全 文 ：江西农业大学学报　2010, 32(6):1131-1135 htp://xuebao.jxau.edu.cn
ActaAgriculturaeUniversitatisJiangxiensis E-mail:ndxb7775@sina.com
基于 Logistic模型研究南丰蜜橘
(CitrusreticulataBlanco)果实的生长动态
徐回林 ,陈金印 ,辜青青＊ ,喻晓强 ,曾　涛
(江西农业大学 农学院 ,江西 南昌 330045)
摘要:应用 Origin软件对南丰蜜橘果实生长动态进行 Logistic曲线拟合 , 并对拟合结果进行分析和验证 。结果
表明 ,南丰蜜橘单果重与果实发育时间可以用 Logistic曲线方程拟合 , 南丰蜜橘各品(株)系果实单果重的 Lo-
gistic曲线方程相关系数大于 0.95,并呈显著水平;南丰蜜橘小果系 SS-28和小果系 97-1的 Logistic曲线方
程的预测值与实测值的相关系数分别为 0.903 3和 0.944 4,并呈显著水平 ,标准误差分别为 4.506 3和 3.268 4。
Logistic曲线能较好地反映南丰蜜橘果实的生长动态。
关键词:南丰蜜橘;Logistic模型;生长动态;Origin软件
中图分类号:S666.201;F224.0　　文献标志码:A　　文章编号:1000-2286(2010)06-1131-05
AStudyonGrowthDynamicofNanfengTangerine
(CitrusreticulataBlanco)FruitBasedonLogisticModel
XUHui-lin, CHENJin-yin, GUQing-qing＊ , YUXiao-qiang, ZENGTao
(ColegeofAgronomy, JAU, Nanchang330045, China)
　　Abstract:ThispaperdealswithfitingLogisticcurveofthegrowthdynamicofNanfengtangerinewithOr-
iginsoftware.Andtheresultswereanalysed.Theregressionbetweenfruitmasanddevelopmentdayscould
besimulatedbyLogisticequation.AlthecorelationcoeficientsoftheLogisticequationwerehigherthan0.95.
Significantlevelsofcorrelationwereshowed.ThecorelationcoeficientbetweenpredictedvaluesfromLogistic
equationsandmeasuredvaluesofNanfengtangerinesmal-fruitselectionsSS-28 and97-1 were0.903 3
and0.944 4respectivelyandthevaluesofstandarderorswere4.500 63and3.268 4respectively.Thecor-
relationofthepredictedvaluesandthemeasuredvalueswassignificant.TheLogisticcurvereflectedthe
growthdynamicofNanfengtangerinefruitcommendably.
Keywords:Nanfengtangerine;Logisticmodel;growthdynamic;Originsoftware
南丰蜜橘(CitrusreticulataBlancocv.Nanfengtangerine)源出乳橘 ,系芸香科柑橘属宽皮柑橘 ,是我
国优良的果树种质资源[ 1] 。南丰蜜橘果实单果重生长速率呈 “慢—快—慢”的变化规律 ,为单 S型生长
曲线[ 2] 。 Logistic曲线是 S型曲线 ,能较好地描述某些有界增长现象 。生物科学的许多动态过程都遵循
Logistic增长规律 , 如 Avanza[ 3]认为 Logistic是描述甜橙果实生长的最佳统计模型 。目前 , Logistic模型
收稿日期:2010-05-20　　修回日期:2010-09-14
基金项目:国家自然科学基金项目(30760145)、江西省科技厅项目([ 2005] 93号)、江西省自然科学基金项目(081230)
　　　　　　 和江西省科技厅重大战略产品创新规划项目([ 2008] 212号)
作者简介:徐回林(1986-), 男 ,硕士生 , 主要从事果树种质资源与生物技术研究 , E-mail:viorlin@163.com;＊通
　　　　　　 讯作者:辜青青 ,副教授 , 硕士生导师 , E-mail:qingqinggu2006@126.com。
　江 西 农 业 大 学 学 报 第 32卷
