全 文 ：中国农学通报 2011,27(19):68-73
Chinese Agricultural Science Bulletin
基金项目：中南林业科技大学人才引进项目“自适应群团抽样在林业中的应用研究”（104-0086）；国家自然基金项目“西部干旱地区植被适应性群团
抽样技术的研究”（30510103195）；科技部社会公益研究专项（2005DIB5J142）；国家林业局“948”引进项目“沿海红树林适应性群团抽样技术引进”
（2006-4-34）。
第一作者简介：朱光玉，男，1978年出生，湖南邵阳人，讲师，博士，森林资源抽样调查技术与林业数学模型。通信地址：410004长沙天心区韶山南路
498#、中南林业科技大学林学院，Tel：0731-85623137，E-mail：zgy1111999@yahoo.com.cn。
收稿日期：2011-03-04，修回日期：2011-05-10。
珍稀植物细枝岩黄耆自适应群团抽样的比较研究
朱光玉，吕 勇
（中南林业科技大学林业遥感信息工程研究中心，长沙 410004）
摘 要：对于稀少、群团状总体的调查，自适应群团抽样（adaptive cluster sampling，简称ACS）被认为是一
种有效的抽样方法。针对中国西部森林植被的集聚、稀少的分布特征，以乌兰布和沙漠边缘地区细枝岩
黄耆株数密度为研究对象，进行6种抽样方法（简单放回随机抽样、简单不放回随机抽样、最初样本放回
基于修正Hansen-Hurwitz估计量的ACS、最初样本不放回基于修正Hansen-Hurwitz估计量的ACS、最初
样本放回基于修正Horvitz-Thompson估计量的ACS和最初样本不放回基于修正Horvitz-Thompson估
计量的ACS）的重复抽样模拟试验，并对模拟试验的结果进行了比较和分析，指出最初样本不放回基于
Horvitz-Thompson估计量的自适应群团抽样的效果最佳，其均值估计相对误差为0.037%，均值方差估计
为0.03571。研究结果有助于提高稀少、群团状森林资源的清查的精度和效率。
关键词：乌兰布和沙漠；细枝岩黄耆；自适应群团抽样；Horvitz-Thompson估计量；Hansen-Hurwitz估计
量
中图分类号：S757 文献标志码：A 论文编号：2011-0545
Comparison of Adaptive Cluster Samplings for Inventory of Rare Plant Hedysarum scoparium
Zhu Guangyu, Lv Yong
(Research Center of Forestry Remote Sensing Information Engineering,
Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004)
Abstract: Adaptive cluster sampling (ACS) appears to be an effective method for sampling rare and clustering
population. The forest vegetation is most rare and clustering in west China. Based on the density of Hedysarum
scoparium in Ulanbuh desert edge, four kinds of adaptive cluster sampling methods and two simple rand
sampling methods had been carried out, there were simple random sampling with primary units selected with
replacement, simple random sampling with primary units selected without replacement, adaptive cluster
sampling based on Hansen-Hurwitz estimator with primary units selected with replacement, adaptive cluster
sampling based on Hansen-Hurwitz estimator without primary units selected with replacement, adaptive
cluster sampling based on Horvitz-Thompson estimator with primary units selected with replacement, adaptive
cluster sampling based on Horvitz-Thompson estimator with primary units selected without replacement, and
simulation resampling of six methods had also been conducted, the result of which had been compared. The
result showed that the design of adaptive cluster sampling using Horvitz-Thompson estimator with initial
sample was selected without replacement was more effective than the others, the mean estimator relative error
of which was 0.037%, and the mean variance estimator was 0.03571. These results were propitious to increase
the precision and efficiency for forest inventory.
