全 文 ：分形理论及其在土壤空间变异研究中的应用*
张法升1,2 摇 刘作新1**
( 1 中国科学院沈阳应用生态研究所辽宁省节水农业重点实验室, 沈阳 110016; 2 中国科学院研究生院, 北京 100049)
摘摇 要摇 土壤具有不同程度的空间变异性,土壤空间变异研究对于土壤管理有重要意义.本
文简要综述了分形理论及其在土壤空间变异研究中的应用,重点讨论了利用矩方法计算土壤
属性分形维,多重分形分析土壤空间变异性及基于多重分形谱参数的土壤属性尺度转换.早
期研究验证了分形理论在分析土壤空间变异中的有效性和应用潜力,国内外近期研究则报道
了利用分形及多重分形理论分析土壤空间变异的最新进展.分形理论可以成为量化土壤属性
空间变异性及尺度转换的重要工具.
关键词摇 分形理论摇 土壤属性摇 空间变异摇 尺度转换
文章编号摇 1001-9332(2011)05-1351-08摇 中图分类号摇 S15摇 文献标识码摇 A
Fractal theory and its application in the analysis of soil spatial variability: A review. ZHANG
Fa鄄sheng1,2, LIU Zuo鄄xin1 ( 1Liaoning Province Key Laboratory of Water鄄saving Agriculture, Institute
of Applied Ecology, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China; 2Graduate University of
Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China) . 鄄Chin. J. Appl. Ecol. ,2011,22(5): 1351-
1358.
Abstract: Soil has spatial variability in its attributes. The analysis of soil spatial variability is of sig鄄
nificance for soil management. This paper summarized the fractal theory and its application in spatial
analysis of soil variability, with the focus on the utilization of moment method in calculating the frac鄄
tal dimension of soil attributes, the multi鄄fractal analysis of soil spatial variability, and the scaling up
of soil attributes based on multi鄄fractal parameters. The studies on the application of fractal theory
and multi鄄fractal method in the analysis of soil spatial variability were also reviewed. Fractal theory
could be an important tool in quantifying the spatial variability and scaling up of soil attributes.
Key words: fractal theory; soil attribute; spatial variability; scaling process.
*沈阳市科技专项(1091121鄄3鄄00)、辽宁省科技专项“辽宁现代农业
节水应用基础与技术体系研究冶和中国科学院陆地生态过程重点实
验室开放课题项目资助.
**通讯作者. E鄄mail: liuzuoxin@ yahoo. com. cn
2010鄄10鄄31 收稿,2011鄄02鄄23 接受.
摇 摇 土壤发生学认为,土壤形成、发育与演化过程中
各成土因素在不同尺度上交互作用,加上大量不确
定随机因素的影响,导致土壤属性空间分布呈不同
程度的异质性.土壤空间异质性阻碍了人类客观认
识土壤和利用土壤资源,准确掌握土壤空间变异规
律并进行尺度转换是土壤学研究的主要任务之
一[1-2] .环境相关性或空间自相关性较强的土壤特
性,一般的空间统计方法即可量化其空间异质
性[3-5],但对于复杂、甚至紊乱的土壤变异系统,常
规空间统计方法往往无法准确模拟某些土壤特性多
尺度、多过程的空间异质性,尤其是局部的奇异性信
息[6-7] .
分形理论是一种描述非常复杂但具有标度不变
性系统的非线性科学理论[8],由于其在处理复杂系
统方面的优势,在物理、化学、生物、计算机科学、材
料科学、医学、地学等学科中获得成功的应用. 研究
表明,分形方法也可作为土壤空间变异性定量化描
述的有效工具,而功能强大的多重分形方法则更表
现出剖析复杂土壤变异系统的独特应用魅力[9-10] .
从 20 世纪 80 年代开始,土壤学者就认识到把
分形理论引入到土壤空间变异研究中的重要意
义[9,11],并在刻画一些土壤特性空间变异规律方面
取得了一定的研究成果,扩展了土壤空间变异研究
的指导思想和理论方法. 目前分形理论已成为空间
分析研究中进行尺度转换的重要理论基础之一[12] .
