全 文 ：基于二维小波分析的景观特征尺度识别*
高艳妮1,2 摇 陈摇 玮1**摇 何兴元1 摇 李小玉1
( 1 中国科学院沈阳应用生态研究所, 沈阳 110016; 2 中国科学院研究生院, 北京 100049)
摘摇 要摇 采用 3 种常用小波基(Haar、Daubechies和 Symlet),探讨了二维小波分析在沈阳地区
城市、城乡交错区和农村 3 种景观类型特征尺度识别中的有效性.由于二维小波分析的变换
尺度必须为 2 的整数次幂,这会导致景观中一些特征尺度无法精确识别,故本文将各景观类
型影像像元大小分别重采样为 3、3郾 5、4 和 4郾 5 m,以增加分析时的尺度密度.结果表明:应用
二维小波分析可清晰地识别景观特征尺度;Haar、Daubechies、Symle可分别作为城乡交错区景
观、城市景观和农村景观特征尺度识别的最优小波基;Haar 和 Symlet 均可应用于农村景观精
细特征尺度的识别和城乡交错区景观边界的检测;Daubechies和 Symlet可分别用于城市景观
和农村景观的边界检测.
关键词摇 二维小波分析摇 特征尺度摇 景观格局摇 沈阳
文章编号摇 1001-9332(2010)06-1523-07摇 中图分类号摇 Q149摇 文献标识码摇 A
Recognition of landscape characteristic scale based on two鄄dimension wavelet analysis. GAO
Yan鄄ni1,2, CHEN Wei1, HE Xing鄄yuan1, LI Xiao鄄yu1 ( 1 Institute of Applied Ecology, Chinese Acad鄄
emy of Sciences, Shenyang 110016, China; 2Graduate University of Chinese Academy of Sciences,
Beijing 100049, China) . 鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2010,21(6): 1523-1529.
Abstract: Three wavelet bases, i. e. , Haar, Daubechies, and Symlet, were chosen to analyze the
validity of two鄄dimension wavelet analysis in recognizing the characteristic scales of the urban, peri鄄
urban, and rural landscapes of Shenyang. Owing to the transform scale of two鄄dimension wavelet
must be the integer power of 2, some characteristic scales cannot be accurately recognized. There鄄
fore, the pixel resolution of images was resampled to 3, 3. 5, 4, and 4. 5 m to densify the scale in
analysis. It was shown that two鄄dimension wavelet analysis worked effectively in checking character鄄
istic scale. Haar, Daubechies, and Symle were the optimal wavelet bases to the peri鄄urban land鄄
scape, urban landscape, and rural landscape, respectively. Both Haar basis and Symlet basis
played good roles in recognizing the fine characteristic scale of rural landscape and in detecting the
boundary of peri鄄urban landscape. Daubechies basis and Symlet basis could be also used to detect
the boundary of urban landscape and rural landscape, respectively.
Key words: two鄄dimension wavelet analysis; characteristic scale; landscape pattern; Shenyang.
*国家自然科学基金项目(40971272)和中国科学院知识创新工程
重要方向项目(KZCX2鄄YW鄄342鄄3)资助.
**通讯作者. E鄄mail: chenwei@ iae. ac. cn
2009鄄11鄄08 收稿,2010鄄03鄄02 接受.
摇 摇 尺度问题是生态学的基础问题[1],也是景观生
态学研究的核心问题之一[2] . 格局与过程是生态学
研究的重要范式,对两者关系的理解取决于所选择
的分析尺度[3-4] . 由于特征尺度是由内在生态过程
所决定[3],表征系统固有性质和功能[5],所以识别
景观特征尺度有助于揭示景观格局的规律性[6],可
更准确地把握格局与过程的关系.