Key words: Ulanbuh desert; Hedysarum scoparium; adaptive cluster sampling; Horvitz-Thompson estimator;
Hansen-Hurwitz estimator
朱光玉等：珍稀植物细枝岩黄耆自适应群团抽样的比较研究
0 引言
抽样技术在中国森林资源清查中的应用至今已有
40多年的历史。在此期间，主要针对均匀分布的森林
资源总体进行各种传统抽样技术的应用研究，中国森
林植被资源清查的传统抽样技术主要采用简单随机抽
样、分层抽样和系统抽样，并建立了一套完整的技术标
准[1-2]。
对于均匀分布的森林资源总体，采用传统的抽样
调查方法（简单随机抽样、分层抽样、两阶段抽样、群团
抽样等）即可。对于分布稀少、群团状的森林资源，如
稀有乔木树种、灌木、草本及濒临灭绝的动物等，如果
使用传统的抽样设计大部分样方或样点测量结果将是
零，从而导致估计结果偏差较大，相应参数的置信区间
也较大，估计效率不显著[3]。当前人们是在以生态建
设为主的前提下经营管理森林资源，因此，在森林资源
抽样调查中，对于分布稀少、群团状的目标总体，需采
用新的抽样设计和方法。
针对地理上稀少、群团状的调查对象，利用
Hansen-Hurwitz 估 计 量（ 简 称 HH） [4]，和
Horvitz-Thompson估计量（简称HT）[5]，Thompson提出
了一种新的抽样设计，即自适应群团抽样或适应群团
抽样（Adaptive cluster sampling，简称ACS）[6]。自适应
群团抽样是一种适应性抽样计划，它遵循一定的抽样
规则：当最初入样单元的观测值满足条件时，其相邻
（预先定义）的额外单元也应入样。按照这种操作规
则，如果额外单元也满足条件时，与额外单元相邻的单
元也应入样，直至遇到不满足条件的额外单元，这种抽
样操作规则才停止。
在国外，自适应群团抽样已成功地用于一些研究
领域，然而，自适应群团抽样在森林资源清查中的应
用，Magnussen等[7]利用自适应群团抽样估计国家森林
资源损坏率，Talvitie等[8]利用自适应群团抽样对芬兰
首都赫尔辛基的森林公园进行了稀少植被的调查，
Roesch[9]设计了一种基于圆形样方的森林资源自适应
群团抽样。国内，张南松等[10]采用适应性群团抽样对
农作物害虫进行了调查研究，雷渊才等[11-12]介绍了适应
性群团抽样的基本原理、方法及其应用概况。
同样的自适应群团抽样设计框架，采用的估计量
不同其抽样效率也不一样。对于基于Hansen-Hurwitz
估计量的自适应群团抽样方法与基于 Horvitz-
Thompson估计量的自适应群团抽样方法及传统抽样
设计之间的比较，在国外已经进行过相关研究。国外
相关研究表明，不同的总体结构决定了抽样效率的高
低，这些抽样方法之中，任意一种抽样方法没有绝对的
优势[13]。
为了探讨各种估计量效率的高低，笔者以内蒙古
磴口县乌兰布和沙漠边缘地区为研究区，该地区的珍
稀植物细枝岩黄耆（Hedysarum scoparium）分布稀少
群团状，所以选取细枝岩黄耆为具体对象，采取4种自
适应群团抽样方法（最初样本放回基于修正HH的
ACS、最初样本不放回基于修正HH的ACS、最初样本
放回基于修正HT的ACS和最初样本不放回基于修正
HT的ACS）和 2种简单随机抽样方法（放回简单随机
抽样、简单不放回随机抽样），利用VB 6.0编制的抽样
程序，对调查的细枝岩黄耆密度数据进行多次模拟试
验，并对这6种抽样种方法的效率做比较研究，寻求最
佳的、适用于细枝岩黄耆密度调查的抽样方法，为中国
稀少、群团状森林资源的清查提供参考。
1 基本原理与方法
假定总体中有N个总体单元，用 i（i=1,2,…,N）表
示单元编号，感兴趣的单元属性值为 yi，总体均值
μ = 1
N∑i = 1
N
yi ，总体方差为 v = 1N - 1∑i = 1
N
(yi - μ)2。依据自
适应群团抽样原则可以将总体划分为K个独立的网
络，第 i个网络的单元值总和用wi或yi*表示，令n1为最
初样本量。
笔者采取 6种抽样估计量，即简单放回随机抽样
估计量、简单不放回随机抽样估计量、最初样本放回基
于HH的自适应群团抽样估计量、最初样本不放回基
于HH的自适应群团抽样估计量、最初样本放回基于
HT的自适应群团抽样估计量、最初样本不放回基于
HT的自适应群团抽样估计量。这 6种估计量的公式
分别见公式（1）~（6）[6,14]，其中，μ̂.（=1,2,3,4,5,6）为总体
均值估计，v̂.（=1,2,3,4,5,6）为总体均值方差估计，简单
放回随机抽样估计量、简单不放回随机抽样估计量、最
初样本放回基于HH的自适应群团抽样估计量、最初
样本不放回基于HH的自适应群团抽样估计量、最初
样本放回基于HT的自适应群团抽样估计量、最初样
本不放回基于HT的自适应群团抽样估计量相应的均
值估计和均值方差估计分别为：μ̂1和v̂1、μ̂2和v̂2、μ̂3和v̂3、
μ̂4和v̂4、μ̂5和v̂5、μ̂6和v̂6，yi为样本单元值，n1为最初样本
量，wi为网络单元值之和，k为独立的样本网络个数，N
为总体单元数。
1.1 简单随机抽样
1.1.1 简单放回随机抽样 简单放回随机抽样的均值估
计量公式为式（1），其方差估计量为式（2）。
μ̂1 = 1n1∑i = 1
n1
yi……………………………………（1）
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v̂1 =
1
n1(n1 - 1)
∑
i = 1
n1
(yi - μ̂1)2 ………………………（2）
1.1.2 简单不放回随机抽样 简单不放回随机抽样的均
值估计公式为式（3），其方差估计量为式（4）。.