1摇 分形理论
法国数学家 Mandelbrot[13]在 1967 年提出了分
应 用 生 态 学 报摇 2011 年 5 月摇 第 22 卷摇 第 5 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇
Chinese Journal of Applied Ecology, May 2011,22(5): 1351-1358
形问题. 1982 年 Mandelbrot[8]发展并系统完善了这
一概念,使分形理论逐渐成熟起来.
1郾 1摇 分维
维数是几何对象的一个重要特征. Mandel鄄
brot[13]最早提出了维数可以是非整数的想法———分
维 D(dimension,D),扩展了欧氏几何维数定义,并
引入了分形(fractal)一词来形容那些具有分维的几
何对象. Mandelbrot 曾给出一个容易理解的分形定
义:部分以某种形式与整体相似.根据这个定义可知
分形体的一个重要特征,即自相似性或标度不变性.
1郾 2摇 分维计算方法
严格自相似的分形体分维数 D 可通过与分形
维定义相关的幂指数函数———幂律计算出来,如
Sierpinski三角形垫片(图 1a):
D = lnN( l)lnl (1)
式中:l为分形体某一独立方向上扩大或缩小的倍
数;N( l) 为扩大或缩小后原分形体的倍数.
摇 摇 对于近似或统计意义上自相似的分形体,如分
形生长的植物叶片(图 1b)等,可借助测度关系、盒
维、周长鄄面积关系或表面积鄄体积关系等基本概念
和统计方法计算分维数 D.
Hausdorff根据测度概念提出了如下维数定义:
假设考虑物体或图形是欧氏空间有界集合,用半径
为 r( r>0)的球覆盖该集合,假定 N( r)是所需球个
数的最小值,则 Hausdorff维数 D[8]为:
D = - lim
摇 r寅0
lnN( r)
lnr (2)
盒维是 Hausdorff维的实用简化形式.假设覆盖
某一分形体需要测量尺度为 m的盒子 N(m) 个,那
么减小盒子测量尺度必然得到覆盖分形体的另一组
盒子数据 n和 N(n),则这个分形体的盒维 D为:
D = lnN(n) - lnN(m)lnn - lnm (3)
对于不规则多边形,Mandelbrot[8]也提出了利用
图 1摇 Sierpinski三角形(a)和分形植物(b)
Fig. 1摇 Sierpinski triangle (a) and fractal plant (b).
周长鄄面积关系的分维数 D估算模型:
P1 / D邑A1 / 2 (4)
式中:P为 Hausdorff 长度;A 是平面图形的欧氏面
积.
测定不规则分形体维数的方法并不局限于以上
简单介绍的几种,还有许多分维定义可用.但多数分
维定义的思想主要是通过改变测量标尺求分维,如
利用变异函数法(semivariogram,SV) [9]和根据功率
谱密度求分维(power spectrum density,PSD) [14]等.
1郾 3摇 多重分形
简单分形体一个分维数可描述其自相似特征,
但对于多个分形体空间缠结而成的复杂现象,则需
要多个分维数描述,即多重分形,如土壤粒径非均匀
性分布、土壤水分特性和土壤结构等[15-16] . 多重分
形通过高阶函数计算多尺度上一系列分形维来刻画
空间变异性,较单一分维和传统变异函数有很大进
步.多重分形谱反映了各个分形体的分布特征(图
2);多重分形谱宽度显示了奇异性指数的多少,即
相应分形体空间异质性高低. 多重分形谱可通过解
析方法或统计物理方法计算,但不规则多重分形,如
土壤特性紊乱分布,则只能借助统计物理方法计算.
2摇 分形理论在土壤空间变异中的应用
分形理论在土壤空间变异研究中的应用非常广
泛,方法也在不断发展创新,目前已成为解决土壤复
杂空间变异性及尺度转换的重要工具.
2郾 1摇 统计矩理论
土壤学研究,尤其土壤空间变异性的定量化描
述离不开统计学理论与方法. 统计矩理论是模拟土
壤特性空间非均质分布的有效方法.
2郾 1郾 1 统计矩摇 统计矩通常用来描述随机变量的空
间分布特征. 假设Z i( i = 1,2,3,…,n)为随机变量
图 2摇 多重分形谱
Fig. 2摇 Multifractal spectrum.
