全 文 ：第 27卷　第 4期 中 南 林 业 科 技 大 学 学 报 Vol. 27　 No. 4
　 2007年 8月 Journal o f Central South Univ er sity o f Fo rest ry& Techno log y Aug. 2007　

文章编号: 1673- 923X ( 2007) 04- 0023- 05
广西速丰桉人工林相对树高曲线模型研究
岑巨延 1 ,李巧玉 2 ,曾伟生 3 ,吕郁彪 1
( 1.广西林业勘测设计院 ,广西 南宁 530011; 2.广西区林业局 ,广西南宁 530022; 3.国家林业局中南林业调查规划设计院 ,湖南长沙 410014)
摘　要: 　以广西速生丰产桉树人工林 776块样地数据为基础 ,运用现代建模思想和方法 ,优选模型结构 ,研究建立了速生丰产桉树
人工林相对树高曲线模型 .经检验 ,桉树人工林合并树种建模和分树种建模的效果同样十分理想 ,模型用于林分蓄积估计的总相对误
差和平均相对误差均在± 1%以内 ,远小于规定的± 3% ;预估精度达 98. 5%以上 ,大于规定的 97% ;满足林业数表建模要求 .
关键词: 　森林经理 ;桉树人工林 ;相对树高曲线模型 ;立木材积估计
中图分类号: 　 S758. 62　　　　文献标志码:　 A
Curve Models of Relative Tree Height forEucalyptus Plantations in Guangxi
CEN Ju-yan
1 , L I Qiao-yu
2 , ZEN G Wei-sheng
3 , Lǜ Yu-biao1
( 1. Guangxi Fores t ry Su rv ey & Desig n Ins ti tu te, Nanning 530011, Guangxi , China; 2. Guangxi Fores t ry Bu reau,
Nanning 530022, Guangxi, China; 3. Cen tral Sou th Fores t Invento ry and Plan ning In sti tute of S FA, Changsh a 410014, Hunan , China)
Abstract: Bas ed on th e data collected f rom 776 sample plot s of Eucalyp tus plan tations in Guangxi , th e cu rve models of relative t ree
heigh t fo r Eucalyptus plan tations are es tablis hed by applying s ome mod ern th eory of modeling. The resul t of goodnes s test of th e
models sh ows th at th e quality of th e models, es tablish ed by di fferen tiated 2 species groups of Eucalyptus or incorporated wi th th e
species of Euca lyptus, i s alm os t great because th e to tal relative er ro rs and th e mean relativ e errors for fores t s tand volume es timation
are on ly betw een± 1% , far less than th e permission of± 3% , and the precision of the estimation is up to 98. 5% , much m ore than
th e permission of 97% .
Key words: f ores t managment; Eucalyp tus plan tations; cu rve m od el of relativ e t ree heigh t; t ree volume es timation
利用二元材积表估计林分蓄积量精度高 ,但野外调查工作量很大 .近年来 ,骆期邦等提出了利用平均树高
与建立的相对树高曲线模型来预估各径阶树高 ,进而利用二元材积表估计材积的方法 ,在满足调查精度要求的
同时 ,能较大幅度地减少调查工作量和难度 [1 ] .广西上世纪 80年代成功选育的尾叶桉 Eucalyptus urophyl la、巨
桉 Eucalyptus grandis及其为亲本的巨尾桉、尾巨桉、尾园桉、尾赤桉、巨赤桉等杂交无性系桉树 (以下简称为
“速丰桉” )是广西及华南地区桉树速生丰产人工林的主要栽培树种 ,其生长迅速、产量高 ,已成为我国华南地区
工业原料林基地的当家树种 [2 ] .截止 2005年底 ,广西速丰桉林面积已超过 49万 hm2 .速丰桉规划设计调查和伐
区调查设计任务非常繁重 .但速丰桉林分林木的高径比、胸径分布很独特:同一片林分 ,胸径相同 ,树高差异可
能会很大 ;或是树高相同 ,胸径分异很大 .能否建立高质量的速丰桉相对树高曲线模型以减少森林资源调查的
工作量 ,是摆在林业科研工作者前面的一道难题 .为此 ,笔者在广西不同区域不同立地条件的速丰桉人工林分
中设置临时标准地 ,利用其调查数据研究建立速丰桉人工林相对树高曲线模型 .
1　建模资料
1. 1　研究区域概况
项目研究区域为速丰桉在广西的适生区—— 桂中以南大部分地区 ,东西横跨 590 km (东经
收稿日期: 2007-01-10
基金项目: 广西“十五”林业科技攻关项目 ( 2002- 54) .