μ̂2 = 1n1∑i = 1
n1
yi……………………………………（3）
v̂2 =
1 - n1 N
n1(n1 - 1)
∑
i = 1
n1
(yi - μ̂2)2………………………（4）
1.2 修正的HH估计量
1.2.1 最初样本简单放回随机抽取 最初样本放回基于
HH的自适应群团抽样均值估计公式为式（5），其方差
估计公式为式（6）。
μ̂3 = 1n1∑i = 1
n1
wi …………………………………（5）
v̂3 =
1
n1(n1 - 1)
∑
i = 1
n1
(wi - μ̂3)2………………………（6）
1.2.2 最初样本简单不放回随机抽取 最初样本不放回
基于HH的自适应群团抽样均值估计公式为式（7），其
方差估计公式为式（8）。
μ̂4 = 1n1∑i = 1
n1
wi …………………………………（7）
v̂4 =
N - n1
Nn1(n1 - 1)
∑
i = 1
n1
(wi - μ̂4)2 ……………………（8）
1.3 修正的HT估计量
1.3.1 最初样本简单放回随机抽取 最初样本放回基于
HT的自适应群团抽样均值估计公式为式（9），其方差
估计公式为式（10）。
μ̂5 = 1N∑i = 1
K y*k Ik
αk ………………………………（9）
v̂5 =
1
N 2
é
ë
êê
ù
û
úú∑
j = 1
K ∑
k = 1
K
y*j y
*
k(
α jk - α jαk
α jαk )I j Ik …………（10）
其中αk为网络包含概率αk = 1 - ( )C n1N - xk C n1N ，αkj为网
络 交 叉 包 含 概 率
α jk = 1 - éë ùû(C
n1
N - x j + C
n1
N - xk - C
n1
N - x j - xk) C
n1
N 。yj*、yk*分别表示
第 j网络单元值总和与第k个网络单元值总和。Ij和 Ik
为随机变量，如果第 j网络被选中则 Ij=1，否则 Ij=0；如
果第k网络被选中则 Ik=1，否则 Ik=0。
1.3.2 最初样本简单不放回随机抽取 最初样本不放回
基于HT的自适应群团抽样均值估计公式为式（11），
其方差估计公式为式（12）。
μ̂6 = 1N∑i = 1
N y*k Ik
αk ………………………………（11）
v̂6 =
1
N 2
é
ë
êê
ù
û
úú∑
j = 1
K ∑
k = 1
K
y*j y
*
k(
α jk - α jαk
α jαk )I j Ik …………（12）
其中αk为网络包含概率，αk = 1 - [ ]1 - (mi N) n1，α jk为
网 络 交 叉 包 含 概 率 α jk = 1 -
éë ùû(C
n1
N - x j + C
n1
N - xk - C
n1
N - x j - xk) C
n1
N 。yj*、yk*分别表示第 j网络
单元值总和与第 k个网络单元值总和。Ij和 Ik为随机
变量，如果第 j网络被选中则 Ij=1，否则 Ij=0；如果第 k
网络被选中则 Ik=1，否则 Ik=0。
2 研究区概况与数据采集
2.1 研究区概况
本研究地点位于内蒙古自治区磴口县境内，地处
内蒙古西部，属于黄河河套地区，灌溉农业发达，境内
自然环境分割明显，西部为沙漠戈壁。研究区选在内
蒙古西部磴口县巴彦高勒镇西南约 8 km黄河西岸绿
洲向乌兰布和沙漠过渡的沙漠区，位于农垦区与沙漠
交界处，分布有典型的沙地植被，是林业治沙技术试验
区[15]。乔木有沙枣（Elaeagnus angustifolia）。灌木主要
有 白 刺（Nitraria tangtorum）、梭 梭（Haloxylon
ammodendron）、柽柳（Tamarix chinensis）、细枝岩黄耆
（Hedysarum scoparium）、盐爪爪（Kalidium foliatum）、
柠条锦鸡儿（Caragana korshinskii）和沙蒿（Artemisia
ordosica）等。草本植物主要有沙米（Agriophyllum
squarrosum）、芦 苇（Phragmites australis）、沙 鞭
（Psammochloa villosa）、沙地旋覆花（Inula salsoloides）
等。
2.2 样地设置与数据采集
首先在调查区范围内，选择能反映整个研究区植
被密度分布的样地作为试验大样地，大样地设置为方
形，面积为 1000 m×1000 m，在该大样地内按行（编号