2531 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
Z在空间上第 i 个取样点的属性值,则随机变量 Z
的 k阶中心矩为:
f忆k(Z i) =
1
n移
n
i = 1
(Z i - 軈Z) k (5)
式中,k = 1,2,3,…,n.当 k = 2,n 寅+ 肄 时,f忆2(Z i)
为二阶中心矩,即方差 D(Z),其描述了随机变量属
性值空间分布的离散程度或变异性.
2郾 1郾 2 变异函数摇 估计随机变量空间变异性最常见
的方法是地统计学中二阶矩变异函数[17] .空间上相
距 h的随机变量 Z在空间 xi+h 和 xi 处实测值的经
验变异函数计算公式 酌(h)如下:
酌(h) = 12N(h)移
N(h)
i = 1
[Z(xi + h) - Z(xi)] 2 (6)
式中:N(h) 为空间上相距为 h 的取样点对数;
Z(xi + h)和Z(xi)分别为 xi + h 和 xi处的实测样品
值.通过拟合不同空间距离 h上的变异函数值,可建
立模拟随机变量空间变异性的变异函数模型(图
3),其中 a为变程.
变异函数提供了描述空间变异特征的独特分析
手段,但作为二阶统计矩方法,可能无法完全量化随
机变量之间的细致差异,这些空间变异特征可能由
多个不同尺度的生态过程在空间上综合作用而成,
具有套合级复杂性,需要更加有效的量化方法.
2郾 1郾 3 配分函数摇 配分函数定义了另一高阶统计矩
函数.设归一化概率密度函数 P i沂(0,1),P i 为 Z i
除以所有取样点实测值的总和 [移
n
i = 1
Z i( i = 1,2,3,
…,n)] .在 着尺度下,关于随机变量 Z的 q阶配分函
数 字q(着) 可定义为:
字q(着) =移
n
i = 1
P i q(着) (7)
式中:q为任意实数,当 q > 1时,配分函数中大概率
子集起主要作用,随机变量中高值占据配分函数的
绝大部分;当 q < - 1 时,配分函数中小概率子集起
主要作用,随机变量中低值占据配分函数的绝大部
图 3摇 变异函数图
Fig. 3摇 Map of semivariogram.
分.借助配分函数的概率变换作用,随机变量复杂细
致的空间变异特征可得到合理表达.
2郾 2摇 土壤属性分维
对于分形分布的空间随机变量,其变异函数的
双对数关系 log酌(h)邑logh 在一定尺度 h 范围内存
在线性关系,进行线性回归可得到不同空间距离上
回归直线的斜率 H,空间随机变量分维数 D 可作为
变异性的量度,并通过下式计算[9]:
D = 2 - H,H = 12 log酌(h) 邑 logh (8)
式中:H取值范围为0 ~ 1.一定空间尺度内,当H = 0
时,分维数 D = 2,表明变异函数为随机型,即纯块金
效应模型,随机变量空间变异特征为完全不存在空
间相关性的白噪音;0 < H < 0郾 5时,1郾 5 < D < 2,随机
变量在空间上为反持久性序列,具有极高的随机性,
空间变异结构性变异成分比例很低;当 H抑0郾 5时,
分维数 D 抑1郾 5,随机变量空间分布特征接近布朗
分形运动;当随机变量 H寅1时(H逸1时,酌(h) 不
再是满足变异函数的正定条件),分维数D 抑1,随
机变量在空间上存在严格的自相关性,空间变异的
结构性变异成分比例最高[14] .
分维数D表示变异函数酌(h)曲线的曲率大小,
1 值进行比较,确定空间异质性程度[18] . D 值与变异
函数的双对数关系 log酌(h) 邑 logh的回归直线斜率
H存在线性关系,随着 H 的增加,D 值不断减小,随
机变量空间变异性中自相关引起的结构性变异比例
逐渐增加,其他变异比例逐渐减少.