作者简介: 岑巨延 ( 1964- ) ,男 ,广西平南人 .高级工程师 ,硕士 ,从事森林资源监测和营造林工程规划研究 .
DOI : 10. 14067 /j . cnki . 1673 -923x . 2007. 04. 019
106°35′～ 111°25′) ,南北纵越 390 km (北纬 24°50′～ 21°18′) .根据地理位置可划分为沿海区、桂南区、桂东南区、
桂西南区、桂中区 ,各分区年平均气温在 18～ 23℃ ,最冷月 ( 1月 )平均气温 10～ 15℃ ,最热月 ( 7月 )平均气温在
28℃左右 .全区地貌形态有盆地、边缘山地 ;林地土壤多为砖红壤、赤红壤、红壤、山地红壤 ,亦有部分是紫色土、
滨海盐土和风沙土 ; pH值在 3. 6～ 6. 5之间 ,土壤肥力一般在中等以上 .
1. 2　资料选择
表 1　建模及检验样本分布
Table 1　 The samples for modeling and test ing
样本类别 树种 合计 沿海 桂南 桂西南 桂东南 桂中 胸径范围/cm 树高范围/m
建模样本
尾叶桉 135 27 27 27 27 27 5. 0～ 29. 2 5. 6～ 28. 7
巨尾桉 135 27 27 27 27 27 5. 0～ 34. 7 5. 2～ 27. 5
检验样本
尾叶桉 243 41 78 22 22 80 5. 0～ 29. 6 5. 7～ 28. 2
巨尾桉 263 92 96 26 23 26 5. 0～ 34. 0 5. 2～ 27. 0
　　为满足大样本的要求 ,
同时尽可能地扩大拟建的速
丰桉林分相对树高曲线模型
的通用性 ,在广西的不同区
域 (沿海区、桂南、桂西南、桂
东南、桂中区 )的不同年龄、
不同生长类型 (好、中、差 )和
不同郁闭度等级 (密、中、疏 )
的林分中选择有代表性的标准地 (面积 1 000 m2 )共 270块 ,其中尾叶桉、巨尾桉树种组 (含巨尾桉、尾巨桉、尾园
桉、尾赤桉、巨赤桉等 )各 135块 .另外分别将尾叶桉、巨尾桉树种组 ,按广西沿海区、桂南、桂西南、桂东南、桂中
区的区域差异共组织 10套检验样本 .样本组织结果见表 1.
2　建模方法与结果
2. 1　建模的方法依据
林分的各阶径平均树高 Hi与林分平均树高 H的比值 RH
i
和各径阶平均直径 Di与林分平均直径 D的比值
RD
i
之间的相关曲线被定义为相对树高曲线 [ 1, 3] ,用以下函数通式表示:
　　RHi= f ( RDi )
相对树高曲线通过以D和 H为基础的相对变换 ,将胸径和树高的具体数值变为无量纲的相对数 RDi和RHi .相
关研究表明 [1～ 3 ] , RHi与 RDi存在紧密的相关规律 ,相对树高曲线能使因林分平均直径和平均高的显著差异导致离
散程度很大的各个不同林分的树高曲线 ,收敛成通过与平均直径和平均树高相对应的 ( 1, 1)这一点的一束变动范
围显著缩小的相对树高曲线簇 ,该相对树高曲线簇由交点 ( 1, 1)处向左右两侧呈双向喇叭型逐渐增加且正负相
反 ,但在 ( 1, 1)处无差异 ,左右相邻径阶差异很小 .从而消除了一元表法因 H的变异所产生的偏差 .相对树高曲线
的趋势变化与 D、 H、林分平均年龄 A和地位指数存在不同程度的相关性 ,其中以与 D的相关最为显著 .根据相对
树高曲线的这些特点 ,从具有生物学特性的数学模型中优选结构合理的相对树高曲线模型 .
2. 2　数据预处理
2. 2. 1　绘制树高曲线
经对比试验发现 ,采用绘图法比采用数式法绘制树高曲线更能真实地反映其客观规律 ,所以本研究采用绘
图法 ,分样地计算各径阶平均高 ,绘制实测树高曲线 ,并查出每株样木所对应的树高值 .
2. 2. 2　确定林分平均胸径和平均树高
根据样地每木检尺记录 ,用平方平均法计算样地平均胸径 ,然后从树高曲线上查出其对应的平均树高 .
