全 文 ：基于数学形态滤波算子的黄顶菊种子图像边缘检测
王艳春a，迟胜起b，郑长英b
(青岛农业大学 a ． 理学与信息工程学院;b． 农学与植物保护学院，山东 青岛 266109)
摘 要: 黄顶菊种子边缘检测是进行黄顶菊种子形态特征提取和分析的基础。经典的边缘检测算法由于抗噪
声能力差，无法精确检测出黄顶菊种子的边缘。为此，运用数学形态学的基本原理和方法，提出了一种基于数学
形态滤波器的二值图像边缘检测算法，应用于黄顶菊种子图像的边缘检测。实验结果表明，提出的边缘检测算
法的性能明显优于经典的边缘检测算法，不仅能够准确、有效、完整地提取出黄顶菊种子的边缘，同时能有效地
去除噪声。
关键词:图像处理;数学形态学;边缘检测;黄顶菊
中图分类号:TP391． 41 文献标识码:A 文章编号:1003 －188X(2011)03 －0039 －04
0 引言
图像边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分，
表明一个区域的终结和另一个区域的开始，是图像最
基本的特征，也是图像分割、图像特征提取等图像分
析的重要基础。黄顶菊种子边缘检测是进行黄顶菊
种子形态特征提取和形状分析的前提，其检测结果直
接影响着后续处理的精度。通常情况下，理想边缘检
测算法应正确解决边缘的有无、真假和定向定位的问
题［1］。经典的边缘检测算法虽然可以提取黄顶菊种
子边缘，但是由于这些方法在进行边缘检测时，仅仅
依靠局部信息，并且对噪声的考虑也不够全面，抗噪
声干扰能力差，使得检测到的边缘往往是断续的、不
完整的结构信息。因此，研究出一种既能准确检测出
图像的边缘，同时又能很好抑制噪声的算法，成为黄
顶菊种子图像处理中的一个首要问题。
数学形态学是应用于数字图像处理和模式识别
领域的一门新兴学科，它以严格的数学理论和集合论
为基础，通过选取合适的结构元，来度量和提取图像
中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。数
学形态学的算法具有并行实现的结构，它不仅可以简
化图像数据，保持目标区域基本的形状特征，并能有
效去除不相干的孤立点、断点、空洞、毛刺等噪声［2］。
基于此，本文根据黄顶菊种子图像的特点，提出了一
收稿日期:2010 － 05 － 13
基金项目:农业部公益性行业科研专项(200803022) ;青岛农业大学
高层次人才科研项目(630923)
作者简介:王艳春(1972 － ) ，女，山东烟台人，博士，(E － mail)
wychun99@ sina． com。
通讯作者:郑长英(1967 －) ，女，山东胶州人，教授。
种基于数学形态滤波器的边缘检测算法，并且与其它
的经典边缘提取方法进行了比较。实验结果表明，该
算法能很好地提取黄顶菊种子的边缘，不仅保证了黄
顶菊种子边缘的连续性、完整性，同时还能有效地抑
制噪声。
1 数学形态学基本运算
数学形态学是一种有效地用于图像处理的非线
性理论［3］，膨胀和腐蚀是其 2 种基本运算，借助这两
种基本运算可构成多种复合运算。二值形态学运算
通常给出两个集合(即二值矩阵) :图像集合和结构元
素集合，然后利用结构元素对图像进行操作。实际
上，结构元素本身也是 1 个图像集合，它仅由 0 和 1 组
成，可以具有任意的大小和维数［4］。设 A 为二值图像
矩阵，B 为结构元素矩阵，形态学运算是用 B 对 A 进
行操作。
1． 1 腐蚀运算
腐蚀运算的算符为 Θ，图像集合 A 用结构元素 B
来腐蚀记作 AΘB，其定义为
AΘB = x | (B)x { }A (1)
其中，(B)x 为将 B 平移 x。式(1)表明 A 用 B 来
腐蚀的结果是所有 x 的集合，其中 B 平移 x 后仍在 A
中。换句话说，用 B来腐蚀 A 得到的集合是 B 完全包
括在 A中时 B的原点位置的集合［5］。
1． 2 膨胀运算
膨胀运算的算符是，图像集合 A 用结构元素 B
来膨胀记作 AB，其定义为
A B = x | (B^)x ∩[ ]A ≠{ } (2)
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其中，B^为 B的映像，即 B 关于原点对称的集合。
式(2)表明的是用 B膨胀 A的过程是先对 B 做关于原
点的映射，再将其映像平移 x，这里 A 与 B 映像的交集
不为空。换句话说，用 B 来膨胀 A 得到的集合是 B^ 的
位移与 A至少有 1 个非零元素相交时 B的原点位置的
集合［5］。
腐蚀和膨胀并不是互逆运算，将两者进行级联结
合可以构成不同的运算。其中，开启和闭合运算就是
