全 文 ：基于随机效应的兴安落叶松材积生长模拟*
姜立春**摇 杜书立摇 李凤日
(东北林业大学林学院, 哈尔滨 150040)
摘摇 要摇 基于黑龙江省带岭林业局大青川林场 80 株人工兴安落叶松解析木数据和 Logistic
生长模型,分别考虑单木效应和样地效应,利用 S鄄PLUS软件中的 NLME过程拟合非线性材积
生长模型,采用赤池信息准则(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)、对数似然值和似然比检验等模
型评价指标对不同模型的精度进行比较.结果表明:当考虑单木效应影响时,b1、b2、b3(分别代
表 Logistic模型中的渐进、尺度和形状的随机参数)同时作为随机参数时模型拟合效果最好;
当考虑样地效应影响时,b1 作为随机参数时模型拟合效果最好.基于单木效应和样地效应的
混合模型的拟合精度高于基本模型(Logistic 生长模型),考虑单木效应影响的混合模型的精
度高于考虑样地效应影响的模型.模型检验结果表明,随机效应模型不但能反映单木材积的
总体平均变化趋势,还能反映个体之间的差异;随机效应模型通过校正随机参数值能提高模
型的预测精度.
关键词摇 单木材积生长模型摇 随机效应摇 固定效应摇 兴安落叶松
文章编号摇 1001-9332(2011)11-2963-07摇 中图分类号摇 S758. 1摇 文献标识码摇 A
Simulation of Larix gmelinii tree volume growth based on random effect. JIANG Li鄄chun, DU
Shu鄄li, LI Feng鄄ri (College of Forestry, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China) .
鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2011,22(11): 2963-2969.
Abstract: Based on the stem analysis data of 80 sample trees in dahurian larch (Larix gmelinii)
plantations of Daqingchuan Forest Farm, Dailing Forest Bureau in Heilongjiang Province and the
Logistic growth model, the NLME procedure of S鄄PLUS software was adopted to fit the nonlinear
tree volume growth models, with consideration of individual tree effect and plot effect, and the eval鄄
uation statistics such as AIC, BIC, Log Likelihood, and likelihood ratio test were used to compare
the prediction precisions of the models. The results showed that the random effect models with pa鄄
rameters b1, b2, and b3 (representing the random parameters for progressive, scale, and shape in
Logistic model, respectively) had the best performance when considering individual tree effect,
while the models with parameter b1 had the best performance when considering plot effect. The mod鄄
els considering both individual tree effect and plot effect provided better model fitting than the basic
model (Logistic growth model), and the models considering individual tree effect showed more pre鄄
cision, as compared with those considering plot effect. The model validation indicated that random
effect models not only showed the mean variation trend of individual tree volume growth, but also
showed the differences among the individuals. In addition, the prediction precision of the models
could be further improved through the calibration of random parameters.
Key words: individual tree volume growth model; random effect; fixed effect; Larix gmelinii.
*国家自然科学基金项目(30972363,31170591)、林业公益性行业科
研专项(201004026)、中国博士后科学基金项目(200902362)、黑龙
江省科技厅留学归国项目(LC2009C08)和东北林业大学青年拔尖人
才支持计划项目(YTTP鄄1011鄄18)资助.
**通讯作者. E鄄mail: jlichun@ yahoo. com
2011鄄03鄄07 收稿,2011鄄07鄄26 接受.
摇 摇 落叶松(Larix spp郾 )是我国东北地区主要速生
用材林树种之一.目前,东北三省落叶松人工林面积
超过 400 伊 104 hm2,约占东北地区人工林面积的
55% [1] .单木生长模型是研究森林生长变化规律及
预估单木生长量、收获量的基础手段,也是间接预测
单木生物量和碳含量动态变化的主要工具之一. 单
木生长主要指直径生长、树高生长、材积生长、断面
积和生物量生长等[2-4] . 单木生长模型是以单木生
长量为因变量,以单木竞争指标为主要自变量的数
应 用 生 态 学 报摇 2011 年 11 月摇 第 22 卷摇 第 11 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Nov. 2011,22(11): 2963-2969
学关系式,可用其模拟不同大小树木的生长过
程[5-8] .建立单木生长模型的方法有生长分析法、经
验方程法、变量代换法和生长量修正法等[9-10] .多数
学者采用生长模型 (如 Logistic、 Richards、 Korf、
Gompertz、Mitscherlich等基本模型)及引入林木竞争
指标来模拟林木生长因子的变化.
