全 文 ：2008年第1期 第27卷中 南 林 业 调 查 规 划
广西速丰桉树人工林二元胸高形数模型研究 *
岑巨延 1,黄 永 2,曾伟生 3
(1.广西区林业勘测设计院,南宁 530011;2.广西区林业局,南宁 530022;3.国家林业局中南林业调查规划设计院,
长沙 410014)
摘 要:以广西速生丰产桉树人工林719块样地数据为基础,通过优选模型结构,以模型本身为权函数
进行加权最小二乘法求解模型参数,研究建立了速生丰产桉树人工林二元胸高形数模型。经检验,模型
用于林分蓄积估计的总相对误差和平均相对误差均在±2.0%以内,小于规定的±3%;模型总体预估精
度达99%以上,大于规定的97%;满足林业数表建模要求。
关键词:桉树人工林;胸高形数模型;林分蓄积量估计
中图分类号:S758.62 文献标识号:A 文章编号:1003-6075(2008)01-0006-05
AStudyonForm-factorModelofEucalyptusPlantationinGuangxi
CENJu-yan1,HUANGYong2,ZENGWei-sheng3
(1.GuangxiForestSurvey&DesignInstitute,Nanning530011,China;2.GuangxiForestryBureau,Nanning530022,China;3.Central
SouthForestInventoryandPlanningInstituteofSFA,Changsha410014,China)
Abstract:Basedonthedataof719sampleplotsofEucalyptusplantationsinGuangxi,aform-factormodelfor
Eucalyptusplantationsisestablished.Theresultofgoodnesstestofthemodelshowsthatthetotalrelativeer-
rorandthemeanrelativeerorforforeststandvolumeestimationarebetween±2.0%,lessthanthepermis-
sionof±3%,andtheprecisionofestimatesisupto99%,morethanthepermissionof97%.
Keywords:Eucalyptusplantation;form-factormodel;standvolumeestimation
利用角规测量林分胸高断面积,然后利用林分
标准表或林分形高表查算林分蓄积量的方法,仍然
是我国目前森林资源规划设计调查工作中林分蓄积
量调查计算的主要方法。以往的林分形高表绝大多
数是一元形高表,广西于上世纪 80年代编制的主要
树种林分形高表全部是一元形高表。一元形高表用
于林分蓄积量的测算存在一定的偏差[1];而直接用二
元立木材积模型导出的立木形高值 hf来计算林分平
均每公顷蓄积量,则会导致蓄积量产生系统偏小的
显著偏差,一般为-10%左右[1]。广西上世纪 80年代
成功选育的尾叶桉 (Eucalyptusurophyla)、巨桉
(Eucalyptusgrandis)及其为亲本的巨尾桉、尾巨桉、
尾园桉、尾赤桉、巨赤桉等杂交无性系桉树(以下简
称为“速丰桉”)是广西及华南地区桉树速生丰产人
工林的主要栽培树种[2],生长迅速、产量高,其林木形
数与上世纪 90年代前种植的以窿缘桉、柠檬桉等桉
树存在明显差异。广西东门林场的速丰桉标准地调
查结果表明,速丰桉的平均实验形数与窿缘桉、柠檬
桉等桉树的相差达 6%。利用以窿缘桉、柠檬桉等桉
树调查资料编制的一元形高表来查算速丰桉的林分
蓄积量必然会带来较大的误差。为此,我们在广西不
同区域不同立地条件的速丰桉人工林分中设置临时
标准地,利用其调查数据研究建立速丰桉人工林二
元胸高形数模型。
*收稿日期:2007-09-13