图 1　2008年小果系普通南丰蜜橘果实发育过程中单果重的 Logistic曲线及其残差
Fig.1　LogisticcurveandresidualofthefruitmassofgeneralNanfengtangerinesmal-fruitselectionin2008
已经在番茄果实 [ 4] 、越橘果实 [ 5] 、油桃叶片和果实 [ 6] 、甜橙果实[ 7]等的生长动态以及猕猴桃成熟期果实
重量的预测 [ 8] 、果实分级产生的机械损伤[ 9] 、桃果实生长与锈斑病毒的关系[ 10]等拟合中广泛应用 。Lo-
gistic模型分析是一种研究南丰蜜橘果实生长发育规律的新方法 ,通过对模型曲线的分析 ,可确定南丰
蜜橘在实际生产条件下栽培管理的关键时期。本研究通过田间试验获得有关资料 ,借助 Origin软件建
立南丰蜜橘果实生长的 Logistic模型 ,利用该模型研究南丰蜜橘果实的生长规律 ,对制定栽培管理方案
以提高果实品质具有指导意义 ,此外还为南丰蜜橘智能化栽培管理提供理论依据 。
1　材料与方法
1.1　试验材料
南丰蜜橘在长期的栽培过程中 ,由于芽变和自然杂交等原因形成了许多品系 ,如小果系 、大果系 、早
熟系和桂花蒂等 [ 1, 11] 。试验以江西农业大学生态园小果系普通南丰蜜橘及江西省南丰县柑橘技术推广
中心南丰蜜橘种质圃南丰蜜橘小果系 QW3、SS-28、97-1、97-2和大果系 97-1和早熟系 97-1为试
材 。选择生长发育良好及长势 、花期一致的为试验树 ,分别从每株树体东 、南 、西 、北 4个方位高度一致
的中部外围果枝上取均匀一致的果实 20个 ,一直到果实成熟。谢花座果时记为花后第 1 d,采样时间分
别记为花后 1, 7, 15, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 140, 155, 168, 182 d。单株小区 ,重复 3次 ,试验
分 2008年及 2009年 2年进行 。
1.2　试验方法
用电子天平称量南丰蜜橘果实的单果重 。用 OriginPro8.0的内置函数 Slogistic1对 2008年江西农
业大学生态园小果系普通南丰蜜橘的试验数据进行 Logistic曲线拟合和方差分析 ,并以此方法求解
2008年不同南丰蜜橘品(株)系果实生长的 Logistic方程及其相关性。用南丰蜜橘小果系 SS-28和 97
-1的 Logistic方程求解出 2009年的预测值 ,然后用 Origin软件做预测值与实测值之间的相关性及误
差估计 。
OriginPro8.0的内置函数 Slogistic1方程为:y=a/(1 +exp(-k(x-xc))),式中 y为果实单果
重;x为果实发育时间;a、k、xc为参数 [ 12] 。
2　结果与分析
2.1　南丰蜜橘果实单果重的 Logistic曲线拟合
用于 Logistic曲线拟合的 2008年江西农业大学生态园小果系普通南丰蜜橘果实的生长情况见图
1;南丰蜜橘果实生长拟合 Logistic曲线方程参数估计和方差分析见表 1。由表 1可知 ,南丰蜜橘果实生
长动态曲线的拐点为花后 138d,拐点表示果实单果重增加先快后慢 。由图 1可知 ,曲线斜率从花后第
1 d开始逐渐变大 ,接着花后 60 d前后迅速变大 ,最后逐渐变小。柑橘类果实发育分为幼果期(4月底
-6月底)、膨大期(7月上旬 -9月中旬)、着色期(9月中旬 -10月中旬)和成熟期(10月中旬 -11月
中旬),试验测得南丰蜜橘果实的生长速率由大到小依次为膨大期 、着色期 、成熟期 、幼果期 。
·1132·
第 6期 徐回林等:基于 Logistic模型研究南丰蜜橘(CitrusreticulataBlanco)果实的生长动态
表 1　 Logistic曲线方程的参数估计和方差分析
Tab.1　TheparameterestimateandANVOAofLogisticcurveequation
参数 Parameter 估计值 Value 标准误差 Standarderror
参数估计 a 50.384 9 5.619 1
Parameterestimate xc 138.410 5 9.512 3
k 0.029 1 0.003 2
指标 Index 回归分析 Regression 残差 Residual
方差分析 自由度 DF 3 11
ANVOA 平方和 Sumofsquares 4 975.541 1 23.480 5
均方 Meansquare 1 658.513 7 2.134 6
R2 =0.989 4＊＊ , F=776.968 9, P<0.000 1
　　＊表示 P<0.05水平上显著;＊＊表示 P<0.01水平上极显著。
　　＊ representsremarkablesignificanceatP<0.05 level;＊＊ representsremarkablesignificanceatP<0.01 level.