单木生长模型的建立有 3 个特点:1)建模所用
的数据是固定标准地的多次复测数据,因而建模需
要一段时间,有时难以满足森林经营管理工作的需
要;2)所建模型往往是胸径、树高或断面积生长模
型,不便于直接预测材积生长;3)单木模型的参数
估计基本都采用最小二乘法,不能反映树木之间的
变化和竞争. 近年来,随机效应模型(混合模型)在
单木与林分生长预测上得到了应用,在传统生长模
型中引入随机参数,该随机参数体现了不同经营措
施、样地或树木的差异性[11-14] . 含有随机参数的生
长模型比传统模型(应用最小二乘法)的预测精度
有所提高[15-17] .但目前,利用随机效应模型研究落
叶松生长规律方面的研究鲜见报道. 本文以东北林
区小兴安岭兴安落叶松(Larix gmelinii)人工林为研
究对象,用林业上广泛应用的 Logistic生长模型拟合
兴安落叶松材积生长数据,分别基于树木效应和样
地效应确定该生长模型的随机参数,并探讨了随机
参数模型在应用过程中随机参数的确定方法及随二
次抽样样本数量变化的规律,以期为提高材积、生物
量和碳含量的动态预测及减少森林调查工作量等提
供帮助.
1摇 研究地区与研究方法
1郾 1摇 研究区概况
研究地点位于黑龙江省带岭林业实验局境内.
带岭局(46毅50忆—47毅21忆 N,128毅37忆—129毅17忆 E)位
于小兴安岭南麓,地处低山丘陵带,隶属伊春市. 带
岭地处中温带,属大陆性湿润季风气候,受西伯利亚
冷空气和太平洋季风的双重影响,冬季长且干燥、寒
冷、多雪,夏季湿润而温暖.该区年均气温 1郾 4 益,年
最高气温 37 益,年最低气温-40 益;无霜期 115 d;
年均降水量 661 mm,7—9 月降水量占全年总降水
量的一半以上;秋冬季多刮西北风,春夏季多刮西南
风;土壤以山地暗棕色森林土为主,兼有少量草甸
土、沼泽土、石质土.
1郾 2摇 样本准备
在黑龙江省带岭林业局大青川林场布设不同年
龄和不同立地条件的 20 块落叶松人工林样地.每个
样地面积 0郾 04 hm2, 实测样地内林木的胸径(直径
尺)和树高(超声波测高器). 每块样地内选取 4 株
标准木进行伐倒木测定,测定因子包括胸径、树高、
第一活枝高和第一死枝高、树冠长度和冠幅.然后采
用中央断面积区分法进行圆盘解析. 其中,树高在
15 m(含 15 m) 以上者按 2 m 区分截取圆盘; 树高
15 m以下者按 1 m区分截取圆盘,以确保在单株木
上有足够的抽样及混合模型理论得以应用. 测量各
分段梢头和梢底直径及中央位置处的带皮和去皮直
径.在胸高处和各区分处,各截取 3 cm厚的圆盘,在
圆盘的非工作面上标明南北向. 在实验室将圆盘工
作面刨光,并通过髓心划出东西、南北 2 条直线,然
后查数各圆盘上的年轮个数;用直尺测量每个圆盘
东西、南北 2 条直线上各龄阶的直径,取平均值为该
龄阶的直径;树龄与各圆盘的年轮个数之差,即为林
木生长到该断面高度所需要的年数. 各龄阶的材积
按所截取的圆盘来计算.从 20 块样地中根据年龄和
立地条件的不同随机选择 5 块样地的 20 株样木数
据作为模型的验证数据,其余 15 块样地的 60 株样
木数据作为建模数据(表 1).
