全 文 ：中草药 Chinese Traditional and Herbal Drugs 第 46 卷 第 6 期 2015 年 3 月

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基于 β-容度容忍区间的血塞通注射液近红外定量分析不确定度评估
徐 冰 1，薛 忠 1，罗 赣 1，李建宇 1，史新元 1, 2*，乔延江 1, 2*
1. 北京中医药大学 中药信息工程研究中心，北京 100029
2. 教育部中药制药与新药开发关键技术工程研究中心，北京 100029
摘 要：目的 建立基于 β-容度容忍区间（β-CTI）的血塞通注射液近红外（NIR）定量分析不确定度评估方法。方法 采
用“I×J×K”型析因实验设计法获取 NIR 分析校正和验证实验数据，通过 PLS 算法建立 NIR 定量模型，通过 β-CTI 估计
NIR 定量分析不确定度，并与常规 β-期望容忍区间（β-ETI）进行比较。采用 lnU＝a＋b lnY 模型对相对扩展不确定度（U）
与相应质量浓度（Y）之间的关系进行拟合，设置不确定度可接受限（λ）＝20%，并绘制不确定度决策曲线。结果 在考察
的 7 个质量浓度水平中，除 1.485 mg/mL 外，由 β-ETI 估计的不确定度均低于由 β-CTI 估计的不确定度。由 β-ETI 和 β-CTI
确定的临界可接受不确定度质量浓度分别为 4.867、5.686 mg/mL。结论 β-CTI 可充分估计 NIR 定量不确定度，可用于 NIR
定量结果准确性和可靠性评价。
关键词：近红外；定量不确定度；β-容度容忍区间；β-期望容忍区间；血塞通注射液；三七总皂苷
中图分类号：R286.02 文献标志码：A 文章编号：0253 - 2670(2015)06 - 0832 - 08
DOI: 10.7501/j.issn.0253-2670.2015.06.009
Quantitative analysis on uncertainty evaluation using near infrared spectroscopy
based on β-content tolerance interval
XU Bing1, XUE Zhong1, LUO Gan1, LI Jian-yu1, SHI Xin-yuan1, 2, QIAO Yan-jiang1, 2
1. Research Center of TCM Information Engineering, Beijing University of Chinese Medicine, Beijing 100029, China
2. Engineering Research Center of Chinese Medicine Production and New Drug Development, Ministry of Education, Beijing
100029, China
Abstract: Objective To establish the uncertainty evaluation for the quantitative analysis on Xuesaitong Injection by near infrared
(NIR) spectroscopy based on β-content tolerance interval (β-CTI). Methods The data of NIR calibration and validation sets were
obtained by “I × J × K” full factorial experimental design. The NIR quantification model was established through the PLS algorithm.
Based on the validation data, the β-CTI was introduced to estimate the quantitative analysys on uncertainty of NIR, which was
compared with the regular β-expectation tolerance interval (β-ETI). Results Among the seven designed concentration levels, the
uncertainty values estimated by the β-ETI are smaller than that estimated by the β-CTI, except for the concentration level of 1.485
mg/mL. Then, the relationship between the relative expanded uncertainty (U) and corresponding concentration (Y) was fitted by
lnU= a + b lnY model. When the uncertainty acceptance limit (λ) was set to 20% and the decision profile of uncertainty was plotted, the
critical concentration for β-ETI and β-CTI with the acceptable uncertainty could be read as 4.867 and 5.686 mg/mL, respectively.
Conlusion This study has proved that β-CTI can be used to adequately estimate the uncertainty of quantitative analysis by NIR,
which provides a new potential tool for the assessment of the accuracy and reliability of NIR spectroscopy.
Key words: near infrared; quantitative uncertainty; β-content tolerance interval; β-expectation tolerance interval; Xuesaitong Injection;
total saponins of Panax notoginseng

近红外（near infrared，NIR）光谱因具有实时
快速、无损、信息丰富等特点，在制药、农业、化
工等领域应用广泛[1-3]。NIR 定量分析采用间接校正
的方法，即建立反映 NIR 光谱和参考值之间关系的