　　从图 1可以看出 ,南丰蜜橘果实发育过程中单果重的 Logistic曲线与试验数据点十分吻合 , 95%置
信带几乎囊括了所有试验数据点;曲线拟合残差散点居于直线两侧 ,残差散点图显示残差值随时间变化
具有微弱的增加趋势 ,表明其随着时间变化拟合模型的误差增大。从表 1可知 ,曲线拟合的回归方程的
决定系数 R2(R为相关系数)达 0.989 4,统计量值 F达 776.968 9,与 F对应的概率值 P小于 0.000 1,表
明拟合方程与试验数据点相关性达到极显著水平 ,故可以使用 Logistic曲线模拟南丰蜜橘果实的生长动
态 。
2.2　南丰蜜橘不同品(株)系的 Logistic方程
用 OriginPro8.0的内置函数 Slogistic1方法求解 2008年不同南丰蜜橘品(株)系单果重变化的 Lo-
gistic方程及其相关性 ,其相关系数均大于 0.95(表 2),说明各方程可较好地预测南丰蜜橘各品(株)系
表 2　2008年不同南丰蜜橘品(株)系果实生长的 Logistic方程
Tab.2　LogisticequationsofdifferentNanfengtangerineselectionsin2008
品(株)系
Variety
Logistic方程
Logisticequation F值 P值
相关系数
R
小果系 QW3
Small-fruitQW3 y=31.061 1/(1+exp(-0.028 2(x-121.900 5))) 508.067 5 0.002 0 0.993 3
＊＊
小果系 SS-28
Smal-fruitSS-28 y=44.402 1/(1+exp(-0.023 1(x-140.377 6))) 223.835 5 0.004 5 0.984 6
＊＊
小果系 97-1
Smal-fruit97-1 y=34.278 2/(1+exp(-0.028 6(x-120.567 1))) 76.518 5 0.012 9 0.957 0
＊
小果系 97-2
Smal-fruit97-2 y=30.759 9/(1+exp(-0.027 8(x-115.875 4))) 87.107 8 0.011 4 0.957 3＊
大果系 97-1
Large-fruit97-1 y=66.068 1/(1+exp(-0.029 3(x-130.721 8))) 1 149.147 0 0.000 9 0.997 5
＊＊
早熟系 97-1
Early-maturity97-1 y=44.054 5/(1+exp(-0.025 4(x-147.731 4))) 270.577 5 0.003 7 0.989 8
＊＊
　　y表示某一时间顺序南丰蜜橘单果重;x表示南丰蜜橘坐果至取样的生育天数 , 且 x≤该品(株)系南丰蜜橘坐果至
成熟的天数;＊表示 P<0.05水平上显著;＊＊表示 P<0.01水平上极显著。
　　yrepresentsfruitmassofNanfengtangerine;xrepresentsthegrowthdaysfromfruit-settosampling, whichisnomorethan
thedaysfromfruit-settomaturityofthesamesample;＊ representsremarkablesignificanceatP<0.05level;＊＊ represents
remarkablesignificanceatP<0.01level.