目前,识别景观特征尺度的方法主要为多尺度
空间分析法[7],概括起来主要分为两大类:景观指
数法和空间统计学方法.两者最本质的区别是:前者
的研究对象为类型变量,即空间变量属性值大小没
有意义,不参与计算;后者的研究对象为数值变量,
即空间变量的属性值大小具有明确意义,且参与计
算.景观指数法是通过计算不同粒度水平下的一个
或多个景观指数值来探寻景观特征尺度[8-9],它在
揭示格局的多尺度特征方面曾发挥了重要作用. 但
Wu[10]指出,景观指数尺度图的突变和转折很少,即
使有,也未必预示景观等级结构的存在.空间统计学
方法包括半方差分析、空间自相关分析、尺度方差分
应 用 生 态 学 报摇 2010 年 6 月摇 第 21 卷摇 第 6 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, Jun. 2010,21(6): 1523-1529
析、趋势面分析、聚块样方方差分析、小波分析和谱
分析等.本文所探讨的小波分析是傅里叶分析发展
史上里程碑式的进展,它是基于小波基函数在各尺
度上的精准展开,不要求数据具有恒定的均值或方
差,能够将时间或空间上的格局与不同尺度和具体
的时空位置相互联系起来[11] .选择合适的小波基函
数,可以更有效地识别景观特征尺度.小波分析作为
生态学研究的一种新方法,已被较好地应用于林窗
结构分布[12-13]、径流变化[14]、景观格局分析[15-16]、
气候变化[17-18]等方面的研究.
一维小波分析是通过计算研究区样带的小波系
数来识别景观特征尺度. 但张娜[4]认为,用一维样
带分析复杂的三维格局,显得过于简单,并且还会受
到样带位置、长度和取样密度等影响.与一维小波相
比,二维小波分析具有很大优势,它是针对整个研究
区进行小波系数的计算,克服了人为因素和样带代
表性等限制,研究结果更客观可靠.由于该理论形成
时间较短,目前在生态学中的应用还很少[19] . 但
Bradshaw等[12]认为,应用二维或非对称小波函数可
能更有利于对复杂格局的检测.为此,本文以沈阳地
区为例,从中选取了地形平坦的城市、城乡交错区和
农村 3 种景观类型,并采用 3 种常用小波基(Haar、
Daubechies和 Symlet),探讨了应用二维小波分析识
别景观特征尺度的有效性,旨在揭示景观格局变化
规律,以期为准确把握景观格局与过程的关系提供
理论依据.
1摇 研究地区与研究方法
1郾 1摇 研究区概况
沈阳市是中国东北地区第一大城市、全国第四
大城市和重要的重工业基地,辖 10 区、4 县,总面积
12980 km2 .该区位于辽宁省中部,属温带半湿润大
陆性气候,四季分明,年均气温 6郾 7 益 ~ 8郾 4 益,年
降水量 600 ~ 800 mm,无霜期 150 ~ 170 d.全区以平
原为主,山地、丘陵集中在东南部,有辽河、浑河和秀
水河等流经境内.
1郾 2摇 研究方法
1郾 2郾 1 遥感数据处理 摇 本文选用的遥感数据为
2006 年 8 月 19 日 QuickBird 多光谱影像(2郾 4 m 分
辨率).数据几何纠正等过程见文献[20].在处理后
的影像上截取 3 个 2200 行伊2200 列子区,分别位于
主城区、城乡交错区和农田村镇混合区(图 1). 其
中,主城区的土地覆被类型主要为建筑物.而影像的
第一主成分分量(PC1)主要反映影像亮度信息,可
用于探讨楼间距、阴影区与非阴影区间隔分布等尺
度问题.故对主城区影像进行了主成分变换,PC1 信
息量占总信息量的 81郾 9% ,基本表征了多光谱影像
的主要特征.城乡交错区和农田村镇混合区的土地
覆被类型主要为植被.植被归一化指数(NDVI)反映
了研究区内的植被信息,可用于分析植被空间格局
分布、破碎化等尺度问题.所以本文用于二维小波分
析的基础数据为:城市景观的 PC1 影像(图 1A)、城
乡交错区和农村景观的 NDVI数据(图 1B、1C).
1郾 2郾 2 小波分析 摇 设{Vj} j缀z 为一维多尺度分析,则由
Vj2 = Vj 茚Vj构造的{Vj2} j缀z为二维多尺度分析.若一维
小波分析的尺度函数和小波函数(即小波基函数)分别
为 渍和 鬃,则二维离散小波分析的尺度函数为:
椎(x,y) = 渍(x)渍(y) (1)
小波函数为:
图 1摇 研究区 3 种景观类型的遥感图像
Fig. 1摇 RS image of the three landscape types in the study area.