2. 2. 3　建模数据标准化
对建模数据进行标准化 ,既能有效地控制相对树高曲线的形状 ,又能等权地利用每个样地提供的信息 ,提
高相对树高曲线模型质量 [4 ] .根据所收集的标准地现实相对直径的分布范围 ,确定建模样本相对直径的变动范
围为 0. 4～ 1. 8,按等间距 0. 2确定 8个取值点 ,然后计算出各样地不同相对直径的直径数值 ,再从实测树高曲线
上查出其相对应的树高值 (当样地的实测树高曲线不满足相对跨度要求时 ,采取按曲线趋势顺延的方法补齐 ) ,
分别除以平均树高 ,计算出与相对直径相对应的相对树高值 .这样从每个样地数据中可得到 8对相对直径和相
对树高数据 ,以此作为建模的基础数据 .
24 中　南　林　业　科　技　大　学　学　报 第 27卷
图 1　速丰桉相对树同与相对胸径散点图
Fig. 1　 Scattergram between relative height and relative diameter
2. 3　建模单元划分
一般而言 ,不同树种的林分其相对树高
曲线趋势有可能不同 .为了考察尾叶桉与巨
尾桉树种组的相对树高曲线趋势的差异性 ,
绘制这 2个树种 (组 )的相对胸径与相对树高
散点图 (见图 1,为了便于考察 ,图中巨尾桉的
相对胸径 RD数值人为的增加了 0. 03) .
从图 1可以看到 ,尾叶桉和巨尾桉的相
对树高与相对胸径的关系在相对胸径小于 1
时十分接近 ,但相对胸径大于 1时有偏差 ,尾
叶桉的相对树高要稍大些 .因此 ,为了确保模
型使用精度 ,首先划分为 2个树种 (组 )单元
进行相对树高曲线模型研建 .
2. 4　模型拟合结果
相对树高曲线是以相对胸径为自变量 ,
相对树高为因变量的关系式 ,常用的数学模型有 20多个 [1, 3, 4 ] .利用模型拟合系统对这些常用的数学模型 ,采用
模型倒数 1 /f (x ) 2为权的加权最小二乘法求解模型参数 [5 ] .经反复拟合优选 ,发现以理查德函数变形固定参数
式、理查德函数变形可变参数式的拟合效果最为理想 .优选的模型结构式如下 .
理查德函数变形的固定参数式:
　　RH= ( 1- e- c1 )- c2× [1- e( - c1×RD ) ]c2 ( 1)
理查德函数变形的可变参数式:
　　RH= ( 1- e- (c1+ c2×D ) ) - ( c3+ c4×D )× [1- e- (c1+ c2××D ) ](c3+ c4×D) ( 2)
式 ( 1)、 ( 2)中: RH= H / H ,为相对树高 ; RD= D / D,为相对胸径 ; D林分平均胸径 ; H林分平均树高 ; c1、 c2、 c3、 c4
为模型参数 .
表 2　相对树高曲线模型的参数估计值
Table 2　 The parameter values of curve models of relative tree height
树种 固定参数式模型 ( 1)
c1 c2
可变参数式模型 ( 2)
c1 c2 c3 c4
尾叶桉 1. 094 31 0. 994 41 0. 032 318 0. 104 834 0. 301 97 0. 070 976
巨尾桉 1. 288 73 1. 049 50 0. 392 718 0. 086 655 0. 59 620 0. 045 037
表 3　相对树高曲线模型的主要统计指标
Table 3　 The main statist ical index of curve models of relative tree height
树种 模型号 参数变动系数 /%
Vc1 Vc2 Vc3 Vc4
相关系数 R* 剩余标准差 S
尾叶桉 ( 1) 6. 27 3. 42 0. 966 13 0. 066 231
( 2) 62. 83 17. 50 29. 30 12. 98 0. 967 85 0. 064 554
巨尾桉 ( 1) 6. 17 3. 94 0. 954 08 0. 073 997
( 2) 59. 85 24. 89 19. 19 25. 58 0. 956 27 0. 072 193
表 4　相对树高曲线模型自检结果
Table 4　 The self-test result of curve models of relative tree height
树种 模型号 检验指标
RS E R MA P
尾叶桉 ( 1) 0. 16 0. 20 5. 57 99. 65
( 2) 0. 43 0. 64 5. 68 99. 65
巨尾桉 ( 1) 0. 54 0. 46 5. 03 99. 72
( 2) 0. 65 0. 60 4. 98 99. 72
相对树高曲线模型拟合的参数估计
值见表 2,主要统计指标见表 3.