依次为 0，1，2，…，9）列（编号依次为A，B，C，…，J）交
叉设置100块样地，面积为100 m×100 m。方形样地4
个边界测量以样地的边界西南角为起点，然后用全站
仪实测各测点的距离和三维坐标。
在每个样地内再依次细分设置小样方 100个，面
积为10 m×10 m。每个样方的境界测量精度原则上要
求达到 1/100，即每 10 m的误差为 10~20 cm。小样方
均以样地的左下角点为编号起点，向右（由西向东）、向
上（由北向南）按行列编号。
各样地（100 m×100 m）的基本因子调查内容主要
包括样地编号、样地面积、每个样地的4个地面控制点
坐标点的三维地理坐标、样地在大样地的位置图、小地
形、土壤类型、土层厚度（cm）、优势种、起源、林种、权
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朱光玉等：珍稀植物细枝岩黄耆自适应群团抽样的比较研究
属、造林时间、株行、植被类型、设置者、设置日期等内
容。样地的因子调查是分别基于以每个小样方
（10 m×10 m）为单位进行乔木、灌木植物各因子的调
查，根据样方的调查结果即可统计整个样地的乔木、灌
木植物等各调查因子种类、数量及分布情况。笔者以
细枝岩黄耆株数密度数据作为研究总体，其位置分布
状况如图 1。由此图分析可以得知，细枝岩黄耆明显
呈聚集分布。
3 重复抽样模拟试验设计与采用的评价指标
细枝岩黄耆总体株数总和为 2107株，10 m×10 m
的单元株数密度（μ）为 0.2107株/100 m2，总体方差（v）
为5.64750551，总体单元个数为10000。
以放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、最初
样本采取放回简单随机抽样基于修正HH估计量的
ACS、最初样本采取不放回简单随机抽样基于修正
HH估计量的ACS、最初样本采取放回简单随机抽样
基于修正HT估计量的ACS和最初样本采取不放回简
单随机抽样基于修正HT估计量的ACS为研究对象。
进行适应性抽样时，临界值Cα=0，扩充条件C>Cα。
总体单元大小为 10 m×10 m。重复抽样次数为
500，5种不同最初样本量，即 50、100、150、200和 250，
进行了6种抽样方法的模拟试验。
模拟抽样采用的评价指标为均值估计期望（E
( μ̂ )）和均值方差估计期望（E( v̂ )），
E(μ̂i) = 1500∑i = 1
500
μ̂i，E(v̂i) = 1500∑i = 1
500
v̂i。
令均值估计误差为ERi，ERi = μ - E(μ̂i)，则均值估
计平均误差为E(ERi)（i=1,2,3,4,5,6），
E(ERi) =
1
5∑j = 1
5 ( )μ - E(μ̂ij) 。
4 结果与分析
由表1分析知，6种抽样设计的模拟抽样均值估计
期望均非常接近于总体均值，5种不同最初样本量的
条件下，放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、最
初样本采取放回简单随机抽样基于修正HH估计量的
ACS、最初样本采取不放回简单随机抽样基于修正
HH估计量的ACS、最初样本采取放回简单随机抽样
基于修正HT估计量的ACS和最初样本采取不放回简
单随机抽样基于修正HT估计量的ACS，它们对细枝
岩黄耆总体密度的均值估计分别为：0.21515、0.21515、
0.213314、0.213314、0.21183和 0.210328。由均值估计
相对误差分析可知，E(ER6)(ER2)=E(ER1)。均值估计相对误差越小说明均值估计
精度越高。
由表2分析知，6种抽样设计的模拟抽样均值方差
估计期望呈现一定的规律：E(v̂1) ＞E(v̂2)＞E(v̂3)＞
E(v̂4)＞E(v̂5)＞E(v̂6)。5种不同最初样本量的条件下，
放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、最初样本采
取放回简单随机抽样基于修正HH估计量的ACS、最
初样本采取不放回简单随机抽样基于修正HH估计量
的ACS、最初样本采取放回简单随机抽样基于修正
HT估计量的ACS和最初样本采取不放回简单随机抽
样基于修正HT估计量的ACS，它们对细枝岩黄耆总
体的密度均值方差估计分别为：0.055278、0.054698、