A: 城市景观 Urban landscape; B: 城乡交错区景观 Peri鄄urban landscape; C: 农村景观 Rural landscape.
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摇 摇 追(1)(x,y) = 渍(x)鬃(y) (2)
追(2)(x,y) = 鬃(x)渍(y) (3)
追(3)(x,y) = 鬃(x)鬃(y) (4)
本文选取的小波基为 Haar、Daubechies(N = 4)
和 Symlet(N=4).
对于任一 f(x,y)缀{V j2} j缀z,经二维离散小波变
换可分解为 4 种小波系数,即:
{A2 -J f,D(1)2 j f,D(2)2 j f,D(3)2 j f, - J 臆 j 臆1}
式中:A2 -J f为低频系数,其表达式为[19]:
A2 -J f = [ f(x,y) 伊 椎2J( - x,y)](2 -Jm,2 -Jn)
(5)
D(1)2 j f、D(2)2 j f、D(3)2 j f分别对应水平、垂直和对角方向上
的高频系数,其表达式为[19]:
D(1)2 j f = [ f(x,y) 伊 追(1)2J ( - x, - y)](2 -Jm,2 -Jn)
D(2)2 j f = [ f(x,y) 伊 追(2)2J ( - x, - y)](2 -Jm,2 -Jn)
D(3)2 j f = [ f(x,y) 伊 追(3)2J ( - x, - y)](2 -Jm,2 -Jn
ì
î
í
ïï
ïï )
(6)
式中:m、n分别表示行列数.
二维小波分析的尺度变换大小必须为 2 的整数
次幂,这样会导致变换后的尺度间差别过大,景观中
的一些特征尺度无法精确识别. 由于本文选定的研
究区均为地形平坦地区,故将 3 种景观影像的像元
大小又分别重采样为 3、3郾 5、4 和 4郾 5 m,以增加研
究中的尺度密度.
小波系数反映不同尺度下小波基与信号的关联
程度[21-22],其值随信号局部变异强度的增大而增
高.小波系数不仅为尺度函数,还是位置函数,故对
一些复杂的景观格局难于解释;而小波方差仅为尺
度函数,与位置无关,通过小波方差的峰值便可直观
方便地识别景观特征尺度. 故本文使用小波方差进
行特征尺度识别.由于低频系数表征数据变化平缓
和整体趋势部分,高频系数表征数据变化较快和局
部特征部分[23],所以小波方差计算只针对高频系
数,其表达式为:
V(b) = 1mn移
m
j = 1
移
n
i = 1
W2(b,x j,yi) (7)
式中:V(b) 为小波方差;W(b,x j,yi) 为高频小波系
数.
鉴于研究区面积固定,更多层的小波变换没有
意义,所以对 2郾 4 和 3 m 影像进行 1 ~ 11 层逐层分
解,其余影像只进行 1 ~ 10 层逐层分解.小波分析在
MATLAB 7郾 4 软件中完成.
二维小波分析可形象地理解为:用一个格局大
小为 b的小波模板沿着研究区域移动并与栅格数据
进行比较,将大于和小于 b的信息过滤掉,分离出尺
度为 b 的格局[24] . 经小波变换后的小波系数越高,
小波方差越大,表明研究区该尺度的结构信息越丰
富,景观格局与模板的吻合度越高,特征尺度的确定
也越准确.
由于本文选取的小波变换尺度多、小波方差变
化范围大,无法同时反映小波方差随尺度增加的整
体变化情况,故将小波方差尺度划分 4 段(4郾 8 ~ 32
m、32 ~ 192 m、192 ~ 1152 m、1152 ~ 6144 m)分别做
图,详细分析二维小波分析识别景观特征尺度的有
效性.小波方差尺度图的峰值(其小波方差值大于
左相邻数值、小于右相邻数值)表征景观特征尺度.
