全 文 ：中国生态农业学报 2010年 3月 第 18卷 第 2期
Chinese Journal of Eco-Agriculture, March 2010, 18(2): 348−351


* 国家科技支撑计划项目(2007BAD38B03)和新疆自治区重大专项(200731136-5)资助
** 通讯作者: 张建丰(1961~), 男, 博士, 教授, 主要从事土壤水分运动与灌区自动化等研究。E-mail: jfzhang@mail.xaut.edu.cn
李涛(1984~), 男, 硕士生, 主要从事节水方面的研究。E-mail: litao4891@163.com
收稿日期: 2009-03-11 接受日期: 2009-06-07
DOI: 10.3724/SP.J.1011.2010.00348
以灌溉定额为参数的葡萄果实含糖量和
果型指数的数学模型*
李 涛 1 张建丰 1** 张江辉 2 王全九 1 张胜江 2 白云岗 2
(1. 西安理工大学水资源研究所 西安 710048; 2. 新疆水利水电科学研究院 乌鲁木齐 830049)
摘 要 在极端干旱条件下, 以成龄无核白葡萄为研究材料, 采用深层坑渗灌灌水技术, 研究了不同灌溉定
额对葡萄含糖量和果型指数的影响。结果表明: 葡萄果粒的果型指数和含糖量服从正态分布规律; 采用模糊聚
类分析法将果型指数和含糖量分为 6 类, 对各类取其平均值后发现二者之间存在很好的模糊关系; 建立了以
灌溉定额为参数的果型指数和含糖量模型, 根据灌溉定额可明晰果型指数和含糖量的关系; 初步探明了灌溉
定额对葡萄含糖量和果型指数的影响规律。
关键词 葡萄 含糖量 果型指数 灌溉定额 渗灌
中图分类号: S131+.3 文献标识码: A 文章编号: 1671-3990(2010)02-0348-04
Fuzzy model for grape sugar content and fruit shape index with
irrigation quota as parameter
LI Tao1, ZHANG Jian-Feng1, ZHANG Jiang-Hui2, WANG Quan-Jiu1,
ZHANG Sheng-Jiang2, BAI Yun-Gang2
(1. Institute of Water Resources, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;
2. Xinjiang Research Institute of Water Resources and Hydropower, Urumqi 830049, China)
Abstract Using matured Thompson seedless grape under extreme drought conditions and deep pit infiltration irrigation technique,
the effect of different irrigation quotas on grape sugar content and fruit shape index was determined. The results show that grape fruit
shape index and sugar content follow a normal distribution curve. Fruit shape index and grape sugar content were divided into six
groups by fuzzy cluster analysis method. After averaging, a good fuzzy relation was observed between grape fruit shape index and
sugar content. A fuzzy model for the fruit shape index and sugar content with irrigation quota as parameter was established. From the
model, the relationship between fruit shape index and sugar content as influenced by irrigation quota is distinct. This study further
proves the impact of irrigation quota on fruit shape index and sugar content.
Key words Grape, Sugar content, Fruit shape Index, Irrigation quota, Infiltration irrigation
(Received March 11, 2009; accepted June 7, 2009)
葡萄果实品质是生产者追求的主要目标之一 ,
张栋民等 [1]和管雪强等 [2]分别研究了套袋对葡萄果
实各种品质的影响 , 朱小平等 [3]和朱本岳等 [4]分别
研究了不同钾肥施用量和施用时期对葡萄品质和产
量的影响, 张晓煜等[5]、张军翔等[6]和 Jackson 等[7]
分别研究了气象等环境因素对葡萄果实品质的影
响规律。在葡萄品质评价体系方面, 李记明[8]、刘裕
严 [9]和 Shiraishi[10]做了较为系统和深入的研究, 提
出比较客观有效的评价方法。水分供应状况不仅直
接影响葡萄产量, 也是影响葡萄果实品质的主要因
素之一, 目前灌溉水量对葡萄果实品质的影响规律
研究尚较少。含糖量和果型指数作为葡萄果实的重
要品质之一, 直接影响葡萄的经济效益。研究灌溉
定额对葡萄果实含糖量和果型指数的影响规律, 对
于进一步研究葡萄果实的品质、指导制定葡萄的灌溉
定额及提高其实际生产的经济效益具有重要意义。本
第 2期 李 涛等: 以灌溉定额为参数的葡萄果实含糖量和果型指数的数学模型 349


