全 文 ：福建林学院学报　 2002, 22 ( 2): 129～ 132
Journa l o f Fujian Co lleg e of For estry
茶秆竹高生长模型的比较及组合选择
代全林 1 , 陈存及 1 , 肖书平 2 , 陈东阳 3 , 董建文 1
( 1. 福建农林大学林学院 , 福建 南平 353001; 2. 明溪县林业局 , 三明 明溪 365200;
3. 明溪县沂洲采育场 , 三明 明溪 365200)
摘要: 通过对 5种 S增长模型的比较及组合选择 , 结果表明: S增长模型都具有单调性、 渐近性
和拐点 , 此特征能客观地反映诸多自然和经济规律 . 通过一定的加权组合 , 用多个增长模型来
反映 S变化过程 , 可以提高拟合的精度 , 多个模型的组合要优于单个模型 . 用加权模型可以很
好地反映茶秆竹的高生长过程 , 在实际生产中可选择 yp2或 yp 3组合 .
关键词: 茶秆竹 ; 高生长 ; S增长模型 ; 模型组合
中图分类号: S795. 906　　　　文献标识码 : A　　　　文章编号: 1001-389X( 2002) 02-0129-04
The Comparison and Combined Selection
of Height Growth Model for Pseudosasa amabil is McCl
DAI Quan-lin
1
, CHEN Cun-ji
1
, X IAO Shu-ping
2
, CHEN Dong-yang
3
, DONG Jian-wen
2
( 1. Fores t ry Col leg e of Fujian Ag ricul tural and Fores t ry Univ ersi ty, Nanping 353001, China; 2. Fores t ry Bureau of M inxi County,
Minxi 365200, China; 3. Yizhou Fores t Farm of Minxi coun t ry, M inxi 365200, China)
Abstract: Basing on the selection and compa rison o f 5 kinds o f“ S” g r ow th model, the results show tha t a ll models have the
cha racte rs of mono tony , adience and inflexion, and these can reflect some disciplina rian o f natur e and economy. The combi-
na tion of sev eral models may improve the pr ecision of equation and is be tter than the single equa tion. The combination mod-
els a re superio r to reflecting th e height g row th fo r Pseudosasa amabilis McCl, and the equations o f yp 2 and yp 3 a re practica-
ble.
Key words: Pseudosasa amabilis McCl. ; height g rowth; “ S” g r ow th model; the models combina tion
茶秆竹 ( Pseudosasa amabil is McCl. )禾本科竹亚科茶秆竹属 . 广泛分布于湖南、江西、福建和两广地
区 , 集中栽培于广东怀集、 广宁 , 是我国南部湿润地区典型的混生小径竹 , 是目前亟待开发的具有很高
经济价值的竹种 [1 ] . 对茶秆竹高生长数量上的描述 ,长期以来一直用某单一的 S增长模型 ,各个增长模型
之间缺乏必要的比较 , 也没有按照客观规律进行多个模型的组合 , 分配适当的权重 , 所以拟合的模型难
以达到高的精确度 . 用不同的增长模型对茶秆竹高生长进行了分析 , 通过比较误差平方和的方法选择出
可供生产实践的多组加权组合模型 , 为具有相类似特征的自然及经济问题提供一种可参考的方法 .
1　材料与方法
1. 1　材料来源
试验地位于福建省明溪县夏阳乡 ,中亚热带季风气候 . 海拔 200～ 500 m ,坡度为 20～ 30°,土壤为山
地红壤 , 呈酸性反应 . 土层较深厚 , 一般厚度 100 cm以上 , 表土层 ( A+ AB层 ) 10～ 40 cm . 年平均温度
17. 8～ 18. 6℃ , 最高气温为 39℃ , 年降水量 1 600～ 1 900 mm , 平均无霜期 250 d.
连续 2 a在生长正常的笋用和笋竹两用竹林内 , 选择具有代表性的笋 50株 , 从笋出土开始 , 逐日记
录笋高生长量 , 直至成竹 .