收稿日期：2014-11-03
基金项目：国家自然科学基金资助项目（81403112）；北京市重点实验室建设项目（中药基础与新药研究实验室，2014）
作者简介：徐 冰（1985—），男，讲师，研究方向为中药质量与过程控制。Tel: (010)84738650 E-mail: btcm@163.com
*通信作者 乔延江，男，博士，教授，博士生导师，主要从事中药信息学研究。E-mail: yjqiao@263.net
史新元，女，博士，教授，主要从事中药过程分析研究。E-mail: shixinyuan01@163.com
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多变量校正模型，通过模型实现未知样品定量。建
模过程包括光谱预处理、界外样本识别、特征变量
筛选、模型参数优化和验证等多个步骤，如何评价
所建模型的准确性和可靠性已成为NIR光谱法能否
有效推广的关键。
目前，用于评价 NIR 定量模型性能的指标一般
选择化学计量学参数，如反映模型校正性能的校正
标准偏差（standard error of calibration，SEC）、交
叉验证标准偏差（standard error of cross calibration，
SECV）和相关系数（r）等，反映模型预测性能的
预测标准偏差（standard error of prediction，SEP）
和相对预测偏差（relative prediction deviation，RPD）
等[4]。然而，Zhang 等[5]指出 SEC 和 SEP 等常规参
数仅代表模型校正和验证结果的平均水平，无法反
映模型在不同浓度水平的定量准确性和在实际应用
中的预测能力。
2004 年，Feinberg 等[6]率先建立了 β-期望容忍
区间（β-expectation tolerance interval，β-ETI）和不
确定度之间关系，为基于验证数据的不确定度测算
提供了便捷途径。随后，β-ETI 被应用于制剂水分、
活性成分 NIR 定量分析的不确定度评估[7-9]。测量
不确定度将NIR定量分析过程中的系统误差和随机
误差集成[10]，其相对值形式可在同一尺度评价不同
浓度水平下的定量可靠程度。然而，β-ETI 中仅包
含了分析方法的真实性和精密度信息，因此采用
β-ETI 估计的不确定度值可能偏低[11]。针对此局限
性，本实验拟采用 β-容度容忍区间（β-content
tolerance interval，β-CTI）对 NIR 定量分析方法的
不确定度进行充分估计，并比较 β-ETI 和 β-CTI 2 类
容忍区间在 NIR 定量分析不确定度评估中的效果。
血塞通注射液主要含有三七总皂苷，具有活血
祛瘀、通脉活络之功效，临床应用广泛。杨南林等[12]
曾建立了三七总皂苷定量的 NIR 快速测定方法，但
并没有进行方法可靠性评价。本实验拟以血塞通注
射液中三七总皂苷定量的 NIR 分析为载体，将不确
定度评估方法引入中药 NIR 定量分析，以期为中药
NIR 定量分析方法可靠性评价提供参考。
1 原理和方法
1.1 定量分析不确定度表示
根据 LGC/VAM 协议[13]和 ISO/DTS 21748 指
南[14]，待测样品在某一浓度（C）水平下，测量值
Y 的不确定度评估模型可用下式表示：
u2(Y)＝SR2＋u2(δˆ )＋∑ci2u2(xi) （1）
式（1）中，SR 为方法中间精密度标准偏差，
u(δˆ ) 表示与方法偏差有关的不确定度，∑ci2u2(xi)
表示其他影响因素（xi）造成的分析方法不确定度
总和， ci 为参数灵敏度系数。SFSTP（Société
Française des Sciences et Techniques Pharmaceutiques
Commission）在采用基于总误差理论和验证实验设
计的 Accuracy Profile 估计分析方法不确定度时，将
公式（1）等号右边第 3 项忽略[15-16]，从而将不确定
度评估模型简化为：
u2(Y)＝SR2＋u2(δˆ ) （2）
基于公式（2），Feinberg 等[6]建立了容忍区间