文在建立以灌溉定额为参数的葡萄含糖量和果型指
数数学模型基础上, 分析了灌溉定额对含糖量和果
型指数的影响规律。
1 试验地概况与研究方法
1.1 试验地概况
试验地位于新疆吐鲁番鄯善县葡萄瓜果研究中
心的实验田。鄯善县地处亚洲腹部, 由于海拔较低,
周围是隔壁、沙漠和火焰山, 形成了极端干旱的温
带内陆荒漠气候, 是我国最炎热的地区之一。年降
雨量 17.6~25.3 mm, 年蒸发量 2 751~3 216.6 mm, 热
量丰富(10 ℃以上积温 4 522.6~5 548.9 ℃), 日照充
足(全年日照时数 2 900~3 100 h), 昼夜温差大(平均
日较差 14.3~15.9 ℃, 最大可达 17.0~26.6 ℃), 无
霜期长(192~224 d), 对葡萄的生长发育极为有利。
土壤质地主要为砾石沙壤土, 土壤物理性质见表 1。
1.2 试验设计
试验选用吐鲁番地区广泛种植的无核白葡萄作
为研究品种, 树龄 28年。试验采用以小管出流供水
的深层坑渗灌灌溉方式。根据当地滴灌试验经验 ,
试验设低水 W1(9 000 m3·hm－2)、中水 W2(10 500
m3·hm－2)和高水 W3(12 000 m3·hm－2)3个不同灌
溉定额处理和 1 个对照(CK)处理, 对照处理灌溉定
额采用当地常规生产灌溉量 30 000 m3·hm－2, 灌水
方式采用沟灌。各试验处理的灌水周期相同。每个
处理小区长 27 m, 宽 10.5 m, 种植 3沟葡萄, 中间为
试验沟, 两边为重复沟。由于该地区年蒸发量远远
大于年降雨量, 因此, 整个试验过程中降雨量忽略
不计。各试验处理采取相同的田间管理措施。
1.3 试验方法
于 2008 年 8 月 12 日果实成熟末期测定果实含
糖量和果型指数。每个处理随机选取 3 个长势正常
的蔓, 随机在每个蔓的上、中、下部各选取 1 串果
穗, 共取 9个果穗, 从其中随机摘取 100个果粒, 用
游标卡尺测量每个果粒纵横径, 并计算每个果粒的
果型指数, 果型指数计算公式见式(1)。果粒含糖量用
便携式测糖仪所测糖度表示, 两次重复取平均值。
C=A/B (1)
式中, C为果型指数; A为葡萄果粒的纵径, cm; B为
葡萄果粒的横径, cm。
1.4 数据统计分析
试验数据采用 Microsoft Excel 2003软件进行处
理和制图, 采用 SPSS16.0统计软件进行Kolmogorov-
Smirnov检验和模糊聚类分析。
2 结果与分析
2.1 含糖量和果型指数的概率分布
为了解含糖量和果型指数数据的概率分布规律,
利用Kolmogorov-Smirnov检验方法对实测葡萄含糖
量和果型指数数据进行检验。Kolmogorov-Smirnov
检验的判别指标为:
max ( ) ( )n nD F x F x= − (0≤x≤xmax) (2)
式中, Dn为累计分布与经验分布差值的最大值, Fn为
正态累计分布, F 为观测值的经验分布, xmax为观测
值中的最大值。
从Kolmogorov-Smirnov检验结果及相关统计参
数(表 2)可知, 各处理葡萄含糖量和果型指数的样本
数据相伴概率均大于 0.05, 因此认为在 a=0.05 显著
水平下葡萄含糖量和果型指数均服从正态分布。

表 1 供试土壤基本物理性质
Tab. 1 Basic physical property of experiment soil
土壤颗粒组成百分比
Percentage of different soil particles (%)
土层深度
Soil depth
(cm)
饱和含水量
Saturated water
content
(%)
田间持水量
Field
capacity
(%)
土层深度
Soil depth
(cm)
饱和导水率
Saturated hydraulic
conductivity
(cm·h−1)
容重 Bulk
density
(g·cm−3) >50 mm 20~50 mm 10~20 mm 2~10 mm <2 mm
0~20 24.50 16.50 0~20 4.96 1.40 0.00 7.02 15.01 26.37 51.60
20~40 19.90 11.90 20~40 4.51 1.15 0.00 7.28 12.16 23.67 56.89
>50 9.20 5.00 40~60 79.72 1.54 9.44 22.69 18.71 23.06 26.10
60~80 42.60 1.70 5.13 11.69 11.93 23.89 47.36

80~100 69.19 1.35 11.87 21.27 16.54 19.23 31.10
含水量为质量含水量, 数值均为各深度层的平均值。Water content is quality content, data are mean of different layers.