2摇 结果与分析
2郾 1摇 二维小波分析对城市景观特征尺度的识别
通过图像分析和实地调查,沈阳城市景观格局
主要由楼房、广场和道路组成. 由图 2 可知,3 种小
波方差尺度图在 4郾 8 ~ 288 m 尺度范围内的变化趋
势基本相同,只是峰值位置略有差异;在 288 ~ 6144
m尺度范围内,无论是峰值个数还是峰值位置均有
所不同.
摇 摇 在 4郾 8 ~ 32 m 尺度范围内,研究区城市景观
Haar小波基的峰值出现在 24 m 处,Daubechies 和
Symlet小波基峰值均出现在 28 m 处(图 2a),与此
相应,研究区内低层楼房宽度与阴影宽度之和的变
化范围基本在 24 ~ 28 m. 在 32 ~ 192 m 尺度范围
内,研究区城市景观 Haar和 Symlet的峰值均分别出
现在 38郾 4、76郾 8(76郾 8 m 主要为高层楼房宽度与其
阴影宽度之和)和 192 m(192 m近似于研究区内广
场宽度),Daubechies峰值分别出现在 38郾 4 和 96 m
(图 2b).研究区城区主干道宽约 40 m,略大于 3 个
小波基所共同检测出的 38郾 4 m.在 192 ~ 1152 m 尺
度范围内,研究区城市景观 Haar 峰值分别出现在
384(384 m近似为小型公园的长度)、768 和 1024 m
处,Daubechies峰值分别出现在 224(由研究区小巷
和街道围成的建筑小区宽度约为 224 m)、512、
614郾 4 和 1024 m 处,Symlet 峰值分别出现在 384 和
896 m处(图 2c).在 1152 ~ 6144 m 尺度范围内,研
究区城市景观 Haar峰值分别出现在 1536 和 2457郾 6
m,Daubechies 峰值分别出现在 1536、2457郾 6、3584
和 4915郾 2 m 处,Symlet 峰值分别出现在 1228郾 2 和
4096 m. 512 ~ 1228郾 2 m 分别对应于研究区内由次
级道路和主干道围成的小型街区和大型街区的斑块
52516 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 高艳妮等: 基于二维小波分析的景观特征尺度识别摇 摇 摇 摇 摇
图 2摇 研究区城市景观的小波方差尺度图
Fig. 2摇 Wavelet variance scalogram of urban landscape in the study area.
a) 4郾 8 ~ 32 m; b) 32 ~ 192 m; c) 192 ~ 1152 m; d) 1152 ~ 6144 m. 下同 The same below.
粒径. Daubechies小波基检测出的 4915郾 2 m 特征尺
度接近于研究区的边长,说明 Daubechies 小波基对
城市景观边界敏感. 以上已识别出的斑块相邻之间
粒径相加对应于剩余的特征尺度.
综上,Haar、Daubechies和 Symlet 小波基检测出
的研究区特征尺度个数分别为 9、11 和 8 个.其中,
小波基 Daubechies检测到的特征尺度最多并且小波
方差尺度图最易于识别. 因此,在这 3 种小波基中,
Daubechies最适于城市景观特征尺度的识别.
2郾 2摇 二维小波分析对城乡交错区景观特征尺度的
识别
通过图像分析和实地调查,研究区城乡交错区
景观主要由楼群、乡镇、农田、水域和林地组成.由图
3 可以看出,3 种小波基的小波方差尺度图在 4郾 8 ~
614郾 4 m尺度范围内的变化趋势基本相同,但检测
出的特征尺度个数和位置存在差异,其中,Haar 识
别出的特征尺度个数最多且数值变化范围最大;在
614郾 4 ~ 6144 m尺度范围内,3 种小波基间出峰情况
的差别很大.