0.037064、0.036662、0.036094和 0.03571。均值方差估
计越小说明抽样设计的精度越高。
综合模拟抽样的均值估计期望和均值方差估计期
0100
200300
400500
600700
800900
1000
0 200 400 600 800 1000
东西/m
南
北
/m
图1 细枝岩黄耆位置分布
n1
50
100
150
200
250
E(ERi)
E(μ̂1)
0.22124
0.22986
0.20672
0.20862
0.20931
0.00445
E(μ̂2)
0.22124
0.22986
0.20672
0.20862
0.20931
0.00445
E(μ̂3)
0.21679
0.21870
0.20830
0.21169
0.21109
0.00261
E(μ̂4)
0.21679
0.21870
0.20830
0.21169
0.21109
0.00261
E(μ̂5)
0.21513
0.21711
0.20699
0.20972
0.21020
0.00113
E(μ̂6)
0.21461
0.21606
0.2055
0.20773
0.20774
-0.00037
表1 细枝岩黄耆密度均值估计期望
·· 71
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望得知，最初样本不放回基于修正HT估计量的自适
应群团抽样的精度最高，6种抽样设计的精度由低至
高依次为：简单放回随机抽样、简单不放回随机抽样、
最初样本放回基于修正HH估计量的ACS、最初样本
不放回基于修正HH估计量的ACS、最初样本放回基
于修正HT估计量的ACS和最初样本不放回基于修正
HT估计量的ACS。
5 结论
以乌兰布和沙漠边缘珍惜植物细枝岩黄耆研究
对象，以该地区细枝岩黄耆株数密度为研究总体，利用
VB编制的自适应群团抽样程序，采用简单放回随机
抽样、简单不放回随机抽样、最初样本放回基于修正
HH的ACS、最初样本不放回基于修正HH的ACS、最
初样本放回基于修正HT的ACS和最初样本不放回基
于修正HT的ACS 6种抽样抽样方法，进行500次重复
抽样研究，结论如下。
（1）6种抽样方法对细枝岩黄耆总体密度的均值
估计分别为：0.21515、0.21515、0.213314、0.213314、
0.21183和0.210328。由均值估计相对误差分析可知，
E(ER6)估计相对误差越小说明均值估计精度越高。相应的方
差 估 计 分 别 为 ：0.055278、0.054698、0.037064、
0.036662、0.036094和 0.03571。均值方差估计越小说
明抽样设计的精度越高。
（2）由于基于修正HT估计量的ACS的均值估计
相对误差和均值估计方差都比基于修正HH估计量的
ACS要小，因此，前者优于后者。
（3）6种抽样设计中，最初样本不放回基于修正
HT ACS的均值估计相对误差和均值估计方差都比其
他 5种抽样方法的要小，其均值估计相对误差为
0.037%，均值方差估计为 0.03571。因此，最初样本不
放回基于修正HT ACS最优。
（4）验证了自适应群团抽样方法比传统的简单随
机抽样效率要高。稀少、群团状的森林资源是中国森
林资源的重要组成部分，中国西部植被资源、濒临灭绝
的珍稀动植物资源的分布均具有集聚、稀少的特点，它
们主要呈簇群状、散生状和长条状分布。这类特殊的
森林资源的分布特点是不均匀和稀少。准确地预估和
评价稀少、群团状森林资源的数量和分布，对于保护濒
临灭绝的珍稀植被、恢复西部生态植被、改善生态环
境、实现经济社会可持续发展具有重要意义。
6 讨论
6.1 HH估计量与HT估计量对自适应群团抽样效率的
影响
通常，基于HT估计量的自适应群团抽样的方差
估计要小于基于HH估计量的方差，笔者通过多次模
拟重复抽样试验，证明在内蒙境内乌兰布和沙漠边缘
的珍稀植被细枝岩黄耆密度调查中，采用基于HT估
计量的自适应群团抽样的方差估计要小于基于HH估
计量的方差。Turk认为当总体网络特别大时，基于HT
估计量的自适应群团抽样的方差估计要大于基于HH
估计量的方差。因此，建议采用基于HT估计量的自
适应群团抽样来估计该地区的细枝岩黄耆的数量与分
布。
6.2 大面积珍稀植被调查技术的进一步研究
本研究仅以1 km2的研究区为具体抽样调查总体，
而在森林资源调查中，所调查的对象一般为大面积的
总体，因此，可以考虑将自适应群团抽样技术与遥感等