基金项目:广西“十五”林业科技攻关项目(2002-54)
作者简介:岑巨延(1964-),男,广西平南人,高级工程师,硕士,从事森林资源监测和营造林工程规划研究。
中 南 林 业 调 查 规 划
CENTRALSOUTHFORESTINVENTORYANDPLANNING
Vol.27No.1
Feb.008
第27卷第1期
208年2月
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2008年第1期 第27卷
1建模资料
1.1研究区域概况
项目研究区域为速丰桉在广西的适生区——桂
中以南大部分地区,东西横跨 590km(106°35′-
111°25′E),南北纵越 390km(24°50′-21°18′N)。
根据地理位置可划分为沿海区、桂南区、桂东南区、
桂西南区、桂中区。各分区年平均气温在 18～23℃,
最冷月(1月)平均气温 10～15℃,最热月(7月)平均
气温在 28℃左右。全区地貌形态有盆地、边缘山地;
林地土壤多为砖红壤、赤红壤、红壤、山地红壤,亦有
部分是紫色土、滨海盐土和风沙土;pH值 3.6～6.5,
土壤肥力一般在中等以上。
1.2建模材料收集及处理
1.2.1标准地设置及调查
在广西的不同区域(沿海区、桂南、桂西南、桂
东南、桂中区)的不同桉树种、不同林龄、不同生长
类型(好、中、差)和不同郁闭度等级(密、中、疏)的
林分中,采用典型选取、目的抽样方法选定及设置
临时标准地,林分标准地面积为 1000m2,用罗盘仪
定向,用测绳测距确定标准地边界,边界线闭合差
不得超过 1/200。在标准地中进行每木检尺,调查各
径阶株数,每径阶实测 3株径阶平均木的树高、胸
径。树高测量误差控制在 5%以内,直径测定误差
不超过 0.2cm。
1.2.2标准地数量及分布
为满足大样本的要求,同时尽可能地扩大拟建的
速丰桉林分胸高形数模型的通用性,本研究调查和收
集了分布于广西的不同区域(沿海区、桂南、桂西南、
桂东南、桂中区)的各类速丰桉林分中有代表性的标
准地(面积 1000m2)共 300块,其中尾叶桉、巨尾桉
树种组(含巨尾桉、尾巨桉、尾园桉、尾赤桉、巨赤桉
等)各150块。另外分别尾叶桉、巨尾桉树种组,按广
西沿海区、桂南、桂西南、桂东南、桂中区的区域差异
共组织10套检验样本。样本组织结果见表 1。
1.3建模数据处理
林分胸高形数是单位面积林分的蓄积量与林
分胸高断面积乘以林分平均树高的比值。为了计算
林分胸高形数,必须首先测算林分的蓄积量、林分
胸高断面积以及林分平均树高。同时考虑到即使林
分平均树高相同,如果林分平均胸径不同,则会有
不同的林分平均胸高形数,因此,也要测算林分平
均胸径。为获得这些建模数据,对标准地外业调查
数据进行以下计算处理:依据标准地立木总断面积
和总株数计算得到林分平均胸径,根据各径阶实测
平均木的胸径和树高绘制树高曲线,依据林分平均
胸径查树高曲线得到标准地林分平均树高。根据各
径阶立木株数及其平均胸径、平均树高,采用广西
桉树人工林二元立木材积动态模型[3]计算标准地各
径阶样木蓄积量,累计得出标准地蓄积量,标准地
总蓄积量除以标准地总胸高面积与林分平均树高
之积得到标准地林分平均胸高形数。
2建模方法与结果
2.1建模方法
林分胸高形数模型是以树高(H)、胸径(D)作为自变
量,林分胸高形数(f)为因变量的相关关系式,其中H、
D分别是林分群体平均单株材积木相对应的树高和胸
径。作为通用性预测模型,除了要比较一般回归模型
质量判别指标(剩余方差和 Q和剩余标准差S要尽量
小,复相关系数R要尽量大)外,还要有良好的参数稳
定性(参数变动系数<50%)、良好的残差分布随机性
和良好的模型外推性能 [4,5]。为了确保模型的外推性
能,要尽量选用其参数具有生物学意义的函数式,即
模型参数具有可解释性[6]。为了将所有建模样本单元
同等对待,同时消除林业数表通用性回归模型中可能
存在的异方差,必须采用加权回归方法来估计模型的