[L，H] 和不确定度 u(Y) 之间的关系：
[L，H]＝[Y －Qtu(Y)，Y ＋Qtu(Y)] （3）
式（3）中 L 为容忍区间下限，H 为容忍区间
上限，Y 为某分析浓度 C 的估计均值。Qt 为当自由
度为 v 时 Student’s t 分布分位数。根据公式（3），
在浓度水平C时，定量分析不确定度可由下式计算。
u(Y)＝(H－L)/2Qt （4）
可见，容忍区间 [L，H] 的计算是评估分析方
法不确定度的关键，β-ETI 采用公式（5）计算。
P{L＜Y＜H|Y ， ˆMσ }≥β （5）
式（5）表示在分析浓度 C 时，给定测量值均
值Y 和中间精密度 ˆMσ ，测量值 Y 落在区间 [L，H]
内的概率为 β，测量值均值Y 和中间精密度 ˆMσ 通过
实验设计的方法设计验证实验以获取数据并估计。
由于忽略公式（1）第 3 项，采用 β-ETI 估计的不确
定度值偏低，因此本实验拟采用 β-CTI 对公式（5）
进行校正：
P{PY[L＜Y＜H|Y ， ˆMσ ]≥β}＝γ （6）
式（6）表示测量值 Y 以一定的置信水平 γ 落在
区间 [L，H] 内的概率为 β，测量值均值Y 和中间
精密度 ˆMσ 的计算同公式（5）。分析方法的扩展不确
定度 u(Y) 可由公式（7）计算：
U(Y)＝kpu(Y) （7）
式（7）中，kp 为覆盖因子，p 为置信水平，假
定测量结果服从正态分布，则 kp 表示正态分布的
1－p 分位数。扩展不确定度表示测量值平均水平落
在 U(Y) 内的概率为 1－p。
1.2 定量分析验证实验设计
在定量分析验证实验中，应尽可能考虑定量分
析方法在实际应用时可能遇到的变异来源，并采用
实验设计模拟方法的重复性方差和重现性方差。如
经典的“I×J×K”型析因实验设计，即在定量分析
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验证实验中考虑 3 方面的影响：条件（I）、重复次
数（J）和浓度水平（K）[17]。K 的设置决定定量分
析浓度范围，不同 K 下的定量分析不确定度不同；
J 用以评价定量分析方法的重复性；I 表示不同的测
量时间、操作人员等影响因素。采用容忍区间估计
分析方法不确定度时，通常将 I 设置为不同的测量
时间，例如天数，以估计公式（5）和（6）中的中
间精密度 ˆMσ [18]。
在某一浓度水平 C，对于“I×J”型验证实验
数据，采用方差分析法（ANOVA）估计组间均方
（MSB）和组内均方（MSE）。
若 MSE＜MSB，则：
2ˆ B EB
MS MS
n
σ −= （8）
2ˆE EMSσ = （9）
若 MSE＞MSB，则
2ˆ 0Bσ = （10）
2 2
1 1
1ˆ ( )
1
m n
E ij
i j
Y Y
mn
σ
= =
= −− ∑∑ （11）
式（11）中，Yij 表示在第 i（i＝1，2，…，m）
个条件下，浓度水平 C 的第 j（j＝1，2，…，n）个
测量值；Y 的计算方法为：
1 1
1 m n
ij
i j
Y Y
mn = =
= ∑∑ （12）
因此在浓度水平 C，可分别定义分析方法的重
复性方差（σRe2）和中间精密度方差（σM2）如下：
2ˆ ˆ2Re Eσ σ= （13）
2 2 2 2ˆ ˆ ˆM R B ESσ σ σ= = + （14）
1.3 容忍区间
β-ETI 和 β-CTI 的估计为计算 NIR 不确定度的
核心，以下简述其计算过程。
1.3.1 β-ETI β-ETI 可用下式表示[19]：
[L，U]＝[Y －kE ˆMσ ，Y ＋kE ˆMσ ] （15）
式（15）中，
( ,(1 )/2) 2
11E t s t vk Q k Q mnBβ+
= = + （16）
式（16）中，通过 kE的计算可以一定概率获得
测量值的期望分布范围，即容忍区间；Qt 为当自由
度为 v 时 Student’s t 分布的 (1＋β)/2 分位数，即
1
2( , )
+ β
tQ v 。Qt 考虑了不确定度估计中的随机因素影
响，而 ks 项则考虑了不确定度估计中的系统因素的
影响。
式（16）中，
1
1
RB
nR
+= + （17）