3　模型的检验与评价
3. 1　模型自检
利用建模样本整体数据对模型进行
检验 ,以及将样本按主要解释变量的变
化幅度 ,分为数个区段对模型进行检验 ,
检验主要指标有: 复相关系数 ( R* )、参
数稳定性 (参数变动系数 ) ,以及总相对
误差 ( RS )、平均相对误差 ( E )、平均相对
误差绝对值 ( RM A )和预估精度 ( P )这 4
项指标 ,其中的RS、 E的绝对值要≤ 3% ,
P要≥ 97% [ 4, 6, 7] .
把依据相对树高曲线模型计算的相
对树高预估值与现实林分各径阶的相对
树高值进行对比检验 ,对建模样本整体
的检验结果见表 4.
从表 3所示的模型拟合的主要统计
25第 4期 岑巨延等:广西速丰桉人工林相对树高曲线模型研究
指标可看到 ,各个模型的相关系数很高 ,剩余标准差很小 ,固定参数式模型的 2个参数的变动系数很小 ,可变参
数式模型的第 1个参数 c1的变动系数 (Vc1 )超过了 50% ,说明引进可变参数增加了模型的不稳定性 .表 4所示的
4项检验指标说明 ,各个模型的总相对误差 ( RS )、平均相对误差 (E )均小于 1% ,预估精度 ( P )均达 99. 6%以上 ,
拟合效果十分理想 .
3. 2　模型适用性检验
建立相对树高曲线模型的最主要目的是把它应用于林木材积估计 ,因此样地和林分水平的蓄积估计效果
才是模型的最终检验标准 .利用样地每木检尺记录的直径和实测树高 ,根据二元立木材积模型测算得到的材积
值为对比基础 ,检验利用相对树高曲线模型 ,依据平均直径、平均树高估计的各样木树高计算得到的二元材积
预估值 ,检验总相对误差、分段相对误差是否在± 3%以内 ,预估精度是否大于 97% [4, 6, 7 ] .利用检验样本进行检
验 , 4项指标的检验结果为:尾叶桉固定参数式模型 RS= - 0. 52% , E= 0. 01% , RM A= 2. 45% ,P= 99. 63% ;尾
叶 桉可变参数式模型 RS= - 0. 43% , E= 0. 09% , RM A= 2. 48% , P= 99. 63% ;巨尾桉固定参数式模型
RS= - 0. 10% , E= 0. 31% , RM A= 2. 06% , P= 99. 70% ;巨尾桉可变参数式模型 RS= 0. 03% , E= 0. 30% ,
RM A= 2. 02% , P= 99. 70% .对各模型进行分区域 (沿海区、桂南、桂西南、桂东南、桂中区 )和胸径分段检验 ,其
总相对误差 ( RS )、平均相对误差 (E )均在± 1%以内 ,小于规定的± 3% ,大多数分项检验的 P> 99% ,最低的也
达 98. 60% .
3. 3　模型评价
综合前述的模型自检和适用性检验结果 ,尾叶桉和巨尾桉的理查德函数变形的固定参数式及可变参数式
相对树高曲线模型 ,相关系数很高 ,剩余标准差很小 ,总相对误差和平均相对误差远小于 3% ,整体预估精度大
于 99% ,林分平均胸径分段检验和分区域检验的预估精度最低的也达 98. 60% ,达到技术规定的精度要求 (≥
97% ).各模型的拟合效果都相当理想 .
与固定参数式模型比较 ,相对树高曲线的可变参数式模型的复相关系数更高 ,剩余标准差更小 ;固定参数
式和可变参数式模型的整体和分项检验的总相对误差、平均相对误差都很小 ,预估精度都很高 ,差异不明显 .可
变参数式模型有 1个参数的变动系数大于 50% ,说明模型的稳定性略差 .总的来看 ,可变参数模型略好些 ,但不
明显 .从简化应用模型的角度出发 ,宜选择固定参数模型 .
4　速丰桉通用相对树高曲线模型研究
虽然图 1所示的相对胸径与相对树高散点图反映出尾叶桉和巨尾桉的相对树高与相对胸径的关系在相对
胸径大于 1时有偏差 ,但前面分别对尾叶桉、巨尾桉 2个树种 (组 )建立相对树高曲线模型及对它们的检验结果
说明 ,相对树高曲线模型具有很好的稳定性 ,对人工林林分蓄积估计精度很高 ,适应性很强 .相关研究成果也表
明 ,杉木、马尾松等树种的相对树高曲线模型在互用的情况下仍能保持相当高的估计精度 [3 ] ,海南省松类、桉
类、木麻黄、相思、橡胶 5个主要人工树种合建的相对树高曲线模型仍然效果良好 [4 ] .因此 ,为提高模型的通用
性 ,进一步对尾叶桉和巨尾桉 2个树种 (组 )合并建模进行研究 ,拟建立速丰桉通用相对树高曲线模型 .