Burrough[19]1981 年根据 Weiesstrass鄄Mandelbrot
分形函数、时间序列分析和空间变异方法理论,研究
了景观及其他环境数据的分维数. 1983 年, Bur鄄
rough[9]又首次将分形理论引入土壤学,利用变异函
数法等方法计算了一系列土壤属性空间变异特征的
分维,其结果见表 1. 从 Burrough 的研究结果来看,
在一定的时空范围内土壤属性空间分布具有分形特
征,而大部分分维数 D>1郾 5,表明土壤属性具有较均
质的空间变异特征.此后,国内外研究者借助变异函
数法在不同尺度、不同地域和土壤类型上又相继开
展了大量土壤属性空间变异规律分形维研
究[9,11,20-27](表 1).尽管这些研究的背景、土壤属性
甚至试验结果会有一定差异,但不可否认区域土壤
属性空间分形分布的客观事实,这也说明了土壤是
一个多尺度、多过程的复杂时空动态系统,土壤属性
的空间变异具有高度复杂性和随机性.
35315 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 张法升等: 分形理论及其在土壤空间变异研究中的应用摇 摇 摇 摇 摇
利用分形维量化和分析土壤属性空间变异性具
有简单有效的特点,通过比较分维数 D 的大小就可
以判断 2 个土壤属性空间变异性程度. 如表 1 中,
Burrough 在澳大利亚的研究发现,土壤钾变异函数
的分维数 D(1郾 6)小于土壤磷变异函数的分维数 D
(2郾 0),表明土壤磷空间分布趋向完全独立的随机
分布,而土壤钾存在局部的空间相关性,结构性空间
变异比例更高.利用变异函数分维数克服了单纯利
用变异函数无法比较不同土壤属性空间变异性程度
的缺点.
现实中的土壤属性空间分布并不都是呈现近似
的单一分形,因此仅借助一个分维数试图量化所有
土壤属性的空间变异特征具有局限性. 根据 Jen鄄
ny[1]提出的土壤函数“Clorpt冶,土壤空间变异性来
源于土壤形成、发育过程中成土因素综合作用在空
间上的差异分布.当影响土壤特性空间分布的主要
成土因子具有基本一致的作用时,这种作用在时空
尺度上反复迭代就会产生近似单一分形分布的土壤
属性空间格局.但实际上影响土壤属性形成、发育的
成土因子作用往往并不一致,而交互作用会更加复
杂,加上大量的随机性因素,在不同时空尺度上迭代
产生的复杂系统不是单一分形能完全量化的,有可
能是多个甚至大量单一分形体在空间上缠结而成,
也就是多重分形.
2郾 3摇 多重分形分析
基于多重分形谱量化随机变量空间变异性的方
法称作多重分形分析.从 20 世纪 90 年代开始,多重
分形分析在研究大气降水、矿物沉积、地震、海洋浮
游生物、植被类型、滑坡等自然现象的空间格局方面
得到了成功应用,目前多重分形分析已成为气象
学[28]、生物学[29-30]、地质资源普查与勘探[31]、地理
科学[32-34]、金融市场[35]等领域不可替代的研究手
段,受到学者们的广泛重视. 1994 年, Folorunso
等[36]在美国土壤学第 58 次大会上的报告将多重分
形理论应用到土壤学及土壤空间变异研究,认为多
重分形谱参数在量化土壤表面强度空间变异性方面
优于单一分形维,Muller[37]和 Grout 等[38]又相继运
用多重分形理论研究了土壤孔隙结构和土壤颗粒分
布组成,显示了多重分形方法的强大分析能力及其
在土壤学中的应用前景. Kravchenko等[10]利用多重
表 1摇 土壤属性分维
Table 1摇 Dimensions of soil properties
地点
Place
土壤类型
Soil type
属性
Property
分辨率
Resolution (m)
幅度
Extent (m2)
分维 D
Dimension D
文献
Reference
澳大利亚 P / K 5 - 2郾 0 / 1郾 6 [9]
Australia Db,pH 5 - 1郾 5
威尔士 Na 15郾 2 200 1郾 7 ~ 1郾 9
Welsh G 15郾 2 200 1郾 6 ~ 1郾 8
美国 pH 10 400 2郾 0
America SI 10 400 1郾 6 ~ 1郾 8
英格兰 Sd 20 - 1郾 6
England Ke 1 - 1郾 4 ~ 1郾 6
pH 20 2000 1郾 6
英格兰 England 草地、农田 Grassland and field Ss 0郾 5 50 / 20 1郾 91 ~ 1郾 96 [11]