将膨胀和腐蚀按不同顺序级联构成。
开启运算的算符是 ，A 用 B 来开启记作 A B，其
定义为
A  B = (AΘB) B (3)
闭合运算的算符是·，A 用 B 来闭合记作 A·B，
其定义为
A·B = (A B)ΘB (4)
2 二值图像形态边缘检测算法
二值形态边缘检测算法通过选取合适的结构元
素，然后利用形态学的基本原理，如腐蚀、膨胀以及它
们的复合运算，对目标图像进行处理，最后得到清晰
的图像边缘。在这个过程中，形态学运算的组合方式
(也称形态滤波器)和结构元素的选取决定了图像边
缘检测的效果，因而是影响形态边缘检测算法质量的
关键。
2． 1 基本原理
二值图像边缘提取的算法就是掏空内部点，即如
果原图中的某点为黑，且其 8 个相邻点也均为黑，则
判定该点是图像内部的点，并将该点删除。这样原图
像中留下的点便是该图像的轮廓，从而实现了图像的
边缘。
形态学研究图像几何结构的基本思想是利用一
个或几个有效的结构元素作为探针去探测一个图像，
看是否能够将有效的结构元素很好地填充在图像内
部，同时验证填充有效结构的方法是否有效［6］。二值
图像的形态学边缘检测就是利用该“探针”原理，运用
一定的结构元素对图像进行形态运算，然后将运算结
果和原图像相减，以提取有效边界。
2． 2 形态滤波器的构造
在欧几里德空间中，形态滤波器是改变信号形状
的集合操作。而由形态学基本运算的定义可知，膨胀
和形态闭运算均能使图像扩张，而腐蚀和形态开运算
则使图像收缩。并且，形态开、闭运算对图像具有独
特的平滑滤波作用。其中，开运算可抑制边界上的毛
刺，消除比结构元素小的孤立斑点，并使图像的内边
缘得到平滑;而形态闭运算则可填补边界上的凹陷部
分、弥合裂缝、填充小孔，并使图像的外边缘得到平
滑。同时，这两种运算在滤除噪声平滑图像的同时，
均能保证图像特定的局部结构特征。基于此，本研究
为了成功提取图像边缘，并且能有效滤除噪声，构造
了如下二值图像的形态滤波器，即
E(F)= ［(F·B) B·B］－ ［(F·B) B·B］ΘB
(5)
即先对图像进行形态闭运算和开运算以滤除图像
噪声，再对运算结果进行形态闭运算来平滑图像，然后
做腐蚀运算，最后用腐蚀前的图像减去腐蚀后的图像，
所得的结果即是图像边缘。
2． 3 结构元素的选取
采用形态学方法对图像进行边缘检测时，结构元
素也同样具有决定性的作用，根据不同的结构元素，
将得到不同的实际边缘效果。通常情况下，用于二值
图像的结构元素是一个尺寸比待处理图像小得多、由
0 或 1 组成的二维矩阵。根据形态的不同，结构元素
的类型通常有线形(Line)、菱形(Diamond)、方形
(Square)和圆盘形(Disk)等，并且结构元素常常包括
原点。
在实际应用中，结构元素类型的确定没有系统的
理论作指导，也没有固定的规律可循，其应用效果完
全取决于使用者的经验和反复试验。通常情况下，可
以选择一个与待处理的输入图像具有相似形状的结
构元素，这样能保证在滤除噪声的同时图像的边界信
息不丢失。在本研究中，根据黄顶菊种子的外形，经
过多次尝试，选取菱形结构元素。
然而，结构元素对边缘检测效果的影响，不仅取
决于其类型，不同尺寸的结构元素对同一图像的检测
效果也有显著的差别。通常情况下，小尺寸的结构元
素去噪能力弱，但能检测出较好的边缘细节;大尺寸
的结构元素去噪能力强，但检测的边缘较粗［7］，从而
影响后续的结构特征值的提取精度，如影响种子面
积、周长等特征值的定量计算。因此，在实际应用时，
需结合应用背景和期望来合理选择结构元素的尺寸。
本研究中，为了达到滤除噪声和有效检测图像边缘的
目的，采用 3 × 3 的结构元素。
3 实验结果与分析
为了验证提出的基于数学形态滤波器的二值图
像边缘检测算法的有效性，本研究进行了相关实验。
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研究包括为检验本算法的抗噪性能而对含有噪声的
黄顶菊种子图像的实验和对实拍的黄顶菊种子图像
的实验。
实验 1:图像在采集、传输的过程中，不可避免地
会有噪声产生。为了验证本算法的抗噪声干扰能力，
对一幅加有椒盐噪声的黄顶菊种子图像进行了边缘
提取，并将提取结果与经典的 Canny 算子的边缘检测
结果进行了比较，图 1 给出了实验结果。其中: (a)为
原始图像;(b)为加有椒盐噪声的图像，其叠加密度为
0． 04;(c)为利用本算法提取的种子边缘; (d)为经典
的 canny 算子取 δ = 0． 4 时提取边缘的结果; (e)为经
典的 prewitt 算子取 δ = 0． 04 时提取边缘的结果; (f)