表 1摇 兴安落叶松人工林样木调查因子统计量
Table 1摇 Descriptive statistics for sample trees in Larix gmelinii plantations
数据
Data
变 量
Variable
平均值
Mean
最小值
Minimum
最大值
Maximum
标准差
SD
变异系数
CV (% )
建模数据 树龄 Age (a) 24郾 15 17郾 00 37郾 00 7郾 62 31郾 6
Fitting data 胸径 DBH (cm) 14郾 71 7郾 45 25郾 52 4郾 97 33郾 8
(n=60) 树高 THT (m) 14郾 35 7郾 60 23郾 70 4郾 85 33郾 8
冠幅 CW (m) 4郾 19 2郾 40 6郾 65 0郾 92 22郾 1
冠长 CL (m) 8郾 00 4郾 50 13郾 80 2郾 17 27郾 1
检验数据 树龄 Age (a) 26郾 04 17郾 00 37郾 00 8郾 05 30郾 9
Validation data 胸径 DBH (cm) 15郾 15 7郾 58 23郾 40 4郾 55 30郾 0
(n=20) 树高 THT (m) 15郾 62 9郾 20 23郾 50 4郾 74 30郾 3
冠幅 CW (m) 4郾 06 2郾 75 6郾 65 1郾 12 27郾 7
冠长 CL (m) 7郾 83 4郾 65 13郾 80 2郾 06 26郾 4
DBH:Diameter at breast height; THT:Total height; CW:Crown width; CL:Crown length郾
4692 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
1郾 3摇 基本模型
非线性生长模型选择林业上常用的 Logistic 模
型[18],模型形式如下:
y =
茁1
1 + 茁2exp( - 茁3 t)
+ 着 (1)
将上式写为单水平的非线性混合模型形式[19]:
yij =
茁1 + bi1
1 + (茁2 + bi2)exp[ - (茁3 + bi3) tij]
+ 着ij
(2)
式中:yij为第 i 株树第 j 年的材积生长量;tij为对应
于 yij的树龄;茁1、茁2、茁3 均为模型固定参数;bi1、bi2、
bi3均为模型随机参数;着ij为模型的误差项.
1郾 4摇 参数效应和方差协方差结构的确定
在基本模型基础上构建随机效应模型,首先需
确定分类变量,本研究将样地和单木分别考虑作为
随机效应的分类变量;然后确定参数效应,即基本模
型包括几个随机参数,一般情况下有两种方法确定
模型中的参数效应:1)将不同随机参数组合的模型
进行拟合,比较模型拟合的统计量,即比较赤池信息
准则(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)和对数似然值,
AIC和 BIC值越小越好,对数似然值越大越好;2)对
每个样地的数据进行非线性回归分析,然后画出基
于每个样地或树木间参数的置信区间,如果该参数
的置信区间重合,则该参数被确定为固定参数,否则
认为该参数包括随机参数[20] . 本研究中,当包含所
有随机参数的模型拟合能收敛时,选用第一种方法
确定参数效应;当包含所有随机参数的拟合模型不
能收敛时,为了得到可靠的参数效应,本文同时选用
二种方法确定参数效应,验证是否两种方法得到相
同的结果.
用混合模型对参数进行估计时,还需确定合适
的方差协方差结构. 本研究检验了林业上 4 种常用
的方差协方差结构,包括无结构(UN)、复合对称
(CS)、对角矩阵 ( diagonal matrix)、广义正定矩阵
(general positive鄄definite matrix) [21-24] .
1郾 5摇 模型评价和检验指标
模型的拟合结果用决定系数(R2 )、平均误差
(Bias)、均方根误差(RMSE)进行检验和评价.
R2 = 1 -
移
m
i = 1
移
ni
j = 1
(yij - y^ij) 2
移
m
i = 1
移
ni
j = 1
(yij - 軃y)
é
ë
ê
ê
êê
ù
û
ú
ú
úú2
(3)
Bias =
移
m
i = 1
移
ni
j = 1
(yij - y^ij)
n (4)
RMSE =
移
m
i = 1
移
ni
j = 1
(yij - y^ij) 2
n - 1 (5)
式中:yij为观测值; y^ij为预测值;軃y 为观测值的平均
值;ni 为样地内观察值数量;m 为样地个数; n 为样
本数.
1郾 6摇 模型检验
采用建模时未使用的独立样本(检验样木)数
据对模型进行独立性检验,对所确定模型的预测性
能进行综合评价.随机效应模型中固定效应部分的
检验与传统的检验方法相同,但随机效应部分的检
验需二次抽样来计算随机参数值. 采用下式计算随
机参数 b^k [25]:
b^k 抑 D^Z^Tk( Z^kD^Z^Tk + R^k) -1 e^k (6)
式中:D^为随机效应参数的方差协方差矩阵;R^k 为
样地(树木)内方差协方差结构;Z^k 为设计矩阵; e^k
为实际值减去用固定效应参数计算的预测值.