摇 摇 在 4郾 8 ~ 32 m 尺度范围内,研究区城乡交错区
景观只有小波基 Haar和 Symlet在 32 m处各有一个
峰值,此特征尺度近似于研究区内相对小型厂房的
宽度(图 3a).在 32 ~ 192 m 尺度范围内,研究区城
乡交错区景观 Haar 峰值分别出现在 48、112 和 192
m,Daubechies 峰值分别出现在 64、128 和 192 m,
Symlet峰值分别出现在 96、128 和 192 m(图 3b). 48
m近似为研究区内相对大型厂房的宽度;64 ~ 96 m
为楼房长度的大概变化范围;112 m 为相对小型厂
房的平均长度;128 m 近似研究区内操场宽度;192
m近似农田种植行的平均长度,3 个小波基均对此
特征尺度敏感.在 192 ~ 1152 m尺度范围内,研究区
城乡交错区景观 Haar 峰值分别出现在 256、307郾 2、
448 和 896 m 处,Daubechies 峰值出现在 768 m 处,
Symlet峰值分别出现在 384 和 768 m 处(图 3c).
256 m大体对应于研究区相对小型水库的长度;384
m近似为苗圃地种植行平均长度;由道路隔离出的
小型成片农田宽度近似为 448 m.在 1152 ~ 6144 m
尺度范围内,研究区城乡交错区景观 Haar 峰值分别
出现在 1228郾 2、2048、2457郾 6、4096 和 4915郾 2 m 处,
Daubechies峰值分别出现在 1228郾 2、2457郾 6 和 4096
m 处,Symlet 峰值分别出现在 1228郾 2、1792、3072、
4096 和 4915郾 2 m处(图 4d). 1792 ~ 2048 m对应于
被不同级别道路分隔出的成片林地粒径变化范围.
Haar和 Symlet小波基检测出的 4915郾 2 m 特征尺度
接近于研究区边长,说明两者适用于城乡交错区景
观边界的检测.将上述斑块相邻之间进行长度相加
则近似等同于余下的特征尺度大小.
Haar 、Daubechies和Symlet小波基识别出的研
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图 3摇 研究区城乡交错区景观的小波方差尺度图
Fig. 3摇 Wavelet variance scalogram of peri鄄urban landscape in the study area.
究区特征尺度个数分别为 13、7 和 11 个. Daubechies
检测到的特征尺度数量远小于其他 2 种小波基,但
在 576 ~ 1152 m 尺度范围内,其小波方差尺度图的
变化最明显. 综合分析表明,Haar 为城乡交错区景
观特征尺度识别的最优小波基.
2郾 3摇 二维小波分析对农村景观特征尺度的识别
通过图像分析和实地调查,研究区农村景观主要
由村镇、农田和道路组成.由图 4 可以看出,3 种小波
方差尺度图在 4郾 8 ~576 m尺度范围内的变化趋势基
本相同,小波基 Haar 包括的特征尺度个数最多;在
576 ~6144 m尺度范围内,3 种小波基的特征尺度个
数差别很大,Symlet检测到的特征尺度个数最多.
图 4摇 研究区农村景观的小波方差尺度图
Fig. 4摇 Wavelet variance scalogram of rural landscape in the study area.
72516 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 高艳妮等: 基于二维小波分析的景观特征尺度识别摇 摇 摇 摇 摇
摇 摇 在 4郾 8 ~ 32 m 尺度范围内,研究区农村景观只
有小波基 Haar和 Symlet 各检测出一个 6 m 的特征
尺度(图 4a). 该区村庄房屋的平均宽度为 6 m,表
明 Haar和 Symlet均适于农村景观精细特征尺度的
识别.在 32 ~ 192 m 尺度范围内,研究区农村景观
Haar的峰值分别出现在 48、64、96 和 128 m,Dau鄄
bechies和 Symlet 峰值均分别出现在 64 和 76郾 8 m
(图 4b).位于影像中间部分的研究区农田呈小斑块
分布,48 m 近似为此种小斑块的平均长度;该区农
村景观中的厂房面积和零星分布的水库面积均小于
城乡交错区;64 m和 128 m分别对应于此种景观类
型中相对较小厂房和相对较大厂房的平均长度;
76郾 8 ~ 96 m 基本为小型水库长度的变化范围. 在
192 ~ 1152 m 尺度范围内,研究区农村景观 Haar 峰
值分别出现在 224、448 和 768 m 处,Daubechies 峰
值分别出现在 224、307郾 2、512 和 614郾 4 m处,Symlet
峰值分别出现在 224、512、614郾 4 和 896 m 处 (图
4c).研究区最小村落的长度基本为 224 m,3 种小波
基对此特征尺度均敏感. 研究区内农田与城乡交错
区不同,除部分以小型斑块形式种植外,其余基本以
垄作方式大面积分布,故 307郾 2、448 和 512 m 分别
近似对应于研究区内短、中、长垄的平均长度. 在
1152 ~ 6144 m 尺度范围内,研究区农村景观 Haar
的特征尺度包括 1228郾 2、 1792 和 3072 m, Dau鄄
bechies 包括 1536、2457郾 6 和 3584 m,Symlet 包括
1228郾 2、1792、3072 和 4915郾 2 m. 1228郾 2、 1536 和
1792 m 分别近似对应于被不同级别道路分隔出的
不同大小成片的农田斑块粒径. Symlet 检测出了
4915郾 2 m的特征尺度,表明可用此小波基进行农村
景观的边界检测.将以上分析出的斑块相邻之间进
行长度相加,可近似为其他特征尺度值.