美国 America 粘壤土 Clay loam TN 18郾 3 280 1郾 88 ~ 1郾 93 [20]
莫斯科 Moscow 灰壤 Podzolic Fe鄄Mn 0郾 02 ~ 0郾 07 0郾 1伊0郾 1 1郾 6 ~ 2郾 5 [21]
陕西 Shanxi 塿土 Loess 兹m / S 4伊4 24伊24 1郾 80 / 1郾 64 [22]
吉林 黑土 black soil OM / TN 10000伊10000 3郾 44伊109 1郾 882 / 1郾 889 [23]
Jilin AP / AK 10000伊10000 3郾 44伊109 1郾 968 / 1郾 896
陕西 Shanxi 黄绵土 Loessial Iw 10 400 1郾 85 ~ 1郾 92 [24]
甘肃 灌漠土 Irrigated desert soil OM / NH4 + 鄄N 100伊100 3郾 08伊106 1郾 891 / 1郾 912 [25]
Gansu AP / AK 100伊100 3郾 08伊106 1郾 984
内蒙古 灌丛 Shrub OM / AP 0郾 3伊0郾 3 1郾 2伊1郾 4 1郾 74 / 1郾 88 [26]
Inner Mongolia 草地 Grassland OM / AP 0郾 3伊0郾 3 2郾 7伊2郾 7 1郾 97 / 1郾 99
新疆 盐碱土 Saline鄄alkali soil 兹m 0郾 5 ~ 5 400伊400 1郾 450 ~ 1郾 959 [27]
Xinjiang 兹s 0郾 5 ~ 5 400伊400 1郾 500 ~ 1郾 874
Db: 容重 Bulk density; G: 砾石 Gravel; SI: 粉粒 Silt; Sd: 土壤深度 Soil depth; Ke: 电导率 Electricity conductivity; Ss: 表面强度 Surface
strength; 兹m: 重量含水率 Weight water content; 兹v: 体积含水量 Volume water content; TN: 全氮 Total nitrogen; Fe鄄Mn: 铁锰结核 Fe鄄Mn concre鄄
tion; S: 紧实度 Stability; OM: 有机质 Organic matter; AP: 速效磷 Available phosphorus; AK: 速效钾 Available potassium; Iw: 水分入渗特性 In鄄
filtration characteristics of water; NH4 + 鄄N: 铵态氮 Ammonium nitrogen; 兹s: 含盐量 Salt content. 下同 The same below.
4531 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷
分形分析了1600 m伊1600 m农田土壤 pH、CEC、有机
质、磷、钾、钙和镁含量的空间变异性,指出多重分形
谱左右两部分对应土壤属性在空间的高值和低值分
布,[ f (琢max) - f(琢min)] >0 表明土壤属性中高值的
变异性程度高于低值;反之,[ f(琢max) - f(琢min)] <0
则表明土壤属性中低值的变异性程度高于高值;分
形谱的宽度(琢max -琢min)显示土壤属性空间变异程
度;另外,研究还发现多重分形谱较变异函数灵敏性
更好、准确度更高,体现了多重分形谱参数量化土壤
属性空间变异性的全面性及应用潜力.
多重分形谱量化土壤属性空间变异性的原理在
于多重分形分析将土壤属性值中的高值与低值分布
特征变换为概率分布,借助高阶函数的概率变换作
用并利用多重分形谱的形状反映概率分布特征,即
土壤属性空间变异特征. 多重分形谱的宽度(琢max -
琢min)定量表征了最大、最小概率之间的差别,也就
是以两者中间概率表示的土壤属性空间变异程度.
多重分形谱参数的计算是在尺度不断变化下进行
的,得到的统计参数更能反映土壤成土过程中多尺
度发生的客观实际.单一分维对土壤属性空间变异特
征做了一个整体描述,但多重分形谱全面反映了土壤
属性在空间上高低起伏的分布特征.利用多重分形理
论与方法分析土壤空间变异性的部分代表研究见表
2[10,36,39-43] . 多重分形谱经典计算方法主要为 R佴nyi
法和配分函数法等.运用多重分形方法有助于更加准
确客观地了解土壤特性的空间变异规律.