参数[7]。相关研究表明[8],任何回归模型的最佳权函数
就是模型本身。因此以模型本身(f(x)为权函数进行
加权最小二乘法求解模型参数。本研究采用Microsoft
岑巨延,等:广西速丰桉树人工林二元胸高形数模型研究
表1 建模及检验样本分布
样本类别 树种 合计 沿海 桂南 桂西南 桂东南 桂中 林分平均胸径范围/cm 林分平均树高范围/m
建模样本 尾叶桉 150 30 30 30 30 30 5.0~16.2 5.7~21.9
巨尾桉 150 30 30 30 30 30 5.0~19.3 6.1~24.3
检验样本 尾叶桉 203 41 58 22 22 60 5.0~16.5 5.1~22.3
巨尾桉 216 75 66 26 23 26 5.0~18.3 5.3~23.1
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VisualFoxPro6.0数据处理系统为开发平台,以林分胸
高形数基本数学模型、f(x)为权函数的加权最小二乘法
为核心,研建数表模型拟合系统,利用该系统进行数
表模型的结构选定、参数拟合以及数表模型的检验。
2.2 模型拟合结果
2.2.1初步拟合结果
常用的林分胸高形数数学模型有20多个[1,6],通过
模型拟合系统对相关数学模型采用麦夸尔特迭代法
分别、反复进行拟合,根据模型质量指标判断,发现效
果最好的是以下两个函数模型:
1)山本式模型:
f=c0×D
c1
×H
c2
(1)
其中参数估计值分别为:
c0=0.97671,c1=-0.068429,c2=-0.18596
2)山本式动态模型:
f=c0×D
(c1-c2(D+H)
×H
(c3+c4(D+H))
(2)
其中参数估计值分别为:c0=1.30181,c1=1.99103×10-2
c2=6.55446×10-3,c3=-0.43156,c4=8.08294×10-3
山本式模型中,参数 c1与 c2均为负数,说明胸高
形数(f)随D和H的增加而减小,与相关研究得出的结
论是一致的[1,9]。
2.2.2动态模型结构优化及拟合结果
模型拟合研究发现,在上述(2)式即山本式动态模
型的拟合结果的相关统计指标中,参数c1的变动系数
远大于50%,达到399.38%,表明该参数与 0差异不
显著,原则上无意义 [6]。因此,为获得质量更优良的动
态模型,把该模型结构中的参数 c1去掉,形成同样是
以山本式模型为基础的以下动态模型结构式:
f=c0×D
ci(D+H)
×H
(c2+c3(D+H))
(3)
对该动态模型进行拟合,得到模型参数估计值为:
c0=1.31695,c1=-5.85323×10-3,c2=-0.41974,
c3=7.52004×10-3
3模型的检验与评价
3.1检验指标
除了 Q、S、R和参数可解释性等指标外,还要考
虑参数的稳定性和残差分布的随机性。对以预测为目
的的林分胸高形数模型,还要考察总相对误差(RS)、
平均相对误差(E)、平均相对误差绝对值(RMA)和预
估精度(P)这4项指标,其中的RS、E的绝对值≤3%,
P≥97%[5,6]。
3.2 模型自检
3.2.1总体检验
利用建模样本对速丰桉林分胸高形数模型进行
自检,结果见表2。
表 2 速丰桉林分胸高形数模型主要检验指标
检验指标表明:速丰桉林分胸高形数山本式模
型(1)和山本式动态模型(3)的复相关系数 R均大
于 0.9,剩余标准差 S都很小,总相对误差(RS)、平
均相对误差(E)均在±0.2%以内,远小于±3%,预估
精度大于 97%,达 99%以上,可见这两个模型的拟
合质量都很高。从复相关系数、剩余标准差、总相对
误差、预估精度等指标来看,山本式动态模型(3)比山
本式模型(1)的拟合效果更好一些,但差异不明显;从
图 1-图 4中的模型残差随林分平均树高及林分平
均胸径的分布情况可看到,模型残差分布基本呈现
随机性,说明模型应用不会产生系统偏差。从图中还