2
2
ˆ
ˆ
B
E
R σσ= （18）

2
2
( 1)
( (1/ )) / ( 1) (1 (1/ )) /
Rv
R n m n mn
+= + − + −
（19）
1.3.2 β-CTI β-CTI又称为 β-容度-γ置信容忍区间
可用下式表示：
[L，U]＝[Y －kC ˆMσ ，Y ＋kC ˆMσ ] （20）
其中，
( )21;
2
;1
=C
v
v
k β
γ
χ τ
χ ′ −
′
（21）

式（21）中， ( )21;βχ τ 指自由度 1 时的非中心卡
方分布的 β 分位数，τ 为非中心参数； 2;1v γχ − 表示自
由度 v′下的卡方分布的 1－γ 分位数；自由度 v′的计
算方法：
2
2
( 1)
( (1/ )) / ( 1) (1 (1/ )) /
Rv
R n m n mn
′ +′ = ′ + − + − （22）
式（22）中，
1max 0 ( 1)FR
n Fη
⎡ ⎤′ = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
， （23）
其中，Fη为自由度 v1＝m－1 和 v2＝m(n－1) 下
的 F 分布的 1－η 分位数，即 F(v1,v2,1－η)；当 β-CTI
的置信水平 γ 分别取 0.90、0.95 和 0.99 时，对应的
η 值分别为 0.85、0.905 和 0.976[20]；F 为 MSB和 MSE
的比值。
式（21）中的非中心参数 τ 的的计算方法：
1
mnB
τ = ′ （24）

1
1
RB
nR
′ +′ = ′ + （25）

采用 β-CTI 估计不确定度时，Qt 为当自由度为
f时Student’s t分布的（1＋γ）/2分位数，即 1 2( , )tQ f γ+ ，
其中自由度 f 的计算方法[21]：
2
2
ˆ( 1)
ˆ( (1/ )) / ( 1) (1 (1/ )) /
Rf
R n m n mn
+= + − + − （26）