2摇 结果与分析
2郾 1摇 基于单木效应混合模型的随机参数
基于单木效应和不同随机参数的组合,利用
S鄄Plus软件的 NLME 模块对式(2)进行拟合. 利用
AIC、BIC、Log Likelihood 和似然比检验等统计量指
标对模型的拟合优度进行比较,对于具有相同参数
个数的模型,AIC、BIC 指标越小、Log Likelihood 指
标越大,说明拟合效果越好.为了避免过多参数化问
题,对于具有不同参数个数的模型,采用似然比检验
进行比较,差异显著性水平设为 琢=0郾 05.
从表 2 可以看出,基于单木效应混合模型收敛
的情况共 7 种,当考虑 1 个随机参数时,模型 2郾 1 的
AIC和 BIC 值最小. 当考虑 2 个随机参数时,模型
2郾 5 的 AIC和 BIC最小.当考虑 3 个随机参数时,模
型 2郾 7 的 AIC和 BIC最小.为了避免过多参数化问
题的产生,还要对不同混合模型进行显著性检验.本
文主要对具有代表性的基本模型、模型 2郾 1、模型
2郾 5 和模型 2郾 7 进行似然比检验.检验结果表明,基
本模型与模型 2郾 1 显著不同(P<0郾 0001),模型 2郾 1
与模型 2郾 5 显著不同(P<0郾 0001),模型 2郾 5 与模型
2郾 7 显著不同(P<0郾 0001). 综上可知,模型 2郾 7 拟
合效果最好. 4 种方差协方差结构的测试结果表明,
广义正定矩阵结构始终显示了最高的拟合效果. 因
此,随机效应具有广义正定矩阵结构的混合模型可
认为是最优混合模型. 随机效应(b1,b2,b3)的方差
协方差结构如下:
569211 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 姜立春等: 基于随机效应的兴安落叶松材积生长模拟摇 摇 摇 摇 摇
表 2摇 基于单木效应混合模型的拟合结果
Table 2摇 Fitting results of mixed model based on individual tree effects
模型编号
Model number
随机参数
Random parameter
参数个数
Number of
parameters
赤池信息
准则
AIC
贝叶斯信息
准则
BIC
对数似然值
Log鄄likelihood
似然比检验
LRT
P
2 无 None 4 -3462郾 97 -3444郾 02 1735郾 49
2郾 1 b1 5 -5123郾 73 -5100郾 04 2566郾 86 1662郾 76 <0郾 0001
2郾 2 b2 5 -4620郾 81 -4597郾 12 2315郾 40
2郾 3 b3 5 -4921郾 32 -4897郾 63 2465郾 66
2郾 4 b1,b2 7 -5316郾 48 -5283郾 32 2665郾 24
2郾 5 b1,b3 7 -5341郾 73 -5308郾 57 2677郾 86 221郾 99 <0郾 0001
2郾 6 b2,b3 7 -5261郾 85 -5228郾 69 2637郾 92
2郾 7 b1,b2,b3 10 -5495郾 44 -5448郾 07 2757郾 72 159郾 72 <0郾 0001
摇 摇 W =
滓2b1 滓b1b2 滓b1b3
滓b1b2 滓
2
b2 滓b2b3
滓b1b3 滓b2b3 滓
2
b
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
3
(7)
式中:滓2b1、滓
2
b2、滓
2
b3 分别为随机参数 b1、b2、b3 的方差;
滓b1b2 为随机参数 b1 和 b2 的协方差;滓b1b3 为随机参数
b1 和 b3 的协方差;滓b2b3 为随机参数 b2 和 b3 的协方
差;b1、b2、b3 分别代表 Logistic 模型的渐进、尺度和
形状的随机参数,该参数对于不同的单木是变化的.