·1133·
　江 西 农 业 大 学 学 报 第 32卷
图 2　小果系 SS-28和小果系 97-1单果重实测值与预测值的关系
Fig.2　Comparisonbetweenmeasuredvalueandpredictedvalueofsmal-fruitselectionsSS-28 and97-1
果实的生长动态 。Logistic曲线方程拟合程度越好 ,其相关系数越大 ,吻合程度由大到小依次为:大果系
97-1、小果系 QW3、早熟系 97-1、小果系 SS-28、小果系 97-2、小果系 97-1。经统计分析 ,大果系
97-1、小果系 QW3、早熟系 97-1和小果系 SS-28各曲线方程拟合程度达到极显著水平 ,小果系 97-
2和果系 97-1曲线方程拟合程度达到显著水平。
2.3　模型验证与应用
以 2009年南丰蜜橘小果系 SS-28和 97-1单果重为实测值作为横坐标 ,以表 2中其对应的 Logis-
tic曲线方程求解相应花后天数的值为预测值 ,作为纵坐标 ,用 Origin软件绘制散点图并作线性拟合(图 2)。
表 3　实测值与预测值的相关性及标准误差
Tab.3　Correlationandstandarderrorbetweenmeasuredvalueandpredictedvalue
品(株)系
Sample
自由度
DF
相关系数
R F值 P值
标准误差
Standarderror
小果系 SS-28 Small-fruitSS-28 59 0.903 3＊ ＊ 262.728 8 0 4.506 3
小果系 97-1 Small-fruit97-1 59 0.944 4＊ ＊ 487.617 6 0 3.268 4
　　＊表示 P<0.05水平上显著;＊＊表示 P<0.01水平上极显著。
　　＊ representsremarkablesignificanceatP<0.05 level;＊＊ representsremarkablesignificanceatP<0.01 level.
　　由表 3可知 ,小果系 SS-28和 97-1预测值与实测值拟合的回归方程的相关系数分别为 0.903 3
和 0.944 4,统计量值 F分别达 262.728 8和 487.617 6,标准误差分别为 4.506 3和 3.268 4,与 F对应
的概率值 P均为 0,表明拟合方程与试验数据点相关性达到极显著水平 ,故可以用 Logistic曲线预测南
丰蜜橘果实的生长动态。
3　结论与讨论
果实生长的描述常常使用生长速率(GR)和相对生长速率(RGR)曲线方法。 GR曲线是对果实生
长的总体描述 ,反映果实在某特定时刻下的生长状态 , RGR曲线则表示瞬时值 ,反映一段时间内的平均
生长率 [ 13] 。Logistic曲线不仅能像 GR曲线和 RGR曲线那样描述果实的生长状态 ,还能将南丰蜜橘果
实生长规律函数化。在生产上 ,可以根据 Logistic生长曲线方程 ,通过发育时间预测南丰蜜橘的果实发
育情况 ,对合理安排挂果期的栽培管理工作及果实商品性分类具有重要意义 。如南丰蜜橘果实 Logistic
生长曲线方程中的 a表示发育时间无限延长时的终极生长量 , xc表示单果重增长出现拐点的时刻 ,曲
线的拐点标志着生长速率从越来越快开始变为越来越慢 ,是生长的关键时期[ 14-15] 。试验测定后发现
2008年不同南丰蜜橘品(株)系平均单果重大小与 Logistic方程参数 a的大小排序基本一致 ,着色度与
Logistic方程参数 xc的大小排序一致(表 2)。用 a反映南丰蜜橘品(株)系果重的大 、中 、小 , xc反映南
丰蜜橘品(株)系成熟的早 、中 、晚 ,为南丰蜜橘品(株)系的划分提供了可能性 。
从本文的实测值和预测值比较来看 ,两者之间存在一定的误差 。这主要是由于以下两点造成的:第
一 ,数学模型的建立是以微分方程为基础 ,而动态微分方程不能直接地估计待定参数;第二 ,果实的发育
·1134·
第 6期 徐回林等:基于 Logistic模型研究南丰蜜橘(CitrusreticulataBlanco)果实的生长动态
规律会随着气候因子 、栽培管理及树龄树势等的变化而变化。我们可以从统计学角度进一步提高模型
的精度(如增加生态因子或修正模型),改进试验测定方法 ,缩小实测值与预测值之间的误差 。