1ˆ max 0 ( 1)R F
n
⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦， （27）

2 实验部分
2.1 仪器与试剂
Antaris FT-NIR 光谱仪，美国 Thermo Nicolet
公司；Agilent 1100 HPLC 仪，美国 Agilent 公司，
包括：四元泵、真空脱气泵、自动进样器、柱温箱、
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DAD 检测器、ChemStation 数据处理工作站。
三七皂苷 R1（批号 110745-201318）、人参皂苷
Rg1（批号 110703-201128）、人参皂苷 Re（批号
110754-201324）、人参皂苷 Rb1（批号 110704-
201223）和人参皂苷 Rd（批号 111818-201302）对
照品购自中国食品药品检定研究院。血塞通注射液，
批号 12EL03，昆明制药集团股份有限公司；乙腈，
色谱纯，美国 Fisher 公司；哇哈哈纯净水。
2.2 实验设计
根据“1.2”项下“I×J×K”型实验设计要求，
选取“3×6×7”型实验设计方案，即实验分 3 d 进
行，每天 1 次，每次实验包含 7 个浓度水平，每个
浓度水平进行 6 次平行重复实验，将获得的 126 个
样本采用 Kennard-stone（K-S）算法划分为校正集
100 个和内部验证集 26 个，校正集样本用于建立
NIR 定量分析模型。另选取“3×3×7”型实验设计
方案，即实验分 3 d 进行，每天 1 次，每次实验包
含 7 个浓度水平，每个浓度水平进行 3 次平行重复
实验，获得的 63 个样本作为外部验证集并用于不确
定度分析。7 个浓度水平包括血塞通注射液原液和
2.5、5、12.5、25、50、250 倍水稀释液。
NIR 定量分析目标为血塞通注射液三七总皂苷
质量浓度，以三七皂苷 R1、人参皂苷 Rg1、人参皂
苷 Re、人参皂苷 Rb1 和人参皂苷 Rd 质量浓度之和
表示。本实验设计未考虑血塞通注射液批次变化等
信息，为模拟方法开放初期的 NIR 定量模型不确定
度评估。
2.3 NIR 分析
将血塞通样品盛装于内径 8 mm 的具塞石英
管，采用NIR透射模式进行分析，光谱范围 10 000～
4 000 cm−1，分辨率 4 cm−1，每个样品以空气为参比
扫描 16 次后取平均光谱。
2.4 HPLC 分析
参考《中国药典》2010 年版一部三七总皂苷项
下定量测定法，采用 Agilent Zorbax C18 色谱柱（250
mm×4.6 mm，5 μm）；流动相为乙腈-水，梯度洗
脱：0～20 min，20%乙腈；20～45 min，20%～46%
乙腈；45～55 min，46%～55%乙腈；55～60 min，
55%乙腈；检测波长 203 nm，体积流量 1.5 mL/min；
柱温 25 ℃。样品加甲醇适当稀释后，过 0.45 μm
微孔滤膜，进样 10 μL。
2.5 统计软件
本实验光谱预处理使用化学计量学软件
SIMCA P＋11.5（Umetrics，瑞典），SiPLS 算法采
用 iToolbox[22]在 Matlab 7.0（Mathworks 公司）平台
实现，PLS 算法使用 PLS Toolbox 2.1（Eigenvector
Research Inc.，USA）在 Matlab 平台上实现，不确
定度曲线拟合采用 Matlab 曲线拟合工具箱，其他程
序自行编制。
3 结果和讨论
3.1 HPLC 分析结果
配制不同质量浓度的 5 种皂苷对照品溶液，进
样测定峰面积，以峰面积为纵坐标（Y），对照品质
量浓度为横坐标（X），绘制标准曲线，结果见表 1。
HPLC 定量分析结果显示校正集样品的三七总皂苷
质量浓度分布在 0.070 4～19.85 mg/mL。内部验证
集和外部验证集的三七总皂苷质量浓度分别为
0.070 4～18.23 mg/mL 和 0.070 4～19.85 mg/mL。结
果表明校正集样品的三七总皂苷质量浓度具有较宽
的分布范围，验证集三七总皂苷质量浓度均在校正
集范围之内。
表 1 血塞通注射液中 5种皂苷HPLC定量标准曲线和线性
范围 (n = 6)
Table 1 HPLC quantitative calibration curves and ranges
for five saponins in Xuesaitong Injection (n = 6)
成分 标准曲线 r 线性范围/
(μg·mL−1)
三七皂苷 R1 Y＝43.25 X＋0.050 3 0.999 9 40.5～486.5
人参皂苷 Rg1 Y＝39.35 X＋1.774 7 0.999 7 181.5～2 177.6
人参皂苷 Re Y＝39.30 X－0.046 3 0.999 7 22.7～272.9
人参皂苷 Rb1 Y＝28.68 X＋0.045 5 0.999 9 179.6～2 155.8
人参皂苷 Rd Y＝44.79 X＋0.069 5 0.999 9 25.5～306.3