可看到,模型(3)的残差分布的随机性更良好些。
检验指标 山本式模型(1) 山本式动态模型(3)
相关系数 R 0.92777 0.93921
剩余标准差 S 0.02485 0.02408
参数c0变动系数/% 1.78 4.87
参数c1变动系数/% 27.31 13.47
参数c2变动系数/% 7.73 6.48
参数c3变动系数/% 12.10
总相对误差RS/% -0.12 -0.08
平均相对误差E/% -0.13 -0.09
平均相对误差绝对值 2.82 2.63
RMA/%
预估精度P/% 99.73 99.74
图1林分形数模型(1)残差随林分平均胸径(D)分布
林分平均胸径(D)
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3.2.2分段检验
利用建模样本,分树种组(尾叶桉、巨尾桉)、分别
生长区域、分别胸径段对速丰桉林分胸高形数模型进
行检验,结果见表3-表5。
表3 速丰桉林分胸高形数模型分树种检验结果
表3显示的林分胸高形数模型分树种检验结果表
明,胸高形数模型分别应用于尾叶桉和巨尾桉林分,模
型估计林分胸高形数的总相对误差(RS)、平均相对误
差(E)均在±0.4%以内,远小于±3%,预估精度都达到
99%以上,可见模型预估质量很高,同时也表明尾叶
桉和巨尾桉林分的胸高形数差异不显著。
同样,表4和表5中的分区域检验和按胸径分段
检验结果也说明,胸高形数模型分别应用于沿海区、桂
南区、桂西南区、桂东南区、桂中区各区域,以及分别应
用于胸径各分段,模型估计林分胸高形数的总相对误
差(RS)、平均相对误差(E)均在±2.0%以内,小于±3
%,预估精度都大于97%,最低的也达97.9%,说明模
型适用于各区域和各径阶组的林分胸高形数估计。
从分段检验的结果还可看到,胸高形数山本式模
型(1)和山本式动态模型(3)的预估效果都很好,且差异
不明显。
3.3模型适用性检验
建立林分胸高形数模型的目的是把它应用于林分
蓄积量估计,因此样地或林分水平的蓄积估计效果才
表4 速丰桉林分胸高形数模型分区域检验结果
模型
编号
检验
指标
沿海区 桂南区 桂西南
区
桂东南
区
桂中区
山 本 式
模型(1)
RS/% -0.16 -0.24 0.06 0.25 -0.03
E/% -0.17 -0.22 -0.02 0.18 -0.05
RMA/% 2.74 2.92 3.42 2.55 2.53
P/% 99.45 99.57 98.74 99.10 99.42
山 本 式
动 态 模
型(3)
RS/% 0.22 -0.40 0.10 0.34 0.02
E/% 0.19 -0.39 0.11 0.34 0.01
RMA/% 2.48 2.76 3.4 2.5 2.21
P/% 99.49 99.59 98.73 99.12 99.48
表5速丰桉林分胸高形数模型的胸径分段检验结果
模型编号 检验指标 尾叶桉 巨尾桉
山本式模型(1) 总相对误差RS/% 0.16 -0.36
平均相对误差E/% 0.13 -0.35
平均相对误差绝对值RM/% 2.82 2.81
预估精度P/% 99.60 99.62
山本式动态模 总相对误差RS/% 0.18 -0.32
型(3) 平均相对误差E/% 0.15 -0.31
平均相对误差绝对值RMA/% 2.67 2.58
预估精度P/% 99.61 99.65
岑巨延,等:广西速丰桉树人工林二元胸高形数模型研究
模型编号 检验指标 5～6.9cm 7～10.9cm 1～14.9cm ≥15cm
山本式模
型(1)
RS/% 1.58 -0.53 -0.08 1.00
E/% 1.57 -0.56 -0.04 1.07
RMA/% 4.37 2.80 2.51 3.13
P/% 98.62 99.61 99.64 97.99
山本式动
态模型(3)
RS/% 0.04 0.04 -0.23 -0.75
