全 文 ：造林与经营　Silviculture &Management
12　 PRACT ICALFORESTRY TECHNOLOGY
二★一★年第五期　林业实用技术
勇新林场天然赤松材积生长规律研究
吴玉德
(延边大学农学院　吉林　龙井　133400)
[ 摘要] 　对吉林省龙井市勇新林场天然
赤松材积生长规律进行了初步研究。其
结果表明 , 赤松个体材积生长规律符合
Log istic模型;天然赤松材积生长大致分
为 3 个阶段 , 幼年阶段<20 年 , 成熟林阶
段 20～ 44 a;过熟林阶段>44 a。材积数
量成熟龄为 44 a。
[ 关键词] 　天然赤松　Logistic模型　连
年生长量　数量成熟龄
赤松为暖温带和温带树种 ,在
吉林省天然分布于延边地区东部 ,
集中在以延吉盆地为中心的水土保
持经济林区内 。赤松是延边地区的
乡土树种之一 ,适应性强 ,常在山坡
中 、上腹呈小片纯林 , 天然更新良
好 ,不断向山腹延伸 , 少数与蒙古
栎 、山杨 、白桦形成针阔混交林 ,对
本地区农业生产 、经济林生态和林
业经济的发展有着重要的影响 。为
了更合理有效地开发 、经营好赤松
林 ,我们对龙井市勇敢林场分布的
天然赤松材积生长规律进行了初步
研究。以期为生产单位合理 、定向 、
分阶段地培育赤松林提供科学
依据。
1　研究地概况
研究区设在吉林省龙井市勇新
林场 , 地理位置 E 129°20′N 42°
41′,属于长白山北部低山区 ,山体以
花岗岩和玄武岩构成 ,海拔 500 ～ 1
000 m ,一般坡度 10 ～ 15°。本地区
属于中温带大陆性湿润季风气候
区 ,春季干旱多风 、夏季温热多雨 、
作者简介:吴玉德(1965—), 副教授 ,主要
从事林学专业的教学与科研工作。
秋季凉爽 、冬季漫长寒冷少雪 。年
平均气温 3.6 ～ 5.2 ℃,年平均降水
500 ～ 520 mm ,有效积温 2 600 ℃,
无霜期 122 ～ 132 d 。赤松林下为沙
质灰化暗棕壤 、薄层粗骨质暗棕壤
及部分典型暗棕壤 ,土壤普遍较薄 。
林内下木有胡枝子 、兴安杜鹃 、乌苏
里绣线菊等 ,草本有羊胡苔草 、细叶
苔草 、玉竹 、桔梗 、铃兰和黄花菜等。
2　研究方法
2.1　资料收集
根据勇新林场天然赤松分布情
况进行全面踏查 ,然后选择有代表
性的地段设置临时标准地共 20 块 ,
标准地面积为 1 200 m2 ,平均年龄
40 ～ 50 a 。对标准地内林木进行每
木检尺 ,计算出林分平均直径和林
分平均高 , 选择并伐倒与林分平均
胸径和林分平均高相近的解析木 5
株 ,共计 100株 。
2.2　资料的整理
对全部解析木进行传统树干解
析 ,按照 1 m 区分段截取圆盘 ,依据
中央断面区分求积式求算各解析木
单株材积 ,以 2 a 为一个龄阶 ,统计
各龄阶平均材积(见表 1)。
表 1　天然赤松各龄阶材积生长量
龄　阶 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
平均材积/m3 0.0008 0.0023 0.0035 0.0056 0.0112 0.0152 0.0182 0.0314 0.0382 0.0528 0.0649 0.0812
龄　阶 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
平均材积/m3 0.0930 0.1135 0.1371 0.1597 0.1879 0.2011 0.2259 0.2450 0.2588 0.2609
2.3　材积生长模型的选择
树木的生长方程是指某树种的
测树因子总生长量随年龄变化的生
长规律的数学模型 。多年来许多林
学家[ 1] 和植物学家一直在探讨这个
问题 ,先后提出了许多理论生长模
型 。其中逻辑斯谛模型(Logistic)
的形式简洁 ,应用最广 ,获得了众多
学者的一致认可 。本文应用 Iog ist ic
模型 ,研究勇新林场天然赤松材积
的生长规律 。
Logistic模型形式为:
V = K
1 +ea-bT (1)
　式中:V──解析木的材积;
T ──解析木年龄;
K 、a、b──方程的3个参数。
3　结果与分析
3.1　赤松材积生长模型的确立
利用表 1 中的的树干解析资
料 ,对(1)式进行拟合。拟合方法是
首先求出 Log ist ic 模型中的 K 值 ,
根据殷祚云[ 2](2002年)的四点平均
值法(又称选点法)估计 K 值:
K = V1V4(V2 +V3)-V2V3(V1 +V 4)
V1V4 -V2V3