3.2 NIR 光谱预处理
对校正集和验证集中的原始 NIR 光谱（图 1），
分别采用 SG 平滑（Savitzky-Golay smoothing）、一
阶导数（ first derivative，1std）、多元散射校正
（multiplicative scatter correction，MSC）、标准正则
变换（standard normal variate，SNV）、小波去噪
（wavelet denoising，WDS）和基线校正（baseline）
进行预处理，建立预处理后的样品 NIR 光谱和相应
HPLC 参考值之间的偏最小二乘（PLS）回归模型，
结果见表 2。可见，采用原始光谱建立的 PLS 模型
的校正和预测性能良好，采用 WDS 后的光谱建立
的 PLS 模型性能与原始光谱相当，因此本研究中采
用原始 NIR 光谱建立模型。
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图 1 原始 NIR 光谱及 SiPLS 算法特征波段筛选结果
Fig. 1 Original NIR spectra and results of featured
wavebands selected by SiPLS algorithm
3.3 NIR 定量模型建立
采用组合间隔偏最小二乘（SiPLS）算法进行
最佳建模波段筛选，在 SiPLS 算法中，设置波段组
合数为 3，波间隔数在 5～50 内优化，结果当波段
间隔数为 31 时，波段 8 265.4～8 076.4、
7 494.0～7 305.0、5 951.2～5 762.3 cm−1 组合（图 1）
建立的 PLS 模型具有最小的交叉验证误差均方根
（RMSECV）值，因此选择此 3 段波长建立血塞通
三七总皂苷定量分析模型。最优潜变量因子的数目
由留一交叉验证法（leave one out cross validation，
LOO）获得。由图 2-A 可以发现，校正误差均方根
（RMSEC）、RMSECV、预测误差均方根（RMSEP）
和预测残差平方和（PRESS）在 6 个潜变量因子时
趋于稳定，因此选择 6 个潜变量因子建立校正模型。
6 个潜变量因子下的校正集和内部验证集相关关系
见图 2-B。
3.4 NIR 定量不确定度评估
采用 β-CTI 计算不确定度时，Hoffman 等[23]将
FDA 生物样品分析方法验证的“4-6-λ”原则转换
为 β＝0.667，γ＝0.90[24]，本实验亦采用此设置。采
用 β-ETI 计算不确定度时，令 β＝0.90[25]。采用建立
的 NIR 定量模型对 63 个外部验证集样本进行预测，
并采用式（28）计算每一样本的相对预测偏差：
i
, ,
ˆ −= j, k ij, kbias ij k
ij, k
Y Y
Y
Y
（28）
表 2 不同 NIR 光谱预处理方法的比较
Table 2 Comparison on different preprocessing methods for various NIR spectra
校正集 验证集 预处理方法 潜变量
rcal RMSEC RMSECV BIAScal rval RMSEP RPD BIASval
原始 11 0.987 3 1.006 1.395 0.806 0.989 7 0.800 7.07 0.603
SG 平滑 11 0.990 5 0.851 1.144 0.665 0.986 6 1.022 6.14 0.804
1 阶导数 14 0.993 1 0.740 3.605 0.583 0.910 6 2.410 2.34 2.041
MSC 12 0.991 8 0.808 1.240 0.662 0.988 0 0.881 6.40 0.656
SNV 12 0.991 9 0.805 1.240 0.660 0.988 1 0.879 6.41 0.653
WDS 11 0.988 9 0.939 1.152 0.689 0.991 1 0.798 7.06 0.610
baseline 12 0.993 4 0.725 1.202 0.598 0.988 9 0.885 6.37 0.697




图 2 潜变量因子数优选 (A) 及三七总皂苷校正集和验证集相关系数图 (B)
Fig. 2 Selective preference for number of latent factors (A), and correlation coefficient diagram for calibration and validation
sets of saponins in Panax notoginseng (B)
10 000 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000
ν/cm−1
7

6

5

4

3

2

1

0
40
30
20
10
0
25
20
15
10
5
0
−5
R
M
SE

PR
ES
S
N
IR
预
测
值
/(m
g·
m
L−
1 )