表 2 葡萄含糖量(%)与果型指数的统计参数及 Kolmogorov-Smirnov检验结果
Tab. 2 Statistical parameters and Kolmogorov-Smirnov test for grape sugar content (%) and index of fruit shape
含糖量 Sugar content 果型指数 Index of fruit shape 项目
Item W1 W2 W3 CK W1 W2 W3 CK
取样数目 Number of sampling 100 100 100 100 100 100 100 100
均值 Mean 19.317 19.667 21.027 15.863 1.369 1.417 1.352 1.329
标准差 Std. deviation 1.723 1.887 2.034 2.491 0.094 0.191 0.119 0.076
Z统计量 Z statistic 0.596 0.750 0.693 0.640 0.696 0.522 0.640 0.445
相伴概率 Asymp. Sig 0.869 0.627 0.722 0.808 0.719 0.948 0.807 0.989
350 中国生态农业学报 2010 第 18卷


2.2 模糊聚类分析
为寻找葡萄果型指数与含糖量之间的关系, 以
实测果型指数和含糖量作为横、纵坐标做散点图(图
1)。由图 1可知, 葡萄果型指数与含糖量间无相关关
系。因此, 采用模糊聚类分析方法将果型指数和对
应的含糖量分类, 并求出各类果型指数与含糖量的
平均值。采用试探法分类, 当分为 6类时, 分别以含
糖量为纵坐标, 以果型指数为横坐标, 做含糖量与
果型指数的散点图(图 2), 含糖量与果型指数之间存
在较好的 3 次函数关系, 关系式见式(3), 其模糊聚
类结果见表 3。当果型指数为 0时, 含糖量也为 0, 因
此, 在加点(0, 0)并设截距为 0 的情况下, 用式(3)拟
合含糖量与果型指数的关系, 拟合结果见表 4。
3 2y ax bx cx= + + (3)
式中, y为含糖量, %; x为果型指数; a、b、c为拟合
参数。
2.3 以灌溉定额为参数的果型指数与含糖量的数
学模型推求
在其他条件都基本相同的条件下, 不同灌溉定
额是导致果型指数与含糖量模糊关系系数之间存在
明显差异的主要因素。经分析 , 发现果型指数 C
与灌溉定额间存在较好的二次函数关系, 关系式见
式 (4)。式 (5)为灌溉定额与果型指数 C 的关系表
达式。
C=nw2+mw+k (4)
C=0.000 002 7w2－0.094 934w+707.917 237 (R2=0.968 1)
(5)
式中, w 是灌溉定额, m3·hm−2; n、m、k 为拟合系数。
通过比较发现, 各模糊关系系数间也存在线性
关系, 见式(6)、(7):


图 1 实测葡萄果型指数与含糖量关系
Fig. 1 Relation of measured grape sugar content and
index of fruit shape


图 2 低水(a)、中水(b)、高水(c)灌溉和对照(d)下葡萄含糖量与果型指数的模糊关系图
Fig. 2 Fuzzy relationship of grape sugar content and index of fruit shape under lower (a), medium (b), high (c) irrigation and CK (d)

表 3 不同水分处理模糊聚类分析结果
Tab. 3 Results of fuzzy cluster analysis with different soil moisture treatments
W1 W2 W3 CK
果型指数
Index of fruit shape
含糖量(%)
Sugar content
果型指数
Index of fruit shape
含糖量(%)
Sugar content
果型指数
Index of fruit shape
含糖量(%)
Sugar content
果型指数
Index of fruit shape
含糖量(%)
Sugar content
1.32 18.55 1.63 20.97 1.30 21.75 1.34 12.80
1.35 19.10 1.15 20.60 1.55 19.40 1.29 14.20
1.42 20.55 1.41 20.20 1.34 21.30 1.31 13.00
1.46 18.80 1.39 21.80 1.35 21.32 1.29 12.65
1.28 20.00 1.66 22.53 1.48 22.20 1.32 13.60
1.24 19.60 1.35 21.25 1.36 20.78 1.35 12.90
第 2期 李 涛等: 以灌溉定额为参数的葡萄果实含糖量和果型指数的数学模型 351