(2)
　　式中:V 1 , V2 , V3 , V 4 分别为天
然赤松不同年龄 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 的
平均材积 ,且:(T 1 , V1),(T4 ,V 4)分
别为实测数据序列的始点和终点 ,
(T2 ,V2),(T 3 ,V 3)为中间点 。
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二★一★年第五期　林业实用技术
将表 1 数据代入式(2), 计算
得:K=0.266 449
由(1)式可得 ln(K
V
-1)=a
-bT
令　　　Y =ln(K
V
-1)
则　　　Y =a-bT (3)
(3)式是一个简单的线性回归
方程 ,按最小二乘法估计 a , b 两参
数的值 , a =6.347 9 , b =0.199 2 。
相关系数 R2 =0.9804 ,剩余标准差
S A =0.0179。
则天然赤松材积生长方程为:
V = 0.266449
1+e6.3479-0.199 2T ,据此拟合的材
积生长方程和天然赤松各龄阶实测
平均材积绘制材积生长曲线如图 1
所示 。可以看出拟合的效果比较
理想。
图 1　天然赤松材积总生长量曲线
3.2　赤松平均生长量与连年生长
量曲线
由赤松材积生长曲线 V =
0.266449
1+e6.3479-0.1992T可得赤松材积平均
生长曲线和赤松连年生长曲线分别
为:θ(T)= 0.266449
T(1+e6.3479-0.19927) (4)
Z(T)= 0.266449
1+e6.3479-0.19927
(1- 0.266449
1+e6.3479-0.19927)(5)
将树龄分别代入(4)和(5)式 ,
可计算出相应的赤松材积平均生长
量和连年生长量的预测值 ,依此值
绘制材积生长曲线 ,结果见图 2.
图 2　天然赤松平均生长量
与连年生长量曲线
由图 2 可知 ,天然赤松的材积
平均生长量与连年生长量符合二者
的理论关系特点。生长初期 ,材积
连年生长量与平均生长量均逐年增
加 ,而连年生长量增大的速率高于
平均生长量 , 连年生长量首先达到
最大值 ,出现在 33 a 左右 , 材积为
0.0131 m 3 ,此后明显呈下降趋势 。
而材积平均生长量在 44 a 达到最大
值 ,为 0.0056 m3 ,总材积为 0.2446
m3 ,且材积的平均生长量曲线与连
年生长量曲线在此时出现相交 。因
此可以把 44 a定为天然赤松的材积
数量成熟龄 。此后二者生长速率逐
年减小 。
3.3　赤松材积生长特征值
Logistic曲线是“S”型的 ,根据
张连翔[ 3] 等(1991-1992)的研究结
论 ,可以确定天然赤松材积生长的
Logistic曲线上的速生期的起讫点
(TA 和 T B)。
T A =a -ln(S + S2 -1)
b
T B =a -ln(S - S2 -1)
b
　　其中 , S =(a+1)+e2(a-1)
ea -1 ,
a、b 分别为天然赤松材积生长的
Logistic曲线上的参数值。
根据上述公式可以求得天然赤
松材积生长进程中速生期的起始点
和终止点的具体时间尺度 ,经过计
算 ,速生期起始时间为:T A ≈20 年 ,
终止时间为:T B ≈44年。
4　结论
(1)研究表明 ,勇新林场天然赤
松材积生长呈慢-快-慢的 S 型生长
规律 ,其生长方程可以用
V= 0.26722
1+e6.3479-0.1992 T表达 。
(2)勇新林场天然赤松材积生
长大致分为 3个阶段:幼年阶段 <
20 a ,成熟林阶段 20 ～ 44 a ,过熟林
阶段>44 a 。天然赤松材积数量成
熟龄为 44 a , 材积总 生长量为
0.2446 m3 。
(3)根据勇新林场天然赤松解
析木资料 , 建立了天然赤松材积生
长的数学模型 ,可用于林场范围内
赤松材积生长过程的预测 。
参考文献:
[ 1] 　彭舜磊 , 王得祥.火地塘林区铁杉
生长规律研究[ J].西北农林科技大
学学报 , 2008 , 36(4):83-88.
[ 2] 　殷祚云.Logistic曲线拟合方法研究
[ J].数理统计与管理 , 2002 , 21(1):
41-46.
[ 3] 　张连翔 , 刘学增.逻辑斯蒂曲线上
两个重要特征点的分析及其应用
[ J].河北林学院学报 , 1992 , 7(2):
154-158.★
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