RMSEC
RMSECV
RMSECP
累积 PRESS
校正集

验证集
0 2 4 6 8 10 12
变量数
0 5 10 15 20 25
HPLC 测定值/(mg·mL−1)
A B
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采用相对预测偏差值计算 β-ETI 和 β-CTI，以
利于在同一尺度下，对各质量浓度水平下不确定度
进行比较。以稀释 2.5 倍质量浓度水平（7.423
mg/mL）为例，9 个样本的预测质量浓度和相对预
测偏差见表 3。其 β-ETI 的计算过程如下：由实验
设计可知，m＝3，n＝3；由表 3 相对预测偏差结果，
由方差分析得 MSB＝31.108 6%，MSE＝9.570 2%；
因 MSB＞MSE，所以根据公式（8）和（9）可得 2ˆBσ ＝
7.179 5%， 2ˆEσ ＝9.570 2%；根据公式（18），R＝
0.750 2；根据公式（17），B＝0.733 8；根据公式（19），
自由度 v＝4.633 5；当 β＝0.90 时， 1 0.9024.6335( , )tQ + ＝
2.050 8，根据公式（16），kE＝2.252 5；根据公式（14），
2 2 2ˆ ˆ ˆ=M B Eσ σ σ+ ＝16.749 6%，再根据公式（15），计算
得 [L，U]＝[−9.900%，8.538%]。
稀释 2.5 倍质量浓度水平的 β-CTI 的计算过程：
参数 MSB、MSE、 2ˆBσ 、 2ˆEσ 和 2ˆMσ 的计算同 β-ETI；当
γ＝0.90 时，η＝0.85，自由度 v1＝m－1＝2，和 v2＝
m(n－1)＝6，Fη＝F(2,6,1－0.85)＝0.167 0，F＝MSB/
MSE＝3.250 6；根据公式（23），R′＝6.154 8；根据
公式（22），v′＝2.423 6；由公式（25），B′＝0.367 6，
根据公式（24）非中心参数 τ＝0.302 3；当 β＝0.667，
γ＝0.90 时， ( )21;βχ τ ＝ ( )21;0.667 0.302 3χ ＝1.248 0，
2 2
;1 5.4130;1 0.90=v γχ χ′ − − ＝0.362 4；根据公式（21），kC＝
2.929 7；根据公式（20），得 β-CTI 为 [L，U]＝
[−12.671%，11.309%]。
仍以稀释 2.5 倍质量浓度水平为例，根据公式
（4），以 β-ETI 为基础，NIR 定量分析相对不确定度：
u(Y)k ＝ 2 ＝ (H － L)/2Qt ＝ [8.538% － (−9.900%)]/(2 ×
2.050 8)＝4.495%
采用 β-CTI 计算不确定度时，根据公式（27），
计算 Rˆ ＝0.750 2，根据公式（26），计算 f＝4.633 5，
则 1 1 0.902 24.6335( , )= ( , )t tQ f Qγ+ + ＝2.050 8，NIR 定量分析
相对不确定度为：
u(Y)k＝ 2＝ (H－L)/2Qt＝ [11.309%－ (−12.671%)]/(2×
2.050 8)＝5.846%
按照与稀释 2.5 倍质量浓度水平相似的方法，
计算其他质量浓度水平的容忍区间和不确定度，结
果见表 4。由表 4 可见，随着稀释倍数的增加，不
确定度值呈逐渐增大趋势。除稀释 12.5 倍质量浓度
水平（1.485 mg/mL）外，由 β-CTI 计算的不确定度
值均大于由 β-ETI 计算的不确定度值，表明采用
β-ETI 估计的分析结果不确定度可能偏低，与 Saffaj
等[20]报道一致。NIR 定量分析相对扩展不确定度可
由公式（7）计算，令 p＝0.95，则 kp＝2，相对扩
展不确定度 U(Y)＝2×u(Y)。
3.5 不确定度决策曲线
在实际应用中，为估计测量范围内任意质量浓
度水平下的不确定度，通常建立不确定度和质量浓
表 3 NIR 预测质量浓度和相对预测偏差
Table 3 Predicted concentration by NIR and relative deviation of prediction
预测质量浓度/(mg·mL−1) 相对预测偏差/% 质量浓度水平/
(mg·mL−1)
实际质量浓度/
(mg·mL−1)
t/d
重复 1 重复 2 重复 3 重复 1 重复 2 重复 3
7.940 1 7.938 7.563 7.486 −0.02 −4.75 −5.72
7.292 2 7.355 7.446 7.694 0.87 2.11 5.51
7.423