1. 2　研究方法
1. 2. 1　 5种 S形增长模型的比较 [ 2, 3]　在经济和自然领域 , 反映经济量或生物量随时间 t变化的函数 y
基金项目: 福建省科学技术委员会科学基金资助项目 ( 1999-Z-113) .
第 1作者简介: 代全林 ( 1975-) , 男 , 湖北十堰人 , 硕士研究生 , 从事森林培育研究 .
收稿日期: 2001-11-19; 修回日期: 2002-01-20
DOI : 10. 13324 /j . cnki . jfcf . 2002. 02. 010
( t )呈 S形增长 , 相应的函数称为 S形增长函数 . 具有上述共同特征的模型主要有
Logistic模型 ( L型 )　　　　　　　　　　　 y1 ( t ) = T/ [1+ Uexp(- Vt ) ]
Gompertz模型 ( G型 )　　　　　　　　　　 y2 ( t ) = Texp [- Uexp( - Vt ) ]
Richards模型 ( R型 )　　　　　　　　　　 y3 ( t ) = T/ [1+ exp(U- Vt ) ]1 /W
Morgan-Mercer-Flodin模型 ( M型 )　　　　 y4 ( t ) = (UV+ TtW) /(V+ tW)
Weibull模型 ( W型 )　　　　　　　　　　 y5 ( t ) = T- Uexp(- VtW)
其中T, U, W, V均为大于零的参数 , T反映曲线的渐近关系 , U与 y轴的 “截距” 有关 , W用来增加
数据拟合模型的灵活性 , 一般等于 1, V与响应变量从 “初值” (由 U的大小确定 )改变到它的 “终值”
(由T的大小确定 )的速度有关 . S型增长模型都有一些共同的特征 , 即具有单调性、渐近性和拐点 . 为了
提高预测模型拟合的精度 , 选择一个能反映实际情况的增长模型 , 很有必要对上述各种 S型增长模型进
行比较 (表 1) .
表 1　 S型增长模型动态比较
Table 1　 Th e character compari son of grow th mod els on form S
性态 模　　型
L模型 G模型 R模型 M模型 W模型
y′ yUrexp (- rt )
/ [ 1+ Uex p(- rt ) ] yUrexp( - r t ) r y /W[1+ ex p(rt- U)
(T- U)Wr tW- 1
/( r+ tW) 2 UrWtW- 1 ex p(- rtW)
y″ r (T- 2y ) y′/T [Urexp( - r t ) - r ] y′ y′r [1- Wexp(r t-U) ]
/W[1- Wexp( rt-U) ]
y′[ (W- 1)r-
( 1+ W) tW ] /t (r+ tW) [ (W- 1) - rWtW] y′/t
t 0值 lnU/r lnU/r (U- lnW) /r [ (W- 1) r / ( 1+ W) ] 1/W [ (W- 1) /rW]1 /W
凹凸性　 t < t 0　　　　 t> t 0
↗
↘
↗
↘
↗
↘
↗
↘
↗
↘
拐点 ( lnU/r ,T/2) ( lnU/r ,T/e ) (U- lnW) /r , T/ ( 1+ W) 1/W t0 [U-T+ (U+ r )W] /2W [ t0 ,T-Uexp (r- 1 /W) ]
渐近线 y= T y= T y= T y= T y= T
对任意 t值此 5种模型一般都有 y> 0, y′> 0, 表明模型曲线是单调增长的 ; 当 t < t0时 , 均有 y″> 0,
表明曲线在 t < t 0阶段是快速增长 ; 当 t> t0时 , y″< 0, 说明仍是上升的 , 但其增长速度减慢 , 且越来越