E/% 0.09 0.02 -0.23 -0.74
RMA/% 4.18 2.68 2.28 2.36
P/% 98.68 99.62 99.67 98.43
图2林分形数模型(1)残差随林分平均高(H)分布
图3林分形数模型(3)残差随林分平均胸径(D)分布
图4 林分形数模型(3)残差随林分平均树高(H)分布
林分平均胸径(D)
林分平均高(H)
林分平均树高(H)
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是模型的最终检验标准。以二元立木材积模型测算得
到的林分蓄积量数值为对比基础,检验利用林分胸高
形数模型,依据林分平均树高、平均胸径估计的林分胸
高形数以及林分断面积实测值、林分平均树高计算得
到的林分蓄积量预估值,检验总相对误差、分段相对误
差是否在±3%以内,预估精度是否>97%[5,6]。将检验样
本按树种不同分为尾叶桉、巨尾桉(树种组)2套样本,
按区域差异分为沿海区、桂南、桂西南、桂东南、桂中区
5套样本,还按林分密度差异分为疏(≤1000株/hm2)、
中(1001～1500株/hm2)、密(>1500株/hm2)3套样本,按林
分平均胸径差异分为 5～6.9cm、7～10.9cm、11～14.9
cm、≥15cm等4套样本,利用各分组样本检验分别对
模型(1)和模型(3)进行使用精度检验,其总相对误差
(RS)、平均相对误差(E)均在±2.0%以内,小于±3%,
预估精度最低的也达97.7%,大于规定的97%,效果十
分良好。
3.4模型评价
综合前述的模型自检和适用性检验结果,速丰桉
林分胸高形数的山本式模型(1)和山本式动态模型(3)
的相关系数都较高,剩余标准差很小,总相对误差和
平均相对误差远小于±3%,整体预估精度大于99%,
分尾叶桉及巨尾桉树种组检验的预估精度也大于 99
%,分别采用不同区域、不同径阶组、不同株数密度的
检验样本对模型的适用性进行检验,模型预估精度最
低的也达 97.7%,达到技术规定的精度要求(≥97
%)。模型的拟合效果相当理想。
与山本式固定参数模型(1)比较,山本式可变参数
动态模型(3)的复相关系数更高,剩余标准差更小些,
残差分布的随机性更良好;这两个模型的整体和分项
检验的总相对误差、平均相对误差都很小,预估精度
都很高,差异不明显。总的来看,可变参数模型(3)略好
些,但不明显。从简化模型的角度出发,在实际应用中
可以选择固定参数模型。
4结论
1)本研究通过实测标准样地各径阶的株数、径阶
平均木胸径和树高,计算标准地林分实际胸高形数,
并依据标准地林分断面积计算林分平均胸径,由树高
曲线法确定林分平均树高,依据实测的林分胸高形
数,采用林分平均高(H)、林分平均胸径(D)两个自变
量进行控制,建立的速丰桉人工林林分二元胸高形数
模型,有效地避免了直接由二元立木材积模型推导的
林分胸高形数所产生的系统偏小的显著偏差,同时,
通过增加林分平均胸径(D)作为自变量,与一元林分
胸高形数模型相比,有效地提高了模型的估计精度。
2)研究采用模型本身(f(x)为权函数的加权最小
二乘法求解模型参数,有效地消除不等方差在建模中
的影响,使模型总相对误差(固定参数模型为-0.12%,
可变参数动态模型为-0.08%)远小于规定的±3%。
3)广西速丰桉人工林林分二元胸高形数模型质
量最好且又使用方便的是山本式固定参数模型:
f=0.97571×D
-0.068429
×H
-0.18596
其检验分析结果表明,模型整体和各类分段检验、适
应性检验的总相对误差、平均相对误差均小于±3%,
预估精度大于97%。能确保模型在广西桉树速生丰产
人工林适生区范围内应用达到规定的精度要求。本研
究为利用角规测算速丰桉林分蓄积量提供了计量标
准,对速丰桉林的调查与林木资源管理,合理安排林
业生产具有十分重要的作用。
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