技术相结合，进行空间抽样技术的进一步研究，为大面
积珍稀植被的调查提供便利。
参考文献
[1] 唐守正.关于中心抽样的一些理论问题[J].林业资源管理,1988(4):
29-39.
[2] 唐守正.关于两相抽样面积蓄积统计的原则[J].林业资源管理,
1996(4):17-21
[3] Seber G A F, Thompson S K. Environmental adaptive sampling[J].
Environmental Statistics,1994(12):201-220.
[4] Hansen M M, Hurwitz W N. On the theory of sampling from finite
populations[J]. Annals of Mathematical Statistics,1943(14):333-362.
[5] Horvitz D G, Thompson D J. A generalization of sampling without
replacement from a finite universe[J]. Journal of the American
Statistical Association,1952(47):663-685.
[6] Thompson S K. Adaptive cluster sampling[J]. Journal of the
表2 细枝岩黄耆密度均值方差估计期望
n1
50
100
150
200
250
E(v̂1)
0.12596
0.06459
0.03502
0.02847
0.02235
E(v̂2)
0.12535
0.06395
0.03450
0.02790
0.021790
E(v̂3)
0.08224
0.04031
0.02554
0.02064
0.01659
E(v̂4)
0.08183
0.03991
0.02516
0.02023
0.01618
E(v̂5)
0.08110
0.03924
0.02469
0.01969
0.01575
E(v̂6)
0.08071
0.03886
0.02432
0.01930
0.01536
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朱光玉等：珍稀植物细枝岩黄耆自适应群团抽样的比较研究
American Statistical Association, 1990(85): 1050-1059.
[7] Magnussen S, Kurz W, Leckie D G. Adaptive cluster sampling for
estimation of deforestation rates[J]. Eur J Forest Res, 2005(124):
207-220.
[8] Talvitie Ｍ, Leino O, Holopainen M. Inventory of Sparse Forest
Populations Using Adaptive Cluster Sampling[J]. Silva Fennica,
2006(40):101-108.
[9] Roesch F A. Adaptive cluster sampling for forest inventories[J].
Forest Scimce, 1993(39):655-669.
[10] 张南松,胡秉民,祝增荣.应用二阶适应性整群抽样估计害虫密度
[J].浙江大学学报:农业与生命科学版,2000,26(6):617-620.
[11] 雷渊才,唐守正.适应性群团抽样技术在森林资源清查中的应用
[J].林业科学,2007,43(11):132-137.
[12] 雷渊才,唐守正.适应性群团抽样技术方法和应用研究进展[J].林
业科学,2007,43(11):118-127.
[13] Turk P, Borkowski J J. A review of adaptive cluster sampling:
1990-2003[J]. Environmental and Ecological Statistics,2005(12):
55-94.
[14] 金勇进,蒋研,李序颖.抽样技术[M].北京:中国人民出版社,2003:
42-44.
[15] 周培荣.磴口县志[M].呼和浩特:内蒙古人民出版社,1998:1-8.
·· 73