趋近于直线 y= T, 因此这 5种 S型增长模型均是以 y= T为其渐近线 . 但对于给定相同参数T, U, W, V
的 5种模型 ,它们的拐点即 ( t 0 , y0 )是不同的 ,也即模型曲线从快速增长到减快增长的过程是不一样的 . 对
于 L模型 , G模型 , R模型而言 , R模型在 t0= (U- lnW) /r时即发生凹凸性变化 , 而 L模型与 G模型虽
然在同一 t0= lnU/r处改变凹凸性 , 但 y1 ( t0 )= T/2, y2 ( t0 )= T/e, 即 t 0时刻的拐点函数值是不同的 , 且 L
模型关于拐点 [t0 , y ( t0 ) ] 中心对称 , 即有
y1 ( t0 + t ) - y1 ( t0 ) = y1 ( t0 ) - y 1 ( t0 - t )
y1k ( t0 + t ) = - ( - 1)k y1k ( t0 - t )　　　　 (k = 1, 2, . . . )
1. 2. 2　最优加权组合预测模型的建立 [ 2, 4, 5]　假设某现象的预测问题有 m种预测模型 , y1t , y2t , . . . , ymt ,
t= 1, 2, . . . , n , 同时 yit也表示第 i种预测模型第 t期的预测值 ; yt表示上述 m种预测模型的最优加权
组合模型 , 同时也表示此模型第 t期的预测值 , y为观测对象 , yt表示第 t期的观测值 . 向量 w= ( w1 ,
w 2 , . . . ,wm )
T∈ Rm中的元素分别是它们在组合模型中的权重 , 则最优加权组合模型为
yt = w 1y1t + w2y2t + . . . + wm ymt
记 Sit = yit - yt , St = yt′ - yt分别表示 yit和 yt的拟合误差 i= 1, 2, . . . , m; t= 1, 2, . . . , n. 则
St = ∑ wiyit - yt = ∑ wi ( yit - yt )　　　　 i = 1, 2, . . . ,m
在约束条件下
w
T
Aw→ min,
S. t ,w TR = 1
yt = ΢m
i= 1
wi yit
最优解为
130 福　建　林　学　院　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　第 22卷
w = A
- 1
R /R
T
A
- 1
R
对于 2模型最优加权组合模型 , 其最优权系数为
w1 = ΢N
t= 1
S1t 2 - ΢N
i= 1
S1t S2t / ΢N
t= 1
S1t 2 - ΢N
t= 1
S2t 2 - 2΢N
i= 1
S1tS2t
w2 = ΢N
t= 1
S2t 2 - ΢N
i= 1
S1t S2t / ΢N
t= 1
S1t 2 - ΢N
t= 1
S2t 2 - 2΢N
i= 1
S1tS2t
根据茶秆竹生长的实际情况 ,从 4月下旬到 6月上旬的笋高生长期内 , 1 d计为 1,半天计为 0. 5,高
度以 m为单位 , 分别以 5种模型来描述其高生长的过程 , 同时探讨其最优加权组合模型 .
2　结果与分析
2. 1　 5种高生长模型拟合结果
　　茶秆竹 “笋～ 竹” 高
生长观测材料 (表 2) , 根
据生长速度可把 “笋～
竹” 高生长分为初期、 上
升期、 盛期和末期 [6 ] . 根
据茶秆竹高生长 ( H )与
时间 ( t )的关系 , 在直角
坐标系下 , 其散点图呈 S
形增长 ,故可用 L、 R、 G、
M和 W模型分别进行单
项拟合 [7 ] . 不同年度的模
型参数 , 见表 3.