4. 1　模型的建立
研究所采用的尾叶桉、巨尾桉各 135块建模样本标准地均匀分布于广西沿海区、桂南、桂西南、桂东南、桂
中区这 5个区域中 ,使速丰桉相对树高曲线模型的通用性更有保证 .与前述的分树种建模一样 ,通用性相对树
高曲线模型最优的结构式仍然是理查德函数变形的固定参数式 (为节省篇幅 ,其它模型的拟合结果从略 ) ,建模
结果如下 .
模型结构: RH= ( 1- e- c1 )- c2× [1- e( - c1×R D) ]c2 .
参数估计值: c1= 1. 284 24, c2= 1. 127 31.
参数变动系数: Vc1= 4. 45% ,Vc2= 3. 70% .
剩余方差和 Q= 3. 181 29,复相关系数 R* = 0. 964 78,剩余标准差 S= 0. 068 499.
4. 2　模型检验和评价
通用性模型对林分蓄积估计检验结果见表 5和表 6.从表中所示的检验指标可知 ,尾叶桉与巨尾桉树种合
26 中　南　林　业　科　技　大　学　学　报 第 27卷
表 5　相对树高曲线模型分树种和胸径段的样地蓄积估计检验结果
　　Table 5　 The test result of curve models of relative tree height for
stand volume est imation by tree species and diameter classes
检验指标 整体 尾叶桉 巨尾桉 胸径
5. 0～ 9. 9 cm10. 0～ 14. 9 cm ≥ 15. 0 cm
RS - 0. 35 - 0. 38 - 0. 32 - 0. 17 - 0. 43 - 0. 28
E 0. 10 0. 15 0. 07 - 0. 01 - 0. 32 - 0. 11
RMA 2. 23 2. 43 2. 05 2. 05 1. 97 1. 82
P 99. 77 99. 63 99. 70 99. 73 99. 69 98. 51
表 6　树高曲线模型分区域的样地蓄积估计检验结果
　　Table 6　 The test result of curve models of relative tree height
for stand volume estimation by districts
检验指标 沿海区 桂南区 桂西南区 桂东南区 桂中区
RS - 0. 04 - 0. 53 - 0. 25 - 0. 71 - 0. 17
E 0. 63 - 0. 32 0. 88 0. 43 - 0. 09
RMA 2. 58 2. 00 2. 87 2. 60 1. 83
P 99. 53 99. 63 99. 34 99. 22 99. 49
并建立的相对树高曲线模型与分别树种建模
的检验效果没有明显差异 ,各项评价指标也
相当理想 .各分项检验的总相对误差和平均
相对误差均在± 1%以内 ,预估精度相当高 ,
除对林分平均胸径≥ 15 cm的预估精度为
98. 51%外 ,其余的分项预估精度均大于
99% .可见 ,从提高模型通用性的角度考虑 ,
应以树种合并建立的模型作为广西速丰桉人
工林各树种的通用性相对树高曲线模型 .
5　结　论
( 1)相对树高曲线通过对胸径以林分平
均胸径倒数作变换、树高以林分平均树高倒
数作变换 ,可以消除一元表法因树高的变异
所产生的偏差 ;采用理查德函数变形固定参
数结构式和理查德函数变形可变参数结构式
建立的速丰桉相对树高曲线模型的质量都很好 ,模型整体和各类分段检验总相对误差、平均相对误差均在
± 1%以内 ,小于规定的± 3% ,大多数分项检验的 P> 99% ,最低的也达 98. 50% ,大于规定的 97% ,能确保在广
西速生丰产桉树人工林适生区范围内应用达到规定的精度要求 .从简化模型结构的角度出发 ,宜选择固定参数
模型 .
( 2)广西速生丰产桉树人工林合并树种建模和分树种建模质量都很高 ,模型整体检验的总相对误差、平均
相对误差都小于 1% ,对林分蓄积的预估精度高于技术规定的 97% .因此 ,从提高模型的通用性角度考虑 ,推荐
使用合并树种建立的广西速生丰产桉树人工林相对树高曲线模型 .
( 3)应用相对树高曲线模型 ,可以只根据传统的样地调查所必须测定的林分平均胸径和平均树高 ,使林分
蓄积估计精度达到二元立木材积表法的估测精度 ,但仅用接近于一元材积表法的林分蓄积调查工作量 .速丰桉
相对树高曲线模型的应用 ,在保证精度的同时 ,将能大幅度地减少速丰桉人工林规划设计调查和伐区调查设计
的工作量 ,提高工作效率 .
参考文献:
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[本文编校:谢荣秀 ]
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