7.036 3 6.825 6.756 7.236 −3.00 −3.98 2.85
表 4 不同浓度水平不确定度评估
Table 4 Uncertainty evaluation for different concentration in validation design
容忍区间/% 不确定度 u(Y)/% 扩展不确定度 U(Y)/% 质量浓度水平/
(mg·mL−1) β-ETI β-CTI β-ETI β-CTI β-ETI β-CTI
18.56 [−6.794, 7.405] [−7.720, 8.151] 2.661 2.938 5.323 5.876
7.423 [−9.900, 8.538] [−12.671, 11.309] 4.495 5.846 8.990 11.692
3.711 [−14.045, 19.406] [−19.016, 24.377] 8.428 10.933 16.856 21.866
1.485 [−31.351, 36.020] [−28.649, 33.318] 18.028 16.582 36.056 33.163
0.742 3 [−80.677, 103.102] [−106.232, 128.657] 42.270 54.025 84.540 108.051
0.371 1 [−203.729, 192.046] [−249.039, 237.356] 104.591 128.539 209.181 257.077
0.074 23 [−472.782, 990.363] [−693.263, 1 210.844] 359.941 468.421 719.883 936.841
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·838·
度关系曲线，本实验采用式（29）对相对扩展不确
定度和质量浓度之间的相关关系进行拟合[26]。
ln(U)＝a＋b ln(Y) （29）
式（29）中，U 表示质量浓度 Y 对应的相对扩
展不确定度。根据表 3 中由 β-ETI 估计的相对扩展
不确定度结果，采用 Levenberg-Marquardt 算法对式
（29）中的参数进行估计，结果最佳拟合曲线为
lnU＝4.353－0.857 7 lnY（r＝0.998 1）。采用表 3 中
β-CTI 估计的相对扩展不确定度结果，最佳拟合曲
线为 lnU＝4.538－0.887 4 lnY（r＝0.998 3）。在
0.074 23～18.56 mg/mL 内，设定 NIR 分析方法的不
确定度可接受限（λ）＝20%，则可建立不确定度决
策曲线，如图 3 所示。在 λ 与不确定度曲线的交点
对应的质量浓度以上，表明分析方法的定量性能可
以接受，该交点代表定量分析方法有效与否的临界
质量浓度。经计算，β-ETI 不确定度曲线与 λ 的交
点为 4.867 mg/mL，而 β-CTI 不确定度曲线与 λ 的
交点为 5.686 mg/mL，说明由 β-ETI 估计的临界质
量浓度水平低于 β-CTI。



图 3 NIR 定量不确定度决策曲线
Fig. 3 Uncertainty decision curve for NIR quantitation
4 结论
NIR 定量分析方法的准确性在很大程度上依赖
于所建多变量校正模型，本实验将验证实验设计和
β-CTI 引入 NIR 定量分析不确定度评估，为 NIR 定
量分析提供了可靠性评价方法及指标。血塞通注射
液中三七总皂苷NIR定量分析不确定度评估结果显
示，与常规的 β-ETI 相比，β-CTI 可实现 NIR 定量
不确定度的充分估计。通过建立不确定度决策曲线，
可确定NIR定量分析可接受不确定度的临界质量浓
度水平，为 NIR 定量性能的提高和实际应用提供指
导。然而，NIR 定量分析不确定度 λ 尚未有统一标
准，不确定度 λ 与 β-CTI 参数（β，γ）之间的关系
尚需进一步深入研究。
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100


80


60


40


20


0
不
确
定
度
/%

容许限（λ）
β-CTI 的 U(Y)
β-ETI 的 U(Y)
0 5 10 15 20
实际质量浓度/(mg·mL−1)
中草药 Chinese Traditional and Herbal Drugs 第 46 卷 第 6 期 2015 年 3 月

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