表 2　 1999和 2000年 “笋～ 竹” 高生长
Table 2　 The g row th f rom bam boo sh oot to bamboo in 1999 and 2000
观测日期 高生长量 /m
1999 2000
生长期划分
1999 2000
高生长比例 /%
1999 2000
4月 20日～ 4月 25日 0. 050 0. 125 生长初期 生长初期 　　 8. 5 　　 3. 8
4月 26日～ 4月 30日
5月 1日～ 5月 5日
0. 206
0. 326
0. 200
0. 235
生长上升期 生长上升期 　 25. 6 　 13. 1
5月 6日～ 5月 10日
5月 11日～ 5月 15日
0. 442
0. 687
0. 520
0. 942
生长盛期 生长盛期 　 49. 2 　 67. 3
5月 16日～ 5月 20日
5月 21日～ 6月 5日
0. 792
0. 501
0. 775
0. 524
生长末期 生长末期 　 16. 7 　 15. 8
合计 3. 004 3. 321 100 100
表 3　 5种模型拟合茶秆竹高生长参数
Table 3　 The model parameters of Pseudosasa amabilis by 5 models
参数 L模型
1999年 2000年
G模型
1999年 2000年
R模型
1999年 2000年
M模型
1999年 2000年
W模型
1999年 2000年
T 　 3. 20 　 4. 40 　 3. 41 　 4. 20 3. 21 3. 28 　 3. 62 　　 4. 73 　 3. 37 　 4. 32
U 214. 65 162. 85 417. 09 783. 52 12. 43 13. 87 - 375. 44 - 1646. 30 - 11. 21 - 5. 43
V 　　 0. 206 5　　 0. 212 2　　 0. 236 6　　 0. 256 3 　 0. 495 7　 0. 487 5 628. 21 2 471. 26 　　　 0. 003 8　　 0. 008 9
W / / / / 　 1. 698 7　 2. 031 4　　　 1. 521 3　　　　 2. 213 6　　　 1. 254 1　　 2. 125 8
R 　　 0. 936 5　　 0. 925 5　　 0. 902 1　　 0. 911 2 　 0. 856 9　 0. 891 2　　　 0. 852 3　　　　 0. 763 5　　　 0. 711 2　　 0. 821 1
拐点 ( 26, 1. 6) ( 24, 2. 2) ( 25, 1. 3) ( 26, 1. 5) ( 24, 1. 8) ( 27, 1. 9) ( 24. 5, 1. 8) ( 26, 2. 1) ( 23. 5, 1. 7) ( 26, 1. 9)
渐近线 y= 3. 20 y= 4. 41 y= 3. 21 y= 3. 28 y= 3. 41 y= 4. 20 y= 3. 62 y= 4. 73 y= 3. 37 y= 4. 32
由 R值可以看出 , 利用 L模型和 G模型拟合效果较好 , R值可达 0. 9以上 . 进一步计算 5种模型的
拐点和渐近线可以看出 ,对于 1999年和 2000年所发的新笋 , 其高生长在第 23～ 27天后生长速率达到最
大 ,此时其高度介于 1. 6 m～ 2. 2 m之间 ,随后其高生长逐渐变慢 ,直到停止 . 拟合较好的 L模型和 G模
型其渐近线分别为 y= 3. 20, y= 4. 41和 y= 3. 41, y= 4. 20. 可见 , 对于改造时间仅为 4 a的茶秆竹林 ,
笋在高生长盛期 , 其生长速率和速生生长持续的时间有待进一步提高 , 为此对竹林的立地条件和管理水
平提出了更高的要求 .
2. 2　茶秆竹高生长的最优加权组合模型 [8～ 10 ]
由 5种生长模型拟合的误差平方和 (表 4) , 由表 4可以看出 , 对于 1999年 , Q1 Q5远大于其它 Qi ( i= 1, 2, 3, 4) , 所以可将 1999年的 L、 G、 R、 M模型进行加醛组合 , 同理可以将 2000年
的 5个模型进行加权组合 . 1999年 Q12 最优加权组合模型 , 其拟合精度要高于其它 2组模型 . 同理对于 2000年 , 拟合高生长时采用 y 1、 y2和 y1、
y4加权组合 . 进一步根据 w= A- 1R /RT A- 1R ,可求出多个模型的最优加权组合 (表 4) , 2 d的多组最优加权
131第 3期　　　　　　　　　　　　　代全林等: 茶秆竹高生长模型的比较及组合选择
组合模型都有 Qi (或 Qij )> Qp 3> Qp 4> Qp5 , 表明多组合的加权模型精度高于任一单项和 2组模型的拟合精
度 , 并且随着 j的增加 , Qp j呈递减趋势 , 说明增加所用组合模型的个数可以提高拟合精度 , 但同时会增加
计算难度 . 所以在实际生产中可以在一定的精度下 , 选择较为简便的 yp 2或 yp 3组合模型 .