2郾 4摇 基于分形理论的土壤属性尺度转换
开展土壤空间变异研究的一个重要目的就是根
据土壤空间变异规律进行区域土壤属性尺度转换,
生成土壤属性空间分布图,从而指导农业生产和环
境评价采取因地制宜的土壤优化管理与保护措施,
确保土壤可持续利用[44-45] .土壤属性尺度转换目前
主要基于两种方法:一是实地采集土壤样本,分析测
定土壤属性值并计算其空间自相关性,利用空间插
值等方法生成土壤空间分布图;另一种是通过实地
样品采集和遥感监测等技术相结合的方法,建立土
壤属性环境因子相关模型,利用该模型反演获得土
壤属性空间分布格局.
分形理论及多重分形在量化土壤空间变异性方
面表现出独特的魅力,但仅确定出土壤属性空间变
异规律及其分维(谱)是不够的.分形理论应该与尺
度转换方法相结合,研究从点到面的区域插值,结合
分形特征区域土壤属性遥感解译,实现区域土壤属
性制图的定量化方法[6] . Kravchenko 等[10]研究发
现,土壤属性多重分形谱参数[ f(琢max) -f(琢min)]与
距离反比插值最优反比指数 p 显著相关,可用来指
导距离反比插值中反比指数 p 值的选择;Cheng[46]
在分析地球化学元素空间分布特征时提出了基于多
重分形谱奇异性指数的空间插值方法:
Z(x0) = 着琢(x0) -2· 移
赘(x0,着)
棕( | x0 - xi | )·Z(xi)
(9)
式中: Z(x0)为 x0 位置点属性值;琢( x0)为 x0 处属
性值奇异性指数;赘(x0,着)为以 x0 为中心、着为半径
的滑动窗口;W( | x0-xi | )为空间插值中已知点属性
值Z( xi )的加权函数 . 棕的选择可以是空间插值方
表 2摇 多重分形分析土壤空间变异性
Table 2摇 Multifractal analysis of soil spatial variability
地点
Place
土壤类型
Soil type
属性
Propery
分辨率
Resolution (m)
幅度
Extent (m)
分维 D
Dimension D
文献
Reference
美国 America Ss 0郾 005 ~ 0郾 5 - M [36]
美国 America P,K 50伊50 1600伊1600 M [10]
Ca,Mg,CEC 50伊50 1600伊1600 WM
pH,OM 50伊50 1600伊1600 m
美国 America (粘)壤土 (silt) loam NO3 - 鄄N 12郾 2伊24郾 4 780伊780 M [39]
西班牙 Spain 淋溶土 Luvisols CEC,pH,OM 0郾 25 35 m [40]
Bt,OM 40 3000 M
加拿大 Canada 潜育淋溶土 SI, CL, Ks, OC,WS-30 kPa, WS-1500 kPa 3 384 M [41]
Gleyic luvisol SA, Db,WS0 kPa 3 384 m
辽宁 Liaoning 褐土 Cinnamon OC, CL, 琢vG, 兹r 5 640 M [42]
SA, SI, n, 兹s 5 640 m
陕西 Shaanxi 林地 Forest 兹m,Ke 4伊4 128伊128 M [43]
CEC: 阳离子交换量 Cation exchange capacity; NO3 - 鄄N: 硝态氮 Nitrate nitrogen; OC: 有机碳 Organic carbon; Bt: 淀积黏化层 Argillic horizon;
SA: 砂粒 Sand; CL: 粘粒 Clay; Ks: 饱和导水率 Saturated hydraulic conductivity; WS0 kPa, WS-30 kPa, WS-1500 kPa: 0、-30 和-1500 kPa下土壤含
水量 Water content at three matric potentials (0, -30, and -1500 kPa); 琢vG, 兹r, n, 兹s: 土壤持水曲线参数 Soil water retention parameters. M: 多
重分形 Multifractal; WM: 弱多重分形 Weak multifractal; m: 单一分形 Monofractal.