2郾 2摇 基于样地效应混合模型的随机参数
从表 3 可以看出,当模型中包含所有随机参数
b1、b2、b3 时,模型拟合不能收敛.基于样地效应混合
模型收敛的情况共 6 种,这 6 种混合模型的拟合精
度都显著优于固定模型(P<0郾 0001).当考虑 1 个随
机参数时,模型 2郾 1 优于模型 2郾 2 和 2郾 3;当考虑 2
个随机参数组合时,模型 2郾 5 优于模型 2郾 4 和 2郾 6.
模型 2郾 1 与 2郾 5 似然比检验的显著性(P=0郾 1092),
说明多增加一个随机参数并没有显著提高模型的拟
合精度.为避免漏掉随机参数,本研究采用第二种方
法确定随机参数,即将每个样地的数据用非线性回
归分析,画出基于每个样地间参数的置信区间.由图
1 可以看出,除了样地 8 和 19 未能收敛,其他样地
中参数 b2、b3 的置信区间重合,参数 b1 的置信区间
显示了更多的样地间变化,因此,将参数 b1 确定为
随机参数.两种方法得到了相同的结论,即含有随机
参数 b1 的模型为基于样地效应的材积生长最优混
合模型.
2郾 3摇 模型评价
由表 4 可以看出,基于样地效应和单木效应的
混合模型的决定系数均大于基本模型,混合模型的
平均误差和均方根误差均小于基本模型,说明引入
随机参数提高了模型的拟合精度. 考虑单木效应混
合模型的决定系数大于考虑样地效应的混合模型,
且前者的平均误差和均方根误差均小于后者,说明
考虑单木效应混合模型的拟合精度高于考虑样地效
应的混合模型.
摇 摇 由图 2 可以看出,混合模型的残差分布范围小
于基本模型,并且消除了方差异质性.说明在基本模
型基础上通过引入随机参数能提高模型的拟合精
度.
2郾 4摇 模型检验
对固定效应部分的检验相当于传统的回归分析
检验,即抽样数量是0.对混合模型中随机效应部分
表 3摇 基于样地效应混合模型的拟合结果
Table 3摇 Fitting results of mixed model based on plot effects
模型编号
Model number
随机参数
Random parameter
参数个数
Number of
parameters
赤池信息
准则
AIC
贝叶斯信息
准则
BIC
对数似然值
Log鄄likelihood
似然比检验
LRT
P
2 无 None 4 -3462郾 97 -3444郾 02 1735郾 49
2郾 1 b1 5 -3655郾 71 -3632郾 03 1832郾 86 194郾 74 <0郾 0001
2郾 2 b2 5 -3626郾 74 -3603郾 05 1818郾 37
2郾 3 b3 5 -3651郾 74 -3628郾 06 1830郾 87
2郾 4 b1,b2 7 -3654郾 35 -3621郾 19 1834郾 18
2郾 5 b1,b3 7 -3656郾 14 -3622郾 98 1835郾 07 4郾 43 0郾 1092
2郾 6 b2,b3 7 -3649郾 20 -3616郾 04 1831郾 60
2郾 7 b1,b2,b3 10 不收敛 No convergence
6692 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
图 1摇 95%的 Logistic 模型参数置信区间
Fig. 1摇 95% confidence intervals on the parameters in the Logistic model.
表 4摇 不同模型参数、方差估计值和拟合统计量
Table 4摇 Parameter estimates, variance components and goodness鄄of鄄fit statistics of different models
项目
Item
参数
Parameter
基本模型
Basic model
基于样地效应的混合模型
Mixed model based
on plot effects
基于单木效应的混合模型
Mixed model based on
individual tree effects
固定参数 茁1 0郾 32 (0郾 01) 0郾 32 (0郾 02) 0郾 25 (0郾 02)
Fixed parameter 茁2 153郾 15 (21郾 08) 148郾 53 (19郾 60) 197郾 90 (19郾 16)
茁3 0郾 20 (0郾 01) 0郾 20 (0郾 01) 0郾 24 (0郾 01)
方差组成 滓2 0郾 0009 0郾 0007 0郾 0001
Variance component 滓2b1 0郾 0031 0郾 0171
滓2b2 10558郾 90
滓2b3 0郾 0020
滓b1b2 -2郾 1668
滓b1b3 -0郾 0032
滓b2b3 3郾 0885
拟合统计量 平均误差 Bias -0郾 0017 -0郾 0017 -0郾 0012
Goodness鄄of鄄fit 均方根误差 RMSE 0郾 0309 0郾 0266 0郾 0066
statistics 决定系数 R2 0郾 84 0郾 88 0郾 99
括号内数据为标准差 Data in standard error was marked in bracket.