表 4　 5种生长模型及其误差平方和
Table 4　 The g row th models and th eir er ro r square sums
年
度
单项生长
模型 yi
误差平
方和 Qi
2组最优
加权模型 yp2
加权模型的
误差平方和 Qp2
多组合加权
最优模型 yp j
误差平
方和 Qpj
y 1 5. 893 3 y 12= 0. 001 2 y1+ 0. 998 8 y 2 4. 274 9 yp3= 0. 078 2y1+ 2. 021 3
1 y 2 6. 158 1 y 13= 0. 003 4 y1+ 0. 996 6 y 3 4. 761 9 0. 456 7y2+ 0. 465 1y3
9 y 3 6. 892 5 y 14= 0. 011 3 y1+ 0. 988 7 y 4 4. 981 2 yp4= 0. 057 6y1+ 0. 474 3y2 1. 347 5
9 y 4 8. 395 6 y 23= 0. 595 4 y2+ 0. 404 6 y 3 4. 368 1 + 0. 314 1y 3+ 0. 154 0y 4
9 y 5 13. 693 4 y24= 0. 472 1y 2+ 0. 527 9 y4 5. 610 9 yp5= 0. 047 5y 1+ 0. 364 9y 2+ 1. 032 2
y 34= 0. 127 4 y3+ 0. 872 6 y 4 5. 872 9 0. 296 4y3+ 0. 204 8y 4+ 0. 086 4y5 1. 032 2
y 1 4. 689 3 y 12= 0. 000 2 y1+ 0. 999 8 y 2 2. 874 3 yp3= 0. 002 3y1+ 0. 458 1y2 2. 781 6
2 y 2 5. 901 7 y 13= 0. 007 5 y1+ 0. 992 5 y 3 3. 981 2 + 0. 539 6y3
0 y 3 7. 391 3 y14= 0. 067 2y 1+ 0. 932 8 y4 3. 038 2 yp4= 0. 004 7y 1+ 0. 347 2y 2+ 2. 526 9
0 y 4 8. 791 2 y15= 0. 048 1y 1+ 0. 951 9 y5 4. 151 8 0. 389 1y3+ 0. 259 0y4
0 y 5 8. 036 9 y23= 0. 348 6y 2+ 0. 651 4 y3 4. 001 7 yp5= 0. 007 1y 1+ 0. 317 3y 2+ 1. 362 8
y24= 0. 596 2y 2+ 0. 403 8 y4 5. 003 5 0. 348 1y3+ 0. 241 5y 4+ 0. 086 0y5
y25= 0. 431 0y 3+ 0. 569 0 y5 4. 341 6
y34= 0. 334 8y 3+ 0. 665 2 y4 3. 912 7
3　讨论
5种 S增长模型都具有单调性、 渐近性和拐点 , 在拐点左边加速上升 , 在右边减速上升 , 并趋近一定
值 , 此特征能客观地反映诸多自然和经济规律 .
通过一定的加权组合 , 用多个增长模型来反映 S变化过程 , 可以提高拟合的精确度 , 从而增加预测
模型的稳定性 , 多个模型的组合要优于单个模型 .
用这种方法来反映茶秆竹的高生长过程 , 效果很好 , 在实际生产中可在保证一定的精度和简洁性方
面选择 yp 2或 yp 3组合 .
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(责任编校: 江　英 )
132 福　建　林　学　院　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　第 22卷