55315 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 张法升等: 分形理论及其在土壤空间变异研究中的应用摇 摇 摇 摇 摇
法的任何一种,如 Kriging插值、距离反比法、样条函
数方法等.利用此方法,Cheng[47]研究了加拿大 Nova
Scotia省西南部湖泊沉积物中地球化学元素砷等的
空间分布格局,其结果优于普通 Kriging 插值. 该插
值方法不但度量了砷空间分布的自相关性,同时还
考虑了其局部奇异性,插值结果能同时保留和突出
砷空间结构分布特征和局部奇异性信息.此后,研究
者将该方法应用到土壤属性尺度转换及土壤制图方
面[48-51],主要用于区域重金属含量等土壤属性的空
间分布研究,这是由于土壤重金属在空间上比较容
易出现自相关性和局部奇异性分布现象,结论也基
本与 Cheng[47]的研究相似,表明了多重分形插值在
土壤属性尺度转换应用中的可行性.目前,利用多重
分形插值的土壤有机质、养分元素、水分等土壤特性
空间变异研究还尚未见报道,考虑到区域土壤特性
空间格局形成影响因素的复杂性及过程的不确定
性,土壤养分元素特别是微量养分元素等特性的空
间分布也极有可能表现出统计意义上的自相似性,
单纯利用空间自相关性不一定能完全获得它们的真
实分布特征,基于多重分形理论的空间插值研究提
供了解决这些问题的新选择或有效途径.
另外,随着计算机科学和“3S冶技术的发展,利
用地理信息系统和遥感监测技术实时记录的影像进
行解译获得土壤属性空间格局受到越来越多的重
视[52-53] .研究发现,土壤反射光谱具有统计分形特
征[54-55],分形维也可以作为影像解译过程中影像分
割、目标识别和信息提取、波段选择等处理的重要指
标[56-58] .解译过程中遥感影像的空间尺度转换处理
与分形计算中变换测度大小的基本意义一致,通过
空间尺度变换可以获得遥感影像光谱特征值空间分
布的分形维或谱.结合分形理论的土壤遥感解译可
能大大提高了反演土壤属性空间分布图的准确性.
3摇 讨摇 摇 论
土壤属性空间变异与尺度转换是土壤科学研究
的重要内容,可以回答“如何实现不同尺度土壤属
性参数相互转换冶的科学问题. 土壤空间变异研究
关键在于客观地了解土壤属性空间分布特征、掌握
空间变异规律及采取合理的尺度转换方法. 土壤作
为一个形态和演化过程都十分复杂的自然体,准确
观测各种尺度上的土壤差异性、建立描述与阐释土
壤属性空间格局的模型及实现土壤信息在不同尺度
间的合理转换都非常困难,加之受研究方法和手段
的影响,到目前为止,还不能完全做到对土壤空间变
异的定量化描述.而分形理论提供了有别于传统空
间分析理论的新手段,运用其独特的自相似理论为
空间变异研究开辟了一条新的途径. 在尺度转换方
面,多重分形谱参数对尺度转换也具有实际指导意
义,结合多重分形谱奇异性指数的空间插值,可充分
考虑区域土壤属性空间分布的自相关性和局部奇异
性,从而实现更加逼近实际的尺度转换结果.
利用分形理论量化土壤空间变异特征同样也存
在一些问题.分形与多重分形的应用存在前提条件
和局限性,对于不具有自相似性或尺度不变性的土
壤属性,分形理论似乎变得毫无用处,而即使土壤属
性空间分布特征表现出自相似性或尺度不变性,分
维数与多重分形谱的计算也至少要求取样点跨越 2
个以上数量级,这显然增加了取样分析工作的负担
和成本,同时不利于研究成果的推广应用.自然界严
格的分形体非常罕见,多为统计意义上分形,土壤属
性也不例外.对于一些土壤属性,如有机质、大量养
分元素的空间分布特征在田间尺度甚至区域尺度上
的统计分形特征并不明显或非常微弱,应用分形理
论进行研究实际效果并不理想.
综上所述,分形理论在土壤空间变异研究中的
应用存在优势和缺陷,可根据实际情况选择运用.尽
管如此,从现有研究成果来看,分形理论的确提出了
量化土壤属性空间分布特征的新思路,并表现出巨
大潜力和应用前景,可以成为土壤空间变异研究的
重要理论基础.
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作者简介摇 张法升,男,1984 年生,博士研究生. 主要从事土
壤信息数字化研究. E鄄mail: fashengzhang@ yahoo. com. cn
责任编辑摇 张凤丽
8531 应摇 用摇 生摇 态摇 学摇 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 22 卷