表 4 不同水分处理下葡萄含糖量和果型指数模糊
关系拟合参数及相关系数
Tab. 4 Fitting parameters and correlation coefficient of fuzzy
relations between sugar content and index of fruit shape of
grapes under different soil moisture treatments
处理 Treatment a b c R2
W1 13.914 0 −48.977 0 55.122 0 0.991 2
W2 9.888 5 −37.266 0 47.803 0 0.993 9
W3 −47.358 0 121.710 0 −62.044 0 0.993 7
CK 153.450 0 −420.140 0 297.110 0 0.990 6

1.514 9 31.835b c= − + (R2=0.999 8) (6)
0.563 1 15.111a c= − (R2=0.936 5) (7)
联合式(3)、式(5)、式(6)和式(7), 建立了以灌溉
定额为参数的果型指数与含糖量的模糊关系模型:
2 3
2 2
2
0.563 1(0.000 002 7 0.094 934 707.917 237) 15.111
1.514 9(0.000 002 7 0.094 934 707.917 237) 31.835
(0.000 002 7 0.094 934 707.917 237)
y w w x
w w x
w w x
⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦
⎡ ⎤− − + + +⎣ ⎦
− +

(8)
测糖仪测量范围一般为 0~30, 故, y取值范围为
02.4 模型验证
本研究利用一组灌溉定额为 12 000 m3·hm－2
的试验数据对式(8)进行验证(图 3)。由图 3可知实测
值与计算值的相关性很好, 说明模型的计算精度较
高。为进一步说明模型精度, 引进模型效率系数 R
和相对误差 Re作为判断模型优劣的两个量化指标。
R 越接近 1, Re 越接近 0, 说明模拟效果越好。R 的
计算见式(9), Re的计算见式(10)。经计算, R=81.9%,
Re=0.17%, 故该模型在描述葡萄果型指数和含糖量
时具有较高的模拟精度。
( )
( )
2
21
r c
r r
Q Q
R
Q Q
−= −
−
∑
∑
(9)
( ) /e c r rR Q Q Q= −∑ ∑ ∑ (10)
式中 , rQ 为实测值 , cQ 为计算值 , rQ 为实测值的
平均值。
2.5 灌溉定额对果型指数和含糖量的影响
利用式(8), 取不同灌溉定额, 作灌溉定额对果
型指数和含糖量的影响图(图 4)。图 4表明, 不同灌
溉定额对果型指数和含糖量有显著影响。实测果型
指数在 1.16到 1.53之间的样本占总体样本的 85.6%,
当果型指数在此范围内时, 含糖量随着灌溉定额的
增大而增大; 而果型指数小于 1.16或大于 1.53时, 含
糖量随灌溉定额增大而减小。在灌溉定额为 9 000
m3·hm−2或 10 500 m3·hm−2时, 含糖量比较稳定, 随
果型指数的变化幅度不大。
3 结论与讨论
本研究采用 Kolmogorov-Smirnov 检验方法证明
葡萄果型指数和含糖量的概率分布服从正态分布规
律; 运用模糊聚类分析法对果型指数和含糖量进行

图 3 实测与计算含糖量的关系
Fig. 3 Relationship between measured and calculated sugar content


图 4 不同灌溉定额下果型指数与含糖量的关系
Fig. 4 Relationship between sugar content and index of
fruit shape with different irrigation quota

分类, 发现当分为 6 类时, 二者间存在很好的模糊
关系。在此基础上, 建立了以灌溉定额为参数的含
糖量与果型指数的数学模型, 经验证, 模型效率系
数 81.9%, 相对误差 0.17%, 模型精度较高。利用模
型初步探究了灌溉定额对葡萄含糖量和果型指数的
影响规律。文中根据有限试验资料得到的数学模型,
对于不同施肥、不同品种和不同气候环境下此模型
是否可以很好地运用, 有待进一步的研究。
参考文献
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