Haar、Daubechies 和 Symlet 小波基检测出的研
究区特征尺度个数分别为 11、9 和 12 个. 其中,在
576 ~ 1152 m尺度范围内,Haar 包括的特征尺度最
明显;在 1152 ~ 6144 m 尺度范围内,Daubechies 的
峰值最易于识别,Haar 最差. 综合分析可知,Symlet
最适于农村景观特征尺度的识别.
3摇 讨摇 摇 论
尺度问题可以看作是生态学研究的基石之一,
是一切景观生态学问题的基础. 不同的空间尺度控
制着不同的生态过程[25],尺度选择的精确性直接决
定着由此得出的生态学结论的可靠性. 景观格局中
每一等级结构都对应着不同的特征尺度,对景观特
征尺度的识别有助于更准确理解景观格局与过程间
的关系.与目前普遍使用的众多识别特征尺度方法
相比,小波分析具有巨大的应用价值和潜力.本研究
结果表明,对于 3 种景观类型而言,应用二维小波方
差分析可清晰地识别出不同等级的景观特征尺度,
这是其他方法所无法比拟的.
小波分析中,一个重要的问题是最优小波基的
选择.对于同种景观类型而言,不同小波基识别出的
特征尺度个数和级别存在差异.综合分析表明:本文
所选取的 3 种常用小波基 Haar、Daubechies和 Symle
分别最适于城乡交错区景观、城市景观和农村景观
特征尺度的识别.
小波分析在一些研究领域已得到了广泛应用,
但在生态学中还处于起步阶段. 虽然小波分析具有
巨大的应用前景,但也存在局限性.一维小波只能通
过选取样带进行尺度分析,受到了选取方法和人为
因素等影响,代表性较差. 近年来,随着二维小波理
论的成熟,虽然摆脱了上述不足,可以针对整个研究
区进行分析,但其分析尺度必须为 2 的整数次幂,不
仅影响了特征尺度识别的精确性,还会导致在一些
尺度范围内无法检测到特征尺度.本研究结果表明,
通过重采样方法增加小波变换的尺度密度,可以在
一定程度上提高检测特征尺度的有效性,但还无法
做到精确识别,并且在时间上也造成了较大浪费.因
此,要充分发挥小波分析在识别景观特征尺度中的
巨大潜力,必须对小波分析理论进行以下几方面的
改进:1)克服二维小波转换尺度必须为 2 的整数次
幂的限制;2)在不断研究的基础上对小波基进行优
化,积极寻找适于识别景观生态学特征尺度的小波
函数;3)在减小二维小波分析尺度限制的基础上向
三维甚至多维方向发展等. 这一理论的创新对于解
决尺度问题以及许多生态学问题都具有重大的实际
意义.为了加快这一进程,生态学必须与其他相关学
科(尤其是与数学有关的学科)进行广泛交流与合
作.
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作者简介摇 高艳妮,女,1984 年生,硕士研究生.主要从事景
观生态学研究. E鄄mail: yunitongxing1984@ sina. com
责任编辑摇 杨摇 弘
92516 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 高艳妮等: 基于二维小波分析的景观特征尺度识别摇 摇 摇 摇 摇