为 log 算子取 δ = 3 时提取边缘的结果。
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图 1 抗噪声实验结果
Fig． 1 The result of against noise
显然，本文提出的算法较经典边缘检测算法在抗
噪性能方面具有不可比拟的优越性。在噪声超过一
定限制的情况下，经典算法由于对噪声较敏感，故不
能有效提取目标图像的边缘。从图 1(d)可以看出，
该算子抗躁能力差，并且检测的边缘不够光滑连续，
有断裂现象存在，即得到的边缘像素是分小段连续
的。从图 1(e)和(f)可以看出，虽然这两种算子能较
好滤出噪声，但检测的边缘仍然存在断点。而本文提
出的算法对噪声图像边缘的提取效果较好，如图 1
(c)所示。该算法不需要对噪声图像进行预处理，就
可以在边缘检测的同时有效滤除噪声，并且提取的整
个边界准确、平滑、连续、无中断，同时该算法检测到
的边缘只有 1 个像素的宽度。
实验 2:为了进一步验证提出算法的边缘检测性
能，利用该算法对采集到的 50 幅黄顶菊种子图像进
行了边缘检测。发现其中的 44 幅图像具有良好的边
缘检测效果，对没有有效进行边缘检测的图像，分析
原因在于进行图像采集时，光照变化的影响使得种子
图像产生大量阴影效果，从而影响了算法的可靠性。
因此，只要选择合理的图像获取方式，上述问题就可
以避免。总之，本文提出的算法由于合理设计了形态
滤波器，并且选取的结构元素的形态和尺寸均能较好
地适应原图像，所以能够有效进行边缘检测，且检测
出的边缘准确、连续、光滑。
4 结束语
综上，数学形态学是一种非线性、不可逆的图像
处理方法，其在图像的边缘检测中具有明显的优越
性。本文针对黄顶菊种子图像提出的基于数学形态
学的边缘检测算法是一种有效的算法，实验表明其具
有良好的边缘检测效果，边缘定位准确且抗噪声干扰
能力强，同时该算法实现简单、实用性好，具有较高的
实用价值。
参考文献:
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The Edge － detection of Flaveria Bidentis Seed Image Based on
Mathematics Morphological Filtering Operators
Wang Yanchuna，Chi Shengqib，Zheng Changyingb
(a． College of Information Science and Engineering;b． College of Agronomy and Plant Protection，Qingdao Agricultural
University，Qingdao 266109，China)
Abstract:The edge － detection of flaveria bidentis seed is the basis of flaveria bidentis seed conformation feature extrac-
tion and analysis． Classical edge － detection algorithms are influenced by noise and can not detect the seed edge exactly．
Therefore，an algorithm for edge detection of binary image based on mathematical morphological filter is proposed，which
is applied for flaveria bidentis seed edge － detection． The experimental results show that the algorithm is better than the
classical edge － detection operator，not only detecting the edge of objects exactly，effectively and integrally，but elimina-
ting the noise effectively．
Key words:image process;mathematical morphology;edge detection;flaveria bidentis
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