l q°¯ ¤±·µ²²·¶}·«¨ «¬§§¨ ± «¤¯©q≥ ¦¨²±§ §¨¬·¬²± q‘¨ º
≠²µ®}°¤µ¦¨¯ ⁄¨ ®®¨ µoŒ±¦qt||y ot ∗ us
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