的检验需要计算随机参数值. 本文对每棵树随机抽
取 2 ~ 8 个样本,采用 SAS软件的 PROC IML模块用
式(6)计算随机参数值. 随机效应模型的预测精度
高于基本模型,说明混合模型强调的是随机效应而
不是固定效应.当不同抽样数量变化时,本文检验了
混合模型精度的变化,结果表明:与基本模型相比,
当随机抽取 2 个样本校正时,混合模型的平均误差
和均方根误差分别降低 50郾 0%和 49郾 5% ;当随机抽
取 3 个样本校正时,混合模型的平均误差和均方根
误差分别降低 69郾 9%和 64郾 9% ;当随机抽样样本数
从 4 个到 8 个时,混合模型的平均误差和均方根误
差缓慢降低(表 5).因此,当应用基于单木效应的混
表 5摇 基于单木效应混合模型的检验结果
Table 5摇 Testing results of mixed model based on individual
tree effects
抽样数量
Number of
samples
平均误差
Bias
与基本模型
平均误差
的减幅
Bias reduction
(% )
均方根误差
RMSE
与基本模型
均方根误差
的减幅
RMSE reduction
(% )
0 -0郾 016 - 0郾 021 -
2 -0郾 008 50郾 0 0郾 011 49郾 5
3 -0郾 005 69郾 9 0郾 007 64郾 9
4 -0郾 004 71郾 8 0郾 007 66郾 3
5 -0郾 004 73郾 7 0郾 007 67郾 2
6 -0郾 003 81郾 4 0郾 006 71郾 0
7 -0郾 003 83郾 3 0郾 006 71郾 2
8 -0郾 002 84郾 6 0郾 006 71郾 9
769211 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 姜立春等: 基于随机效应的兴安落叶松材积生长模拟摇 摇 摇 摇 摇
图 2摇 基于单木效应混合模型(a)和基本模型(b)的残差分
布图
Fig. 2摇 Residual plots of mixed models based on individual tree
effects (a) and basic model (b).
合模型进行材积预测时,根据抽样成本和精度的要
求,建议随机抽取 3 个样本.
3摇 结摇 摇 论
本研究采用 S鄄Plus 的 NLME 模块建立了兴安
落叶松材积生长混合模型. 分别考虑样地效应和单
木效应对不同随机参数组合的模型进行拟合,利用
AIC、BIC和对数似然值评价随机效应模型的效果表
明,当考虑样地效应影响时,b1 作为随机参数时的
模型拟合效果最好; 当考虑单木效应影响时,b1、b2、
b3 同时作为随机参数时的模型拟合效果最好.无论
考虑样地效应还是考虑单木效应影响,随机效应模
型的拟合精度均高于基本模型. 而且通过校正随机
参数值的混合模型能提高预测精度. 混合模型在应
用上不但能反映总体平均材积预测,还能通过方差鄄
协方差结构校正随机参数值来反映个体材积预测,
而传统的非线性回归分析只能反映总体材积平均生
长变化.
单木生长受立地条件、竞争、空间分布和林分密
度等因素的影响,混合模型不但能实现平均预测,还
能实现个体预测.国外学者已将随机效应引入生长
模型中,结果表明可以提高模型精度[26-29],但以往
研究仅在模型构建过程中引入了随机效应,没有说
明在应用过程中模型预测精度随二次抽样数量的变
化规律.本文从抽样成本和模型精度方面研究了不
同抽样数量变化时,混合模型精度的变化,提出了最
佳的抽样数量.由于样本数量的问题及混合模型拟
合方法的限制,本研究没有同时考虑样地和单木效
应进行模型拟合,而只将样地和树木分开来研究.如
果同时考虑二者的模型拟合精度可能更高,今后需
要在增大样本量的基础上深入研究.
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作者简介摇 姜立春,男,1972 年生,副教授.主要从事林木生
长收获模型、森林经理研究. E鄄mail: jlichun@ yahoo. com
责任编辑摇 杨摇 弘
969211 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 姜立春等: 基于随机效应的兴安落叶松材积生长模拟摇 摇 摇 摇 摇