据 Avanza[ 3]研究 , Logistic、Gompertz、Weibul、MorganMercerFlodin和 Richards等 S型曲线模型可以
用来描述甜橙果实生长曲线。 Logistic模型有几种函数方程 ,其中 y=1/(α+exp(β)γχ)的 Logistic
模型是描述甜橙果实生长的最佳模型 , α、β和 γ与果实大小之间存在一定的关系 。因此 ,今后应重点比
较南丰蜜橘果实生长动态的各个 Logistic模型 ,找到其中最佳 Logistic模型方程 ,并对模型参数与果实生
长发育 、品种品系及商品性评价等之间的关系进行探讨 。
参考文献:
[ 1]胡正月 , 王泽义 ,李跃进.南丰蜜橘优质丰产栽培 [ M] .北京:金盾出版社 , 2002:10-11.
[ 2]辜青青 , 徐回林 ,曲雪艳 , 等.南丰蜜桔果实生长发育的研究 [ J] .现代园艺 , 2010(6):4-5, 66.
[ 3] AvanzaMM, BramardiSJ, MazzaSM.Statisticalmodelstodescribethefruitgrowthpaterninsweetorange` Valencia
late [ J] .SpanishJournalofAgriculturalResearch, 2008, 6(4), 577-585.
[ 4]杨丽丽 , 王一鸣 ,康孟珍 , 等.基于修正 logistic模型的番茄单个果实生长规律模拟 [ J] .农业机械学报 , 2008, 39(11):
81-84.
[ 5] GodoyC, MonterubbianesiG, TognetiJ.Analysisofhighbushblueberry(VacciniumcorymbosumL.)fruitgrowthwithex-
ponentialmixedmodels[ J] .ScientiaHorticulturae, 2008, 115:368-376.
[ 6]刘慧 , 张国桢 ,张宏辉 , 等.温室油桃叶片与果实生长模型及其分析 [ J] .西北林学院学报 , 2010, 25(1):86-89.
[ 7] GarcíaPetilloM, CastelJR.TheresponseofValenciaorangetreestoirrigationinUruguay[ J] .SpanishJournalofAgricul-
turalResearch, 2004, 2(3):429-443.
[ 8] MinchinPEH, RichardsonAC, PatersonKJ, etal.PredictionoffinalweightforActinidiachinensis`Hort16A fruit
[ J] .NewZealandJournalofCropandHorticulturalScience, 2003, 31(2):147-157.
[ 9] BielzaC, BarreiroP, RodriguezMI, etal.Logisticregressionforsimulatingdamageoccurrenceonafruitgradingline
[ J] .ComputersandElectronicsinAgriculture, 2003, 39(2):95-113.
[ 10] FurmanLA, LalanceteN, WhiteJF.PeachRustySpotEpidemics:TemporalAnalysisandRelationshiptoFruitGrowth
[ J] .PlantDisease, 2003, 87(4):366-374.
[ 11]中国柑橘学会.中国柑橘品种 [ M] .北京:中国农业出版社 , 2008:41.
[ 12]陈旭红.用 Origin软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据 [ J] .江苏技术师范学院学报 , 2006, 12(6):
85-89.
[ 13]关军锋.果实品质生理 [ M] .北京:科学出版社 , 2008:28-29.
[ 14]李春喜 ,王志和 , 王文林.生物统计学 [ M] .北京:科学出版社 , 1997:131-133.
[ 15]严秀将 ,冯长松 , 卢欣石.北京地区不同秋眠级苜蓿品种生长动态比较 [ J] .草叶科学 , 2009, 26(6):78-83.
·1135·